CN113298886B - 一种投影仪的标定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种投影仪的标定方法，该方法依据现场情况将标定物放置在投影仪的视场中并调整镜头使其聚焦在标定物上；交互式地控制投影仪投射光线到标定物上的标记点上；利用这些3D‑2D匹配坐标估算投影仪的内参数K以及外参数R、t；根据重投影误差最小的原则，迭代优化投影仪参数，得到最佳的内参数K以及畸变系数d。本发明无需借助第三方的相机或传感器，只需要交互式地引导投影仪投射图像到已知尺寸的空间物体上，这样就可以直接得到正确的3D‑2D匹配坐标，从而完成投影仪大范围内的标定任务。

Description

一种投影仪的标定方法
技术领域
本发明涉及投影仪标定技术领域，特别是一种投影仪的标定方法。
背景技术
投影仪被广泛应用于数据可视化、空间增强现实、交互性现场教学以及结构光三维重建等领域。在这些应用场景中，一般都需要精确地控制投影仪使其能够投射到预先设定的空间位置，因此在实际工作时，首先就需要对投影仪进行标定。虽然投影仪的光路与相机是完全相反的，但是二者结构十分类似，所以投影仪的模型与相机完全一样，也是基于透视投影的内参数模型。因此投影仪的标定与相机标定类似，需要获取空间三维坐标及其在像平面上对应的二维像素坐标，记为3D-2D匹配坐标。
投影仪与相机的功能不同，其只具备投影功能，并不具有感知周围环境的能力，因此目前所有投影仪的标定方法都是需要借助第三方的相机或者传感器才能完成标定任务，例如专利一种投影仪标定方法及装置（CN201710122971.7）和专利一种单目相机与投影仪的联合标定方法（CN202011104456.4）。为了得到3D-2D匹配坐标，目前的存在的方法主要分别二种类型，第一种是3D坐标已知，其关键是通过相机拍摄的或传感器接收的覆盖有投影仪投射的结构光标定物图像，从而确定空间点对应的在投影仪像平面上成像点2D坐标；另外一种是2D坐标已知，通过投影仪投射特征到标定物体上，然后利用双目视觉测量特征的3D坐标。为了完成标定任务，不论使用哪种方法都必须借助第三方的相机或传感器的感知功能，才能得到3D-2D匹配坐标。但是使用第三方的相机或传感器校准投影仪也会带来很多问题：（1）在硬件层面，为了标定投影仪必须增加一个相机、传感器或者一个双目***，提高了***的复杂性，也提高了使用成本；（2）在用户使用时，一般需要控制投影仪投射结构光2图像或者其它模式图像，与此同时相机需要按照顺序进行拍摄、传感器也需要接收相应信息，这对于用户的要求较高；（3）相机和投影仪都有视场、焦距的限制并且相机需要拍摄投影的图像，因此如何选择合适的配置（例如相机的分辨率，相机-投影仪之间的距离、角度）才能得到高精度的标定结果也是一个需要考虑的问题；（4）在标定过程中，需要借助第三方的相机、传感器才能得到标定需要的物理量，可能会引入额外的误差，例如图像噪音，相机镜头畸变等。（5）无论是借助第三方的相机还是传感器对投影仪进行标定，均只能在小范围内进行。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种投影仪的标定方法。本发明无需借助第三方的相机或传感器，只需要交互式地引导投影仪投射图像到已知尺寸的空间物体上，这样就可以直接得到正确的3D-2D匹配坐标，从而完成投影仪大范围内的标定任务。
本发明的技术方案：一种投影仪的标定方法，参与标定的设备包括一个投影仪和一台电脑主机，其中电脑主机可以控制投影仪投射任意类型的图像，包括以下标定步骤：
步骤一、取预先标定有N个标记点的标定物，根据投影仪需要的作业空间，调节投影仪的镜头，将其聚焦在标定物上；
步骤二、记标定物上N个标记点在世界坐标系中的坐标为
Figure 80338DEST_PATH_IMAGE001
，交互式地控制投影仪的像素坐标，记录下N个标记点对应的像素坐标
Figure 235376DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤三、记投影仪的内参数矩阵为K、世界坐标系相对于投影仪坐标系的旋转矩阵为R、世界坐标系相对于投影仪坐标系的平移向量为t，根据透视投影，建立方程组
Figure 911208DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤四、求解步骤三中的方程组，将步骤二中的
Figure 742767DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 933577DEST_PATH_IMAGE002
写成齐次形式，并将K、R、t包含在矩阵
Figure 361147DEST_PATH_IMAGE004
中，求解得到矩阵M；
