CN112990139A - 基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法 - Google Patents

基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法 Download PDF

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李爽
权天祺
秦华杉
吴承安
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孙雅宁
杨作骞
王景景
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Abstract

本发明提供了一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法。该方法首先利用VMD将接收信号分解成K个固有模态函数，然后计算各个固有模态函数和接收信号的相关度，将相关度排序后，选择前m个固有模态函数加权重构信号，根据相关度确定每个IMF的权值，最后利用小波阈值去噪对重构信号二次去噪，得到最终的去噪信号。本发明通过利用相关度来确定重构函数时所用固有模态函数的个数提高算法的准确率，在信号的重构过程中增加权值来实现信号的有效重构，并利用小波阈值方法对信号去噪，实现了噪声的有效去除，得到最终的去噪信号。

Description

基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法
技术领域
本发明属于信号去噪技术领域，具体地说，涉及一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法。
背景技术
信号在采集、传输和处理过程中经常受到噪声的污染，这种情况将导致信号质量的下降，对接收端信号的恢复和解调会产生一定的消极影响，为了更高效准确地恢复源信号，在接收端对信号解调之前往往会先对信号进行预处理，包括信号的去噪、增强等过程，信号去噪过程好坏对信号的解调有至关重要的影响。
常用的信号去噪方法有经验模态分解(empirical modal decomposition，EMD)降噪法、递归最小二乘自适应滤波、基于小波变换的信号去噪、基于经验模式分解的信号去噪等。其中EMD方法本身存在模态混叠、抗噪性能较差等缺陷，从而失真率较高。基于小波变换的去噪算法模型简单，几乎不需要含噪信号的任何先验信息，且小波变换具备良好的时频特性，在去噪领域受到了许多学者的重视，然而小波去噪的两种方法分别存在各自优缺点。软阈值法获得的重构信号具有更好的光滑性，但误差相对较大；硬阈值法获得的重构信号具有更好的逼近性，但有附加振荡的问题。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法，以弥补现有技术的不足。
为实现上述发明目的，本发明采用下述技术方案予以实现：
一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法，包括以下步骤：
S1：接收待去噪的源信号，首先对源信号VMD分解得到k个IMF函数；
S2：计算S1分解得到的每个IMF与源信号的相似度Si，i＝1，…，k；
S3：对所述相似度Si排序，选取相似度最大的前m个IMF进行加权后得到重构信号，其他IMF看作噪声信号舍弃；
S4：再对所述重构信号进行小波阈值去噪，得到最终去噪后的信号。
进一步的，所述S1中，所述对源信号VMD分解得到k个IMF函数包括如下：
S1-1：基于代数方法确定要分解的IMF个数K：
变分问题模型的建立是将接收到的信号x(t)分解成K个模态函数uk(t)，使各模态的和与信号x(t)相等，模态分量的估计带宽和值最小；
利用VMD算法进行去噪处理时，必须确定模态分量的个数K，对信号的频带进行正确的划分，K值设置直接影响分解结果的精度；利用代数方法求K值，对原始信号进行Hilbert变换得到频谱关系，根据频谱结果进行瞬时频率平均值的计算，确定分解层数K，即：
Figure BDA0003046033630000021
其中，ωi(t)＝0，i＝i+1，
Figure BDA0003046033630000022
时，此时K值的大小为临界值，得出K值；
S1-2：对信号VMD分解得到IMF:
变模态分解约束模型的表达式为：
Figure BDA0003046033630000023
Figure BDA0003046033630000024
其中，K是需要分解的模态个数(正整数)，δ(t)为单位冲击函数，*表示卷积运算，{uk}＝{u1,...,uk}是所有模式集，{ωk}＝{ω1,...,ωk}是中心频率；利用增广拉格朗日函数，求变分问题的最优解，表达式为：
Figure BDA0003046033630000025
