CN113190807A - 基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，该方法包括：加密原始图像，以得到密文图像；通过多项式的冗余以及利用秘密共享的同态性质嵌入两层秘密信息，以得到秘密图像；通过获取与第二层秘密信息相对应的第二密钥；通过第二密钥从第二携密密文图像中直接提取第二层秘密信息；以及，收集多份不同的第二携密密文图像；利用拉格朗日插值多项式恢复秘密后对第二携密密文图像进行同态解密；同态解密后采用与第一层秘密信息相对应的第一密钥以及与密文图像相对应的第三密钥恢复原始图像和提取第一层秘密信息。本发明增强了携密密文图像的容错性与抗灾性，提高了密文域可逆信息隐藏算法的嵌入容量，保证了载体图像与秘密信息的安全。

Description

基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，更具体地说是一种基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法。

背景技术

密文域可逆信息隐藏(Reversible data hiding in encrypted domain,RDH-ED)作为信息隐藏技术的一个重要分支，能够在密文数据中嵌入秘密信息，并且可以无损地恢复原始载体。将密文域信息处理技术与信息隐藏技术有机融合，实现了信息加密保护与秘密信息传递的双重作用，为军事、医疗等既要求载体安全，又保证了载体无失真恢复的领域提供了方法。

现有密文域可逆信息隐藏技术主要分为三类：基于加密后生成冗余、基于加密前生成冗余和基于加密过程冗余的密文域嵌入方案。其中，加密后生成冗余的方法，主要利用密文无损压缩或同态加密技术在密文域生成冗余，存在嵌入率不高，可分离性差等问题。加密前生成冗余的方法，主要通过加密前复杂的预处理操作生成冗余，在实际应用中，难以要求图像所有者执行相关操作，存在一定的应用局限，代表性的算法主要有：基于无损压缩技术和基于像素预测技术。加密过程冗余的方法，主要通过发掘加密过程中存在的冗余信息，利用冗余制定嵌入策略。

秘密共享(Secret sharing scheme,SSS)作为一种重要的加密技术，广泛应用于密钥管理、数字水印及分布式存储等诸多领域。将秘密共享方案引入密文域可逆信息隐藏具有重要意义，现有的算法主要利用差值扩展和差值直方图平移的技术，将秘密信息嵌入到影子图像中，但是不能实现图像解密与秘密提取的可分离性，同时，也没能保留秘密共享的技术优势。

图像秘密共享(Secret images sharing,SIS)是秘密共享的扩展应用，将秘密图像分割成多个影子图像并分发给不同的参与者，只有当收集足够多的影子图像，才能无损地恢复秘密图像。主要分为两类：基于视觉密码学与基于多项式的图像秘密共享方案。其中，基于视觉密码学的方案，通过叠加多个影子图像由人眼识别恢复，图像视觉质量不高。基于多项式的方案不仅能够通实现图像的秘密分割与压缩，还能无损的恢复出秘密图像。图像秘密共享的许多优势是值得信息隐藏借鉴的，例如，SIS具有图像无损恢复的要求，满足RDH-ED的可逆性，SIS压缩后存在大量冗余信息，满足RDH-ED的冗余性等。然而，当前图像秘密共享与信息隐藏的结合还不紧密，主要利用数字水印验证影子图像的正确性与完整性。

综上所述，现有的RDH-ED算法主要利用载体图像的冗余进行秘密信息的可逆嵌入，嵌入性受到原始载体的制约。同时，当携密密文遭受攻击或者损坏时，无法准确地提取嵌入信息和无损地恢复原始图像。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，所述方法包括：

