CN112883658A - 一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法 - Google Patents

一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法 Download PDF

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CN112883658A
CN112883658A CN202110051230.0A CN202110051230A CN112883658A CN 112883658 A CN112883658 A CN 112883658A CN 202110051230 A CN202110051230 A CN 202110051230A CN 112883658 A CN112883658 A CN 112883658A
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Abstract

本发明提出了一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法，包括以下步骤：1)构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型；2)确定非凸约束并对其松弛凸化；3)利用罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩；4)构造二阶锥规划模型求取罚凸凹初始点以加速算法收敛；5)根据收敛解制定天然气调度计划。该方法针对现阶段天然气潮流建模多采用简化模型导致建模不准确的问题，采用天然气管道气流偏微分方程对天然气网络准确建模。此外，考虑所建立复杂天然气潮流模型为非凸模型不利于求解，提出凸化策略并提出改进方法以加速凸化。本方法具有良好的加速凸化效果，所得收敛解可指导能源供应商合理制定天然气调度计划。

Description

一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法
技术领域
本发明涉及天然气潮流优化调度领域，特别是涉及一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法。
背景技术
随着燃气发电、电转气技术的发展，天然气作为重要的清洁能源越来越被广泛使用，越来越多的输气网络工程投入建设。传统的天然气潮流模型中，或未考虑天然气管道气流偏微分方程导致建模不准确，或未采用适当的加速策略处理天然气管道气流偏微分方程导致求解效率过低。
建立天然气模型(史守圆,瞿凯平,余涛,刘前进,王文睿.计及大气污染物时空扩散的电-气能流分散协同优化[J].电工技术学报,2019,34(23):4957-4971.)是稳态模型，实际中天然气是动态传输的，采用稳态模型建模不准确。采用天然气动态模型建模，利用改进二阶锥对天然气管道传输方程进行松弛(张勇,李晨,贾楠,刘念,王程.基于改进二阶锥松弛的多区域电-气综合能源***优化调度快速求解方法[J].电力自动化设备,2020,40(07):39-45+52+46-47.)，虽然建模较为准确合理，但是求解速度较慢。
天然气潮流模型精确程度直接影响天然气调度计划的经济性，因此，本发明提出一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法可精确计算天然气潮流，并作为能源供应商制定天然气调度计划的理论依据。
发明内容
本发明提出的一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法，首先采用天然气管道气流偏微分方程实现对天然气潮流模型的准确建模，因为引入的天然气管道气流偏微分方程为非凸方程，增加了模型的复杂性以及求解难度，因此采用罚凸凹方法将非凸方程进行凸化，同时为减少求解时间采用了加速策略提高罚凸凹求解效率。
本发明利用天然气动态模型建模，然后利用罚凸凹算法对天然气管道传输方程进行凸化处理，并利用构造二阶锥规划模型求解初始点的方法加速了算法收敛，提升了整体求解效率。在得到收敛解后根据所得天然气潮流信息制定天然气调度计划。
本发明至少通过如下技术方案之一实现。
一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法，包括以下步骤：
1)构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型；
2)确定非凸约束并对其松弛凸化；
3)利用罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩；
4)构造二阶锥规划模型求取罚凸凹初始点以加速算法收敛；
5)根据收敛解优化天然气调度方案。
优选的，所述复杂天然气网络动态模型满足管存约束、加压站约束、节点气压约束、气源出力约束、储气罐约束和节点流量平衡约束。
优选的，所述步骤1)中构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型包括：
天然气管道气流偏微分方程如下：
