CN113203985B - 一种短波同频信号直接定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于短波无线电定位技术领域，涉及到短波同频信号直接定位方法。本发明提供的短波同频信号直接定位方法，创新性地提出多径条件下短波同频信号的定位方法，即通过单天线分布式传感器对目标信号进行同步采集，建立了短波信号传播的状态空间模型。通过引入空间频移算子，将信号由时域转换到空间域并得到随机空间谱。在此基础上，分析了该方法具备抑制多径和噪声分量的空间特征，提出了空间稀疏化方法，采用k均值聚类方法，实现了对多个目标的联合定位方法。

Description

一种短波同频信号直接定位方法

技术领域

本发明属于短波无线电定位技术领域，涉及到短波同频信号直接定位方法，具体涉及一种时频域均混叠情况下空间域的转换，抑制多径干扰的同时实现短波同频发射源的联合定位方法。

背景技术

按照无线电频率划分，短波是指频率在3MHz-30MHz，波长在100m-10m的电磁波，利用短波频段进行的无线电通信称为短波通信。由于短波通信依靠电离层反射作为传输媒介，无需中继站便可实现远距离通信，其建设、运营成本相对较低，因此在军事、广播、气象、商业和外交等领域得到广泛的应用。特别是近年来，随着信息技术的不断发展，增强了短波通信自动化以及新业务能力，形成了现代短波通信***的新体系。

在远距离通信方面的优势使短波通信取得了很多进展，但也存在一些问题。短波信号借助电离层反射进行传输，电离层受大气、天气影响在不同季节和不同天气情况下表现出不同的传播特性。因此，短波通信的传输信道具有时变性和不确定性。而多径传输、多普勒频移等造成短波信号在时域、频域、空域三维空间的扩展，也会影响短波信号传输的有效性和可靠性。电磁环境日益复杂，短波频率资源极度紧缺，多种制式的异构网络共存且竞争有限的频谱资源，短波通信中无线电干扰现象日渐增多，严重影响通信质量。此外，小型化移动短波发射站的兴起及海上移动军事目标的短波通信给无线电监测带来了前所未有的挑战。

目前短波信号监测定位技术主要是以国家级短波监测网为基础，同时借助于基于相关干涉仪技术或者空间谱测向定位得以实现。传统的短波定位技术依赖于信号的波达角度测量，再通过搜索多条测向线的交汇区域对目标进行定位。为提升测向的精度，基于空间谱理论的超分辨算法得到了广泛的应用。但是，传统的测向***需要配备中型甚至大型天线阵列及配套的多通道信号采集设备，经济成本高昂且占地面积庞大，特别在一些经济发达地区，面临着站址资源匮乏这一世界性难题。于此同时，不断恶化的电磁环境也导致测向***的性能严重下降。在这种情况下，采用分布式单天线配置的短波时差定位技术逐渐引起关注，这种模式对用地和电磁环境要求相对较低，但由于受到时变电离层和同频干扰等因素影响，很难实现对到达时间差(TDOA)参数的准确测量，进而降低了对目标位置估计的精度。这些算法均是采用两步法，即首先进行时延参数估计，再通过估计值进行定位方程解算获得目标的位置估计，参数估计与定位求解是两个相互独立的部分。这种方法无法保证观测一致性，特别是低信噪比和短数据情况下的参数估计的误差会严重累加到位置估计中。而本发明提出的直接定位方法前提是假设各接收端获取的信号来自同一个发射源，从同步接收到的I/Q数据中直接获取目标位置的估计结果。主要研究内容是将空间谱理论方法、变换域稀疏化方法的有机地结合，提出新型短波定位技术理论与方法。本发明立足于短波监测的实际情况，研究成果可以丰富我国短波监测理论和技术、突破瓶颈，大幅度提升短波发射源定位精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种短波同频信号直接定位方法，以解决现有技术中存在的上述问题。

本发明提供的短波同频信号直接定位方法的核心是一种信号变换域新方法，使得短波信号的主径分量得到增强、多径分量得到抑制，进而在该变换域直接获得目标的位置估计，如何有效的提取有用信息，要完成这一核心目标，需要解决问题如下：

