CN113126566A - 一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法 - Google Patents

一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法 Download PDF

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CN113126566A CN202110674661.2A CN202110674661A CN113126566A CN 113126566 A CN113126566 A CN 113126566A CN 202110674661 A CN202110674661 A CN 202110674661A CN 113126566 A CN113126566 A CN 113126566A
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Abstract

本发明公开了一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，包括如下步骤：（A）在机床上安装温度传感器，所述温度传感器包括第一温度传感器、第二温度传感器、第三温度传感器和第四温度传感器；（B）建立主轴仅受环境温度变化引起的热误差线性子模型；（C）建立主轴仅受主轴温度变化引起的热误差线性子模型；（D）建立主轴仅受立柱温度变化引起的热误差非线性子模型；（E）建立包含上述各误差成分的叠加模型；本发明提供的主轴轴向热误差模型考虑了机床结构参数，仅仅需要4个温度传感器，模型泛化能力强且具有物理意义，易于编程实现，为后期热误差补偿应用提供技术支撑。

Description

一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法
技术领域
本发明属于数控机床热精度控制中的主轴热误差建模与补偿领域，具体涉及一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法。
背景技术
零件的加工精度主要由加工设备精度决定；数控机床是广泛应用于汽车、航空航天、船舶等行业中的复杂曲面零件加工的装备。为了达到更好的产品质量，这些零件对加工精度要求越来越高；因此，对数控机床的本身的精度也有更高的要求。在影响机床精度的众多因素之中，热载荷引起的机床变形，最终导致的热误差是影响机床精度稳定性最关键的因素。
在实际加工中，运转中的机床会受到内部热源和外部热源的干扰，产生非均匀的温度场；由于机床具有复杂的结构，会产生复杂的热弹性变形。各部件的热变形通过误差传播链，最终导致刀尖点与工件之间产生非期望相对位移，造成热误差。机床热误差占到机床误差的40~70%，其中主轴热误差最高达机床热误差的80%；由于主轴以及机床在轴向方向一般是不对称的，主轴轴向热误差占主轴热误差的比重很大，对机床精度影响显著，直接影响加工零件质量。因此，为了提高机床的精度，加工出符合要求的零件，急需对主轴轴向热误差展开研究。
目前，有大量的文献对主轴轴向热误差进行研究，但是存在如下问题：（1）只考虑主轴温度引起的主轴轴向热误差，忽略环境温度和立柱温度对主轴轴向热误差；（2）需要的较多的传感器，增加补偿成本并可能影响实际加工；（3）主要采用的BP神经网络方法计算主轴轴向热误差，这些方法需要的超参数多，实际应用中难以找到最优参数，很容易导致模型过拟合，最终导致泛化能力不足，影响后期补偿精度；并且这些方法只具有统计学意义，无机床结构参数，不具有物理意义。
发明内容
本发明的目的在于提供一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，该方法与数控机床结构相结合采用4个温度传感器计算主轴轴向热误差，泛化能力强，可实际应用于多种数控机床，为后期误差补偿提供技术支撑。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，包括如下步骤：
（A）在机床上安装温度传感器，所述温度传感器设有4个，分别为用于测量主轴温度TS的第一温度传感器、用于测量立柱上部温度TC1的第二温度传感器、用于测量立柱下部温度TC2的第三温度传感器和用于测量环境温度Tamb的第四温度传感器；
