CN113009822B - 一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，涉及控制和信息技术领域。首先构造描述多智能体***的网络拓扑结构图，使每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互，并获得网络拓扑结构图的权重邻接矩阵；再建立多智能体的离散时间状态方程；根据网络拓扑结构图的权重邻接矩阵、多智能体的离散时间状态方程和时变参考信号设计离散时间分布式平均跟踪算法；然后再设定每个智能体的初始状态值信息和时变参考信号信息；最后根据每个智能体的时变参考信号调节离散时间分布式平均跟踪算法中的可变参数，使每个智能体运行离散时间分布式平均跟踪算法，实现多智能体***中所有智能体能够跟踪上一组时变参考信号的平均值。

Description

一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法

技术领域

本发明涉及控制和信息技术领域，尤其涉及一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法。

背景技术

多智能体***是由一组自主的、相互作用的实体所构成的***，它们共享一个共同的环境，利用传感器感知，并利用执行器执行动作。多智能体***提供了一种看待问题的分布式视角，可以将控制权限分布在各个智能体上。一般认为智能体具有自主性、通信、计算、适应性等基本特点。在大型***中使用多智能体***技术具有明显的优势。首先，由于具备并行感知和执行的能力，多智能体***具有更快的操作速度和更高的执行效率；其次，当一个或多个智能体发生故障时，***正常退化，从而提高了***的可靠性和鲁棒性；再次，多智能体***可以在必要的时候增加智能体，从而具备可扩展性和灵活性；最后，由多个简单的智能体构成的***其成本远低于单个集中式的复杂***。多智能体***因为具备上述优势，已经在军事、交通、电力等诸多领域得到广泛应用。

近年以来，多智能体***的协同控制逐渐成为控制领域的一个热点，研究内容越来越越丰富，主要涉及的问题包含一致性、领导者协调跟踪、群集控制、覆盖控制、编队控制、分布式优化、分布式预估、分布式平均跟踪等。其中分布式平均跟踪是一组智能体在只与邻居智能体通信的情况下跟踪上一组时变参考信号的平均值，在多核微处理器的任务迁移、分布式优化、编队控制等领域中具有广泛的应用价值。然而现有的分布式平均跟踪研究工作大都是建立在网络拓扑结构要么是无向的；要么是有向的，但权重平衡的假设之上的。这两种情况都是高度理想化的，在实践中很少见到。要么就是算法工作的先决条件是拉普拉斯矩阵的对应于零特征值的左特征向量应该对智能体可用，这在实践中很少能够实现，尤其是对于大型网络而言；还有对每个智能体作用一个分布式预估器来预估上述所说的左特征向量，但是需要的维数是与网络的规模相同，实现起来几乎不具备可操作性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，用于实现多智能体***中所有智能体能够跟踪上一组时变参考信号的平均值。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：构造描述多智能体***的加权有向连通的网络拓扑结构图，其中每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互，从而获得网络拓扑结构图的节点集、边集、每个节点的邻居信息及权重邻接矩阵；

构造的加权有向连通的网络拓扑结构图表示为G＝(V，E，A)，其中，V＝{1，2，3，4...，n}是节点集，n是节点数，

是边集，A＝[a_ij]∈R^n×n是权重邻接矩阵，i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，如果(j，i)∈E，则a_ij∈(0，a)，a为智能体间的权重上界，a∈R＞0；否则a_ij＝0；节点i的内邻居集合N_i＝{j∈V：(j，i)∈E}；

步骤2：建立多智能体的离散时间状态方程；

对于一个有n个智能体的多智能体***的加权有向连通的网络，第i个智能体的离散时间状态方程如下公式所示：

x_i(k+1)＝x_i(k)+u_i(k)

其中，

分别为第i个智能体第k次和第k+1次迭代时的状态，

为第k次迭代时作用在智能体i上的控制输入，

代表实数集；

步骤3：根据多智能体***的网络拓扑结构图的权重邻接矩阵、多智能体的离散时间状态方程和时变参考信号设计离散时间分布式平均跟踪算法，如下公式所示：

将上述u_i(k)的计算公式带入步骤2中第i个智能体的离散时间状态方程得：

其中，μ为可调非负常数，λ为可调正常数，

分别为第k次和第k+1次迭代时智能体的时变参考信号值，

为第j个智能体在第k次迭代时的状态；

步骤4：设定多智能体***中每个智能体的初始状态值信息和时变参考信号信息，其中，第i个智能体的时变参考信号r_i只能由第i个智能体接收，并且智能体的状态与时变参考信号二者的初始值没有必要的联系；