Figure BDA0002899126770000021
式中：
Figure BDA0002899126770000022
和
Figure BDA0002899126770000023
分别为t时刻ij管道d处的气体压强与气流量；M1、M2均为管道传输常数；利用欧拉有限差分法将天然气管道气流偏微分方程转化为代数方程，即将管道ij均分N段，每段长度为Δxij＝lij/N，代数方程表示为：
Figure BDA0002899126770000024
式中：Δt为时间步长。
优选的，所述管存约束、加压站约束、节点气压约束、气源出力约束、储气罐约束和节点流量平衡约束，具体如下式：
Figure BDA0002899126770000031
式中：ΩGp为天然气管道集合；
Figure BDA0002899126770000032
分别为加压站升压前后气压；
Figure BDA0002899126770000033
分别为加压站升压比下限和上限；fi t为管道气流，
Figure BDA0002899126770000034
为管道气流上限；Ωg、ΩGB分别为气源集合、天然气节点集合；
Figure BDA0002899126770000035
为t时刻i节点气压；fg,j,t为t时刻j气源出力；Ωs为储气罐集合；
Figure BDA0002899126770000036
和
Figure BDA0002899126770000037
分别为t时刻储气罐n的天然气输入量和输出量；
Figure BDA0002899126770000038
和
Figure BDA0002899126770000039
分别为t时刻储气罐n的充气和放气效率；
Figure BDA00028991267700000310
为储气罐n额定储气容量；Bg、BP2G、BS、BCHP、BGT、Ag分别为节点与气源、节点与P2G、节点与储气罐、节点与CHP、节点与燃气机组和节点与管道的关联矩阵；fg,t、fP2G,t、fCHP,t、fGT,t、fD,t分别为气源出力向量、P2G天然气注入向量、CHP天然气注入向量、燃气机组气流注入向量和天然气负荷向量；
Figure BDA00028991267700000311
分别为t时刻i节点气压值的下限及上限；
Figure BDA00028991267700000312
分别为t时刻j气源出力值的下限和上限；Sn,t为t时刻储气罐n的储气量；
Figure BDA00028991267700000313
Figure BDA00028991267700000314
为t时刻储气罐n储气量的下限和上限。
优选的，所述步骤2)确定非凸约束并对其松弛凸化包括：
在所述复杂天然气网络动态模型中，非凸约束如下：
Figure BDA00028991267700000315
所述非凸约束等价转换为
Figure BDA00028991267700000316
Figure BDA0002899126770000041
转换后，式(1)为凸约束，而式(2)仍未非凸约束，利用一阶泰勒展开式对式(2)中二次项进行线性展开，具体如下：
Figure BDA0002899126770000042
式中：
Figure BDA0002899126770000043
和
Figure BDA0002899126770000044
分别为t时刻管道位置d+1处在第k-1次迭代后的气压值与气流量；
Figure BDA0002899126770000045
和
Figure BDA0002899126770000046
分别为第t时刻管道位置d处在在第k-1次迭代后的气压值和气流量；
Figure BDA0002899126770000047
为值大于等于0的松弛变量。
优选的，所述步骤3)中利用罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩，步骤2)中引入松弛变量虽然能实现模型凸化，松弛过程存在松弛间隙，因此需要通过罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩，具体如下式所示：
Figure BDA0002899126770000048
式中：fg,j,t为t时刻气源j出气量；ξj为购气成本系数；ΩS为储气罐集合；
Figure BDA0002899126770000049
为t时刻储气罐n出气量，CS,n,t为储气罐成本系数；ρ(k)为外层PCCP第k次迭代的惩罚因子；Ωd为松弛变量集合；Ωpipe为天然气管道集合；T为调度时段集合；
Figure BDA00028991267700000410
为松弛变量。
优选的，在每一次优化迭代中，所述松弛间隙因惩罚项不断紧缩，直至满足收敛条件，设定PCCP算法收敛条件为：
Figure BDA00028991267700000411
式中：ε1、ε2均为收敛容许度；δ为松弛变量矩阵；W(k)为第k次迭代后包含松弛变量的目标函数值即成本。
优选的，所述步骤4)构造二阶锥规划模型求取罚凸凹初始点以加速算法收敛，在首次迭代时，忽略式(3)，构造二阶锥规划模型求解出优秀的初始迭代点，忽略式(3)后，所求的解与罚凸凹最终收敛解接近，远优于零点，通过减小迭代次数使收敛加速。
