CN113179116B - 无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法。本发明针对固定翼全双工无人机中继通信***的能效优化问题，考虑全双工中继节点存在残留自干扰，在无人机飞行速度、加速度、飞行时间及信息因果约束下，联合优化无人机中继飞行轨道及源节点与中继节点的发射功率，实现***能效的最大化。对于无法直接求解的非凸原问题，本发明通过递进式优化方法分解为两个递进式优化子问题，分别对发射功率和无人机轨道进行优化。在固定无人机轨道情况下，本发明通过拉格朗日对偶法及梯度算法对发射功率进行优化，最大化中继吞吐量。在给定发射功率情况下，本发明以***能效最大化为目标，利用Dinkelbach方法对无人机最优轨道进行求解。

Description

无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法

技术领域

本发明属于无人机技术领域，尤其涉及一种无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法。

背景技术

中继技术由于能够显著提高***通信性能、增加通信覆盖范围等，已经广泛的应用于无线通信领域。近些年来，无人机技术发展迅速，其制造成本明显下降、负载能力显著提升，在众多领域得到广泛应用。在无线通信领域，无人机中继具有机动性高、与地面终端存在视距链路(Line Of sight，LOS)等优点，可以作为地面中继的良好补充。在面对地形受限或具有临时通信任务时，将具备更高的性价比和更好的通信性能。然而，由于无人机负载能力有限，在携带必要的通信设备后，无法装载大量的能源。因此，如何用尽可能少的能耗完成尽可能多的通信任务是目前无人机中继***亟需解决的问题。

目前，无人机中继通信***的吞吐量优化问题已得到广泛的关注。Zeng等人通过联合优化频分双工螺旋翼无人机中继的功率分配、飞行轨迹，实现***吞吐量的最大化。Lee等人研究直线轨迹下，数据缓存受限的无人机中继吞吐量优化问题，提出了不同信噪比情况下直线轨迹螺旋翼无人机的飞行方案。然而，在实际应用中，无人机负载能力受限，其能效问题尤为突出，值得研究。当前，主流的无人机分为固定翼和螺旋翼两种，与旋翼无人机相比，固定翼无人机更节能且飞行距离更远。Zhang等人研究了无人机与地面节点的通信能效问题，根据无人机的空气动力学参数、质量、空气密度等，给出了固定翼无人机飞行的能耗公式，同时也给出了固定翼无人机与地面节点通信的最大能效轨迹。Wang等人通过联合优化固定轨迹无人机中继的功率分配、波束形成、轨道半径、飞行速度等参数，实现无人机能效最大化。上述工作虽然对固定翼无人机能效问题进行了研究，但都局限于直线或圆形轨道，没有对无人机中继的轨迹进行优化设计。同样绝大部分研究的无人机加速度无限大且初、末速度并未考虑，在实际情况中并不合理。全双工中继指中继在接收数据的同时也可以发送数据，可以极大程度的提高***的吞吐量和节约频谱资源，然而又会引入自干扰的问题。考虑自干扰的全双工中继在目前的研究中也比较少见。

发明内容

在考虑初、末速度及位置、无人机最大加速度及速度、残余自干扰和信息因果性约束下，本发明提供了一种无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法，通过联合优化固定翼全双工无人机中继***的发射功率及飞行轨迹实现***能效最大化，旨在解决上述背景技术中现有技术的不足之处。

本发明是这样实现的，一种无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法，该方法包括以下步骤：

S1、根据无人机中继***吞吐量及能耗模型，以无人机能效最大化为目标，描述出发射功率及飞行轨迹的联合优化问题；

S2、将所述联合优化问题描述为两个子问题，其中，子问题1为固定中继轨道下优化源节点S和中继节点R的发射功率，子问题2为固定发射功率下优化中继R的轨道；

S3、求解上述子问题1获得每个时隙S、R的最优发射功率；

S4、在确定最优发射功率的基础上，以固定发射功率为前提，求解上述子问题2获得中继R的最优飞行轨道；

S5、通过迭代解决上述子问题1和子问题2，得到所述联合优化问题的求解，该求解结果为发射功率及飞行轨迹的联合优化方案。

优选地，在步骤S2中，子问题1用公式描述为：

其中，R_SR(n)、R_RD(n)分别表示第n个时隙时，源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的瞬时信道容量；P_S(n)、P_R(n)分别表示第n个时隙时，源节点S和无人机中继R的发射功率；N为时隙总数，σ²为噪声功率，g_RR表示残余自干扰(RSI)；P_Smax和P_Rmax分别表示源节点S和无人机中继R的最大发射功率；

和

分别为源节点S和无人机中继R的平均发射功率；h_SR(n)和h_RD(n)分别表示源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的信道增益；

是R_SR(n)的函数，表示P_S(n)的上界；

须要说明的是：若

成立，则0≤P_S(n)≤P_Smax一定成立；

通过算法1求解上述子问题1获得每个时隙S、R的最优发射功率；所述算法1包括以下步骤：

步骤1：令j＝0，给定精度ε(ε为大于零的一个小正数)，初始化

和

使其满足

和

步骤2：根据式(23)、式(24)，将

分别代替

计算出

其中，

和

分别表示第j次迭代的R_SR(n)和R_RD(n)值，

和

分别表示第j次迭代的拉格朗日对偶变量λ_n、μ₁和μ₂的值；

步骤3：根据式(25)、式(26)和式(27)计算出

和

其中，θ表示梯度算法的步长，

和

分别表示第j+1次迭代的拉格朗日对偶变量λ_n、μ₁和μ₂的值；

步骤4：根据式(23)、式(24)计算出

和

步骤5：若

则执行步骤6；否则令j＝j+1，返回步骤2；

步骤6：迭代结束，

其中，

和

分别表示第j+1次迭代的R_SR(n)和R_RD(n)值，

和

分别表示R_SR(n)和R_RD(n)的最优值；

通过算法1解得

和

后，将

代替式(17)中的R_SR(n)，计算出P_S(n)的最优值，记为：

将

代替式(15)中的R_RD(n)，计算出P_R(n)的最优值，记为：

优选地，在步骤S4中，所述子问题2用公式表示为：

s.t.τ_j+1(n)≥v_min (40b)

v_j+1(1)＝v₀,q_j+1(1)＝[x₀,y₀] (40c)

v_j+1(N+1)＝v_F,q_j+1(N+1)＝[x_F,y_F] (40d)

v_j+1(n+1)＝v_j+1(n)+a_j+1(n)δ (40f)

v_min≤||v_j+1(n)||≤v_max,||a_j+1(n)||≤a_max (40g)

