CN113052921A - 一种三维视线跟踪***的***标定方法 - Google Patents

一种三维视线跟踪***的***标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种三维视线跟踪***的***标定方法，所述方法通过改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球及亮斑图像，根据不同位置的球心和亮斑坐标构建多个平面，这些平面相交于光源和***相机光学中心的连线，由此求得光源所在的直线，在光源所在的直线上设定多个可能的光源点，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，将可能的光源点收敛到真实的光源点，得到真实光源的三维空间坐标，并以同样的方法对屏幕进行标定。本发明方法充分考虑了各种误差因素的影响，可以解决光源和屏幕不在***相机视野范围内的问题，尤其适用于近眼视线跟踪***，具有标定精度高、操作方便等优点，能够更好的满足三维视线跟踪***标定需求。

Description

一种三维视线跟踪***的***标定方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉技术领域，特别涉及一种三维视线跟踪***的***标定方法。
背景技术
视线跟踪技术可以大致分为两类：基于二维映射的注视估计方法和基于三维模型的注视估计方法。二维凝视估计***通常由一个摄像机和一个光源组成，其中眼睛凝视（凝视点，PoR）是由用户校准确定的经过标定的凝视映射函数来估计的。二维凝视跟踪通常利用一个二阶多项式表示闪烁-瞳孔差向量到凝视点（PoR）的直接映射，其中有大部分多项式系数是针对用户特定的，需要在用户校准过程中确定，用户需要盯着屏幕上的多个点来计算未知的个人多项式系数。这种可以在不知道摄像机、光源和屏幕之间关系的情况下进行PoR估计。然而，在不知道三维视线方向的情况下，头部运动受到很大的限制。
相比之下，三维凝视***通常由多个摄像机和多个光源组成，通过三维眼球结构和眼睛成像模型，可以在***摄像机坐标系下估计出真实的三维凝视方向。基于三维模型的方法利用光源及其角膜反射光斑图像对人眼常见的物理结构进行几何建模，从而估计出不变的几何参数（角膜半径等）和可变的几何参数（角膜中心坐标等）。通过这些参数，可以利用眼球的结构和成像模型重建注视视线的方向。然后根据眼球视轴（LOG）与光轴（LOS）之间的Kappa角，计算出三维凝视方向矢量。通过定义注视方向向量和标定监控平面在***摄像机坐标系中的位置，计算出注视方向与屏幕的交点，即凝视点（PoR）。由于三维凝视跟踪***可以估计出真实的视线空间方向，因此该***可以在自然头部运动的情况下工作。这意味着三维凝视跟踪***不受头部位置变化的影响，用户不变性眼球几何参数估计只需要简单的用户标定程序。
因此，3D凝视跟踪***明显优于2D凝视跟踪***。但在三维眼睛注视方向矢量估计和关注点计算中，需要确定光源和监控屏幕的位置，这一过程称为***标定。研究三维凝视跟踪***的***标定有两个原因: （1）在3D视线估计研究中，需要精确校准***相机坐标系中光源和屏幕的位置，以便可以通过依赖光源位置的相应3D几何模型来重建LoG和LoS，最后通过视线方向与注视对象的交点计算注视点。（2）对于眼睛跟踪产品，可以通过制造过程确定***摄像机框架中光源和屏幕的位置。例如，凝视跟踪***（摄像机和光源）始终与屏幕放置在一起，其中屏幕平面可能是***摄像机坐标系的原点。但是，生产之前光源的初始位置需要通过先前的***校准来确定。
现有的***标定方法主要有平面镜法和多摄像机全局标定法，这些方法操作复杂，标定精度也难以满足需求。针对现有的基于反光镜和基于多摄像机的***标定方法的不足，本发明提出了一种基于三维视线跟踪的***标定方法，具有标定精度高、操作方便等优点，尤其适用于近眼视线跟踪模组（相机和灯环）中光源的定位标定。该方法将在三维视线跟踪技术的研究中发挥重要作用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种三维视线跟踪***的***标定方法，该方法主要用于标定***光源在相机坐标系下的三维坐标以及屏幕在相机坐标系下的平面方程，可以解决光源和屏幕不在***相机视野范围内的问题，尤其适用于近眼视线跟踪模组，能够更好的满足三维视线跟踪***标定需求。
为解决上述技术问题，本发明的实施例提供如下方案：
一种三维视线跟踪***的***标定方法，包括以下步骤：
对***相机进行标定，获得***相机的内部参数；
在***相机的视场中放置标定球，拍摄标定球及标定球上反射形成的亮斑图像；
改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球及亮斑图像；
根据不同位置的球心和亮斑坐标，构建多个平面，多个平面相交于光源和***相机光学中心的连线，以此求得光源所在的直线；
在光源所在的直线上设定多个可能的光源点，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，将可能的光源点收敛到真实的光源点，得到真实光源的三维空间坐标；
固定***相机与屏幕之间位置关系，在屏幕四角点及中心放置回光反射标志，所述回光反射标志用于模拟点光源；
将标定球放置于三维视线跟踪***的前方，采用与光源标定相同的方法，改变标定球的位置，标定出屏幕上回光反射标志的三维空间坐标，根据回光反射标志的三维空间坐标拟合出屏幕的平面方程。
优选地，所述***相机的内部参数包括焦距、像主点、像原大小、畸变参数。
优选地，所述求得光源所在的直线的步骤具体包括：
当标定球位于第一位置A时，
Figure 981535DEST_PATH_IMAGE001
点为***相机光学中心，由光源
Figure 340534DEST_PATH_IMAGE002
照向标定球表面上的
Figure 634112DEST_PATH_IMAGE003
点反射后在***相机中成像
Figure 222219DEST_PATH_IMAGE004
，标定球球心
Figure 943050DEST_PATH_IMAGE005
的成像点为
Figure 108452DEST_PATH_IMAGE006
，根据球面反射定律及相机成像模型，
Figure 81088DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 382756DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 415434DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 333711DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 844458DEST_PATH_IMAGE006
及
Figure 797371DEST_PATH_IMAGE001
六点共面，设该平面为
Figure 735371DEST_PATH_IMAGE007
，其法向量表示为：
Figure 140945DEST_PATH_IMAGE008