α为二次惩罚因子，控制提高信号重构时的准确性；λ(t)为Lagrange乘子，用于确保模型约束性；对uk、ωk、λk进行更新，求变模态分解的最优解；IMF在频域中的表达式为：
Figure BDA0003046033630000026
其中，
Figure BDA0003046033630000027
相当于当前残差
Figure BDA0003046033630000028
的维纳滤波，且其信号权重为1/(ω-ωk)2，其傅里叶逆变换即为模态的时域信号uk；
中心频率的更新表达式为：
Figure BDA0003046033630000031
其中
Figure BDA0003046033630000032
为模态函数的中心频率，
Figure BDA0003046033630000033
为傅里叶的逆变换，取实部表示时域模态分量{uk(t)}。
进一步的，所述S2具体如下：
S2-1：计算IMF与源信号的相似度：
利用公式计算相似度
Figure BDA0003046033630000034
其中，corr(x,ui)表示求IMF函数ui和接收信号x的相关度，cov(x,ui)表示求IMF函数ui和接收信号x的协方差，σx和
Figure BDA0003046033630000036
分别表示求接收信号x和IMF函数ui的方差。
进一步的，所述S3具体如下：
S3-1：根据相关度选取IMF函数作为重构信号的基向量：
将相关度Si按从大到小顺序排序，选取对应相关度最大的前m个IMF函数作为重构信号的基向量，其中m的定义为：
Figure BDA0003046033630000035
对前m个IMF函数按照相关度从大到小的顺序构建基向量Usort，Usort包含m个IMF函数；
S3-2：利用基向量Ysort重构信号：
输入：基向量Ysort；
输出：重构信号y；
1)Ysort中每个IMF函数ui(i＝1，…，m)对应的权值w按照次序设定为从大到小的固定数值，如下所示：
w1＝0.5，w2＝0.25，w3＝0.125，...，wm＝1-(w1+w2+...+wm-1)
2)将Ysort中每个对应的IMF信号函数ui对应其权值加权重构得到重构信号y：
Figure BDA0003046033630000041
进一步的，所述S4具体如下：
S4-1：对重构信号y进行小波变换；
S4-2：比较小波系数与阈值，保留大于阈值的小波系数，取阈值为：
Figure BDA0003046033630000042
其中，σ＝MAD/0.6745，MAD为首层小波分解系数绝对值的中间值，0.6745为高斯噪声标准方差的调整系数，N为信号的长度；
S4-3：将处理后获得的小波系数利用逆小波变换进行重构，得到去噪信号z。
上述方法能够应用于信号的背景噪声去除过程，尤其是用于声信号的去噪中。
本发明的优点和技术效果：
本发明针对信号中的背景噪声，尤其是声信号，利用VMD分解接收信号并加权重构去除了大部分噪声，然后结合小波阈值去噪对重构信号二次去噪得到最终的去噪信号。本发明通过利用相关度来确定重构函数时所用固有模态函数的个数提高算法的准确率，在信号的重构过程中增加权值来实现信号的有效重构，并利用小波阈值方法对信号去噪，实现了残留噪声的有效去除，最终得到去噪后的信号；采用两个步骤去噪过程增加了算法的鲁棒性，使得其去噪性能更好，保证了后续的信号解调过程的有效性。
本发明通过多个步骤去噪提高算法的有效性，最终得到平滑的接收信号，实现了信号背景噪声的高效去除。
附图说明
图1是本发明的具体流程图；
图2是实施例1中小波去噪算法的具体流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。
实施例1：
在信号的调制解调中，由于信道环境中的背景噪声影响，信号解调结果效果并不理想，为了消除背景噪声对信号的影响，需要对背景噪声实现有效去除。目前常用的信号去噪方法存在一定的缺陷和不足。其中EMD方法本身存在模态混叠、抗噪性能较差等缺陷，从而失真率较高。基于小波变换的去噪算法模型简单，几乎不需要含噪信号的任何先验信息，且小波变换具备良好的时频特性，在去噪领域受到了许多学者的重视，然而小波去噪的两种方法分别存在各自优缺点。软阈值法获得的重构信号具有更好的光滑性,但误差相对较大；硬阈值法获得的重构信号具有更好的逼近性,但有附加振荡。如何科学有效地实现信号的背景噪声完全去除，得到纯净的接收信号，是本实施例要解决的技术问题。
本实施例提出了一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法，具体模型如图1所示。
本实施例提出了一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法，以声信号为例，本实施例包括以下步骤：
S1：接收待去噪的信号数据，首先对信号VMD分解得到K个IMF函数，具体步骤如下：
S1-1：基于代数方法确定要分解的IMF个数K：
变分问题模型的建立是将接收到的信号x(t)分解成K个模态函数uk(t)，使各模态的和与信号x(t)相等，模态分量的估计带宽和值最小。
