CN112803402B - 含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，包括以下步骤：1)获取电网基础数据；2)以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态初始估计结果；3)以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态修正结果；4)计算电网状态初始估计结果和电网状态修正结果的差值，若差值小于预设偏差阈值，则进入步骤5)，否则返回步骤3)；5)建立指数加权最小二乘状态估计模型；6)将电网状态修正结果和电网基础数据输入到指数加权最小二乘状态估计模型中，对量测量中的不良数据进行识别。本发明通过对所有“局部”进行状态估计，从而完成“全局”的状态估计。

Description

含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法

技术领域

本发明涉及电力***状态估计领域，具体是含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法。

背景技术

电力***状态估计是电力***调度中心的能量管理***(EMS)的核心功能之一，其功能是根据电力***的各种量测信息，估计出电力***当前的运行状态，是大部分在线应用的高级软件的基础。如果电力***状态估计结果不准确，后续的任何分析计算将不可能得到准确的结果。

由于种种原因(如信道干扰导致数据失真，互感器或量测设备损坏，***维护不及时导致方向反向等)，电力***的某些遥测结果可能远离其真值，遥信结果也可能有错误。在状态估计分析研究中，习惯将遥测结果中误差大于6～7倍标准误差以上的测量值称为不良数据，而少数的不良数据将导致状态估计结果的严重偏离，因此必须加入不良数据辨识环节剔除这些不良数据。

但传统的不良数据辨识方法在具有多个不良数据情况下，不能取得良好效果。原因在于多个不良数据的相互作用，可能导致残差污染甚至残差淹没。

发明内容

本发明的目的是提供含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，包括以下步骤：

1)获取电网基础数据。

所述电网基础数据包括电网拓扑结构、节点j的有功功率量测量P_mj、节点j的无功功率量测量Q_mj、节点j和节点k所在支路的有功功率量测量P_mjk、节点j和节点k所在支路的无功功率量测量Q_mjk、支路首末端节点电压幅值量测量和支路首末端功率量测量。

2)以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态初始估计结果。

以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计的步骤包括：

2.1)建立虚拟电网拓扑模型。

2.2)对末端节点进行节点功率估计，得到末端节点的节点注入功率估计值、末端节点所在支路末端的功率估计值。

节点功率估计的步骤包括：

2.2.1)建立节点功率估计方程，即：

/>

式中，k表示与节点j相连的节点。kωj表示节点j和节点k直接相连，且k≠j。P_mjk、Q_mjk分别表示节点j、节点k所在支路的有功功率量测量和无功功率量测量。P_mj、Q_mj分别表示节点j的有功功率量测量和无功功率量测量。w_pjk、w_qjk、w_pj、w_qj分别表示量测量P_mjk、量测量Q_mjk、量测量P_mj、量测量Q_mj的权重。P_jk、Q_jk分别表示需要求解的节点j、节点k所在支路的有功功率状态量和无功功率状态量。P_j、Q_j分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量。

2.2.2)对节点功率估计方程进行解算，得到：

式中，

分别表示需要求解的节点j、节点k所在支路的有功功率状态量和无功功率状态量的估计值。/>

分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量的估计值。

2.3)对末端节点所在支路进行支路状态估计，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

对支路进行支路状态估计的步骤包括：

2.3.1)建立节点电压量测方程，即：

式中，

为节点i、节点j电压相量；U_i、U_j为节点i、节点j电压量测量；θ_i、θ_j为节点i、节点j电压相角；

2.3.2)建立支路功率量测方程，即：

/>

式中，g_ij为线路电导。b_ij为线路电纳，b₀＝-0.5B，B为整条线路对地电纳。P_ij、Q_ij为节点i至节点j的有功功率和无功功率量测值；P_ji、Q_ji为节点j至节点i的有功功率和无功功率量测值；θ_ij为节点i和节点j之间的电压相位差；

2.3.3)以支路首末端节点相角之差作为状态量，建立支路首末端节点电压幅值量测量和支路首末端功率量测量对应于状态量的雅可比矩阵，即：

2.3.4)求解公式(5)至公式(11)，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

2.4)删除虚拟电网拓扑模型中已经进行状态估计的末端节点，更新虚拟电网拓扑模型，并返回步骤2.2)，直至完成从底层电网到顶层电网的状态估计。

3)以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态修正结果。

以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计的步骤包括：

3.1)建立虚拟电网拓扑模型。

3.2)对首端节点进行节点功率估计，得到首端节点的节点注入功率估计值、首端节点所在支路末端的功率估计值。

3.3)对首端节点所在支路进行支路状态估计，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

3.4)删除虚拟电网拓扑模型中已经进行状态估计的首端节点，更新虚拟电网拓扑模型，并返回步骤3.2)，直至完成从顶层电网到底层电网的状态估计，得到电网状态修正结果。

4)计算电网状态初始估计结果和电网状态修正结果的差值，若差值小于预设偏差阈值，则进入步骤5)，否则返回步骤3)。

5)建立指数加权最小二乘状态估计模型。

所述指数加权最小二乘状态估计模型如下所示：

s.t.c(x)＝0 (12)

