CN113011104B - 一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷聚合建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷聚合建模方法，发明的技术方案步骤包括：首先，考虑电池容量差异，将电动汽车的SOC进行离散化，对每个SOC区间进行概率区间的划分；接着，根据电池容量概率密度函数，构建关于SOC的转移概率密度函数及相应的概率分布函数，提出相邻两个SOC区间的转移概率计算公式；最后，分析电动汽车充电负荷动态转移过程，提出可平滑调节集群电动汽车功率的可控聚合模型，并进行仿真验证。本发明可以用来建立集群电动汽车充电负荷聚合模型，实现了大规模电动汽车向少数维可控模型的转化，使得控制算法计算的时间和空间压力获得极大程度的缓解。

Description

一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷聚合建模 方法

技术领域

本发明涉及电力***需求响应以及车网互动领域，涉及电动汽车的聚合建模方法，特别是一种面向调频控制的集群电动汽车聚合模型。

技术背景

为应对能源危机和环境问题，以风电、光伏为代表的新能源大规模接入电网，对电网的调节能力提出了更高的要求。在源侧增加备用容量以达到供需平衡的传统方式难以应对***负荷的高波动性和随机性，而且运行成本较高。随着物联网和智能电网技术的提高，负荷侧需求响应技术得以发展，将可调度负荷引入电力***调节中，能更加高效、快速、经济的解决电力供需实时平衡问题。

电动汽车是一种可调度潜力巨大的需求响应资源，具有良好的电池储能特性。但大规模电动汽车接入电网，任由其无序充电反而会对电网造成负面影响。目前已有很多研究通过平滑调节电动汽车的充电功率以达到调节集群电动汽车实时功率的目的，但控制算法往往受限于电动汽车的数量。因此，建立一种面向调频且不受数量限制的可控聚合模型是实现集群电动汽车控制的核心技术之一，对实现电动汽车参与需求响应具有重要指导意义。

发明内容

本发明目的在于建立面向调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，为大规模电动汽车实现功率的平滑调节设计一种可控聚合模型。本发明提供了一种基于马尔科夫链的电动汽车充电负荷聚合建模方法，同时以充电功率为控制量，构建了集群电动汽车的可控模型，最后通过仿真验证该模型的准确性与有效性。

本发明采用技术方案：建立一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，其包括步骤：

(1)考虑电池容量差异，将电动汽车的SOC进行离散化，对每个SOC区间进行概率区间的划分；

(2)根据电池容量概率密度函数，构建关于SOC的转移概率密度函数及相应的概率分布函数，提出相邻两个SOC区间的转移概率计算公式；

(3)分析电动汽车充电负荷动态转移过程，提出可平滑调节集群电动汽车功率的可控聚合模型，并进行仿真验证。

具体的，所述步骤(1)中，考虑电动汽车电池容量描述如下：

电动汽车受汽车品牌和用户行为习惯的影响往往具有差异性，需统计参与聚合的电动汽车电池容量，并以此为基础进行聚合建模。基于对国内主流电动汽车的容量分布的调研，我国市场上各个类型EV电池容量大都位于30kW·h至60kW·h之间，故下文叙述只针对其中一种容量分布的电动汽车展开理论推导，但公式对任意容量分布的电动汽车具有普适性，只需修改相关参数即可获取对应容量分布的电动汽车集群充电负荷模型。统计电池容量，并采用某种概率密度分布函数f_c(C_P)表示差异性，其中，C_P表示电池容量。

EV充电是指电池从低电量状态向高电量状态转移的动态变化过程。一般采用SOC来表示电池的剩余电量，若将其记为S，其离散时间下的递推公式可表示为：

式中：S(k+1)和S(k)分别表示第k+1时刻和第k时刻的荷电状态；p^ch为充电功率；η^ch为充电效率；C_P为电池的实际容量；Δt为离散时间间隔。

由式(1)可知，电池SOC是一个关于时间的随机过程，且满足如下性质：S(k+1)的概率分布与EV的历史状态无关，仅取决于EV在k时刻的状态，即满足马尔科夫性。

对电池容量的概率密度函数f_c(C_P)求积分可得电池容量的概率分布函数：

式中：C_max和C_min分别为电池容量的最大值和最小值；C_a是由固有充电特性计算得到的电池容量：

C_a表示一个临界容量，其物理意义为：当充电功率、效率和时间间隔确定后，能够实现一个步长内从S(k)转移到S(k+1)的最大容许容量。由此可得：随机变量S(k)与电池容量之间存在联系：

