CN113254860B - 一种堆芯栅元中子通量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种堆芯栅元中子通量的计算方法，包括如下步骤：步骤1.建立三维Quas i‑d i ffus i on方程及中子通量连续性条件；步骤2.定义Edd i ngton因子张量；步骤3.建立Quas i‑d i ffus i on方程数值求解方法。在实际应用中，考虑到Edd i ngton因子张量非对角线元素值比对角线元素值小几个数量级，忽略非对角元素项，采用横向积分的思想，得到三个相互耦合的一维Quas i‑d i ffus i on横向积分方程。本发明通过推导、计算、和验证艾丁顿因子求解三维Quas i‑d iffus i on方程，确定了一种实用的，高效精确的堆芯栅元中子通量计算方法，可以运用于求解各种复杂或简单的堆型，有效克服了传统扩散方程计算的精度问题及输运方程的效率问题，具有重要意义和工程实用价值。

Description

一种堆芯栅元中子通量的计算方法

技术领域

本发明属于反应堆物理中子学计算领域，尤其涉及一种堆芯栅元中子通量的计算方法。

背景技术

中子通量密度在时间、空间和能量上的分布决定了核反应堆的特性，而通过建立合理的数学模型来得到中子通量密度的分布，是反应堆中子学设计的首要任务。中子输运理论可以很好的解决这一问题，然而由于中子输运方程的复杂性，无论是通过确定论方法还是非确定论方法求解这一方程都显得非常复杂和耗时。因此，在需要快速或反复获得中子通量密度的情况下，如核电厂的堆芯燃料管理计算、中子动力学的计算，通常采用对中子输运方程经过扩散近似的中子扩散方程。而随着核能在空间、海洋、环境等方面的需求，越来越多先进新型的反应堆被提出，如液态金属快堆、可再生沸水堆、熔盐堆等，这些新型堆与传统压水堆有着明显的区别：1)更加先进的燃料类型、更高富集度、更加不均匀的堆芯布置，这都导致堆芯具有复杂的中子能谱、强的中子通量各向异性；2)燃料组件几何、堆芯布置复杂(如热管空间堆既有六角形燃料组件又有圆柱形热管)、堆芯结构几何复杂(空间堆中控制鼓结构等)；3)小型化、紧凑性设计使得堆芯泄漏较大、中子通量空间分布变化剧烈，中子各项异性程度更强。堆芯中复杂的中子能谱和强的中子各项异性等特性使得扩散计算的精度比较低，扩散近似假设不再适用。

现有技术一的技术方案

目前堆芯中子计算方法分为：1)直接“一步法”非均匀计算；2)嵌入式组件均匀化计算；3)栅元均匀化全堆芯Pin-by-pin输运计算；4)组件均匀化堆芯扩散计算。

堆芯计算“一步法”又包括蒙特卡洛计算和确定论计算，蒙特卡洛方法通常进行全堆芯精细描述，没有或几乎很少引入近似，如围板反射层，定位格架等，基于多群常数库实现一步法精细计算。

嵌入式组件均匀式计算采用多群截面库，进行堆芯输运计算，在计算的过程中通过组件截面再均匀化过程，进行后续少群中子输运计算。

组件均匀化堆芯扩散计算针对非均匀堆芯采用“两步法”计算方式，1)在组件层面上基于种子输运计算，利用等效均匀化理论得到组件均匀化少群参数(一般为2群)；2)基于得到的少群组件截面在堆芯层面上进行扩散计算，最终得到堆芯组件功率分布，随后采用精细功率重构方法计算组件内栅元功率分布。

不同与组件均匀化堆芯扩散计算，栅元均匀化全堆芯Pin-by-pin输运计算采用栅元层面上的均匀化计算，获取栅元少群(6-8群)截面，考虑到栅元均匀化后的堆芯仍然具有较强的非均匀性，后续堆芯计算几乎全部采用简化球谐函数SP3输运方法。