（B）建立主轴仅受环境温度变化引起的热误差线性子模型，如公式（Ⅰ）所示，
Figure 789410DEST_PATH_IMAGE001
（Ⅰ）
公式（Ⅰ）中，δ ’ amb (t)为环境温度变化引起的主轴轴向热误差，α 1 为环境温度变化引起的主轴热变形系数，α 2 为偏差项，ΔT amb 为环境温度的变化量，L S 为主轴特征长度；
其中，所述环境温度的变化量ΔT amb 是由第四温度传感器采集获得，α 1 和α 2 是通过最小二乘法
Figure 175392DEST_PATH_IMAGE002
识别，δ amb (t)是在机床不工作且仅有环境温度变化的情况下采集的主轴轴向热误差，N为主轴轴向热误差δ amb (t)的采集时间；
（C）建立主轴仅受主轴温度变化引起的热误差线性子模型，如公式（Ⅱ）所示，
Figure 423971DEST_PATH_IMAGE003
（Ⅱ）
公式（Ⅱ）中，δ ’ s (t)为主轴温度变化引起的主轴轴向热误差，β 1 为主轴自身温度变化引起的主轴热变形系数，β 2 为偏差量，ΔT s 为主轴温度的变化量，L S 为主轴特征长度；
其中，所述主轴温度的变化量ΔT s 是由第一温度传感器采集获得；β 1 和β 2 是通过最小二乘法
Figure 288021DEST_PATH_IMAGE004
识别，δ s (t)为机床预热且主轴不运行的情况下采集的主轴轴向热误差δ act (t)减去环境温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ amb (t)，即
Figure 571235DEST_PATH_IMAGE005
，δ ’ amb (t)通过公式（Ⅰ）计算获得，N为主轴轴向热误差δ act (t)的采集时间；
（D）建立主轴仅受立柱温度变化引起的热误差非线性子模型，如公式（Ⅲ）所示，
Figure 659277DEST_PATH_IMAGE006
（Ⅲ）
公式（Ⅲ）中，δ ’ c (t)为立柱温度变化引起的主轴轴向热误差，H0为立柱特征高度，H1为立柱底部到安装主轴位置之前的高度，Δu(t)为立柱上部热变形的伸长量，Δd(t)为立柱下部热变形的伸长量；
其中，Δu(t)和Δd(t)是基于温度数据计算而得：
Figure 395152DEST_PATH_IMAGE007
（Ⅳ）
公式（Ⅳ）中，Δu(t)为立柱上部热变形的伸长量，η 1 、η 2 为立柱上部热变形系数，η 3 为立柱上部的热误差偏差项，L c1 为立柱上部的长度；Δd(t)为立柱下部热变形的伸长量，μ 1 、μ 2 为立柱下部热变形系数，μ 3 为立柱下部的热误差偏差项，L c2 为立柱下部的长度；其中，η 1 、η 2 、η 3 、μ 1 、μ 2 、μ 3 是通过最小二乘法
Figure 62893DEST_PATH_IMAGE008
识别，Δ’ u(t)和Δ’ d(t)是在主轴运转的情况下按照公式（Ⅴ）计算出来的，
Figure 200614DEST_PATH_IMAGE009
（Ⅴ）
公式（Ⅴ）中，Δ’ u(t)为计算的立柱上部热变形伸长量，Δ’ d(t)为计算的立柱上部变形的伸长量，δ c (t)是在主轴运转情况下采集获得的主轴轴向热误差δ z (t)减去环境温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ amb (t)和主轴温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ s (t)，即
Figure 662819DEST_PATH_IMAGE010
，δ ’ amb (t)通过公式（Ⅰ）计算获得，δ ’ s (t)通过公式（Ⅱ）计算获得；H0为立柱特征高度，H1为立柱底部到安装主轴位置之前的高度，e y1 (t)为采集获得的主轴一端径向误差，e y2 (t)为采集获得的主轴另一端径向误差；
（E）主轴运转中主轴轴向热误是将步骤（B）~（D）建立的子模型叠加后获得：
Figure 620411DEST_PATH_IMAGE011
（Ⅵ）
公式（Ⅵ）中，δ ’ z (t)为主轴运转中主轴轴向热误差，δ ’ amb (t)为环境温度变化引起的主轴轴向热误差，δ ’ s (t)为主轴温度变化引起的主轴轴向热误差，δ ’ c (t)为立柱温度变化引起的主轴轴向热误差。
