CN113295923A - 一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，对输入信号进行时域采样，获得离散序列；对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱；根据信号频谱和分辨率要求，确定窗长控制函数以及窗函数；对窗函数进行FFT得到窗函数频谱；对信号频谱进行周期延拓，并将扩维后的信号频谱跟窗函数频谱相乘；对相乘的结果进行傅里叶逆变换，得到单个频率点的时间分布结果；完成所有频率点的计算，最终获得二维矩阵时频谱。本发明，VFTO波形具有频带宽、频率分量幅值跨度大等特性,一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法能够较好地适应VFTO频谱特性,并反映频率分量随时间变化的局部特征,更适合于VFTO的频谱分析过程。

Description

一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法

技术领域

本发明属于暂态电磁信号处理技术领域，具体涉及一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法。

背景技术

在各种快速暂态现象中，由DS操作引起的VFTO的危害最为严重，也最令人关注。VFTO频谱分析依赖于性能良好的信号处理方法，将VFTO信号从时域转换到频域，进而对其频谱特征进行分析。从频域的角度分析，VFTO是一种非平稳信号，其包含的各频率成分的幅值随时间变化。傅里叶变换是一种整体变换，对于信号的表征可以是时域，也可以是频域，但不能表征信号中频率随时间的变化情况，所以只能用于VFTO频谱的粗略分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，以解决上述问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，包括以下步骤：

步骤1：对输入信号进行时域采样，获得离散序列；

步骤2：对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱；

步骤3：根据信号频谱和分辨率要求，确定窗长控制函数以及窗函数；

步骤4：对窗函数进行FFT得到窗函数频谱；

步骤5：对信号频谱进行周期延拓，并将扩维后的信号频谱跟窗函数频谱相乘；

步骤6：对步骤5相乘的结果进行傅里叶逆变换，得到单个频率点的时间分布结果；

步骤7：对窗函数引入调节因子λ，利用λ替代f，从而通过调节因子λ的作用来控制f的变化速度；

步骤8：重复步骤4-7，直至完成所有频率点的计算，最终获得二维矩阵时频谱。

进一步的，步骤1中，对输入信号s(t)进行时域采样，采样频率为f_s，采样时间间隔为

采样点数为

其中t为信号时长，获得离散序列s[kT]，k＝0,1,2,…,N- 1。

进一步的，步骤2中，对离散序列s[kT]进行FFT变换，获得信号频谱

进一步的，步骤3中，确定窗长控制函数以及窗函数的具体方法为：

步骤3-1、根据信号频谱和分辨率要求，确定参数a、b、c；

设信号采样率为f_s，

取

设信号的最大频率和最小频率为f_max和f_min，实际分析所允许的窗函数频域宽度的最大和最小值Δf_max和Δf_min，则通过下列不等式确定a和c的取值范围：

步骤3-2、在取值范围内确定a和c的值，将各个参数值代入窗长控制函数中：

步骤3-3、将窗长控制函数带入到高斯窗函数中，得到改进窗函数表达式：

其中，α(f)为窗函数尺度因子。

进一步的，步骤4中，窗函数频谱是以

为起始频率点，具体公式为：

其中，n从0开始取值，N为频率点个数，T为采样周期。

进一步的，步骤5中，将扩维后的信号频谱跟窗函数频谱相乘，具体为：

步骤5-1、将信号频谱

扩维得到信号频谱

其中m＝0,1,2,3…N-1；

步骤5-2、将扩维后的信号频谱

与窗函数频谱G(m,n)相乘。

进一步的，步骤6中，对相乘结果进行傅里叶逆变换，得到第n个频率点的时域信息

其中m＝0,1,2,3…N-1。

进一步的，步骤7中，通过引入调节因子λ对窗函数进行改进，具体表达式为：

改进S变换定义为：

其中λ为调节因子，且λ＞0。

进一步的，步骤8中，判断所有频率点是否都已计算具体判断方式是：判断n≥N-1是否成立，若不成立，n加1后重复步骤4、步骤5、步骤6；若成立，输出时频谱结果。

与现有技术相比，本发明有以下技术效果：

本发明根据信号频率自适应调整窗函数，能够实现高分辨率时频分析，具有实时性；

本发明由于该方法不同于WVD变换属于二次型时频变换，不存在交叉项干扰问题；

时频分辨率更佳，能够从时域上区分两段较近的频率分量。综上所述，VFTO波形具有频带宽、频率分量幅值跨度大等特性，一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法能够较好地适应VFTO频谱特性,并反映频率分量随时间变化的局部特征,更适合于 VFTO的频谱分析过程。

