CN112947069B - 一种移动两轮机器人的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例的方法中提出了一种移动两轮机器人的控制方法，该方法首先对移动两轮机器人受力分析，构建拟线性变参数模型；然后，更改不同的输入变量，寻找保留奇异值；之后，用非等距采样局部极大值、极小值点；最后将极值点***张量采样中，结合变输入模块、局部极值优化模块和并行分布补偿器，进行控制器的设计。该方法通过将模型中非线性部分线性化来降低控制维度，简化模型和控制难度；采用的局部极值优化策略具有响应快、抗干扰强等特点，将极值点进行手动采样之后添加到原始等距采样中，也能够弥补了等距采样的弊端，使得拟线性化模型更加精确，也更容易控制，构建的结果张量模型，可以形成自适应超网格划分，实现自适应***控制。

Description

一种移动两轮机器人的控制方法

【技术领域】

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种移动两轮机器人的控制方法。

【背景技术】

Tensor产品模型是基于TP(Tensor Product，张量积)模型转换控制和TS(Takagi-Sugeno，高木-关野)模糊控制中最常用的线性变参数模型。TP模型转换是一种结合多种模型的数值方法，可在给出***线性变参数的模型中找到相似于TS模糊模型的凸包表示，并可在有限域内对线性变参数模型进行采样后，进一步使用更高层次的奇异值分解和凸变换，从而得到线性变参数模型的TS表示形式。TP模型转换，还可以针对线性矩阵不等式的控制器进行设计，得到不同类型的凸TP模型。

TP模型转换是一种可获得多类型模型的离散化方法，在构造采样张量中中如何进行精确的采样尤为重要。在TP模型转换的过程中，随着变参状态空间模型的参数向量维数的增加，计算量呈指数性急剧增加。故对于非线性控制***而言，控制难度随着***的复杂程度的增大而增大。

然而，在现有技术中的TP模型转换过程中，大多数方法仅专注于凸包操作上，针对TP模型转换的采样过程往往使用的是等距采样方式，这样很容易丢失最大值点和最小值点，使得拟线性化模型不够精确。

【发明内容】

有鉴于此，本发明实施例提供了一种移动两轮机器人的控制方法。该方法包括：

S1、建立基于移动两轮机器人***的测试平台，所述测试平台包括驱动器、控制器、工控机、两个车轮、陀螺仪和触摸屏；

S2、基于移动两轮机器人***的各状态数据，构建***的准线性变参数模型；

S3、对准线性变参数模型进行数值重构，进行全局线性化重建后，构建***的状态空间模型；

S4、对所述状态空间模型通过局部极值优化策略进行处理，在等距采样中增加极值点，并在查找极值点后将其添加到状态空间模型中得到拟线性化变参数模型；

S5、基于所述拟线性化变参数模型，通过扩展信号获得扩展状态空间方程，通过设定初始状态和控制目标对移动两轮机器人***进行控制。

如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述驱动器和控制器通过工控机进行连接，两个所述车轮使用同轴直流伺服电机连接，所述陀螺仪与控制器连接以控制移动两轮机器人***的俯仰状态，所述触摸屏用于显示状态数据。

如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述准线性变参数模型具体包括：

假设1：忽略车轮的阻尼扭矩和干扰力；

假设2：车体和车轮为“T”形体；

假设3：f_dRL＝f_dRR＝f_dp＝0，其中，f_dRL为车体左轮与地面之间的摩擦力，f_dRR为车体右轮与地面之间的摩擦力，f_dp为两个车轮和机器人本体之间的摩擦力；

构建***的准线性变参数模型具体如下：

a₁＝(-3g cos x₂ sin c(x₂/π))/(4h₁)

a₂＝Lh₂/h₁

a₃＝(3/(4L)+9 cos² x₂/(16Lh₁))g sin c(x₂/π)

a₄＝-3h₂ cos x₂/(4h₁)

b₁＝(3R cos x₂+4L)/(4LRM_ph₁)

b₂＝-(3h₃ cos x₂/(4h₁L)+3/(4M_pL²))

b₃＝6/((M_p+9M_r)DR)

h₁＝1+3M_r/M_p-3 cos² x₂/4

h₂＝x₅ sin x₂

h₃＝1/(M_pR)+3 cos x²/(4M_pL)

其中，状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆分别为移动两轮机器人***的位移、俯仰角、偏航角、速度、俯仰角速度和偏航角速度，输入状态u＝[u₁,u₂]，u₁,u₂分别为移动两轮机器人***的左车轮和右车轮的输入，x_RL、x_RR分别为左车轮和右车轮前进的直线距离，

