CN113221466A - 基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法及*** - Google Patents

Abstract

一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，通过多项式混沌理论生成待求解的多项式混沌展开式，并基于低阶/高阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的稀疏/密集样本点数据；使用遗传算法自动规划所有稀疏样本的计算顺序，多机异地异步分布式计算获得各样本的气热参数；求出多项式混沌展开式的系数，将得到的显式表达式作为泛克里金模型搭建模块的回归函数构造泛克里金模型并求取其表达式；通过泛克里金模型的表达式计算每一个密集样本点的气热参数；使用Galerkin投影法求出多项式混沌展开式的系数，即可得到涡轮气热参数的不确定性均值和偏差，本发明可减少多项式混沌方法在涡轮气热性能不确定性量化计算中的样本量。

Description

基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法及***

技术领域

本发明属于涡轮不确定性量化设计技术领域，特别涉及一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法及***。

背景技术

目前国内外主流的涡轮气热性能研究领域均处于确定性研究的框架中。但在工程实践中却存在很多的不确定性因素，例如涡轮凹槽深度会由于加工制造的误差而呈现随机分布的特征，涡轮实际的工作条件例如进口总压力也存在一定的不确定性。根据D’Ammaro等(D’Ammaro A,Montomoli F.Uncertainty quantification and film cooling[J].Computers&Fluids,2013,71:320-326.)的研究，这些几何和运行工况偏差将会显著改变涡轮的流场形态从而影响其气动及传热特性，使得涡轮的真实性能偏离设计值并显著降低涡轮叶片的寿命与可靠性。

为了研究涡轮气热性能的不确定性问题，在近几年蒙特卡洛方法和多项式混沌方法作为不确定性量化的数学工具被一些学者引入到涡轮的不确定性量化设计领域。但是在实践过程中研究人员发现蒙特卡洛方法需要通过大量的随机样本进行不确定性量化分析，十分消耗计算资源。而多项式混沌方法虽然相比蒙特卡洛方法可以以更少的样本量达到相同的计算精度，但是多项式混沌方法仍然需要一定数量的样本进行不确定性量化计算。例如使用多项式混沌方法研究一个3维度问题需要64个样本，使用主流的Inter内核的服务器计算这些样本所需要的时间需要两个月左右，这么大的计算开支对工程设计是不允许的。并且随着所研究问题维度的升高，多项式混沌方法将会遇到所谓的维度灾难问题，也就是其所需要的样本量随着研究问题维度的增加将会以指数***的速度增加。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法及***，以减少多项式混沌方法在涡轮气热性能不确定性量化计算中的样本量。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，包括如下步骤：

步骤1，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，并基于低阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的稀疏样本点数据；

步骤2，使用遗传算法自动规划所有样本的计算顺序，将上一次样本的计算结果作为待计算样本的初场，并且保证每一次计算所迭代的初场与待计算样本物理特征最相近，使得计算不容易发散；

步骤3，接收步骤2获得的的待计算样本与初场文件，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多机异地异步分布式计算的目的，最终获得各样本的气热参数；

步骤4，使用Galerkin投影法求出步骤1的多项式混沌展开式的系数，即可得到所求多项式混沌展开式的显式表达式，将此显式表达式作为泛克里金模型搭建模块的回归函数；

步骤5，结合稀疏样本点分布和回归函数构造泛克里金模型；

步骤6，使用泛克里金方法求取泛克里金模型的表达式；

步骤7，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，基于高阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的密集样本点数据；

步骤8，通过泛克里金模型的表达式计算每一个密集样本点的气热参数；

步骤9，使用Galerkin投影法求出步骤7的多项式混沌展开式的系数，即可得到涡轮气热参数的不确定性均值和偏差。

进一步地，所述步骤3在数值计算的过程中使用Python的Threadxl方法下的函数实时访问多机异地异步分布式计算过程的线程池，实现随时监控计算进度功能。

相应地，本发明还提供了一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化***，包括：

粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，基于低阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的稀疏样本点数据；

稀疏样本点初场分配模块，接收粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块的稀疏样本点数据，使用遗传算法自动规划所有样本的计算顺序，将上一次样本的计算的结果作为待计算样本的初场。并且保证每一次计算所迭代的初场与待计算样本物理特征最相近，使得计算不容易发散；

