CN112974874B - 一种二维超声椭圆振动机床的零件加工控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种二维超声椭圆振动机床及其零件加工控制方法，超声工具***安装在竖向导轨的溜板上，两个超声振子空间位置垂直，分别通过T型固定板和L型固定板与竖向导轨相连，刀具装在竖直超声振子上，并通过紧定螺钉固定锁紧。本发明的工具***的两个超声振子互相垂直，刀具最终输出的运动轨迹为椭圆，通过控制刀具前角、后角、前刀面长度、后刀面长度、钝圆半径等刀具参数以及横向振幅、纵向振幅、振动频率、相位差等振动参数可控制椭圆轨迹，并通过相关计算得出在不同加工情况下表面残留高度，这不仅有利于超声椭圆切削机理的研究，而且对于钝圆半径的选择提供了理论依据。
Description
技术领域
本发明属于机械制造技术领域，具体涉及一种二维超声椭圆振动机床及机床的零件加工控制方法，在零件加工控制方法中涉及一种考虑后刀面为圆柱形的刀具刀尖钝圆半径的超声椭圆振动零件加工表面形貌粗糙度预测方法。
背景技术
超声椭圆振动车削技术在现有的加工方法中使用比较广泛，比如在加工难加工材料和精密加工中，这种切削技术不仅解决了传统加工难题，而且展现了许多特有的优势：切削力降低、加工精度提高、表面粗糙度等级提高等，所以被广泛应用于航空、航天、军工等领域各种难加工材料的加工中。
钝圆半径是切削刃的主要特征参数之一，刀具刃口半径的大小，反映了切削刃的锋利程度。在传统加工中，由于进给量较大，钝圆半径远小于切削用量，因此钝圆半径的影响可忽略。在超声椭圆振动加工中却不可忽略。然而通过查阅资料可知，目前关于超声振动椭圆切削技术研究很少考虑刀尖钝圆半径对最终表面粗糙度的影响。大多数学者在关于最终成形表面粗糙度的研究中忽略了刀尖钝圆半径的影响，这样计算的残留高度会和实际有些许偏差，对所加工的平面无法保证其加工精度。
发明内容
本发明为解决传统车削加工难以切削硬脆材料、加工效率低、表面质量差等问题，本发明提供了一种二维超声椭圆振动加工机床及其零件加工控制方法，并针对现有超声椭圆振动加工中表面粗糙度计算求解方法的不周与欠缺，提供了一种新的零件加工表面形貌粗糙度预测方法，这不仅有利于进一步研究超声椭圆切削机理，而且对于钝圆半径的选择提供了理论依据。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的，结合附图：
一种二维超声振动加工机床，包括机床底座1、横向导轨安装臂2、横向导轨3、纵向导轨4、转台5、竖向导轨安装臂6、伺服电机7、竖向导轨8、超声工具***9、信号发生器10和功率放大器11；所述横向导轨安装臂2横向安装在机床底座1上，所述横向导轨3横向固定在横向导轨安装臂2上；所述纵向导轨4纵向固定在横向导轨3的溜板上，所述转台5固定在纵向导轨4的溜板上；所述竖向导轨安装臂6固定在机床底座1上且位于纵向导轨4的后方；所述竖向导轨8竖向固定在竖向导轨安装臂6的前安装面上；在横向导轨3、纵向导轨4及竖向导轨8上分别安装有伺服电机7；所述超声工具***9固定在竖向导轨8的溜板上；所述信号发生器10和功率放大器11安装在机床底座1上，信号发生器10通过电线与功率放大器11连接，功率放大器11与超声工具***9中的超声振子通过电线连接。
进一步地，所述超声工具***9包括刀具912以及两个超声振子；每个超声振子包括带法兰盘圆锥型变幅杆904、后盖板907、压电陶瓷片908、换能器909、连接螺栓911，带法兰盘圆锥型变幅杆904、换能器909、压电陶瓷片908、后盖板907通过连接螺栓911依次连接；一个超声振子通过T型固定板906固定在竖向导轨8的溜板上，另一个超声振子通过L型固定板902固定在竖向导轨8的溜板上，两个超声振子位置互相垂直，且两个带法兰盘圆锥型变幅杆904的端部通过紧定螺钉903相连，所述刀具912安装在与T型固定板906相连的超声振子上；两个超声振子分别通过电线连接一个对应的额功率放大器11。
更进一步地，每个所述超声振子包含4个压电陶瓷片908，压电陶瓷片908极性正负交替出现，与后盖板907相邻的为负极；两个负极的压电陶瓷片908相连后与功率放大器11负极通过电线连接，两个正极的压电陶瓷片908相连后与功率放大器11的正极通过电线连接。
