CN113256749B - 一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法 - Google Patents

一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建方法，包括以下步骤：准备开源脑部数据集SIAT并将其分为训练数据集和测试数据集；结合衍生的大数定律和多通道高维思想，在不同噪声水平的情况下优化多个网络模型，并形成基于高维的相关性先验信息；设计一种快速提取网络模型的先验信息的迭代求解算法；将迭代求解算法应用于已训练的网络模型并对图像测试数据集进行测试，输出得到最终的重建结果。本发明将全采样数据和欠采样数据相结合作为基于相关性的高维先验信息，利用不同的噪声水平对多个模型进行训练，通过欠采样且含伪影的图像训练一个无监督网络，使训练出来的网络参数非常接近于利用全采样图像训练的有监督网络。

Description

一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法
技术领域
本发明属于医学图像处理研究领域，具体为一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，主要应用在医学图像重建方面。
背景技术
磁共振成像作为当代最重要的医疗辅助手段，已逐步成为现代医疗影像技术（X射线成像、超声成像、CT和MRI等）中不可或缺的一部分，并且拥有其他生物影像技术无可比拟的优势。尽管该技术经历了几十年的长足发展，却仍然存在成像速度很慢这一大瓶颈问题，即扫描时间很长。由于成像时间过长会导致一系列的问题出现，比如患者移动肢体而造成重建图像产生的伪影；此外对于心脏动态成像、介入性成像、脑功能成像及对比度增强成像等，磁共振成像还达不到快速成像的要求，从而限制了磁共振相关技术的临床大范围应用。综上所述，磁共振成像能够提供丰富的生理结构信息，如果能实现扫描时间的显著缩短以及扫描图像的高质量重建，那么MRI技术的应用局面将会得到明显改善。因此快速磁共振图像重建一直是一个具有挑战性和吸引力的问题，具有重大的研究价值与社会意义。
快速磁共振图像重建算法的研究，简单来说就是通过采集少量数据，达到加快成像速度的目的，但是数据缺少会造成各种不利影响，比如成像伪影等，此时需要利用一定的成像算法，最终得到目标图像。早期关于快速磁共振成像的研究主要集中在三个方面：一是提高磁共振图像重建硬件的性能，增强磁共振扫描仪的主磁场强度和梯度切换速度，该技术不仅成本过高而且在成像过程中容易导致图像模糊，与此同时，高速切换的磁场会产生涡流场，导致特殊伪影的产生，并且对人体肌肉有一定的神经电刺激。二是采用并行成像算法，但是并行成像算法受限于线圈敏感度分布的准确测量和自校准数据行、降采样倍数、拟合块个数等多种因素的影响，常不能准确测量其敏感度分布，而且当信噪比很低或加速采集因子比较大时，这些重建算法的性能将显著下降。三是减少磁共振图像K空间的数据采集量，但是数据采集量的大量减少，会带来成像质量的显著下降，尽管研究员可通过多种重建算法提高欠采样图像重建的质量，但是往往需要较长的重建时间，难以满足实时成像的临床需求。
传统磁共振图像重建算法只探索了重建图像的先验信息，很少涉及参考图像，考虑到每天不同人扫描的大量磁共振图像，其同一部位的器官与组织解剖信息具有一定相似性，深度学习基于搜集的这些原始数据，通过训练一个线下先验模型，从而达到线上快速成像的目的。此后很多国内外研究团队陆续开展相关研究，实验数据表明该方法不仅在性能和计算效率方面都有着巨大的潜力，而且能减少重建时间的同时保持良好的图像质量。传统的基于有监督的深度学习方法通过利用标签数据信息去训练一个通用网络，以端对端的方式学习一对欠采样数据和全采样数据标签之间的映射，当拥有准确的标签且是相对而言的大型训练数据集时，有监督的深度学习方法是十分有效的。然而，由于需要大量的训练数据集，更普遍的是因为测量原始图像固有的困难，所以有监督深度学习方法往往不实用。此外，这些缺点尤其在某些特定场景中更为显著，因为所涉及的数据集包含的未标记图像比标记图像要多。