式中，z表示m维的量测量向量。h(x)表示量测函数。W表示权重矩阵。J(x)表示目标函数值。min表示取最小值。c(x)表示零注入功率约束。x表示n维状态量。m为量测量个数，n为状态量个数。

其中，权重矩阵W中的对角元素

如下所示：

式中，

表示初始固定权重。σ表示Parzen窗宽度，第k+1次迭代中Parzen窗宽度σ的更新方法为：若2(δ^(k))²≥δ_max，则令δ^(k+1)＝0.2δ^(k)。若2(δ^(k))²＜δ_max，则令δ^(k+1)＝δ^(k)。δ_max为更新阈值。r_Ni表示标准化残差。

权重矩阵W中的元素w_i如下所示：

式中，w_i为第i个量测量的权重。r_i为第i个量测量的残差。|r|_min为对应量测类别的残差绝对值最小值。量测类别包括节点电压幅值、有功功率和无功功率。γ为残差的检测门槛值。

6)将电网状态修正结果和电网基础数据输入到指数加权最小二乘状态估计模型中，对量测量中的不良数据进行识别。

对量测量中的不良数据进行识别的步骤如下：

6.1)对支路首末端功率和电压量测量中的不良数据进行辨识，步骤包括：

6.1.1)利用公式(15)判断当前支路首末端功率量测量是否为不良数据。判断标准为：若公式(15)不成立，则当前支路首末端功率量测量为不良数据。

式中，

和/>

分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率估计值。P_ij和Q_ij分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率量测值。ε₁、ε₂分别为支路有功功率和无功功率辨识阈值。

6.1.2)利用公式(15)判断当前支路首末端电压量测量是否为不良数据。判断标准为：若公式(16)不成立，则当前支路首末端电压量测量为不良数据。

式中：U_i为节点i电压量测值，

为节点i电压估计值。ε₃为电压辨识阈值。/>

6.2)利用公式(17)判断当前节点功率量测量是否为不良数据。判断标准为：若公式(17)不成立，则当前节点功率量测量为不良数据。

式中，k_hωj表示节点k_h直接和节点j相连，且k_h≠j。ε₄、ε₅分别为节点有功功率和无功功率辨识阈值。

阈值如下所示：

式中，E_P为有功功率量测量与估计值的偏差。z_base-P为有功功率基准值。E_Q为无功功率量测量与估计值的偏差。E_U为电压量测量与估计值的偏差。z_base-Q为无功功率基准值。z_base-U为电压基准值。S_B为***基准功率；U_B为基准电压；

其中，量测量与估计值的偏差如下所示：

式中：E_i为量测量与估计值的偏差。E_i∈[E_P，E_Q，E_U]。

和z_i分别为第i个量测量的估计值和量测值。z_base为量测类型基准值。

不良数据类型包括：

a)支路末端节点注入功率错误。

b)支路首端节点电压幅值错误。

c)支路首端支路功率错误。

d)支路首端节点电压幅值和支路功率错误。

值得说明的是，为增强高比例、强相关不良数据情况下的估计精度，本发明提出辐射网前推回代抗差估计思想，结合从“局部”到“全局”算法策略，采用指数型量测分类归一化抗差函数、启发式辨识判据，先完成末端节点功率估计，再完成支路加权最小二乘状态估计，继而逐层向上完成所有节点、支路估计，最后逐层向下完成第一次估计值的修正，进而实现辐射网前推回代抗差状态估计。该算法最大程度降低了残差污染、残差淹没影响范围，有效解决了多个不良数据导致估计不准、不良数据难以辨识问题。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明通过对所有“局部”进行状态估计，再前推回代完成“全局”的状态估计。局部状态估计指：节点功率估计、支路加权最小二乘状态估计；全局状态估计指：从电网的最末端开始逐层向上进行估计，再从根节点开始逐层向下进行估计的过程；或是从局部状态估计开始直到完成所有节点、支路状态估计的过程。全局状态估计不同于传统最小二乘状态估计的特征在于，它是由局部状态估计延展而来，并非直接对整体***建立状态估计方程进行的估计。

本发明采用了指数型量测分类归一化加权抗差函数。为了更加凸显不良量测，从而降低不良量测的影响，定义了指数型量测分类归一化加权抗差函数。不同于传统指数型加权抗差函数，本指数型量测分类归一化加权抗差函数更适用于本方法定义的局部状态估计，进而对辐射网前推回代抗差状态估计取得明显效果。

本发明采用了不良量测的启发式辨识判据。局部状态估计结束后，需要对估计结果是否采纳进行判断，故提出了支路首末端功率和电压量测不良数据辨识判据、节点功率量测错误判据及相应的阈值选择规则。基于这些判据与规则，再通过本方法所提的嵌入规则，将判据与规则嵌入方法内，从而实现局部状态估计到全局的协调估计。

附图说明

图1为节点功率估计示意图；

图2为支路状态估计示意图；

图3为5节点***；

图4为不良量测的启发式辨识判据。

图5为IEEE33节点***。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图5，含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，包括以下步骤：

