CN112950671A - 一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法 - Google Patents
一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,包括无人机状态采集,运动目标状态采集及运动目标参数测量等三个步骤。本发明一方面实现了数据采集、图像跟踪和识别、参数测量的一体化设计,可快速精确解算出运动目标的位置坐标、速度大小和方向、加速度、运动轨迹等参数,从而有效提高了无人机对单个或多个运动目标参数测量的处理效率和计算精度;本发明另一方面可适用于侦察和测绘等不同类型无人机、相机和摄像机等不同光电设备、直线运动和转向机动等不同运动模式的目标,从而有效提高了无人机对运动目标参数测量的通用性、灵活性和可靠性。
Description
技术领域
本发明涉及一种无人机信息处理技术,具体涉及一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法。
背景技术
运动目标(如车辆、船艇、装甲集群等)参数已成为全面化和动态化战场态势的要素,运动目标参数测量(位置坐标、速度大小和方向、加速度、运动轨迹等)是战场信息获取的难点问题。传统的运动目标侦测设备主要有地面光电设备和活动目标侦测雷达。地面光电侦测设备测量方法,通常为人工利用激光测距机等光电设备,进行目标定位并人工外推解算,其误差较大、效率较低;活动目标侦测雷达测量方法,通常为利用多普勒效应进行探测,其作用范围和测量精度受限。基于无人机光电云台的运动目标参数测量,具有作用范围广、测量精度高、使用灵活、隐蔽性好等优点。当前,国内外学者对无人机固定目标定位进行了较为广泛的研究,但对无人机运动目标参数测量、尤其是对无人机多运动目标实时参数测量的研究还较少,从而造成无人机对运动目标实时参数测量精度、效率均相对较差,难以满足实际使用及应用的需要。
因此针对这一现状,需要开发一种无人机用全新的目标实时高精度测量方法,以满足实际使用的需要。
发明内容
本发明公开了一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,以解决现有技术存在的问题。
为解决上述技术问题,本发明采用的技术方案如下:
一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,包括如下步骤:
S1,无人机状态采集,具体包括遥测参数采集和侦察影像采集,由无人机搭载光电设备按照设定的航迹飞行,无人机任务操作手监视并搜索目标,当搜索到运动目标时,任务操作手操控光电设备追踪目标,获取运动目标的航空图像;通过专用接口和采集模块采集无人机地面控制站的的遥测数据和航空影像,并输入至目标参数测量计算机,为运动参数测量提供所需的数据信息;
S2,运动目标状态采集,具体包括运动目标图像跟踪、运动目标图像识别和手动标记,可通过运动目标的图像跟踪、图像识别、手动标记方式,获取运动目标在序列影像中的像素位置数据,其中:
运动目标图像跟踪,完成S1步骤获取目标图像后,首先手动框选特定运动目标,然后对运动目标利用基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法进行持续追踪识别,同时生成目标及目标周边空间范围颜色直方图参数,最后将目标参数、目标及目标周边空间范围颜色直方图带入到基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法中,从而获得对特定运动目标的稳定跟踪;
运动目标图像识别,完成S1步骤获取特定运动目标图像后,首先对目标进行快速检测、分类识别和运动标记并输出目标参数,然后利用YOLOV3算法为基础,将YOLOV3深度卷积网络后两层的残差网络替换为密集神经网络模块进行数据运算,从而加强图片特征传递,获得复杂条件下特定运动目标的准确识别;
S3,运动目标参数测量,具体包括运动目标定位和运动目标测速,实施中首先构建出基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量算法,然后结合S1步骤获得的无人机位置和姿态、光电设备姿态和焦距,以及S2步骤获得的运动目标图像像素数据等,进行运动目标参数的解算。
