CN113219824A - 一种基于变分模态分解的动态***控制方法 - Google Patents

一种基于变分模态分解的动态***控制方法 Download PDF

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Abstract

一种基于变分模态分解的动态***控制方法，解决了现有动态***控制方法控制精度和动态响应效果差的问题，属于动态***的控制技术领域。本发明包括：S1、建立动态***的运动学方程；S2、建立动态***的动力学方程；S3、根据运动学方程和动力学方程确定动态***初步PID控制器参数，采集误差信号为滑动窗口赋初值；S3、利用滑动窗口提取当前时刻及当前时刻前设定数量数据点的误差信号，并获取误差的积分信号和微分信号，分别对误差信号、误差的积分信号、误差的微分信号进行变分模态分解处理，每个信号分别得到对应的K个不同频段的基础模态信号；S4、对误差信号中蕴含的不同频段的基础模态信号，采用不同的控制力度来控制动态***。

Description

一种基于变分模态分解的动态***控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于变分模态分解的动态***控制方法，属于动态***的控制技术领域。
背景技术
飞行器、航海器以及陆地移动机器等动态***在工业生产、家庭服务、生活娱乐、军事战争中的应用日益广泛，尤其是陆海空无人移动平台的发展，极大地解放和提高了生产力。良好的控制器是动态***持续稳定工作的保障，不仅能够保证***的可靠性，节约成本，提高经济效益，也能够控制动态***完成更加复杂的任务。较之陆地和水面移动平台，空间飞行器有着更为灵活的运动空间，在未来有着更广阔的生产生活需求，是动态***中一个重要的发展方向。无人机是空间飞行器中一种发展最为成熟的工业产品，而旋翼无人机作为无人机的典型代表，由于其结构简单，成本低廉，控制简易，维修方便，正在逐步发展成为一种较为通用的无人飞行平台。但是在某些特殊场合，如在受限的狭窄工作空间中，旋翼无人机等动态***工作范围会受到严重影响。良好的控制器能够在一定程度上补偿狭窄工作空间带来的环境限制，保障旋翼无人机等动态***的控制精度和适应能力，能够在更加严苛复杂的工作环境中执行更加复杂的任务。
PID控制器是当前动态***上应用最为广泛的控制器，结构简单，易于实现，但是控制精度相对较低，***鲁棒性较差。鲁棒控制在非线性***中有一定的应用，对***的鲁棒性有一定程度的保证，但是理论较为复杂，控制器设计相对保守。自抗扰控制(ADRC)来源于PID算法和现代控制理论，是近年相对流行的控制算法。ADRC对***总扰动进行估计补偿，在保证***动态响应良好的同时，兼顾***的抗扰性能，但是其控制参数不易调参，扩张状态观测器易受***延时影响，造成***发散。随着深度神经网络的发展，深度强化学习算法在控制领域中成为了热门方向。对控制问题进行强化学习建模后，通过大量的训练数据能够获取良好的控制性能，但是随着问题复杂程度的加大，训练的时间成本和经济成本过高。
发明内容
针对现有动态***控制方法控制精度和动态响应效果差的问题，本发明提供一种基于变分模态分解的动态***控制方法。
本发明的一种基于变分模态分解的动态控制方法，所述方法包括：
S1、建立动态***的运动学方程；
S2、建立动态***的动力学方程；
S3、根据运动学方程和动力学方程确定动态***初步PID控制器参数，采集误差信号为滑动窗口赋初值；
S3、利用滑动窗口提取当前时刻及当前时刻前设定数量数据点的误差信号，并获取误差的积分信号和微分信号，分别对误差信号、误差的积分信号、误差的微分信号进行变分模态分解处理，每个信号分别得到对应的K个不同频段的基础模态信号：
Figure BDA0002944526400000021
e(t)表示误差信号，∫e(t)dt表示误差的积分信号，
Figure BDA0002944526400000022
表示误差的微分信号，uek(t)表示e(t)对应的基础模态信号，uik(t)表示∫e(t)dt对应的基础模态信号，udk(t)表示
Figure BDA0002944526400000023
对应的基础模态信号，k表示本征模态函数分量的标号，k＝1，…,K，ε1、ε2和ε3分别表示对e(t)、∫e(t)dt和
Figure BDA0002944526400000024
进行变分模态分解后对应的残差量；
