CN112895408B - 基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法 - Google Patents

基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，包括步骤：S1、将样本即聚合物材料放入一定温度下加热使其达到熔融状态；S2、对熔融状态下的聚合物施加电场，通过图形化电极板、设置不同电场强度，诱导聚合物表面微结构成形为各式阵列结构，得到不同时段的聚合物表面微结构形态变化状况；S3、建立电场诱导聚合物表面微结构的***模型；S4、对模型中的微分方程进行编译得到仿真数据，并将仿真数据导入可视化软件中进行图像显示，得到相应的模拟仿真结果。本发明利用仿真模拟电场诱导聚合物表面微结构成形的动态过程，更加直观的观察聚合物表面结构的成形变化，研究电场形状、参数、空气间隙、聚合物薄膜厚度等对实验的影响。

Description

基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法
技术领域
本发明属于微纳米技术领域，具体涉及一种基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法。
背景技术
表面上的微织构作为控制摩擦磨损的一种方法，能够有效改善摩擦副表面摩擦学性能、提高承载能力、延长使用寿命等。根据不同的需求，利用软材料，加工具有相似的特殊功能的微织构表面，对社会的发展以及科学的进步都有一定的积极的作用。
目前对表面微织构的研究多集中于硬质材料以及凹坑微织构，而对软质材料以及凸起微织构的摩擦磨损特性的研究还有所欠缺；同时现有的表面微织构造型技术制备的图案多集中于二维形貌，与仿生学中的表面微织构的相关研究不符，而三维形貌的制备方法依然有所欠缺。电场诱导表面成形因其高效简便的加工优点逐渐成为研究热点，但目前多为实验研究，缺乏仿真理论依据，因而无法控制聚合物微纳结构成形的精度。现有的仿真研究结果未能解释材料成形规律，即电场强度和空气间隙等参数对聚合物的作用机理。
近年来，数学模型被广泛运用于计算微粒间扩散、迁移等物理行为。相场模型(phase-field model)相较于传统锐利界面模型(sharp-interface model)能够准确模拟粒子间形态的渐变过程，且不需要显示跟踪界面移动位置，大大降低计算复杂性；同时能解释微粒结构能量变化的关系，提供更准确的科学理论模型。
因此，如何更好的利用相场模型针对电场诱导聚合物表面微结构可控成形进行研究是亟待解决的问题。
发明内容
基于上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于相场模型的电场诱导聚合物表面微结构可控成形机理进行研究的方法，其为聚合物表面微结构材料加工作技术指导。
本发明采用以下技术方案：基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，包括步骤：
S1、将样本即聚合物材料放入一定温度下加热使其达到熔融状态；
S2、对熔融状态下的聚合物施加电场，通过图形化电极板、设置不同电场强度，诱导聚合物表面微结构成形为各式阵列结构，得到不同时段的聚合物表面微结构形态变化状况；
S3、建立电场诱导聚合物表面微结构的***模型；
S4、对模型中的微分方程进行编译得到仿真数据，并将仿真数据导入可视化软件中进行图像显示，得到相应的模拟仿真结果。
作为优选方案，步骤S1中，包括以下步骤：
S1.1、将所述样本均匀涂抹至试验台表面，进行预固化；
S2.2、通过加热装置对所述样本加热至相应玻璃化温度以上，使其达到熔融状态。
作为优选方案，所述玻璃化温度为70℃-150℃。
作为优选方案，步骤S2中，施加电压范围为50V-500V。
作为优选方案，电场诱导时间为0.2h-3h。
作为优选方案，步骤S3中，***模型包括多种能量和多种动力。
作为优选方案，所述能量包括化学能、表面能、电能、热能。
作为优选方案，所述动力包括扩散、迁移、粘性、降解。
作为优选方案，步骤S3中，***模型的构建过程：
确定模型体系初态，包括环境状态、粒子坐标，推导出电场、温度场共同作用下聚合物微结构可控成形数学模型中的***总自由能表达式：
Figure BDA0002865132200000031
G代表的是***的总自由能；
在此方程中，f(c)所表达的物理意义是局部自由能，它是一个关于相场变量c的函数，相场变量c代表聚合物材料，
Figure BDA0002865132200000032
表示的是表面能，其中h表示的是***的梯度能系数，
Figure BDA0002865132200000033
是外加电场提供给***的静电能，其中φ表示的是***中外加电场的电场强度，ε0表示真空介电常数，εr表示聚合物的介电常数，εr(c)表示聚合物的介电常数和空气介电常数的线性插值；
当介电介质中没有自由电荷时，电势满足：
Figure BDA0002865132200000034
