CN112818289B - 一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法 - Google Patents

Abstract

一种综合多波束‑频率不变的共形阵列的方法，涉及人工电磁器件。通过利用EGMPM算法整合三种波束得到一个具有频率不变性的线性天线阵列***，从而获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距；通过拉普拉斯方程和边界条件的设置，得到虚拟空间到物理空间的映射关系，用一个雅克比矩阵J表示，将每个点源位置利用该共形变换映射到实际的共形透镜上，并保持点源幅值不变；通过虚拟空间和物理空间之间映射的雅克比矩阵设置共形透镜的相对介电常数；根据天线反射理论，在天线阵列的底部阵元放置处的底端设置一层泡沫层，调整该区域的相对介电常数，实现一个多波束‑频率不变的共形阵列。节省成本，增加天线阵列灵活性和适用性。

Description

一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法

技术领域

本发明涉及人工电磁器件，尤其是涉及一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法。

背景技术

在许多设备中，天线阵的每个点源的权重有都着严苛的限制，因此衍生出许多天线优化技术改变天线阵的布局来获得预想的波束图。在这其中，由矩阵束方法演进出的扩展广义矩阵束方法(extended generalized matrix pencil method,EGMPM)是一种可以综合多波束，并在一定的频率范围内保持波束不变的线性阵列的方法。但是，大多数的天线优化技术是在线性阵或者平面阵中实施，没能应用于共形阵列中。变换光学作为操控电磁波的一种有效手段，已经被广泛应用于设计各种新型的电磁和光学器件。基于它的帮助，就可以把天线优化后的阵列布局成共形阵。在现代无线通信***中，共形阵天线由于能够与飞机、导弹以及卫星等高速运行的载体平台表面相共形，且并不破坏载体的外形结构及空气动力学，而且能够扩展探测范围和有助于提高设备的结构强度，减少体积重量，因此，综合一些复杂的共形阵列是很有必要的事。

发明内容

本发明的目的在于提供在两种不同形状的共形透镜中实现一个多波束频率不变，不仅可以节省整个天线***的成本，而且增加天线阵列灵活性和适用性的一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法。

本发明包括以下步骤：

1)通过利用EGMPM算法整合三种波束得到一个具有频率不变性的线性天线阵列***，从而获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距；

2)通过拉普拉斯方程和边界条件的设置，得到虚拟空间到物理空间的映射关系，用一个雅克比矩阵J表示，将步骤1)中得到的每个点源位置利用该共形变换映射到实际的共形透镜上，并保持点源幅值不变；

3)通过虚拟空间和物理空间之间映射的雅克比矩阵设置共形透镜的相对介电常数；

4)根据天线反射理论，在天线阵列的底部阵元放置处的底端设置一层泡沫层，调整该区域的相对介电常数，最终实现一个多波束-频率不变的共形阵列。

在步骤1)中，所述三种波束为泰勒波束、针状波束和宽波束，工作频率0.6～0.9GHz，间距可为0.02GH；

所述获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距的具体方法可为：

假设一个具有M个阵元的非均匀的多波束-频率不变的线阵，它可以辐射P种类型的波束，频率工作在f_L-f_U之间,频率间隔Δf＝(f_U-f_L)/(K-1),K为定义需要测试频率点的个数,则每个测试频率f_k＝f_L+(k-1)Δf,k＝1,2,..K；于是可以得到远场方向图为：

其中，β_k＝2πf_k/c，(p,k)代表着第p种波束和第k个频率点，R_i ^(p,k)和d_i代表着第i个阵元的激励和间距；目标是对于不同的模式和不同的频率，找到优化后的具有相同位置，但激励不同的阵列元素；因此需要找到一个最小值Q满足以下式子：