优选的，所述收敛解包含基于负荷预测的天然气潮流信息，根据该收敛解，得到天然气调度优化方案。
相对于现有技术，本发明的一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法具有如下的优点及效果：
(1)本发明提出的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，采用了天然气管道气流偏微分方程描述天然气网络动态模型，实现了对复杂天然气潮流的准确建模，从而实现天然气调度计划的经济性更优。
(2)本发明所提的方法针对模型存在的非凸约束，首先引入松弛变量将其转化为凸约束，然后利用罚凸凹方法将松弛变量逐渐减缩为接近0的数值，使得模型求解不受松弛变量影响。
(2)本发明所提的方法针对罚凸凹方法计算速度受初始点影响的特点，提出加速策略，即利用二阶锥规划求解所得点取代零点作为初始点，加速了模型求解速度。
附图说明
图1为本实施例的复杂天然气潮流加速凸化调度方法的流程图；
图2为本实施例某天然气网络示意图；
图3为本实施例天然气管道示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下结合附图并举实施例对本发明作进一步详细描述。
在本发明中，首先构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型，确定非凸约束并对其松弛凸化，然后利用罚凹凸算法使松弛域逐渐紧缩，然后构造二阶锥规划模型求取罚凹凸初始点以加速算法收敛，最后根据收敛解结果进一步应用于实际天然气调度计划的制定。
如图1、图2和图3所示，一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法，包括以下步骤：
步骤S110、构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型：
天然气在管道中的传输速度与压强，温度等多种因素有关。天然气稳态模型忽略天然气在管道中传输延迟，将管道注入气流量简单等同于流出气流量，导致计算误差增大。采用天然气管道气流偏微分方程描述天然气网络动态特性：
Figure BDA0002899126770000051
式中：
Figure BDA0002899126770000061
和
Figure BDA0002899126770000062
分别为t时刻ij管道d处的气体压强与气流量；M1、M2均为管道传输常数；利用欧拉有限差分法将天然气管道气流偏微分方程转化为代数方程，即将管道ij均分N段，每段长度为Δxij＝lij/N，代数方程表示为。上式为偏微分方程，难以直接求解，将管道ij均分N段，每段长度Δxij＝lij/N，利用欧拉有限差分法将偏微分转化如下：
Figure BDA0002899126770000063
式中Δt为时间步长。
此外，天然气网络还应满足管存约束、加压站约束、节点气压约束、气源出力约束、储气罐约束和节点流量平衡约束，具体如下式：
Figure BDA0002899126770000064
式中：ΩGp为天然气管道集合；
Figure BDA0002899126770000065
分别为加压站升压前后气压；
Figure BDA0002899126770000066
分别加压站升压比下限和上限；fi t为管道气流,
Figure BDA0002899126770000067
为管道气流上限；Ωg，ΩGB分别为气源集合，天然气节点集合；
Figure BDA00028991267700000611
为t时刻i节点气压；fg,j,t为t时刻j气源出力；Ωs为储气罐集合；
Figure BDA0002899126770000068
分别为t时刻储气罐n的天然气输入量和输出量；
Figure BDA0002899126770000069
分别为t时刻储气罐n的充气和放气效率；
Figure BDA00028991267700000610
为储气罐n额定储气容量；Bg，BP2G，BS，BCHP，BGT，Ag分别为节点与气源、节点与P2G、节点与储气罐、节点与CHP、节点与燃气机组和节点与管道的关联矩阵；fg,t，fP2G,t，fCHP,t，fGT,t，fD,t分别为气源出力向量、P2G天然气注入向量、CHP天然气注入向量、燃气机组气流注入向量和天然气负荷向量；
Figure BDA0002899126770000071
分别为t时刻i节点气压值的下限及上限；
Figure BDA0002899126770000072
Figure BDA0002899126770000073
分别为t时刻j气源出力值的下限和上限；Sn,t为t时刻储气罐n的储气量；
Figure BDA0002899126770000074
为t时刻储气罐n储气量的下限和上限。
步骤S120、确定非凸约束并对其松弛凸化：
模型中采用其中天然气管道气流偏微分方程描述天然气网络动态特性，确定下式(1)为非凸约束，其会增加模型求解难度：
Figure BDA0002899126770000075
确定非凸约束之后，对其进行松弛凸化，先进行如下等式变换：
Figure BDA0002899126770000076