进一步地，建模过程中，在所述机床主轴上安装有3个位移传感器，分别为安装在主轴上用于测量轴向位移的第一位移传感器、安装在主轴一端径向上用于测量径向位移的第二位移传感器、以及安装在主轴另一端径向上用于测量径向位移的第三位移传感器。
进一步地，步骤（B）所述δ amb (t)是在机床不工作且仅有环境温度变化的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差。
进一步地，步骤（C）所述主轴轴向热误差δ act (t)是在机床预热且主轴不运行的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差。
进一步地，所述主轴轴向热误差δ z (t)是在主轴运转的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差。
进一步地，所述e y1 (t)为第二位移传感器采集获得的主轴径向误差，e y2 (t)为第三位移传感器采集获得的主轴径向误差。
本发明具有如下有益效果：
（1）结合机床结构参数，将环境温度、立柱温度和主轴温度等温度变化均考虑在内，使得本方法具有物理意义；
（2）本发明在建模过程中考虑到随着电机工作时间越久，对立柱产生的温度越高等因素，以及立柱温度对主轴径向热误差的影响，建立了立柱温度与主轴轴线热误差之间非线性关系；更能准确反映机床的非线性热态特性；
（3）在实际应用中，本发明仅需要4个温度传感器即可实现对主轴轴向热误差的了解，使得安装方便，更具有实际应用意义，适合广泛推广；
（4）模型鲁棒性、泛化能力强、步骤简单、易于通过编程嵌入绝大多数新老旧数控机床中，方便实现后期补偿。
附图说明
图1为本发明的温度传感器安装位置示意图（图中未画出温度传感器）。
图2为本发明的位移传感器安装示意图。
图3为本发明的立柱简化后状态一的示意图；其中，（a）为立柱下部变形的伸长量大于立柱上部变形的伸长量的状态图；（b）为立柱下部变形的伸长量等于立柱上部变形的伸长量的状态图；（c）为立柱下部变形的伸长量小于立柱上部变形的伸长量的状态图。
图4为本发明的方法与现有技术对同一机床实验验证的预测结果。
图5为本发明的方法与现有技术对同一机床实验验证的残差对比图。
图中标记：1、主轴；2、立柱；11、第一温度传感器的安装位置；12、第二温度传感器的安装位置；13、第三温度传感器的安装位置；21、第一位移传感器；22、第二位移传感器；23、第三位移传感器。
具体实施方式
本实施例提供的一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法包括如下步骤：
（A）在机床上安装温度传感器，所述温度传感器包括4个，分别为用于测量主轴1温度TS的第一温度传感器、用于测量立柱2上部温度TC1的第二温度传感器、用于测量立柱2下部温度TC2的第三温度传感器和用于测量环境温度Tamb的第四温度传感器，如图1所示，第一温度传感器的安装位置11，第二温度传感器的安装位置12，第三温度传感器的安装位置13，第四温度传感器安装的安装在机床附近的固定物上，如墙体上或者柜体上等；在建模过程中还需要实际测量主轴1轴线热误差和两端的径向热误差，因此在所述主轴1轴向端部安装有第一位移传感器21、主轴1沿长度方向的两端径向上分别安装有第二位移传感器22和第三位移传感器23，如图2所示，需要说明是，位移传感器仅在建模构成中使用，建模完成后实际应用不需要位移传感器。
（B）当环境温度作为单一热源时，即只有环境温度变化机床不工作，主轴1轴向热误差与环境温度变化呈正线性关系，因此，建立主轴1仅受环境温度变化引起的热误差线性子模型如公式（Ⅰ）所示，
Figure 826264DEST_PATH_IMAGE012
（Ⅰ）
公式（Ⅰ）中，δ ’ amb (t)为环境温度变化引起的主轴轴向热误差，α 1 为环境温度变化引起的主轴热变形系数，α 2 为偏差项，ΔT amb 为环境温度的变化量，L S 为主轴特征长度；
其中，所述环境温度的变化量ΔT amb 是由第四温度传感器采集获得，α 1 和α 2 是通过最小二乘法
Figure 818491DEST_PATH_IMAGE013