多机异地异步分布式计算模块，接收稀疏样本点初场分配模块的计算结果，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多机异地异步分布式计算的目的，最终获得各样本的气热参数；

粗糙多项式混沌模型求解模块，接收所述多机异地异步分布式计算模块的计算结果，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式系数即可得到所求多项式混沌展开式的显式表达式，将此显式表达式作为后续泛克里金模型搭建模块的回归函数；

泛克里金模型搭建模块，接收所述稀疏样本点初场分配模块和粗糙多项式混沌模型求解模块的计算结果。结合稀疏样本点分布和回归函数构造泛克里金模型；

泛克里金模型求解模块，接收泛克里金模型搭建模块的计算结果，使用泛克里金方法求取泛克里金模型的表达式；

高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式。基于高阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的密集样本点数据；

密集样本点气热参数求解模块，接收泛克里金模型求解模块和高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块的计算结果，通过泛克里金模型的表达式计算每一个密集样本点的气热参数；

高精度多项式混沌模型求解模块，接收密集样本点气热参数求解模块的计算结果，通过泛克里金模型的表达式计算密集样本点的气热参数，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式系数，通过系数即可求得涡轮气热参数的不确定性均值和偏差。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块引入多项式混沌展开式作为描述***不确定性的数学工具，并且使用低阶稀疏网格方法进行采样，在保证一定精度的基础上大大减小了涡轮气热性能不确定性量化所需要的样本数。

(2)通过稀疏样本点初场分配模块基于全局样本的角度对计算次序进行合理分配，能够将单个样本的计算时间缩减为原来的三分之一，并且通过初场的合理设置使得计算不容易发散。

(3)相较于传统研究方法的串行计算逻辑，本发明能够进行多机异地异步分布式计算，极大地提高了计算机算力的使用效率。并且能够保证即使某一个样本的计算发散中断后仍然不影响其他样本的计算。

(4)通过泛克里金模型搭建模块和泛克里金模型求解模块充分利用泛克里金的模型对局部信息的捕捉能力，在最大程度挖掘样本计算结果包含的信息，大大提高了粗糙多项式混沌模型的计算精度。

(5)通过高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块、密集样本点气热参数求解模块和高精度多项式混沌模型求解模块，将获得的泛克里金模型改写为高精度的多项式混沌模型，充分利用了多项式混沌方法对全局不确定性优秀的捕捉能力。

(6)经过数学函数的验证，本发明相较与传统的多项式混沌方法，能够以四分之一的样本获得相同精度的不确定性均值和偏差，相较于传统的蒙特卡洛方法，所需要的样本数更是减少为原来的万分之一。

附图说明

图1为本发明***示意图。

图2为实施例中使用Symolyak稀疏网格技术获得的稀疏样本点分布，使用本发明进行换热量的不确定性量化仅需要7个样本，而使用传统的多项式混沌方法需要64个样本。图中D表示凹槽深度，P表示主流入口总压，A表示入口气流角。

图3为实施例中获得的换热量的不确定性均值轴向分布与传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性均值轴向分布，图中Q表示换热量，μ1表示实施例中获得的换热量的不确定性均值轴向分布，μ2表示传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性均值轴向分布。

图4为实施例中获得的换热量的不确定性偏差轴向分布与传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性偏差轴向分布，图中Q表示换热量，σ1表示实施例中获得的换热量的不确定性偏差轴向分布，σ2表示传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性偏差轴向分布。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

例：对GE_E3叶形进行气热特性的不确定性可视化分析，GE_E3叶形的几何参数见表1。

表1 GE_E3叶形的几何参数

几何参数名称	数值
		中弧线起点坐标	(40.00,13.57,-33.74)
中弧线终点坐标	(124.80,-60.60,-33.74)
		叶高/mm	122.0

参考图1，本实施例基于一种基于泛克里金模型的高效涡轮气热性能不确定性量化***，包括：

1.粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块，输入需要研究的随机变量以生成样本点分布。本实施例选取凹槽深度、主流进口总压和入口气流角作为待研究的随机变量。基于Symolyak稀疏网格技术对样本点空间获得样本点分布如图2所示。Symolyak稀疏网格技术的基本思想是通过一维求积公式的张量积组合来构建多维求积公式。用公式(1)表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点，在此实施例中n＝3，k＝1：