加密原始图像，以得到密文图像；

通过多项式的冗余向密文图像中嵌入第一层秘密信息，以得到秘密图像；

将秘密图像分割成多份第一携密密文图像；

利用秘密共享的同态性质分别向多份第一携密密文图像中分别嵌入第二层秘密信息，以得到多份第二携密密文图像。

其进一步技术方案为：所述方法还包括：

获取与第二层秘密信息相对应的第二密钥；

通过第二密钥从第二携密密文图像中直接提取第二层秘密信息；

以及，

收集多份不同的第二携密密文图像；

利用拉格朗日插值多项式恢复秘密后对第二携密密文图像进行同态解密；

同态解密后采用与第一层秘密信息相对应的第一密钥以及与密文图像相对应的第三密钥恢复原始图像和提取第一层秘密信息。

其进一步技术方案为：所述通过多项式的冗余向密文图像中嵌入第一层秘密信息，以得到秘密图像的步骤中，所述多项式为：

F(x)＝a₁+...+a_wx^w-1+b₁x^w+...+b_k-wx^k-1(modq)；其中，a₁,...,a_w为密文图像像素，b₁,...,b_k-w为第一层秘密信息。

其进一步技术方案为：所述将秘密图像分割成多份第一携密密文图像的步骤中，秘密图像分割需满足如下方程组：

其中，a₁,...,a_w为密文图像像素，b₁,...,b_k-w为第一层秘密信息，x_i为共享密钥SIS Key_i，F(x_i)为第一携密密文图像。

其进一步技术方案为：所述利用秘密共享的同态性质分别向多份第一携密密文图像中分别嵌入第二层秘密信息，以得到多份第二携密密文图像的步骤中，第二层秘密信息同态嵌入需满足如下方程组；

其中，F(x_i)即为第一携密密文图像，F'(x_i)为第二携密密文图像。

其进一步技术方案为：所述同态解密后采用与第一层秘密信息相对应的第一密钥以及与密文图像相对应的第三密钥恢复原始图像和提取第一层秘密信息的步骤中，恢复出的多项式与第二携密密文图像需满足以下方程组；

其中，e₁,f₁,g₁,h₁为与第二层秘密信息相关的常数，F'(x_i)为第二携密密文图像。

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明利用图像秘密共享方案的特性，将秘密图像分割成多份携密密文图像，当部分携密密文图像损坏或丢失时，仍可通过其他k份携密密文图像进行无损恢复与提取，使得原始图像与秘密信息具有更强的容错性。通过利用加密过程中的冗余参数，嵌入第一层秘密信息，利用加密算法的同态特性，进行第二层秘密信息，有效提高了算法的嵌入容量，且该算法的嵌入容量不受载体图像的制约。通过秘密共享方案的特性将秘密图像分割成多份后，由不同的参与者保存，防止了秘密过于集中，从而实现秘密的安全存储与风险分散。另外，每个信息隐藏参与者持有不同的携密图像，他们可以分别独立的进行二次秘密信息的嵌入，嵌入后的携密图像不会影响一次嵌入秘密信息的提取与原始图像的恢复。另外，根据两层嵌入的方式与秘密共享方案的加法同态特性，使得秘密信息在携密密文图像解密前后均可无误地提取，实现了算法的可分离性，在保证高嵌入容量的情况下，减小了密文扩展，利用图像秘密共享技术的压缩特性，使分割产生的携密密文图像压缩至原来的一半，有效节约了密文存储的空间，同时，也保证了算法的高嵌入容量。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明技术手段，可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法具体实施例的流程图；

图2为本发明的算法框架图；

图3为本发明秘密信息嵌入过程的示意图；

图4为本发明秘密信息提取与原始图像恢复过程的示意图；

图5为本发明携密密文图像组织结构示意图；

图6为本发明同态解密前后恢复的Lena图像；

图7为本发明嵌入第一层秘密信息的第一携密密文图像；

图8为本发明嵌入第二层秘密信息的第二携密密文图像；

图9为本发明不同参数下的嵌入率图表；

图10为本发明两次嵌入信息对Lena载体图像安全性影响图表；

图11为同态解密前后的恢复图像的质量的图表。

具体实施方式

下面将结合本发明具体实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，当在本说明书和权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在此本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