S4、计算控制力ctrl，根据ctrl对动态进行控制：
Figure BDA0002944526400000025
K表示信号分解后得到的不同频段的基波的数目，pk、qk和rk分别表示e(t)、∫e(t)dt和
Figure BDA0002944526400000026
相应频率的控制系数。
作为优选，所述K＝3，分别表示低频信号、中频信号和高频信号。
作为优选，所述S3中，滑动窗口长度为20。
作为优选，所述S1中，所述动态***为四旋翼无人机,其运动学方程为：
Figure BDA0002944526400000027
其中，θ为俯仰角，φ为横滚角，ψ为偏航角，R表示无人机机体坐标系变换到世界坐标系下的转转矩阵。
作为优选，所述S2中，四旋翼无人机的动力学方程为：
Figure BDA0002944526400000031
其中，
Figure BDA0002944526400000032
m为无人机的质量；Ix、Iy、Iz分别为无人机三轴的转动惯量；x、y、z分别为无人机三轴在世界坐标系下的位置；d为螺旋桨中心至机体坐标系原点的距离；U1、U2、U3、U4分别为4个电机的控制输入量；g为加速度常数；Lp为升力系数，Ld为拖拉系数，ω1、ω2、ω3和ω4分别为四个螺旋桨的旋转角速率。
作为优选，PID控制器为：
Figure BDA0002944526400000033
其中，e为初始阶段无人机跟踪期望的偏差，∫edt为偏差的积分，
Figure BDA0002944526400000034
为偏差的微分，Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数。
本发明的有益效果：本发明通过使用滑动窗口算法，将非递推的VMD(VariationalMode Decomposition,变分模态分解)算法应用到了时序性的控制器设计中，提供了一种对反馈误差信号分析之后再做控制的新想法。本发明通过VMD算法对误差信号进行分解，对误差信号中蕴含的不同频率的子信号，采用不同的控制力度来处理，解决了强耦合、非线性条件下动态***控制器设计时，***控制精度和动态响应的平衡问题，***具有良好的控制精度的同时，又有快速的动态响应能力。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为四旋翼控制的原理示意图；
图3为四旋翼模型；
图4为滑动窗口示意图；
图5为VMD算法流程图；
图6为VMD控制四旋翼阶跃响应曲线；
图7为X轴位置误差及模态分解信号；
图8为Y轴位置误差及模态分解信号；
图9为Z轴位置误差及模态分解信号。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
如图1所示，本实施方式的基于变分模态分解的动态***控制方法，所述动态***可以为无人机***，本实施方式具体包括：
步骤一、对无人机***运动学建模，建立无人机***的运动学方程，确定载体几何结构与尺度信息，建立载体本体坐标系下的运动状态与世界坐标系下运动状态之间的转换关系。
步骤二、对无人机***动力学建模，建立无人机***的动力学方程，确定载体质量、转动惯量、电机系数等动力学参数，确定***控制变量和状态变量之间的映射关系。
步骤三、设计初步PID控制器，根据运动学方程和动力学方程确定无人机***初步PID控制器参数，采集误差信号用于为滑动窗口赋初值；
在无人机***运行的初始阶段，通过PID控制器确保在无人机***能够保持稳定，采集误差信号填充滑动窗口。
步骤四、设计滑动窗口和VMD算法，利用滑动窗口提取当前时刻及当前时刻前设定数量数据点的误差信号，并获取误差的积分信号和微分信号，分别对误差信号、误差的积分信号、误差的微分信号进行变分模态分解处理，每个信号分别得到对应的K个不同频段的基础模态信号：
Figure BDA0002944526400000051
e(t)表示误差信号，∫e(t)dt表示误差的积分信号，
Figure BDA0002944526400000052
表示误差的微分信号，uek(t)表示e(t)对应的基础模态信号，uik(t)表示∫e(t)dt对应的基础模态信号，udk(t)表示
Figure BDA0002944526400000053
对应的基础模态信号，k表示本征模态函数分量的标号，k＝1，…,K，ε1、ε2和ε3分别表示对e(t)、∫e(t)dt和
Figure BDA0002944526400000054
进行变分模态分解后对应的残差量；