P_r{S(k+1)|S(k)}＝P_r{C_min≤C_P≤C_a} (4)

其中，P_r表示条件概率。

将充电过程中的SOC离散化为N个区间，最大值和最小值分别为S_max和S_min，相邻两个区间i与i+1的转移过程描述如下：S^down(i+1)和S^down(i)分别表示第i+1个和第i个区间的荷电状态下限值；S_x(i)表示第i区间内的任意SOC值。若k时刻EV的SOC为S_x(i)，k+1时刻其SOC大于等于S^down(i+1)，则认为该EV实现了相邻状态的转移。而且S_x(i)越靠近 S^down(i+1)，该EV的转移概率越大，S_x(i)越靠近S^down(i)转移概率越小。将C_min和C_max分别带入式(3)可得0概率和1概率的荷电状态临界值和/>由此可将第i个区间分为 3个概率区间，分别用字母a、b、c表示。区间/>该区间内转移概率为0，在区间i中的比重为m₁；区间/>该区间内转移概率从0递增至1，占比为m₂。区间/>该区间内转移概率为1，占比为m₃；若区间b也可由一概率定值/>进行表示，由期望概率的定义可得区间i向区间i+1转移的总概率P_i，i+1：

定义为区间b的平均概率，其含义为从/>至/>的转移概率的平均值，需证明该值在f_c(C_P)已知时为定值。

具体的，所述步骤(2)中，根据电池容量概率密度函数，构建关于SOC的转移概率密度函数及相应的概率分布函数，具体过程如下：

首先，引入概率论定理：

设随机变量X的概率密度为f_X(x)，其中α≤x≤β，又设函数y＝g(x)，且g(x)可导，则随机变量Y的概率密度为：

其中，h(y)表示y＝g(x)的反函数；ε＝min(g(α)，g(β))，ω＝max(g(α)，g(β))。

由式(1)可得，在相邻两个区间转移的过程中，当前荷电状态S(k)与电池容量C_P存在函数关系：

根据式(6)可得充电过程中关于SOC的转移概率密度函数

积分可得区间b内的转移概率分布函数

的物理意义为：当k时刻某电动汽车SOC为S(k)时，且S(k)属于区间b，在一个步长Δt后，该电动汽车能够转移到第i+1区间的概率值。

假定区间b被等分为n份，S_b(1)，S_b(2)，…，S_b(n)分别表示每一份的SOC值，则的计算方法为：

当n趋近于无穷大时有：

由积分的定义可得：

f_c(C_P)已知，则已知，而/>为/>的二重定积分，所以/>必为定值。因此， P_i，i+1可由式(5)表示。

式(5)中，m₂和m₃分别为区间b、c的比重，其计算方法为：

综上，相邻两个区间i和i+1的转移概率P_i，i+1为：

其中，N、η^ch、Δt、S_max、S_min、C_max、C_min皆为已知量，而平均概率在f_c(C_P)已知的前提下为定值，所以转移概率P_i，i+1与实际的充电功率成比例。

具体的，所述步骤(3)中，集群电动汽车的可控聚合模型建立过程如下：

由式(14)得，转移概率与充电功率成比例，定义最大充电功率下，最大转移概率为假设调度部门可通过由激励机制产生的激励信号u(k)统一在线控制电动汽车的充电功率，则实际充电功率下的转移概率为/>

电动汽车充电是负荷从低SOC向高SOC动态转移的过程，该过程可由状态空间表达式 (15)表示：

其中，x(k，i)和x(k+1，i)分别表示k时刻和k+1时刻第i个SOC区间内的负荷量。当未对集群电动汽车施加任何充电功率时，各个SOC区间的负荷量不发生任何变化，该过程由转移矩阵A进行描述，A为N维单位阵。当对集群电动汽车施加充电功率时，各个SOC区间的负荷量会发生强制转移，该过程可由强制转移矩阵P描述：