1)获取电网基础数据。

所述电网基础数据包括电网拓扑结构、节点j的有功功率量测量P_mj、节点j的无功功率量测量Q_mj、节点j和节点k所在支路的有功功率量测量P_mjk、节点j和节点k所在支路的无功功率量测量Q_mjk、支路首末端节点电压幅值量测量和支路首末端功率量测量。

2)以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态初始估计结果。

以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计的步骤包括：

2.1)建立虚拟电网拓扑模型。

2.2)对末端节点进行节点功率估计，得到末端节点的节点注入功率估计值、末端节点所在支路末端的功率估计值。

节点功率估计的步骤包括：

2.2.1)建立节点功率估计方程，即：

式中，k表示与节点j相连的节点。kωj表示节点j和节点k直接相连，且k≠j。P_mjk、Q_mjk分别表示节点j、节点k所在支路的有功功率量测量和无功功率量测量。P_mj、Q_mj分别表示节点j的有功功率量测量和无功功率量测量。w_pjk、w_qjk、w_pj、w_qj分别表示量测量P_mjk、量测量Q_mjk、量测量P_mj、量测量Q_mj的权重。P_jk、Q_jk分别表示需要求解的节点j、节点k所在支路的有功功率状态量和无功功率状态量。P_j、Q_j分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量。s.t.表示约束于。

2.2.2)对节点功率估计方程进行解算，得到：

式中，

分别表示需要求解的节点j、节点k所在支路的有功功率状态量和无功功率状态量的估计值。/>

分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量的估计值。

2.3)对末端节点所在支路进行支路状态估计，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

对支路进行支路状态估计的步骤包括：

2.3.1)建立节点电压量测方程，即：

式中，

为节点i、节点j电压相量；U_i、U_j为节点i、节点j电压量测量；θ_i、θ_j为节点i、节点j电压相角；/>

2.3.2)建立支路功率量测方程，即：

式中，g_ij为线路电导。b_ij为线路电纳，b₀＝-0.5B，B为整条线路对地电纳。P_ij、Q_ij为节点i至节点j的有功功率和无功功率量测值；P_ji、Q_ji为节点j至节点i的有功功率和无功功率量测值；θ_ij为节点i和节点j之间的电压相位差；

2.3.3)以支路首末端节点相角之差作为状态量，建立支路首末端节点电压幅值量测量和支路首末端功率量测量对应于状态量的雅可比矩阵，即：

2.3.4)求解公式(5)至公式(11)，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

2.4)删除虚拟电网拓扑模型中已经进行状态估计的末端节点，更新虚拟电网拓扑模型，并返回步骤2.2)，直至完成从底层电网到顶层电网的状态估计。

3)以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态修正结果。

以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计的步骤包括：

3.1)建立虚拟电网拓扑模型。

3.2)对首端节点进行节点功率估计，得到首端节点的节点注入功率估计值、首端节点所在支路末端的功率估计值。

3.3)对首端节点所在支路进行支路状态估计，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

3.4)删除虚拟电网拓扑模型中已经进行状态估计的首端节点，更新虚拟电网拓扑模型，并返回步骤3.2)，直至完成从顶层电网到底层电网的状态估计，得到电网状态修正结果。

4)计算电网状态初始估计结果和电网状态修正结果的差值，若差值小于预设偏差阈值，则进入步骤5)，否则返回步骤3)。

5)建立指数加权最小二乘状态估计模型。

所述指数加权最小二乘状态估计模型如下所示：

s.t.c(x)＝0 (12)

式中，z表示m维的量测量向量。h(x)表示量测函数。W表示权重矩阵。J(x)表示目标函数值。min表示取最小值。c(x)表示零注入功率约束。x表示n维状态量。m为量测量个数，n为状态量个数。

其中，权重矩阵W中的对角元素

如下所示：

式中，

表示初始固定权重。σ表示Parzen窗宽度，第k+1次迭代中Parzen窗宽度σ的更新方法为：若2(δ^(k))²≥δ_max，则令δ^(k+1)＝0.2δ^(k)。若2(δ^(k))²＜δ_max，则令δ^(k+1)＝δ^(k)。δ_max为更新阈值。r_Ni表示标准化残差。

权重矩阵W中的元素w_i如下所示：

式中，w_i为第i个量测量的权重。r_i为第i个量测量的残差。|r|_min为对应量测类别的残差绝对值最小值。量测类别包括节点电压幅值、有功功率和无功功率。γ为残差的检测门槛值。

6)将电网状态修正结果和电网基础数据输入到指数加权最小二乘状态估计模型中，对量测量中的不良数据进行识别。

对量测量中的不良数据进行识别的步骤如下：

6.1)对支路首末端功率和电压量测量中的不良数据进行辨识，步骤包括：

6.1.1)利用公式(15)判断当前支路首末端功率量测量是否为不良数据。判断标准为：若公式(15)不成立，则当前支路首末端功率量测量为不良数据。

式中，

和/>

分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率估计值。P_ij和Q_ij分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率量测值。ε₁、ε₂分别为支路有功功率和无功功率辨识阈值。

