CN113074741A - 一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法 - Google Patents

Abstract

本发明具体公开了一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，包括以下步骤：基于太阳系质心坐标系，建立脉冲星的时间转换模型；选择脉冲星方位信息的赤经误差和赤纬误差作为状态变量，并结合时间转换模型建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程；将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程，该算法同时考虑了卫星位置误差和钟差；利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

Description

一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法

技术领域

本发明涉及脉冲星方位误差估计领域，特别是涉及利用信标卫星对脉冲星方位误差进行估计的算法。

背景技术

X射线脉冲星导航是一种新兴的自主导航，其主要依靠航天器上的探测器探测脉冲星的辐射信号，并与通过长期观测获得的脉冲星信息进行比较，来实现航天器的定位。由于其是完全被动的，因此其抗干扰能力强，不易受到人为等因素的干扰，稳定性高、自主性强、导航误差不随时间积累。但是目前脉冲星导航仍然存在一些亟待解决的问题，比如脉冲信号较弱、导航滤波周期较长、脉冲星方位误差影响等。其中脉冲星方位误差是影响脉冲星导航精度的一个重要原因,且目前受观测技术及设备仪器精度的影响，短时间内仅依靠观测手段难以使脉冲星方位信息精度有较大的提高。

学者们通过研究发现，0.001″的方位误差就会引起几百米的导航误差，从而严重影响导航精度。因此，减小脉冲星方位误差、提高脉冲星方位信息精度，对于提高脉冲星导航精度具有重要的理论意义。

为减小脉冲星方位误差的影响以提高导航精度，许多学者对脉冲星方位误差问题进行了大量的研究。

利用卫星进行脉冲星方位误差估计最早由国防科技大学的孙守明博士提出，他指出利用位置已知的信标卫星进行脉冲星方位误差估计，可得到比在地面观测精度更高的估计值。但该算法是基于卫星位置信息精确无误的，但是在具体过程中，对卫星具***置信息的确定肯定会出现误差，这就是卫星位置误差，进而会影响估计精度。火箭军工程大学的许强等在利用信标卫星估计方位误差时，将卫星位置误差标量增广为新的状态变量，对卫星位置误差进行了修正。同时，许强等又设计了TSKF算法修正了脉冲星自行以及卫星位置误差对脉冲星方位误差估计的影响，该算法采用CV运动模型来描述脉冲星自行。但是上述算法都没有考虑钟差问题，在脉冲星方位误差估计中，钟差同样会给估计精度造成影响。虽然孙守明、王璐等修正了脉冲星导航及其与惯性导航、多普勒导航等组合导航中的钟差的影响。但是从目前公开发表的文献来看，脉冲星方位误差估计过程中的钟差尚未有学者研究。目前，学者们对脉冲星方位误差估计算法展开了一系列的研究、取得了许多的成果，但没有考虑估计过程中会同时存在钟差以及卫星位置误差的问题，这是需要进一步研究的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：如何在脉冲星方位误差估计过程中，对同时存在的卫星位置误差以及钟差进行估计补偿，减小甚至消除其对估计的影响，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

为了实现上述目的，本发明提供了一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，包括以下步骤：

步骤1：基于太阳系质心坐标系，建立脉冲星的时间转换模型；

步骤2：选择脉冲星方位信息的赤经误差和赤纬误差作为状态变量，并结合步骤1中的时间转换模型建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程；

步骤3：将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程，该增广状态算法同时考虑卫星位置误差和钟差；

步骤4：利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在增广状态算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

优选的，在上述步骤1中，基于太阳系质心坐标系建立脉冲星的时间转换模型为：

c(t_SSB-t'_SSB)＝Δn·r_sat

式中，t'_SSB为卫星上安装的X射线探测器测量的脉冲信号到达太阳系质心坐标系原点的时间，t_SSB为脉冲信号真实到达太阳系质心坐标系原点的时间，t'_sat所表示的为信标卫星时钟获得的脉冲到达时间，n'所表示的为测量得到的带误差的单位方向矢量，r_sat为卫星在BCRS中的位置矢量，c为光速，ο(t)为周年视差效应等引起的高阶项，t_sat为脉冲到达卫星的真实时间，n为真实的脉冲星单位方向矢量，Δn为脉冲星方位误差。

