CN112731273A - 一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，旨在解决现有技术中MMV模型在考虑时间相关问题时计算复杂度高、计算效率低的技术问题。其包括：对入射信号进行扩展，利用马尔科夫概率先验模型获得扩展后的入射信号的先验；根据扩展后的入射信号的先验获得GAMP算法的输入函数和输出函数，进行GAMP迭代，获得恢复的扩展后的入射信号，并根据恢复的扩展后的入射信号获得信号波达方向。本发明能够在考虑时间相关因素的前提下降低DOA估计的计算复杂度，提高计算效率，准确估计的信号波达方向。

Description

一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法， 属于信号处理技术领域。
背景技术
信号波达方向(Direction of Arrival,DOA)，是在有噪声的环境中利用 天线阵的接收数据估计出入射信号的来波方向，其基本原理是利用空间阵 列不同阵元接收数据之间存在的相位差，来估计出信号到达阵列的空间角 度，可以应用于无线电通信、雷达、声纳、导航、地震探测和生物医学等 领域，具有重要意义。
近几年兴起的SBL算法最初是作为一种机器学习算法由Tipping等人 于2001年前后提出，随后被引入到稀疏信号恢复/压缩感知领域中，一开 始SBL只运用到单个测量向量(Signal Measurement Vector,SMV)的模型 中，后来逐步扩展到多测量向量(MultipleMeasurement Vectors,MMV)中， 其具有分辨率较高、计算量降低不少的优点，但是MMV中使用的DOA模 型较为理想化，没有考虑更多实际因素。张智林等人在2011年将SBL运用 到时间相关的测向场景中，提出了时间相关稀疏贝叶斯学习(Temporally Sparse BayesianLearning,TSBL)算法,引入一个超参数去控制快拍之间的 时间相关，这样做虽然能够解决时间相关问题，但是引入的超参数会导致 计算量的增大，让效率变得很低，若在阵元较多等大规模问题上，将无法 实现准确测向，必须要进行进一步的算法优化。
发明内容
为了解决现有技术中MMV模型在考虑时间相关问题时计算复杂度高、 计算效率低的问题，本发明提出了一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波 达方向估计方法，在考虑时间相关因素的基础上，利用马尔科夫先验概率 分布，对得到后验概率的推导过程进行优化，用GAMP算法进行解耦，代 替现有技术的矩阵求逆步骤，降低计算量、提高计算效率。
为解决上述技术问题，本发明采用了如下技术手段：
本发明提出了一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法， 包括如下步骤：
基于空间域网格划分对入射信号进行扩展；
利用马尔科夫概率先验模型获得扩展后的入射信号的先验；
根据扩展后的入射信号的先验获得GAMP算法的输入函数和输出函数；
利用GAMP算法的输入函数和输出函数对扩展后的入射信号的快拍进 行GAMP迭代，获得恢复的扩展后的入射信号；
根据恢复的扩展后的入射信号获得信号波达方向。
进一步的，入射信号扩展的具体步骤如下：
设入射信号为x，接收阵列由M个均匀线性阵列天线组成，当接收阵 列接收入射信号的T个快拍时，获得阵列输出模型：
y＝A(θ)x+e (1)
其中，y为接收阵列的接收信号，A(θ)为阵列流型矩阵，e为接收阵列 接收到的高斯白噪声；
利用穷举法对接收阵列的空间域进行网格划分，获得超完备的角度集 合
Figure BDA0002824903900000031
其中，
Figure BDA0002824903900000032
表示第n个超完备的角度，H为超完 备的角度集合
Figure BDA0002824903900000033
中的角度数量，n＝1,2,…,H；
基于
Figure BDA0002824903900000034
和A(θ)获得扩展后的阵列流型矩阵：
Figure BDA0002824903900000035
其中，A(θ)_sparse表示扩展后的阵列流型矩阵；
根据扩展后的阵列流型矩阵获得超完备阵列输出模型：
Figure BDA0002824903900000036
其中，
Figure BDA0002824903900000037
表示扩展后的接收信号，
Figure BDA0002824903900000038
表示扩展后的入射信号。
进一步的，所述接收阵列的空间域为[-90°,90°]。
进一步的，扩展后的入射信号的先验的获取步骤如下：
利用马尔科夫概率先验模型对扩展后的入射信号进行建模，获得第n 个扩展后的入射信号在第t个快拍和第t-1个快拍的之间的关系：
Figure BDA0002824903900000039
其中，
Figure BDA00028249039000000310
表示第t个快拍的第n个扩展后的入射信号，
Figure BDA00028249039000000311
表示第t-1 个快拍的第n个扩展后的入射信号，
Figure BDA00028249039000000312
表示
Figure BDA00028249039000000313
和
Figure BDA00028249039000000314
之间的关系， β为时间相关系数，β∈(-1,1)，γn为第n个扩展后的入射信号的先验误差， t＝1,2,…,T；
根据扩展后的入射信号前后快拍之间的关系，获得前一快拍的影响
Figure BDA00028249039000000315
和后一快拍的影响
Figure BDA00028249039000000316
其中，
Figure BDA0002824903900000041
表示入射信号
Figure BDA0002824903900000042
的先验概率，
Figure BDA0002824903900000043
表示第n个扩展后的入射信号t快 拍时t-1快拍前向传递的均值，
Figure BDA0002824903900000044
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时 t-1快拍前向传递的方差，