6.1.2)利用公式(15)判断当前支路首末端电压量测量是否为不良数据。判断标准为：若公式(16)不成立，则当前支路首末端电压量测量为不良数据。

式中：U_i为节点i电压量测值，

为节点i电压估计值。ε₃为电压辨识阈值。

6.2)利用公式(17)判断当前节点功率量测量是否为不良数据。判断标准为：若公式(17)不成立，则当前节点功率量测量为不良数据。

式中，k_hωj表示节点k_h直接和节点j相连，且k_h≠j。ε₄、ε₅分别为节点有功功率和无功功率辨识阈值。

阈值如下所示：

式中，E_P为有功功率量测量与估计值的偏差。z_base-P为有功功率基准值。E_Q为无功功率量测量与估计值的偏差。E_U为电压量测量与估计值的偏差。z_base-Q为无功功率基准值。z_base-U为电压基准值。S_B为***基准功率；U_B为基准电压；

其中，量测量与估计值的偏差如下所示：

式中：E_i为量测量与估计值的偏差。E_i∈[E_P，E_Q，E_U]。

和z_i分别为第i个量测量的估计值和量测值。z_base为量测类型基准值。

不良数据类型包括：

a)支路末端节点注入功率错误。

b)支路首端节点电压幅值错误。

c)支路首端支路功率错误。

d)支路首端节点电压幅值和支路功率错误。

实施例2：

含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，主要包括以下步骤：

1)辐射网前推回代抗差状态估计

传统WLS状态估计，是以求解“整体”模型的所有量测残差加权平方和最小为目标函数；而本方法是以求解所有节点、支路的“局部”量测残差加权平方和最小为目标函数，通过所有“局部”的最优化的前推回代而实现“全局”的最优化。

1.1)节点功率估计：以图1为例，对节点j进行节点功率估计。

根据WLS状态估计的原理，利用节点功率平衡约束，对功率量测量进行一次估计，即对下面问题的求解：

式中：k＝k₁,k₂,…k_l,i；kωj表示ω号后的标号为j的节点必须直接和节点k相连，但不包括k＝j的情况；w_pjk、w_pj、w_qjk、w_qj分别表示对应量测的权重；P_jk、P_j、Q_jk、Q_j表示需要求解的状态量；P_mjk、P_mj、Q_mjk、Q_mj表示对应的量测。

求解可得：

式中：

为得到的功率状态量的估计值。

1.2)支路加权最小二乘状态估计

加权最小二乘(Weighted Least Squares，WLS)是最早应用于电力***的一种状态估计算法，也是目前电力***应用最广泛的状态估计算法，在测量噪声服从正态分布的前提下，WLS估计器可获得最优、一致和无偏的估计结果。

支路加权最小二乘状态估计可理解为是将加权最小二乘方法应用在只有一条支路的***中。而在此支路状态估计中，全量测包含支路首末端节点电压幅值量测和支路首末端功率量测，共计6个量测。

以图2为例，对该支路进行支路加权最小二乘状态估计。

图2中：g_ij为线路电导；b_ij为线路电纳，b₀＝-0.5B，B为整条线路对地电纳。支路加权最小二乘状态估计步骤说明如下：

1.2.1)节点电压量测函数

1.2.2)支路功率量测函数

1.2.3)雅可比矩阵

在支路状态估计中，在不设置相角参考的情况下，不能同时得到支路两端节点的相角；若每次支路状态估计中都设置相角参考，则操作相对复杂。故将支路首末端节点相角之差作为状态量，得到量测对应于状态量的雅可比矩阵。

1.2.4)求解上述方程，求解过程与传统WLS状态估计一致。

1.3)辐射网前推回代抗差状态估计算法流程

以图3的5节点***为例，介绍辐射网前推回代抗差状态估计算法流程。

1.3.1)从电网的最末层开始逐层向上层进行估计。本次估计基于量测值进行，详细说明如下：

1.3.1.1)首先对最末端节点B3、B5进行节点功率估计，得到B3、B5节点注入功率估计值以及L2、L4支路末端的功率估计值。

1.3.1.2)然后对L2、L4支路进行支路状态估计，得到首末端节点电压幅值估计值、首末端节点相角差估计值以及首末端支路功率估计值。

1.3.1.3)对B4节点进行节点功率估计，得到B4节点注入功率估计值、L3支路末端功率估计值以及L4支路首端功率估计值。

1.3.1.4)对支路L3进行支路状态估计，得到首末端节点电压幅值估计值、首末端节点相角差估计值以及首末端支路功率估计值。

1.3.1.5)综合支路L2、L3的支路状态估计得到的首端功率估计值，对节点B2进行节点状态估计，得到节点B2的节点功率估计值、支路L1的支路末端功率估计值以及支路L2、L3的支路首端功率估计值。B2节点的节点电压幅值估计值是L2、L3支路状态估计得到的首节点电压幅值估计值取平均值。