其中，u＝cos(θ)，ε为误差限；令μ_k＝β_ku，μ_k采样则可以表示为μ_k＝n_kΔ_μ，其中，

n_k＝-N_k/2，-N_k/2+1,...,N_k/2，根据奈奎斯特抽样定律，设置Δ_μ≤π/2(max(d_i))，

N₁＝2·round(β₁/Δ_μ)，N_k＝2·floor(β_kN₁/2β₁)，同时定义

式(1-1)可变为：

再将所有的抽样数据组成一个汉克矩阵块：

Y^EGMP＝{Y^(1，1),...,Y^(p,k),...Y^(P,K)}^T (1-4)

其中，Y^(p,k)＝[y₀ ^(p,k),...,y_L ^(p,k)]，y_l ^(p,k)＝F^(p,k)(lΔ_μ-N_kΔ_u/2)，0≤l≤L,L是人为设置的方法参数，进一步可以把矩阵写成前-后向结构：

其中，*代表着复共轭，对矩阵Y^EGFB进行SVD分解可以得到以下形式：

Y^EGFB＝[U]_2Ng×2Ng[∑]_2Ng×(L+1)[V]^H _(L+1)×(L+1) (1-6)

其中，

∑是一个对角矩阵，找到最大的非零奇异值数量Q,并整合每个奇异值对应的左和右奇异向量得到Y_Q ^EGFB,再通过求解以下式子便能得到z_i：

Y_Q,f ^EGFB-zY_Q,l ^EGFB＝0 (1-7)

其中：

[A]_(PKQ)×Q＝[[A^(1，1)]_Q×Q,[A^(1，2)]_Q×Q,...,[A^(P,K)]_Q×Q]

[Z₀]_Q×Q＝diag(z₁,...,z_Q),I是单位矩阵

从而得到新的点源间距为d_i＝lnz_i/(jΔμ)，而新的点源激励R^(p，k)由以下式子得到：

R^(p,k)＝{[Z^(p，k)]^HZ^(p，k)}^-1[Z^(p，k)]^HF^(p,k) (1-9)

其中：

F^(p，k)＝[f^(p,k)[-N_k/2],...,f^(p,k)[N_k/2]]^T

C＝[z₁,...,z_Q]。

在步骤2)中，所述得到虚拟空间到物理空间的映射关系的具体步骤可为：

确定适当的变换(x',y')＝f(x,y)，操纵电磁波跟随预设的路径行进；空间变量(x,y)表示虚拟空间中坐标，(x',y')表示物理空间中的坐标，从虚拟空间到物理空间的共形映射用一个表示坐标变换的雅克比矩阵J，表示为：

进一步上述的式子可以根据在具有边界条件下的拉普拉斯方程得出：

因此每个点源从虚拟空间映射到物理空间为：

在步骤3)中，所述通过虚拟空间和物理空间之间映射的雅克比矩阵设置共形透镜的相对介电常数的具体步骤为：

虚拟空间和物理空间之间的变换介质关系为：

其中ε，μ，ε'，μ'，J'分别表示虚拟空间中的介电常数，虚拟空间中的磁导率，物理空间中的介电常数的张量和物理空间中的磁导率张量。考虑到虚拟空间中的介质是空气，即ε＝μ＝1，且是在TE波极化的情况下，所以可写为：

在实际操作过程中，为了方便边界条件的设置，求的是物理空间到虚拟之间的共形映射，令它们之间的雅克比矩阵J'，且J'^-1＝J,所以上式变为：

并把透镜中ε'小于1的区域统一设置为1，因为大多数的波束仅限于介电常数较高的区域，因此对最终电磁场辐射影响很小。

在步骤4)中，所述泡沫层采用具有完美电导体且厚度约为10mm的泡沫层；所述相对介电常数可为1.2。

与现有技术相比，本发明具有以下突出的优点：

本发明提出一种综合多波束-频率不变的共形阵列的新方法，传统意义上因为共形阵列排布较为复杂，分析与综合共形阵列是一件较为困难的事，通过本发明转换为线性阵列中的综合分析，再利用共形变换来控制波束的传播，不仅简化复杂的共形阵列的综合问题，而且可以推广到更多形状的共形透镜上以及把更多的天线综合算法应用在此方面。在多波束的复杂情况下，该共形阵列很好地实现频率不变的特点，不仅可以节省整个天线***的成本，而且增加天线阵列灵活性和适用性的。