Figure BDA0002824903900000045
表示入射信号
Figure BDA0002824903900000046
的先验概率，
Figure BDA0002824903900000047
表示第 n个扩展后的入射信号t快拍时t+1快拍后向传递的均值，
Figure BDA0002824903900000048
表示第n个扩 展后的入射信号t快拍时t+1快拍后向传递的方差；
根据
Figure BDA0002824903900000049
和
Figure BDA00028249039000000410
获得扩展后的 入射信号
Figure BDA00028249039000000411
的先验：
Figure BDA00028249039000000412
进一步的，所述第t个快拍的第n个扩展后的入射信号
Figure BDA00028249039000000413
的表达式如 下：
Figure BDA00028249039000000414
其中，
Figure BDA00028249039000000415
进一步的，GAMP算法的输入函数的表达式如下：
Figure BDA00028249039000000416
其中，gs表示输入函数，q(t)表示无噪声影响的第t个快拍的接收信号 的近似值，
Figure BDA00028249039000000417
表示q(t)的噪声方差，y(t)表示第t个快拍接收矩阵的接收信号， σ2表示y(t)的噪声方差；
GAMP算法的输出函数的表达式如下：
Figure BDA0002824903900000051
其中，gx表示输出函数，
Figure BDA0002824903900000052
表示第t个快拍的第n个扩展后的入射信 号的近似值，
Figure BDA0002824903900000053
表示
Figure BDA0002824903900000054
的噪声方差。
进一步的，获得恢复的扩展后的入射信号的具体操作如下：
初始化第t个快拍的扩展后的入射信号
Figure BDA0002824903900000055
利用GAMP算法的输入函数和输出函数对
Figure BDA0002824903900000056
进行GAMP迭代，更新 扩展后的入射信号的均值和方差；
在每次迭代过程中利用EM算法更新迭代参数，并利用迭代收敛条件 进行迭代收敛判断；
根据满足迭代收敛判断的扩展后的入射信号的均值和方差，获得恢复 的扩展后的入射信号；
其中，所述迭代收敛条件包括GAMP迭代收敛条件和EM迭代收敛条 件。
进一步的，设GAMP算法的最大迭代次数为G，则每次迭代的迭代过 程具体如下：
根据第i-1次迭代的输出，获得第i次迭代中第t个快拍的扩展后的入 射信号
Figure BDA0002824903900000057
的方差
Figure BDA0002824903900000058
均值Xi(t)、先验误差γi和接收信号的噪声方差(σ2)i， 其中，i∈[1,G]；
令S＝|A(θ)_sparse|2，利用
Figure BDA0002824903900000059
和Xi(t)计算第i次迭代中无噪声影响的第t 个快拍的接收信号的近似值qi(t)：
Figure BDA0002824903900000061
其中，gs (i-1)(t)表示第i-1次迭代的t快拍的输入函数；
利用γi、(σ2)i和qi(t)更新第i次迭代的t快拍的输入函数gs i(t)；
利用更新后的输入函数gs i(t)分别计算第t个快拍的扩展后的入射信号的 近似值ri(t)及其噪声方差
Figure BDA0002824903900000062
Figure BDA0002824903900000063
Figure BDA0002824903900000064
其中，A(θ)_sparseT表示A(θ)_sparse的转置，
Figure BDA0002824903900000065
Figure BDA0002824903900000066
为输入阻尼系数，
Figure BDA0002824903900000067
s(i-1)(t)表示第i-1次迭代的值，ST表示S的转 置，(gs i(t))'表示输入函数gs i(t)的导数；
利用γi、ri(t)和
Figure BDA0002824903900000068
更新第i次迭代的t快拍的输出函数gx i(t)；
根据更新后的输出函数gx i(t)更新扩展后的入射信号的方差和均值：
Figure BDA0002824903900000069
Figure BDA00028249039000000610
其中，
Figure BDA00028249039000000611
表示第i次迭代输出的扩展后的入射信号的方差，(gx i(t))'表 示输出函数gx i(t)的导数，X(i+1)(t)表示第i次迭代输出的扩展后的入射信号的 均值，
Figure BDA00028249039000000612
为输出阻尼系数，
Figure BDA00028249039000000613
利用GAMP迭代收敛条件对X(i+1)(t)和
Figure BDA00028249039000000614
进行GAMP迭代收敛判断， 满足GAMP迭代收敛条件时，结束迭代，输出第i次迭代的扩展后的入射 信号的均值和方差，不满足GAMP迭代收敛条件时，进入下一步；
基于EM算法，利用第i次迭代输出的X(i+1)(t)和
Figure BDA0002824903900000071
分别计算第i+1次 迭代中的先验误差γi+1和噪声方差(σ2)i+1，计算公式如下：
Figure BDA0002824903900000072
(σ2)i+1＝||y(t)-A(θ)_sparse·X(i+1)(t)||2 (15)
利用EM迭代收敛条件对X(i+1)(t)和
Figure BDA0002824903900000073
进行EM迭代收敛判断，满足 EM迭代收敛条件时，输出第i+1次迭代的扩展后的入射信号的均值和方差， 结束迭代，不满足EM迭代收敛条件时，继续迭代。
进一步的，所述GAMP迭代收敛条件为：
Figure BDA0002824903900000074
或迭代次数i达到GAMP算法的最 大迭代次数G，其中，εgamp表示GAMP算法迭代的归一化公差参数。