一种二维超声振动加工机床的零件加工控制方法，包括下列步骤：
步骤一、通过测量筛选出平面度符合要求的代加工件；
步骤二、使用光学对刀仪对刀；
步骤三、输入工件加工的刀具参数及超声椭圆振动切削参数，获取振动加工加工参数，并根据刀具参数及超声椭圆振动切削参数判断零件表面加工情况；
步骤四、根据加工参数计算确定刀具的加工轨迹，生成加工轨迹的相应数控加工代码；
步骤五、将生成的加工轨迹数控代码输入到数控加工机床，进行工件的数控加工作业；
步骤六、对加工后的半成品或成品进行测量，通过曲面重构获取测量模型，分析获取实际加工中考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1；
步骤七、根据加工参数和刀具参数获取加工轨迹的振动轨迹参数方程以及刀具前、后刀面参数方程，进而分析获取不考虑钝圆半径时残留物高度Rth2；
步骤八、比较考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1和不考虑钝圆半径时残留物高度Rth2，计算二者差值ΔRth；判断实际加工中考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1是否满足工件精度需求，若不满足，返回步骤一继续对工件进行测量加工，进入下一工作循环。
进一步地，所述步骤四中，计算确定刀具的加工轨迹具体过程包括：
刀具在施加超声激励后运动方程为：
其中，a、b分别为x向和y向的振幅；f为振动频率；v0为切削方向速度；
则刀具相对于工件运动表示为：
刀具相对于工件的瞬时切削速度表示为：
其中，x’(t)，y’(t)分别为沿着x向和y向的瞬时速度。
进一步地，所述步骤三中，零件表面加工情况分为以下三种情况：
加工情况1：当前、后刀面对工件均无挤压；此时需满足的条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc＜2πfa，刀具前角γ0≥0，刀具后角α0满足
加工情况2：当前刀面对工件无挤压，只有后刀面挤压；此时需满足的条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc＜2πfa，刀具前角γ0满足
刀具后角α0满足
加工情况3：当刀具前刀面对工件挤压，后刀面挤压对最终粗糙度无影响；此时条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc＜2πfa，刀具前角
刀具后角α0满足
更进一步地，当步骤三判断出零件表面加工情况属于所述加工情况1时：
刀触点方程为：
其中t的范围为：t1≤t≤t2，t3≤t≤t4；其中，t1时刻为刀具最低点与工件开始接触的时刻；t2、t3为刀具后刀面与工件接触时刻，由于前、后刀面均不挤压工件，此时工件残留高度最高，其高度值为最终表面粗糙度值；工件t4为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始；
则实际考虑钝圆半径的残余高度为：
其中，y2和y1分别是在t2和t1时刻的y向坐标。
更进一步地，当步骤三判断出零件表面加工情况属于所述加工情况2时：
椭圆振动轨迹参数方程为：
其中t的范围为t1≤t≤t2，t5≤t≤t6；
刀具后刀面直线参数方程为：
在椭圆振动轨迹参数方程中，t1为刀具最低点与工件开始接触的时刻，t2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t4相邻两次振动相交时刻，t5为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻；t6为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始；
在刀具后刀面直线参数方程中，t’1为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t’2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻，x0、y0为刀具后刀面直线参数方程的零点；