其中，B表示信道带宽，δ＝T/N其中T为无人机中继***通信时间、N为总时隙数，a_j+1(n)表示无人机在第n个时隙的加速度a(n)在第j+1次迭代的值，v_j+1(n)表示无人机在第n个时隙的飞行速度v(n)在第j+1次迭代的值，q_j+1(n)表示无人机在第n个时隙的水平坐标q(n)在第j+1次迭代的值，p_j+1(n)＝q_D-q_j+1(n)，其中q_D表示目的节点的水平坐标；v_min、v_max和a_max分别表示无人机的最小、最大速度和最大加速度；v₀和v_F表示无人机的初、末速度，g表示重力加速度，c₁和c₂是无人机的空气动力参数，有c₁＝ρC_D0S/2、c₂＝2W²/[(πe₀A_R)ρS]，此处ρ表示空气密度，C_D0表示零升力阻力系数，S表示参考面积(机翼面积)，e₀是Oswald效率(翼展效率)其典型值在0.7到0.85之间，W表示无人机整体的重量，A_R表示无人机翼的纵横比；

和τ_j+1(n)分别为引入的松弛变量R_r(n)和τ(n)第j+1次迭代的值；

在步骤S4中，通过更新参数ω，通过算法2迭代解决问题(40)，接着通过算法3连续凸逼近迭代解决式(32)所示问题，以获得中继R的最优飞行轨道；这里，这里，

其中B表示信道带宽、N为总时隙数，v(n)和a(n)分别是无人机在第n个时隙的飞行速度和加速度、g表示重力加速度、c₁和c₂是无人机的空气动力参数、R_r(n)和τ(n)分别为引入的松弛变量；

式(32)具体为：

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (32c)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (32d)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (32f)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (32g)

R_r(n)≤R_RD(n),n＝2,…,N (32h)

τ²(n)≤||v(n)||² (32i)

τ(n)≥v_min (32j)

其中，所述算法2包括以下步骤：

步骤1、给定精度ε，令l＝0，输入参数q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)、v_l-1(n)，初始化a_l(n)、τ_l(n)、

使其满足问题(43)中的约束条件；

s.t.τ_l+1(n)≥v_min (43b)

v_l+1(1)＝v₀,q_l+1(1)＝[x₀,y₀] (43c)

v_l+1(N+1)＝v_F,q_l+1(N+1)＝[x_F,y_F] (43d)

v_l+1(n+1)＝v_l+1(n)+a_l+1(n)δ (43f)

v_min≤||v_l+1(n)||≤v_max,||a_l+1(n)||≤a_max (43g)

其中q_l+1(n)(n＝1,2,…,N+1)表示第l+1次迭代的q(n)值，p_l+1(n)＝p_l+1(n)-q_D(n)；

步骤2、将a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)代入式(41)计算出ω_l，将给定的q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)、a_l(n)、τ_l(n)、

和和v_l-1分别代替问题(43)中的q_l+1(n)、p_l+1(n)、v_l+1(n)、a_l+1(n)、τ_l+1(n)、

和v_l，通过内点法解决问题(43)，将计算得出的解记为：a_l+1(n)，τ_l+1(n)，

其中，a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别表示第l次迭代的无人机加速度a(n)、引入的松弛变量R_r(n)和τ(n)以及无人机飞行速度v(n)的值；ω_l为第l次迭代的参数ω的值；

步骤3、令v_l+1(n)＝v_l(n)、v_l(n)＝v_l-1(n)，并根据步骤2求得的a_l+1(n)，τ_l+1(n)，

计算

若求得的值小于等有ε，则执行步骤4；否则，令l＝l+1，执行步骤2；

步骤4、将a_l+1(n)、τ_l+1(n)和

作为最优解输出，迭代结束；

所述算法3包括以下步骤：

步骤1、令j＝0，给定精度ε，初始化a_j(n)、τ_j(n)和

使其满足公式(32)中的约束，令v_j-1(n)＝v₀；

步骤2、根据式(32e)和式(32f)计算q_j(n)和v_j(n)，并根据q_j(n)计算p_j(n)，即，p_j(n)＝q_D-q_j(n)。接着，将q_j(n)、p_j(n)、v_j(n)和v_j-1(n)输入所述算法2，将q_j(n)、p_j(n)、v_j(n)和v_j-1(n)作为算法2中的q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)和v_l-1(n)，并执行所述算法2，将算法2给出的解记为：a_j+1(n)、τ_j+1(n)和

步骤3、根据a_j+1(n)和式(32f)更新计算出v_j+1(n)，将a_j(n)、τ_j(n)、

和v_j(n)以及a_j+1(n)、τ_j+1(n)、

v_j+1(n)分别代入式(32a)，并计算目标函数值，若计算出的两个目标函数值的差值小于给定精度ε，则执行步骤4；否则，令j＝j+1，执行步骤2；

步骤4、将a_j+1(n)、τ_j+1(n)和

作为最优解输出，迭代结束

其中，

可由式(42)计算得到，

可用a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别代替a_l+1(n)、

和、τ_l+1(n)和v_l+1(n)，然后，再代入式(42)求得；须要说明的是：a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别表示第l次迭代的a(n)、R_r(n)、τ(n)和v(n)值；

式(42)中，a_l+1(n)、

τ_l+1(n)和v_l+1(n)分别表示第l+1次迭代的a(n)、R_r(n)、τ(n)和v(n)值、ω_l为第l次迭代的参数ω的值。

优选地，在步骤S5中，通过算法4迭代解决两个子问题，最终解决发射功率及飞行轨迹联合优化问题，该问题用函数表示为：

0≤P_S(n)≤P_Smax,0≤P_R(n)≤P_Rmax, (14c)

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (14f)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (14g)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (14i)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (14j)

其中，E由式(11)给出，式(14b)表示信息因果约束，式(14c)表示节点S与中继R最大发射功率约束，式(14d)和式(14e)表示平均功率约束，式(14f)和式(14g)表示无人机中继的初始和终止位置及初始和终止速度约束，式(14h)和式(14i)表示无人机飞行过程中的飞行轨道和速度，式(14j)表示无人机最大、最小速度及最大加速度约束；

其中，B表示信道带宽，δ＝T/N其中T无人机中继***通信时间、N为总时隙数，E为无人机飞行能耗；R_SR(n)和R_RD(n)分别为源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的瞬时信道容量；P_S(n)和P_R(n)分别表示第n个时隙S和R节点的发射功率；P_Smax和P_Rmax分别为S和R节点的最大发射功率；

