CN112861426A - 基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，根据航空发动机的特点，针对原始粒子群算法迭代后期容易陷入局部最优，收敛精度低，易发散等缺点，对粒子群算法进行改进。主要从两个方面进行改进：粒子群算法中重要参数的改进；与GuoA算法相结合，取长补短，有针对性的进行改进。将改进粒子群算法用于加速过程寻优，输出最优控制变量给航空发动机。本发明可以实现发动机加速过程的最优控制，在保证发动机安全工作前提下，缩短发动机加速时间，有效改善发动机加速性能，提高飞机的机动性。

Description

基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法。

背景技术

航空发动机是飞机的心脏，是衡量一个国家航空事业发展水平的重要指标之一，因此对强化动力***的研究对提升国家航空技术整体水平具有重要意义。由于航空发动机的工作过程复杂多变，且具有强非线性、多控制变量、时变、复杂的结构特点，因此，对发动机控制问题的研究比一般控制***更为困难。

现代战机对飞机的机动性要求非常高，良好的机动性就要求发动机具有良好的加速性能。加速过程控制是航空发动机过渡态控制的一种，相较于发动机起动、接通/切断加力、减速控制，加速过程控制对发动机以及飞机性能的影响更为明显。发动机的加速过程直接影响战斗机的重要飞行指标(如：战斗机加速、爬升和紧急着陆复飞等等)，因此，研究发动机加速过程的最优控制，改善发动机加速性能具有重要意义。

国内外在发动机加速过程的最优控制研究中虽然取得了一定成果，但也存在许多尚未解决的技术难题或待改进之处。比如，粒子群算法往往出现早熟收敛和全局收敛性能差等缺点，不能直接用在航空发动机加速过程的寻优控制中。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，对粒子群算法进行改进，并将改进的粒子群算法应用于发动机加速过程寻优控制，实现发动机加速过程的最优控制，提高发动机的加速过程性能，提高飞机的机动性。

本发明的技术方案为：

首先建立航空发动机的非线性数学模型，然后以改进粒子群算法来进行发动机加速过程寻优，以实现某型航空涡扇发动机加速过程最优。

所述一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：所述改进粒子群算法是在基本的粒子群算法上进行改进，针对原始粒子群算法迭代后期容易陷入局部最优，收敛精度低，易发散等缺点，对粒子群算法进行改进。主要从以下两个方面进行改进：

(1)粒子群算法中重要参数的改进，主要包括：惯性权重ω的调节，学习因子c₁和c₂的改进。

(2)与GuoA算法相结合，取长补短，有针对性的进行改进。

所述航空发动机的非线性数学模型为

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生***输出的非线性向量函数。

所述加速过程考虑的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量等等。优化问题的数学描述如下：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数，来确定寻优目标函数。即

对上式进行离散化和归一化处理。这样处理的目的是为了消除目标函数中各参数量纲和量值变化范围的不同对优化结果的影响。最终的寻优目标函数可以写成以下形式：

上式中，ω_a和ω_b为相应目标函数的权重系数，满足ω_a≥0,ω_b≥0，其大小反映相应的寻优目标函数在多目标优化问题中的重要程度。

参照目标函数的形式，对航空发动机约束条件也进行离散化和归一化处理：

以上g_i(x)(i＝1,2,...,11)构成约束函数矩阵g(x)，考虑约束条件后，目标函数可化为：

其中ω＝[ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁]为约束函数的权重调整系数矩阵，其中ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁为对应约束条件可调整权重系数，ω·g(x)的设计用于满足发动机的约束条件。

所述改进粒子群算法的算法流程为

(1)初始化子空间。混沌初始化找到N个粒子，计算粒子对应的适应度函数值，对这N个粒子按函数值大小进行排序，取前M个作为各种群的初始粒子，随机产生M个初始速度，取前S个粒子构成子空间：

其中-0.5≤a_i≤1.5，

设P＝{X₁,X₂,…,X_s}；i＝1。

(2)确定最优点X_best和最差点X_worst，满足

判断终止条件：

||f(X_best)-f(X_worst)||≤ε(ε为收敛精度)

或迭代次数t＜T_max

若满足上述收敛条件，则输出X_best,f(X_best)作为最优点X^*,f(X^*)计算结束，否则转3)；

(3)更新粒子速度。对于每个粒子，第d(1≤d≤D)维按下式更新速度，并限制在V_max内。

V_id,t+1＝ωV_id,t+c₁r₁(p_id,t-X_id,t)+c₂r₂(p_gd,t-X_id,t)

