CN113110045B - 一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法 - Google Patents

一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，包括以下步骤：搭建***状态量的预测模型，并构建***的目标函数；建立预测模型和目标函数的模型预测控制并行计算架构，所述的并行计算架构采用触发式并行计算方法同步计算预测模型和目标函数；采用反向传播的方式求解计算梯度，利用梯度下降法优化***的控制量，实现***的实时优化控制。与现有技术相比，本发明大幅提升了运算效率，保证模型预测控制器的实时性，拓展了模型预测控制的应用领域。

Description

一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法
技术领域
本发明涉及模型预测控制的实时优化技术领域，尤其是涉及一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法。
背景技术
由于模型预测控制具有滚动优化、反馈校正、显式考虑***约束等特点，因此越来越多的应用领域特别是快速动态***(例如电力电子、机电工程、汽车电子等)迫切需要模型预测控制来处理其复杂约束优化问题和提高控制性能。然而模型预测控制的当前控制动作是在每一个采样时刻通过模型求解一个有限时域开环最优控制问题而获得，涉及很大的计算量和计算时间，因此，模型预测控制的在线优化计算量大是制约其应用的主要瓶颈。
近年来，预测控制的快速计算研究取得了许多有价值的成果。在控制策略方面，通过控制器结构优化设计简化预测控制求解过程，有效降低计算复杂度，但现有方法多数是时域内串行计算策略，提速空间有限；在优化问题求解方面，现有方法大多采用标准或者改进规划算法进行迭代计算求解，但是直接求解非线性优化问题涉及大量复杂的梯度计算和矩阵求逆运算，计算量很大，同时一般优化迭代逻辑较复杂，并且多数属于串行迭代算法，这一特点决定了它们并不具备多大的并行加速空间,只能是尽可能的加快每次迭代的速度,这一点很大程度上要靠处理器的速度提升，不利于硬件的并行实现。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，包括以下步骤：
S1：搭建***状态量的预测模型，并构建***的目标函数；
S2：建立预测模型和目标函数的模型预测控制并行计算架构，所述的并行计算架构采用触发式并行计算方法同步计算预测模型和目标函数；
S3：采用反向传播的方式求解计算梯度，利用梯度下降法优化***的控制量，实现***的实时优化控制。
优选地，所述的步骤S2的模型预测控制并行计算架构中，用当前步序中的预测模型和目标函数的求解均完成的标志作为下一步序预测计算开始的标志，实现预测模型、目标函数的并行计算。
优选地，所述的预测模型与目标函数的递推关系为：
Figure BDA0003000434050000021
其中，J为目标函数，f为***的预测模型，xk+i|k为第k时刻第i步的***状态量，uk+i|k为k时刻第i步的***控制量，
优选地，所述的步骤S4的具体步骤包括：
S41：搭建多个计算节点，每个计算节点设置一个存储单元，所述的存储单元内存储相关计算参数；
S42：根据多个计算节点中的计算参数，基于反向传播获取目标函数对输入量的梯度；
S43：利用梯度下降法优化***的控制量，获取最优控制序列，实现***的并行预测控制。
优选地，所述步骤S43的具体包括：
利用梯度下降法优化控制量：
uk|k，uk+1|k…uk+N-1|k，
其中，uk|k，uk+1|k…uk+N-1|k分别为第k时刻内第0、1…N-1步的控制量，
当满足优化条件其中之一时，完成优化过程，获取最优控制序列Uk *：
Figure BDA0003000434050000022
其中，
Figure BDA0003000434050000037
分别为第k时刻内第0、1…N-1步的控制量期望值，
将得到的最优控制序列
Figure BDA0003000434050000038
中的第一个元素
Figure BDA0003000434050000039
作为第k时刻的控制量，且将第一个元素之后的元素后添加一个零元素构成的新控制序列作为第k+1时刻的预测控制输入矩阵初始值，即
Figure BDA00030004340500000310
并结束第k时刻的预测、优化过程，
重复以上步骤，完成第k+1时刻的预测、优化过程。
优选地，所述的最优控制序列的计算公式为：
Figure BDA0003000434050000034
其中，
Figure BDA00030004340500000311
为第k时刻内第i步的控制量期望值，
Figure BDA00030004340500000312
为上一时刻的最优控制量，Δt为控制步长。
优选地，所述的优化条件为当前迭代的步长的目标函数与上一步的目标函数的差值小于设定值或达到限定优化次数或目标函数变化量为0。
优选地，所述的***为车辆模型，所述的预测模型为车辆路径与速度跟踪模型。