与传统的基于有监督深度学习的方法不同，无监督深度学习方法不依赖于人工标注的数据，目前也有一些关于无监督深度学习的工作，用于解决由磁共振成像***引起的不适定线性***。一种方法是通过只采用欠采样的数据集进行训练来优化深度学习训练。然而，这种无监督的训练方式可能是一个难以解决的问题，即所求的解是个欠定问题。解决无监督深度学习磁共振图像重建的另一个有前途的方向是使用生成对抗网络，目前，也出现了一些基于生成对抗网络所改造出来的新的无监督深度学习方式，例如DiscoGAN和CycleGAN已经被提出映射到不同的域，而不需要匹配数据对。
自监督深度学习是无监督深度学习的一种特殊形式，在多个领域被证明是成功并且有效的。自监督深度学习方法能通过输入的某一部分预测其他部分，不依赖于无噪图像的监督信号，尽管这些尝试是医学成像领域的一个进步，但它们仍然存在一些局限性。简而言之，在这些自监督工作中都对输入的数据集进行了带有独立噪声的假设，导致其难以推广到其他目标任务的工程解决方案中。
综上所述，深度学习在快速磁共振图像重建以及在减少重建时间的同时保持良好的图像质量方面已经证明了具有相当大的潜力并十分有前途。但由于其对磁共振图像的适应尚处于早期阶段，仍有改进的空间。当然，开发更具先进性能的深度学习方法来进行快速磁共振图像重建而不需要任何额外的训练数据，是非常必要的。
发明内容
本发明的目的是提出一种切实可行、性能优良、环境适应性强的一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，该方法不仅能将在不同噪声水平下训练的多模型和多通道学习方法进行结合以训练更强大的网络，还可以用基于相关性的高维先验信息，实现更高效更鲁棒的快速磁共振图像重建。
为达到上述目的，本发明提供的技术方案具体如下：一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，包括以下步骤：
步骤A：准备开源脑部数据集SIAT并将其分为训练数据集和测试数据集两部分。
步骤B：结合衍生的大数定律和多通道高维思想，在不同噪声水平的情况下优化多个网络模型，并形成基于相关性的高维先验信息。
步骤C：设计一种快速提取网络模型的先验信息的迭代求解算法。
步骤D：将迭代求解算法应用于已训练的网络模型并对图像测试数据集进行测试，输出得到最终的重建结果，以及测试重建结果图像的峰值信噪比值和结构相似性，以此进行图像质量评价。
进一步的，所述步骤A具体包括：
（1）准备开源脑部数据集SIAT共计包含500张，其中，400张用于网络训练，100张用于测试，训练数据集用来训练模型或确定模型参数，测试数据集则是为了测试已经训练好的模型的泛化能力。
（2）在训练阶段，对图片数据集进行等比例缩放处理，最终处理成大小为192×192的图片，将数据集进行拓展以及在多种采样模式和采样率下采样等预处理。
进一步的，所述步骤B具体包括：
（1）衍生大数定律的验证：将全采样数据和包含伪影的欠采样数据相结合，并加入不同等级的噪声作为所构建的训练网络的输入，做出含噪声统计的欠采样图像的实际假设，即信号密度的期望
Figure 20672DEST_PATH_IMAGE001
和方差
Figure 875496DEST_PATH_IMAGE003
远远强过于噪声的期望
Figure 186391DEST_PATH_IMAGE005
和方差
Figure 253704DEST_PATH_IMAGE007
，它们之间的强弱关系可以忽略不计，但是不一定为0：
Figure 599235DEST_PATH_IMAGE008
(1)
在真实场景中，大多数真实图像是有缺陷的，并不是一个纯粹干净的完整采样图像。其中的噪声通常采用零均值高斯或混合泊松和高斯（用于实际噪声）建模。因此，损坏的图像应该与干净的图像有相似的期望：
Figure 828222DEST_PATH_IMAGE010
(2)
该理论验证和实验结果表明，只要欠采样的样本没有受到严重的损坏，即包含的噪声和伪影是弱的，根据上述理论的推导可得知，在全采样样本不足的情况下，通过使用大量的欠采样样本所训练得到的网络效果非常接近使用全采样样本训练得到的网络效果。
（2）高维多通道思想的运用：该思想的实质是通过将多通道图像作为训练先验网络的输入，从而在一定程度上扩展了特征信息表示维度。首先将单通道图像扩展为多通道图像作为网络的输入进行训练，随后将训练所得到的多通道网络先验嵌入到重建迭代过程中，这些通道中的各个图像是相似但不一定是相同的，对于任意边界变换
