CN113030888A - 一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及气象雷达轴向校正技术领域，公开了一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法，据阵列天线，建立双极化单元方向图模型、双极化阵列发射和接收方向图模型及扩展式投影矩阵，通过分布式降雨粒子的接收电压方程，校正了由极化相控阵天线波束指向上辐射电场非正交性所引起的极化测量误差，分析了ATSR和STSR两种模式下的极化误差校正性能。本发明通过极化相控阵天线波束指向上辐射电场非正交性进行的极化测量误差的校正，适用于在相控阵雷达中，使得Z _DR的测量误差小于0.1 dB，则天线方向图测量的相对误差要低于1%，其快速、准确的对极化测量性能进行分析，测量精度高，对极化相控阵雷达天线测量是有很大实用价值。

Description

一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法

技术领域

本发明涉及气象雷达轴向校正技术领域，尤其涉及一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法。

背景技术

目前，气象观测通常采用气象雷达观测，气象雷达具有一定的距离分辨率和多普勒分辨率，目标的参数测量是分别在不同的分辨单元内进行的。一般是针对各个距离单元的回波采样信号，进行相关的校正，并以差分反射率Z_DR和线性去极化比L_DR作为衡量极化误差校正方法性能的指标。一般模式的极化测量误差要大，这是因为一般模式不仅引入了天线交叉极化分量的二阶误差，还引入了一阶误差。

在天线测量中，天线通常置于xy平面，众所周知，单个天线的辐射方向图与其在一个有限阵列中的方向图有很大差异。这是因为，在有限阵列中，当该天线单元被激励，辐射的电磁场会被阵列中其它单元接收、反射以及再次辐射。这种天线单元之间的电磁相互作用称之为互耦(Mutual Coupling)。在分析阵列天线方向图时，一般使用有源单元方向图(Active Element Pattern，AEP)。AEP定义为当某个单元被激励并且其它所有单元都加上匹配负载时的天线方向图。

首先，对于实际的雷达天线，辐射电场

和

需要通过测量获得，而天线测量会不可避免的引入测量误差，因此天线方向图的测量误差会对基于式(2.41)的校正产生影响。其次，在气象观测中，观测的对象都是分布式目标，如降雨、降雪、云层等，因此接收电压方程应该表示为积分形式。然后，对于实际的阵列天线，阵列单元之间的互耦会对天线方向图的特性产生重大影响。再次，H和V通道的不一致性也会对极化校正的精度产生影响。为了使得Z_DR的测量误差小于0.1dB，则天线方向图测量的相对误差要低于1％，如此高的测量精度对极化相控阵雷达天线方向图测量提出了严峻的挑战。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明目的是提供一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法，其步骤如下：

一、建立阵列模型

1)、有源单元方向，位于第m行第n列的单元的有源方向表示为

2)、阵列方向，阵列的发射和接收方向图F_T(θ,φ；θ_S,φ_S)和F_R(θ,φ；θ_S,φ_S)表示为

3)、接收电压方程，在ATSR模式下，当只有H端口被激励时，相控阵天线辐射的电场

为

当入射场为

时，单个雨滴的散射场为

水平通道接收电压dV_hh和垂直通道接收电压dV_vh与散射电场

的关系为

二、推导接收电压方程，

1)轴向校正法——ATSR模式，借鉴投影矩阵，基于(2.31)，校正后的接收电压方程表示为

其中

表示校正后的接收电压矩阵，C_T和C_R为校正矩阵，表示为

定理2.1:设真实的双极化天线单元方向为f，天线方向测量绝对误差为e，并且 |e_ij|＝|f_ij|，则有

(f^-1+e^-1)^-1≈e (2_.62)

证明:利用矩阵求逆引理，有

由于|e_ij|＝|f_ij|，有

e+f≈f (2.64)

根据定理2.1，得到δ_ij上界估计的另一个表达式

设

随γ的关系当γ变大(交叉极化变大)时，

也随之变大；

(2)理想H/V通道条件下校正性能分析，

1)单个球形雨滴的情形，设雨滴极化散射矩阵为一单位阵，则(2.31)简化

2)大量球形雨滴的情形，当参数α_ij、β_ij和δ_ij是未知的，采用一种基于Monte Carlo仿真的方法来对相控阵雷达的极化测量性能进行分析；

(3)非理想H/V通道条件下校正性能分析

1)非理想H/V通道建模，

用两个2×2的矩阵A和B来表示发射和接收通道的非理想性，其表达式如下

2)单个球形雨滴的情形，包含H/V通道非理想性的

和

表示为

在STSR模式下，对于大量雨滴组成的分布式目标，接收信号表示为

其s_h(t)和s_v(t)分为H和V端口发射的波形，设S_hv(θ,φ)＝S_vh(θ,φ)＝0，则(2.114) 为

在实际中，s_h(t)和s_v(t)不可能完全正交，因此定义

则

由此得

当波形s_h(t)和s_v(t)已知时，Q为一常数矩阵，(2.120)也与(2.31)等价。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法，从气象雷达基本的阵列天线出发，建立了完整的双极化单元方向图、双极化阵列发射和接收方向图模型，分布式降雨粒子的接收电压方程。然后，扩展了投影矩阵法及轴向校正法，通过轴向校正法来校正由极化相控阵天线波束指向上辐射电场非正交性所引起的极化测量误差，在ATSR和STSR两种模式下的极化误差校正性能，利用轴向校正误差、极化测量误差、天线方向图测量相对误差、通道的幅相不一致性、极化隔离度要之间的耦合关系，进行工程设计。

本发明通过对相控阵雷达极化测量性能进行仿真、分析，有限的波束宽度对L_DR测量的影响较为显著，而对Z_DR测量的影响不显著。由于相控阵的波束宽度等特性随着波束指向而变化，因此L_DR的测量性能也是随着波束指向而变化。波束越宽，则L_DR测量的精度越差。相反，Z_DR的测量性能随着波束指向无明显变化。

本发明适用于在相控阵雷达中，使其发射方向图和接收方向图是互易的，由极化相控阵天线波束指向上辐射电场非正交性进行的极化测量误差的校正，其快速、准确的对极化测量性能进行分析，使得Z_DR的测量误差小于0.1dB，则天线方向图测量的相对误差要低于1％，测量精度高，对极化相控阵雷达天线测量是有很大实用价值。

附图说明

图1球坐标系和平面阵列天线结构图；

图2ε_ij的实部图；

图3ε_ij的虚部图；

图4δ_ij仿真结果图；

图5矩阵f(θ_S,φ_S)基于∞-范数的条件数随γ的关系图；

图6

随Δ的变化关系图；

图7

随Δ的变化关系图；

图8极化相控阵雷达T/R组件示意图图；

图9非理想的H/V通道模型图；

图10单个雨滴与大量雨滴条件下

仿真结果图；

图11单个雨滴与大量雨滴条件下

仿真结果图；

图12理想和非理想H/V通道条件下

仿真结果图；

图13理想和非理想H/V通道条件下

仿真结果图。

具体实施方式

如图1至图13所示，一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法，对相控阵雷达极化测量性能进行分析，首先建立完整的阵列模型，并由此推导出接收电压方程；球坐标系和平面阵列天线结构如图1所示，

和

为球坐标系下的单位矢量。平面阵列天线位于yz平面上，包含N_row行和N_col列。

表示波束轴向(Boresight Direction)上由H端口辐射的电场，

表示在波束轴向上由V端口辐射的电场。阵列在方位上的扫描范围为-45°到 45°，俯仰上的扫描范围为0°到30°。对于一个阵列天线，其方向图应该关于φ对称，限定φ的取值范围为[0°,45°]，θ的取值范围为[60°,90°]。将天线置于yz平面上，水平和垂直极化基的定义与球坐标系中的单位矢量