式中，

表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点，q为常数，q＝k+n，|i|＝i₁+i₂+i₃+…+i_j+…+i_n，i_j表示第j项展开式一维数值积分节点的序数，j=1，2，......，n，

表示序数为i_j的一维数值积分的节点；

积分节点对应的权重w表示如下：

式中

表示序数为i_j的稀疏网格数值积分节点权重的分量，

表示由各个分量组成的向量；

则高维积分式∫_ΩyΦ_jρ(ξ)dξ可以表示为：

式中y为***输出，在本实施例中以换热量为研究对象，因此y为换热量，Φ_j为连续形式第j项的积分节点，ρ(ξ)为连续形式的积分权重，N_s表示稀疏网格数值积分节点数，y_l为y的离散形式，Φ_j(ξ_l)为Φ_j的离散形式；

由此，可建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据。

对换热量y，利用多项式混沌方法将其展开为：

式中

分别表示多项式各阶正交基

所对应的确定性系数，即需要求解的量，

为各阶投影，θ为随机变量；在实际运算中根据随机变量的有限数量以及多项展开式的有限阶数将换热量y的表达式截断为：

式中P为阶数，在本实施例中P设置为2。a_j为第j项正交基的系数，即

的离散形式，Ψ_j(ξ)为离散情况下的第j项正交基。

2.稀疏样本点初场分配模块，接收粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块的稀疏样本点数据，使用遗传算法自动规划所有样本的计算顺序，将上一次样本的计算的结果作为待计算样本的初场。并且保证每一次计算所迭代的初场与待计算样本物理特征最相近。遗传算法的实施步骤如下，在本实施例中个体数为100，最高进化代数为50，交叉概率为80％，变异概率为5％，采用实数编码：

1)计算稀疏样本点之间在样本点空间中的距离，该距离为欧式距离，计算方法如下：

式中A₁和A₂为不同样本第一个输入量的值，在本实施例中为凹槽深度，B₁和B₂为不同样本第二个输入量的值，在本实施例中为主流入口总压，C₁和C₂为不同样本第三个输入量的值，在本实施例中为入口气流角；

2)初始化：随机生成一种样本的计算顺序，记为一个个体，重复若干次(本实施例为100次)获得一个包含若干个(即100个)个体的初始种群，初始进化代数设置为0；

3)适应度评估：以每一种样本所表示的计算顺序计算所有样本的距离之和，作为该个体的适应度；

4)选择运算：选择适应度前若干名(本实施例选择前80％)的个体进入交叉运算中，淘汰最后20％的个体；

5)交叉运算：以交叉概率(即80％)将选择运算获得的个体的编码随机交换；

6)变异运算：以变异概率(即5％)随机将交叉运算获得的个体的编码替换为一个随机数；

7)随机生成若干个(本实施例为20个)个体补充入经过变异运算的种群；

8)重复步骤3)～7)并将进化代数加一；

9)当相邻两代最优个体的欧式距离小于0.0001或者进化代数等于最高进化代数时终止计算，此时最新一代的适应度最高的个体即是最优的样本点计算顺序，使得待计算样本与初场差异最小。

3.多机异地异步分布式计算模块，接收所述稀疏样本点初场分配模块的待计算样本与初场文件，根据本***所设计的流程，计算逻辑是先计算所有需要用到的样本，然后再将样本导入后续的粗糙多项式混沌模型求解模块，因此可以一次性在多个计算机上调用多个内核并行计算不同样本，样本的计算任务具体可调用商业软件CFX完成。计算的目的是获得每一个样本的气热参数数值，本实施例以换热量为需要研究的气热参数。

4.计算进度实时反馈模块(如需要)，在数值计算的过程中使用Python的Threadxl方法下的函数实时访问多机异地异步分布式计算模块计算过程的线程池，实现随时监控计算进度功能。

5.粗糙多项式混沌模型求解模块，接收所述多核异地异步分布式计算模块的计算结果，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式系数即可得到所求多项式混沌展开式的显式表达式，将此显式表达式作为后续泛克里金模型搭建模块的回归函数。Galerkin投影法利用多项式的正交性将函数投影到每个基函数项上来计算相应的系数：

