CN113031436B - 一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制***及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制***及方法，包括以下步骤：设计得到模型预测控制器；设定移动机器人的当前初始状态，生成参考轨迹，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值；将得到的该下一时刻的状态预测值作为移动机器人新的当前状态；设定事件触发机制，判断该新的当前状态是否满足触发条件；重复执行直至跟踪上离散化后的参考轨迹上的最后一个轨迹点；通过设计事件触发机制，使模型预测控制器只在既定事件发生时刻进行动作，因此，与传统的周期采样控制相比，事件触发机制只在既定事件发生的时刻进行动作，比如误差超过阈值或者达到了特定时刻，实现了路径跟随控制,同时大大减少计算量。

Description

一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制*** 及方法

技术领域

本发明属于智能领域，特别涉及了一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制***及方法。

背景技术

移动机器人轨迹跟踪控制方法近年来产生了较多的研究成果，现阶段主流的跟踪控制算法有滑膜控制、模型预测控制和鲁棒控制等，模型预测控制凭借其在***约束和多目标优化问题处理上的优势，在移动机器人控制领域得到了广泛的应用。

模型预测控制在每个采样时刻都需要求解一个约束优化问题，因而对在线计算量存在较大的需求。针对该问题，在现有的技术提出了一种基于事件触发的鲁棒预测控制算法，需要强调的是，上述事件触发预测控制算法的虽然可以通过终端代价函数、终端约束及收紧集来处理外界扰动，但这些额外的添加项会大幅增加优化问题的在线计算量，严重影响控制器的实时性，降低控制器的优化性能，在硬件设备性能有限的情况下，会存在优化问题无法及时求解，控制信号无法及时更新等问题，导致***性能恶化甚至失稳，因此存在一定的应用推广困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制***及方法，解决了现有的模型预测控制存在的计算量大引起的控制器的实时性降低的缺陷。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

本发明提供的一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，根据移动机器人的非线性运动学模型来建立移动机器人的线性化离散模型，根据移动机器人的线性化离散模型得到线性时变模型，并将该线性时变模型作为预测模型，根据预测模型设计得到模型预测控制器；

步骤2，设定移动机器人的当前初始状态，生成参考轨迹，将得到的参考轨迹进行离散化处理，得到离散化后的参考轨迹，t＝k时刻，选取离散化后的参考轨迹上的第一个轨迹点；

步骤3，将移动机器人的当前初始状态、该第一个轨迹点和模型预测控制器结合，求解得到移动机器人在控制时域内的控制输入增量序列；

步骤4，利用得到的控制输入增量序列中第一个元素更新步骤2中设定的移动机器人的当前初始状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值；

步骤5，将得到的该下一时刻的状态预测值作为移动机器人新的当前状态；

步骤6，设定事件触发机制，判断该新的当前状态是否满足触发条件，其中：

若满足，则在t＝k+1时刻，模型预测控制器结合该新的当前位置状态及离散化后的参考轨迹上的下一个轨迹点，求解得到移动机器人在控制时域内新的控制输入增量序列，利用该新的控制输入增量序列中的第一个元素更新移动机器人当前状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值，进入步骤5；

若不满足，则在t＝k+1时刻，利用t＝k时刻求得的控制输入增量序列的第一个元素更新步骤4中得到的状态预测值，得到移动机器人在下一时刻新的状态预测值，进入步骤5；

步骤7，重复步骤5、步骤6，直至跟踪上离散化后的参考轨迹上的最后一个轨迹点。

优选地，在步骤1中，根据移动机器人的非线性运动学模型，得到模型预测控制器，具体方法是：

根据移动机器人的非线性运动学模型，得到移动机器人的线性化离散模型；

根据得到的移动机器人的线性化离散模型得到线性时变模型；将该线性时变模型作为预测模型，根据预测模型设计得到模型预测控制器。

优选地，根据移动机器人的非线性运动学模型，得到移动机器人的线性化离散模型，具体方法是：

建立移动机器人的非线性运动学模型，并采用泰勒级数展开的方式对其进行线性化处理，得到线性误差模型；再对该线性误差模型采用欧拉法进行离散化处理，得到移动机器人的线性化离散模型。

优选地，步骤5中，设定事件触发机制，具体方法是：

在每个采样时刻，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于阈值曲线的状态分量位姿坐标时，则设置如下触发条件：