式中，表示负荷转移的比重，大于零表示有负荷转入，小于零则表示有负荷转出。特殊的，/>表示在下个时刻充电完成的电动汽车负荷占区间N总负荷的比重。

除了充电的动态转移过程外还应考虑到有新的电动汽车加入充电，该部分由ψ(k)表示。表示k时刻第i个区间新增的负荷量。

至此，可得集群电动汽车的可控聚合模型：

式中，x(k)为N维列向量，x(k)＝[x(k，1)，…，x(k，N)]^T；A为N维单位阵；u(k)为控制量，充电功率的激励信号；C为功率输出向量；B为强制转移矩阵；y(k)为k时刻集群电动汽车的总输出功率。

其中，功率输出向量C是由最大充电功率组成的N维行向量为：

强制转移矩阵B为：

本发明提供的技术方案具有的有益效果：

本发明以电池容量差异性为基础，将电动汽车储能的荷电状态进行离散化，推导了关于 SOC的转移概率密度函数以及各SOC区间之间的转移概率求解公式，最后分析充电负荷的动态变化过程构建了以充电功率激励为控制量的集群电动汽车可控聚合模型。本发明为通过平滑调节充电功率实现集群电动汽车参与调频服务提供了可控聚合模型，而且该模型的维数不再受限于电动汽车数量，大大降低了控制的难度，缓解了控制算法求解的时间和空间压力。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明：

图1为本发明的流程图；

图2为相邻SOC区间的概率转移示意图；

图3为充电过程动态变化示意图；

图4为u＝0.4时充电负荷聚合模型与蒙特卡洛模拟仿真曲线对比图；

图5为u＝1时充电负荷聚合模型与蒙特卡洛模拟仿真曲线对比图；图6为AGC指令跟踪结果。

具体实施方案

为了更好地理解本发明的目的、技术方案及技术效果，以下结合附图对本发明进行进一步的讲解说明。

本发明提出了一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，图1为本发明的流程图，其实施流程包括如下详细步骤。

步骤1考虑电池容量差异，将电动汽车的SOC进行离散化，对每个SOC区间进行概率区间的划分：

电动汽车受汽车品牌和用户行为习惯的影响往往具有差异性，需统计参与聚合的电动汽车电池容量，并以此为基础进行聚合建模。统计电池容量，并采用某种概率密度分布函数 f_c(C_P)表示差异性，其中，C_P表示电池容量。

EV充电是指电池从低电量状态向高电量状态转移的动态变化过程。一般采用SOC来表示电池的剩余电量，若将其记为S，其离散时间下的递推公式可表示为：

式中：S(k+1)和S(k)分别表示第k+1时刻和第k时刻的荷电状态；P^ch为充电功率；η^ch为充电效率；C_P为电池的实际容量；Δt为离散时间间隔。

由式(1)可知，电池SOC是一个关于时间的随机过程，且满足如下性质：S(k+1)的概率分布与EV的历史状态无关，仅取决于EV在k时刻的状态，即满足马尔科夫性。

对电池容量的概率密度函数f_c(C_P)求积分可得电池容量的概率分布函数：

式中：C_max和C_min分别为电池容量的最大值和最小值；C_a是由固有充电特性计算得到的电池容量：

C_a表示一个临界容量，其物理意义为：当充电功率、效率和时间间隔确定后，能够实现一个步长内从S(k)转移到S(k+1)的最大容许容量。由此可得：随机变量S(k)与电池容量之间存在联系：

P_r{S(k+1)|S(k)}＝P_r{C_min≤C_P≤C_a} (4)