和

是一致的。

有源单元方向图，在图1中，位于第m行第n列的单元的有源方向图可以表示为

其中:f_hh(θ,φ)为当H端口被激励时H方向上的辐射电场分量；f_hv(θ,φ)为当V端口被激励时H方向上的辐射电场分量；f_vh(θ,φ)为当H端口被激励时V方向上的辐射电场分量；f_vv(θ,φ)为当V端口被激励时V方向上的辐射电场分量。

阵列方向图:基于有源单元方向图，阵列的发射和接收方向图F_T(θ,φ；θ_S,φ_S)和F_R(θ,φ；θ_S,φ_S)可以表示为

其中下标“T”和“R”分别表示发射(Transmission)和接收(Reception)。X_mn(θ_S,φ_S) 和Y_mn(θ_S,φ_S)分别表示单元mn的复加权系数。

由于每个双极化天线单元有H和V两个端口，严格来说，Xmn(θ_S,φ_S)和Y_mn(θ_S,φ_S)应该表示为2×2的矩阵。例如，发射方向图加权系数矩阵应该表示为

其中第1列和第2列分别代表对H和V端口的激励。设

因此

可以表示为一个标量系数

对于接收加权，为获得最优的测量性能，一般会对H和V端口分别进行加权。这里对H 和V波束采用相同的加权。因此也采用一个标量系数

来表示对接收波束的加权。

(2.15)和(2.16)给出了阵列发射与接收方向图的一般形式。由于各个单元的有源单元方向图并不完全相同，因此利用(2.15)和(2.16)分析极化测量误差以及校正的问题十分不方便。另一方面，对于一个大型阵列，由于大部分单元所处的阵列环境十分相似，因此这里假设大型阵列中的各单元的有源方向图都相同。基于此，

和

可以简化为

其中f(θ；φ)表示各个单元的有源方向图，AF_T和AF_R为阵列因子，其表达式如下

其中

(如图1所示)为单元mn的位置矢量，k＝2π/λ为波数，λ为波长，指数项

表示了单元mn和参考单元相对目标点的相位差。

接收电压方程在ATSR模式下，当只有H端口被激励时，相控阵天线辐射的电场

为

假设在波束指向上存在单个雨滴，其极化散射矩阵为S′，当入射场为

时，单个雨滴的散射场为

散射电场

被天线接收后产生电压，根据天线理论，水平通道接收电压dV_hh和垂直通道接收电压dV_vh与散射电场

的关系为

其中

(2.24)可以表示为如下的矩阵形式

为了简化分析，(2.27)省略了有关距离和增益的项。需要指出的是，S′(θ；φ)包含了电磁波传播过程中的衰减和相移的影响，其表达式如下所示

其中T表示单程路径传输矩阵，描述了电磁波传播过程中的衰减以及相移。S(θ；φ)表示单个雨滴固有的极化散射矩阵。

当只有V端口被激励时，接收电压分量dV_hv和dV_vv可以表示为

(2.27)和(2.29)可以合并为

对于分布于空间中的大量雨滴，接收电压V可以表示为

其中Ω表示立体角，dΩ＝sinθdθdφ。需要指出的是，式(2.31)仅仅是一种数学上的处理方法，而矩阵V中的两列分别代表不同时间测量得到的电压分量。在后面分析推导中，(2.31) 中的单位矩阵将会被省略。

由于大量雨滴的回波是非相干的，因此总的接收功率P_ij(i,j＝h,v)可以表示为

P_ij＝∫_Ω<|dV_ij|²>dΩ (2.32)

其中<·>表示集合平均。基于(2.32)，差分反射率Z_DR的误差定义为

如果S′_hv＝S′_vh＝0，那么实际测量得到的线性去极化比表示线性去极化比的误差。

在S′_hv＝S′_vh＝0的假设下，线性去极化比误差

定义为

“投影矩阵(Projection Matrix)”法一般用来校正由H和V端口辐射电场的非正交性引起的极化测量误差。当双极化天线单元只有H端口辐射电磁波时，辐射电场

可以表示为

当只有V端口辐射电磁波时，辐射电场

可以表示为

和

分别为

和

方向上的单位矢量。在H/V极化基下，双极化天线单元辐射的电场可以表示为

其中，投影矩阵P可以表示为

投影矩阵P的物理意义为“将以极化基

和

表征的辐射电场变换为以H和V极化基表征的辐射电场”。在数学上，P表示将两个非正交的单位矢量

和

投影到正交的单位矢量

和

上。基于投影矩阵P，单个点目标的接收电压方程可以表示为

其中，S为目标极化散射矩阵，上标t表示矩阵转置。为了简化分析，式(2.39)省略了与距离r和增益有关的项。

在ATSR模式下，当H和V端***替发射单位信号(幅度为1，相位为0)时，接收电压方程可以表示为

由此，目标极化散射矩阵S可以表示为

S＝C^t·V·C (2.41)

其中C＝P^-1称为投影校正矩阵。

由(2.41)可知，投影矩阵校正方法隐含了如下假设：

1.H端口和V端口辐射的电场

和

精确已知；2.目标为点目标；3.各天线单元的辐射特性完全一致；4.H和V通道的幅度相位特性是理想的；5.雷达发射和接收方向图是相同的，即雷达是互易的。

轴向校正法——ATSR模式，借鉴投影矩阵法，基于(2.31)，校正后的接收电压方程表示为

其中

表示校正后的接收电压矩阵，C_T和C_R为校正矩阵，可以表示为

和

表示测量得到的阵列发射和接收方向图在波束指向(θ_S,φ_S)上的值。

“投影矩阵校正方法”可以看作为一种“阵元级”的校正方法，而(2.42)所示的校正方法可以可以看作为一种“阵列级”的校正方法。严格来说，各个阵元的有源方向图是不同的，因此(2.42)给出的校正方法更具有一般性。由于校正矩阵(2.43)和(2.44)只是基于阵列发射和接收方向图轴向的信息，因此称(2.42)给出的校正方法为轴向校正法(Boresightcorrection)。

投影矩阵校正法假设校正矩阵是精确已知的，因此在轴向校正法中，基于测量得到的阵列发射和接收方向图来定义校正矩阵。另外，轴向校正法中的接收电场表示为一个空域的积分，这代表了雨滴等分布式目标的特性。综上，(2.42)扩展了“投影矩阵校正法”。

由(2.43)和(2.44)可知，轴向校正包含两层含义：一是对

和

的非正交性进行校正；二是补偿发射和接收波束增益的非一致性。基于(2.18)和(2.19)，C_T和C_R可以化简为

其中，f_m(θ_S,φ_S)表示测量得到的天线单元方向图。

(1)线性模型

(3.42)能够表示为

其中

和

称为校正后的阵列天线方向图，其定义为

注意到(2.47)与(2.31)在数学上是相似的，因此校正后的接收功率

仍然能够按照(2.32) 来计算，只是F_T和F_R要替换为

和

需要指出的是，(2.48)和(2.49)只是数学上的处理，在实际中的校正矩阵仅作用于接收电压V。

在对(2.47)进行深入分析，首先来讨论校正后的交叉极化方向图对

和

的影响。为了消除目标散射矩阵的影响，假设S′为单位阵，将(2.47)展开成标量形式，有

在(2.50)中，

和

的表达式包含交叉极化方向图的二阶项，而

和

的表达式包含交叉极化方向图的一阶项。因此，

对交叉极化方向图并不敏感，而

对交叉极化方向图较为敏感。在STSR模式下，

包含交叉极化方向图的一阶项。因此，ATSR模式对交叉极化方向图的要求要低于STSR模式。

为了对(2.47)进行深入分析，假设各个天线单元的有源方向图相同。基于(2.45)和 (2.46)，

和

可以表示为

如果测量得到的单元方向图f_m(θ_S,φ_S)完全精确，没有任何误差，那么 f(θ,φ)·f_m(θ_S,φ_S)^-1在波束方向(θ_S,φ_S)上会是一个单位矩阵。而在实际中，由于天线方向图测量误差的影响，f(θ,φ)·f_m(θ_S,φ_S)^-1在波束方向(θ_S,φ_S)不是一个单位矩阵。

