CN113156811A - 一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法 - Google Patents

一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法 Download PDF

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CN113156811A CN202011586636.0A CN202011586636A CN113156811A CN 113156811 A CN113156811 A CN 113156811A CN 202011586636 A CN202011586636 A CN 202011586636A CN 113156811 A CN113156811 A CN 113156811A
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明公开了一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法。首先，为了很好地刻画航天器姿态控制***的非线性和参数不确定性，采用区间二型T‑S模糊模型来建立***模型。其次，为了降低无线网络的传输负担和节约传输及计算资源，将一个自触发机制与模糊模型预测控制方法相结合，继而提出自触发模糊模型预测控制器数学模型。然后，充分考虑区间二型T‑S模糊***的非线性和不确定性，在自触发模型预测控制框架下，构建一个无穷时域“极小‑极大”在线优化问题。借助于类李雅普诺夫函数方法，推导出能保证***渐近稳定的充分条件并且提出完整的自触发模型预测控制算法。

Description

一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设 计方法
技术领域
本发明涉及智能控制技术领域，尤其涉及航天器姿态控制***的自触发模 糊模型预测控制器的设计方法。
背景技术
随着人类航天活动的增多，航天器姿态控制在很长时间内一直是一个活跃 的研究课题，而航天器模型本身的非线性性质，加上不确定性参数、信息传输 资源有限等，使姿态控制问题很具吸引力和挑战性。再者，航天器姿态控制系 统是实现航天器平台标准化的关键技术之一，同时也是航天器***中一个不可 或缺的组成部分。成功地设计一套能够满足航天器姿态控制精度的控制体系， 解决目前因姿态控制中存在的安全飞行问题，为发展航天器的稳定且安全在轨 运行及其正常太空载荷工作等提供必要理论和技术基础具有重要理论意义和实 际应用价值。
众所周知，区间二型T-S模糊***具有较强的实际建模能力，它能准确地 描述航天器姿态控制***的非线性和参数不确定性。与此同时，自上世纪50年 代以来，模型预测控制因其在求解带约束多变量的优化控制问题中具有明显的 优势而受到工业界广泛重视，迄今为止在化工、生物、炼油等领域的过程控制 中得到成功应用并取得显著的经济效益。经调研发现，目前基于模型预测控制 (简称预测控制)的区间二型T-S模糊***的航天器姿态控制分析与综合文献 较少，究其原因主要是***的非线性和参数不确定性极有可能导致控制算法递 归可行性失效，进而导致被控***失稳。另外，随着科学技术的快速发展，无 线网络传输应运而生。针对在无线网络传输下区间二型T-S模糊控制***的模 型预测控制问题的研究，数据传输负担、数据更新频率、控制性能三者之间的 矛盾将变得尤为突出。因此，对于在无线网络传输下的区间二线T-S模糊*** 的预测控制研究具有重大的理论价值和现实意义。
发明内容
本发明的目的在于提出一种有效地提高***性能，降低数据传输负担和减 少控制器的计算量的航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计 方法。
为达到上述目的，本发明提出一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型 预测控制器的设计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立航天器的区间二型T-S模糊***模型，确定基于所述区间二型 T-S模糊模型的航天器姿态的***参数和硬约束，初始化***状态；
步骤2：将自触发机制与所述区间二型T-S模糊***模型预测控制相结合， 提出自触发模糊模型预测控制器模型，并确定触发间隔上界和初始触发时刻；
步骤3：基于区间二型T-S模糊***模型和自触发模糊模型预测控制器模型 设计目标函数；
步骤4：依据以上的目标函数，在自触发模糊模型预测控制框架下，构建一 个无穷时域“极小-极大”在线优化问题；
步骤5：推导出使***渐近稳定的充分条件，并且将以上构建的优化问题转 化成可解的基于线性矩阵不等式的优化问题，进而通过求解该模型得到相应的 控制增益以及确定下一个触发时刻。
进一步的，在步骤1中，包括以下步骤：
步骤1.1：确定所述区间二型T-S模糊***的第i条模糊规则：
Figure BDA0002867333460000021
Then x(k+1)＝Aix(k)+Biu(k)
其中，
Figure BDA0002867333460000031
表示控制输入；
Figure BDA0002867333460000032
表示***状 态；μκ(x(k)),κ＝1,2,...,ι表示代表前件变量；
Figure BDA00028673334600000321
表示模糊集，这里
Figure BDA0002867333460000033
且
Figure BDA0002867333460000034
Ai和Bi是指已知的具有适当维数的系数矩阵；Ri代表第i条模糊规则；
步骤1.2：建立所述第i条模糊规则的隶属函数：
Figure BDA0002867333460000035
其中：下隶属函数：
Figure BDA0002867333460000036
上隶属函数：
Figure BDA0002867333460000037
和
Figure BDA0002867333460000038
分别表示μκ(x(k))在
Figure BDA0002867333460000039
的上下隶属函数.显然，有
Figure BDA00028673334600000310
以及
Figure BDA00028673334600000311
步骤1.3：建立全局的区间二型T-S模糊***模型：
x(k+1)＝A(gx(k))x(k)+B(gx(k))u(k)
Figure BDA00028673334600000312
其中，
Figure BDA00028673334600000313
Figure BDA00028673334600000314
和
Figure BDA00028673334600000315
表示非线性加权函数并满足
Figure BDA00028673334600000316
显然， ***矩阵满足
Figure BDA00028673334600000317
步骤1.4：根据所述区间二型T-S模糊***模型的硬约束，***的状态必须 满足：
Figure BDA00028673334600000318
其中，Γ表示一个已知矩阵.