进一步的，所述EM迭代收敛条件为：
Figure BDA0002824903900000075
或迭代次数i达到EM算法的最大迭 代次数K，其中，εem表示EM算法迭代的归一化公差参数。
采用以上技术手段后可以获得以下优势：
本发明提出了一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法， 利用马尔科夫概率先验模型进行建模，将波达方向估计多块拍时时间相关 的因素考虑在内，提高了在大块拍、时间相关的MMV模型下DOA模型的 准确度，本发明方法适用于非理想环境的DOA模型估计，提高了DOA估 计在低信噪比情况下的鲁棒性。获得入射信号的先验后，本发明结合GAMP 思想，通过引入中间参数进行GAMP迭代，通过迭代运算代替传统贝叶斯 框架下求后验概率密度时矩阵求逆的步骤，大大降低计算复杂度，提高计 算效率，提高了信号波达方向估计的分辨率。
本发明在信号波达方向估计过程中，既考虑到了时间相关等非理想环 境，又平衡了高分辨率、低复杂度等良好性能，突破了现有SBL算法在精 度、复杂度、鲁棒性等方面的局限，对现代应用场景的研究具有十分重要 的意义。
附图说明
图1为本发明一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法 的步骤流程图。
图2为本发明实施例中多块拍时快拍之间消息传递的示意图。
图3为本发明实施例中本发明方法与TMSBL算法在低信噪比情况下的 归一化后的功率谱图。
图4为本发明实施例中本发明方法与TMSBL算法在高信噪比情况下的 归一化后的功率谱图。
图5为本发明实施例中本发明方法与TMSBL算法在RMSE上的对比 图。
图6为本发明实施例中本发明方法与TMSBL算法在CUP-time上的对 比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明：
本发明提出了一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法， 如图1所示，具体包括如下步骤：
步骤1、基于空间域网格划分对入射信号进行扩展；
步骤2、利用马尔科夫概率先验模型获得扩展后的入射信号的先验；
步骤3、根据扩展后的入射信号的先验获得GAMP算法的输入函数和 输出函数；
步骤4、利用GAMP算法的输入函数和输出函数对扩展后的入射信号 的快拍进行GAMP迭代，获得恢复的扩展后的入射信号；
步骤5、根据恢复的扩展后的入射信号获得信号波达方向。
在本发明实施例中，设有波长为λ的W个窄带远场信号源，以θw的角 度射入接收端，w∈{1,2,···,W}，入射信号为x，接收端的接收阵列由M个均 匀线性阵列天线组成。
当接收阵列接收入射信号的T个快拍时，获得阵列输出模型：
y＝A(θ)x+e (16)
其中，y为接收阵列的接收信号，A(θ)为阵列流型矩阵，e为接收阵列 接收到的高斯白噪声，e满足正态分布，e～N(0,σ2I)，σ2表示接收信号的噪 声方差。
阵列流型矩阵的表达式如下：
Figure BDA0002824903900000091
基于稀疏表示理论，入射信号的来向在整个空间域是稀疏的，接收阵 列的可分辨的空间域为[-90°,90°]，利用穷举法对接收阵列的空间域进行网 格划分，获得超完备的角度集合
Figure BDA0002824903900000101
对入射信号进行 扩展，其中，
Figure BDA0002824903900000102
表示第n个超完备的角度，H为超完备的角度集合
Figure BDA0002824903900000103
中的角 度数量，n＝1,2,…,H。
基于
Figure BDA0002824903900000104
和A(θ)获得扩展后的阵列流型矩阵A(θ)_sparse：
Figure BDA0002824903900000105
因为入射信号来向落在网格之上，所以根据扩展后的阵列流型矩阵获 得超完备阵列输出模型：
Figure BDA0002824903900000106
其中，
Figure BDA0002824903900000107
表示扩展后的接收信号，
Figure BDA0002824903900000108
表示扩展后的入射信号，
Figure BDA0002824903900000109
本发明将利用接收信号和A(θ)_sparse恢复出扩展后的入射信号
Figure BDA00028249039000001010
再利 用扩展后的入射信号
Figure BDA00028249039000001013
得到入射信号x的DOA方向。
步骤2中，扩展后的入射信号的先验的获取步骤如下：
步骤201、在贝叶斯框架下，考虑到时间相关因素，即入射信号在当前 时刻会受到前后快拍的影响，利用马尔科夫概率先验模型对信号源进行建 模，将前后快拍的两条消息的乘积合并为一条消息。
本发明引入时间相关系数β，β∈(-1,1)，β可以表示一个信号前一个快 拍和后一个快拍之间的关系。第t个快拍的第n个扩展后的入射信号
Figure RE-GDA00029702718600001013
可 以表示为：
Figure BDA00028249039000001012
其中，
Figure BDA0002824903900000111
表示第t-1个快拍的第n个扩展后的入射信号，
Figure BDA0002824903900000112
γn为第n个扩展后的入射信号的先验误差，t＝1,2,…,T。
根据公式(19)获得第n个扩展后的入射信号在第t个快拍和第t-1个 快拍的之间的关系：
Figure BDA0002824903900000113
其中，
Figure BDA0002824903900000114
表示
Figure BDA0002824903900000115
和
Figure BDA0002824903900000116
之间的关系。
在MMV模型下，令
Figure BDA0002824903900000117
为第t个快拍的第n个扩展后的入射信号的先 验，则多块拍时快拍之间消息传递如图2所示。
设前向消息传递的先验为一个高斯分布，引入参数η和ψ作为其均值和 方差，则前一快拍的影响为
Figure BDA0002824903900000118
设后向消息传递的先 验也是一个高斯分布，引入参数υ和φ作为其均值和方差，则后一快拍的影 响为