附图说明

图1为本发明基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法的流程图；

图2为VFTO合成信号波形图；

图3为VFTO合成信号频谱图；

图4为VFTO合成信号S变换灰度图；

图5为VFTO合成信号改进S变换灰度图；

图6为快速隔离开关合闸时负载侧VFTO波形；

图7为快速隔离开关合闸时负载侧首次击穿VFTO波形；

图8为快速隔离开关合闸时负载侧首次击穿VFTO频谱图；

图9为首次预击VFTO波形的改进S变换时频灰度图；

图10为VFTO频率分量的幅值变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进一步说明：

请参阅图1至图10，一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，包括以下步骤：

步骤1、对输入信号s(t)进行时域采样，采样频率为f_s，采样时间间隔为

采样点数为

其中t为信号时长，获得离散序列s[kT]，k＝0,1,2,…,N-1；

步骤2、对离散序列s[kT]进行FFT变换，获得信号频谱

n＝0,1,2,…,N-1；

步骤3、根据频谱特征，确定参数a、b、c的值，确定窗长控制函数以及窗函数的具体方法为：

步骤3-1、根据信号频谱和分辨率要求，确定参数a、b、c；

设信号采样率为f_s，由于

因此取

设信号的最大频率和最小频率为f_max和f_min，实际分析所允许的窗函数频域宽度的最大和最小值Δf_max和Δf_min，则通过下列不等式确定a和c的取值范围：

步骤3-2、在取值范围内确定a和c的值，将各个参数值代入窗长控制函数中：

步骤3-3、将窗长控制函数带入到高斯窗函数中，得到改进窗函数表达式：

步骤4、对窗函数进行FFT得到窗函数频谱，窗函数频谱是以

为起始频率点，具体公式为：

步骤5、将扩维后的信号频谱跟窗函数频谱相乘，具体为：

步骤5-1、将信号频谱

扩维得到信号频谱

其中m＝0,1,2,3…N-1；

步骤5-2、将扩维后的信号频谱

与窗函数频谱G(m,n)相乘；

步骤6、对相乘结果进行傅里叶逆变换，得到第n个频率点的时域信息

步骤7、通过引入调节因子λ对窗函数进行改进，具体表达式为：

步骤8、判断所有频率点是否都已计算具体判断方式是：判断n≥N-1是否成立，若不成立，n加1后重复步骤4、步骤5、步骤6；若成立，输出时频谱结果。

下面以三种情况下的实例来说明本发明的时频分析方法。

实施例一：VFTO合成测试信号仿真分析

仿照VFTO波形特点，利用MATLAB软件合成具有单次击穿VFTO波形特征的简单信号。VFTO合成信号各频率分量及持续时间如表1所示，相应波形如图2所示，其中为电压幅值，可看出VFTO合成信号整体上是一个多频率衰减振荡波。VFTO合成信号 Fourier频谱如图3所示，包含有0.00005、1、10、40、80和100MHz共6个频率分量，但Fourier频谱无法给出该信号的局部特征，即无法反映信号的频谱随时间变化的特征。

表1VFTO合成信号频率分量

图4是合成信号的S变换时频分析，可看出其时频分辨率随频率而变化，低频有较好的Δf，高频有较好的Δt，但高频Δf的较差，不能从频域上区分80MHz和100MHz两个分量；图5是合成信号的改进S变换频谱分析，取λ＝0.3，其时频分辨率性能主要区别在于使得时频分辨率随频率变化的速度减慢，改进S变换通过λ弥补了S变换在高频上的不足，能从频域上区分80MHz和100MHz两个频率分量。

实施例二：VFTO实测波形分析

图6为GIS变电站快速隔离开关合闸时负载侧的VFTO实测波形。其纵轴为测量电压标幺值pu，基准为峰–峰值电压。

由图6可知，隔离开关在合闸过程中，触头间隙发生多次预击穿，每次击穿形成一个台阶。一方面，因采样间隔极短(1.6ns)，图6波形的数据量非常大，若对全部数据进行频谱分析，工作量很大且缺乏针对性；另一方面，单次击穿波形持续时间约为几到几十μs，而相邻两次击穿的时间间隔为级，相邻单次击穿波形不重叠。因此研究VFTO波形频谱特性时，可分解为对各次击穿波形进行频谱分析。