当标定球移动至第二位置B时，同理
Figure 720962DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 997222DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 230757DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 733414DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 710597DEST_PATH_IMAGE012
及
Figure 510539DEST_PATH_IMAGE001
六点共面，设该平面为
Figure 55920DEST_PATH_IMAGE013
，其法向量表示为：
Figure 170507DEST_PATH_IMAGE014
光源
Figure 623485DEST_PATH_IMAGE002
的位置在平面
Figure 749704DEST_PATH_IMAGE015
上，表示为：
Figure 325042DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure 926925DEST_PATH_IMAGE017
Figure 386856DEST_PATH_IMAGE018
是比例系数，表示光源
Figure 492215DEST_PATH_IMAGE002
和***相机光学中心
Figure 238454DEST_PATH_IMAGE001
之间的距离。
优选地，所述对光源点进行优化求解的步骤具体包括：
根据小孔成像模型和光线在球表面的反射定律，光线的入射角等于反射角得到：
Figure 671841DEST_PATH_IMAGE019
其中标定球球心
Figure 325676DEST_PATH_IMAGE005
在图像上的成像点为
Figure 160908DEST_PATH_IMAGE006
，根据小孔成像模型可知，
Figure 343628DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 654523DEST_PATH_IMAGE006
及
Figure 456257DEST_PATH_IMAGE001
点三点共线，将
Figure 270629DEST_PATH_IMAGE020
的单位向量记作
Figure 762266DEST_PATH_IMAGE021
，标定球球心位置表示为：
Figure 294879DEST_PATH_IMAGE022
其中
Figure 759358DEST_PATH_IMAGE023
为比例系数；由直线和球面方程得到：
Figure 428237DEST_PATH_IMAGE024
当
Figure 93704DEST_PATH_IMAGE005
点确定，球体半径已知时，由于直线
Figure 520138DEST_PATH_IMAGE025
和球体相交于G点，带入上式求得交点G；当标定球位于任意位置i时，根据球表面反射定律均应满足入射角等于反射角的关系，构造以下误差评价函数：
Figure 788308DEST_PATH_IMAGE026
上式仅与
Figure 577272DEST_PATH_IMAGE018
有关，标定球半径已知记作
Figure 882483DEST_PATH_IMAGE027
，则上述问题转换成约束优化问题：
Figure 655267DEST_PATH_IMAGE028
优选地，对于角度优化目标：
确定C和L值后，OG方向即确定，CG是GL和GO的角度分隔线，根据相机的针孔成像模型和光源的球面反射模型设置，以此计算出G点；
根据误差影响，CG与GL和GO的角度间隔不一致，两条线之间的角度误差记录为
Figure 461549DEST_PATH_IMAGE029
：
Figure 245965DEST_PATH_IMAGE030
其中，
Figure 377869DEST_PATH_IMAGE029
越小，光源的标定结果越准确。
优选地，对于半径优化目标：
根据获得的光源
Figure 982157DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 592130DEST_PATH_IMAGE031
的三维坐标，从图像中提取标定球反射亮斑图像的特征值，确定***相机坐标系下
Figure 355687DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 268279DEST_PATH_IMAGE010
的坐标；根据反射定律，入射光线、反射光线和反射光法线是共面的，对于光源
Figure 15655DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 163740DEST_PATH_IMAGE031
，其中
Figure 657169DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 865296DEST_PATH_IMAGE033
为入射光线的单位矢量，
Figure 568810DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 658602DEST_PATH_IMAGE035
为反射光线的单位矢量，
Figure 396750DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 651145DEST_PATH_IMAGE037
为反射光法线的单位矢量，那么点
Figure 841955DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 597422DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 924498DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 615373DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 27900DEST_PATH_IMAGE005
和点
Figure 462424DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 909585DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 895996DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 936764DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 768454DEST_PATH_IMAGE005
分别在同一平面上；这两个平面中的向量满足以下关系：
Figure 70122DEST_PATH_IMAGE038
直线OC的单位方向向量
Figure 961855DEST_PATH_IMAGE039