Figure BDA0002824903900000119
其中，
Figure BDA00028249039000001110
表示入射信号
Figure BDA00028249039000001111
的先验概率，
Figure BDA00028249039000001112
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t-1快拍前向传递的均值，
Figure BDA00028249039000001113
表示第 n个扩展后的入射信号t快拍时t-1快拍前向传递的方差，
Figure BDA00028249039000001114
表示入射 信号
Figure BDA00028249039000001115
的先验概率，
Figure BDA00028249039000001116
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t+1快拍后 向传递的均值，
Figure BDA00028249039000001117
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t+1快拍后向传 递的方差。
合并
Figure BDA00028249039000001118
和
Figure BDA00028249039000001119
获得第t个快 拍的第n个扩展后的入射信号
Figure BDA00028249039000001120
的先验：
Figure BDA0002824903900000121
得到入射信号的先验后，本发明结合GAMP思想，通过中间参数来进 行后续计算，代替矩阵求逆的相关步骤，降低计算复杂度。本发明引入中 间参数r作为扩展后的入射信号的近似值，给定r的噪声方差τr，引入中间 参数q作为A(θ)x的近似值，即无噪声影响的接收信号的近似值，给定q的 噪声方差τq。
根据高斯概率密度函数和卷积运算，利用公式(20)代入得到前向消 息传递先验的均值
Figure BDA0002824903900000122
和方差
Figure BDA0002824903900000123
的表达式：
Figure BDA0002824903900000124
所以：
Figure BDA0002824903900000125
Figure BDA0002824903900000126
其中，
Figure BDA0002824903900000127
表示第t-1个快拍的第n个扩展后的入射信号的近似值，
Figure BDA00028249039000001212
表示
Figure BDA0002824903900000128
的噪声方差。
同理可以得到后向消息传递先验的均值
Figure BDA0002824903900000129
和方差
Figure BDA00028249039000001210
的表达式：
Figure BDA00028249039000001211
Figure BDA0002824903900000131
根据GAMP算法中输入函数的定义可以推导输入函数的表达式：
Figure BDA0002824903900000132
其中，gs表示输入函数，q(t)表示无噪声影响的第t个快拍的接收信号 的近似值，
Figure BDA0002824903900000133
表示q(t)的噪声方差，z＝A(θ)x，y(t)表示第t个快拍接收矩阵 的接收信号，σ2表示y(t)的噪声方差。
根据GAMP算法中输出函数的定义和先验
Figure RE-GDA0002970271860000134
可以推导出输出函数 的表达式：
Figure BDA0002824903900000141
其中，gx表示输出函数，
Figure BDA0002824903900000142
表示第t个快拍的第n个扩展后的入射信 号的近似值，
Figure BDA0002824903900000143
表示
Figure BDA0002824903900000144
的噪声方差。
在本发明实施例中，步骤4的具体操作如下：
初始化第t个快拍的扩展后的入射信号
Figure BDA0002824903900000145
利用GAMP算法的输入函数和输出函数对
Figure BDA0002824903900000146
进行GAMP迭代，更新 扩展后的入射信号的均值和方差；
在每次迭代过程中利用EM算法更新迭代参数，并利用迭代收敛条件 进行迭代收敛判断；
根据满足迭代收敛判断的扩展后的入射信号的均值和方差，获得恢复 的扩展后的入射信号；
其中，迭代收敛条件包括GAMP迭代收敛条件和EM迭代收敛条件， 每一次迭代过程中都要根据2个迭代收敛条件进行两次收敛判断，任意一 次收敛判断通过，迭代就会终止。
设GAMP算法的最大迭代次数为G，在进行第一次迭代的时候，需要 初始化迭代次数、扩展后的入射信号的均值、方差、先验误差、接收信号 的噪声方差等数值，随着迭代次数的增加，上述数值也会随之改变，直到 满足迭代收敛条件时，输出恢复的扩展后的入射信号。
以第i次迭代为例，迭代的过程具体如下：
(1)根据第i-1次迭代的输出，获得第i次迭代中第t个快拍的扩展后 的入射信号
Figure BDA0002824903900000151
的方差
Figure BDA0002824903900000152
均值Xi(t)、先验误差γi和接收信号的噪声方差 (σ2)i，其中，i∈[1,G]。
(2)令S＝|A(θ)_sparse|2，获得接收信号的近似值的方差的计算公式：
Figure BDA0002824903900000153
其中，
Figure BDA0002824903900000154
表示第i次迭代中无噪声影响的第t个快拍的接收信号的近 似值的方差。
(3)利用
Figure BDA0002824903900000155
和Xi(t)计算第i次迭代中无噪声影响的第t个快拍的接收 信号的近似值qi(t)：
Figure BDA0002824903900000156
其中，gs (i-1)(t)表示第i-1次迭代的t快拍的输入函数。
(4)将γi、(σ2)i和qi(t)等代入公式(28)，更新第i次迭代的t快拍的 输入函数gs i (t)。