(4)更新粒子位置。按下式更新速度，

X_id,t+1＝X_id,t+V_id,t+1

(5)计算变异操作误差阈值ΔE。按下式计算变异操作误差阈值ΔE：

ΔE＝f(X_i,t+1)-f(X_i,t)

如果ΔE＜0，转6)；如果ΔE≥0，则转7)

(6)根据Logistic混沌信号发生器，产生

u₁＝(u₁₁,u₁₂,u₁₃,...,u_1D)，

u_1j＝4u_0j(1-u_0j)(j＝1,2,...,D)

做混沌扰动：

混沌变异产生子群体，上式中，h表示步长，随演化代数t而逐渐减小。β表示混沌扰动量，根据实际问题设定，一般取β＝10e-7～10e-5，效果较好；k表示子群的大小，一般取k＝2～6，比较

选取最优的X_i,best，X_i,t+1＝X_i,best，count[i]＝0；

(7)若ΔE≥0，count[i]＝count[i]+1，如果ΔE≤e，e为允许粒子变坏的上届，接受新值X_i,t+1＝X_i,t；否则，不接受更新X_i,t＝X_i,t+1。

(8)若count[i]≥G，(G为允许粒子不更新的代数)，从子空间V中产生一新个体X_son，并进行越界判断

i＝i+1，单个粒子完成更新，转3)。

(9)t＝t+1，若粒子的适应值优于原来的个体极值，设置当前的适应值为个体极值P_i，如果P_i优于X_worst成立，那么X_worst＝P_i，转2)。

进一步的，所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

有益效果

与现有技术相比较，本发明的基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，对粒子群算法进行改进，可以提升算法的收敛速度，减少迭代次数，又保证了解的质量，并且一定程度上避免陷入局部最优解。并将改进的粒子群算法应用于发动机加速过程寻优控制，实现发动机加速过程的最优控制，在保证发动机安全工作前提下，缩短发动机加速时间，有效改善发动机加速性能，提高飞机的机动性。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明发动机加速过程寻优控制流程图；

图2是本发明GuoA算法流程图；

图3是本发明改进粒子群算法流程图。

具体实施方式

本发明解决的问题是航空发动机的加速过程寻优控制。发动机寻优问题就是为了使发动机的加速过程达到最优，选取最优控制方法寻找一组最优控制量(主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导流叶片角度dvgl、压气机导流叶片角度dvgh)。

以某型航空涡扇发动机非线性数学模型为研究对象，建立加速过程的相应目标函数，利用优化算法对发动机进行优化计算，即可得到加速过程的满足最优性能指标的最优控制变量，在保证发动机安全工作前提下，缩短发动机加速时间，有效改善发动机加速性能。

本发明在总结前人成果的基础上，根据航空发动机的特点，对粒子群算法进行改进，并应用于发动机寻优控制中。

1、由于航空发动机加速过程寻优控制需要依据发动机当前工作状态参数做出控制决策，因此，进行加速过程最优控制方法研究时，通常以航空发动机数学模型取代真实的发动机。由于航空发动机的建模技术已经非常成熟，这里不再赘述，直接给出建立的发动机非线性模型

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生***输出的非线性向量函数。

2、改进粒子群算法的设计

航空发动机的动态性能寻优控制中的最短响应时间控制模式是指在保证发动机安全工作前提下，缩短发动机加速时间。最短响应时间控制模式通常用于发动机加速过程，有效改善发动机的加速性能。发动机加速过程寻优控制流程如图1所示，其基本思想是：首先以所建立的涡扇发动机非线性数学模型为基础，在确保发动机安全运行的前提下，以缩短发动机加速时间为优化目标，然后寻求最优的控制计划，充分挖掘发动机的性能潜力以达到优化的目的。由于航空发动机具有强非线性性、高复杂性等特点，运用传统的优化方法难以同时提高优化精度和速度，所以必须采用更有效的优化算法来解决此问题。

粒子群算法往往出现早熟收敛和全局收敛性能差等缺点，不能直接用在航空发动机加速过程的寻优控制中。因此，针对原始粒子群算法迭代后期容易陷入局部最优，收敛精度低，易发散等缺点，对粒子群算法进行改进，并将改进的粒子群算法用于航空发动机加速过程的寻优控制中。主要从以下两个方面进行改进：