可、表示为：
Figure 489919DEST_PATH_IMAGE040
标定球球心位置表示为：
Figure 125300DEST_PATH_IMAGE041
其中
Figure 688000DEST_PATH_IMAGE023
是比率因子，反射点
Figure 750634DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 625049DEST_PATH_IMAGE009
与校准球C的中心之间的距离等于校准球的半径
Figure 205066DEST_PATH_IMAGE042
:
Figure 746906DEST_PATH_IMAGE043
因此，有一个以C点为中心、
Figure 864596DEST_PATH_IMAGE042
为半径的标定球，有两条方向矢量为
Figure 226307DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 469070DEST_PATH_IMAGE045
的直线，这两条线与标定球相交于两点；点
Figure 6361DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 410798DEST_PATH_IMAGE009
的位置能够用直线与标定球的交点表示，积分得到仅含两个未知数的非线性方程组：
Figure 135171DEST_PATH_IMAGE046
将问题转化为优化问题；当最小值趋于零时，模型的最优解出现，由此得到校准球的中心点坐标和校准球的半径：
Figure 916046DEST_PATH_IMAGE047
在上述情况下，通过判断
Figure 166898DEST_PATH_IMAGE042
是否等于已知半径
Figure 883182DEST_PATH_IMAGE048
来验证光源的准确性；
Figure 485064DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 679416DEST_PATH_IMAGE048
之间的差异反映光源
Figure 784776DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 531015DEST_PATH_IMAGE031
的精度，记录为半径收敛误差
Figure 495560DEST_PATH_IMAGE049
：
Figure 883816DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 250206DEST_PATH_IMAGE049
越大，***光源的整体误差越大。
优选地，对于距离优化目标：
对于多光源***，测量多个光源之间的距离，标准值记为
Figure 167347DEST_PATH_IMAGE051
，它们之间的任何偏差都记录为光源的距离误差
Figure 212663DEST_PATH_IMAGE052
:
Figure 14397DEST_PATH_IMAGE053
L值反映了***中两个光源之间位置的准确性；对于多光源***，平均L值反映了各光源之间空间关系的精度；任意两个光源之间的距离间接反映出每个光源的精度。
优选地，将多目标优化问题的三个目标：角度优化、半径优化、距离优化，按重要性和特征进行排序：最重要的目标是角度优化目标
Figure 497943DEST_PATH_IMAGE054
，其次是半径优化目标
Figure 523668DEST_PATH_IMAGE055
，最后是距离优化目标
Figure 462805DEST_PATH_IMAGE056
，分别以
Figure 927285DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 127322DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 792790DEST_PATH_IMAGE059
为容忍值；
以
Figure 953644DEST_PATH_IMAGE054
为目标函数，原始问题中的约束不变，记为问题P1:
Figure 221814DEST_PATH_IMAGE060
上述问题利用非线性最小二乘法求解，最优解在
Figure 276358DEST_PATH_IMAGE061
中，最优值记为
Figure 581568DEST_PATH_IMAGE062
，然后求解问题P2:
Figure 88773DEST_PATH_IMAGE063
同样地，得到最优解
Figure 160634DEST_PATH_IMAGE064
和最优值
Figure 945050DEST_PATH_IMAGE065
，且
Figure 811375DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 681242DEST_PATH_IMAGE067
是问题P2的可行域；
求解问题P3：
Figure 291215DEST_PATH_IMAGE068
最优解为
Figure 789193DEST_PATH_IMAGE069
，最优值记为
Figure 826419DEST_PATH_IMAGE070
；之后验证优化结果的有效性，设置可信阈值
Figure 180652DEST_PATH_IMAGE059
，验证最终的优化结果是否小于可信阈值
Figure 735261DEST_PATH_IMAGE059
。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
本发明实施例中，通过改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球和亮斑图像，根据不同位置的球心和亮斑坐标构建多个平面，这些平面相交于光源和***相机光学中心的连线，由此求得光源所在的直线，在光源所在的直线上设定多个可能的光源点，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，将可能的光源点收敛到真实的光源点，得到光源的三维坐标，并以同样的方法对屏幕进行标定。本发明方法充分考虑了各种误差因素的影响，可以解决光源和屏幕不在***相机视野范围内的问题，尤其适用于近眼视线跟踪***，具有标定精度高、操作方便等优点，能够更好的满足三维视线跟踪***标定需求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种三维视线跟踪***的***标定方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的对光源进行标定的示意图；
图3是本发明实施例提供的标定球多个位置光源成像示意图；
图4是本发明实施例提供的多光源球面反射原理图；
图5是本发明实施例提供的优化进程示意图；
图6是本发明实施例提供的对屏幕进行标定的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明的实施例提供了一种三维视线跟踪***的***标定方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