式中，ξ₁，ξ₂，ξ3分别表示***的状态分量x，y，σ_x，σ_y及/>分别表示状态分量x，y，/>对应的阈值。

优选地，阈值曲线的获取方法：

在轨迹跟踪过程中，从N组历史数据中选取同一采样时刻移动机器人的位姿坐标并对其取均值，得到三个变量；

将该三个变量设置为第一个采样时刻事件触发的阈值；

根据得到的多个事件触发的阈值分别得到三条移动机器人的状态分量位姿坐标阈值曲线:

优选地，步骤5中，设定事件触发机制，具体方法是：

在每个采样时刻，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于阈值带上界的状态分量位姿坐标或小于阈值带下界的状态分量坐标时，设置如下触发条件：

式中，ξ₁，ξ₂，ξ₃分别表示***的状态分量x，y，σ_{x_u}、σ_{x_d}、σ_{y_u}、σ_{y_d}、/>和/>分别表示横纵坐标及转角的上下界阈值。

优选地，阈值带的获取方法是：

利用阈值曲线和最大扰动的关系构成阈值带：

其中，表示扰动上界。

一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制***，该***能够执行所述的控制方法，包括模型构建模块、模块参数设定模块、数据处理模块和数据判断模块，其中：

模型构建模块用于根据移动机器人的非线性运动学模型来建立移动机器人的线性化离散模型，并将该线性化离散模型作为预测模型，根据预测模型设计得到模型预测控制器；

模块参数设定模块用于设定移动机器人的当前初始状态，生成参考轨迹，将得到的参考轨迹进行离散化处理，得到离散化后的参考轨迹，t＝k时刻，选取离散化后的参考轨迹上的第一个轨迹点；

数据处理模块用于将移动机器人的当前初始状态、该第一个轨迹点和模型预测控制器结合，求解得到移动机器人在控制时域内的控制输入增量序列；

利用得到的控制输入增量序列中第一个元素更新设定的移动机器人的当前初始状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值；

数据判断模块用于将得到的该下一时刻的状态预测值作为移动机器人新的当前状态；设定事件触发机制，判断该新的当前状态是否满足触发条件，其中：

若满足，则在t＝k+1时刻，模型预测控制器结合该新的当前位置状态及离散化后的参考轨迹上的下一个轨迹点，求解得到移动机器人在控制时域内新的控制输入增量序列；

若不满足，则在t＝k+1时刻，利用t＝k时刻求得的控制输入增量序列的第一个元素更新中得到的状态预测值，得到移动机器人在下一时刻新的状态预测值；

重复执行直至跟踪上离散化后的参考轨迹上的最后一个轨迹点。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制方法，通过设计事件触发机制，使模型预测控制器只在既定事件发生时刻进行动作，即对于第一种触发策略，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于相应阈值曲线的任一状态分量位姿坐标时，视为满足触发条件，模型预测控制器对控制序列进行更新求解，否则，持续地施加控制序列的第一个元素直到满足触发条件；对于第二种触发策略，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于相应阈值带上界的状态分量位姿坐标或小于阈值带下界的状态分量坐标时，视为满足触发条件，模型预测控制器对控制序列进行更新求解，否则，持续地施加控制序列的第一个元素直到满足触发条件；因此，与传统的周期采样控制相比，事件触发机制只在既定事件发生的时刻进行动作，比如误差超过阈值或者达到了特定时刻，实现了路径跟随控制,同时大大减少计算量。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是实施例追踪直线轨迹的效果图；

图3是实施例追踪圆形轨迹的效果图；

图4是两种事件触发策略追踪直线轨迹时的优化问题在线求解次数；

图5是两种事件触发策略追踪圆形轨迹时的优化问题在线求解次数。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进一步详细说明。

本发明提供的一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

S1：建立移动机器人的非线性运动学模型，并采用泰勒级数展开的方式对其进行线性化处理，得到线性误差模型；再对该线性误差模型采用欧拉法进行离散化处理，得到移动机器人的线性化离散模型；

S2：根据移动机器人的线性化离散模型得到线性时变模型，并将该线性时变模型作为预测模型，根据预测模型设计模型预测控制器；模型预测控制器包含预测方程、满足目标函数以及各种约束的控制优化问题以及反馈机制。

S3：生成参考轨迹，将得到的参考轨迹进行离散化处理，得到离散化后的参考轨迹；设定移动机器人的初始状态；t＝k时刻，选取离散化后的参考轨迹上的第一个轨迹点；

S4：将该第一个轨迹点、移动机器人的初始状态和模型预测控制器相结合，将预测方程带入到目标函数中，求解满足目标函数以及各种约束的控制优化问题，得到移动机器人在控制时域内的控制输入增量序列