因此，将

和

建模为

其中，εij(θ,φ；θ_S,φ_S)(i,j＝h,v)称为轴向校正误差，描述了有限的天线波束宽度对极化测量误差的影响。²AF_T和²AF_R是归一化的阵列因子，即

以及

通过前面实测和仿真的双极化微带贴片天线单元的方向图，可知天线单元的方向图可以近似为θ和φ的线性函数。为此将ε_ij近似为θ和φ的线性函数，如下

其中α_ij，β_ij和δ_ij为复数参数。称(2.55)为轴向校正误差的线性模型，该模型描述了轴向校正法的校正误差随空域角度θ和φ的变化关系，其合理性来自于电小尺寸双极化天线单元的方向图是空间角度θ和φ的慢变函数这一事实。

对(2.55)所示的线性模型的合理性进行验证，利用仿真的双极化微带贴片天线单元方向图来说明(2.55)的合理性。校正后的微带贴片天线方向图

表示为

选取(θ_S,φ_S)＝(60°,45°)，基于仿真的天线单元方向图，计算了ε_ij，其实部和虚部分别如图2和图3所示。从图2、图3可以看出，ε_ij在(60°,45°)的邻域内与θ和φ近似呈线性关系，说明了(2.55)所示的线性近似的合理性，表明了轴向校正误差ε_ij确实是空间角度θ和φ的慢变函数。

为了进一步验证图2和图3中线性近似程度，利用Matlab的曲线拟合工具箱(CurveFitting Toolbox)，以θ和φ为参数，对ε_ij进行线性拟合，拟合结果如表2.1所示。表2.1中，R² (R-square)称为决定系数(Coefficient of Determination)，介于0到1之间。它描述了模型对给定数据拟合程度的好坏。从表中可以看到，R²都十分接近1，这进一步验证了线性模型(2.55)的合理性，也表明了利用线性函数来近似轴向校正误差ε_ij具有很高的精度。

表2.1线性模型参数拟合结果

	α	β	δ	R<sup>2</sup>
					ε<sub>hh</sub>	0.4266+0.0558j	-0.8391+0.0069j	-0.0015-0.0001j	0.97
ε<sub>hv</sub>	0.3152+0.0236j	-0.2178+0.0279j	0.0003+0.0002j	0.98
					ε<sub>vh</sub>	-0.5297+0.0236j	0.4412-0.0307j	-0.0014+0.0000j	0.98
ε<sub>vv</sub>	0.4187-0.0198j	-0.6536-0.0823j	-0.0014+0.0001j	0.96

线性模型(2.55)其参数α_ij,β_ij和δ_ij具有深刻的物理意义。由(2.55)可知，α_ij和β_ij代表了ε_ij在θ和φ上的变化率。另外，如果测量得到的单元方向图完全精确没有误差，则有ε_ij(θ_S,φ_S；θ_S,φ_S)＝0，即δ_ij＝0。而在实际中，由于天线方向图测量的误差，δ_ij≠0。因此称δ_ij为轴向校正误差，它刻画了轴向校正的精度。鉴于δ_ij的重要性，测量得到的双极化天线单元方向图f_m(θ_S,φ_S)可以表示为真实方向图与绝对测量误差的和，即

其中f(θ_S,φ_S)表示真实的单元方向图，e(θ_S,φ_S)表示天线方向图测量的绝对误差。校正后的单元方向图

可以表示为

为了方便推导，在(2.59)(2.81)中，

以及

分别简写为

f以及f_m。利用矩阵求逆引理，可以得到

(f_m)^-1＝(f+e)^-1＝f^-1-f^-1(f^-1+e^-1)^-1f^-1 (2_.59)

这里假设e是可逆的。将(2.59)代入到(2.58)中，可以得到

其中I表示单位矩阵。进一步可以得到

(2.61)表明δ_ij同时与绝对测量误差e和天线单元方向图f本身有关。定理2.1给出了真实天线单元方向图f和测量绝对误差e之间的关系。

定理2.1:设真实的双极化天线单元方向图为f，天线方向图测量绝对误差为e，并且 |e_ij|＝|f_ij|，则有

(f^-1+e^-1)^-1≈e (2_.62)

证明:利用矩阵求逆引理，有

由于|e_ij|＝|f_ij|，有

e+f≈f (2.64)

因此(2.63)能够近似为

(e^-1+f^-1)^-1-e≈-e·f^-1·e (2_.65)

基于矩阵范数理论，有

其中||·||_∞表示矩阵∞-范数。进一步，(2.66)可以表示为

(2.67)可以理解为在矩阵∞-范数意义下，用(e^-1+f^-1)^-1来近似e的相对误差。注意到

其中，||f||_∞·||f^-1||_∞为矩阵f基于∞-范数的条件数。定义κ(f)＝||f||_∞·||f^-1||_∞，则(2.68) 可以表示为

根据矩阵∞-范数的定义，||e||_∞可以表示为

||e||_∞＝max{|e_hh|+|e_hv|，|e_vh|+|e_vv|} (2.70)

由于相对误差更能反映测量的精度，因此我们定义天线单元方向图测量的相对误差上界

严格说来，绝对测量误差e_ij是随机的，并且依赖于天线单元主极化和交叉极化方向图的空间分布。因此，E^f _ij同样依赖于天线单元主极化和交叉极化方向图的空间分布。为了简化分析，假设E^f _ij＝E_f并且E_f在波束扫描区域内是一个常数。

由此可以得到

基于(2.72)，有

不失一般性，假设|f_hh|+|f_hv|≥|f_vh|+|f_vv|，则(2.73)可以表示为

根据(2.70)，可得

||e||_∞≤E_f·||f||_∞ (2.75)

将(2.75)代入到(2.69)中，有

||-e·f^-1||_∞≤E_f·κ(f) (2.76)

因此，(2.67)可以表示为

对于一个设计的双极化天线单元，如果天线交叉极化低于-10dB，则有κ(f)<2。同时，在天线测量中，E_f<5％也是容易满足的。因此，E_f·κ(f)是一个非常小的量。

于是有

(e^-1+f^-1)^-1≈e (2_.78)

将(2.78)带入到(2.61)中，有

那么δ_hh的上界可以估计为

类似的能够得到

由于推导(2.81)的过程用到了近似关系(f^-1+e^-1)^-1≈e，因此(2_.81)只是δ_ij上界的一个近似估计。为了验证(2.81)的估计性能，给出如下数值仿真示例。假设

以及E_f＝1％，基于(2.81)我们计算δ_ij的上界，如(2.83)所示

另一方面，通过随机数发生器来产生绝对测量误差e，使得e_ij满足

产生e_ij后，直接利用(2.61)来计算δ_ij，仿真结果如图4所示。图4中∣δ_hh∣,∣δ_hv∣,∣δ_vh∣和∣δ_vv∣的最大值分别为0.0160，0.0133，0.0129和0.0162，这与(2.83)的估计结果十分吻合。因此利用式(2.83)来估计δ_ij的上界是合理的。