优选地，所述的车辆路径与速度跟踪模型的控制目标是：
快速准确跟踪车辆纵向速度vx和横向位移Y，设控制时域与预测时域均为N，目标函数为：
Figure BDA0003000434050000035
其中，xi为当前时刻第i步的状态量，ui为当前时刻第i步的***控制量，Q为正定加权矩阵，P为正定终端惩罚矩阵，R为正定控制量惩罚矩阵。
优选地，所述的目标函数进行计算时分解为：
Figure BDA0003000434050000036
Ji＝h(yi，Ji-1)＝Ji-1+(yi-yr)TQ(yi-yr)
＝(xji-xjr)TQ(xji-xjr)，j＝1，6，i＝1，2，…，N
其中，g、h分别为分解计算函数。
与现有技术相比，本发明基于多指令、多数据的并行计算思想提出了采用前向求解与目标函数求解并行计算的架构，并考虑并行任务数据的耦合性，结合触发式并行计算方式，保证数据计算数的顺序性，最终达到缩短计算时间的目的。同时，该架构基于计算图的思想，将一次正向传播求解预测状态的过程作为一个节点，并且该节点包含输入量、输出量以及输入量对输出量的偏导数。通过反向传播的方式，将节点中保存的输入与输出的偏导数依次取出，并将它们相乘可计算梯度。一般的，模型预测控制中的控制序列矩阵维数要高于目标函数矩阵的维数，因此，相对于前向计算，反向计算可以减少了运算次数，进一步大幅提升了运算效率，保证模型预测控制器的实时性，拓展了模型预测控制的应用领域，具有实用性和应用价值。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的预测***未来状态递推过程的计算模型图；
图3为本发明的并行计算架构图；
图4为前向传播的计算方式示意图；
图5为反向传播的计算方式示意图；
图6为梯度下降法部分计算图；
图7为参考速度曲线图；
图8为路径跟踪曲线图；
图9为速度跟踪曲线图；
图10为位移跟踪误差曲线图；
图11为速度跟踪误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例
一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：搭建***状态量的预测模型，并构建***的目标函数。
本实施例中，考虑如下控制***：
***离散动力学方程为xk+1＝f(xk，uk)；
***输出量等于***状态量，即y＝x；
***期望输出为零矩阵，即yr＝0；
控制目标是预测误差的平方和与控制序列变化率的平方和同时达到最小；
控制时域与预测时域相等，均为N。
依据以上***，结合图模型思想，可以得到如下预测***未来状态递推过程的计算模型如图2所示，其中xk|k为k时刻的状态量，uk|k为k时刻的输入量，f为递推函数(预测模型)，J为待优化的目标函数，P为终端的加权矩阵，Q为状态加权矩阵R为控制量的加权矩阵。
预测模型与目标函数的递推关系为：
Figure BDA0003000434050000051
其中，J为目标函数，f为***的预测模型，xk+i|k为第k时刻第i步的***状态量，uk+i|k为k时刻第i步的***控制量。
S2：建立预测模型和目标函数的模型预测控制并行计算架构，所述的并行计算架构采用触发式并行计算方法同步计算预测模型和目标函数。步骤S2的模型预测控制并行计算架构中，用当前步序中的预测模型和目标函数的求解均完成的标志作为下一步序预测计算开始的标志，实现预测模型、目标函数的并行计算。
依据以上前向计算过程，编写计算程序。搭建的每一节点对应单片机的一个存储单元，包含以下5个部分，以xk+N-1|k处的节点为例，当完成前向计算时，每一个节点的输出以及该节点对应的偏导数都存储在对应的存储空间内。
xk+N-1|k
uk+N-1|k
xk+N|k＝f(xk+N-1|k，uk+N-1|k)
Figure BDA0003000434050000052
Figure BDA0003000434050000053
在进行前向递推的过程中，目标函数的计算将同步进行，如图3所示。由于并行任务中数据不是完全独立，而是存在耦合。但是针对每一步的预测过程，数据是是独立的，为此本发明结合触发式并行计算方式，即用第N步中的前向推导(即并行计算内容一)和目标函数的求解(即并行计算内容二)均完成的标志作为第N+1步预测计算开始的标志，以保证数据计算数的顺序性，最终达到缩短计算时间的目的。
S3：采用反向传播的方式求解计算梯度，利用梯度下降法优化***的控制量，实现***的实时优化控制。
通过反向传播计算梯度，即把所需节点对应存储的偏导数依次取出并相乘，获得目标函数对输入量的梯度。由于整个控制时域内存在N个控制量，1个输出变量的控制模型，正向求解需要遍历全部节点N次才能计算出目标函数对各输入的偏导数，而反向求解只需要遍历全部节点一次便可计算出目标函数对各输入的偏导数，其求解过程分别如图4和图5所示。
步骤S3的具体步骤包括：
S31：搭建多个计算节点，每个计算节点设置一个存储单元，所述的存储单元内存储相关计算参数；
S32：根据多个计算节点中的计算参数，基于反向传播获取目标函数对输入量的梯度；
S33：利用梯度下降法优化***的控制量，获取最优控制序列，实现***的并行预测控制。