本实施方式的VMD算法对无人机跟踪误差信号进行变分处理，分解为几路基础模态，不同的模态采用不同的控制力度。
本实施方式针对控制器的时序性以及VMD的非递推性，设计合适的滑动窗口，使得VMD算法能够对时序信号进行处理。对误差信号进行逐步变分，得到误差信号基础模态的瞬时值，将模态瞬时值加权处理之后计算控制力大小。滑动窗口长度为10-100个数据点，当窗口的长度越长时，计算复杂度越高，对计算能力的要求越发苛刻。为保证无人机***稳定与控制性能，采用的滑动窗口长度为20个数据点。如图4所示，在提取时，针对当前时刻，对包括当前的此前20个误差信号数据点进行信号VMD处理，将分解之后的基础模态信号的当前时刻数据点，用作控制力的计算。
步骤五、计算控制力ctrl，根据ctrl对无人机进行控制：
Figure BDA0002944526400000055
K表示信号分解后得到的不同频段的基波的数目，pk、qk和rk分别表示e(t)、∫e(t)dt和
Figure BDA0002944526400000056
相应频率的控制系数。
本实施方式对误差基础模态信号有针对性的设计控制参数，不同频率的信号采用不同的控制系数，使得***最终输出曲线具有良好动态性能的同时且较为平滑，实现良好的控制精度。
本实施中无人机***为四旋翼无人机,其运动学方程为：
Figure BDA0002944526400000061
其中，如图3所示，θ为俯仰角，当四旋翼纵轴在水平面上方时，θ为正值，反之为负。φ为横滚角，从飞机尾部往前看，当四旋翼向右倾斜时φ角为正，反之为负。ψ为偏航角，顺ψ角平面观看，若由OX轴转至四旋翼纵轴在水平面上的投影是逆时针旋转，则ψ角为正，反之为负。依次按照ψ、θ、φ的顺序将四旋翼机体旋转至世界坐标系下，得到无人机机体坐标系变换到世界坐标系下的转转矩阵R。
本实施方式中，四旋翼无人机的动力学方程包括3个平动方程和3个转动方程，确定***输入变量和状态变量之间的逻辑映射，具体为：
Figure BDA0002944526400000062
其中，
Figure BDA0002944526400000063
为电机控制输入与转速之间的转换关系，m为无人机的质量；Ix、Iy、Iz分别为无人机三轴的转动惯量；x、y、z分别为无人机三轴在世界坐标系下的位置；d为螺旋桨中心至机体坐标系原点的距离；U1、U2、U3、U4分别为4个电机的控制输入量；g为加速度常数；Lp为升力系数，Ld为拖拉系数，ω1、ω2、ω3和ω4分别为四个螺旋桨的旋转角速率。
本实施方式中，PID控制器为：
Figure BDA0002944526400000071
其中，e为初始阶段无人机跟踪期望的偏差，∫edt为偏差的积分，
Figure BDA0002944526400000072
为偏差的微分，Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数。
调节PID控制器参数，使***保持稳定，在四旋翼无人机***初始阶段，滑动窗口的初值需要跟踪误差信号填充。按照窗口的长度L，采集***起步的四旋翼位置跟踪误差信号，填满滑动窗口，后续进行窗口的持续更新。具体操作时，对滑动窗口中的数据进行变分处理，将分解得到的基础模态最后一个数据用于当前控制力的计算，
本实施方式中VMD算法是对四旋翼位置跟踪误差信号进行变分处理，VMD算法流程图如图5所示。VMD算法是通过构造求解约束变分问题将原始信号分解为指定个数的本征模态函数(Instrinsic mode function,IMF),通过迭代搜索变分模型最优解，确定跟踪误差信号基础模态对应的中心频率和带宽。将约束问题转化为无约束问题，得到公式(5)，其中，f(t)为原始信号，uk(t)为分解得到的基函数，ωk为每一个基函数uk(t)的中心频率，α为惩罚因子，λ(t)为拉格朗日乘子。VMD算法的主要步骤如图5所示，对于K个基础模态，分别通过公式(6)和公式(7)更新泛函
Figure BDA0002944526400000073
和泛函ωk更新结束之后，对所有ω≥0，通过公式(8)进行双重提升，当满足迭代结束条件公式(9)时，n表示迭代次数，输出K个IMF基函数。
Figure BDA0002944526400000074
Figure BDA0002944526400000075
Figure BDA0002944526400000076
Figure BDA0002944526400000077
Figure BDA0002944526400000081