Figure BDA00028673334600000319
和
Figure BDA00028673334600000320
表示已知向量。
进一步的，在步骤2中，包括以下步骤：
步骤2.1：自触发的模糊模型预测控制策略下，建立以下模型：
Figure BDA0002867333460000041
其中，kt和kt+1是指最新执行时刻和下一个执行时刻,
Figure BDA0002867333460000042
kt+1＝kt+Tt,
Figure BDA0002867333460000043
用
Figure BDA0002867333460000044
表示执行间隔时间的预定上限；Tt需要在即时执行 时刻kt确定；
步骤2.2：在每个执行时刻，对于底层的区间二型T-S模糊***，区间二型 T-S模糊控制器由以下规则构造：
Figure BDA0002867333460000045
Then u(kt)＝Kjx(kt)
其中，
Figure BDA0002867333460000046
为前件变量,ρ表示前件变量的个数，
Figure BDA0002867333460000047
Figure BDA0002867333460000048
为模糊集；J为规则的条数；CRj表示第j条控制器的模糊规则，CRj的强度为
Figure BDA0002867333460000049
其中，
Figure BDA00028673334600000410
Figure BDA00028673334600000411
分别表示下和上 隶属度等级；
Figure BDA00028673334600000412
分别表示在
Figure BDA00028673334600000413
中 ν∈(x(kt))的隶属度函数；显然，有
Figure BDA00028673334600000414
Figure BDA00028673334600000415
步骤2.3：在kt时刻，建立以下区间二型T-S模糊控制器模型：
Figure BDA00028673334600000416
其中，
Figure BDA00028673334600000417
显然，有
Figure BDA00028673334600000418
和
Figure BDA00028673334600000419
是满足
Figure BDA00028673334600000420
的非线性函数。
进一步的，在步骤3中，所述目标函数为：
Figure BDA00028673334600000421
S和R是对称正定的权重矩阵；·(kt+n|kt)表示基于时刻kt的值在未来时 刻kt+n的预测值，特别地，有
Figure BDA0002867333460000054
进一步的，在步骤4中，所述在线优化问题为：
Figure RE-GDA0003081010030000053
其中，
Figure BDA0002867333460000052
是一个与执行时刻有关的时变终端约束集；在每个执行时刻kt， 一组预测输入
Figure BDA0002867333460000053
将通过解决问题P1 协同设计，只有u(kt)将真正在***内执行；
利用类李雅普诺夫函数方法，推导出使***渐近稳定的充分条件。
与现有技术相比，本发明的优势之处在于：本发明根据航天器的实际背景 出发，建立航天器的区间二型T-S模糊***模型，初始化***参数；基于航天 器的无线网络传输资源有限，建立自触发模糊模型预测控制器模型；在该框架 下，设计一个依赖于触发时刻的目标函数，进而通过“极小-极大”方法，构建 一个无穷时域的在线优化问题；然后利用类李雅普诺夫方法推导除使***渐近 稳定的充分条件，并且将以上建立的“极小-极大”优化问题转化成Mat l ab软 件可解的优化问题，然后求解出该时刻的控制增益和下一个触发时刻。
附图说明
图1为本发明的闭环***状态图；
图2为传统控制策略下***状态图；
图3为本发明的闭环***控制输入图；
图4为传统控制策略下闭环***控制输入；
图5为本发明在自触发模糊模型预测控制下闭环***的触发时刻状态图；
图6为在自触发传统控制下闭环***的触发时刻的状态图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方 案作进一步地说明。
本发明提出一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计 方法，包括以下步骤
步骤一、确定基于区间二型T-S模糊模型的航天器姿态***参数和硬约束， 初始化***状态；