(5)为了GAMP迭代的收敛性，引入输入阻尼系数
Figure BDA0002824903900000161
和输出阻尼系数
Figure BDA0002824903900000162
此外，再引入一个中间参数s，s的表达式为：
Figure BDA0002824903900000163
其中，si(t)表示第i次迭代的值，其没有实际的物理意义，只是一个数 学方程，s(i -1)(t)表示第i-1次迭代的值。
(6)利用更新后的输入函数gs i(t)分别计算第t个快拍的扩展后的入射 信号的近似值ri(t)及其噪声方差
Figure BDA0002824903900000164
Figure BDA00028249039000001610
Figure BDA0002824903900000165
其中，A(θ)_sparseT表示A(θ)_sparse的转置，ST表示S的转置，(gs i(t))'表 示输入函数gs i(t)的导数。
(7)将γi、ri(t)和τr i(t)等代入公式(29)，更新第i次迭代的t快拍的输 出函数gx i (t)。
(8)根据更新后的输出函数gx i(t)更新扩展后的入射信号的方差和均值：
Figure BDA0002824903900000166
Figure BDA0002824903900000167
其中，
Figure BDA0002824903900000168
表示第i次迭代输出的扩展后的入射信号的方差，(gx i(t))'表 示输出函数gx i(t)的导数，X(i+1)(t)表示第i次迭代输出的扩展后的入射信号的 均值。
(9)利用GAMP迭代收敛条件对X(i+1)(t)和
Figure BDA0002824903900000169
进行GAMP迭代收敛 判断，GAMP迭代收敛条件为：
Figure BDA0002824903900000171
或迭代次数i达到GAMP算法的最 大迭代次数G，其中，εgamp表示GAMP算法迭代的归一化公差参数。
满足GAMP迭代收敛条件时，结束迭代，输出
Figure BDA0002824903900000172
和X(i+1)(t)，不满足 GAMP迭代收敛条件时，进入下一步。
(10)基于EM算法(期望最大化算法)更新迭代参数，利用第i次迭 代输出的X(i+1)(t)和
Figure BDA0002824903900000173
分别计算第i+1次迭代中的先验误差γi+1和噪声方差 (σ2)i+1，计算公式如下：
Figure BDA0002824903900000174
(σ2)i+1＝||y(t)-A(θ)_sparse·X(i+1)(t)||2 (37)
(11)利用EM迭代收敛条件对X(i+1)(t)和
Figure BDA0002824903900000175
进行EM迭代收敛判断， EM迭代收敛条件为：
Figure BDA0002824903900000176
或迭代次数i达到EM算法的最大迭 代次数K，其中，εem表示EM算法迭代的归一化公差参数。
满足EM迭代收敛条件时，进行第i+1次迭代，并且第i+1次迭代中只 进行步骤(1)～(8)，结束迭代，输出第i+1次迭代的扩展后的入射信号的 均值X(i+2)(t)和方差
Figure BDA0002824903900000177
不满足EM迭代收敛条件时，继续迭代。
在步骤5中，恢复的扩展后的入射信号的每一行仅包含W个非零值， 非零值的位置对应于入射信号x的DOA方向。
本发明实施例给出了几组仿真实验来验证本发明方法的效果：
仿真实验1：
采用均匀线阵接受入射信号，设接收阵列的阵元个数M＝12，设有4个 信号源，其来波角度分别为：-30.15，-10.23，40.74，28.39。在MMV模型 中，采样快拍数T为100，分别利用本发明方法和现有的TMSBL算法进行 信号波达方向估计，本发明方法和现有的TMSBL算法在不同噪声环境下的 归一化功率谱图如图3、4所示，从图中可以看出，在低信噪比SNR＝10dB 时的情况下，同样将时间相关因素考虑在内的TMSBL算法无法估计，而本 发明方法仍可以较为准确得进行信号波达方向估计；在高信噪比情况下， 即SNR＝40dB时，TMSBL算法的功率谱的波峰仍不准确，有假峰存在，由 此可见，本发明方法适用于非理想环境的DOA模型估计中。
仿真实验2：
设接收阵列的阵元个数M＝10，有2个信号源，来波方向分别为-11.21 和0.74，快拍数T为40。预定网格点范围为[-90°，90°]，分辨率为1°。利用 本发明方法和现有的TMSBL算法研究RMSE随信噪比(SNR)变化下的 性能对比情况，针对每一组仿真参数设置，均方根误差均通过500次蒙特 卡洛实验求平均获得。
图5是本发明方法和TMSBL算法在RMES上的对比图，可以看出， 在同时考虑到时间相关这一因素下，低信噪比时，本发明方法的误差远小 于TMSBL算法，因此本发明方法在非理想环境下的准确性更高。
仿真实验3：
在保证其他仿真条件与仿真实验2相同的情况下，设置信噪比SNR＝30dB，利用本发明方法和TMSBL算法研究CUP时间随快拍数变化 下的性能对比情况，结果如图6所示，与TMSBL所比，在大快拍的情况下， 本发明方法所需要的时间远远小于TMSBL，本发明方法在快拍数较大的情 况下的计算复杂度更低，计算效率较高。
综上所述，本发明方法在贝叶斯框架下，解决了MMV波达方向估计 中信号源时间相关问题，利用GAMP代替传统SBL算法中的矩阵求逆部分， 降低了计算复杂度，可以更加快速的、高精度的估计DOA。在考虑到时间 相关等非理想环境下，具有高分辨率、低复杂度、高准确性、较好鲁棒性 等优点。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的 普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干 改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
基于空间域网格划分对入射信号进行扩展；
利用马尔科夫概率先验模型获得扩展后的入射信号的先验；
根据扩展后的入射信号的先验获得GAMP算法的输入函数和输出函数；
利用GAMP算法的输入函数和输出函数对扩展后的入射信号的快拍进行GAMP迭代，获得恢复的扩展后的入射信号；