和

分别为源节点S和无人机中继R的平均发射功率；q(n)表示无人机在第n个时隙的水平坐标；v(n)和a(n)分别表示第n个时隙无人机的飞行速度和加速度；v₀和v_F分别表示无人机的初、末速度；v_min、v_max和a_max分别为无人机中继的最小飞行速度、最大飞行速度和最大加速度；

所述算法4包括以下步骤：

步骤1、令j＝0，给定精度ε，初始化无人机的飞行加速度a_j(n)，n＝1,2,…,N，使其满足问题(14)的约束条件，令

步骤2、在固定飞行轨迹下，通过算法1解出S、R的发射功率，记为

和

步骤3、通过算法3解出无人机的最优加速度，记为a_j+1(n)；

步骤4、根据

a_j(n)和

a_j+1(n)分别计算问题(14)的目标函数值，即，式(14a)的值，若两个目标函数值的差值小于给定精度ε，则执行步骤5；否则，令j＝j+1，执行步骤2；

步骤5、令a^*(n)＝a_j+1(n)，

输出a^*(n)、

和

迭代结束；

其中，a^*(n)、

和

分别为a(n)、P_S(n)和P_R(n)的最优值。

本发明克服现有技术的不足，提供一种无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法。本发明针对固定翼全双工无人机中继通信***的能效优化问题，考虑全双工中继节点存在残留自干扰，在无人机飞行速度、加速度、飞行时间及信息因果约束下，联合优化无人机中继飞行轨道及源节点与中继节点的发射功率，实现***能效的最大化。对于无法直接求解的非凸原问题，本发明通过递进式优化方法分解为两个递进式优化子问题，分别对发射功率和无人机轨道进行优化。在固定无人机轨道情况下，本发明通过拉格朗日对偶法及梯度算法对发射功率进行优化，最大化中继吞吐量。在给定发射功率情况下，本发明以***能效最大化为目标，利用Dinkelbach方法对无人机最优轨道进行求解。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：

(1)数值结果表明，本发明所提算法具有较好的收敛性，可以根据***运行时间及自干扰消除因子灵活调整无人机轨道以及源与中继节点的发射功率，其能效性能明显优于直线飞行和半双工方案；

(2)本发明研究了具有RSI的全双工无人机中继的能效问题，通过联合优化发射功率及无人机轨迹，实现无人机能效最大化；

(3)对于无法直接求解的非凸原问题，本发明通过递进式优化方法，分别对发射功率及无人机轨迹进行优化，最后提出一种联合优化算法，数值结果说明，所提联合优化算法具有较好的收敛性且随着时隙δ的减小，结果更加精确；对于S与R发射功率不相同的情况，本发明也能够灵活改变中继飞行轨迹，实现能效最大化；***飞行时间越长，本发明方法的中继有更多的时间调整自己的轨迹，因此可以取得更高的能效，而沿直线轨道飞行的中继能效则随着***时间的增加而变低；同样对于不同的自干扰消除因子，本发明也可以灵活改变飞行轨迹，取得较好的能效。

附图说明

图1是三节点无人机移动中继***模型；

图2是算法4收敛性和时隙δ的影响；

图3是源节点S不同发射功率下无人机中继二维轨迹图；

图4是不同时间T无人机中继R二维轨迹图；

图5是不同方案下S节点的发射功率；

图6是不同方案下中继R的发射功率；

图7是不同优化方案下总飞行时间T与能效关系图；

图8是不同自干扰消除因子k下中继飞行轨迹图；

图9是不同优化方案下自干扰消除因子k与能效关系图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一、***模型与问题表述

1、***模型

考虑一个由地面源节点S、目的节点D及固定翼无人机中继R组成的三节点中继通信***模型。节点S与D之间的距离为L米。由于严重阻塞，S与D无法直接进行通信，所有数据都需要通过中继R进行转发。假设中继工作在FDR(Full-Duplex Relaying)模式，采用DF(Decode-and-Forward)协议。为了储存接收到的数据，假设中继R的数据缓冲区足够大。对于固定翼无人机而言，在飞行过程中频繁升降会带来额外的能量损耗，且飞行高度过低会导致存在LOS链路概率降低，因此假设无人机中继R飞行在固定高度H米。由于可携带能量的限制，假设整个无人机中继***通信时间为T秒。

建立如图1所示三维坐标系，S和D分别位于点S＝[0,0,0]和点D＝[L,0,0]。无人机中继R从初始位置[x₀,y₀,H]以初速度v₀出发，以末速度v_F到达终止位置[x_F,y_F,H]停止。本发明重点研究无人机的飞行阶段，忽略其从地面起飞、降落的过程。同时，将通信时间T分为N个时隙，每个时隙的时间表示为δ，即：

T＝Nδ (1)

当δ足够小时，无人机一个时隙内的位置可以看作保持不变，因此本发明中将每个时隙开始时的***吞吐量看作为整个时隙的数据速率。假设q_S＝[0,0]、q_D＝[L,0]分别为S和D的水平位置坐标；令q(n)＝[x(n),y(n)]，表示无人机中继R在第n个时隙的水平坐标，并且令p(n)＝q_D-q(n)。当n＝1时，R位于初始位置；当n＝N+1时，R位于终止位置，即q(1)＝[x₀,y₀]，q(N+1)＝[x_F,y_F]。因此，在第n个时隙时R与S、D的距离可分别表示为：

其中，n＝1,2,…,N。

2、信号与信道模型

无人机R与地面节点S、D之间的信道主要由LOS构成，而由反射产生的多径衰落概率较低。因此，假设无人机中继通信***的时变信道遵循自由空间路径衰落模型。同时，假设无人机由于运动产生的多普勒效应能被完全消除。则在第n个时隙，S和D到R的信道增益h_SR(n)和h_RD(n)可分别表示为：

其中，β表示单位距离的信道功率损耗，其值取决于天线增益、载波频率等；α表示大尺度衰落因子，一般取值在2～4之间。这样，在第n个时隙，无人机中继R或目的节点D接收到的信号y_R(n)或y_D(n)可表示为：

其中，x_S(n)表示节点S发送的信号，x_R(n)表示节点R发送的信号，z_R(n)和z_D(n)表示第n个时隙R、D处的噪声，P_S(n)和P_R(n)分别表示第n个时隙S和R的发射功率，k表示中继R的自干扰消除因子，h_RR为R处的SI(Self-Interference)信道增益。假设S到R、R到D链路带宽相同，R、D处的噪声功率也相同，则S到R、R到D链路的瞬时信道容量R_SR(n)和R_RD(n)可写为：