步骤S33的具体包括：
利用梯度下降法优化控制量：
uk|k，uk+1|k…uk+N-1|k，
其中，uk|k，uk+1|k…uk+N-1|k分别为第k时刻内第0、1…N-1步的控制量，
当满足优化条件其中之一时，完成优化过程，获取最优控制序列Uk *：
Figure BDA0003000434050000061
其中，
Figure BDA0003000434050000062
分别为第k时刻内第0、1…N-1步的控制量期望值，
将得到的最优控制序列
Figure BDA0003000434050000063
中的第一个元素
Figure BDA0003000434050000064
作为第k时刻的控制量，且将第一个元素之后的元素后添加一个零元素构成的新控制序列作为第k+1时刻的预测控制输入矩阵初始值，即
Figure BDA0003000434050000076
并结束第k时刻的预测、优化过程，
重复以上步骤，完成第k+1时刻的预测、优化过程。
最优控制序列的计算公式为：
Figure BDA0003000434050000071
Figure BDA0003000434050000072
Figure BDA0003000434050000073
Figure BDA0003000434050000074
其中，
Figure BDA0003000434050000077
为第k时刻内第i步的控制量期望值，
Figure BDA0003000434050000078
为上一时刻的最优控制量，Δt为控制步长。
本实施例中，***为车辆模型，所述的预测模型为车辆路径与速度跟踪模型，进行并行计算，考虑如下三自由度车辆非线性模型：
Figure BDA0003000434050000075
其中，vx为车辆的纵向速度，vy为车辆的横向速度，ax为纵向加速度，r为，Cf为，Cr为，m为整车质量，a，b为质心到达前后轴的距离，δf为前轮转角，Iz为车辆质心绕z轴的转动惯量，
Figure BDA0003000434050000079
为车辆的航向角。
因此车辆连续非线性模型可以改写为
Figure BDA00030004340500000710
***状态预测(前向传播)
首先将连续***模型进行离散化，为了提高离散化精度使用三阶三段龙格-库塔公式进行离散化得到***离散化模型：
Figure BDA0003000434050000081
然后对控制输入赋初值，控制时域与预测时域均为N，由于是双输入***，设初值为2N行1列的列向量。
U＝[u(0)T u(1)T … u(N-1)T]T
初始状态为x(0)，状态预测根据公式(7)进行计算。
车辆路径与速度跟踪模型的控制目标是：
快速准确跟踪车辆纵向速度vx和横向位移Y，设控制时域与预测时域均为N，目标函数为：
Figure BDA0003000434050000082
其中，xi为当前时刻第i步的状态量，ui为当前时刻第i步的***控制量，Q为正定加权矩阵，P为正定终端惩罚矩阵，R为正定控制量惩罚矩阵。
目标函数进行计算时分解为：
Figure BDA0003000434050000083
Ji＝h(yi，Ji-1)＝Ji-1+(yi-yr)TQ(yi-yr)
＝(xji-xjr)TQ(xji-xjr)，j＝1，6，i＝1，2，…，N
其中，g、h分别为分解计算函数。
根据图2计算图模型，将其分为N层，前向预测和反向求导时每次计算一层。
令
Figure BDA0003000434050000084
根据***离散化模型，则可计算出：
Figure BDA0003000434050000085
Figure BDA0003000434050000086
其中Ac，k为f对x在(xk，uk)处的雅可比矩阵，Bc，k为f对u在(xk，uk)处的雅可比矩阵。
根据图2计算图模型，可以依次计算出每一层的局部偏导数如下：
Figure BDA0003000434050000087
对于第N-1层：
Figure BDA0003000434050000091
Figure BDA0003000434050000092
得到局部的偏导数之后，根据图6以及链式法则可以求：
Figure BDA0003000434050000093
以及
Figure BDA0003000434050000094
可以看出，
Figure BDA0003000434050000095
与
Figure BDA0003000434050000096
的求解均用到了第N层所求的
Figure BDA0003000434050000097
这两者的计算互不相关，可以并行。
前面的层与第N-1层类似，结合图2可以递推得到
Figure BDA0003000434050000098
和所需要的
Figure BDA0003000434050000099
Figure BDA00030004340500000910
Figure BDA00030004340500000911
综上，输入加权矩阵R，Q和P，以及***的雅可比矩阵的公式，则可根据龙格-库塔公式预测状态，根Ak、Bk求解公式，求解未来状态xi对应的Ai和Bi，根据递推公式即可计算得到目标函数对优化变量的梯度：