根据恢复的扩展后的入射信号获得信号波达方向。
2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，入射信号扩展的具体步骤如下：
设入射信号为x，接收阵列由M个均匀线性阵列天线组成，当接收阵列接收入射信号的T个快拍时，获得阵列输出模型：
y＝A(θ)x+e
其中，y为接收阵列的接收信号，A(θ)为阵列流型矩阵，e为接收阵列接收到的高斯白噪声；
利用穷举法对接收阵列的空间域进行网格划分，获得超完备的角度集合
Figure FDA0002824903890000011
其中，
Figure FDA0002824903890000012
表示第n个超完备的角度，H为超完备的角度集合
Figure FDA0002824903890000013
中的角度数量，n＝1,2,…,H；
基于
Figure FDA0002824903890000014
和A(θ)获得扩展后的阵列流型矩阵：
Figure FDA0002824903890000015
其中，A(θ)_sparse表示扩展后的阵列流型矩阵；
根据扩展后的阵列流型矩阵获得超完备阵列输出模型：
Figure FDA0002824903890000021
其中，
Figure FDA0002824903890000022
表示扩展后的接收信号，
Figure FDA0002824903890000023
表示扩展后的入射信号。
3.根据权利要求2所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，所述接收阵列的空间域为[-90°,90°]。
4.根据权利要求2所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，扩展后的入射信号的先验的获取步骤如下：
利用马尔科夫概率先验模型对扩展后的入射信号进行建模，获得第n个扩展后的入射信号在第t个快拍和第t-1个快拍的之间的关系：
Figure FDA0002824903890000024
其中，
Figure FDA0002824903890000025
表示第t个快拍的第n个扩展后的入射信号，
Figure FDA0002824903890000026
表示第t-1个快拍的第n个扩展后的入射信号，
Figure FDA0002824903890000027
表示
Figure FDA0002824903890000028
和
Figure FDA0002824903890000029
之间的关系，β为时间相关系数，β∈(-1,1)，γn为第n个扩展后的入射信号的先验误差，t＝1,2,…,T；
根据扩展后的入射信号前后快拍之间的关系，获得前一快拍的影响
Figure FDA00028249038900000210
和后一快拍的影响
Figure FDA00028249038900000211
其中，
Figure FDA00028249038900000212
表示入射信号
Figure FDA00028249038900000213
的先验概率，
Figure FDA00028249038900000214
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t-1快拍前向传递的均值，
Figure FDA00028249038900000215
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t-1快拍前向传递的方差，
Figure FDA00028249038900000216
表示入射信号
Figure FDA00028249038900000217
的先验概率，
Figure FDA00028249038900000218
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t+1快拍后向传递的均值，
Figure FDA00028249038900000219
表示第n个扩展后的入射信号t快拍时t+1快拍后向传递的方差；
根据
Figure FDA0002824903890000031
和
Figure FDA0002824903890000032
获得扩展后的入射信号
Figure FDA0002824903890000033
的先验：
Figure FDA0002824903890000034
5.根据权利要求4所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，所述第t个快拍的第n个扩展后的入射信号
Figure FDA00028249038900000310
的表达式如下：
Figure FDA0002824903890000035
其中，
Figure FDA0002824903890000036
6.根据权利要求4所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，GAMP算法的输入函数的表达式如下：
Figure FDA0002824903890000037
其中，gs表示输入函数，q(t)表示无噪声影响的第t个快拍的接收信号的近似值，
Figure FDA0002824903890000038
表示q(t)的噪声方差，y(t)表示第t个快拍接收矩阵的接收信号，σ2表示y(t)的噪声方差；
GAMP算法的输出函数的表达式如下：
Figure FDA0002824903890000039
其中，gx表示输出函数，
Figure FDA0002824903890000041
表示第t个快拍的第n个扩展后的入射信号的近似值，
Figure FDA0002824903890000042
表示
Figure FDA0002824903890000043
的噪声方差。
7.根据权利要求6所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，获得恢复的扩展后的入射信号的具体操作如下：
初始化第t个快拍的扩展后的入射信号
Figure FDA0002824903890000044
利用GAMP算法的输入函数和输出函数对
Figure FDA0002824903890000045
进行GAMP迭代，更新扩展后的入射信号的均值和方差；
