CN113033668A - 基于样本欧氏距离的ls-svm算法测深训练样本抽稀方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于样本欧氏距离的LS‑SVM算法测深训练样本抽稀方法，包括以下技术特点：选取用于构建海底趋势面函数的测深训练样本；确定测深训练样本的样本中心，逐一计算测深训练样本到样本中心的欧氏距离；采用不同的欧氏距离对测深训练样本进行第一次和第二次抽稀，比较第一次和第二次抽稀的均方差对海底趋势面函数模型的精度指标进行判断，在保证海底趋势面函数模型精度的前提下确定欧氏距离的阈值；利用欧氏距离阈值对测深训练样本进行抽稀，调整LS‑SVM算法的组合参数构造海底趋势面函数模型。本发明不仅加快了函数模型的构建速度，而且提高了函数模型构建的合理性与准确性。

Description

基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法
技术领域
本发明属于海洋测量技术领域，涉及专门应用LS-SVM算法构造海底趋势面的方法，尤其是基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法。
背景技术
LS-SVM算法将构造海底趋势面的过程转变为求解高维空间线性最小二乘问题，与标准支持向量机相比，LS-SVM算法计算的复杂性得到简化。但是利用LS-SVM构造海底趋势面仍存在以下问题：在利用LS-SVM算法构造模型函数的过程中，选取的测深训练样本都对海底趋势面函数的构造产生影响，随着测深训练样本的不断增加，趋势面函数的构造将变得异常复杂，模型构建的计算量和存储量也相应增加，这极大地限制了LS-SVM算法的应用。
利用LS-SVM算法构造的海底趋势面合理与否取决于选取的测深训练样本及核函数是否真正反映海底地形的实际变化，现需要一种能够有效弥补选取的测深训练样本不具备稀疏性的缺陷，同时在保证函数模型精度的前提下通过调整组合参数得到模型函数的方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种在保证函数模型精度的前提下可有效提高海底趋势面函数的构造效率的基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法。
本发明解决技术问题所采用的技术方案是：
一种基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法，包括以下步骤：
步骤1、选取用于构建海底趋势面函数的测深训练样本。
步骤2、确定测深训练样本的样本中心，逐一计算测深训练样本到样本中心的欧氏距离。
步骤3、采用不同的欧氏距离对测深训练样本进行第一次和第二次抽稀，比较第一次和第二次抽稀的均方差对海底趋势面函数模型的精度指标进行判断，在保证海底趋势面函数模型精度的前提下确定欧氏距离的阈值。
步骤4、利用欧氏距离阈值对测深训练样本进行抽稀，调整LS-SVM算法的组合参数构造海底趋势面函数模型。
而且，所述步骤2的具体实现方法为：
分别以选取的每个测深训练样本为中心，计算其它测深训练样本到该样本中心的欧氏距离并求和，欧氏距离之和最小的样本就是样本中心，假设其坐标为(xi,yi)，然后逐一计算测深训练样本(xj,yj)相对于样本中心(xi,yi)的欧氏距离
Figure BDA0002996161990000021
而且，所述步骤3的具体实现方法为：
对测深训练样本进行第一次抽稀，将第一次抽稀的测深训练样本坐标信息(xk,yk)代入表达式：
Figure BDA0002996161990000022
得到基于最优海底趋势面函数模型的预测值Lk′，与实际水深Lk进行比较，得残差值vk＝Lk-Lk′，计算残差值序列的均方差
Figure BDA0002996161990000023
n是第一次抽稀后测深训练样本的样本数；
调高欧氏距离阈值，对测深训练样本进行第二次抽稀，并将抽稀后的测深训练样本坐标信息(xm,ym)代入表达式：
Figure BDA0002996161990000024
得到基于最优海底趋势面函数模型的预测值L′m，与实际水深Lm进行比较，得残差值vm＝Lm-L′m，计算残差值序列的均方差
Figure BDA0002996161990000025
n′是第二次抽稀后的样本数；
取0.001作为均方差限差，当均方差限差小于0.001则海底趋势面函数模型精确指标正常，取第一次抽稀所用的欧氏距离作为阈值；当均方差限差大于0.001则海底趋势面函数模型的精度指标下降，相应提高欧氏距离阈值。
本发明的优点和积极效果是：
本发明在利用LS-SVM算法构建海底趋势面过程中，对选取的测深训练样本利用欧氏距离进行抽稀，得到具有稀疏性的LS-SVM算法，通过调整核参数得到稳健的海底趋势面模型函数，弥补了选取的测深训练样本不具备稀疏性的缺陷，不仅加快了函数模型的构建速度，而且提高了函数模型构建的合理性与准确性。
附图说明
图1为本发明的测深训练样本统计图。
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
在传统的利用LS-SVM算法构建海底趋势面函数的过程中，所有的训练样本点都是支持向量，均对海底趋势面的构造产生影响。
假设选取的测深训练样本为{(xi,yi),Li},(i＝1,2,···,n),n为样本总数。将测深点平面坐标(xi,yi)作为LS-SVM算法的输入信息；测深值Li作为输出值，则最优趋势面模型函数的优化目标和约束条件分别为：
Figure BDA0002996161990000031
Figure BDA0002996161990000032
式中，非线性映射
Figure BDA0002996161990000033
为测深点平面坐标函数，ω为权向量，b为实常数；ξi为误差变量；C为惩罚因子。
引入拉格朗日函数F求解上式的优化问题：
Figure BDA0002996161990000034
式中，ai为Lagrange乘子，称对应于ai≠0的样本点为支持向量。根据KKT优化条件
