CN113146600B - 基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法及装置 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法及装置，包括在关节上建立起始坐标系并确定这个柔性臂的模型参数。分别从末端到关节，以及关节到绳长，对机械臂进行分段联动的运动学建模，还包括内环被动二次规划控制‑实时控制和外环ILC控制‑轨迹周期控制。其中，被动二次规划控制包括通过优化目标函数，分别得到操作空间跟踪和绳索空间跟踪的运动学方程。其中，ILC控制轨迹级优化模型可以方便***实现完美的跟踪，并在迭代过程中控制输入收敛到最佳状态，包括，轨迹级优化模型的建立和零空间参数搜索。该方法实现了较高的迭代速度和控制精度的双重需求。

Description

基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法及装置
技术领域
本发明涉及绳驱超冗余柔性机器人控制领域，具体为一种基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法及装置。
技术背景
柔性机器人整合了蛇形机器人的结构与连续型机器人驱动，比传统的蛇形机器人更紧凑，并且具有比连续型软体机器人更高的定位精度。、这些特性使得该机器人非常适合于密闭空间作业，特别是在微创手术、核反应堆管道、灾难残骸等领域。柔性机器人能应用于核电站等狭小空间探测，具有较高的运动精度和负载能力，能够在狭小复杂环境中灵活运动，在电动车自主充电领域具有广阔的应用前景。
为了实现末端与臂型灵活控制的需要，主被动混合驱动分段联动式柔性臂成为最佳选择。该构型采用“离散式刚性连杆+联动机构+绳索”的“主动-被动”混合驱动形式，每个臂段中的同一方向自由度耦合一起，通过外沿的驱动绳索进行每一段的运动控制。该构型机械臂的刚度可以得到大大地提高。此外，关节段的各个相邻小关节之间的夹角是严格相等的，可以实现臂段的等曲率弯曲。
由于绳驱超冗余机器人自由度多、***非线性以及动力学耦合强等特点，使得超冗余机器人***的轨迹规划与控制相当的复杂。为了提高柔性机器人末端的控制精度，本文提出了一种基于运动学迭代学习控制的轨迹跟随规划方法，它具有较高的迭代速度和控制精度。
发明内容
鉴于现有技术的缺陷，本发明旨在于提供一种基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，目的是为提高对可以实现臂段等曲率弯曲构型的机械臂的运动控制精度和迭代速度。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下，
基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法及装置，所述方法包括：
确定柔性机器人的模型参数；
对分段联动式的柔性机械臂进行建模；
其中，通过对于各段主被动混合驱动分段联动式柔性机械臂进行分析，并在机械臂的关节上进行起始坐标系的建立。
需要说明的是，当起始坐标系建立后，得到柔性机器人的正运动学方程：
Figure GDA0003052724540000021
需要说明的是，通过坐标系之间的的齐次变换阵，由此得到坐标系之间绳连接点Ai-1、Bi和Bi-1的3-D坐标，随之可获得驱动空间与单个关节的关节空间之间的映射关系。
需要说明的是，还包括通过对驱动空间与关节空间之间的映射关系做微分，得到绳长度的变化，随之可以进一步得到关节角度的变化，最终获得整个柔性机器人的关节空间到末端笛卡尔空间的Jacobian矩阵。
需要说明的是，还包括根据各段中的关节数与名义自由度关系，可以推出该段的末端速度，则可以得到整个柔性机器人的Jacobian矩阵，进一步得到柔性机器人末端执行器的广义速度。
需要说明的是，还包括迭代学习控制方法，所述方法为内环被动二次规划控制-实时控制(real-time control)与外环ILC控制-轨迹级控制(trajectory control)。
需要说明的是，根据末端操作空间-关节空间的运动学冗余性，通过优化目标函数，可以得到操作空间误差运动方程。
需要说明的是，还包括根据关节空间-绳索空间的运动学冗余性，通过优化目标函数，可以得到绳索空间误差运动方程。
需要说明的是，根据实际获得的所需的绳长度与实际长度误差库，可以建立轨迹级的目标函数优化模型。