则实际考虑钝圆半径时的残余高度为：
不考虑钝圆半径时的残余高度为：
二者理论差值为：
其中，y’1、y1和y4分别是在t’1、t1和时刻的y向坐标。
更进一步地，当步骤三判断出零件表面加工情况属于所述加工情况3时：
椭圆振动轨迹参数方程为：
其中，t的范围为t1≤t≤t2，t5≤t≤t6；
刀具后刀面直线参数方程为：
刀具前刀面端点P0椭圆振动参数方程为：
在椭圆振动轨迹参数方程中，t1为刀具最低点与工件开始接触的时刻，t2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t4相邻两次振动相交时刻，t5为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻；t6为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始；
在刀具后刀面直线参数方程中，t’1为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t’2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻，x0、y0为刀具后刀面直线参数方程的零点；
在刀具前刀面端点P0椭圆振动参数方程中，t”1为刀具前刀面刚开始挤压工件的时，端点P0的初始位置；t”2为和端点P0的椭圆轨迹与椭圆振动参数方程相交的时刻；
H1、V1分别为前刀面端点P0相对于前后刀面延长线交点的距离：
则实际考虑钝圆半径时残余高度为：
不考虑钝圆半径时的残余高度为：
二者理论差值为：
其中，y’1、y1和y4分别是在t’1、t1和时刻的y向坐标。
附图说明
图1为本发明的二维超声振动加工机床的整体结构图
图2为所述超声工具***轴测图
图3为所述超声工具***局部放大图
图4为所述超声工具***下轴测图
图5为所述T型固定板结构示意图
图6为所述L型固定板结构示意图
图7为所述超声振子与T型固定板连接结构示意图
图8为所述超声振子与L型固定板连接结构示意图
图9(a)、图9(b)、图9(c)分别为所述刀具参数示意图
图10为所述两超声振子合成的椭圆振动轨迹图
图11为前后刀面均无挤压时轨迹示意图
图12为前刀面无挤压、后刀面挤压时轨迹示意图
图13为后刀面无挤压、前刀面挤压时轨迹示意图
图14为所述有钝圆半径时椭圆切削加工后形成的表面示意图
图15为二维超声椭圆振动机床的零件加工流程图
图中：
1-机床底座；2-横向导轨安装臂；3-横向导轨；4-纵向导轨；5-转台；6-竖向导轨安装臂；7-伺服电机；8-竖向导轨；9-超声工具***；10-信号发生器；11-功率放大器；901-螺钉；902-L型固定板；903-紧定螺钉；904-带法兰盘圆锥型变幅杆；905-螺母；906-T型固定板；907-后盖板；908-压电陶瓷片；909-换能器；910-六角头螺栓；911-连接螺栓；912-刀具。
具体实施方式
下面结合附图所示实例进一步说明本发明的实施方案和工作过程。
实施例1
如图1所示，一种二维超声振动加工机床，包括机床底座1、横向导轨安装臂2、横向导轨3、纵向导轨4、转台5、竖向导轨安装臂6、伺服电机7、竖向导轨8、超声工具***9、信号发生器10和功率放大器11，所述横向导轨安装臂2横向安装在机床底座1上，所述横向导轨3横向固定安装在横向导轨安装臂2上侧的中间位置；所述纵向导轨4纵向固定安装在横向导轨3的溜板上，所述转台5固定安装在纵向导轨4的溜板上；所述竖向导轨安装臂6通过螺栓固定安装在机床底座1的中间位置且竖向导轨安装臂6位于纵向导轨4的后方；所述竖向导轨8竖向固定安装在竖向导轨安装臂6的前安装面上；在横向导轨3、纵向导轨4及竖向导轨8上分别安装有伺服电机7；所述超声工具***9固定安装在竖向导轨8的溜板上；所述信号发生器10和功率放大器11安装在机床底座1上，功率放大器11有两个，每个通过电线与信号发生器10连接。超声工具***9中两个超声振子对应两个功率放大器11,振头正极与功率放大器11正极通过电线连接，振头负极与功率放大器11负极通过电线连接。