1.3.1.6)对支路L1进行支路功率估计，得到首末端节点电压幅值估计值、首末端节点相角差估计值以及首末端支路功率估计值。

至此完成了从底层网络到顶层网络的所有“局部”的第1次估计。

1.3.2)从电网的根节点开始逐层向下层进行估计。本次估计基于第1次估计值进行，是对第1次估计值的修正。

向下的计算流程与向上的计算流程类似，同样需要进行支路状态估计和节点功率估计。

至此完成了从顶层网络到底层网络的所有“局部”的第2次估计。

1.3.3)“局部”收敛判断。

上述估计过程是通过“不良量测的启发式辨识判据”而得以进行。具体解释为：步骤1、2对所有“局部”的“由下至上”和“由上至下”两次估计，均是满足了“不良量测的启发式辨识判据”才得以进行。可以理解为：对每一个“局部”的估计，都必须满足基本的判据才得以继续，当不满足时，是采用估计值继续向上或向下估计。所以局部估计是必然收敛的，它利用了支路数据的冗余性以及节点功率的约束性，这与传统WLS状态估计收敛原理一致。

1.3.4)算法收敛判断

所有“局部”的收敛，并不意味着算法的收敛。而算法的收敛是通过比对“局部”的第1次估计与第2次估计的差值而实现的。当“局部”的第1次估计与第2次估计足够接近，认为算法收敛；若相差大于设定的阈值，将基于第2次估计值进行“由下至上”的第3次估计，然后通过比对第3次估计与第2次估计的差值判断算法是否收敛；若再不收敛，将基于第3次估计值进行“由上至下”的第4次估计，以此类推，直至实现算法收敛。

需强调的是：算法是必然收敛的。首先局部估计是必然收敛的，这与传统WLS状态估计收敛原理一致。将局部估计放到全局来看，只是每次进行局部估计的基础数据不同，但均是实现了这一次基础数据的加权平方和最小；而每一次数据是逐步接近真值的，这与“前推回代潮流计算”收敛原理一致，它并非利用了数据冗余性，而是利用了潮流方程的约束性，故每一次局部估计均是采用更接近真值的数据进行，所以算法是必然收敛的。

2)指数型量测分类归一化加权抗差函数

现有的指数加权最小二乘(exponential function weighted least squares,EFWLS)状态估计模型：

s.t.c(x)＝0 (12)

式中：z表示m维的量测量向量；h(x)表示量测函数；W表示权重矩阵；J(x)表示目标函数值；min表示取最小值；c(x)表示零注入功率约束；x表示n维状态量。其中，m为量测量个数，n为状态量个数。

权重矩阵W中，对角元

计算式如下：

式中：

表示初始固定权重；σ表示Parzen窗宽度；r_Ni表示标准化残差。

在本发明的仿真分析中，动态修正标准化尺度参数与文献相同，即在第k+1次迭代中，若2(δ^(k))²≥0.01，令δ^(k+1)＝0.2δ^(k)，若2(δ^(k))²＜0.01，令δ^(k+1)＝δ^(k)。

现有的EFWLS抗差状态估计没有充分考虑到不同量测之间量纲的差异性，有时不能够将不良数据充分凸显出来，导致对支路中其它量测的污染程度加剧。

为了更加凸显不良量测，降低不良量测的影响，定义指数型量测分类归一化函数，权重设置为

式中：wi为第i个量测的权重；ri为第i个量测的残差；|r|min为对应量测类别的残差绝对值最小值，将量测分为节点电压幅值、有功功率和无功功率三类；γ为残差的检测门槛值，对于逐支路抗差状态估计γ取10^-10，对于全局抗差状态估计γ取10^-2。

3)不良量测的启发式辨识判据

3.1)支路首末端功率和电压量测不良数据辨识判据

3.1.1)以图2中的i-j支路为例，节点i和节点j为电网中任意支路两端节点。

功率残差合格判断：基于支路末端功率和电压量测值计算出该支路首端功率估计值，检测该支路首端功率估计值与其量测值之差是否小于阈值。

式中：

和/>

分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率估计值；P_ij和Q_ij分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率量测值。

3.1.2)电压残差合格判断：基于支路末端功率和电压量测值计算出该支路首端电压估计值，检测该支路首端电压估计值与其量测值之差是否小于阈值。

式中：U_i为节点i电压量测值，

为节点i电压估计值。

3.2)节点功率量测错误判据

节点功率平衡判断标准：该节点注入功率与相连支路功率是否相符。以图2中的j节点注入功率为例。

式中：k_hωj表示∑后的标号为k_h(k_h＝k₁,k₂,……,k_l,i)的节点必须直接和节点j相连，不包括k_h＝j的情况。

3.3)阈值选择

对于阈值的选择，本发明采用电力调度自动化***运行管理规程的标准：有功偏差≤2％，无功偏差≤3％，电压偏差≤2％，偏差的计算公式为：

式中：E_i为量测i的估计值偏差；

和z_i分别为第i个量测量的估计值和量测值；z_base为量测类型基准值，其数值如所示：

表1量测类型基准值

由于没有12.66kV对应的功率基准和母线电压基准值，用35kV的功率基准和母线电压基准值按照比例得到12.66kV的功率基准值为12.66×37÷35≈13MVA，电压基准值为12.66×42÷35≈15kV。***基准功率SB为100MVA，基准电压UB为12.66kV，故得到阈值为：