(1)采集同步的I/Q数据；

(2)将时域的随机位置样本点转换到空间域；

(3)多径的传播与同频干扰；

(4)非视距多径抑制及低信噪比信号特征参数提取；

(5)时频域混叠信号多参数联合估计；

(6)如何利用所得数据进行目标源定位。

本发明通过以下技术方案解决上述技术问题：

本发明提供的短波同频信号直接定位方法是一种在同频干扰下的短波信号目标源定位方法。利用多个同步接收站点信号之间的时延信息，将接收信号、发射源位置坐标、多维电离层高度参数建立状态空间模型，提出了一种随机空间谱方法，将信号由时域映射到空间域。所述方法包括如下步骤：

步骤1、短波信号通过电离层反射传播，考虑一跳或多跳混合传播，建立短波信道***函数

正常业务信源的位置坐标向量表示为θ₁＝[x_T,y_T]^T，上标符号T表示转置，干扰信号位置坐标向量表示为θ₂＝[x_I,y_I]^T，接收站位置坐标向量表示为p＝1,2,...,P，其中/>表示参考站位置坐标；

考虑一跳和两跳混合传播模式，则目标信号到接收站的信道***函数h_i(t)和干扰信号到接收站的信道***函数g_i(t)分别表示为：

其中，j＝1表示一跳，j＝2表示两跳，a_j,i是目标信号到接收站的信道衰弱系数，b_j,i是干扰信号到接收站的信道衰弱系数，δ(·)表示冲激函数，t表示离散时间序列，D_j,i表示目标信号到接收站的时延采样点和T_j,i表示干扰信号到接收站时延采样点，得到：

其中，c是光速，f_s表示信号的采样率，||·||表示求向量2范数，h_j,i表示目标信号到第i个接收站第j条路径上的电离层虚高，表示干扰信号到第i个接收站第j条路径上的电离层虚高；

步骤2、获得M个分布式单天线接收单元同步采集的同频混合信号

由步骤1中的得到的目标信号到接收站的信道***函数h_i(t)和干扰信号到接收站的信道***函数g_i(t)，得到接收机接收到的采样信号r_i(t)，信号由M个分布式单天线接收单元同步采集获得，则接收机接收到的采样信号输出表示为：

其中，表示卷积，s_T(t)表示目标信号，s_I(t)表示干扰信号，u_i(t)表示测量噪声随机变量，服从零均值高斯分布；

对接收的信号r_i(t)做傅立叶变换得到：

R_i(k)＝S_T(k)H_i(k)+S_I(k)G_i(k)+U_i(k) (4)

其中，k＝0,1,...,K-1是频率序列，K表示总采样点数，S_T(k)表示目标信号的傅立叶变换，S_I(k)表示干扰信号的傅立叶变换，U_i(k)表示噪声序列的傅里叶变换，H_i(k)表示目标信号到接收站的信道***函数的傅里叶变换，G_i(k)表示干扰信号到接收站的信道***函数的傅里叶变换，则有：

其中，ΔD_j,i＝D_j,i-D_1,1表示目标信号的相对时延，ΔT_j,i＝T_j,i-T_1,1表示干扰信号的相对时延；

步骤3、以随机样本点表征发射源坐标样本点，利用先验概率分布采样得到坐标和高度样本点，进一步得到时间差样本，根据空间频移算子，得出接收信号的随机空间谱

为构造步骤2中的H_i(k)和G_i(k)，通过两组随机的空间样本点描述各未知参数，其中，以粒子θ^p＝[x^p,y^p]^T(p＝1,2,...,P)来表征发射源坐标样本点，P代表坐标样本点的数量；用h^q(q＝1,2,...,Q)表示电离层虚高粒子，Q代表高度样本点的数量；坐标和高度样本点均通过在先验概率分布采样获得，进一步计算得到时间差样本为：

其中，f_s表示信号的采样率，索引q′＝1,2,...,Q，为步骤1中接收站位置坐标向量，/>表示参考站位置坐标；则每个坐标粒子对应Q²个不同的时差样本值；得到空间频移算子/>则给出第i个基站和参考站接收信号的随机空间谱表达式为：

式中，K表示总采样点数，R₁(k)表示参考信号的傅立叶变换，R_i(k)为接收的信号的傅立叶变换，符号H表示共轭；若各接收站采集信号相互独立，则多站联合随机空间谱表示为：

其中，M表示分布式单天线接收单元，F_i ^p,n表示第i个基站和参考站接收信号的随机空间谱；

步骤4、建立空间稀疏化方法，形成空间谱聚类，通过判别聚类中心获得对同频信号位置的估计

将步骤3中获得的多站联合随机空间谱F^p的值映射到[0,1]区间内，在不增加噪声分量的情况下有效降低强弱信号之间的对比度，其表达式为：

Φ^p随着|F^p|的增加而单调递增，当步骤3中的位置样本点θ^p出现在真实值的附近时，则Φ^p越接近于1，若样本点与真实位置不匹配，则Φ^p越接近于0；在此基础上，给定一个阈值T_r，当满足Φ^p＜T_r时，就剔除对应的坐标样本；