如图2至图8所示，所述超声工具***9包括L型固定板902、T型固定板906、刀具912以及两个超声振子；每个超声振子包括带法兰盘圆锥型变幅杆904、后盖板907、压电陶瓷片908、换能器909、连接螺栓911，带法兰盘圆锥型变幅杆904、换能器909、压电陶瓷片908、后盖板907通过连接螺栓911依次连接。所述T型固定板906通过螺钉901固定安装在竖向导轨8的溜板上，所述L型固定板902通过螺钉901固定安装在竖向导轨8的溜板上。一个超声振子的带法兰盘圆锥型变幅杆904通过六角头螺栓910和螺母905固定安装在T型固定板906上，另一个超声振子的带法兰盘圆锥型变幅杆904通过六角头螺栓910和螺母905固定安装在L型固定板902上，两个超声振子位置互相垂直且两个带法兰盘圆锥型变幅杆904的端部通过紧定螺钉903相连，所述刀具912安装在与T型固定板906相连的超声振子上面，并通过紧定螺钉903锁紧。两个超声振子对应两个功率放大器11，每个超声振子包含4个压电陶瓷片908，压电陶瓷片908极性正负交替出现，与后盖板907相邻的为负极。两个负极的压电陶瓷片908相连后与功率放大器11负极通过电线连接，两个正极的压电陶瓷片908相连后与功率放大器11的正极通过电线连接。
实施例2
如图15所示，本发明一种二维超声振动加工机床的零件加工控制方法，包括下列步骤：
(1)、通过精密仪器对待加工的毛坯或半成品件进行测量，判断其平面度是否符合要求，若不符合要求，替换毛坯至符合要求。
(2)、使用光学对刀仪对刀，若对刀点与刀位点不重合，则进行调整至重合。
(3)、输入工件加工的刀具参数及超声椭圆振动切削参数，获取振动加工加工参数，并根据刀具参数及超声椭圆振动切削参数判断零件表面加工情况。刀具参数包括刀具前刀面长度l1、后刀面长度l2、刀尖钝圆半径re、前角γ0、后角α0、刀具厚度S，超声椭圆振动切削参数包括切削速度vc、振动参数横向振幅a、纵向振幅b以及振动频率f，根据前角γ0、后角α0、切削速度vc以及刀具前刀面端点P0和后刀面端点P1判断零件表面加工情况。
(4)、根据加工参数，进行控制器上的数控编程，计算确定刀具的加工轨迹，进而生成加工轨迹的相应数控加工代码，其包含每个轴的数据信息。
(5)、将所获得的加工轨迹数控代码输入到数控加工机床，进行工件的数控加工作业。
(6)、通过精密测量仪器对加工后的半成品或成品进行测量，通过曲面重构获取测量模型，分析获取实际加工中考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1。
(7)、根据加工参数和刀具参数可获取步骤(4)中加工轨迹的振动轨迹参数方程以及刀具前、后刀面参数方程。根据椭圆振动轨迹参数方程可以获取不考虑钝圆半径时残留物高度Rth2。
(8)、比较考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1和不考虑钝圆半径时残留物高度Rth2，可获取二者差值ΔRth。然后判断实际加工中考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1是否满足工件精度需求，若不满足，返回(1)继续对工件进行测量加工，进入下一工作循环。
所述步骤(4)中，在步骤(3)获取振动加工加工参数后，可计算确定刀具的加工轨迹。具体如下：刀具在施加超声激励后运动方程为：
其中a、b分别为x向和y向的振幅，f是振动频率。
v0为切削方向速度，则刀具相对于工件运动可表示为：
刀具相对于工件的瞬时切削速度可表示为：
x’(t)，y’(t)分别是沿着x向和y向的瞬时速度。形成的椭圆振动轨迹如附图10所示，图中Ω为两次相邻振动轨迹与工件所形成的不考虑钝圆半径加工后的理想区域。
所述步骤(3)中，零件表面加工情况可分为以下三种情况：
①、当前、后刀面对工件均无挤压时，此时条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc＜2πfa，刀具前角γ0≥0，刀具后角α0满足
时，且刀具前刀面端点P0、后刀面端点P1均未在Ω内。此时刀具形状如附图9(a)所示。
根据步骤(7)，并由公式(2)推出，此时刀触点方程为：