Figure 626414DEST_PATH_IMAGE011
，增强的网络具有几何保持特性。即：
Figure 231839DEST_PATH_IMAGE012
，从而所训练网络的损失函数都可以最小化为：
Figure 166297DEST_PATH_IMAGE014
，因此，可以得到
Figure 566185DEST_PATH_IMAGE016
。同样，对于变换数据
Figure 586094DEST_PATH_IMAGE018
，它也存在这样的关系：
Figure 854264DEST_PATH_IMAGE020
。最后就可以得到
Figure 518595DEST_PATH_IMAGE021
。本发明使用的训练数据为
Figure 479597DEST_PATH_IMAGE023
，因此，将全采样图像和欠采样图像结合作为高维多通道数据集可以用于网络的训练。
（3）在不同的噪声水平下所获得的先验信息更具备多样性的特点，例如表达能力有所增强。本发明用不同噪声水平下训练的多个模型的和来近似和扩展先验信息，记为：
Figure 127748DEST_PATH_IMAGE024
(3)
选取合适的噪声的数量和水平十分重要。例如，在具有标准偏差
Figure 668450DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 843080DEST_PATH_IMAGE026
不同噪声水平的情况下，如果将标准偏差
Figure 316262DEST_PATH_IMAGE027
设置为相对较小时，则它更倾向于产生更多的纹理细节，然而代价是在结果中产生更多的噪声。对于相对较大的标准偏差
Figure 576342DEST_PATH_IMAGE028
，则更倾向于产生更平滑的结果。因此，考虑到计算复杂度和性能改进之间的平衡，为了使得两者平均并使彼此受益。本发明选择
Figure 920736DEST_PATH_IMAGE029
，即：
Figure 90817DEST_PATH_IMAGE031
(4)
通过在多通道思想中引入衍生后的大数定律，从而形成基于相关性高维先验信息。由于引入高维多通道的思想，输入通道的数量也相应的发生变化，加入多噪声的高维先验信息可表示为：
Figure 268988DEST_PATH_IMAGE033
(5)
最后，将得到的先验信息嵌入到单通道图像重建中。
进一步的，所述步骤C具体包括：
磁共振图像重建的迭代方法可以表示为近端梯度下降法和最小二乘法的交替更新，本发明利用了高维多通道思想先将单通道图像拓展为多通道，经过网络处理后，将多通道输出变量平均化来形成单通道变量，以此迭代更新优化最终结果。
在快速MRI重建过程中，基于MR成像机制，该重建过程可表述为线性逆问题:
Figure 485206DEST_PATH_IMAGE034
，其中，
Figure 633291DEST_PATH_IMAGE035
表示为待重建的磁共振图像，
Figure 392299DEST_PATH_IMAGE036
表示为观测到的局部
Figure 866006DEST_PATH_IMAGE037
空间值。然而上述提出的前向模型由于不满足奈奎斯特采样率通常是病态的，因此归纳出先验信息的正则化项被采用对目标函数进行重建。然后将图像重建表述为一个优化问题:
Figure 507203DEST_PATH_IMAGE038
。
在重建阶段同样利用高维多通道思想，考虑计算复杂度与效率的平衡，选择欠采样图像的三种不同情况来模拟真实场景中不同损坏程度的图像。因此，将目标函数最终定义为：
Figure 334345DEST_PATH_IMAGE039
(6)
磁共振图像重建的优化问题可以通过多种方法求解，其中包括近端梯度下降法，具有二次惩罚的可变方差***法，乘数的交替方向法等。本发明将考虑近端梯度下降法，提出的模型可以写成
Figure 338073DEST_PATH_IMAGE040
(7)
其中
Figure 592468DEST_PATH_IMAGE041
为梯度步长，
Figure 783278DEST_PATH_IMAGE042