需要说明的是，还包括根据所设计的一系列零空间搜索参数，对关节-操作空间Jacobian矩阵进行搜索，得到被动二次规划的扩展跟踪函数。
本发明的有益效果在于：
1、构型采用“离散式刚性连杆+联动机构+绳索”的“主动-被动”混合驱动形式，每个臂段中的同一方向自由度耦合一起，通过外沿的驱动绳索进行每一段的运动控制。该构型机械臂的刚度可以得到大大地提高。此外，关节段的各个相邻小关节之间的夹角是严格相等的，可以实现臂段的等曲率弯曲。
2、提出的基于运动学的迭代学习分为两层控制，通过外环ILC的控制实现轨迹的周期控制，将优化参数传输给内环被动二次规划控制，实现实时控制。内外两次循环控制相结合，不仅提高了轨迹跟踪的准确性，也考虑到执行空间误差和操作空间跟踪误差降低，，同时解决了运动冗余和驱动冗余。
附图说明
图1是本发明的柔性机器人第m段第j个关节的坐标系关系图；
图2是本发明的第m段柔性机器人的D-H坐标系图；
图3是本发明的柔性机器人参数描述示意图；
图4是本发明所提出的基于运动学的ILC-被动二次规划框架。
具体实施例
以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
本发明为基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法及装置，所述方法包括：
确定柔性机器人的模型参数；
对分段联动式的柔性机械臂进行建模；
其中，通过对于各段主被动混合驱动分段联动式柔性机械臂进行分析，并在机械臂的关节上进行起始坐标系的建立。
需要说明的是，当起始坐标系建立后，得到柔性机器人的正运动学方程：
Figure GDA0003052724540000051
需要说明的是，通过坐标系之间的的齐次变换阵，由此得到坐标系之间绳连接点Ai-1、Bi和Bi-1的3-D坐标，随之可获得驱动空间与单个关节的关节空间之间的映射关系。
需要说明的是，还包括通过对驱动空间与关节空间之间的映射关系做微分，得到绳长度的变化，随之可以进一步得到关节角度的变化，最终获得整个柔性机器人的关节空间到末端笛卡尔空间的Jacobian矩阵。
需要说明的是，还包括根据各段中的关节数与名义自由度关系，可以推出该段的末端速度，则可以得到整个柔性机器人的Jacobian矩阵，进一步得到柔性机器人末端执行器的广义速度。
需要说明的是，还包括迭代学习控制方法，所述方法为内环被动二次规划控制-实时控制(real-time control)与外环ILC控制-轨迹级控制(trajectory control)。
需要说明的是，根据末端操作空间-关节空间的运动学冗余性，通过优化目标函数，可以得到操作空间误差运动方程。
需要说明的是，还包括根据关节空间-绳索空间的运动学冗余性，通过优化目标函数，可以得到绳索空间误差运动方程。
需要说明的是，根据实际获得的所需的绳长度与实际长度误差库，可以建立轨迹级的目标函数优化模型。
需要说明的是，还包括根据所设计的一系列零空间搜索参数，对关节-操作空间Jacobian矩阵进行搜索，得到被动二次规划的扩展跟踪函数。
实施例一：
本发明实施例一提供一种基于柔性机器人的建模方法，本实施例中，以关节型柔性臂为例。
S1：确定柔性机器人的模型参数。
假设我们研究的分段联动式机械臂有n段，每段有p个小节，第m段第j个单关节的坐标关系如图1所示，令i＝2[p(m-1)+j]-1,平面
Figure GDA0003052724540000061
平面
Figure GDA0003052724540000062
分别代表布线圆盘k和布线圆盘k+1，线段
Figure GDA0003052724540000063
分别表示三根驱动绳索在两布线圆盘过线孔之间的距离，O2p(m-1)代表万向节的中心。
柔性机械臂由np/2个联动关节段组成，同一联动关节段内各关节转动角度相同。每个联动关节段内有四个正交的子关节，整个柔性臂的坐标系如图2所示。X2pm+1Y2pm+1Z2pm+1坐标系是相邻m+1臂段建立在此关节上的起始坐标系，整个柔性臂的D-H参数表如表1所示所示。
柔性机器人由np个关节段组成，每个联动关节段内有2个正交的子关节，由运动学递推关系，柔性机器人的正运动学方程为：
Figure GDA0003052724540000064
S2：对分段联动式柔性机械臂进行建模。
对于各段主被动混合驱动分段联动式柔性机械臂进行分析，并在机械臂的关节上进行起始坐标系的建立，得到柔性机器人的正运动学方程。
S21：进行末端到关节的建模。