对***相机进行标定，获得***相机的内部参数，包括焦距、像主点、像原大小、畸变参数等；
在***相机的视场中放置标定球，拍摄标定球及标定球上反射形成的亮斑图像；
改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球及亮斑图像；
根据不同位置的球心和亮斑坐标，构建多个平面，多个平面相交于光源和***相机光学中心的连线，以此求得光源所在的直线；
在光源所在的直线上设定多个可能的光源点，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，将可能的光源点收敛到真实的光源点，得到真实光源的三维空间坐标；
固定***相机与屏幕之间位置关系，在屏幕四角点及中心放置回光反射标志，所述回光反射标志用于模拟点光源；
将标定球放置于三维视线跟踪***的前方，采用与光源标定相同的方法，改变标定球的位置，标定出屏幕上回光反射标志的三维空间坐标，根据回光反射标志的三维空间坐标拟合出屏幕的平面方程。
本发明实施例中，通过改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球和亮斑图像，根据不同位置的球心和亮斑坐标构建多个平面，这些平面相交于光源和***相机光学中心的连线，由此求得光源所在的直线，在光源所在的直线上设定多个可能的光源点，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，将可能的光源点收敛到真实的光源点，得到光源的三维坐标，并以同样的方法对屏幕进行标定。本发明方法充分考虑了各种误差因素的影响，可以解决光源和屏幕不在***相机视野范围内的问题，尤其适用于近眼视线跟踪模组，具有标定精度高、操作方便等优点，能够更好的满足三维视线跟踪***标定需求。
具体地，如图2所示，将一个模仿人眼角膜的球形标定物放置在***相机的视野范围内，***相机拍摄标定球及标定球上的红外光源反射亮斑图像。改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球和亮斑图像。根据不同位置的球心和亮斑坐标，可以构建多个平面，这些平面相交于光源和***相机光学中心的连线。由此，可以求得光源所在的直线。接下来在光源所在的直线，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，进而得到光源准确的三维空间坐标位置。具体的标定过程主要包括以下步骤：
（1）相机标定，获得相机内部参数（焦距、象主点、像原大小、畸变等参数）。
（2）将标定球放置于***相机视场中，多次改变标定球的位置并拍摄标定球图像，获得球体表面反射点的成像三维坐标，进而得到光源相对于***相机光学中心的方向。
（3）确定光源大致范围，将光源坐标离散化，带入三维视线跟踪***中进行优化求解。
本发明方法充分考虑了各种误差因素的影响，巧妙地利用光源在标定球上反射点的图像，首先对光源点进行粗定位，确定光源所在的直线，然后再根据已知的标定球参数，建立优化算法，使光源坐标收敛于最后值。所述方法的光源标定精度可达0.1mm。
本方法基于单相机***，对多相机***，可以选其中一个相机作为***相机。多个光源的标定过程同理于一个光源的标定过程，这里以单相机单光源为例，当***相机、光源及标定球相对位置关系固定时（如图3所示，此时标定球位于A处），光源在标定球上的亮斑位置固定，其中
Figure 353325DEST_PATH_IMAGE001
点为相机光学中心，由光源
Figure 561452DEST_PATH_IMAGE002
照向标定球表面上的
Figure 671490DEST_PATH_IMAGE003
点反射后在相机中成像
Figure 623266DEST_PATH_IMAGE004
，标定球球心
Figure 236781DEST_PATH_IMAGE005
在图像上的成像点为
Figure 615810DEST_PATH_IMAGE006
，由球面反射定律及相机成像模型可知，
Figure 541040DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 30928DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 764528DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 48879DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 992564DEST_PATH_IMAGE006
及
Figure 427088DEST_PATH_IMAGE001
点六点共面，设该平面为
Figure 874250DEST_PATH_IMAGE007
，其法向量可表示为：
Figure 595081DEST_PATH_IMAGE071
（1）
改变标定球的位置，当标定球移动至位置B时，同理
Figure 370270DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 201960DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 34787DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 801886DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 189005DEST_PATH_IMAGE012
及
Figure 824385DEST_PATH_IMAGE001
点六点共面，设该平面为
Figure 246139DEST_PATH_IMAGE013
，其法向量可表示为：
Figure 446789DEST_PATH_IMAGE072
（2）
光源
Figure 55625DEST_PATH_IMAGE002
的位置在平面
Figure 494697DEST_PATH_IMAGE015
上，可以表示为：
Figure 177482DEST_PATH_IMAGE073
（3）
其中：
Figure 411017DEST_PATH_IMAGE074
（4）
Figure 648094DEST_PATH_IMAGE018
是比例系数，表示光源
Figure 625278DEST_PATH_IMAGE002
和相机光学中心
Figure 756045DEST_PATH_IMAGE001
之间的距离。
根据小孔成像模型和光线在球表面的反射定律，光线的入射角等于反射角可得：
Figure 160481DEST_PATH_IMAGE075
（5）
其中标定球球心
Figure 884855DEST_PATH_IMAGE005
在图像上的成像点为
Figure 931308DEST_PATH_IMAGE006
，根据小孔成像模型可知，
Figure 916582DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 367286DEST_PATH_IMAGE006
及