现有技术一的缺点

非均匀一步法计算和嵌入式组件计算虽然有较高的计算精度，但计算效率较低，在目前的计算机硬件发展水平下，尚不能应用于工程实践中。目前，普遍采用的组件均匀化堆芯扩散计算方法虽然有较高的计算效率，但忽略了组件中的一些细节，对于复杂能谱反应堆，其精细功率重构对栅元层面功率和反应性变化的预测具有局限性，特别是对载含Pu的MOX燃料、含Gd的燃料、深燃耗燃料等强非均匀性堆芯，其具有强烈的组件间的中子能谱干涉效应。

栅元均匀化全堆芯Pin-by-pin计算是一种非常有潜力的计算方法，摆脱了组件均匀化误差，可精细地反应栅元间能谱差异，并直接提供单棒功率。由于栅元均匀化后的堆芯仍然具有较强的非均匀性，目前相关研究几乎全部采用简化球谐函数SP3输运方法Pin-by-pin-SP3。该方法将中子输运方程转化成两个耦合的、数学形式与扩散方程相同的矩方程，克服了球谐函数(Pn)方法公式复杂、计算量大的缺点。尽管如此，由于全堆芯空间网格量巨大、高低阶矩阵方程间的耦合使得Pin-by-pin-SP3计算仍需要较大的计算代价。计算表明，单核一次压水堆全堆芯Pin-by-pin-SP3计算时间超过24小时，100核并行计算花费20分钟。高低阶矩阵方程耦合求解是SP3方法计算量的根本来源，尽管引入多种加速技术，然而由于理论上的限制，进一步大幅提升计算效率十分困难。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术存在的缺陷，提供一种堆芯栅元中子通量的计算方法。

本发明采用如下技术方案：

一种堆芯栅元中子通量的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.建立三维Quasi-diffusion方程及中子通量连续性条件；

步骤2.类似P1方程推导，但不引入中子角通量密度角度一阶近似，建立与传统扩散方程形式一致的Quasi-diffusion方程，区别在于中子泄漏项的表达方式；

步骤3.定义爱丁顿因子张量，其表达如下：

在实际应用中，考虑到爱丁顿因子张量非对角线元素值比对角线元素值小几个数量级，因此通常忽略非对角元素项，采用横向积分的思想，得到三个相互耦合的一维横向积分方程：

其中，

为横向积分通量，Q为横向源项，L为横向泄漏项；

步骤4.借鉴传统成熟的中子扩散方程数值求解方法，并在此基础上进行改进拓展，并考虑堆芯Pin-by-pin计算网格尺寸与栅元尺寸相当，以及网格规模巨大的特点，建立基于Quasi-diffusion方程的堆芯Pin-by-pin计算方法。

步骤5.确定关键参数爱丁顿因子和栅元均匀化参数实现Quasi-diffusion方程的堆芯Pin-by-pin计算；

S501.考虑组件、栅元之间的能谱干涉效应，以及环境效应对中子能谱的影响，建立能准确反应所均匀化材料区域真实能谱性的栅元均匀化模型；

S502.分析关键参数爱丁顿因子的特点，其计算需要已知中子角通量密度和此方向在x,y,z方向上的角度分量；

S503.将爱丁顿因子看作是一个特殊的栅元均匀化参数，并考虑到现有组件程序不具备其计算的功能，在此基础上进行程序二次开发使其具备爱丁顿因子计算功能；

S504.利用所建立的栅元均匀化模型和具备爱丁顿因子计算功能的组件程序获取均匀化区域的常规少群参数和爱丁顿因子。

进一步的技术方案是，步骤2包括：类似P1方程的推导，对与时间无关连续能量的中子输运方程在Ω∈[0,4π]上积分以及乘以Ω并在全角度空间内进行积分，分别得到中子标通量方程和中子流方程，与P1方程推导不同，在此中子流方程的推导过程中不引入中子角通量密度在角度变量上一阶近似的假设，并定义爱丁顿因子如下：