步骤二、将自触发机制与模糊模型预测控制相结合，提出自触发模糊模型 预测控制器模型，并确定触发间隔上界和初始触发时刻；
步骤三、基于区间二型T-S模糊模型和自触发模糊模型预测控制模型设计 目标函数；
步骤四、依据以上的目标函数，在自触发模糊模型预测控制框架下，构建 一个无穷时域“极小-极大”在线优化问题；
步骤五、推导出使***渐近稳定的充分条件，并且将以上构建的优化问题 转化成可解的基于线性矩阵不等式的优化问题，进而通过求解该问题得到相应 的控制增益以及确定下一个触发时刻。
所述自触发模糊模型预测控制器的设计包括如下步骤：
1)建立航天器的区间二型T-S模糊***模型。区间二型T-S模糊***的 第i条模糊规则：
Figure BDA0002867333460000061
Then x(k+1)＝Aix(k)+Biu(k)
(1)这里
Figure BDA0002867333460000062
表示控制输入；
Figure BDA0002867333460000063
表示***状 态；μκ(x(k)),κ＝1,2,…,ι表示代表前件变量；
Figure BDA0002867333460000064
表示模糊集，这里
Figure BDA0002867333460000065
且
Figure BDA0002867333460000071
Ai和Bi是指已知的具有适当维数的系数矩阵；Ri代表第i条模糊规则。
Ri的隶属函数为
Figure BDA0002867333460000072
这里
Figure BDA0002867333460000073
表示下隶属函数；
Figure BDA0002867333460000074
Figure BDA0002867333460000075
表示上隶属函数；
Figure BDA0002867333460000076
和
Figure BDA0002867333460000077
分别表示μκ(x(k))在
Figure BDA0002867333460000078
的上下隶属函数.显然，有
Figure BDA0002867333460000079
以及
Figure BDA00028673334600000710
那么，全局的区间二型T-S模糊***可以写为
x(k+1)＝A(gx(k))x(k)+B(gx(k))u(k) (3)
Figure BDA00028673334600000711
这里
Figure BDA00028673334600000712
其中
Figure BDA00028673334600000713
Figure BDA00028673334600000714
和
Figure BDA00028673334600000715
表示非线性加权函数并满足
Figure BDA00028673334600000716
显然， ***矩阵满足
Figure BDA00028673334600000717
许多实际***通常受到硬约束，因此我们假定控制输入和***状态满足
Figure BDA00028673334600000718
这里Γ表示一个已知矩阵.
Figure BDA00028673334600000719
和
Figure BDA00028673334600000720
表示已知向量.
2)由于受资源的限制，如控制器计算负担的限制、通信带宽的限制和执 行器的限制，为了合理地利用资源，往往需要对控制信号偶尔进行及时的更新。 在这种程度上，本文引入了一种自触发的方法，并将其与模糊模型预测控制策 略相结合，由此产生了自触发模糊模型预测控制策略。在自触发的模糊模型预 测控制策略下，有
Figure BDA00028673334600000721
这里kt和kt+1是指最新执行时刻和下一个执行时刻,
Figure BDA00028673334600000722
kt+1＝kt+Tt,
Figure BDA00028673334600000723
Figure BDA0002867333460000081
这里用
Figure BDA0002867333460000082
表示执行间隔时间的预定上限.Tt需要在即时执行时刻kt确定，这 对***性能和资源利用率的平衡有很大影响。
在每个执行时刻，对于底层的区间二型T-S模糊***(1)-(3)，区间二型T-S 模糊控制器由以下规则构造：
Figure BDA0002867333460000083
Then u(kt)＝Kjx(kt) (8)
这里
Figure BDA0002867333460000084
为前件变量,ρ表示前件变量的个数.