图7为图6中首次击穿前2μs的波形图(20ms处放大波形)，可看出单次击穿VFTO 波形是一个多频率衰减振荡波。

由图8可知,波形包含有丰富的频率成分，具体包括0.31、0.94、1.25、4.7、6.9、11.3、 14.1、34.4、42、44及60MHz频率分量，此外还包括直流分量。其中6.9MHz频率分量与其他频率分量相比幅值相对较高，为单次击穿VFTO主要频率分量，对VFTO波形形状影响较大，为主导频率。傅里叶频谱只能从整体上描述VFTO波形所包含的频率成分，无法反映波形频率分量随时间变化的特性。

图9为隔离开关合闸时负载侧首次击穿VFTO波形时频分析结果的时频灰度图。由图9可知,VFTO实测波形具有非平稳特性,其频率成份丰富,且各频率分量持续时间不尽相同。

其中,低频成分自始至终都存在,因其由基本电气振荡而成:高频分量则发速衰减,这是因其产生原因行波的折反射所决定的,分析结果前边所述VFTO的理论分析比较一致。

为深入分析各频率分量的非平稳特性，图10进一步给出了各频率分量的频率切片图，即各频率分量的幅值–时间曲线。

由图10可知,在VFTO波形的2内,直流、310kHz、940kHz及1250kHz等4个低频分量的幅值基本保持不变,而4.7MHz、69MHz、113MH、14.1MHz及344MHz等5个频率分量幅值则会随时间发生衰减,但衰减速度较慢,其中6.9MHz为VFTO主导频率分量,其幅值最大,衰减也相对较慢；而42MHz、44MHz及60MHz3个频率分量的幅值的衰减速度很快,很短时间内衰减至零,可见VFTO高频分量的持续时间非常有限。因此,VFTO频率分量的频率越大、幅值衰减速度越快、持续时间越短。

Claims (9)

1.一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对输入信号进行时域采样，获得离散序列；

步骤2：对离散序列进行FFT变换，获得信号频谱；

步骤3：根据信号频谱和分辨率要求，确定窗长控制函数以及窗函数；

步骤4：对窗函数进行FFT得到窗函数频谱；

步骤5：对信号频谱进行周期延拓，并将扩维后的信号频谱跟窗函数频谱相乘；

步骤6：对步骤5相乘的结果进行傅里叶逆变换，得到单个频率点的时间分布结果；

步骤7：对窗函数引入调节因子λ，利用λ替代f，从而通过调节因子λ的作用来控制f的变化速度；

步骤8：重复步骤4-7，直至完成所有频率点的计算，最终获得二维矩阵时频谱。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤1中，对输入信号s(t)进行时域采样，采样频率为f_s，采样时间间隔为

采样点数为

其中t为信号时长，获得离散序列s[kT]，k＝0,1,2,…,N-1。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤2中，对离散序列s[kT]进行FFT变换，获得信号频谱

4.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤3中，确定窗长控制函数以及窗函数的具体方法为：

步骤3-1、根据信号频谱和分辨率要求，确定参数a、b、c；

设信号采样率为f_s，

取

设信号的最大频率和最小频率为f_max和f_min，实际分析所允许的窗函数频域宽度的最大和最小值Δf_max和Δf_min，则通过下列不等式确定a和c的取值范围：

步骤3-2、在取值范围内确定a和c的值，将各个参数值代入窗长控制函数中：

步骤3-3、将窗长控制函数带入到高斯窗函数中，得到改进窗函数表达式：

其中，α(f)为窗函数尺度因子。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤4中，窗函数频谱是以

为起始频率点，具体公式为：

其中，n从0开始取值，N为频率点个数，T为采样周期。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤5中，将扩维后的信号频谱跟窗函数频谱相乘，具体为：

步骤5-1、将信号频谱

扩维得到信号频谱

其中m＝0,1,2,3…N-1；

步骤5-2、将扩维后的信号频谱

与窗函数频谱G(m,n)相乘。

7.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤6中，对相乘结果进行傅里叶逆变换，得到第n个频率点的时域信息

其中m＝0,1,2,3…N-1。

8.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤7中，通过引入调节因子λ对窗函数进行改进，具体表达式为：

改进S变换定义为：

其中λ为调节因子，且λ＞0。

9.根据权利要求1所述的一种基于改进s变换的VFTO信号频谱分析方法，其特征在于，步骤8中，判断所有频率点是否都已计算具体判断方式是：判断n≥N-1是否成立，若不成立，n加1后重复步骤4、步骤5、步骤6；若成立，输出时频谱结果。

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