其中，g_RR＝k|h_RR|²表示残余自干扰(RSI)，σ²表示噪声功率，B表示信道带宽。假设R无法立刻转发接收到的数据，需要一个时隙对数据进行处理。对于第一个时隙，R中没有数据可以发送给D，因此有R_RD(1)＝0；同样对于最后一个时隙，若仍从S接收数据将无法转发送给R，因此有R_SR(N)＝0。此外，假设R无法产生数据，只能转发已经从S接收到的数据，由于信息因果性约束，必须满足式(10)中的不等式：

3、无人机能耗模型

一般情况下，无人机中继***总能耗由无人机飞行所需能耗、通信***能耗及电路静态能耗组成。而通信与静态电路能耗远小于无人机飞行所需能耗，因此假设这一部分能耗忽略不计。固定翼无人机水平飞行能耗为：

其中，v(n)和a(n)分别表示第n个时隙无人机的飞行速度和加速度，m表示无人机的质量，v₀和v_F表示无人机的初、末速度，g表示重力加速度。c₁和c₂是无人机的空气动力参数，有c₁＝ρC_D0S/2、c₂＝2W²/[(πe₀A_R)ρS]，此处ρ表示空气密度，C_D0表示零升力阻力系数，S表示参考面积(机翼面积)，e₀是Oswald效率(翼展效率)其典型值在0.7到0.85之间，W表示无人机整体的重量，A_R表示无人机翼的纵横比。

需要说明的是，无人机R在第n个时隙的起始时刻的q(n)、v(n)和a(n)将决定下一时隙起始时刻的v(n+1)及q(n+1)，即：

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ (12)

其中n＝1,2,…,N。需要说明的是：v(N+1)表示第N个时隙终止时刻的速度，q(N+1)表示无人机在第N个时隙终止时刻的位置，即，终止位置。

4、***能效

根据上述关于无人机中继***吞吐量及能耗模型的讨论，以无人机能效最大化为目标，发射功率及飞行轨迹联合优化问题可具体描述为：

0≤P_S(n)≤P_Smax,0≤P_R(n)≤P_Rmax, (14c)

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (14f)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (14g)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (14i)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (14j)

其中，E由式(11)给出，式(14b)表示信息因果约束，式(14c)表示节点S与中继R最大发射功率约束，式(14d)和式(14e)表示平均功率约束，式(14f)和式(14g)表示无人机中继的初始和终止位置及初始和终止速度约束，式(14h)和式(14i)表示无人机飞行过程中的飞行轨道和速度，式(14j)表示无人机最大、最小速度及最大加速度约束。

其中，B表示信道带宽，δ＝T/N其中T为无人机中继***通信时间、N为总时隙数，E为无人机飞行能耗；R_SR(n)和R_RD(n)分别为源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的瞬时信道容量；P_S(n)和P_R(n)分别表示第n个时隙S和R节点的发射功率；P_Smax和P_Rmax分别为S和R节点的最大发射功率；

和

分别为源节点S和无人机中继R的平均发射功率；q(n)表示无人机在第n个时隙的水平坐标；v(n)和a(n)分别表示第n个时隙无人机的飞行速度和加速度；v₀和v_F分别表示无人机的初、末速度；v_min、v_max和a_max分别为无人机中继的最小飞行速度、最大飞行速度和最大加速度。

二、发射功率与轨迹联合优化

由于问题(14)，即，式(14a)、式(14b)、式(14c)、式(14d)、式(14e)、式(14f)、式(14g)、式(14h)、式(14i)式(14j)组成的优化问题的目标函数式(14a)及约束式(14b)非凸，因此无法通过常规凸优化方法直接求解。为此，将问题分为两个子问题：

1)固定中继轨道下，优化S和R的发射功率P_S(n)和P_R(n)；

2)固定发射功率下，优化中继R的轨道。在求解上述两个子问题的基础上，提出一种迭代算法联合优化发射功率及中继轨道，得到问题(14)的次优解。

1、固定轨迹下的功率优化

首先，在固定轨道情况下，a(n)、v(n)和q(n)为已知变量；另外，由式(4)、式(5)和式(11)可知：每个时隙下，S到R、R到D链路的信道增益h_SR(n)、h_RD(n)和***能耗E同样已知。由于信息因果约束式(14a)非凸，固定轨道下的问题(14)仍为一个非凸问题。为此，首先将P_R(n)表示成R_RD(n)的函数，即：

同样，P_S(n)也可以写为R_SR(n)的函数，即，

取P_S(n)的上界，即，

表示P_S(n)的上界，即，

则问题(14)，可以重新表述为：

0≤P_S(n)≤P_Smax, (18c)

0≤P_R(n)≤P_Rmax, (18d)

将式(17)给出的

代替式(18c)中的P_S(n)，并且将式(15)给出的P_R(n)代入式(18d)，则问题(18)，即，式(18a)、式(18b)、式(18c)、式(18d)、式(18e)和式(18f)组成的优化问题，可以写为：

需要说明的是：若

成立，则0≤P_S(n)≤P_Smax一定成立。

将问题转化为凸优化问题后，可以通过拉格朗日对偶法对其进行求解。显然问题(19)，即，式(19a)、式(19b)、式(19c)、式(19d)、式(19e)和式(19f)组成的优化问题，满足Slater条件，原问题与对偶问题具有强对偶性，因此可以通过求解其对偶问题得到原问题的最优解，其拉格朗日函数为：

其中，λ_n(n＝2,3,…,N)、μ₁和μ₂为拉格朗日对偶变量。需要说明的是：此处暂时忽略了式(19c)和式(19d)的约束条件。

若采用迭代算法计算问题(19)的最优解，对于第j次迭代，在给定拉格朗日对偶变量

和

后，

和

可以通过解决式(21)和式(22)得到，

则有：

其中[x]⁺表示max(x,0)，是由于考虑了式(19c)和式(19d)的约束条件，

和

分别表示第j次迭代的拉格朗日对偶变量λ_n、μ₁和μ₂值，

和

分别为第j次迭代的R_SR(n)和R_RD(n)值。其中，第j+1次迭代的拉格朗日对偶变量

和

可以通过梯度算法进行求解，即：

其中，θ表示梯度算法的步长，算法1提供了一种迭代算法给出了问题(19)的具体求解过程。

算法1：求解问题(19)的迭代算法。

步骤1：令j＝0，给定精度ε(ε为大于零的一个小正数)，初始化

和

使其满足

和

步骤2：根据式(23)、式(24)计算出

和

步骤3：根据式(25)、式(26)和式(27)计算出

和

步骤4：根据式(23)、(24)，将

分别代替

计算出

和

步骤5：若

则执行步骤6；否则令j＝j+1，返回步骤2；

步骤6：迭代结束，

通过算法1解得

和

后，根据式(17)、式(15)计算出

和

2、固定功率下的轨迹优化

在解决S、R发射功率

和

的优化问题后，接着对中继R的轨道进行优化。假设无人机起飞、降落速度相同，即v₀＝v_F，此时轨道优化问题可表述为：

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (28c)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (28d)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (28f)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (28g)