本实施方式的步骤五中，K＝3，分别表示低频信号、中频信号和高频信号，控制模态中包括了误差的低频信号、中频信号和高频信号，分别设计低频时的控制系数、中频时的控制系数和高频时的控制系数。将误差信号、误差积分信号、误差微分信号分别分解为3个频段的模态信号，分别设计3个控制系数，频率更高的模态采用更大的控制系数。这相当于对误差信号的内部信息进一步挖掘，将不同性质的信号成分分别处理，在保证信号动态响应能力的同时，能够使输出曲线尽可能的平滑。最终的结果如图6所示，在四旋翼位置控制应用上，所设计的VMD控制算法表现出了良好的控制精度和动态响应效果，稳态误差小，响应快速，曲线平稳，其对应的误差信号变分结果如图7、8、9所示。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (6)

1.一种基于变分模态分解的动态***控制方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、建立动态***的运动学方程；
S2、建立动态***的动力学方程；
S3、根据运动学方程和动力学方程确定动态***初步PID控制器参数，采集误差信号为滑动窗口赋初值；
S3、利用滑动窗口提取当前时刻及当前时刻前设定数量数据点的误差信号，并获取误差的积分信号和微分信号，分别对误差信号、误差的积分信号、误差的微分信号进行变分模态分解处理，每个信号分别得到对应的K个不同频段的基础模态信号：
Figure FDA0002944526390000011
e(t)表示误差信号，∫e(t)dt表示误差的积分信号，
Figure FDA0002944526390000012
表示误差的微分信号，uek(t)表示e(t)对应的基础模态信号，uik(t)表示∫e(t)dt对应的基础模态信号，udk(t)表示
Figure FDA0002944526390000016
对应的基础模态信号，k表示本征模态函数分量的标号，k＝1，…,K，ε1、ε2和ε3分别表示对e(t)、∫e(t)dt和
Figure FDA0002944526390000013
进行变分模态分解后对应的残差量；
S4、计算控制力ctrl，根据ctrl对动态进行控制：
Figure FDA0002944526390000014
K表示信号分解后得到的不同频段的基波的数目，pk、qk和rk分别表示e(t)、∫e(t)dt和
Figure FDA0002944526390000015
相应频率的控制系数。
2.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的动态***控制方法，其特征在于，所述K＝3，分别表示低频信号、中频信号和高频信号。
3.根据权利要求2所述的基于变分模态分解的动态***控制方法，其特征在于，所述S3中，滑动窗口长度为20。
4.根据权利要求3所述的基于变分模态分解的动态***控制方法，其特征在于，所述S1中，所述动态***为四旋翼无人机,其运动学方程为：
Figure FDA0002944526390000021
其中，θ为俯仰角，φ为横滚角，ψ为偏航角，R表示无人机机体坐标系变换到世界坐标系下的转转矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于变分模态分解的动态***控制方法，其特征在于，所述S2中，四旋翼无人机的动力学方程为：
Figure FDA0002944526390000022
其中，
Figure FDA0002944526390000023
m为无人机的质量；Ix、Iy、Iz分别为无人机三轴的转动惯量；x、y、z分别为无人机三轴在世界坐标系下的位置；d为螺旋桨中心至机体坐标系原点的距离；U1、U2、U3、U4分别为4个电机的控制输入量；g为加速度常数；Lp为升力系数，Ld为拖拉系数，ω1、ω2、ω3和ω4分别为四个螺旋桨的旋转角速率。
6.根据权利要求5所述的基于变分模态分解的动态***控制方法，其特征在于，PID控制器为：
Figure FDA0002944526390000024
其中，e为初始阶段无人机跟踪期望的偏差，∫edt为偏差的积分，
Figure FDA0002944526390000025
为偏差的微分，Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数。
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