优选的，在上述步骤2中，建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程的过程如下：

脉冲星单位方向矢量可表示为：

式中，α和β为太阳系质心坐标系中脉冲星方位的赤经和赤纬；

由观测获得的存在误差的单位方向矢量为：

式中，

以及

为测量得到的脉冲星赤经以及赤纬；设赤经以及赤纬误差分别为Δα以及Δβ，则赤经、赤纬真实值以及量测值满足如下关系：

脉冲星方位误差Δn为：

取状态变量为X＝[Δα Δβ]^T，则传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程：

Z_k＝c(t_SSB-t'_SSB)＝H_kX_k+η_k

式中，状态转移矩阵为

观测矩阵为

W_k以及η_k所表示的为***噪声以及量测噪声。

优选的，在上述步骤3中，将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程：

由于信标卫星时钟频率以及相位的漂移，脉冲到达卫星的真实时间以及卫星时钟测得的脉冲到达时间之间存在钟差，设其为δt，则满足：

t_sat-δt＝t'_sat

卫星钟差模型为：

x₁(t_k+1)＝x₁(t_k)+τ·x₂(t_k)+ω(k)

式中，x₁、x₂分别为钟差、钟差漂移率；τ为时间间隔；ω为白噪声，其方差为：

式中，q₁、q₂为噪声的功率谱密度，其离散过程模型为：

式中，状态转移矩阵为

当卫星位置存在误差Δr时，设真实位置r_sat与偏差位置r′_sat之间满足：

r_sat-Δr＝r′_sat

当同时考虑钟差和卫星位置误差时，可得***新的观测模型为：

c(t_SSB-t'_SSB)＝c·δt+(n'+Δn)(r'_sat+Δr)-n'·r'_sat

≈c·δt+n'·Δr+Δn·r'_sat＝c·δt+Δn·r'_sat+Δr×cosθ

式中，Δr为卫星位置误差标量，θ为Δr与n'之间的夹角；

将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，增广后的状态变量为：

X＝[Δα Δβ Δr x₁ x₂]^T

得到增广算法状态方程为X_k+1＝A_kX_k+W_k

式中，状态转移矩阵为

W_k为***噪声；

观测方程为：

Z_k＝c(t_SSB-t'_SSB)＝H_kX_k+η_k

式中，观测矩阵

η_k为量测噪声。

优选的，在上述步骤4中，利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

式中，

所表示的为k这一时刻的先验状态预估值，

以及

所表示的为k-1以及k时刻的后验状态预估值，P_k|k-1所表示的为先验预估协方差矩阵，P_k-1以及P_k所表示的为k-1以及k时刻的后验预估协方差矩阵，K_k所表示的为增益矩阵。

本发明的有益效果是：

本发明基于太阳系质心坐标系，建立脉冲星的时间转换模型；选择脉冲星方位信息的赤经误差和赤纬误差作为状态变量，并结合时间转换模型建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程；将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程，该算法同时考虑了卫星位置误差和钟差；利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿，进而提高脉冲星方位误差估计精度。本发明通过上述方法对传统脉冲星方位误差估计算法进行改进，改进后的增广状态算法能有效克服卫星位置误差和钟差对脉冲星方位误差估计的影响，提高脉冲星方位误差估计精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明流程示意图；

图2是增广状态算法估计结果；(a)赤经误差；(b)赤纬误差。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，对同时存在的卫星位置误差以及钟差进行估计补偿，减小甚至消除其对估计的影响，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，一种智能的高超声速飞行器再入机动制导方法包括以下步骤：

步骤101：基于太阳系质心坐标系，建立脉冲星的时间转换模型。

所述高超声速滑翔飞行器再入动力学模型如下：

c(t_SSB-t'_SSB)＝Δn·r_sat

式中，t'_SSB为卫星上安装的X射线探测器测量的脉冲信号到达太阳系质心坐标系原点的时间，t_SSB为脉冲信号真实到达太阳系质心坐标系原点的时间，t'_sat所表示的为信标卫星时钟获得的脉冲到达时间，n'所表示的为测量得到的带误差的单位方向矢量，r_sat为卫星在BCRS中的位置矢量，c为光速，ο(t)为周年视差效应等引起的高阶项，t_sat为脉冲到达卫星的真实时间，n为真实的脉冲星单位方向矢量，Δn为脉冲星方位误差。

步骤102：选择脉冲星方位信息的赤经误差和赤纬误差作为状态变量，并结合步骤一中的时间转换模型建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程。