3.4)不良量测的启发式辨识判据嵌入规则

由于在单支路状态估计中，无法利用两端的节点注入功率量测，量测冗余度较低，在运用启发式辨识判据时，若出现误判的情况，会对估计精度产生较大影响，故在设置启发式辨识判据时秉持宁可漏判不可误判的原则。

不良量测的启发式辨识流程如图4所示，易知通过不良量测的启发式辨识判据可以辨识出如下几种不良量测。在单支路中：

支路末端节点注入功率错误

支路首端节点电压幅值错误

支路首端支路功率错误

支路首端节点电压幅值和支路功率错误

实施例3：

为了验证所提方法的正确有效性，本发明通过IEEE 33节点***进行仿真分析，步骤包括：

1)建立仿真***，***基准功率为100MVA，基准电压为12.66kV，***结构如图5所示。

不良量测数据选取±10～20倍量测坏数据辨识判据阈值。假设不良量测为V5、V6、V7、P5、P6、Q6、Q5-6、Q6-7。不良量测为真实值的10倍，其它量测取潮流计算真实值。

不良量测的启发式辨识判据方面，采用上文计算得到阈值：有功偏差≤0.0026，无功偏差≤0.0039，电压偏差≤0.0237。

2)形成支路层次矩阵L和首末端节点信息矩阵M

首先建立该***的节点-支路关联矩阵A，每一行对应一个节点，行号对应节点编号；每一列对应一条支路，列号对应支路编号。矩阵A中的非零元素代表该非零元素所在的行对应的节点与所在的列对应的支路相连，零元素代表对应的节点和支路不存在连接关系。A矩阵外边右侧的数字代表与该节点关联的有效支路个数，将其定义为节点的度。

借鉴支路层次矩阵L和首末端节点信息矩阵M的形成方法,形成支路层次矩阵L和首末端节点信息矩阵M。

在矩阵L中，每一行存储了一层网络的所有支路编号，其中第1行存储最末层网络支路号，第2行存储倒数第2层网络支路号，以此类推，矩阵L记录了全网网络层次支路号。矩阵M，存储了支路首末端节点编号，其中第1行存储支路首节点编号，第2行存储支路末节点编号。

3)辐射网前推回代抗差状态估计

按照上文所述算法流程：

选择LL矩阵第一行，即选择17、21、24、32号支路进行估计

在MM矩阵中，对第17、21、24、32列的节点进行估计，即对17,18,21,22,24,25,32,33号节点功率进行估计。

根据LL、MM矩阵，实现从电网的最末端开始逐层向上层进行估计。第1次估计基于量测值进行。估计结果详见表。

根据LL、MM矩阵，实现从电网的根节点开始逐层向下层进行估计。此时的估计基于第1次估计值进行。估计结果详见表。

通过第1次估计与第2次估计比较，判断算法是否收敛；若不收敛，将基于第2次估计值进行“由下至上”的第3次估计，然后通过比对第3次估计与第2次估计的差值判断算法是否收敛；以此类推，直至实现算法收敛。本算例第2次估计就实现了收敛要求。

表2辐射网前推回代抗差状态估计结果

4)算法效果

4.1)评价指标

不考虑抗差函数时，为验证本发明所提方法计算结果的准确性，定义全网目标函数均值

全网量测误差统计值/>

和全网估计误差统计值/>

/>

式中：

为全网目标函数均值；/>

为全网量测误差统计值；/>

为全网估计误差统计值；t为计算次序；T为总的计算次数；m为量测量个数；wi为第i个量测量的权重；z_i,t为第t次计算的第i个量测值；/>

为第t次计算的第i个量测量的估计值；S_i,t为第t次计算的第i个量测量的真实值。

加入抗差函数后，定义平均***误差

和最大误差S₂。

式中：

表示第i个状态量的估计值；x_i表示第i个状态量的真值；n表示状态量个数；max表示取最大值。

4.2)方案设计

由于抗差效果与算例复杂程度、不良数据比例等密切相关，若考虑抗差函数，则无统一标准对方法准确性与计算性能进行评价。故在计算准确性与计算性能方面，将不考虑抗差函数。

而计算准确性与计算性能的评价，是将本发明所提方法与传统WLS状态估计法、不完全前推回代状态估计法进行比较来实现。

抗差效果验证方面，是将本发明所提方法与传统WLS抗差状态估计方法进行比较来实现。

所述“传统WLS抗差状态估计方法”，指采用“指数型权函数”作为抗差函数的方法。

设置对比方案如下：

M1：传统WLS状态估计；

M2：不完全前推回代状态估计。

M3：本发明方法，但不考虑指数型量测分类归一化加权抗差函数。

M4：传统WLS抗差状态估计方法

M5：本发明方法。

方法准确性及性能验证时，只叠加量测误差，无不良数据。另考虑***在正常负荷状态、轻负荷状态、重负荷状态下的效果。以根节点到最末端节点最低点电压下降超过10％为原则，对所有负荷乘以1.2模拟重负荷状态。轻负荷状态认为负荷只有重负荷的一半，故所有负荷乘以0.6的系数。