其中，

对于问题(28)，即，式(28a)、式(28b)、式(28c)、式(28d)、式(28e)、式(28f)和式(28g)组成的优化问题，首先引入松弛变量R_r(n)和τ(n)，使其满足如下约束：

R_r(n)≤R_RD(n),n＝2,…,N (29)

τ²(n)≤||v(n)||² (30)

τ(n)≥v_min (31)

此外，取无人机飞行能耗的上界，即，利用

则可将问题(28)可以转化为：

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (32c)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (32d)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (32f)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (32g)

R_r(n)≤R_RD(n),n＝2,…,N (32h)

τ²(n)≤||v(n)||² (32i)

τ(n)≥v_min (32j)

观察问题(32)，即，式(32a)、式(2b)、式(32c)、式(32d)、式(32e)、式(32f)、式(32g)、式(32h)、式(32i)和式(32j)组成的优化问题，可以看出当取得最优解的时，必然有R_r(n)＝R_RD(n)，τ(n)＝||v(n)||，否则可以通过增加R_r(n)和τ(n)获得一个更优的目标值。因此问题(32)等价于问题(28)，可以通过解决问题(32)来解得无人机最优飞行轨道。在引入松弛变量后，约束式(32h)、式(32i)和式(32b)仍为非凸，通过连续凸逼近的方法对进行处理。

对于第j+1次迭代的R_RD(n)值，记为

在||p_j(n)||²附近做泰勒展开，可得如下表达式：

此处p(n)＝[L-x(n),y(n)]，p_j(n)表示第j次迭代的p(n)值，p_j+1(n)表示第j+1次迭代的p(n)值。这样，约束式(32h)可转化为：

其中

表示第j+1次迭代的R_r(n)值。

同样，对于第j+1次迭代的R_SR(n)值，记为

在||q_j(n)||²附近做泰勒展开，有：

其中，

q_j(n)表示第j次迭代的q(n)值，q_j+1(n)表示第j+1次迭代的q(n)值。这样，约束式(32b)可转化为：

对于第j+1次迭代的v(n)值，记为v_j+1(n)，有：

||v_j+1(n)||²≥||v_j(n)||²+2v_j(n)[v_j+1(n)-v_j(n)]^T (38)

其中v_j(n)表示第j次迭代的v(n)值。

则约束式(32i)可转化为：

其中，τ_j+1(n)表示第j+1次迭代的τ(n)值。则对于第j+1次迭代，问题(32)，即，式(32a)、式(32b)、式(32c)、式(32d)、式(32e)、式(32f)、式(32g)、式(32h)、式(32i)和式(32j)组成的优化问题，可转化为：

s.t.τ_j+1(n)≥v_min (40b)

v_j+1(1)＝v₀,q_j+1(1)＝[x₀,y₀] (40c)

v_j+1(N+1)＝v_F,q_j+1(N+1)＝[x_F,y_F] (40d)

v_j+1(n+1)＝v_j+1(n)+a_j+1(n)δ (40f)

v_min≤||v_j+1(n)||≤v_max,||a_j+1(n)||≤a_max (40g)

其中，a_j+1(n)表示第j+1次迭代的a(n)值。

问题(40)，即，式(40a)、式(40b)、式(40c)、式(40d)、式(40e)、式(40f)、式(40g)、式(40h)、式(40i)和式(40j)组成的优化问题，为一个分数最大化问题，可以通过分数阶梯规划的方法，如Dinkelbach方法将目标函数转化为凸函数求解。令

则对于第l次迭代的ω值，记为ω_l，则有：

其中，a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别表示第l次迭代的a(n)、R_r(n)、τ(n)和v(n)值。

对于第l+1次迭代，令：

其中，a_l+1(n)、

τ_l+1(n)和v_l+1(n)分别表示第l+1次迭代的a(n)、R_r(n)、τ(n)和v(n)值。

问题(40)可以转化为：

s.t.τ_l+1(n)≥v_min (43b)

v_l+1(1)＝v₀,q_l+1(1)＝[x₀,y₀] (43c)

v_l+1(N+1)＝v_F,q_l+1(N+1)＝[x_F,y_F] (43d)

v_l+1(n+1)＝v_l+1(n)+a_l+1(n)δ (43f)

v_min≤||v_l+1(n)||≤v_max,||a_l+1(n)||≤a_max (43g)

其中q_l+1(n)(n＝1,2,…,N+1)表示第l+1次迭代的q(n)值，p_l+1(n)表示第l+1次迭代的p(n)值。在给定问题ω_l的情况下，问题(43)，即，式(43a)、式(43b)、式(43c)、式(43d)、式(43e)、式(43f)、式(43g)、式(43h)、式(43i)和式(43j)组成的优化问题，是一个具有凸目标函数和凸约束的标准凸优化问题，可以通过内点法对其进行求解。通过更新参数ω，迭代解决问题(40)，具体迭代过程见算法2。接着通过连续凸逼近迭代解决问题(32)，具体见算法3。

算法2：解问题(40)的迭代算法

步骤1、给定精度ε，令l＝0，输入参数q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)和v_l-1(n)，初始化a_l(n)、τ_l(n)和

使其满足问题(43)中的约束条件；

步骤2、将a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)代入式(41)计算出ω_l，将给定的q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)、a_l(n)、τ_l(n)、