Figure BDA00030004340500000912
每次迭代沿梯度相反方向更新控制输入
Figure BDA00030004340500000913
仿真实验结果
取预测时域和控制时域N＝10，s＝0.01，加权矩阵R＝S＝0，P＝Q＝diag(0.5，0，0.2，0.2，0，0.5)。所要跟踪的参考路径yref为：
Figure BDA00030004340500000914
其中，Xpre为横向预测位移。
车辆初速度为15m/s，参考速度vx，ref为：
Figure BDA0003000434050000101
参考速度曲线如图7所示，减速阶段加速度设置为-1m/s2。车辆路径和速度跟踪曲线结果如图8和9所示，位移和速度跟踪误差曲线如图10和11所示。
上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (4)

1.一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：搭建***状态量的预测模型，并构建***的目标函数，所述的***为车辆模型，所述的预测模型为车辆路径与速度跟踪模型；
S2：建立预测模型和目标函数的模型预测控制并行计算架构，所述的并行计算架构采用触发式并行计算方法同步计算预测模型和目标函数；
S3：采用反向传播的方式求解计算梯度，利用梯度下降法优化***的控制量，实现***的实时优化控制；
所述的车辆路径与速度跟踪模型的控制目标是：
快速准确跟踪车辆纵向速度vx和横向位移Y，设控制时域与预测时域均为N，目标函数为：
Figure FDA0003753327050000011
其中，xi为当前时刻第i步的状态量，ui为当前时刻第i步的***控制量，Q为正定加权矩阵，P为正定终端惩罚矩阵，R为正定控制量惩罚矩阵；
所述的步骤S2的模型预测控制并行计算架构中，用当前步序中的预测模型和目标函数的求解均完成的标志作为下一步序预测计算开始的标志，实现预测模型、目标函数的并行计算；
所述的步骤S3的具体步骤包括：
S31：搭建多个计算节点，每个计算节点设置一个存储单元，所述的存储单元内存储相关计算参数；
S32：根据多个计算节点中的计算参数，基于反向传播获取目标函数对输入量的梯度；
S33：利用梯度下降法优化***的控制量，获取最优控制序列，实现***的并行预测控制；
所述步骤S33的具体包括：
利用梯度下降法优化控制量：
uk|k，uk+1|k…uk+N-1|k，
其中，uk|k，uk+1|k…uk+N-1|k分别为第k时刻内第0、1…N-1步的控制量，
当满足优化条件其中之一时，完成优化过程，获取最优控制序列Uk *：
Figure FDA0003753327050000021
其中，
Figure FDA0003753327050000022
分别为第k时刻内第0、1…N-1步的控制量期望值，
将得到的最优控制序列
Figure FDA0003753327050000023
中的第一个元素
Figure FDA0003753327050000024
作为第k时刻的控制量，且将第一个元素之后的元素后添加一个零元素构成的新控制序列作为第k+1时刻的预测控制输入矩阵初始值，即
Figure FDA0003753327050000025
并结束第k时刻的预测、优化过程，
重复以上步骤，完成第k+1时刻的预测、优化过程；
所述的优化条件为当前迭代的步长的目标函数与上一步的目标函数的差值小于设定值或达到限定优化次数或目标函数变化量为0。
2.根据权利要求1所述的一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，其特征在于，所述的预测模型与目标函数的递推关系为：
Figure FDA0003753327050000026
其中，J为目标函数，f为***的预测模型，xk+i|k为第k时刻第i步的***状态量，uk+i|k为k时刻第i步的***控制量，P为终端的加权矩阵，Q为状态加权矩阵，R为控制量的加权矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，其特征在于，所述的最优控制序列的计算公式为：
Figure FDA0003753327050000027
其中，
Figure FDA0003753327050000028
为第k时刻内第i步的控制量期望值，
Figure FDA0003753327050000029
为上一时刻的最优控制量，Δt为控制步长，J为目标函数。
4.根据权利要求1所述的一种基于计算图的模型预测控制实时优化并行计算方法，其特征在于，所述的目标函数进行计算时分解为：
Figure FDA0003753327050000031
Ji＝h(yi，Ji-1)＝Ji-1+(yi-yr)TQ(yi-yr)
＝(xji-xjr)TQ(xji-xjr)，j＝1，6，i＝1，2，…，N
其中，g、h分别为分解计算函数。
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