其中，Ω为角度；Ω_u，Ω_v为各方向的角度，ψ(r,Ε,Ω)为中子角通量密度，Φ(r,Ε)为中子通量密度，Ε_u(r,Ε)表示在u方向的能量分量，

分别表示各方向单位向量；

中子流表达式如下

其中Σ_tr(r,E)为中子输运截面，J(r,Ε)为中子流密度；

最终得到三维Quasi-diffusion方程：

其中，λ为有效增值系数倒数，χ(E)为裂变能谱，υ∑_f(Ε')为中子产生截面，Σ_s(Ε'→Ε)表示从能群Ε'散射到能群Ε的散射截面。∑_t(r,Ε)为吸收截面和散射截面之和；

Quasi-diffusion近似方程中连续条件基于中子角通量Ψ_θ(r,Ε)在两种介质分界面上都是r的，连续函数得到的，用下面一组近似的条件代替：

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω))Y_n,m(m) (4)

其中，n＝0,1，...，N在分界面上连续，Y_n,m(m)为球谐函数，n为阶数，m＝-n,...,n；

经过化简即可得到Quasi-diffusion近似方程的连续条件，即流连续边界条件及通量连续条件

∫_Ωn·ΩΦ_θ(r,Ω))Y_0,0(Ω)＝n·J_θ (5)

其中，Φ_θ(r,Ω)表示g能群的中子角通量密度，J_θ表示g能群的中子流密度：

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_1.0(Ω)＝n·Ε_x,g(r)Φ_θ(r)

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_1,-1(Ω)＝n·Ε_y,g(r)Φ_θ(r) (6)

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_1,1(Ω)＝n·Ε_z,g(r)Φ_θ(r)

值得指出的是在式(3)中，如果爱丁顿因子在每个区域、每个能群及每个方向上均为1/3,则Quasi-diffusion理论退化为扩散理论，此时意味着中子流式各向同性的，因此当爱丁顿因子不等于1/3时，中子流是各向异性的，爱丁顿因子使得Quasi-diffusion近似方程具有一些中子各向异性的输运特性，这是传统扩散理论中所忽略的，Quasi-diffusion方程与传统扩散方程在形式上具有相似性，两者差别主要体现在方程泄漏项中。

进一步的是，步骤3中，方程(3)与Quasi-diffusion方程(扩散方程)得到的横向积分方程数学形式一致，不同的是泄漏项表达方式。

进一步的是，步骤4中，采用传统的节块展开方法NEM进行计算，并针对Pin-by-pin几何的节块尺寸与栅元相近、且数目众多的特点适当降低相关变量展开阶数，同时需要注意通量的连续性条件，在先进均匀化方法中考虑不连续因子的Quasi-diffusion方程的连续性条件表示如下：

其中

和

分别为m网格u+方向表面的不连续因子和横向积分面通量；

随后采用与传统NEM方法相同的处理方式，最终建立Pin-by-pin-QD堆芯计算方法。

进一步的是，S503包括：将爱丁顿因子看作是一种特殊的栅元均匀化参数，利用栅元均匀化计算得到的中子角通量基于等效均匀化的一般原理获得栅元i区内少群均匀化爱丁顿因子

其中

和

分别是栅元i区内的均匀化爱丁顿因子和常规均匀化截面；

由于栅元光学厚度较小，单栅元带全反射边界条件的栅格计算会在不同类型栅元相邻布置时产生较大误差。堆芯内燃料组件特性分析及大量数值结果表明均匀化少群截面主要是组件类型的函数，在实际全堆芯Quasi-diffusion计算时，通常采用全反射边界条件进行组件层面的栅格计算得到全公式中组件内非均匀中子角通量密度，此外，全反射边界条件无法考虑燃料组件在实际反应堆中的真实环境，利用泄漏修正B1模型、P1模型建立考虑环境效应的无限介质能谱修正方法，通过对蒙特卡洛程序SERPENT二次开发开展了蒙卡方法计算爱丁顿因子的研究，并利用SERPENT进行均匀化计算。

