CN113127988A - 一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法 - Google Patents

Abstract

一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，所属冶金连铸技术领域，制备方法包括，收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；计算三维相场及溶质场的控制方程：编写三维基于相场法计算的程序代码；将程序计算结果数据写入Tecplot可读文件，由Tecplot打开得到相场及溶质场的三维图像，不同计算时间的三维图像组合得到钢液中晶粒竞争生长过程。本发明方法将形核、长大、溶质扩散等机理引入数值模拟中，不仅能够真实地再现钢液凝固过程中晶粒竞争生长的微观形貌，而且能够准确预测晶粒竞争生长过程中的溶质再分配现象，提高钢液凝固过程中晶粒竞争生长预测的精准度。

Description

一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法

技术领域

本发明属于冶金连铸技术领域，特别涉及一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法。

背景技术

钢材作为一种重要的材料，是人类赖以生存和发展的物质基础，其与社会的各个领域都有着及其密切的联系。而钢液在冷却作用下逐渐凝固成型，这个凝固过程是一个宏微观均极为复杂的过程，而在这个过程中存在晶粒的竞争生长现象。晶粒竞争生长是材料微观组织演化过程中普遍存在的现象，不同组织间(包括相、枝晶、晶粒等)均可能存在竞争生长，这些竞争作用对最终微观组织的形成具有重要影响，进而影响产品的最终服役性能。凝固过程的潜热释放和表面张力之间的竞争结果表现为复杂晶粒组织的形成，因此，晶粒之间的竞争机制的解释和模拟成为很多研究的中心。深入地了解晶粒的生长过程中组织演变的规律以及动力学参数的变化对于制定合理的工艺流程、适当的反应条件，预测钢液凝固过程中多个不同方向生长的晶粒的相互竞争生长的过程，分析了温度和溶质分布对晶粒组织形貌的影响机制，将在减轻偏析、提升铸坯内部质量中发挥重要作用，为提高工业生产效率提供参考依据。

当前研究钢液凝固过程中晶粒竞争生长主要有两种方式：凝固实验与数值模拟。通过实验研究分析，可以获得不同取向构型、生长条件(如温度梯度等)等对晶粒竞争生长的淘汰结果的影响，然而晶粒在凝固过程中的竞争生长是一个高温过程，采用常规的实验手段进行凝固过程的研究，不仅操作复杂，观察困难，需要控制大量的参数，且实验设备极易发生损坏，因此常规实验方法对凝固过程的研究有很大的局限性。但通过数值模拟，可以实时获得竞争生长过程的晶粒组织形貌演化过程，并确定其竞争生长机制，并且可以通过较小的工作量的基础对晶粒竞争生长过程进行预测。这样既大大节省了实验资源，还能够直观的得到溶质分布等的数据，非常方便。

现阶段的很多预测方法都是在二维情况下进行晶粒竞争生长的预测。这与真实情况相差较大，并不能完整地反映晶粒竞争生长的过程，因此为了更接近真实环境下的凝固过程中晶粒竞争生长的情况，需要开发三维模拟的方法。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，数值模拟选用的相场法，避免追踪复杂的固液界面，将凝固的宏微观过程有效的结合起来，可以模拟晶粒竞争生长以及定量研究各向异性、各种热物性参数等对晶粒竞争生长的影响等问题，本方法能够以三维图景的形式再现晶粒在钢液凝固过程中竞争生长过程，提高钢液凝固过程中晶粒竞争生长预测的精准度。其具体技术方案如下：

一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，包括如下步骤：

步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括液相线斜率、熔点温度、摩尔体积；

步骤2：根据收集的物性参数数据及三维相场法模型，计算三维相场的控制方程、溶质场的控制方程：

步骤2.1：基于三维相场法模型，计算三维相场的控制方程；

步骤2.2：采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的三维溶质场扩散方程，然后带入计算三维溶质场的控制方程；

步骤3：利用Visual C++语言编写求解三维相场控制方程的程序代码，并设定边界条件及控制条件；基于交互式大型工程测试和复杂数值计算结果的可视化工具Tecplot，采用Visual C++自行编程将计算结果数据转换成Tecplot标准输入文件，实现相场法微观组织模拟的可视化；计算完成后将所有节点的相场变量及浓度数据写在Tecplot可读文件中，打开Tecplot可读文件可以得到直观的相场及溶质场的三维图像，将不同计算时间步长的相场及溶质场的三维图像组合得到多个晶粒在钢液凝固过程中的竞争生长过程；