进一步的数值仿真分析表明，当κ(f(θ_S,φ_S))(矩阵f(θ_S,φ_S)基于∞-范数的条件数) 小于2，同时E_f≤5％，式(2.81)有很好的估计精度，而这些条件(κ(f(θ_S,φ_S))＜2和E_f≤5％) 在天线设计和测量中是可以满足的。因此，利用(2.81)来分析δ_ij的上界是合理的。从图 4的仿真结果和基于(2.83)的近似估计可以看出，δ_ij的上界与相对误差E_f处于相同的量级。

根据定理2.1，可以得到δ_ij上界估计的另一个更一般的表达式

由(2.85)可知，δ_ij的上界与相对测量误差E_f以及天线单元方向图f(θ_S,φ_S)都有关系。而κ(f(θ_S,φ_S))表征了f(θ_S,φ_S)交叉极化的大小。下面通过一个例子来对此进行说明。假设

随γ的关系如图5所示。从图5可知，当γ变大(交叉极化变大)时，

也随之变大。

(2.81)和(2.85)给出了2种不同的估计δ_ij上界的方法，需要指出的是，这2种方法并不是等价的。(2.81)的估计便于数值计算，而(2.85)适合理论分析。如前所述，α_ij和β_ij代表了ε_ij在θ和φ上的变化率。因此有必要讨论天线方向图测量误差对ε_ij空间变化率的影响。为了研究ε_ij的空间变化率，定义

其中

和

描述了校正后的天线单元方向图的空间变化率，

即ε_ij的空间变化率。根据(2.58)可得

由于天线单元方向图测量误差一般很小，则有f_m(θ_S,φ_S)≈f(θ_S,φ_S)，由此可得

其中

和

描述了天线单元方向图测量无误差的时候校正后的单元方向图的空间变化率。由(2.90)和(2.91)可知，当天线单元方向图测量误差较小时，测量误差对ε_ij的空间变化率影响亦较小。

(2)理想H/V通道条件下校正性能分析，假设H和V通道的幅度相位特性是一致的，仅考虑天线单元方向图测量误差和有限的波束宽度对极化测量误差的影响。

单个球形雨滴的情形，首先，我们假设只在波束指向上存在一个球形雨滴，而在其它角度上不存在雨滴。在这种情形下，有Z_DR＝0dB以及L_DR＝-∞dB。由于只考虑单个雨滴，

(2.31)中对整个空域的积分可以去掉。在单个球形雨滴情形下，假设雨滴极化散射矩阵为一单位阵，则(2.31)可以简化为

由(2.92)可得

进一步假设∣δ_ij∣＝Δ，δ_ij的相位在[0,2π]之间均匀分布。对(2.93)进行Taylor展开并忽略掉高阶项，则∣Z_DR∣的数学期望可以近似为

其中

表示取数学期望。

在|δ_ij|＝Δ以及Arg(δ_ij):[0,2π]的假设下，

在0附近呈对称分布，则有

因此在本文中我们计算

的数学期望，即

图6所示为

随Δ的变化关系，其中红线是基于(2.94)计算得到，蓝线是基于Monte Carlo仿真得到。在Monte Carlo仿真中，设定|δ_ij|＝Δ，而δ_ij的相位由随机数发生器产生，

根据(2.93)计算得到，然后将多次仿真得到的

进行平均，从而得到最终的

由图6可知，基于式(2.94)的近似结果与Monte Carlo仿真的结果吻合的很好。

使用类似的推导方法，可以得到

图7所示为

随Δ的变化关系，其中红线是利用(2.95)计算得到，蓝线是利用Monte Carlo仿真得到，Monte Carlo仿真过程与图6中的对

的仿真类似。从图7可以看出，基于(2.95)的近似结果与利用Monte Carlo仿真结果吻合的很好。

从图6和图7可以看出，轴向校正误差δ_ij对

和

的影响是显著的。对于单个球形雨滴而言，要满足

的测量精度，Δ要小于0.01。这意味着天线单元方向图测量的相对误差要达到1％的量级。如此高的方向图测量精度要求对天线测量带来了极大的挑战。另一方面，图6和图7表明

随着Δ的增加近似线性增加，而

的增加随着Δ的增加近似对数增加。

大量球形雨滴的情形，根据前面的分析可知，如果线性模型(2.55)的参数α_ij、β_ij和δ_ij已知，则由(2.53)、(2.54)以及(2.47)可以计算相控阵雷达的极化测量性能。然而，由于实际的阵列方向图目前尚无法获取，参数α_ij、β_ij和δ_ij已是未知的。因此提出了一种基于Monte Carlo仿真的方法来对相控阵雷达的极化测量性能进行分析，其步骤如下： Step 1:对于给定的波束指向(θ_S,φ_S)，α_ij、β_ij和δ_ij由随机数发生器产生，进而ε_ij由(2.55)计算得到；

Step 2:

和

由(2.53)和(2.54)计算得到；

Step 3:校正后的接收功率

由(2.32)计算得到；

Step 4:

和

由(2.33)和(2.34)计算得到，其中n表示第n次仿真。

在波束指向(θ_S,φ_S)上重复进行上述仿真，然后对得到的

和

进行平均，从而得到给定波束指向上的

和

上述方法计算得到的

和

代表了在参数α_ij、β_ij和δ_ij的某种分布下的平均值，是对极化测量性能的一种统计描述。

表2.2给出了相应的仿真参数，其中U(a,b)表示位于[a,b]之间的均匀分布，Arg(z)表示复数z的相位。由表2.1可知，对于设计良好的微带贴片天线单元有|α_ij|p1，|β_ij|p1。通过进一步分析可知，对于无限小电偶极子有|α_ij|≤2，|β_ij|≤2，因此在本文中我们假设。 |α_ij|≤2，|β_ij|≤2。从表2.1中可以看到，α_ij、β_ij的实部远大于虚部，表明α_ij、β_ij的相位接近于0，因此在表2.2中设定其相位在

之间均匀分布。

表2.2 Monte Carlo仿真参数

首先，分析一个例子，即校正矩阵C_T和C_R是完全精确的，不包含误差。在此条件下，有δ_ij＝0。在本章中，如果没有特别说明，都假设Z_DR＝0dB，L_DR＝-∞dB。通过Monte Carlo 仿真得到的

和

在整个波束扫描范围内，

低于3×10^-3dB，

低于-36dB。结果是假设校正矩阵C_T和C_R是完全精确的，因此这些结果可以认为是在给定条件下的最佳结果，并且可以作为其他仿真结果的参考。另外，

从阵列法向到波束指向(60°,45°) 增加了大约2.8dB，这说明

的测量性能是随着波束指向变化的。

仍然设定δ_ij＝0，同时增加|α_ij|和|β_ij|的分布范围，在整个波束扫描范围内，

低于8× 10^-3dB，

从-33.34dB增加到-30.4dB，增加了大约2.9dB。

下面分析天线单元方向图测量误差对极化校正性能的影响。设定|δ_ij|＝0.01，并且将|α_ij| 和|β_ij|的范围从U(0,1)变化到U(0,2)，在整个波束扫描范围内，