进一步的,所述S1步骤输出无人机位置坐标和姿态角、光电设备姿态角和焦距等参数,所述S2步骤输出单个或多个运动目标在序列图像中的像素位置数据等。
进一步的,无人机状态采集作业采用遥测参数采集时:
已知遥测数据通信协议情况下,可基于通信协议解析并接收遥测数据流;
不能获知遥测数据的通信协议时,采用网络共享方式及监控屏幕参数自动OCR识别方式中任意一种方式。
进一步的,所述S2步骤中,运动目标图像跟踪模式,是手动框选单个或多个运动目标并持续实现对目标的跟踪标记,该方法可快速输出运动目标的像素数据;运动目标的图像识别,是自动检测识别并持续标记出特定运动目标,该方法可输出运动目标的像素数据和性质等,但其效果依赖于特定目标的训练样本库;运动目标手动标记,是分别手动框选序列图像中的运动目标,该方法操作相对繁琐,但其适用性强,可作为图像跟踪和识别的备用方式。
进一步的,所述S3步骤中,基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量算法,首先构建运动目标位置、速度和加速度的多项式,然后求得所需时刻的运动目标的位置坐标、速度大小、速度方向和加速度参数。
进一步的,所述S3步骤中基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量计算方法按以下步骤进行:
第一步,运动目标的定位解算,通过基于成像模型的共线定位方法,利用无人机姿态数据、光电设备的姿态数据和内参数等参数,通过基于成像模型的共线定位方法,实现序列图像中运动目标的定位解算,实现序列图像中运动目标的定位解算,其中:
定位方法中使用了像空间坐标系、无人机机体坐标系、无人机地理坐标系、平面直角坐标系等4个坐标系,各坐标系定义如下:1)像空间坐标系s。原点Os为投影中心,Xs、Ys分别平行于成像面阵外框且与图像显示存储方向一致,Zs依右手坐标系确定,相机光轴为Zs轴;2)无人机机体坐标系b。坐标原点Ob为飞机质心,Xb指右,Yb指前,Zb指上;当光电设备偏转角为零,无人机机体坐标系与像空间坐标系三轴平行;3)无人机地理坐标系e。坐标原点Oe为飞机质心,Xe指东,Ye指北,Ze指天;当无人机姿态角为零,无人机地理坐标系与无人机机体坐标系三轴平行;4)平面直角坐标系g;平面直角坐标系与无人机地理坐标系三轴平行;
设航空相机或摄像机云台的高低角为α,方位角为β,设无人机的航向角为ψ,俯仰角为θ,倾斜角为γ;根据坐标变换原理,得到不同坐标系之间的坐标变换矩阵;
设(xe,ye,ze)为目标在无人机地理坐标系e中的坐标,(xs,ys,-f)为目标在像空间坐标系s中的坐标,f为相机或摄像机焦距;则两种坐标的转换关系为:
设(xg,yg)为目标在平面直角坐标系g中的坐标,(xa,ya)为无人机在平面直角坐标系g中的坐标,H为无人机与地面目标点的相对高度;则根据成像模型可得:
基于以上计算函数,可得成像模型的共线条件方程为:
式中目标在高斯坐标系g中的坐标为(xg,yg),无人机在高斯坐标系g中的坐标为(xa,ya),aij为坐标转换矩阵系数,H为无人机与地面目标点的相对高度,f为镜头焦距;
第二步,运动目标参数计算,通过基于最小二乘多项式拟合法,构建运动目标位置、速度和加速度的多项式,求得所需时刻的运动目标的位置坐标、速度大小、速度方向和加速度等参数,采用多项式拟合目标的运动轨迹计算函数为:
其中,t为时间,p(t)为t时刻的拟合位置值,ai为系数,n为拟合多项式的阶数;
同时,多项式拟合目标的运动轨迹计算函数扩展成矩阵形式为:
P=CA
此处,P=[p1 p2 … pm]Τ,A=[a0 a1 a2 … an]Τ,
其中,pi为第i个采样点的位置,其为二维坐标(xi,yi);ti为第i个采样点的时间值;
基于最小二乘法求解函数为:
A=(CΤC)-1CΤP
其中,若选择n=3,则位置拟合多项式表示为:p=a0+a1t+a2t2+a3t3,速度拟合多项式表示为:v=a1+a2t+a3t2;加速度多项式为:s=a2+a3t。