识别；δ amb (t)为在只有环境温度变化机床不工作情况下第一位移传感器采集获得数据，N为第一位移传感器在只有环境温度变化机床不工作情况下采集数据的时间。
（C）当主轴1温度作为单一热源时，主轴1轴向热误差与主轴1温度变化也应该呈正线性关系，因此，建立主轴1仅受主轴温度变化引起的热误差线性子模型，如公式（Ⅱ）所示，
Figure 513914DEST_PATH_IMAGE014
（Ⅱ）
公式（Ⅱ）中，δ ’ s (t)为主轴温度变化引起的主轴轴向热误差，β 1 为主轴温度变化引起的主轴变形系数，β 2 为偏差量，ΔT s 为主轴温度的变化量，L S 为主轴特征长度；
其中，所述主轴温度的变化量ΔT s 是由第一温度传感器采集获得；β 1 和β 2 是通过最小二乘法
Figure 224382DEST_PATH_IMAGE015
识别；δ s (t)具体为在机床预热且主轴不运行的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差δ act (t)减去环境温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ amb (t)，即
Figure 965417DEST_PATH_IMAGE016
；N为第一位移传感器在机床预热且主轴不运行的情况下采集主轴轴向热误差δ act (t)的时间，δ ’ amb (t)是通过公式（Ⅰ）计算而得。
（D）当主轴1运转过程中，主轴电机损失能量通过热对流与热传导加热立柱2，导致立柱2产生温度梯度，立柱2上部和下部均产生热变形，且上下部的热变形的方向与位移长度可能都不相同，因此立柱的热变形包括四种状态，状态一为上下部热变形均为正向变形，如图3所示，状态二为上下部变形均为负向变形，状态三为上部热变形为正向变形，下部热变形为负向变形，状态四为上部热变形为负向变形，下部热变形为正向变形，因此，本实施例建立的主轴仅受立柱温度变化引起的热误差非线性子模型，如公式（Ⅲ）所示，
Figure 77729DEST_PATH_IMAGE017
（Ⅲ）
公式（Ⅲ）中，δ ’ c (t)为立柱温度变化引起的主轴轴向热误差，H0为立柱特征高度，H1为立柱底部到安装主轴位置之前的高度，Δu(t)为立柱上部热变形的伸长量，Δd(t)为立柱下部热变形的伸长量；
其中，Δu(t)和Δd(t)是基于温度数据计算而得：
Figure 616158DEST_PATH_IMAGE018
（Ⅳ）
公式（Ⅳ）中，Δu(t)为立柱上部热变形的伸长量，η 1 、η 2 为立柱上部热变形系数，η 3 立柱上部的热误差偏差项，L c1 为立柱上部的长度；Δd(t)为立柱下部热变形的伸长量，μ 1 、μ 2 为立柱下部热变形系数，μ 3 立柱下部的热误差偏差项，L c2 为立柱下部的长度；其中，η 1 、η 2 、η 3 、μ 1 、μ 2 、μ 3 模型参数是通过最小二乘法
Figure 813921DEST_PATH_IMAGE019
识别，Δ’ u(t)和Δ’ d(t)是在主轴运转的情况下按照公式（Ⅴ）计算出来的。
本实施例将立柱2简化后状态一的热变形示意图如图3所示，立柱2的热变形会使主轴的径向产生位移，从图中可知：立柱2热变形产生的弯曲角度θ与Δ’ u(t)和Δ’ d(t)以及主轴的径向位移相关；
其中，弯曲角度θ与主轴的径向位移关系如下：
Figure 361577DEST_PATH_IMAGE020
（Ⅶ）
弯曲角度θ与Δ’ u(t)和Δ’ d(t)的关系如下：
Figure 328396DEST_PATH_IMAGE021
（Ⅷ）
立柱热变形导致的主轴轴向热误差δ c (t)与Δ’ u(t)和Δ’ d(t)的关系如下：
Figure 568885DEST_PATH_IMAGE022
（Ⅸ）
联立公式（Ⅶ）、（Ⅷ）和（Ⅸ），求解出立柱热变形的计算模型如下：
Figure 988365DEST_PATH_IMAGE023
(Ⅴ)
公式（Ⅴ）中，Δ’ u(t)为计算的立柱上部变形的伸长量，Δ’ d(t)为计算的立柱上部变形的伸长量，δ c (t)由主轴运转的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差δ z (t)减去环境温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ amb (t)和主轴温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ s (t)，即