脉冲星单位方向矢量可表示为：

式中，α和β为太阳系质心坐标系中脉冲星方位的赤经和赤纬。

由观测获得的存在误差的单位方向矢量为：

式中，

以及

为测量得到的脉冲星赤经以及赤纬。设赤经以及赤纬误差分别为Δα以及Δβ，则赤经、赤纬真实值以及量测值满足如下关系：

脉冲星方位误差Δn为：

取状态变量为X＝[Δα Δβ]^T，则传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程：

Z_k＝c(t_SSB-t'_SSB)＝H_kX_k+η_k

式中，状态转移矩阵为

观测矩阵为

W_k以及η_k所表示的为***噪声以及量测噪声。

步骤103：将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程。

由于信标卫星时钟频率以及相位的漂移，脉冲到达卫星的真实时间以及卫星时钟测得的脉冲到达时间之间存在钟差，设其为δt，则满足：

t_sat-δt＝t'_sat

卫星钟差模型为：

x₁(t_k+1)＝x₁(t_k)+τ·x₂(t_k)+ω(k)

式中，x₁、x₂分别为钟差、钟差漂移率；τ为时间间隔；ω为白噪声，其方差为：

式中，q₁、q₂为噪声的功率谱密度。其离散过程模型为：

式中，状态转移矩阵为

当卫星位置存在误差Δr时，设真实位置r_sat与偏差位置r′_sat之间满足：

r_sat-Δr＝r′_sat

当同时考虑钟差和卫星位置误差时，可得***新的观测模型为：

c(t_SSB-t'_SSB)＝c·δt+(n'+Δn)(r'_sat+Δr)-n'·r'_sat

≈c·δt+n'·Δr+Δn·r'_sat＝c·δt+Δn·r'_sat+Δr×cosθ

式中，Δr为卫星位置误差标量，θ为Δr与n'之间的夹角。

将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，增广后的状态变量为：

X＝[Δα Δβ Δr x₁ x₂]^T

得到增广算法状态方程为X_k+1＝A_kX_k+W_k。

式中，状态转移矩阵为

W_k为***噪声。

观测方程为：

Z_k＝c(t_SSB-t'_SSB)＝H_kX_k+η_k

式中，观测矩阵

η_k为量测噪声。

步骤104：利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

卡尔曼滤波流程为：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

式中，

所表示的为k这一时刻的先验状态预估值，

以及

所表示的为k-1以及k时刻的后验状态预估值，P_k|k-1所表示的为先验预估协方差矩阵，P_k-1以及P_k所表示的为k-1以及k时刻的后验预估协方差矩阵，K_k所表示的为增益矩阵。

作为一种增广状态算法，上述步骤3中在传统脉冲星方位误差估计模型基础上，同时考虑了卫星位置误差以及钟差的影响，将卫星位置误差标量、钟差以及钟差漂移率增广为新的状态变量，重新推得脉冲星方位误差估计增广状态算法模型。在利用信标卫星进行脉冲星方位误差估计时，卫星位置信息会存在误差，同时由于时钟漂移等因素影响，同样会存在钟差，传统脉冲星方位误差估计模型未考虑这两种误差的影响，势必会影响估计精度，从而使脉冲星方位信息精度降低，进而影响脉冲星导航精度。

作为一种最优估计方法，步骤3中采用卡尔曼滤波处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

下面对仿真实验进行介绍。

步骤1：采用B0531+21脉冲星进行实验，其参数如表1。

表1脉冲星参数

表中，字母P所表示的为脉冲周期，字母W所表示的为脉冲宽度，字母F_x所表示的为脉冲辐射带来的光子流量，字母p_f代表不同脉冲周期产生的脉冲辐射流量以及平均辐射流量两者之间的比值。脉冲星产生的观测噪声方差能够通过下式计算得到：

式中A为探测器有效面积，本仿真中设为1m²；B_x＝0.005ph·cm^-2·s^-1，为宇宙背景噪声；字母d所表示的为不同的脉冲宽度W以及不同的脉冲周期P两者之间的比值；符号t_obs所表示的为观测时间，取值为一千秒。

步骤2：脉冲星方位误差设为(2mas，2mas)。

步骤3：仿真用到的卫星轨道是采用STK软件生成的HPOP轨道，其参数如表2所示。

表2卫星轨道参数

仿真时，把太阳质量设为M_sun＝1.9891×10³⁰kg，把万有引力的常用值设为G＝6.67×10^-11m³kg^-1s^-2。

步骤4：依据铷原子钟模型把钟差漂移率设为3.637979×10^-12，把时钟的噪声谱密度设为q₁＝1.11×10^-22s以及q₂＝2.22×10^-32/s，给定时钟初始时刻的钟差为0s，取时间间隔为1s。设卫星位置误差在三个坐标方向的投影为100m。