S5：将S4中得到的控制输入增量序列中第一个元素/>作为控制输入增量，并利用该控制输入增量更新移动机器人的初始状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值ξ(k+1|k)；

S6：将得到的状态预测值ξ(k+1|k)作为移动机器人新的当前状态；

S7：设计事件触发机制，判断新的当前状态是否满足触发条件，其中：

若满足，则在t＝k+1时刻，模型预测控制器结合新的当前状态及离散化后的参考轨迹上的下一个轨迹点，求解满足目标函数以及各种约束的控制优化问题，得到移动机器人在控制时域内新的控制输入增量序列，利用该新的控制输入增量序列中的第一个元素更新移动机器人当前状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值，进入S6；

若不满足，则在t＝k+1时刻不更新控制输入增量序列，沿用上一时刻求得的控制输入增量序列的第一个元素更新S5步骤中得到的状态预测值，进入S6；

S8：重复执行S6至S7，直到跟踪上离散化后的参考轨迹上的最后一个轨迹点。

其中，S1中，建立移动机器人的线性化离散模型，具体方法是：

S101，建立移动机器人的非线性运动学模型，具体地：

假设***符合非完整约束，车体无侧向滑动车体无侧向滑动，考虑机器人速度一般较低，转向时受离心加速度等侧向加速度的影响较小，建立移动机器人的运动学模型为：

式中，表示机器人的状态，其中[x y]表示位置，/>为移动机器人的位姿角，即移动机器人本体坐标系x轴正向与全局坐标系x轴正向的夹角，用v和ω分别表示移动机器人的质心线速度和角速度。

S102，将上述运动学模型使用状态矢量形式表达：

式中，ξ为状态向量；u为控制输入；f(·)表示映射关系。

S103，参考***任意时刻的状态和控制量满足如下关系：

S104，将上式(3)在任意的参考点(ξ_r,u_r)处进行泰勒级数的展开，且只保留一阶项，忽略高阶项，可得到如下表达式：

S105，将(4)式与(3)式相减可得到移动机器人的线性化误差模型：

S106，采用欧拉法对式(5)进行离散化处理得到移动机器人的线性化离散模型：

式中：

S2中，线性时变模型设计预测控制器，具体方法包括：

S2021，预测方程的设计：

考虑移动机器人的离散化模型式(6)，设定：

由此可得到一个新的离散状态空间表达式：

式中是***矩阵，/>是控制矩阵,/>是输出矩阵，m,n分别为为状态量和控制量维度。为了简化表达设定：

可得到预测时域内预测输出的表达式为：

Y(t)＝Ψ_tμ(k|t)+Θ_tΔU(t) (10)

式中：：

式中N_p，N_c分别表示预测时域及控制时域。

S2022，控制优化问题：

预测控制器的目标函数包含***状态量误差和控制量变化等信息，基于其建立的最优控制问题能够保证移动机器人快速且平稳地追踪参考轨迹，最优控制问题如下：

s.t.

u_min(t+k)≤u(t+k)≤u_max(t+k)

Δu_min(t+k)≤Δu(t+k)≤Δu_max(t+k)

y_min(t+k)≤y(t+k)≤y_max(t+k)

式中，Q和R为权重矩阵；N_P为预测时域；N_C为控制时域；α为权重***；ε为松弛因子。

将式(10)代入优化函数(11)，并且将预测时域内的输出量偏差表示为：

其中Y_ref＝[η_ref(t+1|t),...,η_ref(t+N_p|t)]^T

经过相应的矩阵计算，可以将优化问题调整为：

J(ξ(t),u(t-1),ΔU(t))＝[ΔU(t)^T,ε]^TH_t[ΔU(t)^T,ε]+G_t[ΔU(t)^T,ε]+P_t (13)

式中：P_t＝E(t)^TQE(t)

模型预测控制在每一步的带约束优化求解问题都等价于求解如下的二次规划问题：

ΔU_min≤ΔU(k)≤ΔU_max，

Y_min-ε≤Ψ_tμ(k|t)+Θ_tΔU(t)≤Y_max-ε,

k＝t,...,t+N_c-1，ε＞0

S2023，在每个控制周期内的采样时刻完成对式(14)的在线求解后，得到控制时域内控制输入增量序列：将该控制序列中的第一个元素作为实际的控制输入增量作用于***，即：/>再用新得到的状态刷新优化问题，如此循环往复，直至完成控制过程。