利用VMD算法进行去噪处理时，必须确定模态分量的个数K，对信号的频带进行正确的划分，K值设置直接影响分解结果的精度。本实施例利用代数方法求K值，对原始信号进行Hilbert变换得到频谱关系，根据频谱结果进行瞬时频率平均值的计算，确定分解层数K，即：
Figure BDA0003046033630000051
其中，ωi(t)＝0，i＝i+1，
Figure BDA0003046033630000052
时，此时K值的大小为临界值，得出K值。
S1-2：对信号VMD分解得到IMF:
变模态分解约束模型的表达式为：
Figure BDA0003046033630000053
Figure BDA0003046033630000054
其中，K是需要分解的模态个数(正整数)，δ(t)为单位冲击函数，*表示卷积运算，{uk}＝{u1,...,uk}是所有模式集，{ωk}＝{ω1,...,ωk}是中心频率；利用增广拉格朗日函数，求变分问题的最优解，表达式为：
Figure BDA0003046033630000061
α为二次惩罚因子，控制提高信号重构时的准确性；λ(t)为Lagrange乘子，用于确保模型约束性。对uk、ωk、λk进行更新，求变模态分解的最优解；IMF在频域中的表达式为：
Figure BDA0003046033630000062
其中，
Figure BDA0003046033630000063
相当于当前残差
Figure BDA0003046033630000064
的维纳滤波，且其信号权重为1/(ω-ωk)2，其傅里叶逆变换即为模态的时域信号uk；
中心频率的更新表达式为：
Figure BDA0003046033630000065
其中
Figure BDA0003046033630000066
为模态函数的中心频率，
Figure BDA0003046033630000067
为傅里叶的逆变换，取实部表示时域模态分量{uk(t)}。
S2：计算S1分解得到的每个IMF与接收信号的相似度Si,i＝1,…,K，具体步骤如下:
S2-1：计算IMF与接收信号的相似度：
利用公式计算相似度
Figure BDA0003046033630000068
其中，corr(x,ui)表示求IMF函数ui和接收信号x的相关度，cov(x,ui)表示求IMF函数ui和接收信号x的协方差，σx和
Figure BDA0003046033630000069
分别表示求接收信号x和IMF函数ui的方差。
S3：对相似度排序，选取相似度最大的前m个IMF进行加权后重构信号，其他IMF看作噪声信号舍弃，具体步骤如下:
S3-1：根据相关度选取IMF函数作为重构信号的基向量：
将相关度Si按从大到小顺序排序，选取对应相关度最大的前m个IMF函数作为重构信号的基向量，其中m的定义为：
Figure BDA0003046033630000071
对前m个IMF函数按照相关度从大到小的顺序构建基向量Usort，Usort包含m个IMF函数；
S3-2：利用基向量Ysort重构信号：
输入：基向量Ysort；
输出：重构信号y；
1)Ysort中每个IMF函数ui(i＝1,…,m)对应的权值w按照次序设定为从大到小的固定数值，如下所示：
w1＝0.5，w2＝0.25，w3＝0.125，...,wm＝1-(w1+w2+...+wm-1)
2)将Ysort中每个对应的IMF信号函数ui对应其权值加权重构得到信号y：
Figure BDA0003046033630000072
S4：对重构的源信号进行小波阈值去噪去除残留噪声，具体步骤如下：
S4-1：对重构信号y进行小波变换；
S4-2：比较小波系数与阈值，保留大于阈值的小波系数，取阈值为：
Figure BDA0003046033630000073
其中，σ＝MAD/0.6745,MAD为首层小波分解系数绝对值的中间值，0.6745为高斯噪声标准方差的调整系数，N为信号的长度。
S4-3：将处理后获得的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效的信号z。
本发明针对信号中的背景噪声，尤其是声信号，利用VMD分解接收信号并重构去除了大部分噪声，然后结合小波阈值去噪对重构信号二次去噪，得到最终的去噪信号。
本发明通过利用相关度来确定重构函数时所用固有模态函数的个数提高算法的准确率，在信号的重构过程中增加权值来实现信号的有效重构，并利用小波阈值方法对信号去噪，实现了残留噪声的有效去除，最终得到去噪后的信号。两个步骤去噪过程增加了算法的鲁棒性，使得其去噪性能更好，保证了后续的信号解调过程的有效性。
以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于变模态分解加权重构信号结合小波阈值去噪方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1：接收待去噪的源信号，首先对源信号VMD分解得到k个IMF函数；