附图说明

图1为共形变换光学的原理说明示意图中的虚拟空间。

图2为共形变换光学的原理说明示意图中的物理空间Ι。

图3为共形变换光学的原理说明示意图中的物理空间Π。

图4为在物理空间Ι中的相对介电常数的分布情况。

图5为在物理空间Π中的相对介电常数的分布情况。

图6为在物理空间Ι中的点源激励的分布情况。

图7为在物理空间Π中的点源激励的分布情况。

图8为本发明实施例在物理空间Ι中的共形阵列泰勒波束综合结果。

图9为本发明实施例在物理空间Ι中的共形阵列针状波束综合结果。

图10为本发明实施例在物理空间Ι中的共形阵列宽波束综合结果。

图11为本发明实施例在物理空间Π中的共形阵列泰勒波束综合结果。

图12为本发明实施例在物理空间Π中的共形阵列针状波束综合结果。

图13为本发明实施例在物理空间Π中的共形阵列宽波束综合结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。

本发明包括以下步骤：

1)通过利用EGMPM算法整合三种波束得到一个具有频率不变性的线性天线阵列***，从而获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距；

2)通过拉普拉斯方程和边界条件的设置，得到虚拟空间到物理空间的映射关系，用一个雅克比矩阵J表示，从而把步骤1)中得到的每个点源位置利用该共形变换映射到实际的共形透镜上，并保持点源幅值不变；

3)通过虚拟空间和物理空间之间映射的雅克比矩阵设置共形透镜的相对介电常数

4)根据天线反射理论，需在天线阵列的底部阵元放置处的底端再设置一层具有完美电导体且厚度大概为10mm的泡沫层，调整该区域的相对介电常数为1.2，最终实现一个多波束-频率不变的共形阵列。

在步骤1)中，所述三种波束为泰勒波束、针状波束和宽波束，工作频率0.6～0.9GHz，间距可为0.02GH；

所述获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距的具体方法可为：

假设一个具有M个阵元的非均匀的多波束-频率不变的线阵，它可以辐射P种类型的波束，频率工作在f_L-f_U之间,频率间隔Δf＝(f_U-f_L)/(K-1),K为定义需要测试频率点的个数,则每个测试频率f_k＝f_L+(k-1)Δf,k＝1,2,..K。于是可以得到远场方向图为：

其中，β_k＝2πf_k/c，(p,k)代表着第p种波束和第k个频率点，R_i ^(p,k)和d_i代表着第i个阵元的激励和间距；目标是对于不同的模式和不同的频率，找到优化后的具有相同位置，但激励不同的阵列元素；因此需要找到一个最小值Q满足以下式子：

其中，u＝cos(θ)，ε为误差限；令μ_k＝β_ku，μ_k采样则可以表示为μ_k＝n_kΔ_μ，其中，

n_k＝-N_k/2，-N_k/2+1,...,N_k/2，根据奈奎斯特抽样定律，设置Δ_μ≤π/2(max(d_i))，

N₁＝2·round(β₁/Δ_μ)，N_k＝2·floor(β_kN₁/2β₁)，同时定义

式(1-1)可变为：

再将所有的抽样数据组成一个汉克矩阵块：

Y^EGMP＝{Y^(1，1),...,Y^(p,k),...Y^(P,K)}^T (1-4)

其中，Y^(p,k)＝[y₀ ^(p,k),...,y_L ^(p,k)]，y_l ^(p,k)＝F^(p,k)(lΔ_μ-N_kΔ_u/2)，0≤l≤L,L是人为设置的方法参数，进一步可以把矩阵写成前-后向结构：