对于同频信号共存的情况，坐标样本会划分为两个区域，分别是E₁和E₂，对发射源位置的估计通过k均值聚类算法迭代计算区域质心μ₁和μ₂而获得，有：

其中，μ₁为区域E₁的质心，μ₂为区域E₂的质心，θ^p为步骤3中表征发射源坐标样本点，表示目标信号位置的估计，/>表示干扰信号位置的估计；

为进一步提升定位精度，更新坐标样本点，并重复式(6)-(10)，则有：

其中，P代表坐标样本点的数量，w^p是为了提升样本点的多样性而叠加的随机扰动，服从均值为0，方差为的正态分布；至此，完成对多径环境下的短波同频信号的联合定位。

本发明提供的短波同频信号直接定位方法，有机地创新性地提出多径条件下短波同频信号的定位方法，即通过单天线分布式传感器对目标信号进行同步采集，建立了短波信号传播的状态空间模型。通过引入空间频移算子，将信号由时域转换到空间域并得到随机空间谱。在此基础上，分析了该方法具备抑制多径和噪声分量的空间特征，提出了空间稀疏化方法，采用k均值聚类方法，实现了对多个目标的联合定位方法。本发明***平台布站灵活、易于组网，有效节约了站址资源。在低信噪比和短数据情况下的定位精度均具有明显的优势。该方法有效解决了短波监测中的同频干扰定位问题，对无线电监测和管理技术水平提升具有一定的参考价值。

本发明的创新点在于：

1、针对多径/多跳混合信道情况下短波辐射源时差定位难度大的实际问题，首次提出基于随机空间谱理论的直接定位方法，通过随机采样获取位置样本和电离层高度样本，建立起接收信号与多参数之间的直接对应关系。在三维空间进行能量匹配，搜索空间谱幅度最大值的位置索引作为目标发射源位置的估计。

2、针对短波通信中时常发生的同频带干扰问题，首次提出在信号变换域的稀疏表示方法。根据发射源位置的空间独立特性，利用所提出的随机空间谱理论方法，构造空间稀疏化数学模型，并设计聚类算法获得对目标位置的估计。

3、本发明在关键技术突破的基础上，结合理论研究成果，完成对现有短波时差定位***平台的升级改造，突破现有短波定位技术壁垒，实现针对不同调制类型短波信号的精确定位。

附图说明

图1为本发明提供的短波同频信号定位总流程图；

图2为信号经电离层反射示意图；

图3为定位***搭建组成框图；

图4为各接收站接收信号的幅度波形；

图5为发射源、接收站定位结果的地理坐标。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

本发明提出的基于多径条件下短波同频信号的定位方法，其操作方便，应用广泛，采集同步的I/Q数据，将时域的随机样本点转移到空间域，利用所得数据实现对短波信号进行目标源定位。

实施例

如图1所示，本发明提供的多径条件下短波同频信号直接定位方法，通过如下步骤实现：

步骤1、短波信号是通过电离层传播的，如图2所示，其中A-D-B是电离层虚高为h＝h₁的一跳传播路径，A-E₁-C-E₂-B是电离层虚高为h＝h₂的两跳传播路径。由电磁镜像理论可知，两跳路径可以等效为具备不同电离层虚高的一跳路径A-D’-B。其中，正常业务信源的位置坐标向量表示为θ₁＝[x_T,y_T]^T，上标符号T表示转置，干扰信号位置坐标向量表示为θ₂＝[x_I,y_I]^T，接收站位置坐标向量表示为p＝1,2,...,P，其中/>表示参考站位置坐标。若考虑较为复杂的一跳和两跳混合传播模式，则目标信号到接收站的信道***函数h_i(t)和干扰信号到接收站的信道***函数g_i(t)可分别表示为：

这里，j＝1表示一跳，j＝2表示两跳，a_j,i是目标信号到接收站的信道衰弱系数，b_j,i是干扰信号到接收站的信道衰弱系数，δ(·)表示冲激函数，t表示离散时间序列，D_j,i表示目标信号到接收站的时延采样点和T_j,i表示干扰信号到接收站的时延采样点，根据图2的信号经电离层反射示意图所示，由勾股定理的几何关系可得到：