(1)粒子群算法中重要参数的改进，主要包括：惯性权重ω的调节，学习因子c₁和c₂的改进。

(2)与GuoA算法相结合，取长补短，有针对性的进行改进。

主要对惯性权重ω及学习因子c₁和c₂进行改进，惯性权重ω是粒子群算法中最重要的一个参数，惯性权重ω的恰当选取有利于算法均衡全局和局部的搜索性能，当粒子均按照全体粒子及自身的经验向着目标最优解进行搜索，惯性权重ω的选择很关键，如果选择不当则会导致粒子缺乏精确的搜索能力。学习因子c₁和c₂决定了粒子自身经验和群体经验对粒子运动轨迹的影响，反映了粒子间信息交流的强弱，因此合理的设置c₁和c₂将有利于种群尽快的寻找到最优解。

惯性权重的改进：

标准粒子群算法通过一个惯性权重ω来协调粒子群算法的全局和局部寻优能力。具体做法是将基本粒子群的速度方程修改为如下式所示，而位置方程保持不变：

V_id,t+1＝ωV_id,t+c₁r₁(p_id,t-x_id,t)+c₂r₂(p_gd,t-x_id,t)

式中ω为惯性权重，其大小决定了粒子对当前速度继承的多少，选择一个合适的ω有助于粒子群均衡其探索能力与开发能力。惯性权重ω主要是权衡局部最优以及全局最优的作用，较大的惯性权重有利于展开全局寻优，而较小的惯性权重则有利于局部寻优。本发明采用从0.9线性递减到0.4的线性递减策略，则粒子群算法在开始时具有良好的全局搜索性能，能够迅速定位到接近全局最优点的区域，而在后期具有良好的局部搜索性能，能够精确地得到全局最优解。在该权重计算公式中，T_max为最大迭代次数，t为当前迭代次数，ω_start，ω_end，分别为初始惯性权重和终止权重。

学习因子c₁和c₂的改进：

在粒子群算法的公式中，学习因子c₁和c₂不仅反映粒子间信息交流的强弱，而且决定了粒子自身经验和群体经验对粒子运动轨迹的影响，因此合理的设置c₁和c₂将有利于种群快速寻找到最优解。虽然通过对惯性权重ω及学习因子c₁和c₂进行改进能够一定程度上达到寻优的效果，但是仍然存在一些问题以待解决。当全体粒子均向着目标最优解进行搜索，当粒子越接近最优值时，其搜索速度越小，粒子将失去搜索的多样性，从而粒子易陷入局部最优，收敛精度不高，后期收敛速度慢。本发明针对粒子群算法以上的缺点提出了一种与GuoA算法融合的改进算法。

针对基本粒子群算法中存在着早熟收敛、易陷入局部最优解等问题，本发明在基本粒子群算法的基础之上，引入GuoA算法的思想，并将种群的混沌初始化和混沌变异操作引入改进算法中，其主要思想为：在粒子群算法连续多代找不到最优解时，粒子采用GuoA算法中的子空间进行搜索，当子空间发现更优粒子时，取代原粒子，更新后的粒子再执行混沌变异，并产生子群，选取更优的粒子进入下一代。由于子空间搜索的全局性，改进算法在理论上讲是全局收敛算法。

混沌序列是通过映射表、生成规则及初始条件来确定的一种伪随机序列，拥有丰富的来源、生成方法简单等特点。本发明将种群的混沌初始化和混沌扰动应用于改进的粒子群算法中，可以提升算法的收敛速度，减少迭代次数，又保证了解的质量，并且一定程度上避免陷入局部最优解。本发明采用Logisitic混沌映射来产生初始种群的位置和速度。

GuoA算法(郭涛算法)是由郭涛提出的一种基于多父体重组和群体爬山法相结合的演化算法，多用于求解一些数值优化问题，并取得很好的优化效果。GuoA算法的核心思想是通过利用少数个体所张成的子空间来随机生成新的个体，并使算法搜索的子空间可覆盖多父体的凸组合空间。本发明将GuoA算法融入粒子群算法中，新算法不易早熟，具有全局搜索能力。