其中，P_r表示条件概率。

将充电过程中的SOC离散化为N个区间，最大值和最小值分别为S_max和S_min，相邻两个区间i与i+1的转移过程描述如下：S^down(i+1)和S^down(i)分别表示第i+1个和第i个区间的荷电状态下限值；S_x(i)表示第i区间内的任意SOC值。若k时刻EV的SOC为S_x(i)，k+1时刻其SOC大于等于S^down(i+1)，则认为该EV实现了相邻状态的转移。而且S_x(i)越靠近 S^down(i+1)，该EV的转移概率越大，S_x(i)越靠近S^down(i)转移概率越小。将C_min和C_max分别带入式(3)可得0概率和1概率的荷电状态临界值和/>由此可将第i个区间分为 3个概率区间，分别用字母a、b、c表示，示意图如附图2所示。区间/>该区间内转移概率为0，在区间i中的比重为m₁；区间/>该区间内转移概率从0递增至1，占比为m₂。区间该区间内转移概率为1，占比为m₃；若区间b也可由一概率定值/>进行表示，由期望概率的定义可得区间i向区间i+1转移的总概率P_i，i+1：

定义为区间b的平均概率，其含义为从/>至/>的转移概率的平均值，需证明该值在f_c(C_P)已知时为定值。

步骤2根据电池容量概率密度函数，构建关于SOC的转移概率密度函数及相应的概率分布函数，提出相邻两个SOC区间的转移概率计算公式：

首先，引入概率论定理：

设随机变量X的概率密度为f_X(x)，其中α≤x≤β，又设函数y＝g(x)，且g(x)可导，则随机变量Y的概率密度为：

其中，h(y)表示y＝g(x)的反函数；ε＝min(g(α)，g(β))，ω＝max(g(α)，g(β))。

由式(1)可得，在相邻两个区间转移的过程中，当前荷电状态S(k)与电池容量C_P存在函数关系：

根据式(6)可得充电过程中关于SOC的转移概率密度函数

积分可得区间b内的转移概率分布函数

的物理意义为：当k时刻某电动汽车SOC为S(k)时，且S(k)属于区间b，在一个步长Δt后，该电动汽车能够转移到第i+1区间的概率值。

假定区间b被等分为n份，S_b(1)，S_b(2)，…，S_b(n)分别表示每一份的SOC值，则的计算方法为：

当n趋近于无穷大时有：

由积分的定义可得：

f_c(C_P)已知，则已知，而/>为/>的二重定积分，所以/>必为定值。因此， P_i，i+1可由式(5)表示。

式(5)中，m₂和m₃分别为区间b、c的比重，其计算方法为：

综上，相邻两个区间i和i+1的转移概率P_i，i+1为：

其中，N、η^ch、Δt、S_max、S_min、C_max、C_min皆为已知量，而平均概率在f_c(C_P)已知的前提下为定值，所以转移概率P_i，i+1与实际的充电功率成比例。

步骤3分析电动汽车充电负荷动态转移过程，提出可平滑调节集群电动汽车功率的可控聚合模型，并进行仿真验证。

由式(14)得，转移概率与充电功率成比例，定义最大充电功率下，最大转移概率为假设调度部门可通过由激励机制产生的激励信号u(k)统一在线控制电动汽车的充电功率，则实际充电功率下的转移概率为/>

附图3给出了电动汽车充电过程示意图，电动汽车充电是负荷从低SOC向高SOC动态转移的过程，该过程可由状态空间表达式(15)表示：

其中，x(k，i)和x(k+1，i)分别表示k时刻和k+1时刻第i个SOC区间内的负荷量。当未对集群电动汽车施加任何充电功率时，各个SOC区间的负荷量不发生任何变化，该过程由转移矩阵A进行描述，A为N维单位阵。当对集群电动汽车施加充电功率时，各个SOC区间的负荷量会发生强制转移，该过程可由强制转移矩阵P描述：

式中，表示负荷转移的比重，大于零表示有负荷转入，小于零则表示有负荷转出。特殊的，/>表示在下个时刻充电完成的电动汽车负荷占区间N总负荷的比重。

除了充电的动态转移过程外还应考虑到有新的电动汽车加入充电，该部分由ψ(k)表示。表示k时刻第i个区间新增的负荷量。

至此，可得集群电动汽车的可控聚合模型：

式中，x(k)为N维列向量，x(k)＝[x(k，1)，…，x(k，N)]^T；A为N维单位阵；u(k)为控制量，充电功率的激励信号；C为功率输出向量；B为强制转移矩阵；y(k)为k时刻集群电动汽车的总输出功率。