本发明的有益效果：

考虑复杂能谱反应堆中环境效应对栅元均匀化的影响，建立Quasi-diffusion方法中的中子通量各向异性关键参数爱丁顿因子的计算方法，实现有效地处理均匀化后栅元间非均匀性。基于成熟的中子扩散数值方法进行拓展改进，同时考虑到网格量数量大、尺寸与栅元相当的特点，建立Quasi-diffusion高效精确计算方法，突破传统方法的计算效率瓶颈。

目前几乎所有的组件计算程序均不具备计算爱丁顿因子的功能，爱丁顿因子的计算要中子角通量密度和此方向在x,y,z轴上的分量，如果替代，需要对现有组件程序的二次开发实现其计算。

通过推导、计算、和验证爱丁顿因子求解三维Quasi-diffusion方程，确定了一种实用的，高效精确的堆芯中子通量计算方法，可以运用于求解各种复杂或简单的堆型，有效克服了传统扩散方程计算的精度问题及输运方程的效率问题，具有重要意义和工程实用价值。

附图说明

图1为本发明的结构示意图；

图2为本发明的步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

针对Pin-by-pin-SP3方法的计算效率瓶颈且无法同时兼顾计算精度和计算效率问题，本发明从新的角度提出一种精确的堆芯栅元中子通量计算方法并进行验证，具体目标如下：

(1)针对复杂能谱反应堆环境效应对栅元均匀化的影响，建立能有效地处理栅元间中子通量各向异性的关键参数爱丁顿因子的计算方法。

(2)基于成熟中子扩散方法寻求Quasi-diffusion中二阶张量形式泄漏项及连续条件的处理方式，通过算法改进建立Quasi-diffusion堆芯计算方法，实现计算效率数量级的提升。

如图1-2所示，本发明的一种堆芯栅元中子通量的计算方法，包括如下步骤:

1)对于三维Quasi-diffusion方程的建立及中子通量连续性条件处理

类似P1方程的推导，对与时间无关连续能量的中子输运方程在Ω∈[0,4π]上积分以及乘以Ω并在全角度空间内进行积分，分别得到中子标通量方程和得到中子流的方程。值得注意的是，与P1方程推导不同，在此中子流方程的推导过程中不引入中子角通量密度在角度变量上一阶近似的假设，并定义爱丁顿因子如下：

其中，Ω为角度；Ω_u，Ω_v为各方向的角度，ψ(r,Ε,Ω)为中子角通量密度，Φ(r,Ε)为中子通量密度，Ε_u(r,Ε)表示在u方向的能量分量，

分别表示各方向单位向量。

中子流表达式如下：

其中Ε_x(r,Ε)，Ε_y(r,Ε)，Ε_z(r,Ε)分别表示爱丁顿因子张量映射到x,y,z方向上的向量，∑_tr(r,E)为中子输运截面，J(r,Ε)为中子流密度。

最终得到三维Quasi-diffusion方程：

其中，λ为有效增值系数倒数，χ(E)为裂变能谱，υΣ_f(Ε')为中子产生截面，Σ_s(Ε'→Ε)表示从能群Ε'散射到能群Ε的散射截面。Σ_t(r,Ε)为吸收截面和散射截面之和，φ(r,E')表示能量为E'的中子通量密度。

Quasi-diffusion近似方程中连续条件基于中子角通量Ψ_θ(r,Ε)在两种介质分界面上都是r的连续函数得到的，用下面一组近似的条件代替：

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_n,m(Ω) (4)