抗差效果验证时，不良量测数据选取±10～20倍量测坏数据辨识判据阈值，其他量测量为潮流计算真实值。另分别设置单个不良量测、单个节点多个关联不良量测以及关联支路多个不良量测，再随机设置1％～10％的不良量测，观察M4、M5方法的抗差精度与抗差性能。

4.3)仿真结果及分析

方法准确性方面，仿真结果详见下表。

表3不同***负荷状态下三种方法得到的评价指标值

由上表可知，全网量测误差统计值

由于每次实验都对三种方法叠加相同的随机量测误差，在不同***负荷状态下，三种方法的全网量测误差统计值都是相同的。但全网目标函数均值/>

与全网估计误差统计值/>

在正常负荷状态、轻负荷状态和重负荷状态下，M3(不考虑抗差函数的本发明方法)均与M1(传统WLS状态估计方法)接近，且优于M2(不完全前推回代状态估计方法)，说明本发明方法至少具有传统方法的估计精度，且优于M2方法。这是因为M2方法只有“由下至上”估计过程，相较M3方法缺少“由上至下”估计过程。

方法性能方面，仿真结果详见下表：

表4不同***状态下三种方法的计算效率

由上表可见，M2和M3方法相对于M1方法的计算时间、平均每次迭代时间和迭代次数都明显增多。迭代次数增加是因为在支路状态估计中，局部状态估计方法无法利用支路两端的节点注入功率量测，冗余度降低；平均每次迭代时间增加是因为局部状态估计方法在每条支路的支路状态估计中的迭代过程耗时较多。随着***规模的扩大，全局方法计算时间应该比局部方法的时间增加更多，相对时间差距会缩小。

抗差精度方面，仿真结果详见下表。

表5设置不同量测错误时的估计结果

由上表可见，在设置不同的量测错误时，在得到的节点电压幅值平均估计误差、节点电压相角平均估计误差、节点电压幅值最大估计误差、节点电压相角最大估计误差方面，本发明方法均明显优于M4。这是因为本发明提出的归一化权函数方法更能够突出不良量测，减少不良量测对估计结果的影响，并能够预先找到明显的不良量测并修正，故本发明方法的估计精度要高于M4方法。

抗差性能与计算效率方面，仿真结果详见下表。

表6较小比例随机不良量测的不同方法抗差性能和计算效率比较

由上表可见，设置1％～50％不等的随机不良量测，抗差效果方面，本发明所提方法明显优于M4。但在计算效率方面，由于本发明方法在单支路中也需要进行状态估计，每次迭代的时间较长，导致整体时间比M4方法长。

Claims (8)

1.含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取电网基础数据；

2)以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态初始估计结果；

3)以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计，得到电网状态修正结果；

4)计算电网状态初始估计结果和电网状态修正结果的差值，若差值小于预设偏差阈值，则进入步骤5)，否则返回步骤3)；

5)建立指数加权最小二乘状态估计模型；

所述指数加权最小二乘状态估计模型如下所示：

s.t.c(x)＝0 (1)

式中，z表示m维的量测量向量；h(x)表示量测函数；W表示权重矩阵；J(x)表示目标函数值；min表示取最小值；c(x)表示零注入功率约束；x表示n维状态量；m为量测量个数，n为状态量个数；

其中，权重矩阵W中的对角元素

如下所示：

式中，

表示初始固定权重；σ表示Parzen窗宽度，第k+1次迭代中Parzen窗宽度σ的更新方法为：若2(δ^(k))²≥δ_max，则令δ^(k+1)＝0.2δ^(k)；若2(δ^(k))²＜δ_max，则令δ^(k+1)＝δ^(k)；δ_max为更新阈值；r_Ni表示标准化残差；

权重矩阵W中的元素w_i如下所示：

式中，w_i为第i个量测量的权重；r_i为第i个量测量的残差；|r|_min为对应量测类别的残差绝对值最小值；量测类别包括节点电压幅值、有功功率和无功功率；γ为残差的检测门槛值；

6)将电网状态修正结果和电网基础数据输入到指数加权最小二乘状态估计模型中，对量测量中的不良数据进行识别；

对量测量中的不良数据进行识别的步骤如下：

6.1)对支路首末端功率和电压量测量中的不良数据进行辨识，步骤包括：

6.1.1)利用公式(4)判断当前支路首末端功率量测量是否为不良数据；判断标准为：若公式(4)不成立，则当前支路首末端功率量测量为不良数据；

/>

式中，

和/>

分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率估计值；P_ij和Q_ij分别为节点i到节点j的有功功率和无功功率量测值；ε₁、ε₂分别为支路有功功率和无功功率辨识阈值；