Figure 703589DEST_PATH_IMAGE001
点三点共线，将
Figure 22575DEST_PATH_IMAGE020
的单位向量记作
Figure 268880DEST_PATH_IMAGE021
，标定球球心位置可表示为：
Figure 15119DEST_PATH_IMAGE076
（6）
其中
Figure 104298DEST_PATH_IMAGE023
为比例系数。由直线和球面方程可得：
Figure 836761DEST_PATH_IMAGE077
（7）
当
Figure 531048DEST_PATH_IMAGE005
点确定，球体半径已知时，由于直线
Figure 979347DEST_PATH_IMAGE025
和球体相交于G点，带入式（7）即可求得交点G。当标定球位于任意位置i时，根据球表面反射定律均应满足入射角等于反射角的关系，通过式（5）可构造如下误差评价函数：
Figure 24663DEST_PATH_IMAGE078
（8）
通过式（4）-（7）可知式（8）仅仅与
Figure 826397DEST_PATH_IMAGE018
有关，由于标定球半径已知记作
Figure 906349DEST_PATH_IMAGE027
，即可转换成约束优化问题：
Figure 144125DEST_PATH_IMAGE079
（9）
对于角度优化目标：确定C和L值后，OG方向将确定。也就是说，CG是GL和GO的角度分隔线，它是根据相机的针孔成像模型和光源的球面反射模型设置的。因此可以计算出G点。（在大多数情况下，可以获得两个解，这里选择一种更接近点O的解。）
然而，由于各种误差的影响，CG通常与GL和GO的角度间隔不一致。这里，两条线之间的角度误差记录为
Figure 411158DEST_PATH_IMAGE029
：
Figure 875638DEST_PATH_IMAGE080
（10）
Figure 482199DEST_PATH_IMAGE029
直接反映光源位置的精度。当光源有偏差时，不能满足上式。
Figure 741142DEST_PATH_IMAGE029
越小，光源的校准结果越准确。因为校准球的半径（约7.5mm）小于光源和摄像机之间的距离（40-50mm），通过等式（5）得知，当G点与C点之间存在误差时，
Figure 901996DEST_PATH_IMAGE029
的结果将受到很大影响。这两个变量是中间过程变量，受多个变量影响，作为单一优化目标抗干扰性差，因此需要与其他优化目标一起进行约束。
对于半径的优化目标：如图4所示，按照上述方法，可以在一定范围内获得光源
Figure 639008DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 427973DEST_PATH_IMAGE031
的三维坐标。可以从图像中提取标定球反射点的特征值，即可以确定***相机坐标系下
Figure 123396DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 771546DEST_PATH_IMAGE010
的坐标。 根据反射定律，入射光线，反射光线和反射法线是共面的，对于光源
Figure 312249DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 486879DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 962990DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 957491DEST_PATH_IMAGE033
为入射射线的单位矢量，
Figure 301885DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 206387DEST_PATH_IMAGE035
为反射光的单位矢量，
Figure 509192DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 725410DEST_PATH_IMAGE037
为反射光法线的单位矢量。因此，点
Figure 748861DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 366924DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 840631DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 685090DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 371286DEST_PATH_IMAGE005
和点
Figure 109435DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 626480DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 82869DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 713701DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 40777DEST_PATH_IMAGE005
分别在同一平面上;也就是说，这两个平面中的向量满足以下关系：
Figure 590707DEST_PATH_IMAGE081
（11）
直线OC的单位方向向量
Figure 409759DEST_PATH_IMAGE039
可表示为：
Figure 703337DEST_PATH_IMAGE082
（12）
因此，标定球球心位置可表示为：
Figure 291444DEST_PATH_IMAGE083
（13）
其中
Figure 746696DEST_PATH_IMAGE023
是比率因子。如图4所示，反射点
Figure 912098DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 743788DEST_PATH_IMAGE009
与校准球C的中心之间的距离等于校准球的半径
Figure 186402DEST_PATH_IMAGE042
:
Figure 812555DEST_PATH_IMAGE084
（14）
综上所述，有一个以C点为中心、
Figure 730833DEST_PATH_IMAGE042
为半径的标定球，有两条方向矢量为
Figure 241580DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 663334DEST_PATH_IMAGE045
的直线。这两条线与校准球相交于两点；点
Figure 725968DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 475749DEST_PATH_IMAGE009
的位置可以用直线与校准球的交点表示。通过积分得到仅含两个未知数的非线性方程组：