为移动两轮机器人***的底盘前进的直线速度，θ和

分别为俯仰角度和俯仰角速度，δ和

分别为偏航角度和偏航角速度，J_RL、J_RR分别为左车轮和右车轮的等效转动惯量，M_r为车轮质量，J_p为机体绕重心的转动惯量，J_δ为机体绕Y轴转动惯量，M_p为机体质量，R为车轮半径，L为底盘和机体重心的距离，D为左车轮和右车轮的进度，y_r为车轮绕Y轴前进距离，x_p为机体重心前进距离，C_L和C_R为左车轮输出转矩和右轮输出转矩。

如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S3具体包括：

S31、构建***的状态空间模型：

x为状态变量，u为输入状态，y为输出状态；

S32、进行准线性变参数重构：

p、S和∈为参数向量，p包含状态变量x的维度，

为张量，W_n(p_n)为按p的维度包含加权函数的向量；

S33、对权重函数进行简化，得到最终的状态空间模型：

其中，

p₂＝cos x₂，

如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S4具体包括：

对所述状态空间模型通过局部极值优化策略进行处理，在等距采样中增加极值点，使用工具箱chebfun和chebfun2自行查找极值点，将查找到的极值点添加到状态空间模型中构成自适应超网格结果张量模型，故而得到拟线性化模型。

如上所述的方面和任一可能的实现方式，进一步提供一种实现方式，所述S5具体包括：

S51、基于所述拟线性化变参数模型，通过扩展信号q获得扩展状态空间方程：

y＝Cx(t)

其中，

为误差积分反馈控制器的扩展信号，

为A_i的扩展矩阵，

为B_i的扩展矩阵；

S52、对于附加跟踪功能的控制器，控制移动两轮机器人***的初始状态设置为

控制目标设置为x₁(t_f)＝0.5，t_f为最终时间。

上述技术方案中的一个技术方案具有如下有益效果：

本发明实施例的方法中提出了一种移动两轮机器人的控制方法，该方法首先对移动两轮机器人受力分析，构建拟线性变参数模型；然后，更改不同的输入变量，寻找保留奇异值；之后，用非等距采样局部极大值、极小值点；最后将极值点***张量采样中，结合变输入模块、局部极值优化模块和并行分布补偿器，进行控制器的设计。该方法通过将模型中非线性部分线性化来降低控制维度，简化模型和控制难度；采用的局部极值优化策略具有响应快、抗干扰强等特点，将极值点进行手动采样之后添加到原始等距采样中，也能够弥补了等距采样的弊端，使得拟线性化模型更加精确，也更容易控制，构建的结果张量模型，可以形成自适应超网格划分，实现自适应***控制。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例提供的一种移动两轮机器人***的构架图；

图2是本发明实施例提供的一种移动两轮机器人的控制方法的流程示意图；

图3是本发明实施例提供的移动两轮机器人的受力分析图；

图4是本发明实施例结合变输入模块和局部极值优化下的隶属函数图；

图5是控制移动两轮机器人的位移和速度轨迹图；

图6是控制移动两轮机器人的俯仰角度和俯仰角速度轨迹图；

图7是控制移动两轮机器人的偏航角度和偏航角速度轨迹图；

图8是控制移动两轮机器人的干扰情况下六状态轨迹图。

【具体实施方式】

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合具体实施例及相应的附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参考图1，其为本发明实施例提供的一种移动两轮机器人***的构架图，如图所示，该***测试平台包括驱动器、控制器、工控机、两个车轮、陀螺仪和触摸屏；驱动器和控制器通过工控机进行连接，两个车轮使用同轴直流伺服电机连接，两个电机同向转动，控制机器人的前进和后退，两个电机通过控制转矩差来实现机器人的偏航；陀螺仪与控制器连接以控制移动两轮机器人***的俯仰状态；触摸屏用于显示状态数据。