其中t的范围为：t1≤t≤t2，t3≤t≤t4。如附图11所示，其中t1时刻为刀具最低点与工件开始接触的时刻；t2、t3为刀具后刀面与工件接触时刻，由于前、后刀面均不挤压工件，此时工件残留高度最高，其高度值为最终表面粗糙度值；工件t4为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始。
通过上式(4)输入相关参数可以求得t1和t2的值。从而求得考虑刀尖钝圆半径后表面粗糙度。
根据步骤(6)，则实际考虑钝圆半径的残余高度为：
其中y2和y1分别是在t2和t1时刻的y向坐标。
当设定切削速度vc为40mm/s，横向振幅a为2μm，纵向振幅b为5μm，选定频率为27knz，刀具前角γ0为0，后角α0为11°，刀具厚度S为2.38mm时，经计算，此时残余高度
为0.155991μm。
②、当前刀面对工件无挤压，只有后刀面挤压时，此时需满足的条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc＜2πfa，刀具前角
刀具后角α0满足
时，且刀具前刀面端点P0位于Ω区域内，后刀面端点P1未在Ω区域内。此时所用刀具参数如附图9(b)所示。
根据步骤(7)，并由公式(2)和公式(4)可得，此时的刀触点方程为：
其中椭圆振动参数方程中t的范围为t1≤t≤t2，t5≤t≤t6。如附图12所示，上式为椭圆振动轨迹参数方程，下式为刀具后刀面直线参数方程。在椭圆振动轨迹参数方程中，t1为刀具最低点与工件开始接触的时刻，t2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t4相邻两次振动相交时刻，t5为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻；t6为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始。在刀具后刀面直线参数方程中，t’1为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t’2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻，x0、y0为刀具后刀面直线参数方程的零点。
根据步骤(6)、(7)和(8)，输入相关振动参数和刀具参数即可解出t1、t’1等值，则实际考虑钝圆半径时的残余高度由公式(6)可得：
不考虑钝圆半径时的残余高度为：
由公式(7)和公式(8)可得，二者理论差值为：
其中y’1、y1和y4分别是在t’1、t1和时刻的y向坐标。
当设定切削速度vc为0.8mm/s，横向振幅a为2μm，纵向振幅b为5μm，选定频率为100Hz，刀具前角γ0为0，后角α0为11°，刀具厚度S为2.38mm时，此时后刀面挤压工件，前刀面不挤压。经计算，此时没有挤压的残余高度
为4.03882μm，有挤压的残余高度
为1.06879μm，二者理论差值
为2.97003μm。
③、当刀具前刀面对工件挤压，后刀面挤压对最终粗糙度无影响时，此时条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc＜2πfa，刀具前角
刀具后角α0满足
时，且刀具前刀面端点P0位于Ω区域内，后刀面端点P1未在Ω区域内。此时所用刀具参数如附图9(c)所示。
根据步骤(7)，并由公式(2)、(4)和公式(6)可得，此时方程为：
其中椭圆振动参数方程中t的范围为t1≤t≤t2，t5≤t≤t6。如附图13所示，上式为椭圆振动轨迹参数方程，中式为刀具后刀面直线参数方程，下式为刀具前刀面端点P0椭圆振动参数方程。在椭圆振动轨迹参数方程中，t1为刀具最低点与工件开始接触的时刻，t2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t4相邻两次振动相交时刻，t5为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻；t6为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始。