为平衡参数。在每次迭代中，通过对多通道网络的输出采用均值运算符来获得中间结果。通过引入近端梯度下降，磁共振图像重建程序解耦为具有一致性约束的先验知识更新和Tikhonov正则化的交替过程。
上式中的第二个最小化为标准最小二乘法，可通过以下方式求解：
Figure 538744DEST_PATH_IMAGE043
(8)
令
Figure 741186DEST_PATH_IMAGE044
表示全傅里叶编码矩阵，将其归一化为
Figure 556696DEST_PATH_IMAGE045
，则分别得到
Figure 234802DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 660536DEST_PATH_IMAGE047
。为了更清楚地显示结果，
Figure 107698DEST_PATH_IMAGE048
表示欠采样
Figure 562950DEST_PATH_IMAGE049
空间位置
Figure 869298DEST_PATH_IMAGE050
处的更新值，
Figure 700987DEST_PATH_IMAGE051
表示已采样的数据。然后增益表示为：
Figure 268235DEST_PATH_IMAGE052
(9)
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，该方法不像现有的深度学***对多模型进行训练，使网络在不同的采样模式和采样率下具有更强的鲁棒性和稳定性。结果表明，本发明所提出的方法不仅在没有足够的完全采样数据的情况下成功地重建图像，而且重建效果可与如今很先进的有监督学习以及无监督学习方法相媲美。因此，本发明提出的深度学习框架在加速磁共振图像重建方面具有很大的潜力。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明训练阶段的多通道多模型网络方案和迭代重建阶段用于单通道图像重建的辅助变量技术示意图；
图3是本发明在Radial 80%情况下的重建图，其中(a)为原图，(b)(c)(d)(e)分别为NLR-CS、PANO、MEDMSP和本发明的重建结果图；
图4是本发明在Random 85%情况下重建图，其中(a)为原图，(b)(c)(d)(e)分别为NLR-CS、PANO、MEDMSP和本发明的重建结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明技术方案，并不限于本发明。
目前已有方法在网络模型框架下，采用更为优异的预处理方法提取图像的先验信息从而重建出更好的效果，在这些良好表现的激励下，本发明的目的是设计一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法：结合衍生的大数据定律和多通道高维思想，在不同噪声水平的情况下优化多个网络模型，形成基于相关性的高维先验信息。采用近端梯度下降法和最小二乘法迭代优化，实现欠采样情况下磁共振图像的加速重建。
（一）、图1是本发明的流程图，现结合附图1对本发明方法的具体步骤描述如下：
在步骤A中，具体实施如下：
准备开源脑部数据集SIAT共计包含500张，其中，400张用于网络训练，100张用于测试。由于随机序列通过网络模型所产生的图片具有大小一致性的限制，以及考虑到数据集数量对训练效果的影响，从而需要对图片数据集进行等比例缩放处理，最终处理成大小为192×192的图片。训练数据集用来训练模型或确定模型参数，测试数据集则是为了测试已经训练好的模型的泛化能力，本发明先将数据集进行拓展以及在多种采样模式和采样率下采样等预处理。
在步骤B中，具体实施如下：
（1）本发明将全采样数据和包含伪影的欠采样数据相结合，并加入不同等级的噪声作为所构建的训练网络的输入。本实验采用的是全采样数据加上欠采样80%的数据或者欠采样70%的数据作为所构建的训练网络的输入，只要欠采样的样本并没有受到严重的损坏，即包含的噪声和伪影是弱的。根据衍生后的大数定律，在全采样样本不足的情况下，通过使用大量的欠采样样本所训练得到的网络效果非常接近使用全采样样本训练得到的网络效果。