在0.1dB附近有微小的波动，这说明

几乎不依赖于波束扫描方向，并且对|α_ij|和|β_ij|的幅度变化不敏感。相反

随着波束指向而变化。从

从-35.4dB增加到-32.8dB(增加了大约1.6dB)，而

从-31.78dB增加到-29.55dB(增加了大约2.2dB)。这说明

还与|α_ij|和|β_ij|的幅度分布范围有关。

轴向校正误差δ_ij对极化校正的性能有重大影响，它决定了

以及

所能达到的下限。

另外，天线单元空域极化的起伏快慢，即|α_ij|和|β_ij|的幅度，

对L_DR的测量也有较大影响。因此，在实际中设计一个空域极化特性起伏小的天线单元对提升L_DR测量的精度是有益的。

仿真结果表明，要达到

的要求，天线单元方向图测量的相对误差要达到 1％，这与前面基于单个球形雨滴的分析是一致的。1％的天线单元方向图测量精度要求在实际中比较难达到，而5％的天线单元方向图测量精度在实际中比较容易满足。

基于|δ_ij|＝0.05的仿真结果，

在0.5dB附近有很小波动。

从-25.4dB增加到-24.4dB，

从24.4dB增加到-23.2dB。

(3)非理想H/V通道条件下校正性能分析

非理想H/V通道建模，图8所示为极化相控阵雷达在ATSR模式和STSR模式下的T/R组件示意图。T/R组件的非理想性会造成H和V通道之间的耦合以及幅度相位的不一致，因此对极化测量的精度会产生影响。

使用“通道隔离度(Channel Isolation，CIS)”表示H和V通道之间的耦合，使用“通道不平衡(Channel Imbalance，CIM)”则表示H和V通道幅度相位的不一致性。非理想的H/V通道模型如图9所示，其中a_ij和b_ij用来表示H和V通道的耦合和幅度相位的不一致性。用两个2×2的矩阵A和B来表示发射和接收通道的非理想性，其表达式如下所示

其中a_hh、a_vv、b_hh和b_vv描述了H/V通道的不平衡，而a_hv、a_vh、b_hv和b_vh描述了H/V通道之间的耦合。为了简化分析，假设a_hh＝b_hh＝1，由此定义CIM为

注意到如果|a_vv|＞1，则有

为使CIM为一非负值，使用

类似的，CIS定义为

根据上述分析，包含H/V通道非理想性的阵列发射和接收方向图可以表示为

假设所有天线单元的有源方向图相同，则有

其中

单个球形雨滴的情形，根据前面分析，包含H/V通道非理想性的

和

表示为

进一步，A和B可以表示为

假设只在波束指向上存在单个球形雨滴，因此只要计算

和

由于在波束指向上

和

能够补偿

引起的相位变化，因此

和

可以表示为

根据

和

知，(2.109)和(2.110)中的双重求和接近A和B的数学期值；

假设γ_hv,γ_vh,ψ_hv,ψ_vh～U(0,2π)，则有

和

由此可得

如果δ_ij＝0，则(2.111)可以简化为

(2.112)表明，即使天线单元方向图测量完全精确，H和V通道的不一致性也会对

产生影响。进一步假设|a_vv|＝|b_vv|＜1，根据CIM的定义，可得

由(2.113)可知，要满足

的要求，则有CIM＜0.05dB，即H/V通道的幅度相位不平衡要低于0.05dB。

单个雨滴的

仿真结果，其中η_vv＝τ_vv＝0.99，γ_vv,ψ_vv～U(-10°，10°)，η_hv＝η_vh＝τ_hv＝τ_vh＝0，|δ_ij|＝Δ，Arg(δ_ij)～U(0,2π)。当Δ<0.01时，

几乎恒为0.26 dB，当Δ>0.02，

线性增加。这表明，当天线方向图测量误差很小时，通道耦合是造成极化测量误差的主要来源；当天线方向图测量误差较大时，极化测量误差主要来源于天线方向图测量误差。

大量球形雨滴的情形，这里同样使用基于Monte Carlo仿真的方法来分析大量球形雨滴情形下的极化测量误差，其仿真流程如下所示：

Step 1:给定|δ_ij|

Step 2:由随机数发生器产生α_ij，β_ij，δ_ij

Step 3:由随机数发生器产生A_mn和B_mn

Step 4:计算

和

Step 5:计算

和

图10和图11所示为

和

的仿真结果，其中

|α_ij|＝|β_ij|＝2,η_hv＝η_vh＝τ_hv＝τ_vh＝0,η_vv,τ_vv～N(0.99,0.01²) 和γ_vv,ψ_vv～U(-10°,10°)。在图10中，单个雨滴和大量雨滴条件下的

十分吻合。在图11中，只有当Δ较大时，单个雨滴和大量雨滴条件下的

才比较吻合，而当Δ较小时，两种条件下的

差别很大。这说明了有限波束宽度对

测量影响较大。

设定τ_hv,η_vh,τ_hv,τ_vh～N(0.01,0.01²)，γ_hv,γ_vh,ψ_hv,ψ_vh～U(-10°,10°)，并且保持其他参数不变。仿真结果如图12和图13所示。由图12可知，当CIS＝40dB时，H/V通道耦合对

的影响不显著。在图13中，当Δ很小时，H/V通道耦合对

的影响较为显著。

轴向校正法——STSR模式，对于大量雨滴组成的分布式目标，接收信号表示为

其中s_h(t)和s_v(t)分别为H和V端口发射的波形。假设S_hv(θ,φ)＝S_vh(θ,φ)＝0，则(2.114) 表示为

由(2.115)可知，V_h(t)和V_v(t)含有交叉极化方向图的1阶和2阶项，而在ATSR模式下接收电场分量仅包含交叉极化方向图的2阶项。因此，在STSR模式下的***精度要求比ATSR 模式下要高。

为了克服交叉极化方向图的1阶项的影响，可以采用正交波形。接收信号V_h(t)和V_v(t) 经过匹配滤波器之后，可以表示为

其中

和

分别是H和V通道的匹配滤波器。

表示信号卷积。

如果s_h(t)和s_v(t)完全正交，则有

在这种情形下，(2.116)与(2.31)等价。因此前面有关ATSR模式的分析方法和结论可以直接应用。

在实际中，s_h(t)和s_v(t)不可能完全正交，因此定义

则

由此可得

其中C_T和C_R的定义见(2.43)和(2.44)。当波形s_h(t)和s_v(t)已知时，Q为一常数矩阵，(2.120) 也与(2.31)等价。

Claims (1)

1.一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法，其特征是：其步骤如下：

一、建立阵列模型

1)、有源单元方向，位于第m行第n列的单元的有源方向表示为

其中

·f_hh(θ,φ)为当H端口被激励时H方向上的辐射电场分量；

·f_hv(θ,φ)为当V端口被激励时H方向上的辐射电场分量；

·f_vh(θ,φ)为当H端口被激励时V方向上的辐射电场分量；

·f_vv(θ,φ)为当V端口被激励时V方向上的辐射电场分量；

2)、阵列方向，阵列的发射和接收方向图F_T(θ,φ；θ_S,φ_S)和F_R(θ,φ；θ_S,φ_S)表示为

其中下标“T”和“R”分别表示发射(Transmission)和接收(Reception)，X_mn(θ_S,φ_S)和Y_mn(θ_S,φ_S)分别表示单元mn的复加权系数；