在刀具后刀面直线参数方程中，t’1为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t’2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻，x0、y0为刀具后刀面直线参数方程的零点。在刀具前刀面端点P0椭圆振动参数方程中，t”1为刀具前刀面刚开始挤压工件的时，端点P0的初始位置；t”2为和端点P0的椭圆轨迹与椭圆振动参数方程相交的时刻；H1、V1分别为前刀面端点P0相对于前后刀面延长线交点的距离，表达式如下：
将式(11)、(12)代入式(10)，输入相关振动参数和刀具参数即可解出t1、t”2等值，根据步骤(6)、(7)和(8)，并由公式(10)可得，实际考虑钝圆半径时残余高度为：
不考虑钝圆半径时的残余高度为：
二者理论差值为：
其中y’1、y1和y4分别是在t’1、t1和时刻的y向坐标。
当设定切削速度vc为0.8mm/s，横向振幅a为2μm，纵向振幅b为5μm，选定频率为100Hz，刀具前角γ0为-40°，后角α0为11°，刀具厚度S为2.38mm时，此时后刀面挤压工件，前刀面不挤压。经计算，此时没有挤压的残余高度
为4.80373μm，有挤压的残余高度
为4.13163μm，二者理论差值
为0.672099μm。
最终加工出工件表面如图14所示。
Claims (1)
1.一种二维超声振动加工机床的零件加工控制方法，所述二维超声振动加工机床包括机床底座(1)、横向导轨安装臂(2)、横向导轨(3)、纵向导轨(4)、转台(5)、竖向导轨安装臂(6)、伺服电机(7)、竖向导轨(8)、超声工具***(9)、信号发生器(10)和功率放大器(11)；所述横向导轨安装臂(2)横向安装在机床底座(1)上，所述横向导轨(3)横向固定在横向导轨安装臂(2)上；所述纵向导轨(4)纵向固定在横向导轨(3)的溜板上，所述转台(5)固定在纵向导轨(4)的溜板上；所述竖向导轨安装臂(6)固定在机床底座(1)上且位于纵向导轨(4)的后方；所述竖向导轨(8)竖向固定在竖向导轨安装臂(6)的前安装面上；在横向导轨(3)、纵向导轨(4)及竖向导轨(8)上分别安装有伺服电机(7)；所述超声工具***(9)固定在竖向导轨(8)的溜板上；所述信号发生器(10)和功率放大器(11)安装在机床底座(1)上，信号发生器(10)通过电线与功率放大器(11)连接，功率放大器(11)与超声工具***(9)中的超声振子通过电线连接；
其特征在于，所述零件加工控制方法包括下列步骤：
步骤一、通过测量筛选出平面度符合要求的代加工件；
步骤二、使用光学对刀仪对刀；
步骤三、输入工件加工的刀具参数及超声椭圆振动切削参数，获取振动加工加工参数，并根据刀具参数及超声椭圆振动切削参数判断零件表面加工情况；
步骤四、根据加工参数计算确定刀具的加工轨迹，生成加工轨迹的相应数控加工代码；
所述计算确定刀具的加工轨迹具体过程包括：
刀具在施加超声激励后运动方程为：
其中，a、b分别为x向和y向的振幅；f为振动频率；vc为切削方向速度；
则刀具相对于工件运动表示为：
刀具相对于工件的瞬时切削速度表示为：
其中，x’(t),y’(t)分别为沿着x向和y向的瞬时速度；
步骤五、将生成的加工轨迹数控代码输入到数控加工机床，进行工件的数控加工作业；
步骤六、对加工后的半成品或成品进行测量，通过曲面重构获取测量模型，分析获取实际加工中考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1；根据加工参数和刀具参数获取加工轨迹的振动轨迹参数方程以及刀具前、后刀面参数方程，进而分析获取不考虑钝圆半径时残留物高度Rth2；比较考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1和不考虑钝圆半径时残留物高度Rth2，计算二者差值ΔRth；判断实际加工中考虑钝圆半径加工后残留物高度Rth1是否满足工件精度需求，若不满足，返回步骤一继续对工件进行测量加工，进入下一工作循环；
所述步骤三中零件表面加工情况分为以下三种情况：