在S6中，事件触发机制设计，包括以下步骤：

S601，由于实际的移动机器人***不可避免地存在各种扰动，因此事件触发机制的设计需在式(1)的基础上进一步考虑扰动信号w∈W，用表示扰动上界，其中W表示紧集。考虑扰动的状态信号如下式表示：

S602，将下一触发时刻定义为t_k+1，有：

第一种触发的触发策略设计包括：

在每个采样时刻，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于阈值曲线的状态分量位姿坐标时，MPC控制器执行控制动作，基于此定义序列{t_k|k∈N^*}为移动机器人在路径跟随过程中控制器求解优化问题的时刻，定义为下一个触发时刻，设置如下触发条件：

式中，ξ₁，ξ₂，ξ₃分别表示***的状态分量x，y，σ_x，σ_y及/>分别表示状态分量x，y，对应的阈值。

其阈值曲线的选取方法为：在N组历史数据中选取同一采样时刻移动机器人的位姿坐标并对其取均值，可得到三个变量，将这三个变量设置为第一个采样时刻事件触发的阈值，在轨迹跟踪过程中每个采样时刻都存在一个离线计算的已知阈值，最后，可以分别得到三条移动机器人的状态分量位姿坐标阈值曲线:

其中，分别表示第i组样本数据中移动机器人的位姿信息，k是第k个采样时刻；σ_x(k)、σ_y(k)、/>分别表示第k个采样时刻移动机器人的横纵坐标及转角所对应的阈值。

第二种触发的触发策略设计包括：

在每个采样时刻，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于阈值带上界的状态分量位姿坐标或小于阈值带下界的状态分量坐标时，定义为下一个触发时刻，设置如下触发条件：

式中，ξ₁，ξ₂，ξ₃分别表示***的状态分量x，y，σ_{x_u}、σ_{x_d}、σ_{y_u}、σ_{y_d}、/>和/>分别表示横纵坐标及转角的上下界阈值。

阈值带的选取方法为：在保证控制效果不下降的情况下，可以通过利用阈值曲线和最大扰动的关系构成阈值带：

实例中，对于直线轨迹跟踪，设置预测时域和控制时域为5，控制周期0.05s，设置y＝10的直线为参考路径。

误差惩罚项权重Q＝[1 0 0；0 1 0；0 0 0.5],R＝[0.1 0；0 0.1]。

图中用TT表示时间触发，即每个采样时刻都进行优化问题的求解，ET1、ET2分别表示对控制器应用第一种和第二种事件触发控制策略，ρ＝0.05表示有界随机扰动上界。

实例中，对于圆形轨迹跟踪，设置预测时域和控制时域为20，控制周期0.05s，设置半径为5m的圆形为参考路径。误差惩罚项权重Q＝[1 0 0；0 1 0；0 0 0.5],＝[0.2 0；00.2]。

图中用TT表示时间触发，即每个采样时刻都进行优化问题的求解，ET1、ET2分别表示对控制器应用第一种和第二种事件触发控制策略，ρ＝0.05表示有界随机扰动上界。

由图4，5可知，在达到跟踪效果的前提下，引入第一种和第二种事件触发控制策略后，直线轨迹跟踪时的计算量分别降低26.4％和74％，圆形轨迹跟踪时的计算量分别下降了18.14％和75.12％；同时由于未满足触发条件而沿用上一时刻的控制信号，从而减少了额外的通信资源消耗。

上述实施例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所作的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据移动机器人的非线性运动学模型来建立移动机器人的线性化离散模型，根据移动机器人的线性化离散模型得到线性时变模型，并将该线性时变模型作为预测模型，根据预测模型设计得到模型预测控制器；

步骤2，设定移动机器人的初始状态，生成参考轨迹，将得到的参考轨迹进行离散化处理，得到离散化后的参考轨迹，t=k时刻，选取离散化后的参考轨迹上的第一个轨迹点；

步骤3，将移动机器人的初始状态、该第一个轨迹点和模型预测控制器结合，求解得到移动机器人在控制时域内的控制输入增量序列；

步骤4，利用得到的控制输入增量序列中第一个元素更新步骤2中设定的移动机器人的初始状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值；