请参考图2，图2是本发明实施例提供的一种移动两轮机器人的控制方法的流程示意图，该法包括以下步骤：

S1、建立基于移动两轮机器人***的测试平台，所述测试平台包括驱动器、控制器、工控机、两个车轮、陀螺仪和触摸屏；

S2、基于移动两轮机器人***的各状态数据，构建***的准线性变参数模型；

S3、对准线性变参数模型进行数值重构，进行全局线性化重建后，构建***的状态空间模型；

S4、对所述状态空间模型通过局部极值优化策略进行处理，在等距采样中增加极值点，并在查找极值点后将其添加到状态空间模型中得到拟线性化变参数模型；

S5、基于所述拟线性化变参数模型，通过扩展信号获得扩展状态空间方程，通过设定初始状态和控制目标对移动两轮机器人***进行控制。

本发明实施例的方法中提出了一种移动两轮机器人的控制方法，该方法首先对移动两轮机器人受力分析，构建拟线性变参数模型；然后，更改不同的输入变量，寻找保留奇异值；之后，用非等距采样局部极大值、极小值点；最后将极值点***张量采样中，结合变输入模块、局部极值优化模块和并行分布补偿器，进行控制器的设计。该方法通过将模型中非线性部分线性化来降低控制维度，简化模型和控制难度；采用的局部极值优化策略具有响应快、抗干扰强等特点，将极值点进行手动采样之后添加到原始等距采样中，也能够弥补了等距采样的弊端，使得拟线性化模型更加精确，也更容易控制，构建的结果张量模型，可以形成自适应超网格划分，实现自适应***控制。

具体的，S2中的准线性变参数模型具体包括：

首先，型基于以下三个假设进行建立：

假设1：忽略车轮的阻尼扭矩和干扰力；

假设2：车体和车轮为“T”形体；

假设3：f_dRL＝f_dRR＝f_dp＝0，其中，f_dRL为车体左轮与地面之间的摩擦力，f_dRR为车体右轮与地面之间的摩擦力，f_dp为两个车轮和机器人本体之间的摩擦力；

然后，构建***的准线性变参数模型具体如下：

a₁＝(-3g cos x₂ sin c(x₂/π))/(4h₁)

a₂＝Lh₂/h₁

a₃＝(3/(4L)+9 cos² x₂/(16Lh₁))g sin c(x₂/π)

a₄＝-3h₂ cos x₂/(4h₁)

b₁＝(3R cos x₂+4L)/(4LRM_ph₁)

b₂＝-(3h₃ cos x₂/(4h₁L)+3/(4M_pL²))

b₃＝6/((M_p+9M_r)DR)

h₁＝1+3M_r/M_p-3cos² x₂/4

h₂＝x₅ sin x₂

h₃＝1/(M_pR)+3 cos x₂/(4M_pL)

其中，图3是本发明实施例提供的移动两轮机器人的受力分析图，可参见图3，状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆分别为移动两轮机器人***的位移、俯仰角、偏航角、速度、俯仰角速度和偏航角速度，输入状态u＝[u₁,u₂]，u₁,u₂分别为移动两轮机器人***的左车轮和右车轮的输入，x_RL、x_RR分别为左车轮和右车轮前进的直线距离，

为移动两轮机器人***的底盘前进的直线速度，θ和

分别为俯仰角度和俯仰角速度，δ和

分别为偏航角度和偏航角速度，J_RL、J_RR分别为左车轮和右车轮的等效转动惯量，M_r为车轮质量，J_p为机体绕重心的转动惯量，J_δ为机体绕Y轴转动惯量，M_p为机体质量，R为车轮半径，L为底盘和机体重心的距离，D为左车轮和右车轮的进度，y_r为车轮绕Y轴前进距离，x_p为机体重心前进距离，C_L和C_R为左车轮输出转矩和右轮输出转矩。

需要说明的是，S3具体包括：

S31、构建***的状态空间模型：

x为状态变量，u为输入状态，y为输出状态；

S32、进行准线性变参数重构：

p、S和∈为参数向量，p包含状态变量x的维度，

为张量，W_n(p_n)为按p的维度包含加权函数的向量；

S33、对权重函数进行简化，得到最终的状态空间模型：

其中，

p₂＝cos x₂，

其中，步骤S33可分为以下三个步骤：

步骤a、选取变量为x₂和x₅，令p₁＝x₂和p₂＝x₅，T-S模糊模型可以写作：

步骤b、选取变量为p₁＝x₅ sinx₂、p₂＝cos x₂和

T-S模糊模型可以写作：

步骤c、选取变量为

p₂＝cos x₂、

和

T-S模糊模型可以写作：

以上是根据不同的设定，对非线性部分进行不同程度的线性化。

步骤a得出的第一维隶属函数***复杂，维度高，使得顶点定义的凸包的操作困难。

经过步骤b的非线性转换，参数空间新维度的引入，降低一维上隶属函数的非线性复杂程度，能够更简单的操作凸包，并且可以对凸包进行更精细的调整，这也增加模糊规则的总数。

但是，步骤b中的第二维线性化程度不够，存在多个分段函数的组合。需要基于步骤b进行进一步的线性化转换，通过参数空间新维度的引入，降低***复杂程度，使得凸包操作更简易。