本发明的核心思想是为解决当前密文域可逆信息隐藏算法不能满足多用户的信息隐藏需求，携密密文图像的容错性和抗灾性不强，一旦遭受攻击或损坏就无法重构原始图像与恢复秘密信息等问题，本发明目的在于将图像秘密共享的技术优势与密文域可逆信息隐藏算法充分结合，利用秘密共享技术的容灾特性，增强携密密文图像的容错性与抗灾性，提高密文域可逆信息隐藏算法的嵌入容量；利用其加法同态特性，实现秘密信息在携密密文图像解密前后提取的可分离性，保证了载体图像与秘密信息的安全。下面通过具体的实施例来介绍本发明。

请参考图1，基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，该方法包括以下步骤：

S10、加密原始图像，以得到密文图像；

S20、通过多项式的冗余向密文图像中嵌入第一层秘密信息，以得到秘密图像；

S30、将秘密图像分割成多份第一携密密文图像；

S40、利用秘密共享的同态性质分别向多份第一携密密文图像中分别嵌入第二层秘密信息，以得到多份第二携密密文图像。

S50、获取与第二层秘密信息相对应的第二密钥；

S60、通过第二密钥从第二携密密文图像中直接提取第二层秘密信息；

以及，

S70、收集多份不同的第二携密密文图像；

S80、利用拉格朗日插值多项式恢复秘密后对第二携密密文图像进行同态解密；

S90、同态解密后采用与第一层秘密信息相对应的第一密钥以及与密文图像相对应的第三密钥恢复原始图像和提取第一层秘密信息。

具体的，步骤S10-S40为加密的过程，步骤S50-S60为仅收集一份第二携密密文图像时进行所采取多份解密过程，步骤S70-S90为收集了多份第二携密密文图像时进行所采取多份解密过程。请参考图4，图4为本发明的算法框架图，图中的符号的含义具体为：I为原始图像；I_e为密文图像；Msg_a为待嵌秘密信息(即上述方法步骤中的第一层秘密信息)；Msg_b＝{Msg_b-1,Msg_b-2,...,Msg_b-n}为n个隐藏参与者的待嵌秘密信息(即上述方法步骤中的第二层秘密信息)；K_e为图像加密密钥(即上述方法步骤中的第三密钥)；K_d为信息隐藏密钥(即上述方法步骤中的第一密钥)；K_ds＝{K_ds-1,...,K_ds-n}为n个隐藏参与者的信息隐藏密钥(即上述方法步骤中的第二密钥)；SIS Key＝{SIS Key₁,...,SIS Key_n}为参与者属性标签；I_em＝{I_em-1,I_em-2,...,I_em-n}为多项式嵌入后的n份携密密文图像(即上述方法步骤中的第一携密密文图像)；

为同态嵌入后的k份携密密文图像；I_ems＝{I_ems-1,I_ems-2,...,I_ems-n}为同态嵌入后的n份携密密文图像(即上述方法步骤中的第二携密密文图像)。

请参考图2，图像拥有者使用任意对称加密算法，加密原始图像I并发送密文图像I_e至信息隐藏者。信息隐藏者首先利用多项式的冗余嵌入秘密信息Msg_a，并将秘密图像分割成多份携密密文图像I_em＝{I_em-1,I_em-2,...,I_em-n}，多个信息隐藏参与者再利用秘密共享的同态性质，嵌入秘密信息Msg_b＝{Msg_b-1,Msg_b-2,...,Msg_b-n}，得到二次嵌入后的携密密文图像I_ems＝{I_ems-1,I_ems-2,...,I_ems-n}。接收者根据相应的密钥K_ds可以直接从I_ems中提取Msg_b，但是要想恢复I，或者提取秘密信息Msg_a，则需要先收集k份不同的携密密文图像

利用拉格朗日插值多项式恢复秘密，再进行同态解密，最后分别使用图像加密密钥K_e与信息隐藏密钥K_d，恢复原始图像与提取秘密信息Msg_a。

图3为秘密信息的嵌入过程：秘密信息的嵌入分为两个阶段，一是利用秘密共享的方法，在多项式的冗余中嵌入信息，将密文图像与秘密信息分割为多份携密密文图像并分发给不同的用户，该方法需要在秘密恢复后提取信息；二是每个用户可独立地对自己管理的携密密文图像进行同态嵌入，信息的提取在秘密恢复前完成。信息的嵌入不会影响原始图像的恢复，即重建图像是无失真的。