GuoA算法流程如图2所示。粒子群算法与GuoA算法的寻优方式有很大不同。

粒子群算法：

①寻优过程是线性的、社会性的、有导向性的；

②粒子之间信息共享，所以算法收敛速度很快；

③容易陷入局部最优解，容易造成早熟收敛。

GuoA算法：

①寻优过程是呈散点形的随机搜索，不受全局最优的约束；

②子空间中随机搜索的非凸性，使解空间中的无死角；

③当最优解不唯一时，算法可能一次同时找到多个最优解。

由于两算法寻优方式的不同，因此两算法在融合过程中需解决的几个问题：

①粒子群算法中没有涉及子空间，而GuoA算法需要生成子空间；

②生成子空间中的粒子的搜索方式；

③子空间的更新方式；

④算法的搜索方式之间的切换方式。

为了解决以上几个问题，改进粒子群算法作如下设计。

初始化子空间：

随机产生N条混沌序列，对于每一条混沌序列，随机产生D维向量z₁＝(z₁₁,z₁₂,z₁₃,...,z_1D)，z_1j∈(0,1)，j＝1,2,3,...,D，取Logistic为混沌信号发生器，z_i+1j＝μ(1-z_ij)(j＝1,2,3,...,D；i＝1,2,...,N-1)，得到N个z₁,z₂,z₃,...,z_N。将z_i的各个分量映射到优化变量的取值范围，

x_ij＝a_j+(b_j-a_j)z_ij(j＝1,2,...,D；i＝1,2,...,N)

X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,...,x_iD)^T，i＝1,2,3,...,N，以上混沌初始化找到N个粒子，对这N个粒子按适应值大小进行排序，取前M个作为种群的初始粒子，随机产生M个初始速度；取前S个粒子构成子空间：

其中-0.5≤a_i≤1.5，

设P＝{X₁,X₂,…,X_s}。

子空间搜索：

利用变异操作误差阈值ΔE和允许粒子不更新的代数G对子空间进行搜索，具体步骤如下：

(1)按ΔE＝f(X_i,t+1)-f(X_i,t)计算变异操作误差阈值；

(2)若ΔE＜0，混沌变异产生子群体，选取最优的X_i,best，X_i,t+1＝X_i,best，count[i]＝0；

(3)若ΔE≥0，count[i]＝count[i]+1，如果ΔE≤e，e为允许粒子变坏的上界，接受新值X_i,t+1＝X_i,t；否则，不接受更新X_i,t＝X_i,t+1。

(4)若count[i]≥G，(G为允许粒子不更新的代数)在子空间V中产生一个新个体X_son，比较f(X_son)与f(X_i,t+1)的大小，选取较优的个体取代X_i,t+1。

子空间的更新：

子空间V的更新，实质就是对子空间P＝{X₁,X₂,…,X_S}的更新，在本算法中，把单个粒子产生的历史最优位置P_i与P中X_worst进行比较，如果P_i优于X_worst，那么X_worst＝P_i。

算法搜索方式的切换：

算法的切换设计在单个粒子更新的过程中，当粒子连续几代找不到较优解更新时count[i]≥G，算法搜索方式切换为子空间产生粒子，进行随机搜索。如果子空间中产生的粒子优于该粒子时，算法又切换回粒子群的更新方式。

改进粒子群算法流程如图3所示：

(1)初始化子空间。混沌初始化找到N个粒子，计算粒子对应的适应度函数值，对这N个粒子按函数值大小进行排序，取前M个作为各种群的初始粒子，随机产生M个初始速度，取前S个粒子构成子空间：

其中-0.5≤a_i≤1.5，

设P＝{X₁,X₂,…,X_s}；i＝1。

(2)确定最优点X_best和最差点X_worst，满足

判断终止条件：

||f(X_best)-f(X_worst)||≤ε(ε为收敛精度)

或迭代次数t＜T_max

若满足上述收敛条件，则输出X_best,f(X_best)作为最优点X^*,f(X^*)计算结束，否则转3)；

(3)更新粒子速度。对于每个粒子，第d(1≤d≤D)维按下式更新速度，并限制在V_max内。

V_id,t+1＝ωV_id,t+c₁r₁(p_id,t-X_id,t)+c₂r₂(p_gd,t-X_id,t)

(4)更新粒子位置。按下式更新速度，

X_id,t+1＝X_id,t+V_id,t+1

(5)计算变异操作误差阈值ΔE。按下式计算变异操作误差阈值ΔE：

ΔE＝f(X_i,t+1)-f(X_i,t)

如果ΔE＜0，转6)；如果ΔE≥0，则转7)