Figure BDA0002867333460000085
Figure BDA0002867333460000086
为模糊集；J为规则的条数；CRj表示第j条控制器的模糊规则.CRj的强度 为
Figure BDA0002867333460000087
这里
Figure BDA0002867333460000088
Figure BDA0002867333460000089
分别表示下和上 隶属度等级；
Figure BDA00028673334600000810
分别表示在
Figure BDA00028673334600000811
中 ν∈(x(kt))的隶属度函数。显然，有
Figure BDA00028673334600000812
Figure BDA00028673334600000813
那么，在kt时刻，对于(8)式给出了区间二型T-S模糊控制器模型
Figure BDA00028673334600000814
这里
Figure BDA00028673334600000815
显然，有
Figure BDA00028673334600000816
和
Figure BDA00028673334600000817
是满足
Figure BDA00028673334600000818
的非 线性函数.
3)考虑采用自触发模糊模型预测控制策略和区间二型T-S模糊模型描述， 设计一个目标函数进而建立一个无穷时域上的“极小-极大”问题：
Figure BDA00028673334600000819
这里
Figure BDA00028673334600000820
S和R是对称正定的权重矩阵；·(kt+n|kt)表示基于时刻kt的值在未来时刻kt+n的预测值， 特别地，有
Figure BDA00028673334600000821
为简洁起见，我们定义
Figure BDA0002867333460000091
Figure BDA0002867333460000092
和
Figure BDA0002867333460000093
根据以上讨论，对于具有硬约束(6a)和(6b)的***(3)，针对区间二型T-S 模糊自MPC控制器，提出以下在线优化问题:
Figure RE-GDA0003081010030000096
这里
Figure BDA0002867333460000095
是一个与执行时刻有关的时变终端约束集,这是自发性的模糊模型 预测控制设计的一个核心问题。在每个执行时间瞬间kt，一组预测输入
Figure BDA0002867333460000096
将通过解决问题P1协同设计，只有u(kt) 将真正在***内执行。
4)为了便于分析，下面给出了一些必要的定义：
定义1：对于***(3)，如果***状态属于在kt(x(kt)∈Ω)时的集合Ω，它的 未来状态
Figure BDA0002867333460000097
在容许控制下输入还属于这样的一个集合
Figure BDA0002867333460000098
集合Ω称为正定控制不变(PCI)集。
本文研究了具有硬约束的区间二型T-S模糊***的自触发模糊模型预测控 制问题。更精确地说，我们的目标是通过在基于区间二型T-S模糊模型的自触 发模糊模型预测控制框架中解决一个协同设计问题来共同设计反馈增益和触发 条件，在此框架下确保闭环***(3)是渐近稳定的。换句话说，需要同时满足以 下两个要求:
·R1)提出一个针对OP1可求解的协同设计优化问题，共同获得(7a)、(7b)、(9) 条件下的触发条件和控制器规律；
·R2)模糊模型预测控制给出在自触发模糊模型预测控制策略下的区间二型T-S模糊控制器保证区间二型T-S模糊***渐近稳定的充分条件。
定义集合和二次函数分别如下：
Figure BDA0002867333460000101
Figure RE-GDA0003081010030000102
这里ξ是一正常数，
Figure BDA0002867333460000103
现在，我们要对终端约束集(11d)进行详细地考察。根据时变终端约束集的性质， 需要满足以下两个条件:
Figure BDA0002867333460000104
是一个二次函数，它满足
Figure BDA0002867333460000105
Figure BDA0002867333460000106
像正定控制不变集一样的集合
Figure BDA0002867333460000107
受(6a)和(6b)的约束。
接下来，我们将逐个处理上述两个需求，来得到终端约束集。
A.终端约束集的
Figure BDA0002867333460000108
注意到方程(12)，为了保证
Figure BDA0002867333460000109
这一要求，我们给出以下引理。
引理1：设权重矩阵S＞0和R＞0给定。对于***(11a)，如果存在正定矩阵 Xi，(X+)l，矩阵Yj,Gj和一个正标量ξ对于任何
Figure BDA00028673334600001010
使得 以下不等式成立
Figure BDA00028673334600001011
这里[]..表示矩阵[]的第·个对角元，且有
Figure BDA00028673334600001012
Figure BDA00028673334600001013
Figure BDA0002867333460000111
Figure BDA0002867333460000112
Figure BDA0002867333460000113
Figure BDA0002867333460000114
Figure BDA0002867333460000115
Figure BDA0002867333460000116
Figure BDA0002867333460000117