对于第一阶段，首先，在有限域GF(2⁸)上构造Shamir(k,n)门限图像秘密共享方案，并生成一个k-1次多项式F(x)＝a₀+a₁x+...+n_k-1x^k-1(modq)，该多项式共有k个可用系数，根据图像压缩系数w，为密文图像与秘密信息分配替换系数，将密文图像I_e与秘密信息Msg_a嵌入到如下多项式系数中：

F(x)＝a₁+...+a_wx^w-1+b₁x^w+...+b_k-wx^k-1(modq)；其中，a₁,...,a_w为密文像素，b₁,...,b_k-w秘密信息Msg_a，秘密信息在嵌入前，通常使用信息隐藏密钥K_d加密。

根据信息隐藏参与者的共享密钥SIS Key_i分割秘密，得到多份互不相同携密密文图像I_em-i并分发给相应的信息隐藏者p_i。秘密分割时，满足如下方程组:

其中，x_i为共享密钥SIS Key_i，F(x_i)为多项式嵌入后的携密密文图像I_em-i。

利用秘密共享技术的同态性质，通过对携密密文图像I_em的同态加法操作，实现秘密信息的同态嵌入。嵌入时，利用函数ψ(·)变换秘密信息Msg_b后，再与I_em-i进行同态加法操作，得到二次嵌入后的携密密文I_ems：

式中，F′(x_i)二次嵌入后的携密密文I_ems-i。

为了提高嵌入效率，即用较少的修改嵌入尽量多的秘密信息，采用了矩阵编码的隐写方法。嵌入过程如下：由(7，4)纠错码构造相应的矩阵编码，从I_em-i中选择一块像素的7比特构成一个分组x＝(x₁,...,x₇)^T作为嵌入载体，嵌入消息m＝(m₁,...,m₄)^T，计算伴随式s＝m-Hx，在译码表中找到对应的陪集首e，满足：He＝s＝m-Hx；计算y＝x+e，得到嵌入后的分组y。

图4为秘密信息提取过程，根据参与恢复的携密图像数量不同，主要可分为以下两种情况：

仅收集1份携密密文图像I_ems-i时，根据信息隐藏密钥K_ds-i可以提取秘密信息Msg_b-i，由辅助信息可以恢复出携密密文图像I_em-i。

根据嵌入后的分组y与检验矩阵H,可提取嵌入消息m：

Hy＝H(x+e)＝Hx+He

＝m-s+s

＝m；

收集k份携密密文图像

时，首先，利用信息隐藏参与者的属性标签SIS Key构造Lagrange插值多项式恢复秘密，得到含有噪声的密文图像I_e′与秘密信息Msg_a′；然后，根据辅助信息，进行同态解密以消除噪声。