步骤5，将得到的该下一时刻的状态预测值作为移动机器人新的当前状态；

步骤6，设定事件触发机制，判断该新的当前状态是否满足触发条件，其中：

若满足，则在t=k+1时刻，模型预测控制器结合该新的当前位置状态及离散化后的参考轨迹上的下一个轨迹点，求解得到移动机器人在控制时域内新的控制输入增量序列，利用该新的控制输入增量序列中的第一个元素更新移动机器人当前状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值，进入步骤5；

若不满足，则在t=k+1时刻，利用t=k时刻求得的控制输入增量序列的第一个元素更新步骤4中得到的状态预测值，得到移动机器人在下一时刻新的状态预测值，进入步骤5；

步骤7，重复步骤5、步骤6，直至跟踪上离散化后的参考轨迹上的最后一个轨迹点；

步骤6中，设定事件触发机制，具体方法是：

在每个采样时刻，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于阈值曲线的状态分量位姿坐标时，则设置如下触发条件：

(17)

式中，，/>，/>分别表示***的状态分量/>，/>，/>；/>，/>及/>分别表示状态分量/>，，/>对应的阈值；

阈值曲线的获取方法：

在轨迹跟踪过程中，从组历史数据中选取同一采样时刻移动机器人的位姿坐标并对其取均值，得到三个变量；

将该三个变量设置为第一个采样时刻事件触发的阈值；

根据得到的多个事件触发的阈值分别得到三条移动机器人的状态分量位姿坐标阈值曲线:

；

或步骤6中，设定事件触发机制，具体方法是：

在每个采样时刻，当移动机器人的任一状态分量位姿坐标大于阈值带上界的状态分量位姿坐标或小于阈值带下界的状态分量坐标时，设置如下触发条件：

(19)

式中，分别表示***的状态分量/>；/>、/>、/>、/>、/>和分别表示横纵坐标及转角的上下界阈值；

阈值带的获取方法是：

利用阈值曲线和最大扰动的关系构成阈值带：

其中，表示扰动上界。

2.根据权利要求1所述的一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制方法，其特征在于，在步骤1中，根据移动机器人的非线性运动学模型，得到模型预测控制器，具体方法是：

根据移动机器人的非线性运动学模型，得到移动机器人的线性化离散模型；

根据得到的移动机器人的线性化离散模型得到线性时变模型；将该线性时变模型作为预测模型，根据预测模型设计得到模型预测控制器。

3.根据权利要求2所述的一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制方法，其特征在于，根据移动机器人的非线性运动学模型，得到移动机器人的线性化离散模型，具体方法是：

建立移动机器人的非线性运动学模型，并采用泰勒级数展开的方式对其进行线性化处理，得到线性误差模型；再对该线性误差模型采用欧拉法进行离散化处理，得到移动机器人的线性化离散模型。

4.一种基于事件触发的移动机器人模型预测轨迹跟踪控制***，其特征在于，该***能够执行权利要求1-3中任一项所述的控制方法，包括模型构建模块、模块参数设定模块、数据处理模块和数据判断模块，其中：

模型构建模块用于根据移动机器人的非线性运动学模型来建立移动机器人的线性化离散模型，并将该线性化离散模型作为预测模型，根据预测模型设计得到模型预测控制器；

模块参数设定模块用于设定移动机器人的当前初始状态，生成参考轨迹，将得到的参考轨迹进行离散化处理，得到离散化后的参考轨迹，t=k时刻，选取离散化后的参考轨迹上的第一个轨迹点；

数据处理模块用于将移动机器人的当前初始状态、该第一个轨迹点和模型预测控制器结合，求解得到移动机器人在控制时域内的控制输入增量序列；

利用得到的控制输入增量序列中第一个元素更新设定的移动机器人的当前初始状态，得到移动机器人在下一时刻的状态预测值；

数据判断模块用于将得到的该下一时刻的状态预测值作为移动机器人新的当前状态；设定事件触发机制，判断该新的当前状态是否满足触发条件，其中：

若满足，则在t=k+1时刻，模型预测控制器结合该新的当前位置状态及离散化后的参考轨迹上的下一个轨迹点，求解得到移动机器人在控制时域内新的控制输入增量序列；

若不满足，则在t=k+1时刻，利用t=k时刻求得的控制输入增量序列的第一个元素更新得到的状态预测值，得到移动机器人在下一时刻新的状态预测值；

重复执行直至跟踪上离散化后的参考轨迹上的最后一个轨迹点。