每个万向节之间的绳分布如图3所示，穿过第m段的驱动绳也必须穿过第(m-1)段。#i-1和#i坐标系之间的齐次变换矩阵可以表示为：
Figure GDA0003052724540000071
其中，
Figure GDA0003052724540000072
Figure GDA0003052724540000073
ψm代表在第m个分段中起始绳所在的线孔与绳盘中心线和X轴之间的角度。
因此，坐标系#i-1和#i中绳连接点Ai-1和Bi-1的3-D坐标为：
Figure GDA0003052724540000074
此外，可以通过以下方法获得#i-1坐标系中Bi点的3-D坐标：
Figure GDA0003052724540000075
然后，驱动空间与单个关节的关节空间之间的映射关系可以表示为：
Figure GDA0003052724540000081
对(5)做微分，我们可以得到绳长度的变化，即：
Figure GDA0003052724540000082
其中，
Figure GDA0003052724540000083
此外，关节角度的变化可以表示为：
Figure GDA0003052724540000084
其中，
Figure GDA0003052724540000085
因此，从整个柔性机器人的关节空间到绳空间的JACOBIAN矩阵可以表示为：
Figure GDA0003052724540000086
S22：进行关节到绳长的建模。
整个柔性机器人的关节速度可以表示为：
Figure GDA0003052724540000087
假设ξm,i是第m段第i个关节的旋转轴，而Pm，i是第m段第i个关节的位置矢量，即第m段的雅克比矩阵可以表示为：
RefJm＝[RefJm,1 RefJm,2 … RefJm,2p]
(10)
其中，
Figure GDA0003052724540000091
i＝1,…,2p,RefPi＝RefTi(1:3,4),Refzi＝RefTi(1:3,3),nPn＝[0 0 0]T,0T0(1:3,3)＝[0 0 1]T.
由于第m个分段中的关节数为p并且名义自由度为2p，因此第m个分段的末端速度可以表示为：
Figure GDA0003052724540000092
假设{0}是一个惯性***，则整个柔性机器人的JACOBIAN矩阵可以表示为：
Jq(Θ)＝[0J1 0J2 … 0Jn]∈R6×2n (12)
其中，0Ji是第i个关节的速度与末端执行器的速度的传递比。
因此，柔性机器人末端执行器的广义速度可以表示为：
Figure GDA0003052724540000093
其中，ve＝[vex,vey,vez]T∈R3,ωe＝[ωex,ωey,ωez]T∈R3分别表示末端执行器的线速度和角速度。
S3：进行基于运动学的迭代学习控制，即ILC-被动二次规划控制。
如图4所示，所提出的基于运动学的ILC在两个时间维度上运行，整个迭代学习控制框架分为两类:
内环被动二次规划控制-实时控制，用于实时跟踪所需轨迹，在每个瞬时时间点运行(时间周期更快)；；
外环ILC控制-轨迹周期控制，在每个重复的轨迹上运行，当反复执行轨迹时，它通过迭代来提高轨迹跟踪性能(时间周期较慢)。
内环实时无功控制组件利用所提出的被动二次规划控制器执行轨迹跟踪任务，该控制器同时解决了运动冗余和驱动冗余。
外循环轨迹级控制组件执行从上一个重复迭代过程到下一个迭代的优化参数搜索任务，从而提高了轨迹跟踪的准确性。
从“绳-关节-末端”的多重耦合关系中提取运动学冗余，提出了一种约束空间的参数探索方法。通过对ILC的探索和优化，不同的关节角度可以产生相同的操作空间运动，从而在重复相同运动的过程中提高被动二次规划控制器的性能。完成每次迭代后，通过目标函数P(u)量化任务性能，该目标函数考虑了执行空间误差和操作空间跟踪误差的范数。
因此，通过使用ILC框架，可以将参数u用作优化变量来解决轨迹优化问题。根据内循环ILC优化框架，u在每次迭代后进行更新，并反馈给外循环被动二次规划控制器。轨迹优化方法在解决运动学冗余时充分利用了ILC的特性，并预测这些变化将提高P(u)的准确性。
S31：对外循环进行被动二次规划控制。
整个***的二次规划问题可描述为：
Figure GDA0003052724540000111
其中，
Figure GDA0003052724540000112
是工作空间中的跟踪误差，
Figure GDA0003052724540000113
是驱动空间中的跟踪误差，是恒定系数。
S311：对操作空间进行跟踪。