步骤2.1中，所述基于三维相场法模型，计算三维相场的控制方程为：

其中，

为梯度，φ为相场变量，t为时间，

分别为φ对x、y、z的一阶偏导，

为φ的哈密顿算子，μ是无量纲温度，m＝μσT_m/DL为无量纲界面动力学系数，ω为界面厚度，n为界面法线向量；

ε为各向异性参数：

式(2)中，ε₀为各向异性系数，ε₀∈[0,1]，

为φ的哈密顿算子，

分别表示φ对x、y、z的一阶偏导；

f_φ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分：

式(3)中，R为气体常数，T为钢液温度，V_m为摩尔体积，h(φ)为固液界面中固相所占比例分数，h(φ)＝φ³(10-15φ+6φ²)，c_S、c_L分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，c_S＝k^ec_L,0＜φ＜1，k^e为平衡分配系数，

分别为c_S、c_L在平衡状态下的值，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，w为双阱势高，g(φ)＝φ²(1-φ)²；

步骤2.2中，所述三维溶质场扩散方程为：

其中，D(φ)为溶质扩散速率，f_c、f_cc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；

式(6)中，

为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数，

为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：

将式(5)、式(6)代入式(4)，得到三维溶质场的控制方程：

步骤3中，所述边界条件为封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度。

所述Tecplot为一种可视化工具软件。

本发明的一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，与现有技术相比，有益效果为：

一、本发明方法基于三维相场法计算相场的控制方程、溶质场的控制方程，能够以三维图景形式再现晶粒在钢液凝固中的竞争生长过程，有效避免了高温环境下晶粒竞争生长实验研究的成本高、反应现象不易观察等局限性和不可重复性。

二、本发明方法将形核、长大、溶质扩散等机理引入数值模拟中，不仅能够真实地再现钢液凝固过程中晶粒竞争生长的微观形貌，而且能够准确预测晶粒竞争生长过程中的溶质再分配现象，提高钢液凝固过程中晶粒竞争生长预测的精准度。

三、Tecplot既可有效处理计算中相关的复杂数据结构，还可实现计算结果的逼真显示及图像和动画的处理，方便地分析模拟结果的特征、规律。

附图说明

图1为本发明的可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法的流程图；

图2为实施例1中计算相场及溶质场的控制方程的流程图；

图3为实施例1中编程实现枝晶生长预测的流程图；

图4为实施例1中钢液中单个枝晶生长过程中的相场分布图；

图5为实施例1中钢液中单个枝晶生长过程中的溶质场分布图；

图6为实施例1中钢液中多个枝晶生长过程中的相场分布图；

图7为实施例1中钢液中多个枝晶生长过程中的溶质场分布图。

具体实施方式

下面结合具体实施案例和附图1-7对本发明作进一步说明，但本发明并不局限于这些实施例。

实施例1

本实施例中，使用本发明的可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，对某钢厂的低碳包晶钢样在生产过程中的晶粒竞争生长进行预测。如图1所示，可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法。本发明的可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，包括下述步骤：

步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括液相线斜率、熔点温度、摩尔体积。

本实施例中，该低碳包晶钢样的钢种碳含量为0.83at.％，溶质元素加入时会影响纯铁碳平衡相图的形貌，改变固液相线的斜率。该低碳包晶钢样的物性参数如表1所示、主要成分所占比重如表2所示。

表1低碳包晶钢样的物性参数

表2低碳包晶钢样的主要成分所占比重

成分	C	Si	Mn	P	S	Al	Cr
								含量wt.％	0.18	0.39	1.48	0.015	0.002	0.027	0.13

步骤2：如图2所示，根据收集的物性参数数据及三维相场法模型，计算三维相场的控制方程、溶质场的控制方程：

步骤2.1：基于三维相场法模型，计算三维相场的控制方程；

本实施例中，根据三维相场法模型，计算三维相场的控制方程为：

其中，

为梯度，φ为相场变量，t为时间，

分别为φ对x、y、z的一阶偏导，

为φ的哈密顿算子，μ是无量纲温度，m＝μσT_m/DL为无量纲界面动力学系数，ω为界面厚度，n为界面法线向量；

ε为各向异性参数：

式(2)中，ε₀为各向异性系数，ε₀∈[0,1]，

为φ的哈密顿算子，

分别表示φ对x、y、z的一阶偏导；

f_φ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分：

式(3)中，R为气体常数，T为钢液温度，V_m为摩尔体积，h(φ)为固液界面中固相所占比例分数，h(φ)＝φ³(10-15φ+6φ²)，c_S、c_L分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，c_S＝k^ec_L,0＜φ＜1，k^e为平衡分配系数，

分别为c_S、c_L在平衡状态下的值，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，w为双阱势高，g(φ)＝φ²(1-φ)²；