其中，n＝0,1，...，N在分界面上连续，Y_n,m(m)为球谐函数，n为阶数，m＝-n,...,n。

经过化简即可得到Quasi-diffusion近似方程的连续条件，即流连续边界条件及通量连续条件

∫_Ωn·ΩΦ_θ(r,Ω)Y_0,0(Ω)＝n·J_θ (5)

其中，Φ_θ(r,Ω)表示g能群的中子角通量密度，J_θ表示g能群的中子流密度。

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_1.0(Ω)＝n·Ε_x,g(r)Φ_θ(r)

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω))Y_1,-1(Ω)＝n·Ε_y,g(r)Φ_θ(r) (6)

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_1,1(Ω)＝n·Ε_z,g(r)Φ_θ(r)

其中，Ε_x,g(r)Φ_θ(r)、Ε_y,g(r)Φ_θ(r)、Ε_z,gΦ_θ(r)表示映射到x，y，z方向上爱丁顿因子向量与g能群中子通量密度的乘积。

值得指出的是在式(3)中，如果爱丁顿因子在每个区域、每个能群及每个方向上均为1/3,则Quasi-diffusion理论退化为扩散理论，此时意味着中子流是各向同性的。因此当爱丁顿因子不等于1/3时，中子流是各向异性的，爱丁顿因子使得Quasi-diffusion近似方程具有一些中子各向异性的输运特性，这是传统扩散理论中所忽略的。Quasi-diffusion方程与传统扩散方程在形式上具有相似性，两者差别主要体现在方程泄漏项中。本发明采用节块展开法建立Quasi-diffusion堆芯计算方法。

在实际应用中，考虑到爱丁顿因子张量非对角线元素值比对角线元素值小几个数量级，因此通常忽略非对角元素项。采用横向积分的思想，得到三个相互耦合的一维横向积分方程。

其中，

为横向积分通量，Q为横向源项，L为横向泄漏项。

表示输运截面的倒数，Ε_uug表示g能群下映射到u方向上的爱丁顿因子向量的第u个元素。

方程(3)与扩散方程得到的横向积分方程数学形式一致，不同的是泄漏项表达方式，可采用传统的节块展开方法NEM进行计算，并针对Pin-by-pin几何的节块尺寸与栅元相近、且数目众多的特点适当降低相关变量展开阶数，同时需要注意通量的连续性条件。在先进均匀化方法中考虑不连续因子的Quasi-diffusion方程的连续性条件表示如下。

m表示第m个节块，Ε_uug表示g能群下映射到u方向上的爱丁顿因子向量的第u个元素，

和

分别为m网格u+方向表面的不连续因子和横向积分面通量。

随后采用与传统NEM方法相同的处理方式如非线性迭代等，最终可建立Pin-by-pin-QD堆芯计算方法。

2)爱丁顿因子计算方法研究

本发明采用均匀化方法对空间域能量尺度上总体跨度较大、精细分布较为复杂的介质，在栅元尺度内用“等效”的均匀介质晶石代替一定的非均介质，其本质是不影响宏观整体计算精度的前提下舍弃微观局部的特征，利用相应的“等效”栅元均匀化参数进行堆芯Quasi-diffusion计算，以降低计算要求并提高计算速度。

Quasi-diffusion方法中除了需要传统的均匀化参数之外还需要一个描述中子通量各向异性的关键参数爱丁顿因子。Quasi-diffusion方法对于非均匀介质的计算精度很大程度上取决于爱丁顿因子的准确性。本发明将爱丁顿因子看作是一种特殊的栅元均匀化参数，利用栅元均匀化计算得到的中子角通量基于等效均匀化的一般原理获得栅元i区内少群均匀化爱丁顿因子