（2）将单通道图像扩展为多通道图像作为网络的输入进行训练，随后将训练所得到的多通道网络先验嵌入到重建迭代过程中，这些通道中的各个图像是相似但不一定是相同的，将全采样图像和欠采样图像结合作为高维多通道数据集可以用于网络的训练，本发明试图通过使用去噪自编码网络，将包含相似几何图案的通道元素进行堆叠从而形成多通道对象，在训练过程中采用了高维多通道思想，在重建阶段，同样利用了高维多通道思想将单通道图像拓展为多通道。
（3）用不同噪声水平下训练的多个模型的和来近似和扩展先验信息，考虑到计算复杂度和性能改进之间的平衡，为了使得两者平均并使彼此受益。选择
Figure 769755DEST_PATH_IMAGE053
，即
Figure 688032DEST_PATH_IMAGE054
(1)
通过在多通道思想中引入衍生后的大数定律，从而形成基于相关性高维先验信息。由于引入高维多通道的思想，输入通道的数量也相应的发生变化，加入多噪声的高维先验信息可表示为
Figure 323413DEST_PATH_IMAGE055
(2)
最后，将得到的先验信息嵌入到单通道图像重建中，使用具有不同噪声水平的图像块进行训练，用于学习重建网络模型。本发明使用了两个具有不同噪声等级的模型，其噪声等级分别为η 1=5，η 2=10。其重建质量由峰值信噪比和结构相似性来进行衡量。
在步骤C中，具体实施如下：
磁共振图像重建的迭代方法可以表示为梯度下降法和最小二乘法的交替更新，本发明利用了高维多通道思想将单通道图像拓展为多通道，经过网络处理后，将多通道输出变量平均化来形成单通道变量。
磁共振图像重建的前向模型为
Figure 354954DEST_PATH_IMAGE056
，其中，
Figure 683167DEST_PATH_IMAGE057
表示为需要重建的图像，
Figure 557582DEST_PATH_IMAGE058
表示为观测到的局部
Figure 872020DEST_PATH_IMAGE059
空间值，目的是从公式的数据保真度一致下找到所需的解，将归纳出先验信息的正则化项加入到目标函数进行重建，即
Figure 413860DEST_PATH_IMAGE060
。
在重建阶段同样利用高维多通道思想，考虑计算复杂度与效率的平衡，选择欠采样图像的三种不同情况来模拟真实场景中不同损坏程度的图像。因此，将目标函数最终定义为：
Figure 647395DEST_PATH_IMAGE061
(3)
磁共振图像重建的优化问题可以通过多种方法求解，其中包括近端梯度下降法，具有二次惩罚的可变方差***法，乘数的交替方向法等。本发明将考虑近似梯度下降法，提出的模型可以写成
Figure 884472DEST_PATH_IMAGE062
(4)
其中
Figure 127235DEST_PATH_IMAGE063
为梯度步长，
Figure 258002DEST_PATH_IMAGE064
为平衡参数。在每次迭代中，通过对多通道网络的输出采用均值运算符来获得中间结果。通过引入近端梯度下降，MRI重建程序解耦为具有一致性约束的先验知识更新和Tikhonov正则化的交替过程。
上式中的第二个最小化公式是标准最小二乘LS问题，可通过以下方式求解：
Figure 537804DEST_PATH_IMAGE065
(5)
令
Figure 652391DEST_PATH_IMAGE066
表示全傅里叶编码矩阵，将其归一化为
Figure 167686DEST_PATH_IMAGE067
，则分别得到
Figure 559484DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure DEST_PATH_IMAGE069
。为了更清楚地显示结果，
Figure 538417DEST_PATH_IMAGE070
表示欠采样
Figure DEST_PATH_IMAGE071
空间位置
Figure 405879DEST_PATH_IMAGE072
处的更新值，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示已采样的数据。然后增益表示为：
Figure 131389DEST_PATH_IMAGE074
(6)
在步骤D中，具体实施如下：
将迭代求解算法应用于已训练的网络模型并对图像测试数据集进行测试，输出得到最终的重建结果，以及测试重建结果图像的峰值信噪比值和结构相似性，以此进行图像质量评价。