由于每个双极化天线单元有H和V两个端口，Xmn(θ_S,φ_S)和Y_mn(θ_S,φ_S)表示为2×2的矩阵，发射方向图加权系数矩阵应该表示为

其中第1列和第2列分别代表对H和V端口的激励，假设

因此

表示为一个标量系数

对于接收加权，对H和V波束采用相同的加权，也采用一个标量系数

来表示对接收波束的加权；

式(2.15)和(2.16)，

和

简化为

其中

表示各个单元的有源方向图，AF_T和AF_R为阵列因子，其表达式如下

其中

为单元mn的位置矢量，k＝2π/λ为波数，λ为波长，指数项

表示了单元mn和参考单元相对目标点的相位差；

3)、接收电压方程，在ATSR模式下，当只有H端口被激励时，相控阵天线辐射的电场

为

假设在波束指向上存在单个雨滴，其极化散射矩阵为S′，当入射场为

时，单个雨滴的散射场为

散射电场

被天线接收后产生电压，根据天线理论，水平通道接收电压dV_hh和垂直通道接收电压dV_vh与散射电场

的关系为

其中

式(2.24)表示为如下的矩阵形式

为了简化，(2.27)省略了距离和增益的项，需要指出的是，S′(θ；φ)包含了电磁波传播过程中的衰减和相移的影响，其表达式如下所示

其中T表示单程路径传输矩阵，描述了电磁波传播过程中的衰减以及相移，S(θ；φ)表示单个雨滴固有的极化散射矩阵；

当只有V端口被激励时，接收电压分量dV_hv和dV_vv表示为

(2.27)和(2.29)合并为

对于分布于空间中的大量雨滴，接收电压V表示为

其中Ω表示立体角，dΩ＝sinθdθdφ，

当大量雨滴的回波是非相干的，因此总的接收功率P_ij(i,j＝h,v)表示为

P_ij＝∫_Ω〈|dV_ij|²>dΩ (2.32)

基于(2.32)，差分反射率Z_DR的误差定义为

如果S′_hv＝S′_vh＝0，那么实际测量得到的线性去极化比表示线性去极化比的误差；

在S′_hv＝S′_vh＝0的假设下，线性去极化比误差

定义为

“投影矩阵(Projection Matrix)”法用来校正由H和V端口辐射电场的非正交性引起的极化测量误差；当双极化天线单元只有H端口辐射电磁波时，辐射电场

表示为

当只有V端口辐射电磁波时，辐射电场

表示为

和

分别为

和

方向上的单位矢量，在H/V极化基下，双极化天线单元辐射的电场表示为

其中，投影矩阵P表示为

投影矩阵P为“将以极化基

和

表征的辐射电场变换为以H和V极化基表征的辐射电场”，P表示将两个非正交的单位矢量

和

投影到正交的单位矢量

和

上；基于投影矩阵P，单个点目标的接收电压方程表示为

其中，S为目标极化散射矩阵，上标t表示矩阵转置，式(2.39)省略了与距离r和增益有关的项；

在ATSR模式下，当H和V端***替发射单位信号：幅度为1，相位为0时，接收电压方程表示为

由此，目标极化散射矩阵S表示为

S＝C^t·V·C (2.41)

其中C＝P^-1称为投影校正矩阵；

由(2.41)知，投影矩阵校正方法隐含了如下设定：

1).H端口和V端口辐射的电场

和

精确已知；2).目标为点目标；3).各天线单元的辐射特性完全一致；4).H和V通道的幅度相位特性是理想的；5).雷达发射和接收方向图是相同的，即雷达是互易的；

二、推导接收电压方程，

1)轴向校正法——ATSR模式，借鉴投影矩阵，基于(2.31)，校正后的接收电压方程表示为

其中

表示校正后的接收电压矩阵，C_T和C_R为校正矩阵，表示为

和

表示测量得到的阵列发射和接收方向在波束指向(θ_S,φ_S)上的值；(2.42)为一种“阵列级”的校正方法，各个阵元的有源方向是不同的，所述校正矩阵(2.43)和(2.44)只是基于阵列发射和接收方向图轴向的信息，因此称(2.42)给出的校正方法为轴向校正法(Boresight correction)；

当阵列的发射和接收方向并不是互易的，定义了两个校正矩阵来分别对阵列发射和接收方向来进行校正，故(2.42)扩展了“投影矩阵校正法”；

由(2.43)和(2.44)知，轴向校正包含：一是对

和

的非正交性进行校正；二是补偿发射和接收波束增益的非一致性；基于(2.18)和(2.19)，C_T和C_R化简为

其中，f_m(θ_S,φ_S)表示测量得到的天线单元方向；

(1)、线性模型，(3.42)能够表示为

其中

和

称为校正后的阵列天线方向图，其定义为

(2.47)与(2.31)在数学上是相似的，因此校正后的接收功率

仍然能够按照(2.32)来计算，只是F_T和F_R要替换为

和

(2.48)和(2.49)只是数学上的处理，在实际中的校正矩阵仅作用于接收电压V；

首先分析校正后的交叉极化方向对

和

的影响，为了消除目标散射矩阵的影响，假设S′为单位阵，将(2.47)展开成标量形式，有

在(2.50)中，

和

的表达式包含交叉极化方向图的二阶项，而

和

的表达式包含交叉极化方向的一阶项，

对交叉极化方向并不敏感，而

对交叉极化方向较为敏感；在STSR模式下，

包含交叉极化方向的一阶项；因此，ATSR模式对交叉极化方向图的要求要低于STSR模式；

对式(2.47)进行分析，假设各个天线单元的有源方向相同；基于(2.45)和(2.46)，

和

表示为

如果测量得到的单元方向f_m(θ_S,φ_S)完全精确，没有任何误差，那么f(θ,φ)·f_m(θ_S,φ_S)^-1在波束方向(θ_S,φ_S)上会是一个单位矩阵；而在实际中，f(θ,φ)·f_m(θ_S,φ_S)^-1在波束方向(θ_S,φ_S)上不是一个单位矩阵；

因此，将

和

建模为

其中，εij(θ,φ；θ_S,φ_S)(i,j＝h,v)称为轴向校正误差，描述了有限的天线波束宽度对极化测量误差的影响；

和

是归一化的阵列因子，即

以及

ε_ij的解析表达式通过实测和仿真的双极化微带贴片天线单元的方向，知天线单元的方向近似为θ和φ的线性函数；为此将ε_ij近似为θ和φ的线性函数，如下所示

其中α_ij，β_ij和δ_ij为复数参数；

式(2.55)为轴向校正误差的线性模型，描述了轴向校正法的校正误差随空域角度θ和φ的变化关系，对(2.55)的线性模型的合理性进行验证，利用仿真的双极化微带贴片天线单元方向说明(2.55)的合理性；校正后的微带贴片天线方向图

表示为

选取(θ_S,φ_S)＝(60°,45°)，基于仿真的天线单元方向，计算ε_ij，ε_ij在(60°,45°)的邻域内与θ和φ近似呈线性关系，(2.55)的线性近似表明了轴向校正误差ε_ij是空间角度θ和φ的慢变函数；

利用Matlab的曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox)，以θ和φ为参数，对ε_ij进行线性拟合，R²(R-square)称为决定系数(Coefficient of Determination)，介于0到1之间，描述了模型对给定数据拟合程度的好坏；

线性模型(2.55)知，α_ij和β_ij代表了ε_ij在θ和φ上的变化率，如果测量得到的单元方向没有误差，则有ε_ij(θ_S,φ_S；θ_S,φ_S)＝0，即δ_ij＝0；测量得到的双极化天线单元方向f_m(θ_S,φ_S)表示为真实方向图与绝对测量误差的和，即

其中f(θ_S,φ_S)表示真实的单元方向，e(θ_S,φ_S)表示天线方向测量的绝对误差，校正后的单元方向图

表示为

在(2.59)(2.81)中，

以及

分别简写为

f以及f_m，利用矩阵求逆引理，得到

(f_m)^-1＝(f+e)^-1＝f^-1-f^-1(f^-1+e^-1)^-1f^-1 (2.59)