这里，c≈3×10⁸m/s是光速，f_s表示信号的采样率，||·||表示求向量2范数，h_j,i表示目标信号到第i个接收站第j条路径上的电离层虚高，表示干扰信号到第i个接收站第j条路径上的电离层虚高。

步骤2、由步骤1中的得到的目标信号到接收站的信道***函数h_i(t)和干扰信号到接收站的信道***函数g_i(t)，就可以得到接收机接收到的采样信号r_i(t)，信号由M个分布式单天线接收单元同步采集获得，则接收机接收到的采样信号输出可表示为：

其中，表示卷积，s_T(t)表示目标信号，s_I(t)表示干扰信号，u_i(t)表示测量噪声随机变量，服从零均值高斯分布。对接收的信号做傅立叶变换可以得到：

R_i(k)＝S_T(k)H_i(k)+S_I(k)G_i(k)+U_i(k) (4)

其中，k＝0,1,...,K-1是频率序列，K表示总采样点数，S_T(k)表示目标信号的傅立叶变换，S_I(k)表示干扰信号的傅立叶变换，U_i(k)表示噪声序列的傅里叶变换，H_i(k)表示目标信号到接收站的信道***函数的傅里叶变换，G_i(k)表示干扰信号到接收站的信道***函数的傅里叶变换，则有：

这里，ΔD_j,i＝D_j,i-D_1,1表示目标信号的相对时延，ΔT_j,i＝T_j,i-T_1,1表示干扰信号的相对时延。

本发明需要解决的问题是无需测量TDOA和电离层虚高，从接收到的时间同步信号即接收信号r_i(t)做傅立叶变换得到的R_i(k)(i＝1,2,...,M)中直接获得对目标信号位置的估计和干扰信号位置的估计/>

步骤3、由步骤2的构建的H_i(k)和G_i(k)可知，需要从接收到的基带信号中直接获得目标信号的位置估计和干扰信号位置估计/>就要计算出时间差。由于发射源的坐标和各路径中电离层虚高均是未知参数，对于这样一个欠定数学问题，很难得到最优解。

本发明关注的是发射源的位置，对于电离层的虚高并不需要精确求解。在这种情况下，为构造步骤2中的H_i(k)和G_i(k)，本发明通过两组随机的空间样本点来描述各未知参数，其中，以粒子θ^p＝[x^p,y^p]^T(p＝1,2,...,P)来表征发射源坐标样本点，P代表坐标样本点的数量；用h^q(q＝1,2,...,Q)表示电离层虚高粒子，Q代表高度样本点的数量。坐标和高度样本点均可通过在先验概率分布采样获得，并可以进一步计算得到时间差样本为：

这里，f_s表示信号的采样率，索引q′＝1,2,...,Q，为步骤1中接收站位置坐标向量，/>表示参考站位置坐标。则每个坐标粒子可对应Q²个不同的时差样本值。得到空间频移算子/>则可以给出第i个基站和参考站接收信号的随机空间谱表达式为：

式中，K表示总采样点数，R₁(k)表示参考信号的傅立叶变换，R_i(k)为接收的信号的傅立叶变换，符号H表示共轭。若各接收站采集信号相互独立，则多站联合随机空间谱可表示：

其中，M表示分布式单天线接收单元，F_i ^p,n表示第i个基站和参考站接收信号的随机空间谱。

步骤4、步骤3获得了多站联合随机空间谱，但由于空间谱幅度大小与发射功率和信道幅度衰落有直接关系。若目标信号和干扰信号在信号幅度上存在差异，通过空间谱变换后会使弱信号和噪声之间的对比度减弱，而和强信号之间的对比度增长，从统计学角度很容易将弱信号与噪声归为一类而仅识别出强信号。为解决上述问题，本发明采用将步骤3中获得的多站联合随机空间谱F^p的值映射到[0,1]区间内，可以在不增加噪声分量的情况下有效降低强弱信号之间的对比度，其表达式为：

可以看出，Φ^p随着|F^p|的增加而单调递增，当步骤3中的位置样本点θ^p出现在真实值的附近时，则Φ^p越接近于1，若样本点与真实位置不匹配，则Φ^p越接近于0。在此基础上，给定一个阈值T_r，当满足Φ^p＜T_r时，就剔除对应的坐标样本。经过这些处理后，仅有目标真实位置附近的样本保存了下来。对于同频信号共存的情况，坐标样本会划分为较明显的两个区域，分别是E₁和E₂，对发射源位置的估计可通过k均值聚类算法迭代计算区域质心μ₁和μ₂而获得，有：