步骤五、依次从矩阵M中分离出投影仪的内参数K以及外参数R、t；
步骤六、将畸变系数向量
Figure 891485DEST_PATH_IMAGE005
结合到投影仪模型中，记为pri（），构造目标函数
Figure 441415DEST_PATH_IMAGE006
，对各参数进行迭代优化，进而得到优化后的投影仪内参数K、d，完成投影仪的标定。
与现有技术相比，本发明的有益效果体现在：本发明的方法中仅仅需要一个标定物即可完成标定任务，通过人工交互式的方法控制投影仪投射光束到标定物的标记上，从而直接得到对应的3D-2D匹配坐标，利用本发明提出的标定方法即可直接得到投影仪的模型参数。该方法直接通过投影仪投出光束的方法，不需借助第三方的相机或传感器，也不需要投影仪投射复杂的结构光图像，同时操作灵活、简单，可以适用于不同视场的现场标定。
由于不需借助第三方的相机或传感器，本发明的硬件成本低，标定时的算法复杂度低，投影仪的像素坐标直接根据交互式的光束记录下即可，不需要额外的计算成本。
由于不需借助第三方的相机或传感器，本发明标定方法不会引入额外的误差因素例如图像噪音、相机镜头畸变等，使得本发明的标定结果累计误差低，此外通过各参数的迭代优化，使重投影误差最小，从而得到最优的标定结果。
前述的一种投影仪的标定方法中，所述标定物的尺寸已知且标定物上的标记点个数N大于6个。
前述的一种投影仪的标定方法中，所述步骤二中，在交互式地控制投影仪的像素坐标时，使得投射出光束到达各标记点的中心。
前述的一种投影仪的标定方法中，所述投影仪的内参数矩阵K包括
Figure 57205DEST_PATH_IMAGE007
四个变量。
前述的一种投影仪的标定方法中，所述步骤四中求解矩阵M时，将步骤三中的方程改写成
Figure 803313DEST_PATH_IMAGE008
，再通过最小二乘法求解得到矩阵M。
前述的一种投影仪的标定方法中，所述步骤六中利用步骤二得到的N个像素坐标
Figure 250474DEST_PATH_IMAGE002
、步骤五得到的K、R、t以及0畸变系数作为初值，使用梯度下降法使目标函数
Figure 643410DEST_PATH_IMAGE006
得到最小，进而得到优化后的投影仪内参数K、d。
附图说明
图1是本发明一种投影仪的标定方法所采用的硬件组成示意图；
图2是本发明一种投影仪的标定方法的流程示意图；
图3是本发明在实施例中所用的标定物示意图；
图4是利用图3标定物得到的标定测试实验结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。
实施例：一种投影仪的标定方法，参与标定的设备包括一个投影仪、一台电脑主机和一个标定物，如图1所示，其中电脑主机可以控制投影仪投射任意类型的图像，具体的标定方法包括以下步骤（流程如图2所示），本实施例中，待标定对象为一个商业投影仪，型号为DELL M115HD，分辨率为1024×768。
步骤一、取预先准备的一个自制标定物，标定物上布置有N（N＞6）个标记点，所有标记点间的空间位置关系事先经过了精确的测量，作为优选，本实施例中在标定物上取13个标记点，根据具体使用投影仪的投影范围，将标定物放置在投影作业空间内，使投影仪投射出一个十字图案在标定物上，调节投影仪的镜头，使得投影出的十字图案在标定物上成像最清晰（如图3所示）。
步骤二、记步骤一投影出的图像在标定物上成像最清晰时标定物上13个标记点在世界坐标系中的坐标
Figure 12074DEST_PATH_IMAGE001
；通过设置投影图片中某个像素的灰度值为255，其余像素的灰度值为0，可以达到投影出一个亮点的效果，通过改变该像素在图像中的位置可使得该亮点在空间中的投影位置发生移动，借助人眼的观察就可以交互式地将该亮点移动到某个标记点的中心，重复亮点的移动，将亮点分别移动到标定物上所有标记点的中心，并记录下亮点移动到标记点中心时，其在投影图像中的像素坐标，记这13个像素坐标为
Figure 843764DEST_PATH_IMAGE002
，从而得到13对3D-2D匹配坐标。
步骤三、记投影仪的内参数矩阵为K、世界坐标系相对于投影仪坐标系的旋转矩阵为R、世界坐标系相对于投影仪坐标系的平移向量为t，其中，投影仪的内参数矩阵K包括
Figure 348695DEST_PATH_IMAGE007
四个变量，根据透视投影，建立方程组
Figure 427378DEST_PATH_IMAGE003
，利用步骤二中得到的13对匹配坐标求解方程。
步骤四、为了求解步骤三中的方程组，将步骤二中的
Figure 80076DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 653140DEST_PATH_IMAGE002