其中，*代表着复共轭，对矩阵Y^EGFB进行SVD分解可以得到以下形式：

Y^EGFB＝[U]_2Ng×2Ng[∑]_2Ng×(L+1)[V]^H _(L+1)×(L+1) (1-6)

其中，

∑是一个对角矩阵，找到最大的非零奇异值数量Q,并整合每个奇异值对应的左和右奇异向量得到Y_Q ^EGFB,再通过求解以下式子便能得到z_i：

Y_Q,f ^EGFB-zY_Q,l ^EGFB＝0 (1-7)

其中：

[A]_(PKQ)×Q＝[[A^(1，1)]_Q×Q,[A^(1，2)]_Q×Q,...,[A^(P,K)]_Q×Q]

[Z₀]_Q×Q＝diag(z₁,...,z_Q),I是单位矩阵

从而得到新的点源间距为d_i＝lnz_i/(jΔμ)，而新的点源激励R^(p，k)由以下式子得到：

R^(p,k)＝{[Z^(p，k)]^HZ^(p，k)}^-1[Z^(p，k)]^HF^(p,k) (1-9)

其中：

F^(p，k)＝[f^(p,k)[-N_k/2],...,f^(p,k)[N_k/2]]^T

C＝[z₁,...,z_Q]。

在步骤2)中，根据虚拟空间和物理空间之间的共形映射关系雅克比矩阵J的具体步骤可为：

确定适当的变换(x',y')＝f(x,y)，操纵电磁波跟随预设的路径行进；空间变量(x,y)表示虚拟空间中坐标，(x',y')表示物理空间中的坐标，从虚拟空间到物理空间的共形映射用一个表示坐标变换的雅克比矩阵J，表示为：

进一步上述的式子可以根据在具有边界条件下的拉普拉斯方程得出：

因此每个点源从虚拟空间映射到物理空间为：

在步骤3)中，根据雅克比矩阵J来设置共形透镜的材料参数的具体步骤为：

虚拟空间和物理空间之间的变换介质关系为：

其中ε，μ，ε'，μ'，J'分别表示虚拟空间中的介电常数，虚拟空间中的磁导率，物理空间中的介电常数的张量和物理空间中的磁导率张量。考虑到虚拟空间中的介质是空气，即ε＝μ＝1，且是在TE波极化的情况下，所以可写为：

在实际操作过程中，为了方便边界条件的设置，求的是物理空间到虚拟之间的共形映射，令它们之间的雅克比矩阵J'，且J'^-1＝J,所以上式变为：

并把透镜中ε'小于1的区域统一设置为1，因为大多数的波束仅限于介电常数较高的区域，因此对最终电磁场辐射影响很小。

由上可知，本发明首先通过利用EGMPM算法整合三种波束得到一个具有频率不变性的线性天线阵列***，从而获得该***在虚拟空间中的点源激励和点源间距；然后求出从物理空间到虚拟空间的共形变换的雅克比矩阵，根据它在实际的共形透镜上一一设置对应的点源位置，并保持点源幅值不变；再根据上述的雅克比矩阵来设置共形透镜的相对介电常数；最后在天线阵列的底部阵元放置处的底端再设置一层具有完美电导体且厚度大概为10mm的泡沫层，调整该区域的材料参数，最终实现一个多波束、频率不变性的共形阵列。

本发明实施例在两种轴对称的共形透镜实现该结果。第一种是点源激励布局在一个圆弧面上的模型，模型面积为74.42m²，周长为36.88m，在该区域内相对介电常数范围为1～1.6987。另一种是点源激励布局在一个倒V形状上的模型，模型面积为76.16m²，周长为37.41m，在该区域内相对介电常数范围为1～5.9958。该结果由30个点源共同作用而成，涉及到三种波束的综合，分别是泰勒波束、针状波束和宽波束，工作频率从0.6～0.9GHz，间距为0.02GH。