其中，μ₁为区域E₁的质心，μ₂为区域E₂的质心，θ^p为步骤3中表征发射源坐标样本点，表示目标信号位置的估计，/>表示干扰信号位置的估计。

为进一步提升定位精度，需要更新坐标样本点，并重复式(6)-(10)，则有：

其中，P代表坐标样本点的数量，w^p是为了提升样本点的多样性而叠加的随机扰动，服从均值为0，方差为的正态分布。至此，完成对多径环境下的短波同频信号的联合定位。

测试例

实施例步骤1～步骤4给出了短波同频信号的联合定位的方法，为验证该发明的可行性，本发明搭建了短波发射源定位实际***，分别在西安、乌鲁木齐、哈尔滨、深圳和上海等五座城市配置单通道采集设备和单根全向天线，该***可以对短波信号进行同步采集，并将得到的基带I/Q数据通过高速专用有线网络传送到数据中心进行处理，其***组成框图如图3所示。***将西安站接收到的数据作为参考信号。

发射源位置分别位于西安和石家庄附近，发射源地面距离超过800km，调制方式为AM，中心频率8.69MHz，信号带宽均为8kHz，发射功率一致。各接收机通过GPS进行授时同步，对零中频基带I/Q数据进行采集，采样率为16kHz，采集时间1s。图4给出了其中一次采样信号的时域幅度波形，该时域波形为目标信号和干扰信号时域信号叠加后的波形。

在实测过程中，信号每采集一次，间隔20s，共进行100次数据记录。按照仿真条件进行参数设置，并对定位结果取均值，得到同信道发射源位置估计结果，如图5所示，其中对目标发射源定位误差约为40km，对干扰信号定位约为55km。实测结果表明本文算法对短波同频信号联合定位是有效的。

综上，本发明提出的短波发射源直接定位技术，在理论层面对多模式、非视距和欠定条件下的非线性参数估计方法进行创新和发展，极大的丰富了短波监测定位技术手段，特别是提出基于随机空间谱等一系列直接定位理论方法，充分抑制了信号多径传播、同频干扰和移动发射源等对定位精度产生的影响，建立抑制多径干扰的同时实现短波同频发射源的联合定位。在实际应用层面，与传统的短波测向定位技术相比，该***平台布站灵活、易于组网，有效节约了站址资源。与现有短波时差定位“两步法”相比，在低信噪比和少量数据情况下能够获得更高的估计精度。本发明是根据实际需求提出，特别适用于在低信干比、信噪比条件下的同频信号情况下，利用接收到的时间同步I/Q数据计算得到随机空间谱，通过三维搜索直接获得目标位置的估计，相比于传统的两步法定位，降低了由TDOA估计误差引起的额外偏差。极大丰富了短波监测定位技术手段，能够推动无线电管理部门对短波发射源定位手段的技术升级。在维护社会稳定，保障人民群众生命财产安全等方面将发挥积极作用，具有重要现实意义和价值。

以上示例性实施方式所呈现的描述仅用以说明本发明的技术方案，并不想要成为毫无遗漏的，也不想要把本发明限制为所描述的精确形式。显然，本领域的普通技术人员根据上述教导做出很多改变和变化都是可能的。选择示例性实施方式并进行描述是为了解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的其它技术人员便于理解、实现并利用本发明的各种示例性实施方式及其各种选择形式和修改形式。本发明的保护范围意在由所附权利要求书及其等效形式所限定。

Claims (1)

1.一种短波同频信号直接定位方法，其特征在于，所述的短波同频信号直接定位方法包括以下步骤：

步骤1、短波信号通过电离层反射传播，考虑一跳或多跳混合传播，建立短波信道***函数：

正常业务信源的位置坐标向量表示为θ₁＝[x_T,y_T]^T，上标符号T表示转置，干扰信号位置坐标向量表示为θ₂＝[x_I,y_I]^T，接收站位置坐标向量表示为p＝1,2,...,P，其中/>表示参考站位置坐标；

考虑一跳和两跳混合传播模式，则目标信号到接收站的信道***函数h_i(t)和干扰信号到接收站的信道***函数g_i(t)分别表示为：

其中，j＝1表示一跳，j＝2表示两跳，a_j,i是目标信号到接收站的信道衰弱系数，b_j,i是干扰信号到接收站的信道衰弱系数，δ(·)表示冲激函数，t表示离散时间序列，D_j,i表示目标信号到接收站的时延采样点和T_j,i表示干扰信号到接收站时延采样点，得到：