6.1.2)利用公式(4)判断当前支路首末端电压量测量是否为不良数据；判断标准为：若公式(5)不成立，则当前支路首末端电压量测量为不良数据；

式中：U_i为节点i电压量测值，

为节点i电压估计值；ε₃为电压辨识阈值；

6.2)利用公式(6)判断当前节点功率量测量是否为不良数据；判断标准为：若公式(6)不成立，则当前节点功率量测量为不良数据；

式中，k_hωj表示节点k_h直接和节点j相连，且k_h≠j；ε₄、ε₅分别为节点有功功率和无功功率辨识阈值；P_j、Q_j分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量。

2.根据权利要求1所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，所述电网基础数据包括电网拓扑结构、节点j的有功功率量测量P_mj、节点j的无功功率量测量Q_mj、节点j和节点k所在支路的有功功率量测量P_mjk、节点j和节点k所在支路的无功功率量测量Q_mjk、支路首末端节点电压幅值量测量和支路首末端功率量测量。

3.根据权利要求1所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，以底层电网为起点、顶层电网为终点，对电网状态进行估计的步骤包括：

1)建立虚拟电网拓扑模型；

2)对末端节点进行节点功率估计，得到末端节点的节点注入功率估计值、末端节点所在支路末端的功率估计值；

3)对末端节点所在支路进行支路状态估计，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值；

4)删除虚拟电网拓扑模型中已经进行状态估计的末端节点，更新虚拟电网拓扑模型，并返回步骤2)，直至完成从底层电网到顶层电网的状态估计。

4.根据权利要求1所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，以顶层电网为起点、底层电网为终点，对电网状态进行估计的步骤包括：

1)建立虚拟电网拓扑模型；

2)对首端节点进行节点功率估计，得到首端节点的节点注入功率估计值、首端节点所在支路末端的功率估计值；

3)对首端节点所在支路进行支路状态估计，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值；

4)删除虚拟电网拓扑模型中已经进行状态估计的首端节点，更新虚拟电网拓扑模型，并返回步骤2)，直至完成从顶层电网到底层电网的状态估计，得到电网状态修正结果。

5.根据权利要求3或4所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，节点功率估计的步骤包括：

1)建立节点功率估计方程，即：

式中，k表示与节点j相连的节点；kωj表示节点j和节点k直接相连，且k≠j；P_mjk、Q_mjk分别表示节点j、节点k所在支路的有功功率量测量和无功功率量测量；P_mj、Q_mj分别表示节点j的有功功率量测量和无功功率量测量；w_pjk、w_qjk、w_pj、w_qj分别表示量测量P_mjk、量测量Q_mjk、量测量P_mj、量测量Q_mj的权重；P_jk、Q_jk分别表示需要求解的节点j、节点k所在支路的有功功率状态量和无功功率状态量；P_j、Q_j分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量；

2)对节点功率估计方程进行解算，得到：

式中，

分别表示需要求解的节点j、节点k所在支路的有功功率状态量和无功功率状态量的估计值；/>

分别表示需要求解的节点j的有功功率状态量和无功功率状态量的估计值。

6.根据权利要求3或4所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，对支路进行支路状态估计的步骤包括：

1)建立节点电压量测方程，即：

式中，

为节点i、节点j电压相量；U_i、U_j为节点i、节点j电压量测量；θ_i、θ_j为节点i、节点j电压相角；

2)建立支路功率量测方程，即：

式中，g_ij为线路电导；b_ij为线路电纳，b₀＝-0.5B，B为整条线路对地电纳；P_ij、Q_ij为节点i至节点j的有功功率和无功功率量测值；P_ji、Q_ji为节点j至节点i的有功功率和无功功率量测值；θ_ij为节点i和节点j之间的电压相位差；

3)以支路首末端节点相角之差作为状态量，建立支路首末端节点电压幅值量测量和支路首末端功率量测量对应于状态量的雅可比矩阵，即：

4)求解公式(11)至公式(17)，得到支路首末端节点电压幅值估计值、支路首末端节点相角差估计值和支路两端支路功率估计值。

7.根据权利要求1所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，阈值如下所示：

式中，E_P为有功功率量测量与估计值的偏差；z_base-P为有功功率基准值；E_Q为无功功率量测量与估计值的偏差；E_U为电压量测量与估计值的偏差；z_base-Q为无功功率基准值；z_base-U为电压基准值；S_B为***基准功率；U_B为基准电压；

其中，量测量与估计值的偏差如下所示：

式中：E_i为量测量与估计值的偏差；E_i∈[E_P，E_Q，E_U]；

和z_i分别为第i个量测量的估计值和量测值；z_base为量测类型基准值。

8.根据权利要求1所述的含不良数据预处理的辐射网前推回代抗差状态估计方法，其特征在于，不良数据类型包括：

1)支路末端节点注入功率错误；

2)支路首端节点电压幅值错误；

3)支路首端支路功率错误；

4)支路首端节点电压幅值和支路功率错误。

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