Figure 136449DEST_PATH_IMAGE024
；H0为立柱特征高度，H1为立柱底部到安装主轴位置之前的高度，e y1 (t)为第二位移传感器采集获得的主轴径向误差，e y2 (t)为第三位移传感器采集获得的主轴径向误差。
（E）主轴运转中主轴轴向热误是将步骤（B）~（D）建立的子模型叠加后获得：
Figure 957775DEST_PATH_IMAGE025
（Ⅵ）
公式（Ⅵ）中，δ ’ z (t)为机床工作中主轴轴向热误差，δ ’ amb (t)为环境温度变化引起的主轴轴向热误差，δ ’ s (t)为主轴温度变化引起的主轴轴向热误差，δ ’ c (t)为立柱温度变化引起的主轴轴向热误差。
先将上述各子模型参数（α 1 、α 2 、β 1 、β 2 、η 1 、η 2 、η 3 、μ 1 、μ 2 、μ 3 ）识别后再根据测得温度数据（TS、TC1、TC2、Tamb）求得各热误差分量，进而求得最终的热误差。其中，立柱热弯曲导致的轴向热误差根据计算得到的Δ u (t)、Δ d (t)值采用公式（Ⅲ）计算而得。
采用一台五轴加工中心展开实验验证。按照图1和图2布置温度传感器和位移传感器。采集主轴在静态、预热和3000rpm运转过程的数据用于建模。用主轴在速度谱下的测量得到的数据用于预测验证；并与主流的数据驱动模型BP神经网络(BPNN)、多元线性回归（MLR）行对比验证其中，本实施例模型为物理模型，简称PBM。
本实施例提出的模型PBM泛化能力强，能够预测复杂工况速度谱下的轴向热误差；预测结果见图4和图5，图4为采用不同模型的热误差的预测结果对比，图5为不同模型的热误差的残差对比。
以上所述仅是本发明优选的实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何基于本发明所提供的技术方案和发明构思进行的改造和替换都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
（A）在机床上安装温度传感器，所述温度传感器设有4个，分别为用于测量主轴温度TS的第一温度传感器、用于测量立柱上部温度TC1的第二温度传感器、用于测量立柱下部温度TC2的第三温度传感器和用于测量环境温度Tamb的第四温度传感器；
（B）建立主轴仅受环境温度变化引起的热误差线性子模型，如公式（Ⅰ）所示，
Figure 434121DEST_PATH_IMAGE001
（Ⅰ）
公式（Ⅰ）中，δ ’ amb (t)为环境温度变化引起的主轴轴向热误差，α 1 为环境温度变化引起的主轴热变形系数，α 2 为偏差项，ΔT amb 为环境温度的变化量，L S 为主轴特征长度；
其中，所述环境温度的变化量ΔT amb 是由第四温度传感器采集获得，α 1 和α 2 是通过最小二乘法
Figure 934373DEST_PATH_IMAGE002
识别，δ amb (t)是在机床不工作且仅有环境温度变化的情况下采集的主轴轴向热误差，N为主轴轴向热误差δ amb (t)的采集时间；
（C）建立主轴仅受主轴温度变化引起的热误差线性子模型，如公式（Ⅱ）所示，
Figure 354990DEST_PATH_IMAGE003
（Ⅱ）
公式（Ⅱ）中，δ ’ s (t)为主轴温度变化引起的主轴轴向热误差，β 1 为主轴自身温度变化引起的主轴热变形系数，β 2 为偏差量，ΔT s 为主轴温度的变化量，L S 为主轴特征长度；
其中，所述主轴温度的变化量ΔT s 是由第一温度传感器采集获得；β 1 和β 2 是通过最小二乘法
Figure 827559DEST_PATH_IMAGE005
识别，δ s (t)为机床预热且主轴不运行的情况下采集的主轴轴向热误差δ act (t)减去环境温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ amb (t)，即
Figure 3326DEST_PATH_IMAGE006
， N为主轴轴向热误差δ act (t)的采集时间，δ ’ amb (t)通过公式（Ⅰ）计算获得；