写成齐次形式，并将待求解量K、R、t包含在矩阵
Figure 12577DEST_PATH_IMAGE004
中，因此需要将步骤三中的方程改写成
Figure 75211DEST_PATH_IMAGE008
，再通过最小二乘法即可求解得到矩阵M。
步骤五、依次从矩阵M中分离出投影仪的内参数K以及外参数R、t。
步骤六、考虑到镜头的畸变效应，将畸变系数向量
Figure 152888DEST_PATH_IMAGE005
结合到投影仪模型中，记为pri（），构造目标函数
Figure 778911DEST_PATH_IMAGE006
，利用步骤二得到的13个像素坐标
Figure 55171DEST_PATH_IMAGE002
、步骤五得到的K、R、t以及0畸变系数作为初值，使用梯度下降法使目标函数
Figure 226390DEST_PATH_IMAGE006
得到最小，进而得到优化后的投影仪内参数K、d，具体地，最佳的投影仪内参数
Figure 791363DEST_PATH_IMAGE009
，畸变系数
Figure 768546DEST_PATH_IMAGE010
，最终完成投影仪的标定。
为了验证标定参数的有效性，本实施例将标定物上的所有标记点作为目标点进行投影，即通过标定好的投影仪与标记点的空间坐标计算出亮点投影到各个标记点中心位置处时所对应其在投影图像中的像素坐标，从而所将所有标记点的中心位置进行点亮，效果如图4所示。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种投影仪的标定方法，参与标定的设备包括一个投影仪和一台电脑主机，其中电脑主机可以控制投影仪投射任意类型的图像，其特征在于：包括以下标定步骤：
步骤一、取预先标定有N个标记点的标定物，其中N＞6，所有标记点间的空间位置关系事先经过了精确的测量，根据投影仪需要的作业空间，将标定物放置在投影作业空间内，使投影仪投射出一个十字图案在标定物上，调节投影仪的镜头，使得投影出的十字图案在标定物上成像最清晰；
步骤二、记标定物上N个标记点在世界坐标系中的坐标为
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，交互式地控制投影仪的像素坐标，通过设置投影图片中某个像素的灰度值，达到投影出一个亮点的效果，通过改变该像素在图像中的位置可使得该亮点在空间中的投影位置发生移动，借助人眼的观察将该亮点移动到某个标记点的中心，重复亮点的移动，将亮点分别移动到标定物上所有标记点的中心，并记录下亮点移动到标记点中心时，其在投影图像中的像素坐标，记录下N个标记点对应的像素坐标
Figure 672294DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤三、记投影仪的内参数矩阵为K、世界坐标系相对于投影仪坐标系的旋转矩阵为R、世界坐标系相对于投影仪坐标系的平移向量为t，根据透视投影，建立方程组
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤四、求解步骤三中的方程组，将步骤二中的
Figure 901281DEST_PATH_IMAGE001
和
Figure 902735DEST_PATH_IMAGE002
写成齐次形式，并将K、R、t包含在矩阵
Figure 898373DEST_PATH_IMAGE004
中，求解得到矩阵M；
步骤五、依次从矩阵M中分离出投影仪的内参数K以及外参数R、t；
步骤六、将畸变系数向量
Figure DEST_PATH_IMAGE005
结合到投影仪模型中，记为pri（），构造目标函数
Figure 708197DEST_PATH_IMAGE006
，对各参数进行迭代优化，进而得到优化后的投影仪内参数K、d，完成投影仪的标定。
2.根据权利要求1所述的一种投影仪的标定方法，其特征在于：所述投影仪的内参数矩阵K包括
Figure DEST_PATH_IMAGE007
四个变量。
3.根据权利要求1所述的一种投影仪的标定方法，其特征在于：所述步骤四中求解矩阵M时，将步骤三中的方程改写成
Figure 232720DEST_PATH_IMAGE008
，再通过最小二乘法求解得到矩阵M。
4.根据权利要求1所述的一种投影仪的标定方法，其特征在于：所述步骤六中利用步骤二得到的N个像素坐标
Figure 157688DEST_PATH_IMAGE002
、步骤五得到的K、R、t以及0畸变系数作为初值，使用梯度下降法使目标函数
Figure 629121DEST_PATH_IMAGE006
得到最小，进而得到优化后的投影仪内参数K、d。
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