S2：计算S1分解得到的每个IMF与源信号的相似度Si,i＝1,…,k；
S3：对所述相似度Si排序，选取相似度最大的前m个IMF进行加权后得到重构信号，其他IMF看作噪声信号舍弃；
S4：再对所述重构信号进行小波阈值去噪，得到最终去噪后的信号。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S1中，所述对源信号VMD分解得到k个IMF函数包括如下：
S1-1：基于代数方法确定要分解的IMF个数K：
变分问题模型的建立是将接收到的信号x(t)分解成K个模态函数uk(t)，使各模态的和与信号x(t)相等，模态分量的估计带宽和值最小；
利用代数方法求K值，对原始信号进行Hilbert变换得到频谱关系，根据频谱结果进行瞬时频率平均值的计算，确定分解层数K，即：
Figure FDA0003046033620000011
其中，ηi(t)＝0，i＝i+1，
Figure FDA0003046033620000012
时，此时K值的大小为临界值，得出K值；
S1-2：对信号VMD分解得到IMF:
变模态分解约束模型的表达式为：
Figure FDA0003046033620000013
Figure FDA0003046033620000014
其中，K是需要分解的模态个数，为正整数，δ(t)为单位冲击函数，*表示卷积运算，{uk}＝{u1,...,uk}是所有模式集，{ωk}＝{ω1,...,ωk}是中心频率；利用增广拉格朗日函数，求变分问题的最优解，表达式为：
Figure FDA0003046033620000021
α为二次惩罚因子；λ(t)为Lagrange乘子；对uk、ωk、λk进行更新，求变模态分解的最优解；IMF在频域中的表达式为：
Figure FDA0003046033620000022
其中，
Figure FDA0003046033620000023
相当于当前残差
Figure FDA0003046033620000024
的维纳滤波，且其信号权重为1/(ω-ωk)2，其傅里叶逆变换即为模态的时域信号uk；
中心频率的更新表达式为：
Figure FDA0003046033620000025
其中
Figure FDA0003046033620000026
为模态函数的中心频率，
Figure FDA0003046033620000027
为傅里叶的逆变换，取实部表示时域模态分量{uk(t)}。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S2具体如下：
S2-1：计算IMF与源信号的相似度：
利用公式计算相似度
Figure FDA0003046033620000028
其中，corr(x,ui)表示求IMF函数ui和接收信号x的相关度，cov(x,ui)表示求IMF函数ui和接收信号x的协方差，σx和
Figure FDA0003046033620000029
分别表示求接收信号x和IMF函数ui的方差。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S3具体如下：
S3-1：根据相关度选取IMF函数作为重构信号的基向量：
将相关度Si按从大到小顺序排序，选取对应相关度最大的前m个IMF函数作为重构信号的基向量，其中m的定义为：
Figure FDA0003046033620000031
对前m个IMF函数按照相关度从大到小的顺序构建基向量Usort，Usort包含m个IMF函数；
S3-2：利用基向量Ysort重构信号：
输入：基向量Ysort；
输出：重构信号y；
1)Ysort中每个IMF函数ui(i＝1,…,m)对应的权值w按照次序设定为从大到小的固定数值，如下所示：
w1＝0.5，w2＝0.25，w3＝0.125，...,wm＝1-(w1+w2+...+wm-1)
2)将Ysort中每个对应的IMF信号函数ui对应其权值加权重构得到重构信号y：
Figure FDA0003046033620000032
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S4具体如下：
S4-1：对重构信号y进行小波变换；
S4-2：比较小波系数与阈值，保留大于阈值的小波系数，取阈值为：
Figure FDA0003046033620000033
其中，σ＝MAD/0.6745，MAD为首层小波分解系数绝对值的中间值，0.6745为高斯噪声标准方差的调整系数，N为信号的长度；
S4-3：将处理后获得的小波系数利用逆小波变换进行重构，得到去噪信号z。
6.权利要求1所述的方法能够应用于信号的背景噪声去除。
7.权利要求1所述的方法能够应用于声信号的背景噪声去除。
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