本发明一方面实现了数据采集、图像跟踪和识别、参数测量的一体化设计,可快速精确解算出运动目标的位置坐标、速度大小和方向、加速度、运动轨迹等参数,从而有效提高了无人机对单个或多个运动目标参数测量的处理效率和计算精度;本发明另一方面可适用于多种类型无人机、多种光电侦察设备,同时适用于不同模式的航空影像和适用于不同运动类型的单个或多个运动目标参数测量,从而有效提高了无人机对运动目标参数测量的通用性、灵活性和可靠性。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图;
图2为基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量计算方法流程图;
图3为本发明数据采集及计算流程示意图;
图4为本发明无人机对运动目标参数测量界面图;
图5为本发明运动目标的图像识别界面图;
图6为本发明运动目标图像跟踪界面图;
图7为运动目标参数测量示意图;
图8为运动目标速度示意图;
图9为本发明序列航空相片中运动车辆的参数测量测试图;
图10为本发明红外摄像机中一组运动人群的参数测量测试图;
图11为本发明可见光摄像机中两组运动人群的参数测量测试图。
具体实施方式
根据下述实施例,可以更好地理解本发明。然而,本领域的技术人员容易理解,实施例所描述的内容仅用于说明本发明,而不应当也不会限制权利要求书中所详细描述的本发明。
如图1—11所示,一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,包括如下步骤:
S1,无人机状态采集,具体包括遥测参数采集和侦察影像采集,由无人机搭载光电设备按照设定的航迹飞行,无人机任务操作手监视并搜索目标,当搜索到运动目标时,任务操作手操控光电设备追踪目标,获取运动目标的航空图像;通过专用接口和采集模块采集无人机地面控制站的的遥测数据和航空影像,并输入至目标参数测量计算机,为运动参数测量提供所需的数据信息;
S2,运动目标状态采集,具体包括运动目标图像跟踪、运动目标图像识别及标记,可通过运动目标的图像跟踪、图像识别及标记方式中的任意一种,获取运动目标在序列影像中的像素位置数据,其中:
运动目标图像跟踪,完成S1步骤获取目标图像后,首先手动框选特定运动目标,然后对运动目标利用基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法进行持续追踪识别,同时生成目标及目标周边空间范围颜色直方图参数,最后将目标参数、目标及目标周边空间范围颜色直方图带入到基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法中,从而获得对特定运动目标的稳定跟踪;
运动目标图像识别,完成S1步骤获取特定运动目标图像后,首先对目标进行快速检测、分类识别和运动标记并输出目标参数,然后利用YOLOV3算法为基础,将YOLOV3深度卷积网络后两层的残差网络替换为密集神经网络模块进行数据运算,从而加强图片特征传递,获得复杂条件下特定运动目标的准确识别;
S3,运动目标参数测量,具体包括运动目标定位和运动目标测速,实施中首先构建出基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量算法,然后结合S1步骤获得的无人机位置和姿态、光电设备姿态和焦距,以及S2步骤获得的运动目标图像像素数据等,进行运动目标参数的解算。
本实施例中,所述S1步骤中,所述S1步骤输出无人机位置坐标和姿态角、光电设备姿态角和焦距等参数,所述S2步骤输出单个或多个运动目标在序列图像中的像素位置数据等;其中无人机状态采集作业采用遥测参数采集时:
已知遥测数据通信协议情况下,可基于通信协议解析并接收遥测数据流;
不能获知遥测数据的通信协议时,采用网络共享方式及监控屏幕参数自动识别方式中任意一种方式。
需要进一步说明的,航空影像采集,可通过高分辨率视频采集卡,采集无人机地面控制站接收到的视频;也可以网络共享的方式获取无人机地面站存储的视频、航空相片、视频静帧图像。
遥测参数采集。需要采集的遥测数据主要包括飞机姿态角、位置信息、高度、速度、光电设备姿态角、相机焦距和视场角等参数。