其中，功率输出向量C是由最大充电功率组成的N维行向量为：

强制转移矩阵B为：

为了进一步理解本发明，并验证电动汽车聚合模型的准确性与有效性，采用蒙特卡洛模拟的方法进行验证。仿真步长为4s，假定1000辆电动汽车的充电功率和充电效率相同，电池容量服从均匀随机分布，最大和最小电池容量为40kW·h和30kW·h，且每辆电动汽车从初始荷电状态S_start充电至S_max后退出充电状态，具体仿真参数见表1。

表1电动汽车集群参数设定

对充电功率激励信号u(k)＝1和u(k)＝0.4分别进行仿真验证，附图4给出了不同激励信号下聚合模型和蒙特卡洛模拟输出功率对比情况。可以看出，本发明所建充电负荷聚合模型与蒙特卡洛模拟法得到的功率始终保持了一致，能够准确描述集群电动汽车的充电负荷动态变化过程。而且通过改变功率激励信号，可以明显改变集群电动汽车总充电功率曲线的幅值和相位，所以通过改变充电功率可以实现负荷曲线的调整。

选取某区域实际的AGC调节信号，并采用模型预测控制算法对聚合模型设计控制器进行仿真验证，跟踪结果如附图5所示。可以看出，在相应的控制器作用下，集群电动汽车可以快速准确的跟踪AGC指令，由此说明了可控聚合模型的有效性。

Claims (5)

1.一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，其特征在于，包括步骤：

(1)考虑电池容量差异，将电动汽车的SOC进行离散化，对每个SOC区间进行概率区间的划分；

(2)根据电池容量概率密度函数，构建关于SOC的转移概率密度函数及相应的概率分布函数，提出相邻两个SOC区间的转移概率计算公式；

(3)分析电动汽车充电负荷动态转移过程，提出可平滑调节集群电动汽车功率的可控聚合模型，并进行仿真验证，所述步骤(1)中概率区间的划分：

将第i个区间分为3个概率区间，分别用字母a、b、c表示，区间该区间内转移概率为0，在区间i中的比重为m₁；区间/>该区间内转移概率从0递增至1，占比为m₂；区间/>该区间内转移概率为1，占比为m₃；若区间b也可由一概率定值/>进行表示，由期望概率的定义可得区间i向区间i+1转移的总概率P_i,i+1：

其中，为区间b的平均概率，其含义为从/>至/>的转移概率的平均值。

2.根据权利要求1所述的一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，其特征在于，所述步骤(2)中关于SOC的转移概率密度函数及概率分布函数/>

其中，f_c(C_P)为电池容量密度分布函数；S(k)表示第k时刻的荷电状态；P^ch表示充电功率；η^ch表示充电效率；Δt为时间间隔；为0概率临界SOC值；/>为1概率临界SOC值；S^down(i+1)表示第i+1各SOC区间的下限值。

3.根据权利要求1所述的一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，其特征在于，所述步骤(2)中关于平均概率计算公式如下式(4)所示，

4.根据权利要求1所述的一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，其特征在于，所述步骤(2)中转移概率P_i,i+1为：

式中，N为电动汽车SOC大区间划分层数；S_max和S_min分别为电池SOC的最大值和最小值；C_max和C_min分别为电池容量的最大值和最小值。

5.根据权利要求1所述的一种面向电网调频控制的集群电动汽车充电负荷模型，其特征在于，所述步骤(3)中可控聚合模型为：

式中，x(k)为N维列向量，x(k)＝[x(k,1),…,x(k,N)]^T；ψ(k)为新加入的电动汽车组成的N维列向量；A为N维单位阵；u(k)为控制量，充电功率的激励信号；C为功率输出向量；B为强制转移矩阵；y(k)为k时刻集群电动汽车的总输出功率；

其中，功率输出向量C是由最大充电功率组成的N维行向量为：

强制转移矩阵B为：