Figure BDA0002996161990000035
得到如下的表达式：
Figure BDA0002996161990000036
从表达式(4)可以看出，拉格朗日乘子都与误差向量成正比，且在实际情况中，误差向量不为零，因此LS-SVM算法的解是非稀疏的。
定义核函数为
Figure BDA0002996161990000037
得到如下的线性方程组：
Figure BDA0002996161990000038
通过求解实常数b及拉格朗日乘子ai，则利用LS-SVM构造的海底趋势面：
Figure BDA0002996161990000041
从表达式(6)可以看出，在支持向量解非稀疏的情况下，所有的训练数据都对最终的构造海底趋势面函数起作用，增加了算法的运算量和存储空间，随着样本的不断增加，海底趋势面函数模型的构造将变得异常复杂。
本发明提出一种基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法，包括以下步骤：
步骤1、选取用于构建海底趋势面函数的测深训练样本。
步骤2、确定测深训练样本的样本中心，逐一计算测深训练样本到样本中心的欧氏距离。
在本步骤中，原则上，测深训练样本相对于样本中心应具有变化平缓的特点，因此欧氏距离
Figure BDA0002996161990000042
可反映测深训练样本对海底趋势面函数模型构建的合理程度。以选取的每个测深训练样本为样本中心，计算其它测深训练样本到该样本中心的欧氏距离并求和，欧氏距离之和最小的样本就是样本中心，假设其坐标为(xi,yi)，如图1所示，然后逐一计算测深训练样本(xj,yj)相对于样本中心(xi,yi)的欧氏距离
Figure BDA0002996161990000043
由于选取的测深训练样本相对于样本中心具有变化平缓的特点，因此欧氏距离可反映测深训练样本对海底趋势面函数模型构建的重要程度。
步骤3、采用不同的欧氏距离对测深训练样本进行第一次和第二次抽稀，比较第一次和第二次抽稀的均方差对海底趋势面函数模型的精度指标进行判断，在保证海底趋势面函数模型精度的前提下确定欧氏距离的阈值。
在本步骤中，先利用欧氏距离阈值(0.8*欧氏距离)对测深训练样本进行第一次抽稀，将第一次抽稀的测深训练样本坐标信息(xk,yk)代入表达式：
Figure BDA0002996161990000044
得到基于最优海底趋势面函数模型的预测值Lk′，与实际水深Lk进行比较，得残差值vk＝Lk-Lk′，计算残差值序列的均方差
Figure BDA0002996161990000045
n是第一次抽稀后测深训练样本的样本数；
调高欧氏距离阈值(0.7*欧氏距离)对测深训练样本进行第二次抽稀，并将抽稀后的测深训练样本坐标信息(xm,ym)代入表达式：
Figure BDA0002996161990000051
得到基于最优海底趋势面函数模型的预测值L′m，与实际水深Lm进行比较，得残差值vm＝Lm-L′m，计算残差值序列的均方差
Figure BDA0002996161990000052
n′是第二次抽稀后的样本数；
取0.001作为均方差限差，当均方差限差小于0.001则海底趋势面函数模型精确指标正常，取第一次抽稀所用的欧氏距离作为阈值(0.8*欧氏距离)；当均方差限差大于0.001则海底趋势面函数模型的精度指标下降，相应提高欧氏距离阈值，欧氏距离阈值能够保证海底趋势面构造的合理性。
步骤4、利用欧氏距离阈值对测深训练样本进行抽稀，调整LS-SVM算法的组合参数构造海底趋势面函数模型。
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、选取用于构建海底趋势面函数的测深训练样本；
步骤2、确定测深训练样本的样本中心，逐一计算测深训练样本到样本中心的欧氏距离；
步骤3、采用不同的欧氏距离对测深训练样本进行第一次和第二次抽稀，比较第一次和第二次抽稀的均方差对海底趋势面函数模型的精度指标进行判断，在保证海底趋势面函数模型精度的前提下确定欧氏距离的阈值；
步骤4、利用欧氏距离阈值对测深训练样本进行抽稀，调整LS-SVM算法的组合参数构造海底趋势面函数模型。
2.根据权利要求1所述的基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法，其特征在于：所述步骤2的具体实现方法为：
分别以选取的每个测深训练样本为样本中心，计算其它测深训练样本到该样本中心的欧氏距离并求和，欧氏距离之和最小的样本就是样本中心，假设其坐标为(xi,yi)，然后逐一计算测深训练样本(xj,yj)相对于样本中心(xi,yi)的欧氏距离
Figure FDA0002996161980000011
3.根据权利要求1所述的基于样本欧氏距离的LS-SVM算法测深训练样本抽稀方法，其特征在于：所述步骤3的具体实现方法为：
对测深训练样本进行第一次抽稀，将第一次抽稀的测深训练样本坐标信息(xk,yk)代入表达式：
Figure FDA0002996161980000012
得到基于最优海底趋势面函数模型的预测值L′k，与实际水深Lk进行比较，得残差值vk＝Lk-L′k，计算残差值序列的均方差
Figure FDA0002996161980000013
n是第一次抽稀后测深训练样本的样本数；
调高欧氏距离阈值，对测深训练样本进行第二次抽稀，并将抽稀后的测深训练样本坐标信息(xm,ym)代入表达式：
Figure FDA0002996161980000014
得到基于最优海底趋势面函数模型的预测值L′m，与实际水深Lm进行比较，得残差值vm＝Lm-L′m，计算残差值序列的均方差
Figure FDA0002996161980000021
n′是第二次抽稀后的样本数；
取0.001作为均方差限差，当均方差限差小于0.001则海底趋势面函数模型精确指标正常，取第一次抽稀所用的欧氏距离作为阈值；当均方差限差大于0.001则海底趋势面函数模型的精度指标下降，相应提高欧氏距离阈值。
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