步骤c中获得的权重函数彻底得到线性化，这样，不但构成了最简单的线性化模型，而且模糊规则数少于步骤b。

需要说明的是，S4具体包括：

对所述状态空间模型通过局部极值优化策略进行处理，在等距采样中增加极值点，使用工具箱chebfun和chebfun2自行查找极值点，将查找到的极值点添加到状态空间模型中构成自适应超网格结果张量模型，故而得到拟线性化模型。

本发明提出的是基于变输入下的具有局部极值优化策略的框架，对经典的等距采样方法配备局部极值信息，能够尽可能保留拟线性变参数模型的信息，可以考虑所得张量作为原始采样结果的改进。对于改变给定TS模糊模型的输入空间，将非线性单元线性化，能够使得输入数量和模糊规则以及输入维度降低，从而大大降低控制难度。

但是将非线性单元线性化成y＝kp(x),(k≠0)的形式，对于复杂***而言，p(x)中仍存在诸多非线性元素，当横坐标x映射到纵坐标p上时，仍然是通过等距采样的方式找出映射值p。等距采样方法不考虑模型的重要信息，尤其是最小和最大点，因此无法建模为结果张量结构。也就是说，在每个采样时间，将恒定步长添加到原始位置。如果等距采样点不是极值点对应的横坐标，这样容易造成极值的丢失，使得拟线性模型误差大。离散模型与原始非线性***模型相比存在较大误差。

还可以推断出，不精确的模型会影响控制器的稳定性区域以及响应速度，经典采样结果的最小包络和局部极值将受到关注。为了获得基于函数项解析特性生成的自适应超网格划分，采用非均匀采样的高阶张量更为合理。因此，必须考虑函数的极值并将其添加到采样张量中。

准线性参数变量的每个条目中，借助Chebfun工具箱，运用函数Chebfun和Chebfun2来分析并逐个查找条目函数的局部极值。将查找到的局部极值***到变输入下的TP模型中，从而减少模型误差，使得拟线性化模型更为精准，改进控制性能。

需要说明的是，所述S5具体包括：

S51、基于所述拟线性化变参数模型，通过扩展信号q获得扩展状态空间方程：

y＝Cx(t)

其中，

为误差积分反馈控制器的扩展信号，

为A_i的扩展矩阵，

为B_i的扩展矩阵；

S52、对于附加跟踪功能的控制器，控制移动两轮机器人***的初始状态设置为

控制目标设置为x₁(t_f)＝0.5，t_f为最终时间。

图4是本发明实施例结合变输入模块和局部极值优化下的隶属函数图；图5是控制移动两轮机器人的位移和速度轨迹图；图6是控制移动两轮机器人的俯仰角度和俯仰角速度轨迹图；图7是控制移动两轮机器人的偏航角度和偏航角速度轨迹图；图8是控制移动两轮机器人的干扰情况下六状态轨迹图。图4是结合变输入和局部极值优化策略的隶属函数图，将非线性单元彻底线性化的结果。图5-8是仿真结果图，在图5中的x₁和x₄分别代表的是机器人的位移和速度，给定跟踪参照值是y_r＝0.5，两者的初始值都为0，最终控制状态为位移0.5m处，速度为0；在图6中的x₂和x₅分别代表的是机器人的俯仰角和俯仰角速度，给定俯仰角初始值为

俯仰角速度的初始值为0，最终控制状态俯仰角度与角速度都为0；图7中的x₃和x₆分别代表机器人的偏航角度和偏航角速度，给定的初始值分别为

和0，最终控制状态都为0；图8是对干扰情况下的仿真，在第7s时增加白噪声扰动，扰动时长为4s，噪声参数设置为：扰动强度0.1，采样时间0.1，同样给定初始状态下俯仰角为

偏航角为

其余状态初始值给定为0；最终在抗干扰的情况下，准确跟踪位移达到0.5m并保持直立稳定状态。

本发明实施例可运用Matlab环境进行仿真，运行环境搭建为：MATLAB R2019b 64-bit(win64)，工具箱：Yalmip Version R2009b，使用的Level-2MATLAB S-function-Simulink进行控制器设计，按照上述的步骤进行控制器设计后，在Simulink中测试控制器性能。

上述实施例阐明的***、装置、模块或单元，具体可以由计算机芯片或实体实现，或者由具有某种功能的产品来实现。一种典型的实现设备为计算机。具体的，计算机例如可以为个人计算机、膝上型计算机、蜂窝电话、相机电话、智能电话、个人数字助理、媒体播放器、导航设备、电子邮件设备、游戏控制台、平板计算机、可穿戴设备或者这些设备中的任何设备的组合。

为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种单元或模块分别描述。当然，在实施本发明时可以把各单元或模块的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器(CPU)、输入/输出接口、网络接口和内存。