步骤2.2：计算三维溶质场的控制方程；

本实施例中，采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的溶质场扩散方程为：

其中，D(φ)为溶质扩散速率，f_c、f_cc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；

式(6)中，

为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数，

为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：

将式(5)、式(6)代入式(4)，得到三维溶质场的控制方程：

步骤3：如图3所示，利用计算机数值模拟的相场变量及浓度数据写在Tecplot可读文件中，打开Tecplot可读文件得到单个晶粒和多个晶粒的三维相场及溶质场的图像，将不同计算时间得到的相场及溶质场的三维图像组合得到多个晶粒在钢液凝固过程中的竞争生长过程；其中，所述边界条件为封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度。

本实施例中，设定控制条件中温度为1785K、溶质浓度为0.0196。采用C++语言编写出步骤2中预测钢液凝固过程中晶粒竞争生长的数值模型的基于三维相场法计算的程序，再根据程序输出的结果，利用Tecplot转化为更为直观的图像形式，得到钢液凝固过程中晶粒竞争生长的相场、溶质场分布的三维图像分别如图4、图5、图6、图7所示，这样就达到了钢液凝固过程中的晶粒竞争生长可视化的目的。

一方面，本实施例中，在相同条件下进行了钢液中凝固过程中的晶粒竞争生长实验，通过对比本发明的模拟结果与实验结果，发现本发明提供的基于三维相场法数值模拟计算的钢液凝固过程中晶粒竞争生长的预测方法不仅能够真实地再现钢液凝固过程中晶粒竞争生长的微观形貌，而且能够提高钢液凝固过程中晶粒竞争生长预测的精准度，为研究钢液中的晶粒竞争生长提供了可靠信息。

另一方面，本实施例中，还采用C++编程语言的方法编写出步骤2中预测钢液凝固过程中晶粒竞争生长的数值模型的基于三维相场法计算的程序，运行程序并输出结果。本发明的基于三维相场法计算的方法，可以发现三维相场法对于避免追踪复杂的固液界面具有很好的优势，可以将宏微观过程更加有效的结合起来，体现出了更大的应用潜力。

Claims (4)

1.一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括液相线斜率、熔点温度和摩尔体积；

步骤2：根据收集的物性参数数据及三维相场法模型，计算三维相场的控制方程、溶质场的控制方程：

步骤2.1：基于三维相场法模型，计算三维相场的控制方程；

步骤2.2：采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的三维溶质场扩散方程，然后带入计算三维溶质场的控制方程；

步骤3：利用Visual C++语言编写求解三维相场控制方程的程序代码，并设定边界条件及控制条件；基于交互式大型工程测试和复杂数值计算结果的可视化工具Tecplot，采用Visual C++自行编程将计算结果数据转换成Tecplot标准输入文件，实现相场法微观组织模拟的可视化；计算完成后将所有节点的相场变量及浓度数据写在Tecplot可读文件中，打开Tecplot可读文件可以得到直观的相场及溶质场的三维图像，将不同计算时间步长的相场及溶质场的三维图像组合得到多个晶粒在钢液凝固过程中的竞争生长过程。

2.根据权利要求1所述的一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，其特征在于，步骤2.1中，所述基于三维相场法模型，计算三维相场的控制方程为：

其中，▽为梯度，φ为相场变量，t为时间，

分别为φ对x、y、z的一阶偏导，▽φ为φ的哈密顿算子，μ是无量纲温度，m＝μσT_m/DL为无量纲界面动力学系数，ω为界面厚度，n为界面法线向量；

ε为各向异性参数：

式(2)中，ε₀为各向异性系数，ε₀∈[0,1]，▽φ为φ的哈密顿算子，

分别表示φ对x、y、z的一阶偏导；

f_φ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分：

式(3)中，R为气体常数，T为钢液温度，V_m为摩尔体积，h(φ)为固液界面中固相所占比例分数，h(φ)＝φ³(10-15φ+6φ²)，c_S、c_L分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，c_S＝k^ec_L,0＜φ＜1，k^e为平衡分配系数，

分别为c_S、c_L在平衡状态下的值，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，w为双阱势高，g(φ)＝φ²(1-φ)²。

3.根据权利要求1所述的一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，其特征在于，步骤2.2中，所述三维溶质场扩散方程为：

其中，D(φ)为溶质扩散速率，f_c、f_cc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；

式(6)中，

为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数，

为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：

将式(5)、式(6)代入式(4)，得到三维溶质场的控制方程：

4.根据权利要求1所述的一种可实现钢凝固枝晶生长和偏析的三维预测方法，其特征在于，步骤3中，所述边界条件为封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度。

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