在每次迭代过程中利用EM算法更新迭代参数，并利用迭代收敛条件进行迭代收敛判断；
根据满足迭代收敛判断的扩展后的入射信号的均值和方差，获得恢复的扩展后的入射信号；
其中，所述迭代收敛条件包括GAMP迭代收敛条件和EM迭代收敛条件。
8.根据权利要求7所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，设GAMP算法的最大迭代次数为G，则每次迭代的迭代过程具体如下：
根据第i-1次迭代的输出，获得第i次迭代中第t个快拍的扩展后的入射信号
Figure FDA0002824903890000046
的方差
Figure FDA0002824903890000047
均值Xi(t)、先验误差γi和接收信号的噪声方差(σ2)i，其中，i∈[1,G]；
令S＝|A(θ)_sparse|2，利用
Figure FDA0002824903890000048
和Xi(t)计算第i次迭代中无噪声影响的第t个快拍的接收信号的近似值qi(t)：
Figure FDA0002824903890000051
其中，gs (i-1)(t)表示第i-1次迭代的t快拍的输入函数；
利用γi、(σ2)i和qi(t)更新第i次迭代的t快拍的输入函数gs i(t)；
利用更新后的输入函数gs i(t)分别计算第t个快拍的扩展后的入射信号的近似值ri(t)及其噪声方差
Figure FDA0002824903890000052
Figure FDA0002824903890000053
Figure FDA0002824903890000054
其中，A(θ)_sparseT表示A(θ)_sparse的转置，
Figure FDA0002824903890000055
Figure FDA0002824903890000056
为输入阻尼系数，
Figure FDA0002824903890000057
s(i-1)(t)表示第i-1次迭代的值，ST表示S的转置，(gs i(t))'表示输入函数gs i(t)的导数；
利用γi、ri(t)和τr i(t)更新第i次迭代的t快拍的输出函数gx i(t)；
根据更新后的输出函数gx i(t)更新扩展后的入射信号的方差和均值：
Figure FDA0002824903890000058
Figure FDA0002824903890000059
其中，
Figure FDA00028249038900000510
表示第i次迭代输出的扩展后的入射信号的方差，(gx i(t))'表示输出函数gx i (t)的导数，X(i+1)(t)表示第i次迭代输出的扩展后的入射信号的均值，
Figure FDA00028249038900000511
为输出阻尼系数，
Figure FDA00028249038900000512
利用GAMP迭代收敛条件对X(i+1)(t)和
Figure FDA00028249038900000513
进行GAMP迭代收敛判断，满足GAMP迭代收敛条件时，结束迭代，输出第i次迭代的扩展后的入射信号的均值和方差，不满足GAMP迭代收敛条件时，进入下一步；
基于EM算法，利用第i次迭代输出的X(i+1)(t)和
Figure FDA0002824903890000061
分别计算第i+1次迭代中的先验误差γi+1和噪声方差(σ2)i+1，计算公式如下：
Figure FDA0002824903890000062
(σ2)i+1＝||y(t)-A(θ)_sparse·X(i+1)(t)||2
利用EM迭代收敛条件对X(i+1)(t)和
Figure FDA0002824903890000063
进行EM迭代收敛判断，满足EM迭代收敛条件时，输出第i+1次迭代的扩展后的入射信号的均值和方差，结束迭代，不满足EM迭代收敛条件时，继续迭代。
9.根据权利要求8所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，所述GAMP迭代收敛条件为：
Figure FDA0002824903890000064
或迭代次数i达到GAMP算法的最大迭代次数G，其中，εgamp表示GAMP算法迭代的归一化公差参数。
10.根据权利要求8所述的一种基于稀疏贝叶斯的低复杂度信号波达方向估计方法，其特征在于，所述EM迭代收敛条件为：
Figure FDA0002824903890000065
或迭代次数i达到EM算法的最大迭代次数K，其中，εem表示EM算法迭代的归一化公差参数。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116155418A (zh) * 2023-02-24 2023-05-23 西南交通大学 一种时间相关的稀疏信号恢复方法
CN117388791A (zh) * 2023-09-13 2024-01-12 桂林电子科技大学 一种6gisca***宽带信号doa估计算法
CN118191756A (zh) * 2024-05-20 2024-06-14 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种雷达信号检测方法及***

Citations (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2003057325A (ja) * 2001-08-17 2003-02-26 Ntt Docomo Inc 到来波広がり測定器、及び、到来波広がり測定方法
JP2005055190A (ja) * 2003-08-01 2005-03-03 Japan Science & Technology Agency ベイジアンネットワークによる電磁波放射源検出方法および装置
US20080231505A1 (en) * 2007-03-23 2008-09-25 Weiqing Zhu Method of Source Number Estimation and Its Application in Method of Direction of Arrival Estimation
CN102253363A (zh) * 2011-03-29 2011-11-23 西安交通大学 基于l型阵列的相干信号二维波达方向估计装置及其方法