聚合物分子发生扩散迁移运动的驱动力是由体系化学势能μ提供的，化学势能μ与***总自由能G存在如下的函数关系：
Figure BDA0002865132200000035
而聚合物分子扩散迁移的驱动力Fd又等于体系化学势能的
Figure BDA0002865132200000036
变换：
Figure BDA0002865132200000037
且化学势能μ与相场变量的扩散通量J之间的关系可以表示为：
Figure BDA0002865132200000038
M表示的是设定温度下的聚合物分子的迁移率；
基于Cahn-Hilliard非线性方程并联合质量守恒定律：
Figure BDA0002865132200000041
结合聚合物原子扩散通量J的表达式，考虑聚合物熔融状态下黏度影响，对流通量由c·v给出，其中v表示流速，相场变量c的状态演化方程推导如下：
Figure BDA0002865132200000042
Figure BDA0002865132200000043
用特征速度Vc、特征长度Lc、特征时间tc＝Lc/Vc归一化控制方程，电势φ采用公式
Figure BDA0002865132200000044
进行处理，在聚合物表面区域有
Figure BDA0002865132200000045
而表面能的意义可以用Cahn系数来描述，通过公式
Figure BDA0002865132200000046
求得，Pe＝VcLc/(M0f0)反映了扩散时间尺度和对流时间尺度的比率，结合公式(5)和公式(6)得到电场诱导聚合物表面成形的变量c的控制方程：
Figure BDA0002865132200000047
结合聚合物表面分子的扩散迁移过程，将偏微分方程式(5)变形为：
Figure BDA0002865132200000048
将式(8)移项变形为
Figure BDA0002865132200000049
为变形后方程中的线性部分，
Figure BDA00028651322000000410
为变形后方程中的非线性部分，其中，μ′为化学势能μ的线性部分，对于线性部分μ′，令
Figure BDA00028651322000000411
经过上述处理之后，公式(7)将变化为如下形式：
Figure BDA00028651322000000412
Figure BDA00028651322000000413
在求解过程中，A定义为常量，采用傅里叶变换对公式(9)进行转化推导，得到的表达式如下：
Figure BDA0002865132200000051
作为优选方案，步骤S4中，通过C语言进行编译，所述可视化软件为TECPLOT。
本发明的有益效果是：
1、本发明首次利用实验研究与仿真模型于一体的方法对电场诱导聚合物表面微结构可控成形进行机理研究。
2、本发明利用仿真模拟电场诱导聚合物表面微结构成形的动态过程，能够更加直观的观察聚合物表面结构的成形变化，研究电场形状、参数、空气间隙、聚合物薄膜厚度等对实验的影响，从而提出一种加工聚合物表面微结构的新思路。
3、本发明模型包含多种能量学和运动学，其中涉及了自由能和表面能，更有效地从能量角度来研究聚合物表面微结构的动态形变过程。
4、本发明模型基于连续的相场模型，不需要显示跟踪界面的位置，大大降低了计算的复杂性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是多场耦合作用下聚合物表面结构***的相场模型示意图；
图2是电场诱导聚合物表面微结构成形的实验台示意图；
图3是电场诱导聚合物表面微结构成形通电前的示意图；
图4是电场诱导聚合物表面微结构成形通电后的示意图；
图5常规电极板诱导聚合物表面结构变化示意图；
图6图形化电极板诱导聚合物表面结构变化示意图；
图7是热扰动驱使聚合物表面分子运动示意图；
图8是电场耦合热扰动驱使聚合物表面分子运动示意图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实施例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
搭建如图2所示的实验台架，将不同的聚合物材料加热至其玻璃化温度(70℃-150℃)，达到熔融状态后，施加电场进行诱导，本实施例中所述聚合物尺寸为微米级；
如图3、4所示，经过图形化电场诱导0.2h-3h后，得到聚合表面微结构形态变化示意图；
如图5、6所示，不同电极板诱导聚合物表面微结构形态变化的示意图；
如图7、8所示，电场诱导聚合物分子运动示意图，聚合物在熔融状态下存在热扰动驱使聚合物表面分子，从内压低(波谷)的地方向内压高(波峰)的地方运动，电场在界面中存在强度差异，加剧内压差，驱使表面分子运动。
如图1所示，在电场诱导聚合物微结构表面成形时，***的相场模型包含多种场，多种能量学和多种动力学；
所述的场包括电场、流场等；
所述的能量包括化学能、表面能、电能和热能等；
所述的动力学包括扩散、迁移、粘性和降解等过程。
对于电场诱导聚合物表面微结构的***模型，仿真模型的构建过程如下：