Figure 180400DEST_PATH_IMAGE085
（15）
将问题转化为优化问题，便于求解；当最小值趋于零时，模型的最优解出现。由此得到标定球的中心点坐标和半径。
Figure 597606DEST_PATH_IMAGE086
（16）
在这种情况下，只有通过判断
Figure 831141DEST_PATH_IMAGE042
是否等于已知半径
Figure 192852DEST_PATH_IMAGE048
来验证光源的准确性。
Figure 170036DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 173239DEST_PATH_IMAGE048
之间的差异反映了光源
Figure 843255DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 833208DEST_PATH_IMAGE031
的精度，记录为半径收敛误差
Figure 348503DEST_PATH_IMAGE049
：
Figure 599355DEST_PATH_IMAGE087
（17）
由上述推导过程不难发现，
Figure 174693DEST_PATH_IMAGE049
从整体上反映了
Figure 651942DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 970928DEST_PATH_IMAGE031
的校准精度。对于多光源***，反映所有光源的校准精度。
Figure 217233DEST_PATH_IMAGE049
越大，***光源的整体误差越大。同时，
Figure 963472DEST_PATH_IMAGE049
更容易受到个体的影响。当光源误差较大时，会使整体误差增大。所以它不可能是唯一的目标函数。
对于距离的优化目标：因为难以得知在***相机坐标系下所有光源的实际值，所以无法将测量值与实际值进行比较，从而直接检验检测精度。但是，可以间接地进行验证。对于多光源***，可以准确测量多个光源之间的距离(标准值记为
Figure 787071DEST_PATH_IMAGE051
)，它们之间的任何偏差都记录为光源的距离误差
Figure 785114DEST_PATH_IMAGE052
:
Figure 744980DEST_PATH_IMAGE088
（18）
L值反映了***中两个光源之间位置的准确性。对于多光源***，平均L值反映了各光源之间空间关系的精度。在这种情况下，任意两个光源之间的距离可以间接地反映出每个光源的精度。但是，由于使用相对位置关系来验证精度，所以有必要保证大多数光源的结果都是准确的。否则，校准结果会有偏差。
进一步地，如图5所示，本发明方法将多目标优化问题的三个目标按其重要性和特征进行排序：最重要的目标是角度优化目标
Figure 662120DEST_PATH_IMAGE054
，其次是半径优化目标
Figure 113962DEST_PATH_IMAGE055
，最后是距离优化目标
Figure 40329DEST_PATH_IMAGE056
，分别以
Figure 854701DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 83689DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 616301DEST_PATH_IMAGE059
为容忍值。
首先，以
Figure 346360DEST_PATH_IMAGE054
为目标函数，原始问题中的约束不变，记为问题P1:
Figure 890605DEST_PATH_IMAGE089
（19阿）
上述问题可以用非线性最小二乘法求解。最优解在
Figure 680706DEST_PATH_IMAGE061
中，最优值记为
Figure 435036DEST_PATH_IMAGE062
，然后求解问题P2:
Figure 437627DEST_PATH_IMAGE090
（20）
与上一步相似，可以得到最优解
Figure 364607DEST_PATH_IMAGE064
和最优值
Figure 60030DEST_PATH_IMAGE065
，且
Figure 442601DEST_PATH_IMAGE066
。
Figure 248883DEST_PATH_IMAGE067
是问题P2的可行域。
求解问题P3：
Figure 157933DEST_PATH_IMAGE091
（21）
综上所述，最优解为
Figure 758679DEST_PATH_IMAGE069
，最优值记为：
Figure 628546DEST_PATH_IMAGE070
。
同时，为了保证优化结果的有效性，需要验证最终结果是否小于可信阈值
Figure 238519DEST_PATH_IMAGE059
，通过设置合理的可信阈值范围，能够有效地验证优化结果。
屏幕标定的方法与光源标定的方法相似。如图6所示，在屏幕的四个角点及中心位置分别放置四个回光反射标志（白色圆点所示），用于反射三维视线跟踪***中的红外光源的红外光，由此模拟点光源。与光源标定方法同理，将标定球位于视线跟踪***的前面，由***相机拍摄标定球的图像，改变标定球的位置，得到多组标定球在不同位置下的模拟点光源反射点的亮斑图像，由球形物体反射模型及成像模型求得模拟点光源相对于相机光学中心的方向，根据先验知识确定屏幕的范围，对屏幕角点坐标进行离散，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，进而得到回光反射标志准确的三维空间坐标位置，进而拟合出屏幕的平面方程。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种三维视线跟踪***的***标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
对***相机进行标定，获得***相机的内部参数；
在***相机的视场中放置标定球，拍摄标定球及标定球上反射形成的亮斑图像；
改变标定球的位置，拍摄多组不同位置的标定球及亮斑图像；
根据不同位置的球心和亮斑坐标，构建多个平面，多个平面相交于光源和***相机光学中心的连线，以此求得光源所在的直线；
在光源所在的直线上设定多个可能的光源点，带入三维视线跟踪***中进行优化求解，将可能的光源点收敛到真实的光源点，得到真实光源的三维空间坐标；
固定***相机与屏幕之间位置关系，在屏幕四角点及中心放置回光反射标志，所述回光反射标志用于模拟点光源；
将标定球放置于三维视线跟踪***的前方，采用与光源标定相同的方法，改变标定球的位置，标定出屏幕上回光反射标志的三维空间坐标，根据回光反射标志的三维空间坐标拟合出屏幕的平面方程。
2.根据权利要求1所述的***标定方法，其特征在于，所述***相机的内部参数包括焦距、像主点、像原大小、畸变参数。
3.根据权利要求1所述的***标定方法，其特征在于，所述求得光源所在的直线的步骤具体包括：
当标定球位于第一位置A时，
Figure 467759DEST_PATH_IMAGE001
点为***相机光学中心，由光源
Figure 380351DEST_PATH_IMAGE002