CN102694588A (zh) * 2012-06-15 2012-09-26 华南师范大学 一种基于共轭扩展的波达方向估计方法
CN107436421A (zh) * 2017-07-24 2017-12-05 哈尔滨工程大学 一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号doa估计方法
CN108490383A (zh) * 2018-03-07 2018-09-04 大连理工大学 一种基于有界非线性协方差的非圆信号波达方向估计方法
CN109298383A (zh) * 2018-09-10 2019-02-01 西北工业大学 一种基于变分贝叶斯推断的互质阵波达方向角估计方法
CN109444810A (zh) * 2018-12-24 2019-03-08 哈尔滨工程大学 一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格doa估计方法
CN109490819A (zh) * 2018-11-16 2019-03-19 南京邮电大学 一种基于稀疏贝叶斯学习的离格波达方向估计方法
CN109787672A (zh) * 2018-12-25 2019-05-21 西安电子科技大学 基于参数学习的大规模mimo格点偏移信道估计方法
CN109946643A (zh) * 2019-03-18 2019-06-28 西安电子科技大学 基于music求解的非圆信号波达方向角估计方法
CN110208735A (zh) * 2019-06-12 2019-09-06 西北工业大学 一种基于稀疏贝叶斯学习的相干信号doa估计方法
US20190293743A1 (en) * 2016-10-28 2019-09-26 Macquarie University Direction of arrival estimation

Patent Citations (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2003057325A (ja) * 2001-08-17 2003-02-26 Ntt Docomo Inc 到来波広がり測定器、及び、到来波広がり測定方法
JP2005055190A (ja) * 2003-08-01 2005-03-03 Japan Science & Technology Agency ベイジアンネットワークによる電磁波放射源検出方法および装置
US20080231505A1 (en) * 2007-03-23 2008-09-25 Weiqing Zhu Method of Source Number Estimation and Its Application in Method of Direction of Arrival Estimation
CN102253363A (zh) * 2011-03-29 2011-11-23 西安交通大学 基于l型阵列的相干信号二维波达方向估计装置及其方法
CN102694588A (zh) * 2012-06-15 2012-09-26 华南师范大学 一种基于共轭扩展的波达方向估计方法
US20190293743A1 (en) * 2016-10-28 2019-09-26 Macquarie University Direction of arrival estimation
CN107436421A (zh) * 2017-07-24 2017-12-05 哈尔滨工程大学 一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号doa估计方法
CN108490383A (zh) * 2018-03-07 2018-09-04 大连理工大学 一种基于有界非线性协方差的非圆信号波达方向估计方法
CN109298383A (zh) * 2018-09-10 2019-02-01 西北工业大学 一种基于变分贝叶斯推断的互质阵波达方向角估计方法
CN109490819A (zh) * 2018-11-16 2019-03-19 南京邮电大学 一种基于稀疏贝叶斯学习的离格波达方向估计方法
CN109444810A (zh) * 2018-12-24 2019-03-08 哈尔滨工程大学 一种非负稀疏贝叶斯学习框架下的互质阵列非网格doa估计方法
CN109787672A (zh) * 2018-12-25 2019-05-21 西安电子科技大学 基于参数学习的大规模mimo格点偏移信道估计方法
CN109946643A (zh) * 2019-03-18 2019-06-28 西安电子科技大学 基于music求解的非圆信号波达方向角估计方法
CN110208735A (zh) * 2019-06-12 2019-09-06 西北工业大学 一种基于稀疏贝叶斯学习的相干信号doa估计方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
冯明月;何明浩;陈昌孝;韩俊;: "基于Bessel先验快速稀疏贝叶斯学习的互质阵列DOA估计", 电子与信息学报, no. 07 *
王璜: "基于贝叶斯理论的波达方向跟踪算法研究", 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116155418A (zh) * 2023-02-24 2023-05-23 西南交通大学 一种时间相关的稀疏信号恢复方法
CN116155418B (zh) * 2023-02-24 2023-08-22 西南交通大学 一种时间相关的稀疏信号恢复方法
CN117388791A (zh) * 2023-09-13 2024-01-12 桂林电子科技大学 一种6gisca***宽带信号doa估计算法
CN118191756A (zh) * 2024-05-20 2024-06-14 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种雷达信号检测方法及***

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