上述***将基于相场模型来进行仿真模拟，利用c语言进行编程，对于电场诱导下聚合物表面分子扩散计算，确定模型体系“初态”，包括环境状态、粒子坐标等，推导出电场、温度场共同作用下聚合物微结构可控成形数学模型中的***总自由能表达式；
Figure BDA0002865132200000071
G代表的是***的总自由能。
在此方程中，第一项f(c)所表达的物理意义是***中的局部自由能(化学能)，它是一个关于场变量c的函数。相场变量c(x,y,z,t)代表聚合物材料，由相场模型可以知道，c＝1表示聚合物存在，c＝0则表示聚合物不存在。第二项
Figure BDA0002865132200000072
表示的是***中表面能，即聚合物相与空气相之间的界面能，其中h表示的是***的梯度能系数。第三项
Figure BDA0002865132200000073
是外加电场提供给***的静电能，其中φ表示的是***中外加电场的电场强度；ε0表示真空介电常数；εr表示聚合物的介电常数；εr(c)表示聚合物的介电常数和空气介电常数的线性插值。
当介电介质中没有自由电荷时，电势满足
Figure BDA0002865132200000074
聚合物分子发生扩散迁移运动的驱动力是由体系化学势能μ提供的，化学势能μ与***总自由能G存在如下的函数关系：
Figure BDA0002865132200000081
而聚合物分子扩散迁移的驱动力Fd又等于体系化学势能的
Figure BDA0002865132200000082
变换：
Figure BDA0002865132200000083
且化学势能μ与相场变量的扩散通量J之间的关系可以表示为：
Figure BDA0002865132200000084
M表示的是设定温度下的聚合物分子的迁移率。
基于Cahn-Hilliard非线性方程并联合质量守恒定律：
Figure BDA0002865132200000085
在并发动力学过程中，净通量是扩散通量和对流通量之和。结合聚合物原子扩散通量J的表达式，考虑聚合物熔融状态下黏度影响，对流通量由c·v给出，其中v表示流速。相场变量c的状态演化方程推导如下：
Figure BDA0002865132200000086
Figure BDA0002865132200000087
为了避免在计算过程中，由于物理量的单位差异而造成计算复杂以及结果误差，我们用特征速度Vc、特征长度Lc、特征时间tc＝Lc/Vc归一化控制方程。电势φ采用公式
Figure BDA0002865132200000088
进行处理，在聚合物表面区域有
Figure BDA0002865132200000089
而表面能的意义可以用Cahn系数来描述，通过公式
Figure BDA00028651322000000810
求得，Pe＝VcLc/(M0f0)反映了扩散时间尺度和对流时间尺度的比率。因此结合公式(5)和公式(6)可以得到电场诱导聚合物表面成形的变量c的控制方程：
Figure BDA0002865132200000091
结合聚合物表面分子的扩散迁移过程，将偏微分方程式(5)变形为：
Figure BDA0002865132200000092
将式(8)移项变形为
Figure BDA0002865132200000093
为变形后方程中的线性部分，需要采用半隐式傅里叶谱法进行求解。
Figure BDA0002865132200000094
则为变形后方程中的非线性部分，同样需要采用半隐式傅里叶谱法进行求解。其中，μ′为化学势能μ的线性部分。对于线性部分μ′，可以令
Figure BDA0002865132200000095
经过上述处理之后，公式(7)将变化为如下形式：
Figure BDA0002865132200000096
Figure BDA0002865132200000097
在求解过程中，A定义为常量。采用傅里叶变换对公式(9)进行转化推导，得到的表达式如下：
Figure BDA0002865132200000098
数学模型建立完成后，通过对数学模型中的偏微分方程进行C语言编译得到仿真数据，并将其导入到可视化软件TECPLOT中进行图像显示，得到相应的模拟仿真结果。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，包括步骤：
S1、将样本即聚合物材料放入一定温度下加热使其达到熔融状态；
S2、对熔融状态下的聚合物施加电场，通过图形化电极板、设置不同电场强度，诱导聚合物表面微结构成形为各式阵列结构，得到不同时段的聚合物表面微结构形态变化状况；
S3、建立电场诱导聚合物表面微结构的***模型；步骤S3中，***模型的构建过程：
确定模型体系初态，包括环境状态、粒子坐标，推导出电场、温度场共同作用下聚合物微结构可控成形数学模型中的***总自由能表达式：
Figure FDA0003506198620000011
G代表的是***的总自由能；
在此方程中，f(c)所表达的物理意义是局部自由能，它是一个关于相场变量c的函数，相场变量c代表聚合物材料，
Figure FDA0003506198620000012