那么条件(14)就成立。进一步，给出反馈控制律
Figure BDA0002867333460000118
证明：显然，-(Gj)T(Xj)-1Gj≤Xi-(Gj)T-Gj。将(15)式左乘和右乘 diag{(Gj)T，I，I，I}和其转置，则有
Figure BDA0002867333460000119
这里
Figure BDA00028673334600001110
Figure BDA00028673334600001111
Figure BDA00028673334600001112
通过令Pi＝ξ(Xi)-1，(P+)i＝ξ((X+)l)-1并用舒尔补定理，(17)式成立当且仅当
(18)
Figure BDA0002867333460000121
将(18)式左乘和右乘
Figure BDA0002867333460000122
和它的转置，则有
Figure BDA0002867333460000123
显然，由(19)式可知
Figure BDA0002867333460000124
这里
Figure BDA0002867333460000125
Figure BDA0002867333460000126
由于区间二型T-S模糊***的凸多面体特性(4)，由(20)可知
Figure BDA0002867333460000127
Figure BDA0002867333460000131
这里
Figure BDA0002867333460000132
Figure BDA0002867333460000133
Figure BDA0002867333460000134
根据(11a)、(11d)和(12)、(21)意味着(14)式成立。然后由引理1来保证 终端约束集中
Figure BDA0002867333460000135
的要求。这样就完成了证明。
B.终端约束集中的
Figure BDA0002867333460000136
接下来,我们将确保工作条件设置
Figure BDA0002867333460000137
是所有预测状态
Figure BDA0002867333460000138
Figure BDA0002867333460000139
构成的一个类似正定控制不变集的集合。证明过程要进行如下的两个步 骤:
a)第一步是用当前的充分条件来保证
Figure BDA00028673334600001310
b)第二步是在提出的条件下证明预测状态未来的执行时刻属于集合
Figure BDA00028673334600001311
引理2：对于***(11a)，如果有正定矩阵
Figure BDA00028673334600001312
矩阵Yj，Gj和正标量ξ对于 任意
Figure BDA00028673334600001313
以下不等式成立
Figure BDA00028673334600001314
Figure BDA00028673334600001315
Figure BDA00028673334600001316
Figure BDA0002867333460000141
Figure BDA0002867333460000142
Figure BDA0002867333460000143
Figure BDA0002867333460000144
Figure BDA0002867333460000145
Figure BDA0002867333460000146
Figure BDA0002867333460000147
这里
Figure BDA0002867333460000148
Figure BDA0002867333460000149
Figure BDA00028673334600001410
Figure BDA00028673334600001411
Figure BDA00028673334600001412
那么终端约束集的要求
Figure BDA00028673334600001413
满足。
证明：利用舒尔补定理及Pi＝ξ(Xi)-1，(38)成立当且仅当
xT(kt)Pix(kt)≤ξ (31)
显然，由(31)可知
Figure BDA00028673334600001414
由
Figure BDA00028673334600001415
的定义我们可以知道，(32)成立意味着
Figure BDA00028673334600001416
而且，根据引理1， 由(15)式得
Figure BDA00028673334600001417
这就意味着
Figure RE-GDA00030810100300001415
因此(34)保证了
Figure BDA0002867333460000151
这样的一个过程可以推广到无穷时域，因此 在条件(38)和(15)下所有未来执行时刻的预测状态属于集合
Figure BDA0002867333460000152
此外，条件 (40)-(30)可以保证硬约束(11b)和(11c)。
Figure BDA0002867333460000153
和
Figure BDA0002867333460000154
两个要求满足条件(15)和(38)-(30),即集合
Figure BDA0002867333460000155
为类终端约束集。
由于模糊问题在有限的范围内，直接解决优化问题OP1是一个技术难题。 接下来我们将尝试为问题提供一个可解性。
把(14)从
Figure BDA0002867333460000156
到
Figure BDA0002867333460000157
的每一个满足V(x(k∞))＝0的收益率相加，有
J∞(kt)≤V(x(kt)) (35)
将(12)和(13)代入(35)得到，我们得到
J∞(kt)≤ξ (36)