（D）建立主轴仅受立柱温度变化引起的热误差非线性子模型，如公式（Ⅲ）所示，
Figure 928557DEST_PATH_IMAGE007
（Ⅲ）
公式（Ⅲ）中，δ ’ c (t)为立柱温度变化引起的主轴轴向热误差，H0为立柱特征高度，H1为立柱底部到安装主轴位置之前的高度，Δ u (t)为立柱上部热变形的伸长量，Δd(t)为立柱下部热变形的伸长量；
其中，Δu(t)和Δd(t)是基于温度数据计算而得：
Figure 152864DEST_PATH_IMAGE008
（Ⅳ）
公式（Ⅳ）中，Δu(t)为立柱上部热变形的伸长量，η 1 、η 2 为立柱上部热变形系数，η 3 为立柱上部的热误差偏差项，L c1 为立柱上部的长度；Δd(t)为立柱下部热变形的伸长量，μ 1 、μ 2 为立柱下部热变形系数，μ 3 为立柱下部的热误差偏差项，L c2 为立柱下部的长度；其中，η 1 、η 2 、η 3 、μ 1 、μ 2 、μ 3 是通过最小二乘法
Figure 276678DEST_PATH_IMAGE009
识别，Δ’ u(t)和Δ’ d(t)是在主轴运转的情况下按照公式（Ⅴ）计算出来的，
Figure 561029DEST_PATH_IMAGE010
（Ⅴ）
公式（Ⅴ）中，Δ’ u(t)为计算的立柱上部热变形伸长量，Δ’ d(t)为计算的立柱上部变形的伸长量，δ c (t)是在主轴运转情况下采集获得的主轴轴向热误差δ z (t)减去环境温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ amb (t)和主轴温度变化引起的主轴轴向热误差δ ’ s (t)，即
Figure 35873DEST_PATH_IMAGE011
，δ ’ amb (t)通过公式（Ⅰ）计算获得，δ ’ s (t)通过公式（Ⅱ）计算获得；H0为立柱特征高度，H1为立柱底部到安装主轴位置之前的高度，e y1 (t)为采集获得的主轴一端径向误差，e y2 (t)为采集获得的主轴另一端径向误差；
（E）主轴运转中主轴轴向热误是将步骤（B）~（D）建立的子模型叠加后获得：
Figure 63872DEST_PATH_IMAGE012
（Ⅵ）
公式（Ⅵ）中，δ ’ z (t)为主轴运转中主轴轴向热误差，δ ’ amb (t)为环境温度变化引起的主轴轴向热误差，δ ’ s (t)为主轴温度变化引起的主轴轴向热误差，δ ’ c (t)为立柱温度变化引起的主轴轴向热误差。
2.根据权利要求1所述的一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，其特征在于：建模过程中，在所述机床主轴上安装有3个位移传感器，分别为安装在主轴上用于测量轴向位移的第一位移传感器、安装在主轴一端径向上用于测量径向位移的第二位移传感器、以及安装在主轴另一端径向上用于测量径向位移的第三位移传感器。
3.根据权利要求2所述的一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，其特征在于：步骤（B）所述δ amb (t)是在机床不工作且仅有环境温度变化的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差。
4.根据权利要求2所述的一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，其特征在于：步骤（C）所述主轴轴向热误差δ act (t)是在机床预热且主轴不运行的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差。
5.根据权利要求2所述的一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，其特征在于：所述主轴轴向热误差δ z (t)是在主轴运转的情况下第一位移传感器采集获得的主轴轴向热误差。
6.根据权利要求2所述的一种数控机床主轴轴向热误差物理建模方法，其特征在于：所述e y1 (t)为第二位移传感器采集获得的主轴径向误差，e y2 (t)为第三位移传感器采集获得的主轴径向误差。
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