其中Ω_u、Ω_v、ψ(r,Ε,Ω)分别表示u，v方向的角度分量(u,v可以表示x,y,z方向)以及中子角通量密度。

和

分别是栅元i区内的均匀化爱丁顿因子和常规均匀化截面。

由于栅元光学厚度较小，单栅元带全反射边界条件的栅格计算会在不同类型栅元相邻布置时产生较大误差。堆芯内燃料组件特性分析及大量数值结果表明均匀化少群截面主要是组件类型的函数，在实际全堆芯Quasi-diffusion计算时，通常采用全反射边界条件进行组件层面的栅格计算得到全公式中组件内非均匀中子角通量密度。此外，全反射边界条件无法考虑燃料组件在实际反应堆中的真实环境，利用泄漏修正B1模型、P1模型建立考虑环境效应的无限介质能谱修正方法。本发明通过对蒙特卡洛程序SERPENT二次开发开展了蒙卡方法计算爱丁顿因子的研究，并利用SERPENT进行均匀化计算。

本发明将爱丁顿因子看作与传统少群参数类似，并采用蒙特卡洛方法实现爱丁顿因子的计算。

首次基于非线性迭代节块展开法将Quasi-diffusion方程应用于堆芯栅元中子通量计算中，可同时兼顾计算效率和计算精度。比现有中子输运方法有较高的计算效率，比传统中子扩散方法有更高的计算精度。

Quasi-diffusion计算方法能达到与高阶输运相当的计算精度，并能使计算规模显著甚至是数量级上的降低。首先，超方程包含的爱丁顿因子避免了角度变量的球谐函数一阶近视，可看作一种特殊类型少群参数，Quasi-diffusion方程具有描述中子通量各向异性的输运特性，可以用于栅元均匀化后非均匀性较强的堆芯计算。Quasi-diffusion方程中的爱丁顿因子的计算需要已知中子角通量，中子角通量显然是堆芯未知量，这是个非线性问题，更重要的是目前常规组件程序还不能计算。本发明将爱丁顿因子看作是一种特殊的栅元均匀化参数，利用栅元均匀化计算得到的中子角通量基于等效均匀化的一般原理获得，并对蒙特卡洛程序SERPENT二次开发进行其计算。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种堆芯栅元中子通量的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.建立三维Quasi-diffusion方程及中子通量连续性条件；

步骤2.类似P1方程推导，但不引入中子角通量密度角度一阶近似，建立与传统扩散方程形式一致的Quasi-diffusion方程，区别在于中子泄漏项的表达方式；

类似P1方程的推导，对与时间无关连续能量的中子输运方程在Ω∈[0,4π]上积分以及乘以Ω并在全角度空间内进行积分，分别得到中子标通量方程和中子流方程，与P1方程推导不同，在此中子流方程的推导过程中不引入中子角通量密度在角度变量上一阶近似的假设，并定义爱丁顿因子如下：

其中，Ω为角度；Ω_u，Ω_v为各方向的角度，ψ(r,E,Ω)为中子角通量密度，Φ(r,E)为中子通量密度，E_u(r,E)表示在u方向的能量分量，

分别表示各方向单位向量；

中子流表达式如下

其中E_x(r,E)，E_y(r,E)，E_z(r,E)分别表示爱丁顿因子张量映射到x,y,z方向上的向量，Σ_tr(r,E)为中子输运截面，J(r,E)为中子流密度；

最终得到三维Quasi-diffusion方程：

其中，λ为有效增值系数倒数，χ(E)为裂变能谱，υ∑_f(E')为中子产生截面，Σ_s(E'→E)表示从能群E'散射到能群E的散射截面，∑_t(r,E)为吸收截面和散射截面之和，φ(r,E')表示能量为E'的中子通量密度；

Quasi-diffusion近似方程中连续条件基于中子角通量Ψ_θ(r,E)在两种介质分界面上都是r的连续函数得到的，用下面一组近似的条件代替：

∫_Ωn·ΩΨ_θ(r,Ω)Y_n,m(m) (4)