和v_l-1分别代替问题(43)中的q_l+1(n)、p_l+1(n)、v_l+1(n)、a_l+1(n)、τ_l+1(n)、

和v_l，通过内点法解决问题(43)，将计算得出的解记为：a_l+1(n)，τ_l+1(n)，

步骤3、令v_l+1(n)＝v_l(n)、v_l(n)＝v_l-1(n)，并根据步骤2求得的a_l+1(n)，τ_l+1(n)，

计算

若求得的值小于等有ε，则执行步骤4；否则，令l＝l+1，执行步骤2；

步骤4、将a_l+1(n)、τ_l+1(n)和

作为最优解输出，迭代结束。

算法3：解问题(32)的迭代算法

步骤1、令j＝0，给定精度ε，初始化a_j(n)、τ_j(n)和

使其满足问题(32)中的约束，令v_j-1(n)＝v₀；

步骤2、根据式(32e)和式(32f)计算q_j(n)和v_j(n)，并根据q_j(n)计算p_j(n)，即，p_j(n)＝q_D-q_j(n)。接着，将q_j(n)、p_j(n)、v_j(n)和v_j-1(n)输入算法2(将q_j(n)、p_j(n)、v_j(n)和v_j-1(n)作为算法2中的q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)和v_l-1(n))，并执行算法2，将算法2给出的解记为：a_j+1(n)、τ_j+1(n)、

步骤3、根据a_j+1(n)和式(32f)更新计算出v_j+1(n)，将a_j(n)、τ_j(n)、

和v_j(n)以及a_j+1(n)、τ_j+1(n)、

v_j+1(n)分别代入式(32a)，并计算目标函数值，若计算出的两个目标函数值的差值小于给定精度ε，则执行步骤4；否则，令j＝j+1，执行步骤2；

步骤4、将a_j+1(n)、τ_j+1(n)和

作为最优解输出，迭代结束。

3、功率和轨迹的联合优化

此处提出一种迭代算法，实现对无人机中继***的轨道及功率的联合优化。对于固定飞行轨道情况，算法1可以解出每个时隙S、R的最优发射功率；对于固定发射功率情况，算法3可以设计R的最优飞行轨道。算法4通过迭代解决这两个子问题，最终解决问题(14)。

算法4：解问题(14)的迭代算法

步骤1、令j＝0，给定精度ε，初始化无人机的飞行加速度a_j(n)，使其满足问题(14)的约束条件，令

步骤2、在固定飞行轨迹下，通过算法1解出S、R的发射功率，记为

步骤3、通过算法3解出无人机的最优加速度，记为a_j+1(n)；

步骤4、根据

a_j(n)以及

a_j+1(n)分别计算问题(14)的目标函数值，即，式(14a)的值，若两个目标函数值的差值小于给定精度ε，则执行步骤5；否则，令j＝j+1，执行步骤2；

步骤5、令a^*(n)＝a_j+1(n)，

输出a^*(n)、

和

迭代结束。

三、结果与分析

1、仿真参数设置

假设无人机移动中继与地面节点通信链路由LOS链路构成，中继R及节点D处的噪声功率谱密度相同，即N₀＝-120dBm/Hz；单位距离信道增益β＝1；***其他参数如表1所示。

表1***主要参数

2、仿真结果

图2证明了算法4的收敛性以及时隙长短对结果的影响。假设S节点平均发射功率

R平均发射功率

中继运行时间T＝120s，全双工产生的自干扰可以被完全消除，其他参数如上表所示。从图2可以看出，算法4可以很快趋于收敛，说明算法的有效性。同时，图中分别展示了不同时隙大小对能效的影响，可以看出随着时隙δ的减小，无人机中继***的能效上升。这是由于假设无人机在每个时隙的飞行速度及位置恒定，对于飞行时间固定的无人机中继而言，随着δ的减小，无人机中继在整个飞行过程中有更多的时隙可以对速度进行调整，在降低能耗的同时减小了误差，使得计算更加精确，从而取得更高的能效。

图3给出了固定发射功率下的无人机轨迹图，对比了不同S节点发射功率对无人机中继轨迹的影响。其中，无人机中继R以固定功率

发送数据，对比了

及

三种不同节点S发射功率其情况下的无人机轨迹，其能效分别为37.1Kbits/J，43.6Kbits/J和46.8Kbits/J。其中三角、五角星分别表示无人机中继的初、末位置，圆和雪花分别表示节点S和节点D的位置。可以看出，随着S节点发射功率的增加，***的能效也在增加。当

时，R的最优飞行轨迹接近于一个对称图形；而当

时，R的飞行轨迹更加接近于节点D。这是因为当

较大时，中继R接收到的数据更多，为了将接收到的数据发送出去，需要更靠近节点D，因此增大***吞吐量，从而提高***能效。

对于不同飞行时间T下，无人机的飞行轨迹及能效也不同。假设S节点平均发射功率

R平均发射功率

图4给出了联合优化发射功率及轨迹后，飞行时间T＝60s、T＝80s、T＝100s及T＝120s无人机R的飞行轨迹。无人机的初、末位置及节点S和节点D的位置不变。当飞行时间T较小时，无人机中继R的飞行轨迹接近于“U”型，这是由于所采用的固定翼无人机变向需要一个弧度，无法瞬间改变其飞行方向。随着时间的增加，无人机中继则会先向源节点S移动，以接收更多的数据量，接着向D节点移动，将接收到的数据发送给D节点，最后返回末位置。时间越长，无人机距离节点S和节点D的距离越近，吞吐量也就越大。

图5给出了T＝120s时不同方案下S节点的发射功率的曲线，图6给出了T＝120s时不同方案下中继R发射功率的曲线。对于仅优化轨迹方案，S节点及中继R发射功率在整个飞行过程中都是恒定的，为平均发射功率；对于仅优化功率方案，无人机R以初速度匀速直线飞往末位置，整个过程中，无人机中继R随着时间T的增加，距离节点S越来越远，距离节点D越来越近。因此，为了能够获得更多的吞吐量，S节点发射功率是单调下降的，而R的发射功率是单调上升的。同样，对于联合优化轨迹及功率的方案，其S节点的发射功率与无人机距离S节点的距离相关。与S距离较小时，信道条件较好，则以较大功率发送数据；与S距离较大，信道条件差，则以较小功率发送。

图7则给出了不同方案下，各个总飞行时间与无人机中继***的能效关系图，可以看出，对于仅优化功率方案，随着无人机中继飞行时间的上升，无人机的能效是降低的。这是由于无人机飞行时间增加，能耗也上升，而仅优化发射功率对无人机吞吐量的提升十分有限，因此能效下降。同样对于仅优化轨迹方案，虽然相对于仅优化发射功率方案，极大的提升了其能效，但仍不是最优的优化方案。本发明所提联合优化方案通过联合优化S、R的功率和R的飞行轨迹，可以极大的提升无人机中继的能量效率，且随着时间的增加，无人机中继***的能效是上升的，因为无人机中继有更多的时间去调整自己的飞行轨迹，极大地提升吞吐量和降低能耗，实现能效最优化。