式中，Ψ_j(ξ)表示第j项正交基，

为多项式内积，J(ξ)为不确定性输入变量的联合概率密度函数，多项式混沌展开式的系数搭配式(4)中的多项式各阶正交基

即为所求多项式混沌展开式的显式表达式。

6.泛克里金模型搭建模块，接收所述稀疏样本点初场分配模块和粗糙多项式混沌模型求解模块的计算结果。结合稀疏样本点分布和回归函数构造泛克里金模型，泛克里金模型的形式如下：

M(θ)＝f^T(θ)β+z(θ) (8)

式中，θ表示随机变量，f^T(θ)就是粗糙多项式混沌展开式模型的求解模块获得的回归函数，β表示回归函数的系数，z(θ)表示局部偏差的近似。

7.泛克里金模型求解模块，接收泛克里金模型搭建模块的计算结果，求解泛克里金模型的表达式。令局部偏差z(θ)的协方差矩阵为：

E[(z(θ₁)z(θ₂))]＝σ²R(γ，θ₁，θ₂) (9)

式中，θ₁和θ₂表示样本空间中任意两个样本点，γ表示超参数。R(γ，θ₁，θ₂)表示θ₁和θ₂的空间相关函数，R(γ，θ₁，θ₂)的计算方法如下：

式中，n表示问题的阶数，在本实施例中n等于3。γ_j，θ_1j和θ_2j表示第j维的γ，θ₁和θ₂。待测点θ_x与样本点θs的关联性表示如下：

r(θ)＝R(γ，θ_x，θ_s)^T (11)

记多机异地异步分布式计算模块所得的各个样本点的响应值为Y，式(4)中的多项式各阶正交基

为F，则泛克里金模型的可以由下式计算：

M(θ)＝f^T(θ)β+r^T(θ)R(γ，θ_x，θ_s)^-1(Y-Fβ) (12)

8.高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块，参考粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块的公式，不同的是n取3，k取10，P取10。

9.密集样本点气热参数求解模块，接收所述高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块的密集样本点分布以及泛克里金模型求解模块的泛克里金的表达式，使用泛克里金的表达式计算密集样本点分布中每一个样本点的换热量。

10.高精度多项式混沌模型求解模块，接收所述密集样本点气热参数求解模块的计算结果，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式系数后，根据多项式混沌的正交性快速求出***换热量y的统计特性，其中均值μ_y与方差σ_y ²的计算如式(18)，(19)所示。

μ_y＝a₀ (18)

图3为实施例中获得的换热量的不确定性均值轴向分布与传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性均值轴向分布，图中Q表示换热量，μ1表示实施例中获得的换热量的不确定性均值轴向分布，μ2表示传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性均值轴向分布。从图中可以发现，叶顶换热量的不确定性均值在20％轴向弦长最大，因此在实际的运行中可以对该区域采取一定的保护措施，比如喷涂耐热材料等。并且还可以发现，本发明虽然计算的样本点仅为传统多项式混沌方法的10.93％，但是对换热量不确定性均值的计算精度近乎完全相同。因此本发明对节省在不确定性量化均值问题研究中的计算资源方面有着卓越的性能。

图4为实施例中获得的换热量的不确定性偏差轴向分布与传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性偏差轴向分布，图中Q表示换热量，σ1表示实施例中获得的换热量的不确定性偏差轴向分布，σ2表示传统多项式混沌方法所获得的换热量的不确定性偏差轴向分布。从图中可以发现在凹槽深度，主流入口总压和入口气流角出现不确定性时，叶顶前部区域与尾部区域换热量最容易存在大的波动，在实际运行中，这些区域就成为最容易失效的区域。并且还可以发现，本发明虽然计算的样本点仅为传统多项式混沌方法的10.93％，但是对换热量不确定性偏差的计算精度近乎完全相同。因此本发明对节省在不确定性量化偏差问题研究中的计算资源方面有着卓越的性能。根据图3与图4获得的结论可以发现本发明对指导涡轮实际运行工作存在重要意义。

Claims (10)