（二）、图2是本发明的训练阶段和迭代重建阶段示意图，现结合附图2对本发明方法的具体步骤描述如下：
将全采样数据和包含伪影的欠采样数据相结合作为网络输入的同时也将其作为“标签”，利用其结构相似性，可以预先采集部分全采样图像作为参考图像进行辅助欠采样重建。训练过程中结合多通道思想和多噪声条件，考虑到计算复杂度和性能改进之间的平衡，本发明最终采用三通道进行训练，分别用两个不同噪声等级样本刺激训练得到两个不同的网络模型，可以避免进入局部最优解，使迭代过程更加稳健，具体来说，扩展带来了以下两个优点：第一，两种不同的噪声下的先验信息使网络具有多样性，增强表示能力。其次，两种实现方式也可以提高鲁棒性。迭代方法可以表示为近端梯度下降法和最小二乘法的交替更新，在每次迭代中，通过对多通道网络的输出采用均值运算符来获得中间结果。在重建阶段，同样利用了高维多通道思想将单通道图像拓展为多通道，经过网络处理后，可以将多通道输出变量平均化来形成单通道变量。
（三）、本发明提出了一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，其实验实施配置要求如下：
本发明已经在Matlab中实现了所提出的算法，并在配备Intel Core i7-7700中央处理器和GeForce Titan XP的台式计算机上运行了所有实验。训练集由开源脑部图像数据集SIAT的图像构建的，收集的数据集包括500张，其中，400张用于网络训练，100张用于测试，并在训练阶段，将训练图像切割成尺寸为192×192的M = 91789个图像块。
表1不同模型和采样率下磁共振图像重建的PSNR和SSIM值
Figure 236749DEST_PATH_IMAGE076
上表展示了在SIAT数据集上的重建效果，从表中可以看出，本发明的模型和NLR-CS模型、PANO模型、MEDMSP模型相比，重建效果已经非常接近，尤其，在80%的镜像采样下，以较高的PSNR和SSIM值取得了较好的重建效果，表明本算法良好的性能，使其能在训练数据较少和较为容易获取的数据集上实现更加精准的重建效果。由于欠采样的数据集符合实际场景，因此本发明具有重大研究意义。
本发明实验结果表明基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法通过神经网络可以学***滑的缺陷，且PANO算法存在一些伪影。本算法可以有效挖掘多模态数据中丰富的隐含信息，在样本量不足的场景下通过这种方式可以增强模型的泛化性能，使模型能学习到多模态隐空间精确的映射关系。
以上所述仅表达了本发明的优选实施方式，其描述较为详细和具体，但不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形、改进以及替代，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤A：准备开源脑部数据集SIAT并将其分为训练数据集和测试数据集两部分；
步骤B：结合衍生的大数定律和多通道高维思想，在不同噪声水平的情况下优化多个网络模型，并形成基于相关性的高维先验信息；
步骤C：设计一种快速提取网络模型的先验信息的迭代求解算法；
磁共振图像重建的迭代方法表示为近端梯度下降法和最小二乘法的交替更新，利用了高维多通道思想先将单通道图像拓展为多通道，经过网络处理后，将多通道输出变量平均化来形成单通道变量，以此迭代更新优化最终结果；
在快速MRI重建过程中，基于MRI成像机制，该重建过程表述为线性逆问题:yu＝Fux，其中，x表示为待重建的磁共振图像，Fu表示为观测到的局部k空间值，目的是从公式的数据保真度一致下找到所需的解，将归纳出先验信息的正则化项加入到目标函数进行重建，即
Figure FDA0003875018750000011
在重建阶段同样利用高维多通道思想，考虑计算复杂度与效率的平衡，选择欠采样图像的三种不同情况来模拟真实场景中不同损坏程度的图像；因此，将目标函数最终定义为：
Figure FDA0003875018750000012
磁共振图像重建的优化问题通过多种方法求解，其中包括近端梯度下降法，具有二次惩罚的可变方差***法，乘数的交替方向法；将考虑近端梯度下降法，提出的模型写成
Figure FDA0003875018750000013