时变参考信号的性质是已知的，如果第i个智能体的时变参考信号r_i的值满足有界性即

其中，

代表时变参考信号任意时刻的绝对值最大值；那么就存在智能体状态上界值

使得

步骤5：根据每个智能体的时变参考信号调节离散时间分布式平均跟踪算法中的可变参数，使每个智能体运行离散时间分布式平均跟踪算法；逐步迭代更新每个智能体的状态，实现多智能体***中所有智能体能够跟踪上一组时变参考信号的平均值。

本发明的一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，可以控制智能体渐进跟踪一组时变参考信号的平均值，其基本思想是：不去直接处理左特征向量问题，而是直接向智能体施加离散时间分布式平均跟踪算法，并且算法中包括符号函数部分，使得每个智能体能够根据自身与邻居的信息差不断修正自身状态，从而保证多智能体***的跟踪误差有界。

该方法设计的难点在于：

第一：描述多智能体***的加权有向连通的网络拓扑结构为有向图且不要求权重平衡，邻接矩阵不对称，处理起来具有较大难度；

第二：多智能体跟踪的是一组时变参考信号的平均值，但是每一个智能体只知道自身的参考信号，对于其他的信号是未知的；

第三：设计的算法是离散时间分布式平均跟踪算法，智能体的控制输入仅可以利用局部信息并且只能利用上一时刻的状态值。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，用于实现所有智能体跟踪上一组时变参考信号的平均值这一目标。然而现有的分布式平均跟踪研究工作大都是建立在网络拓扑结构要么是无向的，要么是权重平衡的假设之上的有向的，这两种情况都是高度理想化的，在实践中很少见到，而本发明方法是在权重不平衡有向图这种与实际网络拓扑结构更相近的情况下做的研究。采用完全分布式控制，仅仅通过邻居之间的局部通信来运行、更新自身状态值；采用离散时间算法，信息储存量小，实现起来较为简单；引入符号函数获得更快的收敛速度；对于智能体的初始值没有必要要求，这使得该方法对于初始值误差具有一定的鲁棒性；对多智能体***的网络拓扑结构的要求简单，更加符合实际网络结构，易于实现；总结了一类具有特定性质的时变参考信号，可以实现在权重不平衡有向网络下的误差有界跟踪。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的由五个智能体组成的多智能体***的网络拓扑结构图；

图3是本发明实施例提供的五个智能体的跟踪误差示意图；

图4是本发明实施例提供的五个智能体对平均参考信号的跟踪示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以某包括五个智能体的多智能体***为例，采用本发明的基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，实现该多智能体***中所有智能体能够跟踪上一组时变参考信号的平均值。

本实施例中，一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：构造描述多智能体***的加权有向连通的网络拓扑结构图，其中每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互，从而获得网络拓扑结构图的节点集、边集、每个节点的邻居信息及权重邻接矩阵；

构造的加权有向连通的网络拓扑结构图表示为G＝(V，E，A)，其中，V＝{1，2，3，4...，n}是节点集，n是节点数，

是边集，A＝[a_ij]∈R^n×n是权重邻接矩阵，i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n，如果(j，i)∈E，则a_ij∈(0，a)，a为智能体间的权重上界，a∈R＞0；否则a_ij＝0；对于有向图，边(j，i)意味着节点i可以从节点j接收信息；节点i的内邻居集合N_i＝{j∈V：(j，i)∈E}；

本实施例中，多智能体***中的五个智能体i＝1，2，3，4，5，构造的描述该多智能体***的加权有向连通的网络拓扑结构图如图2所示，根据定义构成的权重邻接矩阵A为：

步骤2：建立多智能体的离散时间状态方程；

对于一个有n个智能体的多智能体***的加权有向连通的网络，第i个智能体的离散时间状态方程如下公式所示：

x_i(k+1)＝x_i(k)+u_i(k)

其中，

分别为第i个智能体第k次和第k+1次迭代时的状态，

为第k次迭代时作用在智能体i上的控制输入，

代表实数集；

步骤3：根据多智能体***的网络拓扑结构图的权重邻接矩阵、多智能体的离散时间状态方程和时变参考信号设计离散时间分布式平均跟踪算法，如下公式所示：

将上述u_i(k)的计算公式带入步骤2中第i个智能体的离散时间状态方程得：

其中，μ为可调非负常数，λ为可调正常数，

分别为第k次和第k+1次迭代时智能体的时变参考信号值，

为第j个智能体在第k次迭代时的状态，sgn(x)为符号函数，具有下面的形式：

在上述离散时间分布式平均跟踪算法中通过引入μ[r_i(k)-x_i(k)]来实现所有智能体状态的和跟踪所有智能体时变参考信号的和，即

通过引入

来使多智能体***中所有的智能体状态趋于一致，即

对于任意i≠j；通过引入相邻采样时刻输入的时变参考信号差值[r_i(k)-r_i(k-1)]来跟踪智能体的时变参考信号的变化；

步骤4：设定多智能体***中每个智能体的初始状态值信息和时变参考信号信息，其中，第i个智能体的时变参考信号r_i只能由第i个智能体接收；并且智能体的状态与时变参考信号二者的初始值没有必要的联系，可以为任意值；