根据末端操作空间-关节空间的运动学冗余性，跟踪函数可描述为最小化与参考跟踪点角速度的差值，即目标函数为：
Figure GDA0003052724540000114
其中，
Figure GDA0003052724540000115
Figure GDA0003052724540000116
这里，Kp是一个正定的对角矩阵，Jq为末端到关节的雅克比矩阵，
Figure GDA0003052724540000117
为加权雅克比矩阵的逆，加权矩阵为Wq。
由(15)可得操作空间误差运动学方程为：
Figure GDA0003052724540000118
这里，eX＝X-Xd为操作空间误差。
S312：对绳索空间进行跟踪。
根据关节空间-绳索空间的运动学冗余性，跟踪函数
Figure GDA0003052724540000119
可描述为最小化
Figure GDA00030527245400001110
与参考跟踪点绳长变化值的差值，即目标函数为：
Figure GDA00030527245400001111
其中，
Figure GDA00030527245400001112
Figure GDA0003052724540000121
这里，Kp是一个正定的对角矩阵，JL为关节到绳索的雅克比矩阵，
Figure GDA0003052724540000122
为加权雅克比矩阵的逆，加权矩阵为WL。
由(15)可得操作空间误差运动学方程为：
Figure GDA0003052724540000123
这里，eL＝L-Ld为操作空间误差。
S32：对内循环进行ILC控制。
对ILC的研究已经进行了很长时间，其前提是每次迭代给出的初始条件与每次迭代的预期轨迹都相同。ILC通过特定迭代中的信息来提高下一次迭代中的任务性能。ILC使用设计的学习规则在有限的时间间隔内更新控制输入，以便***可以实现完美的跟踪，并且在迭代过程中控制输入收敛到最佳状态。
对于柔性机器人的应用，控制输入通常是绳张力。由于绳张力的约束和驱动冗余，传统的ILC无法用于直接解决柔性机器人所需的绳索张力。然而，基于数值梯度和基于优化的方法难以实现对该高维***的实时控制。
为了解决这个问题，将ILC与被动二次规划控制器相结合，在轨迹级别进行迭代学习以获得一组空间参数，以实现实时被动二次规划控制器的更新，而不是实时迭代学习绳索张力。
外层ILC模型可以等效为一个无约束的非线性优化问题，即零空间的优化结果为：
Figure GDA0003052724540000124
这里，P(u)为轨迹误差，每一个轨迹式(23)只运行一次。
S321：建立轨迹级优化模型。
考虑末端操作空间跟踪误差和绳索跟踪误差，可以建立轨迹级目标函数为：
P(u)＝|Et(u)|F·|EL(u)|F (24)
其中，|·|F表示范数，
Figure GDA0003052724540000131
为操作空间跟踪误差，
Figure GDA0003052724540000132
为第i时刻末端位姿误差，
Figure GDA0003052724540000133
为驱动空间跟踪误差，
Figure GDA0003052724540000134
Figure GDA0003052724540000135
为第i时刻的绳索长度误差。
e来自绳索变形，静摩擦力，绳孔位置安装误差及绳索初始位置标定误差等引起，这可以通过多次实验测量得到的误差模型库获得。对于给定的所需轨迹，实际轨迹可以通过3D高精度外部传感器测量，绳索长度可以通过电机间接获得。随时将所需的绳索长度与实际绳索长度进行比较，以获得绳索长度误差库。
S322：进行零空间搜索。
为了求得关节空间在最好ILC优化下的跟踪效果，设计一系列零空间搜索参数去搜索关节-操作空间雅克比Jq，这个搜索策略实际上是拓展被动二次规划的跟踪函数(15)，
Figure GDA0003052724540000136
与u无关，即目标函数为：
Figure GDA0003052724540000137
其中，
Figure GDA0003052724540000141
这里，与常规通过实时优化目标函数的方法的差别在于这里的
Figure GDA0003052724540000142
是通过ILC得到。
Figure GDA0003052724540000143
可通过搜索运动学冗余性来提高控制精度，于是：
Figure GDA0003052724540000144
这里，D(u)是一个对角矩阵。
S33：被动二次规划优化。