(6)根据Logistic混沌信号发生器，产生

u₁＝(u₁₁,u₁₂,u₁₃,...,u_1D)，

u_1j＝4u_0j(1-u_0j)(j＝1,2,...,D)

做混沌扰动：

混沌变异产生子群体，上式中，h表示步长，随演化代数t而逐渐减小。β表示混沌扰动量，根据实际问题设定，一般取β＝10e-7～10e-5，效果较好；k表示子群的大小，一般取k＝2～6，比较

选取最优的X_i,best，X_i,t+1＝X_i,best，count[i]＝0；

(7)若ΔE≥0，count[i]＝count[i]+1，如果ΔE≤e，e为允许粒子变坏的上届，接受新值X_i,t+1＝X_i,t；否则，不接受更新X_i,t＝X_i,t+1。

(8)若count[i]≥G，(G为允许粒子不更新的代数)，从子空间V中产生一新个体X_son，并进行越界判断

i＝i+1，单个粒子完成更新，转3)。

(9)t＝t+1，若粒子的适应值优于原来的个体极值，设置当前的适应值为个体极值P_i，如果P_i优于X_worst成立，那么X_worst＝P_i，转2)。

3、基于改进的粒子群算法的加速过程寻优控制

在保证发动机安全工作的前提下，采用改进的粒子群算法对某型涡扇发动机进行加速过程寻优控制，在保证发动机安全工作的前提下，改进的粒子群算法可以有效地缩短加速时间，达到寻优的目的。

发动机的加速时间定义为

式中：I为转子的转动惯量；n_max为加速过程结束时的转速；n_idle为慢车时的转速；ΔN_ac为加速过程中涡轮的剩余功率。

从上式可以看出：决定加速时间的因素主要是加速过程中的涡轮剩余功率ΔN_ac。而涡轮的剩余功率主要决定于高压转子转速n_H和高压涡轮前总温T_t4。为缩短加速时间，就必须增大涡轮的剩余功率，也就是必须增大发动机的高压转子转速和提高燃烧室后的温度。因此，本发明选取高压转子转速n_H和高压涡轮前总温T_t4作为加速过程寻优控制的目标函数。目标函数的数学表述如下：

上式中，n_Hd为高压转子的目标转速，n_H为高压转子的实际转速。T_t4d为高压涡轮前的目标总温，T_t4为高压涡轮前实际总温。

要保证发动机在加速过程中稳定工作，本发明考虑的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量等等。

考虑到目标函数、约束条件以及控制变量的影响后，需要寻找一组合适的W_f，A₉，dvgl，dvgh，使发动机加速时间最短，即需要求解如下非线性约束问题：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

发动机的加速过程是一个动态过程，需要得到的优化结果是随时间变化的控制变量的轨迹曲线，但改进的粒子群算法只适用于静态问题，要达到求解动态问题的目的，必须对目标函数、控制变量及约束条件进行适当的处理。由上式可知，本发明采用的是多目标最优控制方法，采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数，来确定寻优目标函数。即

对上式进行离散化和归一化处理。这样处理的目的是为了消除目标函数中各参数量纲和量值变化范围的不同对优化结果的影响。最终的寻优目标函数可以写成以下形式：

上式中，ω_a和ω_b为相应目标函数的权重系数，满足ω_a≥0,ω_b≥0，其大小反映相应的寻优目标函数在多目标优化问题中的重要程度。

参照目标函数的形式，对航空发动机约束条件也进行离散化和归一化处理：

以上g_i(x)(i＝1,2,...,11)构成约束函数矩阵g(x)，考虑约束条件后，目标函数可化为：

其中ω＝[ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁]为约束函数的权重调整系数矩阵，其中ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁为对应约束条件可调整权重系数，ω·g(x)的设计用于满足发动机的约束条件。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：第一步建立航空发动机的非线性数学模型；

第二步根据发动机加速过程确定相应的目标函数和约束函数；

第三步以改进粒子群算法优化计算；

第四步输出最优控制变量给航空发动机。

所述一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：所述改进粒子群算法是在基本的粒子群算法上进行改进，针对原始粒子群算法迭代后期容易陷入局部最优，收敛精度低，易发散等缺点，对粒子群算法进行改进。主要从以下两个方面进行改进：