照向标定球表面上的
Figure 862148DEST_PATH_IMAGE003
点反射后在***相机中成像
Figure 275812DEST_PATH_IMAGE004
，标定球球心
Figure 769241DEST_PATH_IMAGE005
的成像点为
Figure 242948DEST_PATH_IMAGE006
，根据球面反射定律及相机成像模型，
Figure 946461DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 773603DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 777331DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 31726DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 222536DEST_PATH_IMAGE006
及
Figure 853369DEST_PATH_IMAGE001
六点共面，设该平面为
Figure 446024DEST_PATH_IMAGE007
，其法向量表示为：
Figure 261533DEST_PATH_IMAGE008
当标定球移动至第二位置B时，同理
Figure 815006DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 843004DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 290166DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 10998DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 314416DEST_PATH_IMAGE012
及
Figure 146105DEST_PATH_IMAGE001
六点共面，设该平面为
Figure 588719DEST_PATH_IMAGE013
，其法向量表示为：
Figure 480452DEST_PATH_IMAGE014
光源
Figure 398729DEST_PATH_IMAGE002
的位置在平面
Figure 643897DEST_PATH_IMAGE015
上，表示为：
Figure 65651DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure 128285DEST_PATH_IMAGE017
Figure 143645DEST_PATH_IMAGE018
是比例系数，表示光源
Figure 582717DEST_PATH_IMAGE002
和***相机光学中心
Figure 858977DEST_PATH_IMAGE001
之间的距离。
4.根据权利要求3所述的***标定方法，其特征在于，所述对光源点进行优化求解的步骤具体包括：
根据小孔成像模型和光线在球表面的反射定律，光线的入射角等于反射角得到：
Figure 233458DEST_PATH_IMAGE019
其中标定球球心
Figure 595169DEST_PATH_IMAGE005
在图像上的成像点为
Figure 572353DEST_PATH_IMAGE006
，根据小孔成像模型可知，
Figure 844065DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 514081DEST_PATH_IMAGE006
及
Figure 363088DEST_PATH_IMAGE001
点三点共线，将
Figure 19329DEST_PATH_IMAGE020
的单位向量记作
Figure 535761DEST_PATH_IMAGE021
，标定球球心位置表示为：
Figure 986465DEST_PATH_IMAGE022
其中
Figure 322768DEST_PATH_IMAGE023
为比例系数；由直线和球面方程得到：
Figure 907333DEST_PATH_IMAGE024
当
Figure 885129DEST_PATH_IMAGE005
点确定，球体半径已知时，由于直线
Figure 896947DEST_PATH_IMAGE025
和球体相交于G点，带入上式求得交点G；当标定球位于任意位置i时，根据球表面反射定律均应满足入射角等于反射角的关系，构造以下误差评价函数：
Figure 454968DEST_PATH_IMAGE026
上式仅与
Figure 453011DEST_PATH_IMAGE018
有关，标定球半径已知记作
Figure 412876DEST_PATH_IMAGE027
，则上述问题转换成约束优化问题：
Figure 595596DEST_PATH_IMAGE028
。
5.根据权利要求4所述的***标定方法，其特征在于，对于角度优化目标：
确定C和L值后，OG方向即确定，CG是GL和GO的角度分隔线，根据相机的针孔成像模型和光源的球面反射模型设置，以此计算出G点；
根据误差影响，CG与GL和GO的角度间隔不一致，两条线之间的角度误差记录为
Figure 47437DEST_PATH_IMAGE029
：
Figure 708225DEST_PATH_IMAGE030
其中，
Figure 522598DEST_PATH_IMAGE029
越小，光源的标定结果越准确。
6.根据权利要求4所述的***标定方法，其特征在于，对于半径优化目标：
根据获得的光源
Figure 751585DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 549777DEST_PATH_IMAGE031
的三维坐标，从图像中提取标定球反射亮斑图像的特征值，确定***相机坐标系下
Figure 889622DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 824080DEST_PATH_IMAGE010
的坐标；根据反射定律，入射光线、反射光线和反射光法线是共面的，对于光源
Figure 348602DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 102932DEST_PATH_IMAGE031
，其中
Figure 512048DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 566591DEST_PATH_IMAGE033
为入射光线的单位矢量，
Figure 137381DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 644586DEST_PATH_IMAGE035
为反射光线的单位矢量，
Figure 450868DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 969705DEST_PATH_IMAGE037