其中，c是光速，f_s表示信号的采样率，||·||表示求向量2范数，h_j,i表示目标信号到第i个接收站第j条路径上的电离层虚高，表示干扰信号到第i个接收站第j条路径上的电离层虚高；

步骤2、获得M个分布式单天线接收单元同步采集的同频混合信号：

由步骤1中得到的目标信号到接收站的信道***函数h_i(t)和干扰信号到接收站的信道***函数g_i(t)，得到接收机接收到的采样信号r_i(t)，信号由M个分布式单天线接收单元同步采集获得，则接收机接收到的采样信号输出表示为：

其中，表示卷积，s_T(t)表示目标信号，s_I(t)表示干扰信号，u_i(t)表示测量噪声随机变量，服从零均值高斯分布；

对接收的信号r_i(t)做傅立叶变换得到：

R_i(k)＝S_T(k)H_i(k)+S_I(k)G_i(k)+U_i(k) (4)

其中，k＝0,1,...,K-1是频率序列，K表示总采样点数，S_T(k)表示目标信号的傅立叶变换，S_I(k)表示干扰信号的傅立叶变换，U_i(k)表示噪声序列的傅里叶变换，H_i(k)表示目标信号到接收站的信道***函数的傅里叶变换，G_i(k)表示干扰信号到接收站的信道***函数的傅里叶变换，则有：

其中，ΔD_j,i＝D_j,i-D_1,1表示目标信号的相对时延，ΔT_j,i＝T_j,i-T_1,1表示干扰信号的相对时延；

步骤3、以随机样本点表征发射源坐标样本点，利用先验概率分布采样得到坐标和高度样本点，进一步得到时间差样本，根据空间频移算子，得出接收信号的随机空间谱：

为构造步骤2中的H_i(k)和G_i(k)，通过两组随机的空间样本点描述各未知参数，其中，以粒子θ^p＝[x^p,y^p]^T，来表征发射源坐标样本点，p＝1,2,...,P，P代表坐标样本点的数量；用h^q表示电离层虚高粒子，q＝1,2,...,Q，Q代表高度样本点的数量；坐标和高度样本点均通过在先验概率分布采样获得，进一步计算得到时间差样本为：

其中，f_s表示信号的采样率，索引q′＝1,2,...,Q，为步骤1中接收站位置坐标向量，/>表示参考站位置坐标；则每个坐标粒子对应Q²个不同的时差样本值；得到空间频移算子则给出第i个基站和参考站接收信号的随机空间谱表达式为：

式中，K表示总采样点数，R₁(k)表示参考信号的傅立叶变换，R_i(k)为接收的信号的傅立叶变换，符号H表示共轭；若各接收站采集信号相互独立，则多站联合随机空间谱表示为：

其中，M表示分布式单天线接收单元，F_i ^p,n表示第i个基站和参考站接收信号的随机空间谱；

步骤4、建立空间稀疏化方法，形成空间谱聚类，通过判别聚类中心获得对同频信号位置的估计：

将步骤3中获得的多站联合随机空间谱F^p的值映射到[0,1]区间内，在不增加噪声分量的情况下有效降低强弱信号之间的对比度，其表达式为：

Φ^p随着|F^p|的增加而单调递增，当步骤3中的位置样本点θ^p出现在真实值的附近时，则Φ^p越接近于1，若样本点与真实位置不匹配，则Φ^p越接近于0；在此基础上，给定一个阈值T_r，当满足Φ^p＜T_r时，就剔除对应的坐标样本；

对于同频信号共存的情况，坐标样本会划分为两个区域，分别是E₁和E₂，对发射源位置的估计通过k均值聚类算法迭代计算区域质心μ₁和μ₂而获得，有：

其中，μ₁为区域E₁的质心，μ₂为区域E₂的质心，θ^p为步骤3中表征发射源坐标样本点，表示目标信号位置的估计，/>表示干扰信号位置的估计；

为进一步提升定位精度，更新坐标样本点，并重复式(6)-(10)，则有：

其中，P代表坐标样本点的数量，w^p是为了提升样本点的多样性而叠加的随机扰动，服从均值为0，方差为的正态分布；至此，完成对多径环境下的短波同频信号的联合定位。