显然，ξ表示J∞(kt)的一个上界。因此，P1的一个辅助问题可以表示为
Figure BDA0002867333460000158
5)进行***的可行性和稳定性分析
在这个部分，我们趋向于给出充分条件，以保证所提出的自触发模糊模型 预测控制方法的递推可行性和闭环***的渐近稳定性。此外，针对P2问题，在 模糊模型预测控制框架中提出了一种计算反馈增益的在线算法。
定理1：(可行性)给定正定对称矩阵S和Q。反馈增益由(16)给出，如果 优化问题P2在kt时刻是可行的，则该问题在任何未来的执行时刻即
Figure BDA0002867333460000159
Figure BDA00028673334600001510
也是可行的。
由(15)和(34)可以推出
Figure BDA00028673334600001511
此外,从(5)中容易在某个(A(g(kt))，B(g(kt)))∈Ξ中得到x(kt+1|kt)＝ x(kt+1)。利用多面体的性质和舒尔补定理，由(37)可得:
Figure BDA00028673334600001513
因此，(38)在kt+1时刻也是可行的，这保证了优化问题P2的可行性。这个 过程可以在以后的所有执行时刻持续进行，即kt+2，kt+3，…
定理2：(稳定性)闭环***(3)在由定理1得到的控制器下渐近稳定。
证明：下面定义一个二次函数：
Figure BDA0002867333460000161
对于非零状态，由(1)-(5)和(15)可知
Figure BDA0002867333460000162
而且，由于
Figure BDA0002867333460000163
和
Figure BDA0002867333460000164
分别是P2在kt+1时刻的最优解和可行解，所以 我们已经得到了
Figure BDA0002867333460000165
由式(40)和式(41)可知
Figure BDA0002867333460000166
将(42)由t＝0到t＝∞相加得到
Figure BDA0002867333460000167
显然，(43)意味着
Figure BDA0002867333460000168
说明闭环***(3)渐近稳定。
本发明得到了一种对航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的 设计方法。采用区间二型T-S模糊模型来建立***模型，很好地刻画了航天器 姿态控制***的非线性和参数不确定性。本方法为了降低无线网络的传输负担 和节约传输及计算资源，将一个自触发机制与模糊模型预测控制方法相结合， 继而提出自触发模糊模型预测控制器数学模型。然后，充分考虑区间二型T-S 模糊***的非线性和不确定性，在自触发模型预测控制框架下，构建一个无穷 时域“极小-极大”在线优化问题。借助于类李雅普诺夫函数方法，推导出能保 证***渐近稳定的充分条件并且提出完整的自触发模型预测控制算法。最后通 过仿真结果验证了本方法的有效性。
如图1和图2所示的闭环***状态，通过与传统控制方法相比，本方法通 过自触发模糊模型预测控制策略明显地缩小了超调量，进而提高了***的稳定 性能。图3和图4表示的是闭环***的控制输入。图5和图6表示的是***的 自触发时刻，即自触发模糊模型预测控制策略通过降低数据传输频率来减少了 网络的通讯负担和节约了网络资源。因此，本发明得到的一种对航天器姿态控 制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法，对于航天器姿态控制***， 具备计算效率高，数据传输负担小，控制性能好等特点。
上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任 何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明 揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离 本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立航天器的区间二型T-S模糊***模型，确定基于所述区间二型T-S模糊模型的航天器姿态的***参数和硬约束，初始化***状态；
步骤2：将自触发机制与所述区间二型T-S模糊***模型预测控制相结合，提出自触发模糊模型预测控制器模型，并确定触发间隔上界和初始触发时刻；
步骤3：基于区间二型T-S模糊***模型和自触发模糊模型预测控制器模型设计目标函数；
步骤4：依据以上的目标函数，在自触发模糊模型预测控制框架下，构建一个无穷时域“极小-极大”在线优化问题；
步骤5：推导出使***渐近稳定的充分条件，并且将以上构建的优化问题转化成可解的基于线性矩阵不等式的优化问题，进而通过求解该问题得到相应的控制增益以及确定下一个自触发时刻。
2.根据权利要求1所述的航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法，其特征在于，在步骤1中，包括以下步骤：
步骤1.1：确定所述区间二型T-S模糊***的第i条模糊规则：
Ri:Ifμ1(x(k))is
Figure FDA0002867333450000011
and…andμl(x(k))is
Figure FDA0002867333450000012
Then x(k+1)＝Aix(k)+Biu(k)
其中，
Figure FDA0002867333450000013
表示控制输入；
Figure FDA0002867333450000014
表示***状态；μκ(x(k)),κ＝1,2,...,ι表示代表前件变量；
Figure FDA0002867333450000015
表示模糊集，这里