1.一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，并基于低阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的稀疏样本点数据；

步骤2，使用遗传算法自动规划所有样本的计算顺序，将上一次样本的计算结果作为待计算样本的初场，并且保证每一次计算所迭代的初场与待计算样本物理特征最相近，使得计算不容易发散；

步骤3，接收步骤2获得的的待计算样本与初场文件，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多机异地异步分布式计算的目的，最终获得各样本的气热参数；

步骤4，使用Galerkin投影法求出步骤1的多项式混沌展开式的系数，即可得到所求多项式混沌展开式的显式表达式，将此显式表达式作为泛克里金模型搭建模块的回归函数；

步骤5，结合稀疏样本点分布和回归函数构造泛克里金模型；

步骤6，使用泛克里金方法求取泛克里金模型的表达式；

步骤7，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，基于高阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的密集样本点数据；

步骤8，通过泛克里金模型的表达式计算每一个密集样本点的气热参数；

步骤9，使用Galerkin投影法求出步骤7的多项式混沌展开式的系数，即可得到涡轮气热参数的不确定性均值和偏差。

2.根据权利要求1所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述气热参数为换热量，所述步骤1和步骤7中，用如下公式表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点：

式中，

表示n维k阶稀疏网格精度的数值积分节点，q为常数，q＝k+n，|i|＝i₁+i₂+i₃+…+i_j+…+i_n，i_j表示第j项展开式一维数值积分节点的序数，j＝1,2,……,n，

表示序数为i_j的一维数值积分的节点；

积分节点对应的权重w表示如下：

式中

表示序数为i_j的稀疏网格数值积分节点权重的分量，

表示由各个分量组成的向量；

高维积分式∫_ΩyΦ_jρ(ξ)dξ表示为：

式中y为***输出，Φ_j为连续形式第j项的积分节点，ρ(ξ)为连续形式的积分权重，N_s表示稀疏网格数值积分节点数，y_l为y的离散形式，Φ_j(ξ_l)为Φ_j的离散形式；

由此可建立多项式混沌展开式所需要的样本点分布数据；

利用多项式混沌方法将***输出y展开为：

式中a₀、

分别表示多项式各阶正交基I₀、

所对应的确定性系数，即需要求解的量，

为各阶投影，θ为随机变量；在实际运算中根据随机变量的有限数量以及多项展开式的有限阶数将换热量y的表达式截断为：

式中P为阶数，a_j为第j项正交基的系数，即

的离散形式，Ψ_j(ξ)为离散情况下的第j项正交基，步骤7的阶数P大于步骤1的阶数P，步骤7的稀疏网格精度阶数k大于步骤1的稀疏网格精度阶数k。

3.根据权利要求2所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤1中，阶数P设置为2，稀疏网格精度阶数k＝1，步骤7中，阶数P设置为2，稀疏网格精度阶数k＝10。

4.根据权利要求2或3所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤2中，遗传算法采用实数编码，包括如下步骤：

步骤2.1)，计算稀疏样本点之间在样本点空间中的距离，该距离为欧式距离；

步骤2.2)，初始化：随机生成一种样本的计算顺序，记为一个个体，重复若干次获得一个包含若干个个体的初始种群，初始进化代数设置为0；

步骤2.3)，适应度评估：以每一种样本所表示的计算顺序计算所有样本的距离之和，作为该个体的适应度；

步骤2.4)，选择运算：按比例选择适应度前若干名的个体进入交叉运算中，淘汰剩余的个体；

步骤2.5)，交叉运算：以交叉概率将选择运算获得的个体的编码随机交换；

步骤2.6)，变异运算：以变异概率随机将交叉运算获得的个体的编码替换为一个随机数；

步骤2.7)，随机生成若干个个体补充入经过变异运算的种群；

步骤2.8)，重复步骤2.3)～2.7)并将进化代数加一；

步骤2.9)，当相邻两代最优个体的欧式距离小于0.0001或者进化代数等于最高进化代数时终止计算，此时最新一代的适应度最高的个体即是最优的样本点计算顺序，使得待计算样本与初场差异最小。

5.根据权利要求2或3所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤3中，先计算所有需要用到的样本，然后再将样本导入步骤4，从而一次性在多个计算机上调用多个内核并行计算不同样本，样本的计算任务具体调用商业软件CFX完成，获得每一个样本的气热参数数值。