表示的是表面能，其中h表示的是***的梯度能系数，
Figure FDA0003506198620000013
是外加电场提供给***的静电能，其中φ表示的是***中外加电场的电场强度，ε0表示真空介电常数，εr表示聚合物的介电常数，εr(c)表示聚合物的介电常数和空气介电常数的线性插值；
当介电介质中没有自由电荷时，电势满足：
Figure FDA0003506198620000014
聚合物分子发生扩散迁移运动的驱动力是由体系化学势能μ提供的，化学势能μ与***总自由能G存在如下的函数关系：
Figure FDA0003506198620000021
而聚合物分子扩散迁移的驱动力Fd又等于体系化学势能的
Figure FDA0003506198620000022
变换：
Figure FDA0003506198620000023
且化学势能μ与相场变量的扩散通量J之间的关系可以表示为：
Figure FDA0003506198620000024
M表示的是设定温度下的聚合物分子的迁移率；
基于Cahn-Hilliard非线性方程并联合质量守恒定律：
Figure FDA0003506198620000025
结合聚合物原子扩散通量J的表达式，考虑聚合物熔融状态下黏度影响，对流通量由c·v给出，其中v表示流速，相场变量c的状态演化方程推导如下：
Figure FDA0003506198620000026
Figure FDA0003506198620000027
用特征速度Vc、特征长度Lc、特征时间tc＝Lc/Vc归一化控制方程，电势φ采用公式
Figure FDA0003506198620000028
进行处理，在聚合物表面区域有|Δεr|＝εr polymer-εr air，而表面能的意义可以用Cahn系数来描述，通过公式
Figure FDA0003506198620000029
求得，Pe＝VcLc/(M0f0)反映了扩散时间尺度和对流时间尺度的比率，结合公式(5)和公式(6)得到电场诱导聚合物表面成形的变量c的控制方程：
Figure FDA00035061986200000210
结合聚合物表面分子的扩散迁移过程，将偏微分方程式(5)变形为：
Figure FDA00035061986200000211
将式(8)移项变形为
Figure FDA00035061986200000212
Figure FDA00035061986200000213
为变形后方程中的线性部分，
Figure FDA00035061986200000214
为变形后方程中的非线性部分，其中，μ′为化学势能μ的线性部分，对于线性部分μ′，令
Figure FDA0003506198620000031
经过上述处理之后，公式(7)将变化为如下形式：
Figure FDA0003506198620000032
Figure FDA0003506198620000033
在求解过程中，A定义为常量，采用傅里叶变换对公式(9)进行转化推导，得到的表达式如下：
Figure FDA0003506198620000034
S4、对模型中的微分方程进行编译得到仿真数据，并将仿真数据导入可视化软件中进行图像显示，得到相应的模拟仿真结果。
2.根据权利要求1所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，步骤S1中，包括以下步骤：
S1.1、将所述样本均匀涂抹至试验台表面，进行预固化；
S2.2、通过加热装置对所述样本加热至相应玻璃化温度以上，使其达到熔融状态。
3.根据权利要求2所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，所述玻璃化温度为70℃-150℃。
4.根据权利要求1所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，步骤S2中，施加电压范围为50V-500V。
5.根据权利要求1所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，电场诱导时间为0.2h-3h。
6.根据权利要求1所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，步骤S3中，***模型包括多种能量和多种动力。
7.根据权利要求6所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，所述能量包括化学能、表面能、电能、热能。
8.根据权利要求6所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，所述动力包括扩散、迁移、粘性、降解。
9.根据权利要求1所述的基于相场模型的聚合物表面微结构可控成形机理研究方法，其特征在于，步骤S4中，通过C语言进行编译，所述可视化软件为TECPLOT。
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