由仿真实验可知，本发明所提出的一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法能有效克服卫星位置误差和钟差的影响，显著提高脉冲星方位误差估计精度。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的***而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于太阳系质心坐标系，建立脉冲星的时间转换模型；

步骤2：选择脉冲星方位信息的赤经误差和赤纬误差作为状态变量，并结合步骤1中的时间转换模型建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程；

步骤3：将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程，该增广状态算法同时考虑卫星位置误差和钟差；

步骤4：利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在增广状态算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿，进而提高脉冲星方位误差估计精度。

2.根据权利要求1所述的一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，其特征在于，在上述步骤1中，基于太阳系质心坐标系建立脉冲星的时间转换模型为：

c(t_SSB-t'_SSB)＝Δn·r_sat

式中，t'_SSB为卫星上安装的X射线探测器测量的脉冲信号到达太阳系质心坐标系原点的时间，t_SSB为脉冲信号真实到达太阳系质心坐标系原点的时间，t'_sat所表示的为信标卫星时钟获得的脉冲到达时间，n'所表示的为测量得到的带误差的单位方向矢量，r_sat为卫星在BCRS中的位置矢量，c为光速，ο(t)为周年视差效应等引起的高阶项，t_sat为脉冲到达卫星的真实时间，n为真实的脉冲星单位方向矢量，Δn为脉冲星方位误差。

3.根据权利要求1所述的一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，其特征在于，在上述步骤2中，建立传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程的过程如下：

脉冲星单位方向矢量可表示为：

式中，α和β为太阳系质心坐标系中脉冲星方位的赤经和赤纬；

由观测获得的存在误差的单位方向矢量为：

式中，

以及

为测量得到的脉冲星赤经以及赤纬；设赤经以及赤纬误差分别为Δα以及Δβ，则赤经、赤纬真实值以及量测值满足如下关系：

脉冲星方位误差Δn为：

取状态变量为X＝[Δα Δβ]^T，则传统脉冲星方位误差估计算法的状态方程和观测方程：

Z_k＝c(t_SSB-t'_SSB)＝H_kX_k+η_k

式中，状态转移矩阵为

观测矩阵为

W_k以及η_k所表示的为***噪声以及量测噪声。

4.根据权利要求1所述的一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，其特征在于，在上述步骤3中，将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，得到脉冲星方位误差估计的增广状态算法状态方程和观测方程：

由于信标卫星时钟频率以及相位的漂移，脉冲到达卫星的真实时间以及卫星时钟测得的脉冲到达时间之间存在钟差，设其为δt，则满足：

t_sat-δt＝t'_sat

卫星钟差模型为：

x₁(t_k+1)＝x₁(t_k)+τ·x₂(t_k)+ω(k)

式中，x₁、x₂分别为钟差、钟差漂移率；τ为时间间隔；ω为白噪声，其方差为：

式中，q₁、q₂为噪声的功率谱密度，其离散过程模型为：

式中，状态转移矩阵为

当卫星位置存在误差Δr时，设真实位置r_sat与偏差位置r′_sat之间满足：

r_sat-Δr＝r′_sat

当同时考虑钟差和卫星位置误差时，可得***新的观测模型为：

c(t_SSB-t'_SSB)＝c·δt+(n'+Δn)(r'_sat+Δr)-n'·r'_sat≈c·δt+n'·Δr+Δn·r'_sat＝c·δt+Δn·r'_sat+Δr×cosθ

式中，Δr为卫星位置误差标量，θ为Δr与n'之间的夹角；

将卫星位置误差标量、钟差和钟差漂移率增广为新的状态变量，增广后的状态变量为：

X＝[Δα Δβ Δr x₁ x₂]^T

得到增广算法状态方程为X_k+1＝A_kX_k+W_k

式中，状态转移矩阵为

W_k为***噪声；

观测方程为：

Z_k＝c(t_SSB-t'_SSB)＝H_kX_k+η_k

式中，观测矩阵

η_k为量测噪声。

5.根据权利要求1所述的一种脉冲星方位误差估计的增广状态算法，其特征在于，在上述步骤4中，利用卡尔曼滤波算法处理脉冲到达时间观测量，得到状态变量估计值，在算法估计过程中对卫星位置误差和钟差引起的***偏差进行补偿：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

式中，

所表示的为k这一时刻的先验状态预估值，

以及

所表示的为k-1以及k时刻的后验状态预估值，P_k|k-1所表示的为先验预估协方差矩阵，P_k-1以及P_k所表示的为k-1以及k时刻的后验预估协方差矩阵，K_k所表示的为增益矩阵。

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