在已知遥测数据通信协议情况下,可基于通信协议解析并接收遥测数据流。若不能获知遥测数据的通信协议,可采用的方法为:
①网络共享方式,网络共享视频图像冻结或航空相片拍摄时保存的遥测数据文件,该方法需要地面控制站任务操作手反复操作配合、操作较繁琐;
②监控屏幕参数自动识别方式,通过视频采集卡采集地面控制站的监控屏幕,进而通过数字OCR识别技术,检测识别出监控屏幕中显示的飞机姿态角、位置信息、云台姿态角等数据,该方法通用性强、可适用于不同型号的无人机。实际应用中,可根据无人机设备的实际配置,灵活选择具体的采集方法。
本实施例中,所述S2步骤中,运动目标图像跟踪模式,是手动框选单个或多个运动目标并持续实现对目标的跟踪标记,该方法可快速输出运动目标的像素数据;运动目标的图像识别,是自动检测识别并持续标记出特定运动目标,该方法可输出运动目标的像素数据和性质等,但其效果依赖于特定目标的训练样本库;运动目标手动标记,是分别手动框选序列图像中的运动目标,该方法操作相对繁琐,但其适用性强,可作为图像跟踪和识别的备用方式,实际应用中,通常情况下优先选用运动目标的图像跟踪方式,当具备可靠的特定运动目标的样本库时可选用图像识别方式,当运动目标的图像跟踪和图像识别效果都不好时选用手动标记方式。
本实施例中,所述S3步骤中,基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量算法,首先构建运动目标位置、速度和加速度的多项式,然后求得所需时刻的运动目标的位置坐标、速度大小、速度方向和加速度参数。
重点说明的,所述S3步骤中基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量计算方法按以下步骤进行:
第一步,运动目标的定位解算,通过基于成像模型的共线定位方法,利用无人机姿态数据、光电设备的姿态数据和内参数等参数,通过基于成像模型的共线定位方法,实现序列图像中运动目标的定位解算,实现序列图像中运动目标的定位解算,其中:
定位方法中使用了像空间坐标系、无人机机体坐标系、无人机地理坐标系、平面直角坐标系等4个坐标系,各坐标系定义如下:1)像空间坐标系s。原点Os为投影中心,Xs、Ys分别平行于成像面阵外框且与图像显示存储方向一致,Zs依右手坐标系确定,相机光轴为Zs轴;2)无人机机体坐标系b。坐标原点Ob为飞机质心,Xb指右,Yb指前,Zb指上;当光电设备偏转角为零,无人机机体坐标系与像空间坐标系三轴平行;3)无人机地理坐标系e。坐标原点Oe为飞机质心,Xe指东,Ye指北,Ze指天;当无人机姿态角为零,无人机地理坐标系与无人机机体坐标系三轴平行;4)平面直角坐标系g;平面直角坐标系与无人机地理坐标系三轴平行;
设航空相机或摄像机云台的高低角为α,方位角为β,设无人机的航向角为ψ,俯仰角为θ,倾斜角为γ;根据坐标变换原理,得到不同坐标系之间的坐标变换矩阵;
设(xe,ye,ze)为目标在无人机地理坐标系e中的坐标,(xs,ys,-f)为目标在像空间坐标系s中的坐标,f为相机或摄像机焦距;则两种坐标的转换关系为:
设(xg,yg)为目标在平面直角坐标系g中的坐标,(xa,ya)为无人机在平面直角坐标系g中的坐标,H为无人机与地面目标点的相对高度;则根据成像模型可得:
基于以上计算函数,可得成像模型的共线条件方程为:
式中目标在高斯坐标系g中的坐标为(xg,yg),无人机在高斯坐标系g中的坐标为(xa,ya),aij为坐标转换矩阵系数,H为无人机与地面目标点的相对高度,f为镜头焦距;
第二步,运动目标参数计算,通过基于最小二乘多项式拟合法,构建运动目标位置、速度和加速度的多项式,求得所需时刻的运动目标的位置坐标、速度大小、速度方向和加速度等参数,采用多项式拟合目标的运动轨迹计算函数为:
其中,t为时间,p(t)为t时刻的拟合位置值,ai为系数,n为拟合多项式的阶数;
同时,多项式拟合目标的运动轨迹计算函数扩展成矩阵形式为:
P=CA
此处,P=[p1 p2 … pm]Τ,A=[a0 a1 a2 … an]Τ,
其中,pi为第i个采样点的位置,其为二维坐标(xi,yi);ti为第i个采样点的时间值;
基于最小二乘法求解函数为:
A=(CΤC)-1CΤP
其中,若选择n=3,则位置拟合多项式表示为:p=a0+a1t+a2t2+a3t3,速度拟合多项式表示为:v=a1+a2t+a3t2;加速度多项式为:s=a2+a3t。
由于位置坐标对时间的四阶导数或五阶导数,一般已趋近于零,拟合多项式的阶数n一般可取3或者4;此处若选择n=3,则位置拟合多项式表示为:p=a0+a1t+a2t2+a3t3,速度拟合多项式表示为:v=a1+a2t+a3t2;此外,若需要求取加速度,也可得到加速度多项式为:s=a2+a3t;
实际应用时,通常分别对位置坐标x、y进行拟合为:px=a0x+a1xt+a2xt2+a3xt3,py=a0y+a1yt+a2yt2+a3yt3;速度多项式表示为:vx=a1x+a2xt+a3xt2,vy=a1y+a2yt+a3yt2;
无人机对地面运动目标测速,可假定地面为平面,主要关注目标质心在平面直角坐标系中的位置坐标,忽略目标的高程信息;设目标在tm时刻的位置为(xm,ym),速度为(vmx,vmy)。速度标量值为vm,运动方向角为ψm,则若vmx≠0,若vmx=0且vmy>0,ψm=90°;若vmx=0且vmy<0,ψm=270°。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解,本发明不受上述实施例的限制,上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理,在不脱离本发明精神和范围的前提下,本发明还会有各种变化和改进,这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (6)
1.一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,其特征在于,所述无人机对运动目标实时高精度参数测量方法包括如下步骤:
S1,无人机状态采集,具体包括遥测参数采集和侦察影像采集,由无人机搭载光电设备按照设定的航迹飞行,无人机任务操作手监视并搜索目标,当搜索到运动目标时,任务操作手操控光电设备追踪目标,获取运动目标的航空图像;通过专用接口和采集模块采集无人机地面控制站的的遥测数据和航空影像,并输入至目标参数测量计算机,为运动参数测量提供所需的数据信息;
S2,运动目标状态采集,具体包括运动目标图像跟踪、运动目标图像识别及手动标记,可通过运动目标的图像跟踪、图像识别及手动标记方式,获取运动目标在序列影像中的像素位置数据,其中:
运动目标图像跟踪,完成S1步骤获取目标图像后,首先手动框选特定运动目标,然后对运动目标利用基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法进行持续追踪识别,同时生成目标及目标周边空间范围颜色直方图参数,最后将目标参数、目标及目标周边空间范围颜色直方图带入到基于卡尔曼滤波的目标跟踪算法中,从而获得对特定运动目标的稳定跟踪;
运动目标图像识别,完成S1步骤获取特定运动目标图像后,首先对目标进行快速检测、分类识别和运动标记并输出目标参数,然后利用YOLOV3算法为基础,将YOLOV3深度卷积网络后两层的残差网络替换为密集神经网络模块进行数据运算,从而加强图片特征传递,获得复杂条件下特定运动目标的准确识别;
S3,运动目标参数测量,具体包括运动目标定位和运动目标测速,实施中首先构建出基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量算法,然后结合S1步骤获得的无人机位置和姿态、光电设备姿态和焦距参数,以及S2步骤获得的运动目标图像像素数据等,进行运动目标参数的解算。
2.根据权利要求1所述的一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,其特征在于,所述S1步骤输出无人机位置坐标和姿态角、光电设备姿态角和焦距等参数,所述S2步骤输出单个或多个运动目标在序列图像中的像素位置数据等。
3.根据权利要求2所述的一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,其特征在于,无人机状态采集作业采用遥测参数采集时:
已知遥测数据通信协议情况下,可基于通信协议解析并接收遥测数据流;
不能获知遥测数据的通信协议时,采用网络共享方式及监控屏幕参数自动OCR识别方式中任意一种方式。
4.根据权利要求1所述的一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,其特征在于,所述S2步骤中,运动目标图像跟踪模式,是手动框选单个或多个运动目标并持续实现对目标的跟踪标记,该方法可快速输出运动目标的像素数据;运动目标的图像识别,是自动检测识别并持续标记出特定运动目标,该方法可输出运动目标的像素数据和性质等,但其效果依赖于特定目标的训练样本库;运动目标手动标记,是分别手动框选序列图像中的运动目标,该方法操作相对繁琐,但其适用性强,可作为图像跟踪和识别的备用方式。
5.根据权利要求1所述的一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,其特征在于,所述S3步骤中,基于最小二乘拟合的无人机对运动目标参数测量算法,首先构建运动目标位置、速度和加速度的多项式,然后求得所需时刻的运动目标的位置坐标、速度大小、速度方向和加速度参数。
6.根据权利要求1所述的一种无人机对运动目标实时高精度参数测量方法,其特征在于,所述S3步骤中基于最小二乘拟合的无人机运动目标参数测量计算方法按以下步骤进行:
第一步,运动目标的定位解算,通过基于成像模型的共线定位方法,利用无人机姿态数据、光电设备的姿态数据和内参数,通过基于成像模型的共线定位方法,实现序列图像中运动目标的定位解算,实现序列图像中运动目标的定位解算,其中:
定位方法中使用了像空间坐标系、无人机机体坐标系、无人机地理坐标系、平面直角坐标系4个坐标系,各坐标系定义如下:1)像空间坐标系s。原点Os为投影中心,Xs、Ys分别平行于成像面阵外框且与图像显示存储方向一致,Zs依右手坐标系确定,相机光轴为Zs轴;2)无人机机体坐标系b。坐标原点Ob为飞机质心,Xb指右,Yb指前,Zb指上;当光电设备偏转角为零,无人机机体坐标系与像空间坐标系三轴平行;3)无人机地理坐标系e。坐标原点Oe为飞机质心,Xe指东,Ye指北,Ze指天;当无人机姿态角为零,无人机地理坐标系与无人机机体坐标系三轴平行;4)平面直角坐标系g;平面直角坐标系与无人机地理坐标系三轴平行;
设航空相机或摄像机云台的高低角为α,方位角为β,设无人机的航向角为ψ,俯仰角为θ,倾斜角为γ;根据坐标变换原理,得到不同坐标系之间的坐标变换矩阵;
设(xe,ye,ze)为目标在无人机地理坐标系e中的坐标,(xs,ys,-f)为目标在像空间坐标系s中的坐标,f为相机或摄像机焦距;则两种坐标的转换关系为:
设(xg,yg)为目标在平面直角坐标系g中的坐标,(xa,ya)为无人机在平面直角坐标系g中的坐标,H为无人机与地面目标点的相对高度;则根据成像模型可得:
基于以上计算函数,可得成像模型的共线条件方程为:
式中目标在高斯坐标系g中的坐标为(xg,yg),无人机在高斯坐标系g中的坐标为(xa,ya),aij为坐标转换矩阵系数,H为无人机与地面目标点的相对高度,f为镜头焦距;
第二步,运动目标参数计算,通过基于最小二乘多项式拟合法,构建运动目标位置、速度和加速度的多项式,求得所需时刻的运动目标的位置坐标、速度大小、速度方向和加速度参数,采用多项式拟合目标的运动轨迹计算函数为:
其中,t为时间,p(t)为t时刻的拟合位置值,ai为系数,n为拟合多项式的阶数;
同时,多项式拟合目标的运动轨迹计算函数扩展成矩阵形式为:
P=CA
此处,P=[p1 p2…pm]Τ,A=[a0 a1 a2…an]Τ,
其中,pi为第i个采样点的位置,其为二维坐标(xi,yi);ti为第i个采样点的时间值;
基于最小二乘法求解函数为:
A=(CΤC)-1CΤP
其中,若选择n=3,则位置拟合多项式表示为:p=a0+a1t+a2t2+a3t3,速度拟合多项式表示为:v=a1+a2t+a3t2;加速度多项式为:s=a2+a3t。
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