其中ρ为梯度步长，λn为平衡参数；在每次迭代中，通过对多通道网络的输出采用均值运算符来获得中间结果；通过引入近端梯度下降，磁共振图像重建程序解耦为具有一致性约束的先验知识更新和Tikhonov正则化的交替过程；
上式中的第二个最小化为标准最小二乘法，通过以下方式求解：
Figure FDA0003875018750000014
令F∈CN×N表示全傅里叶编码矩阵，将其归一化为FTF＝1N，则分别得到Fp＝F.*mask和F1＝F.*mask2；为了更清楚地显示结果，Fx(lx,ly)表示欠采样k空间位置(lx,ly)处的更新值，Ω表示已采样的数据；然后增益表示为：
Figure FDA0003875018750000021
步骤D：将迭代求解算法应用于已训练的网络模型并对图像测试数据集进行测试，输出得到最终的重建结果，以及测试重建结果图像的峰值信噪比值和结构相似性，以此进行图像质量评价。
2.根据权利要求1所述的基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，其特征在于：所述步骤A具体包括：
(1)准备开源脑部数据集SIAT共计包含500张，其中，400张用于网络训练，100张用于测试，训练数据集用来训练模型或确定模型参数，测试数据集则是为了测试已经训练好的模型的泛化能力；
(2)在训练阶段，对图片数据集进行等比例缩放处理，最终处理成大小为192×192的图片，将数据集进行扩展以及在多种采样模式和采样率下采样预处理。
3.根据权利要求1所述的基于高维相关性先验信息的快速磁共振成像重建算法，其特征在于：所述步骤B具体包括：
(1)衍生大数定律的验证：将全采样数据和包含伪影的欠采样数据相结合，并加入不同等级的噪声作为所构建的训练网络的输入，做出含噪声统计的欠采样图像的实际假设，即信号密度的期望E[x]和方差Var[x]远远强过于噪声的期望E[n0]和方差Var[n0]，它们之间的强弱关系忽略不计，但是不一定为0：
E[x]＞＞E[n0],Var[x]＞＞Var[n0] (5)
在真实场景中，大多数真实图像是有缺陷的，并不是一个纯粹干净的完整采样图像，其中的噪声采用零均值高斯或混合泊松和高斯建模；因此，损坏的图像应该与干净的图像有相似的期望：
E[x+n0]＝E[x]+E[n0]≈E[x] (6)
该理论验证和实验结果表明，只要欠采样的样本没有受到严重的损坏，即包含的噪声和伪影是弱的，根据上述理论的推导得知，在全采样样本不足的情况下，通过使用大量的欠采样样本所训练得到的网络效果非常接近使用全采样样本训练得到的网络效果；
(2)高维多通道思想的运用：该思想的实质是通过将多通道图像作为训练先验网络的输入，从而在一定程度上扩展了特征信息表示维度；首先将单通道图像扩展为多通道图像作为网络的输入进行训练，随后将训练所得到的多通道网络先验嵌入到重建迭代过程中，这些通道中的各个图像是相似但不一定是相同的，对于任意边界变换T(x)，增强的网络具有几何保持特性；即：T[rσ(x+η)]＝rσ[T(x)+η]，从而所训练网络的损失函数都最小化为：|rσ(x+η)-u|2，因此，得到|rσ(x+η)-u|2→0；同样，对于变换数据T(x)，它也存在这样的关系：|rσ[T(x)+η]-T(x)|2→0；最后就得到|T[rσ(x+η)]-rσ[T(x)+η]|2→0；使用的训练数据为X＝{x1,x2,…,xn}，因此，将全采样图像和欠采样图像结合作为高维多通道数据集用于网络的训练；
(3)在不同的噪声水平下所获得的先验信息更具备多样性的特点，用不同噪声水平下训练的多个模型的和来近似和扩展先验信息，记为：
Figure FDA0003875018750000031
考虑到计算复杂度和性能改进之间的平衡，为了使得两者平均并使彼此受益；选择N＝2，即：
Figure FDA0003875018750000032
通过在多通道思想中引入衍生后的大数定律，从而形成基于相关性高维先验信息；由于引入高维多通道的思想，输入通道的数量也相应的发生变化，加入多噪声的高维先验信息表示为：
Figure FDA0003875018750000033
最后，将得到的先验信息嵌入到单通道图像重建中。
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