这里假设e是可逆的，将(2.59)代入到(2.58)中，得到

其中I表示单位矩阵，进一步得到

(2.61)表明δ_ij同时与绝对测量误差e和天线单元方向f有关，定理2.1给出了真实天线单元方向f和测量绝对误差e之间的关系；

定理2.1:设真实的双极化天线单元方向为f，天线方向测量绝对误差为e，并且|e_ij|＝|f_ij|，则有

(f^-1+e^-1)^-1≈e (2.62)

证明:利用矩阵求逆引理，有

由于|e_ij|＝|f_ij|，有

e+f≈f (2.64)

因此(2.63)能够近似为

(e^-1+f^-1)^-1-e≈-e·f^-1·e (2.65)

基于矩阵范数理论，有

其中||·||_∞表示矩阵∞-范数，进一步，(2.66)表示为

(2.67)为在矩阵∞-范数意义下，用(e^-1+f^-1)^-1来近似e的相对误差，注意到

其中，||f||_∞·||f^-1||_∞为矩阵f基于∞-范数的条件数，定义κ(f)＝||f||_∞·||f^-1||_∞，则(2.68)表示为

根据矩阵∞-范数的定义，||e||_∞表示为

||e||_∞＝max{|e_hh|+|e_hv|,|e_vh|+|e_vv|} (2.70)

定义天线单元方向测量的相对误差上界

绝对测量误差e_ij是随机的，并且依赖于天线单元主极化和交叉极化方向的空间分布，E^f _ij同样依赖于天线单元主极化和交叉极化方向图的空间分布，设E^f _ij＝E_f并且E_f在波束扫描区域内是一个常数，由此得到

基于(2.72)，有

不失一般性，假设|f_hh|+|f_hv|≥|f_vh|+|f_vv|，则(2.73)表示为

根据(2.70)，得

||e||_∞≤E_f·||f||_∞ (2.75)

将(2.75)代入到(2.69)中，有

||-e·f^-1||_∞≤E_f·κ(f) (2.76)

因此，(2.67)表示为

如果天线交叉极化低于-10dB，则有κ(f)<2，在天线测量中，E_f<5％也是容易满足的，因此，E_f·κ(f)是一个非常小的量，于是有

(e^-1+f^-1)^-1≈e (2.78)

将(2.78)带入到(2.61)中，有

那么δ_hh的上界估计为

类似的能够得到

推导(2.81)用到了近似关系(f^-1+e^-1)^-1≈e，因此(2.81)只是δ_ij上界的一个近似估计，为了验证(2.81)的估计性能，给出如下数值仿真：假设

以及E_f＝1％，基于(2.81)计算δ_ij的上界，

(2.83)通过随机数发生器来产生绝对测量误差e，使得e_ij满足

产生e_ij后，直接利用(2.61)来计算δ_ij，

当κ(f(θ_S,φ_S))(矩阵f(θ_S,φ_S)基于∞-范数的条件数)小于2，同时E_f≤5％，式(2.81)有很好的估计精度，而这些条件(κ(f(θ_S,φ_S))＜2和E_f≤5％)在天线设计和测量中是满足的；δ_ij的上界与相对误差E_f处于相同的量级；

根据定理2.1，得到δ_ij上界估计的另一个表达式

由(2.85)知，δ_ij的上界与相对测量误差E_f以及天线单元方向f(θ_S,φ_S)都有关系；而κ(f(θ_S,φ_S))表征了f(θ_S,φ_S)交叉极化的大小；

设

随γ的关系当γ变大(交叉极化变大)时，

也随之变大；

(2.81)和(2.85)给出了2种不同的估计δ_ij上界的方法，(2.81)的估计便于数值计算，而(2.85)适合理论分析；α_ij和β_ij代表了ε_ij在θ和φ上的变化率；

天线方向图测量误差对ε_ij空间变化率的影响，ε_ij的空间变化率，定义

其中

和

描述了校正后的天线单元方向的空间变化率，即ε_ij的空间变化率，根据(2.58)得

由于天线单元方向测量误差一般很小，则有f_m(θ_S,φ_S)≈f(θ_S,φ_S)，由此得

其中

和

描述了天线单元方向测量无误差的时候校正后的单元方向的空间变化率；

由(2.90)和(2.91)知，当天线单元方向图测量误差较小时，测量误差对ε_ij的空间变化率影响亦较小；

(2)理想H/V通道条件下校正性能分析，设H和V通道的幅度相位特性是一致的，天线单元方向图测量误差和有限的波束宽度对极化测量误差的影响；

1)单个球形雨滴的情形，首先，设只在波束指向上存在一个球形雨滴，在这种情形下，有Z_DR＝0dB以及L_DR＝-∞dB；只考虑单个雨滴，(2.31)中对整个空域的积分去掉，在单个球形雨滴情形下，设雨滴极化散射矩阵为一单位阵，则(2.31)简化为

由(2.92)得

进一步假设∣δ_ij∣＝Δ，δ_ij的相位在[0,2π]之间均匀分布；对(2.93)进行Taylor展开，则∣Z_DR∣的数学期望近似为

其中

表示取数学期望；

在|δ_ij|＝Δ以及Arg(δ_ij):[0,2π]的假设下，

在0附近呈对称分布，则有

因此在计算

的数学期望，即

随Δ的变化关系，

在Monte Carlo仿真中，设定|δ_ij|＝Δ，而δ_ij的相位由随机数发生器产生，

根据(2.93)计算得到，然后将多次仿真得到的

进行平均，从而得到最终的

基于式(2.94)的近似结果与Monte Carlo仿真的结果吻合；

使用推导方法得到

为随Δ的变化关系，Monte Carlo仿真过程与对

的仿真类似，基于(2.95)的近似结果与利用Monte Carlo仿真的结果吻合；

为此轴向校正误差δ_ij对

和

的影响是显著的，对于单个球形雨滴而言，要满足

的测量精度，Δ要小于0.01；这意味着天线单元方向测量的相对误差要达到1％的量级，表明

随着Δ的增加近似线性增加，而

的增加随着Δ的增加近似对数增加；

2)大量球形雨滴的情形，如果线性模型(2.55)的参数α_ij、β_ij和δ_ij已知，则由(2.53)、(2.54)以及(2.47)计算相控阵雷达的极化测量性能；

当参数α_ij、β_ij和δ_ij是未知的，采用一种基于Monte Carlo仿真的方法来对相控阵雷达的极化测量性能进行分析，其步骤如下：

Step 1:对于给定的波束指向(θ_S,φ_S)，α_ij、β_ij和δ_ij由随机数发生器产生，进而ε_ij由(2.55)计算得到；

Step 2:

和

由(2.53)和(2.54)计算得到；

Step 3:校正后的接收功率

由(2.32)计算得到；

Step 4:

和

由(2.33)和(2.34)计算得到，其中n表示第n次仿真；

在波束指向(θ_S,φ_S)上重复进行上述仿真，然后对得到的

和

进行平均，从而得到给定波束指向上的

和

上述方法计算得到的

和

代表了在参数α_ij、β_ij和δ_ij的某种分布下的平均值，是对极化测量性能的一种统计；

对于设计的微带贴片天线单元有|α_ij|p1，|β_ij|p1，通过进一步分析知，对于无限小电偶极子有|α_ij|≤2，|β_ij|≤2，因此假设；|α_ij|≤2，|β_ij|≤2，α_ij、βij的实部远大于虚部，表明α_ij、β_ij的相位接近于0，因此设定其相位在

之间均匀分布；

首先，校正矩阵C_T和C_R是完全精确的，不包含误差，在此条件下，有δ_ij＝0，如果没有说明，都假设Z_DR＝0dB，L_DR＝-∞dB，通过Monte Carlo仿真得到的