该公式为插值多项式。

根据秘密共享的加法同态特性，恢复出的多项式与二次嵌入后的携密密文I_ems满足以下关系：

其中，e₁,f₁,g₁,h₁为与秘密信息Msg_b相关的常数，可通过以下方程维一确定：

其中ψ(m_i)为秘密信息Msg_b-i的映射函数，由于(x₁,x₂,...,x_n)互不相同，因此，方程组有唯一确定的解。

图5为携密密文图像I_ems的组织结构，主要由两部分组成，即携密密文像素

和辅助信息。在同态嵌入过程中，以I_em作为载体进行嵌入，得到携密像素

同时生成辅助信息。

本发明利用图像秘密共享方案的特性，将秘密图像分割成多份携密密文图像，当部分携密密文图像损坏或丢失时，仍可通过其他k份携密密文图像进行无损恢复与提取，使得原始图像与秘密信息具有更强的容错性。通过利用加密过程中的冗余参数，嵌入第一层秘密信息，利用加密算法的同态特性，进行第二层秘密信息，有效提高了算法的嵌入容量，且该算法的嵌入容量不受载体图像的制约。通过秘密共享方案的特性将秘密图像分割成多份后，由不同的参与者保存，防止了秘密过于集中，从而实现秘密的安全存储与风险分散。另外，每个信息隐藏参与者持有不同的携密图像，他们可以分别独立的进行二次秘密信息的嵌入，嵌入后的携密图像不会影响一次嵌入秘密信息的提取与原始图像的恢复。另外，根据两层嵌入的方式与秘密共享方案的加法同态特性，使得秘密信息在携密密文图像解密前后均可无误地提取，实现了算法的可分离性，在保证高嵌入容量的情况下，减小了密文扩展，利用图像秘密共享技术的压缩特性，使分割产生的携密密文图像压缩至原来的一半，有效节约了密文存储的空间，同时，也保证了算法的高嵌入容量。

图6为同态解密前后恢复的Lena图像，其中(a)为原始图像，(b)为同态解密前恢复的含有噪声的图像，(c)为同态解密后去除噪声的图像，与原始图像完全相同，说明该方法具有图像恢复的完全可逆性。

基于Shamir(3,4)门限且图像压缩率为50％时，图7和图8分给出了第一次与第二次嵌入秘密信息后的携密密文图像。图9为不同参数下的嵌入率，其中n表示将秘密分割后份的总数，k表示达到门限的最小值，1/w表示分割后秘密份的压缩率。图10为两次嵌入信息对Lena载体图像安全性影响，与密文图像的PSNR和信息熵比较，两次嵌入后的携密图像均符合密文图像的特征，不会泄露任何与载体图像相关的信息，保证了载体图像的安全。图11为同态解密前后的恢复图像的质量，只有经同态解密后的图像才能恢复出原始图像。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述方法包括：

加密原始图像，以得到密文图像；

通过多项式的冗余向密文图像中嵌入第一层秘密信息，以得到秘密图像；

将秘密图像分割成多份第一携密密文图像；

利用秘密共享的同态性质分别向多份第一携密密文图像中分别嵌入第二层秘密信息，以得到多份第二携密密文图像。

2.根据权利要求1所述的基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述方法还包括：

获取与第二层秘密信息相对应的第二密钥；

通过第二密钥从第二携密密文图像中直接提取第二层秘密信息；

以及，

收集多份不同的第二携密密文图像；

利用拉格朗日插值多项式恢复秘密后对第二携密密文图像进行同态解密；

同态解密后采用与第一层秘密信息相对应的第一密钥以及与密文图像相对应的第三密钥恢复原始图像和提取第一层秘密信息。

3.根据权利要求1所述的基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述通过多项式的冗余向密文图像中嵌入第一层秘密信息，以得到秘密图像的步骤中，所述多项式为：

F(x)＝a₁+...+a_wx^w-1+b₁x^w+...+b_k-wx^k-1(modq)；其中，a₁,...,a_w为密文图像像素，b₁,...,b_k-w为第一层秘密信息。

4.根据权利要求1所述的基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述将秘密图像分割成多份第一携密密文图像的步骤中，秘密图像分割需满足如下方程组：

其中，a₁,...,a_w为密文图像像素，b₁,...,b_k-w为第一层秘密信息，x_i为共享密钥SIS Key_i，F(x_i)为第一携密密文图像。

5.根据权利要求1所述的基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述利用秘密共享的同态性质分别向多份第一携密密文图像中分别嵌入第二层秘密信息，以得到多份第二携密密文图像的步骤中，第二层秘密信息同态嵌入需满足如下方程组；

其中，F(x_i)即为第一携密密文图像，F'(x_i)为第二携密密文图像。

6.根据权利要求2所述的基于图像秘密共享的密文域可逆信息隐藏方法，其特征在于，所述同态解密后采用与第一层秘密信息相对应的第一密钥以及与密文图像相对应的第三密钥恢复原始图像和提取第一层秘密信息的步骤中，恢复出的多项式与第二携密密文图像需满足以下方程组；

其中，e₁,f₁,g₁,h₁为与第二层秘密信息相关的常数，F'(x_i)为第二携密密文图像。

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