Figure BDA0002899126770000077
转换后，式(2)为凸约束，而式(3)仍未非凸约束，利用一阶泰勒展开式对式(3)中二次项进行线性展开，具体如下：
Figure BDA0002899126770000078
式中：
Figure BDA0002899126770000079
和
Figure BDA00028991267700000710
分别为t时刻管道位置d+1处在第k-1次迭代后的气压值与气流量；
Figure BDA00028991267700000711
和
Figure BDA00028991267700000712
分别为第t时刻管道位置d处在在第k-1次迭代后的气压值和气流量；
Figure BDA00028991267700000713
为值大于等于0的松弛变量。
经过上述松弛处理后，模型中非凸约束转化为凸约束。
步骤S130、利用罚凹凸算法使松弛域逐渐紧缩：
经过上述步骤后，模型虽然转化为凸模型，但是松弛变量并不能保证紧缩，这会使得求解结果不准确，因此需要使用罚凸凹算法使松弛变量接近于0，即使松弛域逐渐紧缩。具体如下：
Figure BDA00028991267700000714
式中：fg,j,t为t时刻气源j出气量；ξj为购气成本系数；ΩS为储气罐集合；
Figure BDA00028991267700000715
为t时刻储气罐n出气量，CS,n,t为储气罐成本系数；ρ(k)为外层PCCP第k次迭代的惩罚因子；Ωd为松弛变量集合；Ωpipe为天然气管道集合；T为调度时段集合；
Figure BDA0002899126770000081
为松弛变量；
在每一次优化迭代中，惩罚项的存在将使松弛间隙不断紧缩，直至满足收敛条件。设定PCCP算法收敛条件为：
Figure BDA0002899126770000082
式中：ε1，ε2为收敛容许度；δ为松弛变量矩阵；W(k)为第k次迭代后包含松弛变量的目标函数值即成本。
设定ε1＝0.001，ε2＝0.01。当算法满足收敛条件时，即可认为松弛变量几乎为0，即松弛域已紧缩。
步骤S140、构造二阶锥规划模型求取罚凸凹初始点以加速算法收敛。
上述罚凸凹算法本质上属于启发式算法，初始点的选取对算法性能有重要影响。常规选取零点作为初始点，这样操作虽然直接简便，但是因零点距离最终收敛点往往较远，因此计算耗时长。因此提出一种初始点选取改进策略以加速算法收敛:在首次迭代时，忽略式(4)，模型为二阶锥规划模型，此时求解该二阶锥规划模型，将求出的解作为初始迭代点。因为忽略式(4)后，所求的解与罚凸凹最终收敛解接近，远优于零点，因此可显著减小迭代次数从而加速收敛。最终实现复杂天然气潮流模型的加速凸化求解。
步骤S150、根据收敛解优化天然气调度方案。
收敛解中包含精确的天然气潮流以及各气源在各时间段内的出力值，根据该收敛解，可得各时段内各节点气压预测值以及各管道气流量，根据潮流信息可安排各时段各气源出力值，可直接根据收敛解制定天然气调度计划。如实例中，收敛解中包含两气源的精确出力预测值，与节点1直接相连的气源记为S1，与节点8直接相连的气源记为S2，如表1所示：
表1为两气源的精确出力预测值
Figure BDA0002899126770000083
Figure BDA0002899126770000091
该预测值可直接作为制定天然气调度计划的依据。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型；
2)确定非凸约束并对其松弛凸化；
3)利用罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩；
4)构造二阶锥规划模型求取罚凸凹初始点以加速算法收敛；
5)根据收敛解优化天然气调度方案。
2.根据权利要求1所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述复杂天然气网络动态模型满足管存约束、加压站约束、节点气压约束、气源出力约束、储气罐约束和节点流量平衡约束。
3.根据权利要求2所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述步骤1)中构造考虑天然气管道气流偏微分方程的复杂天然气网络动态模型包括：
天然气管道气流偏微分方程如下：
Figure FDA0002899126760000011
式中：
Figure FDA0002899126760000012
和
Figure FDA0002899126760000013
分别为t时刻ij管道d处的气体压强与气流量；M1、M2均为管道传输常数；利用欧拉有限差分法将天然气管道气流偏微分方程转化为代数方程，即将管道ij均分N段，每段长度为Δxij＝lij/N，代数方程表示为：
Figure FDA0002899126760000014
式中：Δt为时间步长。
4.根据权利要求3所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述管存约束、加压站约束、节点气压约束、气源出力约束、储气罐约束和节点流量平衡约束，具体如下式：
Figure FDA0002899126760000021