此步骤是设定智能体的初始值和时变参考信号信息，其中，时变参考信号的性质是已知的，如果第i个智能体的时变参考信号r_i的值满足有界性即

其中，

代表时变参考信号任意时刻的绝对值最大值；那么就存在智能体状态上界值

使得

本实施例中，为多智能体***中的五个智能体设置如下初始状态值和时变参考信号：

x₁(0)＝6，x₂(0)＝4.5，x₃(0)＝4.25，x₄(0)＝14，x₅(0)＝15

r₄(t)＝5*sin(t)+10*e^-t+4

r₅(t)＝5*sin(t)+10*e^-2t+5

其中，t为连续的时间；

步骤5：根据每个智能体的时变参考信号调节离散时间分布式平均跟踪算法中的可变参数，使每个智能体运行离散时间分布式平均跟踪算法；逐步迭代更新每个智能体的的状态，实现多智能体***中所有智能体能够跟踪上一组时变参考信号的平均值。

本实施例中，取λ＝0.3，μ＝0.1，通过调节离散时间分布式平均跟踪算法中的可变参数使控制效果达到最优，迭代过程中各智能体的状态如图3、图4所示。从两个图中可以看出，在离散时间分布式平均跟踪算法的作用下，随着迭代次数的增加，各智能体的状态最终达到误差有界一致，并且和时变参考信号的平均值误差有界。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (2)

1.一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：构造描述多智能体***的加权有向连通的网络拓扑结构图，其中，每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互，从而获得网络拓扑结构图的节点集、边集和每个节点的邻居信息及权重邻接矩阵；

步骤2：建立多智能体的离散时间状态方程；

步骤3：根据多智能体***的网络拓扑结构图的权重邻接矩阵、多智能体的离散时间状态方程和时变参考信号设计离散时间分布式平均跟踪算法；

步骤4：设定多智能体***中每个智能体的初始状态值信息和时变参考信号信息，其中，第i个智能体的时变参考信号只能由第i个智能体接收，并且智能体的状态与时变参考信号二者的初始值没有必要的联系；

步骤5：根据每个智能体的时变参考信号调节离散时间分布式平均跟踪算法中的可变参数，使每个智能体运行离散时间分布式平均跟踪算法；逐步迭代更新每个智能体的状态，实现多智能体***中所有智能体能够跟踪上一组时变参考信号的平均值；

所述步骤1构造的加权有向连通的网络拓扑结构图表示为G＝(V,E,A)，其中，V＝{1，2，3，4…,n}是节点集，n是节点数，

是边集，A＝[a_ij]∈R^n×n是权重邻接矩阵，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，如果(j,i)∈E，则a_ij∈(0,a)，a为智能体间的权重上界，a∈R>0；否则a_ij＝0；节点i的内邻居集合N_i＝{j∈V:(j,i)∈E}；

所述步骤2的具体方法为：

对于一个有n个智能体的多智能体***的加权有向连通的网络，第i个智能体的离散时间状态方程如下公式所示：

x_i(k+1)＝x_i(k)+u_i(k)

其中，

分别为第i个智能体第k次和第k+1次迭代时的状态，

为第k次迭代时作用在智能体i上的控制输入，

代表实数集；

所述步骤3设计的离散时间分布式平均跟踪算法如下公式所示：

将上述u_i(k)的计算公式带入步骤2中第i个智能体的离散时间状态方程得：

其中，μ为可调非负常数，λ为可调正常数，

分别为第k次和第k+1次迭代时智能体的时变参考信号值，

为第j个智能体在第k次迭代时的状态。

2.根据权利要求1所述的一种基于权重不平衡有向网络的分布式平均跟踪方法，其特征在于：所述时变参考信号的性质是已知的，如果第i个智能体的时变参考信号r_i的值满足有界性即

其中，

代表时变参考信号任意时刻的绝对值最大值；那么就存在智能体状态上界值

使得

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