加工情况1：当前、后刀面对工件均无挤压；此时需满足的条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc<2πfa,刀具前角γ0≥0，刀具后角α0满足
加工情况2：当前刀面对工件无挤压，只有后刀面挤压；此时需满足的条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc<2πfa,刀具前角γ0满足
刀具后角α0满足
加工情况3：当刀具前刀面对工件挤压，后刀面挤压对最终粗糙度无影响；此时条件为：切削速度与椭圆振动最大临界速度关系为vc<2πfa,刀具前角
刀具后角α0满足
式中，t3为刀具后刀面与工件接触时刻；
具体地：
①当步骤三判断出零件表面加工情况属于所述加工情况1时：
刀触点方程为：
其中t的范围为：t1≤t≤t2,t3≤t≤t4；其中，t1时刻为刀具最低点与工件开始接触的时刻；t2、t3为刀具后刀面与工件接触时刻，由于前、后刀面均不挤压工件，此时工件残留高度最高，其高度值为最终表面粗糙度值；t4为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始；
则实际考虑钝圆半径的残留物高度为：
其中，y2和y1分别是在t2和t1时刻的y向坐标；
②当步骤三判断出零件表面加工情况属于所述加工情况2时：
椭圆振动轨迹参数方程为：
刀具后刀面直线参数方程为：
在椭圆振动轨迹参数方程中，t的范围为t1≤t≤t2,t5≤t≤t6；t1为刀具最低点与工件开始接触的时刻，t2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t4相邻两次振动相交时刻，t5为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻；t6为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始；
在刀具后刀面直线参数方程中，t’1为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t’2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻，x0、y0为刀具后刀面直线参数方程的零点；
则实际考虑钝圆半径时的残留物高度为：
不考虑钝圆半径时的残留物高度为：
二者理论差值为：
其中，y’1、y1和y4分别是在t’1、t1和t4时刻的y向坐标；
③当步骤三判断出零件表面加工情况属于所述加工情况3时：
椭圆振动轨迹参数方程为：
刀具后刀面直线参数方程为：
刀具前刀面端点P0椭圆振动参数方程为：
在椭圆振动轨迹参数方程中，t的范围为t1≤t≤t2,t5≤t≤t6；t1为刀具最低点与工件开始接触的时刻，t2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t4相邻两次振动相交时刻，t5为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻；t6为刀具最低点与工件再一次接触的时刻，即下一循环的开始；
在刀具后刀面直线参数方程中，t’1为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第一次接触时刻，t’2为刀具后刀面参数方程与椭圆振动轨迹参数方程第二次接触的时刻，x0、y0为刀具后刀面直线参数方程的零点；
在刀具前刀面端点P0椭圆振动参数方程中，t”1为刀具前刀面刚开始挤压工件的时刻，并将该时刻下端点P0的位置记为端点P0的初始位置；t”2和端点P0的椭圆轨迹与椭圆振动参数方程相交的时刻；
H1、V1分别为前刀面端点P0相对于前后刀面延长线交点的距离：
式中，l1为刀具前刀面长度；
上述各公式中，re均为刀尖钝圆半径；
则实际考虑钝圆半径时残留物高度为：
不考虑钝圆半径时的残留物高度为：
二者理论差值为：
其中，y”1、y1和y4分别是在t”1、t1和t4时刻的y向坐标。
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