内存可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(RAM)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(ROM)或闪存(flash RAM)。内存是计算机可读介质的示例。

计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本领域技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、***或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本发明，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。

本发明中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于***实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种移动两轮机器人的控制方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、建立基于移动两轮机器人***的测试平台，所述测试平台包括驱动器、控制器、工控机、两个车轮、陀螺仪和触摸屏；

S2、基于移动两轮机器人***的各状态数据，构建***的准线性变参数模型；

S3、对准线性变参数模型进行数值重构，进行全局线性化重建后，构建***的状态空间模型；

S4、对所述状态空间模型通过局部极值优化策略进行处理，在等距采样中增加极值点，并在查找极值点后将其添加到状态空间模型中得到拟线性化变参数模型；

S5、基于所述拟线性化变参数模型，通过扩展信号获得扩展状态空间方程，通过设定初始状态和控制目标对移动两轮机器人***进行控制；

所述准线性变参数模型具体包括：

假设1：忽略车轮的阻尼扭矩和干扰力；

假设2：车体和车轮为“T”形体；

假设3：f_dRL＝f_dRR＝f_dp＝0，其中，f_dRL为车体左轮与地面之间的摩擦力，f_dRR为车体右轮与地面之间的摩擦力，f_dp为两个车轮和机器人本体之间的摩擦力；

构建***的准线性变参数模型具体如下：

a₁＝(-3g cos x₂sin c(x₂/π))/(4h₁)

a₂＝Lh₂/h₁

a₃＝(3/(4L)+9cos² x₂/(16Lh₁))g sin c(x₂/π)

a₄＝-3h₂cos x₂/(4h₁)

b₁＝(3R cos x₂+4L)/(4LRM_ph₁)

b₂＝-(3h₃ cosx₂/(4h₁L)+3/(4M_pL²))

b₃＝6/((M_p+9M_r)DR)

h₁＝1+3M_r/M_p-3cos² x₂/4

h₂＝x₅ sinx₂

h₃＝1/(M_pR)+3cos x₂/(4M_pL)

其中，状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆分别为移动两轮机器人***的位移、俯仰角、偏航角、速度、俯仰角速度和偏航角速度，输入状态u＝[u₁,u₂]，u₁,u₂分别为移动两轮机器人***的左车轮和右车轮的输入，x_RL、x_RR分别为左车轮和右车轮前进的直线距离，

为移动两轮机器人***的底盘前进的直线速度，θ和

分别为俯仰角度和俯仰角速度，δ和

分别为偏航角度和偏航角速度，J_RL、J_RR分别为左车轮和右车轮的等效转动惯量，M_r为车轮质量，J_p为机体绕重心的转动惯量，J_δ为机体绕Y轴转动惯量，M_p为机体质量，R为车轮半径，L为底盘和机体重心的距离，D为左车轮和右车轮的进度，y_r为车轮绕Y轴前进距离，x_p为机体重心前进距离，C_L和C_R为左车轮输出转矩和右轮输出转矩；

所述S3具体包括：

S31、构建***的状态空间模型：

x为状态变量，u为输入状态，y为输出状态；

S32、进行准线性变参数重构：

p、S和∈为参数向量，p包含状态变量x的维度，

l为张量，W_n(p_n)为按p的维度包含加权函数的向量；

S33、对权重函数进行简化，得到最终的状态空间模型：

其中，

p₂＝cos x₂，

2.根据权利要求1所述的移动两轮机器人的控制方法，其特征在于，所述驱动器和控制器通过工控机进行连接，两个所述车轮使用同轴直流伺服电机连接，所述陀螺仪与控制器连接以控制移动两轮机器人***的俯仰状态，所述触摸屏用于显示状态数据。

3.根据权利要求1所述的移动两轮机器人的控制方法，其特征在于，所述S4具体包括：

对所述状态空间模型通过局部极值优化策略进行处理，在等距采样中增加极值点，使用工具箱chebfun和chebfun2自行查找极值点，将查找到的极值点添加到状态空间模型中构成自适应超网格结果张量模型，故而得到拟线性化模型。

4.根据权利要求1所述的移动两轮机器人的控制方法，其特征在于，所述S5具体包括：

S51、基于所述拟线性化变参数模型，通过扩展信号q获得扩展状态空间方程：

y＝Cx(t)

其中，

为误差积分反馈控制器的扩展信号，

为A_i的扩展矩阵，

为B_i的扩展矩阵；

S52、对于附加跟踪功能的控制器，控制移动两轮机器人***的初始状态设置为

控制目标设置为x₁(t_f)＝0.5，t_f为最终时间。

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