在实际情况中，FDR在工作中过程中存在自干扰，自干扰将对中继性能产生极大的影响。当自干扰消除因子较大时，无人机R接收到S数据较少。由于S节点固定在地面，因此平均发射功率可以大于无人机发射功率，假设S节点平均发射功率

R平均发射功率

中继运行时间T＝120。图8给出了不同自干扰消除因子下，FDR无人机飞行的轨迹图。从图7中可以看出，自干扰消除因子较大时，为了接收更多的数据，无人机的飞行轨迹更靠近S节点。当自干扰消除因子较小的时候，由于S的平均发射功率远大于R，因此无人机中继的飞行轨迹是更靠近D节点。

图9研究了不同自干扰消除因子对无人机中继能效性能的影响，并对比了经未优化方案及相同轨迹下HDR(Half-Duplex Relaying)方案的能效，说明了FDR方案的优越性。需要说明的是，就目前的自干扰消除技术而言，自干扰消除因子小于-30dB。对于同样未进行功率优化和轨迹优化的FDR和HDR，当自干扰消除因子小于-50dB时，FDR取得的能效要更优，当自干扰消除因子小于小于-60dB时，FDR所取得的能效几乎是HDR的两倍；当自干扰消除因子大于-50dB时，HDR取得的能效要更好。对于计算所得的最优轨迹，由于该轨迹是针对FDR进行的优化，因此在自干扰消除因子小于-30dB时，采用FDR中继所取得的能效总是由于同轨迹下HDR中继所取得能效。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种无人机中继***的发射功率及飞行轨迹的联合优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1、根据无人机中继***吞吐量及能耗模型，以无人机能效最大化为目标，描述出发射功率及飞行轨迹的联合优化问题；

S2、将所述联合优化问题描述为两个子问题，其中，子问题1为固定中继轨道下优化源节点S和中继节点R的发射功率，子问题2为固定发射功率下优化中继R的轨道；

S3、求解上述子问题1获得每个时隙S、R的最优发射功率；

S4、在确定最优发射功率的基础上，以固定发射功率为前提，求解上述子问题2获得中继R的最优飞行轨道；

S5、通过迭代解决上述子问题1和子问题2，得到所述联合优化问题的求解，该求解结果为发射功率及飞行轨迹的联合优化方案；

在步骤S2中，子问题1用公式描述为：

其中，R_SR(n)、R_RD(n)分别表示第n个时隙时，源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的瞬时信道容量；P_S(n)、P_R(n)分别表示第n个时隙时，源节点S和无人机中继R的发射功率；N为时隙总数，σ²为噪声功率，g_RR表示残余自干扰RSI；P_Smax和P_Rmax分别表示源节点S和无人机中继R的最大发射功率；

和

分别为源节点S和无人机中继R的平均发射功率；h_SR(n)和h_RD(n)分别表示源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的信道增益；

是R_SR(n)的函数，表示P_S(n)的上界；

需要说明的是：若

成立，则0≤P_S(n)≤P_Smax一定成立；

通过算法1求解上述子问题1获得每个时隙S、R的最优发射功率；所述算法1包括以下步骤：

步骤1：令j＝0，给定精度ε， 其中 ε为大于零的一个小正数，初始化

和

使其满足

和

步骤2：根据式(23)、式(24)计算出

其中，

和

分别表示第j次迭代的R_SR(n)和R_RD(n)值，

和

分别表示第j次迭代的拉格朗日对偶变量λ_n、μ₁和μ₂的值；

步骤3：根据式(25)、式(26)和式(27)计算出

和

其中，θ表示梯度算法的步长，

和

分别表示第j+1次迭代的拉格朗日对偶变量λ_n、μ₁和μ₂的值；

步骤4：根据式(23)、式(24)，将

分别代替

计算出

和

步骤5：若

则执行步骤6；否则令j＝j+1，返回步骤2；

步骤6：迭代结束，

其中，

和

分别表示第j+1次迭代的R_SR(n)和R_RD(n)值，

和

分别表示R_SR(n)和R_RD(n)的最优值；

通过算法1解得

和

后，将

代替式(17)中的R_SR(n)，计算出P_S(n)的最优值，记为：

将

代替式(15)中的R_RD(n)，计算出P_R(n)的最优值，记为：

在步骤S4中，所述子问题2用公式表示为：

s.t.τ_j+1(n)≥v_min (40b)

v_j+1(1)＝v₀,q_j+1(1)＝[x₀,y₀] (40c)

v_j+1(N+1)＝v_F,q_j+1(N+1)＝[x_F,y_F] (40d)

v_j+1(n+1)＝v_j+1(n)+a_j+1(n)δ (40f)

v_min≤||v_j+1(n)||≤v_max,||a_j+1(n)||≤a_max (40g)

其中，B表示信道带宽，δ＝T/N其中T为无人机中继***通信时间、N为总时隙数，a_j+1(n)表示无人机在第n个时隙的加速度a(n)在第j+1次迭代的值，v_j+1(n)表示无人机在第n个时隙的飞行速度v(n)在第j+1次迭代的值，q_j+1(n)表示无人机在第n个时隙的水平坐标q(n)在第j+1次迭代的值，p_j+1(n)＝q_D-q_j+1(n)，其中q_D表示目的节点的水平坐标；v_min、v_max和a_max分别表示无人机的最小、最大速度和最大加速度；v₀和v_F表示无人机的初、末速度，g表示重力加速度，c₁和c₂是无人机的空气动力参数，有c₁＝ρC_D0S/2、c₂＝2W²/[(πe₀A_R)ρS]，此处ρ表示空气密度，C_D0表示零升力阻力系数，S表示参考面积，即S表示机翼面积，e₀是Oswald效率，即e₀是翼展效率，其典型值在0.7到0.85之间，W表示无人机整体的重量，A_R表示无人机翼的纵横比；

和τ_j+1(n)分别为引入的松弛变量R_r(n)和τ(n)第j+1次迭代的值；

在步骤S4中，通过更新参数ω，通过算法2迭代解决问题(40)，接着通过算法3连续凸逼近迭代解决式(32)所示问题，以获得中继R的最优飞行轨道；这里，

其中B表示信道带宽、N为总时隙数，v(n)和a(n)分别是无人机在第n个时隙的飞行速度和加速度、g表示重力加速度、c₁和c₂是无人机的空气动力参数、R_r(n)和τ(n)分别为引入的松弛变量；