式中：ΩGp为天然气管道集合；
Figure FDA0002899126760000022
分别为加压站升压前后气压；
Figure FDA0002899126760000023
分别为加压站升压比下限和上限；fi t为管道气流，
Figure FDA0002899126760000024
为管道气流上限；Ωg、ΩGB分别为气源集合、天然气节点集合；
Figure FDA0002899126760000025
为t时刻i节点气压；fg,j,t为t时刻j气源出力；Ωs为储气罐集合；
Figure FDA0002899126760000026
和
Figure FDA0002899126760000027
分别为t时刻储气罐n的天然气输入量和输出量；
Figure FDA0002899126760000028
和
Figure FDA0002899126760000029
分别为t时刻储气罐n的充气和放气效率；
Figure FDA00028991267600000210
为储气罐n额定储气容量；Bg、BP2G、BS、BCHP、BGT、Ag分别为节点与气源、节点与P2G、节点与储气罐、节点与CHP、节点与燃气机组和节点与管道的关联矩阵；fg,t、fP2G,t、fCHP,t、fGT,t、fD,t分别为气源出力向量、P2G天然气注入向量、CHP天然气注入向量、燃气机组气流注入向量和天然气负荷向量；
Figure FDA00028991267600000211
分别为t时刻i节点气压值的下限及上限；
Figure FDA00028991267600000212
分别为t时刻j气源出力值的下限和上限；Sn,t为t时刻储气罐n的储气量；
Figure FDA00028991267600000213
Figure FDA00028991267600000214
为t时刻储气罐n储气量的下限和上限。
5.根据权利要求4所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述步骤2)确定非凸约束并对其松弛凸化包括：
在所述复杂天然气网络动态模型中，非凸约束如下：
Figure FDA00028991267600000215
所述非凸约束等价转换为：
Figure FDA0002899126760000031
Figure FDA0002899126760000032
转换后，式(1)为凸约束，而式(2)仍未非凸约束，利用一阶泰勒展开式对式(2)中二次项进行线性展开，具体如下：
Figure FDA0002899126760000033
式中：
Figure FDA0002899126760000034
和
Figure FDA0002899126760000035
分别为t时刻管道位置d+1处在第k-1次迭代后的气压值与气流量；
Figure FDA0002899126760000036
和
Figure FDA0002899126760000037
分别为第t时刻管道位置d处在在第k-1次迭代后的气压值和气流量；
Figure FDA0002899126760000038
为值大于等于0的松弛变量。
6.根据权利要求5所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述步骤3)中利用罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩，步骤2)中引入松弛变量虽然能实现模型凸化，松弛过程存在松弛间隙，因此需要通过罚凸凹算法使松弛域逐渐紧缩，具体如下式所示：
Figure FDA0002899126760000039
式中：fg,j,t为t时刻气源j出气量；ξj为购气成本系数；ΩS为储气罐集合；
Figure FDA00028991267600000310
为t时刻储气罐n出气量，CS,n,t为储气罐成本系数；ρ(k)为外层PCCP第k次迭代的惩罚因子；Ωd为松弛变量集合；Ωpipe为天然气管道集合；T为调度时段集合；
Figure FDA00028991267600000311
为松弛变量。
7.根据权利要求6所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，在每一次优化迭代中，所述松弛间隙因惩罚项不断紧缩，直至满足收敛条件，设定PCCP算法收敛条件为：
Figure FDA00028991267600000312
式中：ε1、ε2均为收敛容许度；δ为松弛变量矩阵；W(k)为第k次迭代后包含松弛变量的目标函数值即成本。
8.根据权利要求7所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述步骤4)构造二阶锥规划模型求取罚凸凹初始点以加速算法收敛，在首次迭代时，忽略式(3)，构造二阶锥规划模型求解出优秀的初始迭代点，忽略式(3)后，所求的解与罚凸凹最终收敛解接近，远优于零点，通过减小迭代次数使收敛加速。
9.根据权利要求8所述的复杂天然气潮流加速凸化调度方法，其特征在于，所述收敛解包含基于负荷预测的天然气潮流信息，根据该收敛解，得到天然气调度优化方案。
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