(1)粒子群算法中重要参数的改进，主要包括：惯性权重ω的调节，学习因子c₁和c₂的改进。

(2)与GuoA算法相结合，取长补短，有针对性的进行改进。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：所述航空发动机的非线性数学模型为

y＝f(x)

其中

为控制输入向量,包括调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh，

为输出向量，包括燃油消耗率sfc和发动机推力F，f(·)为产生***输出的非线性向量函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：所述加速过程考虑的约束条件有：涡轮前温度不超温、高压压气机不喘振、高压转子不超转、风扇不超转、燃烧室不富油熄火、主燃烧室供油量不超过其最大供油量等等。优化问题的数学描述如下：

其中控制变量x＝[W_f,A₉,dvgl,dvgh]^T，以上各个变量均在相应的变化范围之内取初值。

采用线性加权法将多目标函数转化为单目标函数，来确定寻优目标函数。即

对上式进行离散化和归一化处理。这样处理的目的是为了消除目标函数中各参数量纲和量值变化范围的不同对优化结果的影响。最终的寻优目标函数可以写成以下形式：

上式中，ω_a和ω_b为相应目标函数的权重系数，满足ω_a≥0,ω_b≥0，其大小反映相应的寻优目标函数在多目标优化问题中的重要程度。

参照目标函数的形式，对航空发动机约束条件也进行离散化和归一化处理：

以上g_i(x)(i＝1,2,...,11)构成约束函数矩阵g(x)，考虑约束条件后，目标函数可化为：

其中ω＝[ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁]为约束函数的权重调整系数矩阵，其中ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆,ω₇,ω₈,ω₉,ω₁₀,ω₁₁为对应约束条件可调整权重系数，ω·g(x)的设计用于满足发动机的约束条件。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：所述改进粒子群算法的算法流程为

(1)初始化子空间。混沌初始化找到N个粒子，计算粒子对应的适应度函数值，对这N个粒子按函数值大小进行排序，取前M个作为各种群的初始粒子，随机产生M个初始速度，取前S个粒子构成子空间：

其中-0.5≤a_i≤1.5，

设P＝{X₁,X₂,…,X_s}；i＝1。

(2)确定最优点X_best和最差点X_worst，满足

判断终止条件：

||f(X_best)-f(X_worst)||≤ε(ε为收敛精度)

或迭代次数t＜T_max

若满足上述收敛条件，则输出X_best,f(X_best)作为最优点X^*,f(X^*)计算结束，否则转3)；

(3)更新粒子速度。对于每个粒子，第d(1≤d≤D)维按下式更新速度，并限制在V_max内。

V_id,t+1＝ωV_id,t+c₁r₁(p_id,t-X_id,t)+c₂r₂(p_gd,t-X_id,t)

(4)更新粒子位置。按下式更新速度，

X_id,t+1＝X_id,t+V_id,t+1

(5)计算变异操作误差阈值ΔE。按下式计算变异操作误差阈值ΔE：

ΔE＝f(X_i,t+1)-f(X_i,t)

如果ΔE＜0，转6)；如果ΔE≥0，则转7)

(6)根据Logistic混沌信号发生器，产生

u₁＝(u₁₁,u₁₂,u₁₃,...,u_1D)，

u_1j＝4u_0j(1-u_0j) (j＝1,2,...,D)

做混沌扰动：

混沌变异产生子群体，上式中，h表示步长，随演化代数t而逐渐减小。β表示混沌扰动量，根据实际问题设定，一般取β＝10e-7～10e-5，效果较好；k表示子群的大小，一般取k＝2～6，比较

选取最优的X_i,best，X_i,t+1＝X_i,best，count[i]＝0；

(7)若ΔE≥0，count[i]＝count[i]+1，如果ΔE≤e，e为允许粒子变坏的上届，接受新值X_i,t+1＝X_i,t；否则，不接受更新X_i,t＝X_i,t+1。

(8)若count[i]≥G，(G为允许粒子不更新的代数)，从子空间V中产生一新个体X_son，并进行越界判断

i＝i+1，单个粒子完成更新，转3)。

(9)t＝t+1，若粒子的适应值优于原来的个体极值，设置当前的适应值为个体极值P_i，如果P_i优于X_worst成立，那么X_worst＝P_i，转2)。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的航空发动机加速过程最优控制方法，其特征在于：所述控制变量为调节主燃油流量W_f、尾喷管面积A₉、风扇导叶角度dvgl和压气机导叶角度dvgh。

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