变换光学的理论依据是麦克斯韦方程组标变换下的形式不变性，一旦确定适当的变换(x',y')＝f(x,y)和(x”,y”)＝f(x,y)，即可操纵电磁波跟随预设的路径行进；空间变量(x,y)表示虚拟空间中坐标，(x',y')，和(x”,y”)表示物理空间中的坐标。从物理空间到虚拟空间的共形映射可以用一个表示坐标变换的雅克比矩阵J₁和J₂，被定义为：

上式可以在具有边界条件下的拉普拉斯方程得出：

虚拟空间的坐标如图1所示，物理空间的坐标如图2和3所示。图2和3是一个关于y轴对称的结构，且在虚拟空间中的点A，C，D，F和物理空间中的A'，C'，D'，F'，A”，C”，D”，F”具有相同的坐标，因此两者的狄利克雷和诺曼边界条件可设置为：

x”|A”B”C”,C”D”,A”F”＝x，

y”|A”B”C”＝y，

y”|D”E”F”＝0

其中，

是边界表面的法向量；

进一步，因为是在TE波极化的前提下且考虑到虚拟空间中的介质是空气，所以在共形透镜中的相对介电常数和相对磁导率设置为：

其中，ε是相对介电常数，μ是相对磁导率，J代表J₁和J₂；并把共形透镜中相对介电常数小于1的区域统一设置为1；因为大多数的波束仅限于介电常数较高的区域，因此对最终电磁场辐射影响很小；最终的共形透镜中的相对介电常数的分布如图4和5所示。

将在线性阵列中经过EGMPM算法综合得出的点源布置在共形透镜的底部。其中点源激励保持不变，点源间距按照映射一对一对应，点源激励分布情况如图6和7所示。对于物理空间Ι如图2所示，它的具体模型参数在本次实施例中设置为D'F'＝10m，A'C'＝14m，

对于物理空间Π如图3所示，则为D”F”＝10m，A”C”＝12m，E”F”＝5.153m；最后根据天线反射理论，在天线阵列的底部阵源放置处的底端再设置一层具有完美电导体且厚度为10mm的泡沫层，并且在该泡沫层区域的相对介电常数设置为1.2。两个共形透镜的泰勒波束、针状波束和宽波束的在各个不同频率点的综合结果如图8～13所示。在多波束的复杂情况下，该共形阵列很好地实现频率不变的特点。

Claims (5)

1.一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法，其特征在于包括以下步骤：

1)通过利用EGMPM算法整合三种波束得到一个具有频率不变性的线性天线阵列***，从而获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距；

所述获得线性天线阵列***在虚拟空间中的点源激励和点源间距的具体方法为：

一个具有M个阵元的非均匀的多波束-频率不变的线阵，辐射P种类型的波束，频率工作在f_L-f_U之间,频率间隔Δf＝(f_U-f_L)/(K-1),K为定义需要测试频率点的个数,则每个测试频率f_k＝f_L+(k-1)Δf,k＝1,2,..K；得到远场方向图为：

其中，β_k＝2πf_k/c，(p,k)代表着第p种波束和第k个频率点，R_i ^(p,k)和d_i代表着第i个阵元的激励和间距；目标是对于不同的模式和不同的频率，找到优化后的具有相同位置，但激励不同的阵列元素；因此需要找到一个最小值Q’满足下式：

其中，u＝cos(θ)，ε为误差限；令μ_k＝β_ku，把μ_k采样则表示为μ_k＝n_kΔ_μ，其中，n_k＝-N_k/2,-N_k/2+1,-N_k/2+2,...,N_k/2-2,N_k/2-1,N_k/2，根据奈奎斯特抽样定律，设置Δ_μ≤π/2(max(d_i))，N₁＝2·round(β₁/Δ_μ)，N_k＝2·floor(β_kN₁/2β₁)，同时定义

式(1-1)变为：

再将所有的抽样数据组成一个汉克矩阵块：

Y^EGMP＝{Y^(1，1),...,Y^(p,k),...Y^(P,K)}^T (1-4)