其中，n＝0,1，...，N在分界面上连续，Y_n,m(m)为球谐函数，n为阶数，m＝-n,...,n；

经过化简即可得到Quasi-diffusion近似方程的连续条件，即流连续边界条件及通量连续条件

∫_Ωn·ΩΦ_θ(r,Ω)Y_0,0(Ω)＝n·J_θ (5)

其中，Φ_θ(r,Ω)表示g能群的中子角通量密度，J_θ表示g能群的中子流密度：

其中，E_x,g(r)Φ_θ(r)、E_y,g(r)Φ_θ(r)、E_z,gΦ_θ(r)表示映射到x，y，z方向上爱丁顿因子向量与g能群中子通量密度的乘积；

在式(3)中，如果爱丁顿因子在每个区域、每个能群及每个方向上均为1/3,则Quasi-diffusion理论退化为扩散理论，此时意味着中子流式各向同性的，因此当爱丁顿因子不等于1/3时，中子流是各向异性的；

步骤3.定义爱丁顿因子张量，其表达如下：

忽略非对角元素项，采用横向积分的思想，得到三个相互耦合的一维横向积分方程：

表示输运截面的倒数，E_uug表示g能群下映射到u方向上的爱丁顿因子向量的第u个元素；

其中，

为横向积分通量，Q为横向源项，L为横向泄漏项；

步骤4.借鉴中子扩散方程数值求解方法，在此基础上进行改进拓展，并考虑堆芯Pin-by-pin计算网格尺寸与栅元尺寸相同，以及网格规模的特点，建立基于Quasi-diffusion方程的堆芯Pin-by-pin计算方法；

步骤5.确定关键参数爱丁顿因子和栅元均匀化参数实现Quasi-diffusion方程的堆芯Pin-by-pin计算；

S501.考虑组件、栅元之间的能谱干涉效应，以及环境效应对中子能谱的影响，建立能准确反应均匀化材料区域真实能谱性的栅元均匀化模型；

S502.分析关键参数爱丁顿因子的特点，其计算需要已知中子角通量密度和此方向在x,y,z方向上的角度分量；

S503.将爱丁顿因子看作是一个特殊的栅元均匀化参数，并考虑到现有组件程序不具备其计算的功能，在此基础上进行程序二次开发使其具备爱丁顿因子计算功能；

S504.利用所建立的栅元均匀化模型和具备爱丁顿因子计算功能的组件程序获取均匀化区域的少群参数和爱丁顿因子。

2.根据权利要求1所述的堆芯栅元中子通量的计算方法，其特征在于，步骤4中，采用节块展开方法NEM进行计算，并针对Pin-by-pin几何的节块尺寸与栅元相同、且数目众多的特点降低相关变量展开阶数，同时需要注意通量的连续性条件，在先进均匀化方法中考虑不连续因子的Quasi-diffusion方程的连续性条件表示如下：

其中

和

分别为m网格u+方向表面的不连续因子和横向积分面通量；

随后采用与NEM方法相同的处理方式，最终建立Pin-by-pin-QD堆芯计算方法。

3.根据权利要求1所述的堆芯栅元中子通量的计算方法，其特征在于，S503包括：将爱丁顿因子看作是一种特殊的栅元均匀化参数，利用栅元均匀化计算得到的中子角通量基于等效均匀化的原理获得栅元i区内少群均匀化爱丁顿因子

其中，Ω_u、Ω_v、ψ(r,E,Ω)分别表示u，v方向的角度分量以及中子角通量密度，

和

分别是栅元i区内的均匀化爱丁顿因子和均匀化截面；

采用全反射边界条件进行组件层面的栅格计算得到全公式中组件内非均匀中子角通量密度，此外，全反射边界条件无法考虑燃料组件在实际反应堆中的真实环境，利用泄漏修正B1模型、P1模型建立考虑环境效应的无限介质能谱修正方法，通过对蒙特卡洛程序SERPENT二次开发开展蒙卡方法计算爱丁顿因子的研究，并利用SERPENT进行均匀化计算。

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