和

在整个波束扫描范围内，

低于3×10^-3dB，

低于-36dB；结果是假设校正矩阵C_T和C_R是完全精确的，因此这些结果认为是在给定条件下的最佳结果，并且可以作为其他仿真结果的参考，另外

从阵列法向到波束指向(60°,45°)增加了大约2.8dB，这说明

的测量性能是随着波束指向变化的；仍然设定δ_ij＝0，同时增加|α_ij|和|β_ij|的分布范围，在整个波束扫描范围内，

低于8×10^-3dB，

从-33.34dB增加到-30.4dB，增加了大约2.9dB；

天线单元方向图测量误差对极化校正性能的影响，设定|δ_ij|＝0.01，并且将|α_ij|和|β_ij|的范围从U(0,1)变化到U(0,2)，在整个波束扫描范围内，

在0.1dB附近有微小的波动，这说明

几乎不依赖于波束扫描方向，并且对|α_ij|和|β_ij|的幅度变化不敏感，相反

随着波束指向而变化，从

从-35.4dB增加到-32.8dB(增加了大约1.6dB)，

从-31.78dB增加到-29.55dB(增加了大约2.2dB)这说明

还与|α_ij|和|β_ij|的幅度分布范围有关；

轴向校正误差δ_ij对极化校正的性能的影响，它决定了

以及

所能达到的下限，另外天线单元空域极化的起伏快慢，即|α_ij|和|β_ij|的幅度，对L_DR的测量也有较大影响，因此在实际中设计一个空域极化特性起伏小的天线单元对提升L_DR测量的精度是有益的；

仿真结果表明，要达到

的要求，天线单元方向图测量的相对误差要达到1％，而5％的天线单元方向图测量精度在实际中比较容易满足，基于|δ_ij|＝0.05的仿真结果，

在0.5dB附近有很小波动，

从-25.4dB增加到-24.4dB，

从24.4dB增加到-23.2dB；

(3)非理想H/V通道条件下校正性能分析

1)非理想H/V通道建模，采用极化相控阵雷达在ATSR模式和STSR模式下的T/R组件，使用“通道隔离度(Channel Isolation，CIS)”表示H和V通道之间的耦合，使用“通道不平衡(Channel Imbalance，CIM)”则表示H和V通道幅度相位的不一致性；

非理想的H/V通道模型的a_ij和b_ij用来表示H和V通道的耦合和幅度相位的不一致性，用两个2×2的矩阵A和B来表示发射和接收通道的非理想性，

其表达式如下

其中a_hh、a_vv、b_hh和b_vv描述了H/V通道的不平衡，而a_hv、a_vh、b_hv和b_vh描述了H/V通道之间的耦合，假设a_hh＝b_hh＝1，由此定义CIM为

注意到如果|a_vv|＞1，则有

为使CIM为一非负值，使用

类似的，CIS定义为

根据上述分析，包含H/V通道非理想性的阵列发射和接收方向表示为

假设所有天线单元的有源方向相同，则有

其中

2)单个球形雨滴的情形，包含H/V通道非理想性的

和

表示为

进一步，A和B表示为

假设只在波束指向上存在单个球形雨滴，因此只要计算

和

由于在波束指向上

和

能够补偿

引起的相位变化，因此

和

表示为

根据

和

知，(2.109)和(2.110)中的双重求和接近A和B的数学期值；

设γ_hv，γ_vh，ψ_hv，ψ_vh～U(0，2π)，则有

和

由此得

如果δ_ij＝0，则(2.111)简化为

(2.112)表明，即使天线单元方向图测量完全精确，H和V通道的不一致性也会对

产生影响，设|a_vv|＝|b_vv|＜1，根据CIM的定义得

由(2.113)知，要满足

的要求，则有CIM＜0.05dB，即H/V通道的幅度相位不平衡要低于0.05dB；

单个雨滴的

仿真结果，其中η_vv＝τ_vv＝0.99，γ_vv,ψ_vv～U(-10°，10°)，η_hv＝η_vh＝τ_hv＝τ_vh＝0，|δ_ij|＝Δ，Arg(δ_ij)～U(0,2π)，当Δ<0.01时，

几乎恒为0.26dB，当Δ>0.02，

线性增加，表明当天线方向图测量误差很小时，通道耦合是造成极化测量误差的主要来源；当天线方向图测量误差较大时，极化测量误差主要来源于天线方向图测量误差；

大量球形雨滴的情形，用基于Monte Carlo仿真的方法来分析大量球形雨滴情形下的极化测量误差，其仿真流程如下所示：

Step 1:给定|δ_ij|

Step 2:由随机数发生器产生α_ij，β_ij，δ_ij

Step 3:由随机数发生器产生A_mn和B_mn

Step 4:计算

和

Step 5:计算

和

和

的仿真结果，

|α_ij|＝|β_ij|＝2,η_hv＝η_vh＝τ_hv＝τ_vh＝0,η_vv,τ_vv～N(0.99,0.01²)和γ_vv,ψ_vv～U(-10°,10°)，单个雨滴和大量雨滴条件下的

十分吻合，只有当Δ较大时，单个雨滴和大量雨滴条件下的

才比较吻合，而当Δ较小时，两种条件下的

差别很大，说明有限波束宽度对

测量影响较大；

设定η_hv,η_vh,τ_hv,τ_vh～N(0.01,0.01²)，γ_hv,γ_vh,ψ_hv,ψ_vh～U(-10°,10°)，并且保持其他参数不变，当CIS＝40dB时，H/V通道耦合对

的影响不显著，当Δ很小时，H/V通道耦合对

的影响较为显著；

在STSR模式下，对于大量雨滴组成的分布式目标，接收信号表示为

其中s_h(t)和s_v(t)分别为H和V端口发射的波形，假设S_hv(θ,φ)＝S_vh(θ,φ)＝0，则(2.114)表示为

由(2.115)知，V_h(t)和V_v(t)含有交叉极化方向图的1阶和2阶项，而在ATSR模式下接收电场分量仅包含交叉极化方向图的2阶项，因此，在STSR模式下的***精度要求比ATSR模式下要高；

为了克服交叉极化方向图1阶项的影响，采用正交波形，接收信号V_h(t)和V_v(t)经过匹配滤波器之后，表示为

其中

和

分别是H和V通道的匹配滤波器，

表示信号卷积；如果s_h(t)和s_v(t)完全正交，则有

在这种情形下，(2.116)与(2.31)等价；

在实际中，s_h(t)和s_v(t)不可能完全正交，因此定义

则

由此得

其中C_T和C_R的定义见(2.43)和(2.44)；当波形s_h(t)和s_v(t)已知时，Q为一常数矩阵，(2.120)也与(2.31)等价。

摘要

本发明涉及气象雷达轴向校正技术领域，公开了一种极化相控阵雷达测量误差的轴向校正方法，据阵列天线，建立双极化单元方向图模型、双极化阵列发射和接收方向图模型及扩展式投影矩阵，通过分布式降雨粒子的接收电压方程，校正了由极化相控阵天线波束指向上辐射电场非正交性所引起的极化测量误差，分析了ATSR和STSR两种模式下的极化误差校正性能。本发明通过极化相控阵天线波束指向上辐射电场非正交性进行的极化测量误差的校正，适用于在相控阵雷达中，使得Z_DR的测量误差小于0.1dB，则天线方向图测量的相对误差要低于1％，其快速、准确的对极化测量性能进行分析，测量精度高，对极化相控阵雷达天线测量是有很大实用价值。

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