Figure FDA0002867333450000016
且
Figure FDA0002867333450000017
Ai和Bi是指已知的具有适当维数的系数矩阵；Ri代表第i条模糊规则；
步骤1.2：建立所述第i条模糊规则的隶属函数：
Figure FDA0002867333450000018
其中：下隶属函数：
Figure FDA0002867333450000021
上隶属函数：
Figure FDA0002867333450000022
Figure FDA0002867333450000023
和
Figure FDA0002867333450000024
分别表示μκ(x(k))在
Figure FDA0002867333450000025
的上下隶属函数.显然，有
Figure FDA0002867333450000026
以及
Figure FDA0002867333450000027
步骤1.3：建立全局的区间二型T-S模糊***模型：
x(k+1)＝A(gx(k))x(k)+B(gx(k))u(k)
Figure FDA0002867333450000028
其中，
Figure FDA0002867333450000029
Figure FDA00028673334500000210
和
Figure FDA00028673334500000211
表示非线性加权函数并满足
Figure FDA00028673334500000212
显然，***矩阵满足
Figure FDA00028673334500000213
步骤1.4：根据所述区间二型T-S模糊***模型的硬约束，***的状态满足：
Figure FDA00028673334500000214
其中，Γ表示一个已知矩阵.
Figure FDA00028673334500000215
和
Figure FDA00028673334500000216
表示已知向量。
3.根据权利要求2所述的航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法，其特征在于，在步骤2中，包括以下步骤：
步骤2.1：自触发的模糊模型预测控制策略下，建立以下模型：
Figure FDA00028673334500000217
其中，kt和kt+1是指最新执行时刻和下一个执行时刻,
Figure FDA00028673334500000218
kt+1＝kt+Tt,
Figure FDA00028673334500000219
用
Figure FDA00028673334500000220
表示执行间隔时间的预定上限；Tt需要在即时执行时刻kt确定；
步骤2.2：在每个执行时刻，对于底层的区间二型T-S模糊***，区间二型T-S模糊控制器由以下规则构造：
CRj:Ifν1(x(kt))is
Figure FDA0002867333450000031
and…andvρ(x(kt))is
Figure FDA0002867333450000032
Then u(kt)＝Kjx(kt)
其中，
Figure FDA0002867333450000033
为前件变量,ρ表示前件变量的个数，
Figure FDA0002867333450000034
Figure FDA0002867333450000035
为模糊集；J为规则的条数；CRj表示第j条控制器的模糊规则，CRj的强度为
Figure FDA0002867333450000036
其中，
Figure FDA0002867333450000037
Figure FDA0002867333450000038
分别表示下和上隶属度等级；
Figure FDA0002867333450000039
分别表示在
Figure FDA00028673334500000310
中ν∈(x(kt))的隶属度函数；显然，有
Figure FDA00028673334500000311
Figure FDA00028673334500000312
步骤2.3：在kt时刻，建立以下区间二型T-S模糊控制器模型：
Figure FDA00028673334500000313
其中，
Figure FDA00028673334500000314
显然，有
Figure FDA00028673334500000320
Figure FDA00028673334500000315
和
Figure FDA00028673334500000316
是满足
Figure FDA00028673334500000317
的非线性函数。
4.根据权利要求3所述的航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法，其特征在于，在步骤3中，所述目标函数为：
Figure FDA00028673334500000318
S和R是对称正定的权重矩阵；·(kt+n|kt)表示基于时刻kt的值在未来时刻kt+n的预测值，特别地，有
Figure FDA00028673334500000319
5.根据权利要求4所述的航天器姿态控制***的自触发模糊模型预测控制器的设计方法，其特征在于，在步骤4中，所述在线优化问题为：
Figure RE-FDA0003081010020000041
其中，
Figure RE-FDA0003081010020000042
是一个与执行时刻有关的时变终端约束集；在每个执行时刻kt，一组预测输入u(kt)，
Figure RE-FDA0003081010020000043
将通过解决问题P1协同设计，只有u(kt)将真正在***内执行；
利用类李雅普诺夫函数方法，推导出使***渐近稳定的充分条件。
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