为反射光法线的单位矢量，那么点
Figure 101609DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 980265DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 590238DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 353795DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 125441DEST_PATH_IMAGE005
和点
Figure 482605DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 630689DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 514332DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 597825DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 301339DEST_PATH_IMAGE005
分别在同一平面上；这两个平面中的向量满足以下关系：
Figure 253114DEST_PATH_IMAGE039
直线OC的单位方向向量
Figure 601050DEST_PATH_IMAGE040
可、表示为：
Figure 245658DEST_PATH_IMAGE041
标定球球心位置表示为：
Figure 577414DEST_PATH_IMAGE042
其中
Figure 67301DEST_PATH_IMAGE023
是比率因子，反射点
Figure 659956DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 350832DEST_PATH_IMAGE009
与校准球C的中心之间的距离等于校准球的半径
Figure 294517DEST_PATH_IMAGE043
:
Figure 729040DEST_PATH_IMAGE044
因此，有一个以C点为中心、
Figure 176202DEST_PATH_IMAGE043
为半径的标定球，有两条方向矢量为
Figure 897034DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 203381DEST_PATH_IMAGE046
的直线，这两条线与标定球相交于两点；点
Figure 35071DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 474755DEST_PATH_IMAGE009
的位置能够用直线与标定球的交点表示，积分得到仅含两个未知数的非线性方程组：
Figure 366488DEST_PATH_IMAGE047
将问题转化为优化问题；当最小值趋于零时，模型的最优解出现，由此得到校准球的中心点坐标和校准球的半径：
Figure 753607DEST_PATH_IMAGE048
在上述情况下，通过判断
Figure 529933DEST_PATH_IMAGE043
是否等于已知半径
Figure 217266DEST_PATH_IMAGE049
来验证光源的准确性；
Figure 279900DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 29681DEST_PATH_IMAGE049
之间的差异反映光源
Figure 203174DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 479434DEST_PATH_IMAGE031
的精度，记录为半径收敛误差
Figure 853915DEST_PATH_IMAGE050
：
Figure 481205DEST_PATH_IMAGE051
其中，
Figure 458389DEST_PATH_IMAGE050
越大，***光源的整体误差越大。
7.根据权利要求4所述的***标定方法，其特征在于，对于距离优化目标：
对于多光源***，测量多个光源之间的距离，标准值记为
Figure 995680DEST_PATH_IMAGE052
，它们之间的任何偏差都记录为光源的距离误差
Figure 400117DEST_PATH_IMAGE053
:
Figure 717966DEST_PATH_IMAGE054
L值反映了***中两个光源之间位置的准确性；对于多光源***，平均L值反映了各光源之间空间关系的精度；任意两个光源之间的距离间接反映出每个光源的精度。
8.根据权利要求4所述的***标定方法，其特征在于，将多目标优化问题的三个目标：角度优化、半径优化、距离优化，按重要性和特征进行排序：最重要的目标是角度优化目标
Figure 639785DEST_PATH_IMAGE055
，其次是半径优化目标
Figure 156217DEST_PATH_IMAGE056
，最后是距离优化目标
Figure 872501DEST_PATH_IMAGE057
，分别以
Figure 943225DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 262211DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 508515DEST_PATH_IMAGE060
为容忍值；
以
Figure 520334DEST_PATH_IMAGE055
为目标函数，原始问题中的约束不变，记为问题P1:
Figure 343933DEST_PATH_IMAGE061
上述问题利用非线性最小二乘法求解，最优解在
Figure 339046DEST_PATH_IMAGE062
中，最优值记为
Figure 564491DEST_PATH_IMAGE063
，然后求解问题P2:
Figure 481632DEST_PATH_IMAGE064
同样地，得到最优解
Figure 667894DEST_PATH_IMAGE065
和最优值
Figure 328682DEST_PATH_IMAGE066
，且
Figure 408634DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 637621DEST_PATH_IMAGE068
是问题P2的可行域；
求解问题P3：
Figure 170233DEST_PATH_IMAGE069
最优解为
Figure 775658DEST_PATH_IMAGE070
，最优值记为
Figure 975695DEST_PATH_IMAGE071
；之后验证优化结果的有效性，设置可信阈值
Figure 375584DEST_PATH_IMAGE060
，验证最终的优化结果是否小于可信阈值
Figure 395492DEST_PATH_IMAGE060
。
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