6.根据权利要求2或3所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤4中，Galerkin投影法利用多项式的正交性将函数投影到每个基函数项上来计算相应的系数：

式中，Ψ_j(ξ)表示第j项正交基，

为多项式内积，J(ξ)为不确定性输入变量的联合概率密度函数，多项式混沌展开式的系数搭配多项式各阶正交基I₀、

即为所求多项式混沌展开式的显式表达式。

7.根据权利要求6所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤5中，建立的泛克里金模型公式如下：

M(θ)＝f^T(θ)β+z(θ)

式中，θ表示随机变量，f^T(θ)为粗糙多项式混沌展开式模型的求解模块获得的回归函数，β表示回归函数的系数，z(θ)表示局部偏差的近似；

所述步骤6中，令z(θ)的协方差矩阵为：

E[(z(θ₁)z(θ₂))]＝σ²R(γ,θ₁,θ₂)

式中，θ₁和θ₂表示样本空间中任意两个样本点，γ表示超参数，R(γ,θ₁,θ₂)表示θ₁和θ₂的空间相关函数，R(γ,θ₁,θ₂)的计算方法如下：

式中，n表示问题的阶数，γ_j，θ_1j和θ_2j表示第j维的γ，θ₁和θ₂，待测点θ_x与样本点θs的关联性表示如下：

r(θ)＝R(γ,θ_x,θ_s)^T

记多机异地异步分布式计算模块所得的各个样本点的响应值为Y，多项式各阶正交基I₀、

为F，则泛克里金模型由下式计算:

M(θ)＝f^T(θ)β+r^T(θ)R(γ,θ_x,θ_s)^-1(Y-Fβ)。

8.根据权利要求7所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤9中，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式的系数后，根据多项式混沌的正交性快速求出***输出y的统计特性，其中均值μ_y＝a₀与方差

9.根据权利要求1所述基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化方法，其特征在于，所述步骤3，在数值计算的过程中使用Python的Threadxl方法下的函数实时访问多机异地异步分布式计算过程的线程池，实现随时监控计算进度功能。

10.一种基于泛克里金模型的涡轮气热性能不确定性量化***，其特征在于，包括：

粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式，基于低阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的稀疏样本点数据；

稀疏样本点初场分配模块，接收粗糙多项式混沌模型及稀疏样本点生成模块的稀疏样本点数据，使用遗传算法自动规划所有样本的计算顺序，将上一次样本的计算的结果作为待计算样本的初场。并且保证每一次计算所迭代的初场与待计算样本物理特征最相近，使得计算不容易发散；

多机异地异步分布式计算模块，接收稀疏样本点初场分配模块的计算结果，将不确定性量化的数值计算逻辑与结果处理逻辑分割，达到多机异地异步分布式计算的目的，最终获得各样本的气热参数；

粗糙多项式混沌模型求解模块，接收所述多机异地异步分布式计算模块的计算结果，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式系数即可得到所求多项式混沌展开式的显式表达式，将此显式表达式作为后续泛克里金模型搭建模块的回归函数；

泛克里金模型搭建模块，接收所述稀疏样本点初场分配模块和粗糙多项式混沌模型求解模块的计算结果。结合稀疏样本点分布和回归函数构造泛克里金模型；

泛克里金模型求解模块，接收泛克里金模型搭建模块的计算结果，使用泛克里金方法求取泛克里金模型的表达式；

高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块，通过多项式混沌理论进行数学建模，生成待求解的多项式混沌展开式。基于高阶Symolyak稀疏网格技术生成待计算的密集样本点数据；

密集样本点气热参数求解模块，接收泛克里金模型求解模块和高精度多项式混沌模型及密集样本点生成模块的计算结果，通过泛克里金模型的表达式计算每一个密集样本点的气热参数；

高精度多项式混沌模型求解模块，接收密集样本点气热参数求解模块的计算结果，通过泛克里金模型的表达式计算密集样本点的气热参数，使用Galerkin投影法求出所述多项式混沌展开式系数，通过系数即可求得涡轮气热参数的不确定性均值和偏差。

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