式(32)具体为：

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (32c)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (32d)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (32f)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (32g)

R_r(n)≤R_RD(n),n＝2,…,N (32h)

τ²(n)≤||v(n)||² (32i)

τ(n)≥v_min (32j)

其中，所述算法2包括以下步骤：

步骤1、给定精度ε，令l＝0，输入参数q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)、v_l-1(n)，初始化a_l(n)、τ_l(n)、

使其满足问题(43)中的约束条件；

s.t.τ_l+1(n)≥v_min (43b)

v_l+1(1)＝v₀,q_l+1(1)＝[x₀,y₀] (43c)

v_l+1(N+1)＝v_F,q_l+1(N+1)＝[x_F,y_F] (43d)

v_l+1(n+1)＝v_l+1(n)+a_l+1(n)δ (43f)

v_min≤||v_l+1(n)||≤v_max,||a_l+1(n)||≤a_max (43g)

其中q_l+1(n)(n＝1,2,…,N+1)表示第l+1次迭代的q(n)值，p_l+1(n)＝p_l+1(n)-q_D(n)；

步骤2、将a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)代入式(41)计算出ω_l，将给定的q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)、a_l(n)、τ_l(n)、

和v_l-1分别代替问题(43)中的q_l+1(n)、p_l+1(n)、v_l+1(n)、a_l+1(n)、τ_l+1(n)、

和v_l，通过内点法解决问题(43)，将计算得出的解记为：a_l+1(n)，τ_l+1(n)，

其中，a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别表示第l次迭代的无人机加速度a(n)、引入的松弛变量R_r(n)和τ(n)以及无人机飞行速度v(n)的值；ω_l为第l次迭代的参数ω的值；

步骤3、令v_l+1(n)＝v_l(n)、v_l(n)＝v_l-1(n)，并根据步骤2求得的a_l+1(n)，τ_l+1(n)，

计算

若求得的值小于等于 ε，则执行步骤4；否则，令l＝l+1，执行步骤2；

步骤4、将a_l+1(n)、τ_l+1(n)和

作为最优解输出，迭代结束；

所述算法3包括以下步骤：

步骤1、令j＝0，给定精度ε，初始化a_j(n)、τ_j(n)和

使其满足公式(32)中的约束，令v_j-1(n)＝v₀；

步骤2、根据式(32e)和式(32f)计算q_j(n)和v_j(n)，并根据q_j(n)计算p_j(n)，即，p_j(n)＝q_D-q_j(n)， 接着，将q_j(n)、p_j(n)、v_j(n)和v_j-1(n)输入所述算法2，即，将q_j(n)、p_j(n)、v_j(n)和v_j-1(n)作为算法2中的q_l(n)、p_l(n)、v_l(n)和v_l-1(n)，并执行所述算法2，将算法2给出的解记为：a_j+1(n)、τ_j+1(n)和

步骤3、根据a_j+1(n)和式(32f)更新计算出v_j+1(n)，将a_j(n)、τ_j(n)、

和v_j(n)以及a_j+1(n)、τ_j+1(n)、

v_j+1(n)分别代入式(32a)，并计算目标函数值，若计算出的两个目标函数值的差值小于给定精度ε，则执行步骤4；否则，令j＝j+1，执行步骤2；

步骤4、将a_j+1(n)、τ_j+1(n)和

作为最优解输出，迭代结束

其中，

可由式(42)计算得到，

可用a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别代替a_l+1(n)、

和、τ_l+1(n)和v_l+1(n)，然后，再代入式(42)求得；须要说明的是：a_l(n)、

τ_l(n)和v_l(n)分别表示第l次迭代的a(n)、R_r(n)、τ(n)和v(n)值；

式(42)中，a_l+1(n)、

τ_l+1(n)和v_l+1(n)分别表示第l+1次迭代的a(n)、R_r(n)、τ(n)和v(n)值、ω_l为第l次迭代的参数ω的值；

在步骤S5中，通过算法4迭代解决两个子问题，最终解决发射功率及飞行轨迹联合优化问题，该问题用函数表示为：

0≤P_S(n)≤P_Smax,0≤P_R(n)≤P_Rmax, (14c)

v(1)＝v₀,q(1)＝[x₀,y₀], (14f)

v(N+1)＝v_F,q(N+1)＝[x_F,y_F], (14g)

v(n+1)＝v(n)+a(n)δ, (14i)

v_min≤||v(n)||≤v_max,||a(n)||≤a_max, (14j)

其中，E由式(11)给出，式(14b)表示信息因果约束，式(14c)表示节点S与中继R最大发射功率约束，式(14d)和式(14e)表示平均功率约束，式(14f)和式(14g)表示无人机中继的初始和终止位置及初始和终止速度约束，式(14h)和式(14i)表示无人机飞行过程中的飞行轨道和速度，式(14j)表示无人机最大、最小速度及最大加速度约束；

其中，B表示信道带宽，δ＝T/N其中T无人机中继***通信时间、N为总时隙数，E为无人机飞行能耗；R_SR(n)和R_RD(n)分别为源节点S到无人机中继R链路和无人机中继R到目的节点D链路的瞬时信道容量；P_S(n)和P_R(n)分别表示第n个时隙S和R节点的发射功率；P_Smax和P_Rmax分别为S和R节点的最大发射功率；

和

分别为源节点S和无人机中继R的平均发射功率；q(n)表示无人机在第n个时隙的水平坐标；v(n)和a(n)分别表示第n个时隙无人机的飞行速度和加速度；v₀和v_F分别表示无人机的初、末速度；v_min、v_max和a_max分别为无人机中继的最小飞行速度、最大飞行速度和最大加速度；

所述算法4包括以下步骤：

步骤1、令j＝0，给定精度ε，初始化无人机的飞行加速度a_j(n)，n＝1,2,…,N，使其满足问题(14)的约束条件，令

步骤2、在固定飞行轨迹下，通过算法1解出S、R的发射功率，记为

和

步骤3、通过算法3解出无人机的最优加速度，记为a_j+1(n)；

步骤4、根据

a_j(n)和

a_j+1(n)分别计算问题(14)的目标函数值，即，式(14a)的值，若两个目标函数值的差值小于给定精度ε，则执行步骤5；否则，令j＝j+1，执行步骤2；

步骤5、令a^*(n)＝a_j+1(n)，

输出a^*(n)、

和

迭代结束；

其中，a^*(n)、

和

分别为a(n)、P_S(n)和P_R(n)的最优值。

Images