尽管运动学冗余分解为任务性能优化提供了巨大可能，但是零空间优化和性能优化功能的这些参数之间的关系很复杂，这使得手动调整这些参数非常困难。从(22)和(23)可以看出，ILC可以通过各种优化方法解决无约束的非线性优化问题，并且可以通过粒子群优化(PSO)搜索来求解空间参数的最佳集合。
表示ILC框架使用PSO搜索作为其优化方法，并且还显示了ILC框架与被动二次规划控制器之间的嵌套调用关系。此外，该框架具有通用性，通过改变u可以轻松实现其他优化方法。
对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变，而所有的这些改变，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，所述方法包括：
确定柔性机器人的模型参数；
对分段联动式的柔性机器人进行建模；
其中，通过对于各段主被动混合驱动分段联动式柔性机器人进行分析，并在柔性机器人的关节上进行起始坐标系的建立；还包括迭代学习控制方法，所述方法为内环被动二次规划控制-实时控制与外环ILC控制-轨迹级控制；根据末端操作空间-关节空间的运动学冗余性，通过优化目标函数，得到操作空间误差运动方程；其中，还包括根据所设计的一系列零空间搜索参数，对关节-操作空间Jacobian矩阵进行搜索，得到被动二次规划的扩展跟踪函数；其中，根据末端操作空间-关节空间的运动学冗余性，跟踪函数可描述为最小化与参考跟踪点角速度的差值，即目标函数为：
Figure FDA0003935632630000011
其中，
Figure FDA0003935632630000012
Figure FDA0003935632630000013
这里，Kp是一个正定的对角矩阵，Jq为末端到关节的雅克比矩阵，
Figure FDA0003935632630000014
为加权雅克比矩阵的逆，关节雅克比加权矩阵为Wq。
2.根据权利要求1所述的基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，当起始坐标系建立后，得到柔性机器人的正运动学方程：
Figure FDA0003935632630000021
其中，n为柔性机器人机械臂的段数，p为每段机械臂的小节数量，j为第几个单关节。
3.根据权利要求2所述的基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，通过坐标系之间的齐次变换阵，得到坐标系之间绳连接点Ai-1、Bi和Bi-1的3-D坐标，随之获得驱动空间与单个关节的关节空间之间的映射关系。
4.根据权利要求3所述的基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，还包括通过对驱动空间与关节空间之间的映射关系做微分，得到绳长度的变化，随之得到关节角度的变化，最终获得整个柔性机器人的关节空间到末端笛卡尔空间的Jacobian矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，还包括根据各段中的关节数与名义自由度关系，推出该段的末端速度，则得到整个柔性机器人的Jacobian矩阵，得到柔性机器人末端执行器的广义速度。
6.根据权利要求1所述的基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，还包括根据关节空间-绳索空间的运动学冗余性，通过优化目标函数，得到绳索空间误差运动方程；其中，根据关节空间绳索空间的运动学冗余性，跟踪函数
Figure FDA0003935632630000022
可描述为最小化
Figure FDA0003935632630000023
与参考跟踪点绳长变化值的差值，即目标函数为：
Figure FDA0003935632630000024
其中，
Figure FDA0003935632630000031
Figure FDA0003935632630000032
这里，Kp是一个正定的对角矩阵，JL为关节到绳索的雅克比矩阵，
Figure FDA0003935632630000033
为加权雅克比矩阵的逆，绳长雅克比加权矩阵为WL。
7.根据权利要求1所述的基于运动学迭代学习控制的柔性机器人轨迹规划方法，其特征在于，根据实际获得的所需的绳长度与实际长度误差库，建立轨迹级的目标函数优化模型。
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