其中，Y^(p,k)＝[y₀ ^(p,k),...,y_L ^(p,k)]，y_l ^(p,k)＝F^(p,k)(lΔ_μ-N_kΔ_u/2)，0≤l≤L,L是人为设置的方法参数，将矩阵写成前-后向结构：

其中，*代表着复共轭，对矩阵Y^EGFB进行SVD分解得到以下形式：

Y^EGFB＝[U]_2Ng×2Ng[∑]_2Ng×(L+1)[V]^H _(L+1)×(L+1) (1-6)

其中，

∑是一个对角矩阵，找到最大的非零奇异值数量Q，并整合每个奇异值对应的左和右奇异向量得到Y_Q ^EGFB，再通过求解下式得到z_i：

Y_Q,f ^EGFB-zY_Q,l ^EGFB＝0 (1-7)

其中：

[Z₀]_Q×Q＝diag(z₁,...,z_Q),I是单位矩阵

从而得到新的点源间距为h_i＝lnz_i/(jΔμ)，而新的点源激励R^(p，k)由下式得到：

R^(p,k)＝{[Z^(p，k)]^HZ^(p，k)}^-1[Z^(p，k)]^HF^(p,k) (1-9)

其中：

F^(p，k)＝[f^(p,k)[-N_k/2],...,f^(p,k)[N_k/2]]^T

2)通过拉普拉斯方程和边界条件的设置，得到虚拟空间到物理空间的映射关系，用一个雅克比矩阵J表示，将步骤1)中得到的每个点源位置利用共形变换映射到实际的共形透镜上，并保持点源幅值不变；

3)通过虚拟空间和物理空间之间映射的雅克比矩阵设置共形透镜的相对介电常数；

4)根据天线反射理论，在天线阵列的底部阵元放置处的底端设置一层泡沫层，调整区域的相对介电常数，最终实现一个多波束-频率不变的共形阵列。

2.如权利要求1所述一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法，其特征在于在步骤1)中，所述三种波束为泰勒波束、针状波束和宽波束，工作频率0.6～0.9GHz，间距为0.02GHz。

3.如权利要求1所述一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法，其特征在于在步骤2)中，所述得到虚拟空间到物理空间的映射关系的具体步骤为：

确定适当的变换(x',y')＝f(x,y)，操纵电磁波跟随预设的路径行进；空间变量(x,y)表示虚拟空间中坐标，(x',y')表示物理空间中的坐标，从虚拟空间到物理空间的共形映射用一个表示坐标变换的雅克比矩阵J，表示为：

上述的式子根据在具有边界条件下的拉普拉斯方程得出：

因此每个点源从虚拟空间映射到物理空间为：

4.如权利要求1所述一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法，其特征在于在步骤3)中，所述通过虚拟空间和物理空间之间映射的雅克比矩阵设置共形透镜的相对介电常数的具体步骤为：

虚拟空间和物理空间之间的变换介质关系为：

其中ε，μ，ε'，μ'，J'分别表示虚拟空间中的介电常数，虚拟空间中的磁导率，物理空间中的介电常数的张量和物理空间中的磁导率张量，虚拟空间到物理空间的雅可比矩阵；考虑到虚拟空间中的介质是空气，即ε＝μ＝1，且是在TE波极化的情况下，写为：

在实际操作过程中，为了方便边界条件的设置，求的是物理空间到虚拟之间的共形映射，令它们之间的雅克比矩阵J'，且J'^-1＝J,上式变为：

并把透镜中ε'小于1的区域统一设置为1，因为泰勒波束、针状波束和宽波束仅限于介电常数为1～5.9958的区域，因此对最终电磁场辐射实际应用没有影响。

5.如权利要求1所述一种综合多波束-频率不变的共形阵列的方法，其特征在于在步骤4)中，所述泡沫层采用具有完美电导体且厚度为10mm的泡沫层；所述相对介电常数为1.2。

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