CN112711920B - 受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，包括如下步骤：建立受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型、受限空间压电风扇振子的振幅数学模型；基于受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型，进行受限空间流体阻尼力预测评估；基于受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，进行受限空间压电风扇振子振幅预测评估。本发明可以计算分析不同的空间受限条件下流体阻尼力的变化情况，以此指导受限空间中压电风扇的布置和设计，避免因空间受限效应导致较大的流体附加阻尼力及能量损耗；可以计算分析不同的空间受限条件下压电风扇振子振幅的变化情况，以此可以更加准确的指导设计不同散热需求条件下的受限空间压电风扇。
Description
技术领域
本发明涉及一种受限空间中压电风扇流体阻尼力以及振子振幅衰减程度的预测方法，尤其是针对受限空间壁面与压电风扇振子的间距较小(小于5mm以下)时，提出的关于流体阻尼力和振子振幅的理论模型和预测方法。
背景技术
随着现代科技水平的快速发展，各类电子设备高性能的发展趋势导致电子芯片的集成度越来越高，封装尺寸越来越小。而各类高技术应用(如航空、航天、电力、通信等)要求电子设备均向着小型化、轻量化的方向发展，电子设备的组装密度越来越高，冷却散热技术已成为现代高密度组装电子设备可靠工作的关键技术。高性能电子设备小型化、轻量化、高可靠的发展趋势要求其冷却散热***也要尽可能简单、轻质、可靠。研究发展与其工作环境相适应的冷却散热技术是高性能电子设备冷却技术发展的显著特点，也是其面临的技术挑战。
压电风扇(Piezoelectric Fan)是一种利用压电陶瓷材料的逆压电效应驱动柔性悬臂平板叶片在其基础共振频率下产生周期性弯曲振动，从而驱动周围空气产生定向流动的风扇振子。相较于传统旋转风扇，压电风扇的突出特点是结构简单、体积小、重量轻、造型灵活、噪音低、能耗小、寿命长，非常适合解决高密度组装电子设备内存在的狭小空间冷却散热问题。
然而，将压电风扇应用于高密度组装电子设备的冷却散热时，压电振子非常靠近狭小的物理空间壁面，振动产生的非定常流场将受到固壁的强烈干扰，使得受限空间内压电风扇振子的非定常流场及其对流换热特性都将发生改变，表现出不可忽视的空间受限效应。对压电风扇空间受限效应的预测不足，缺少受限空间中压电风扇流体阻尼力以振幅衰减程度的分析方法，也就难以实现高密度组装电子设备内狭小空间中压电风扇的合理设计。由以上所述可知，针对受限空间中压电风扇流体阻尼力以及振子振幅衰减，尚需要建立一套有效的理论模型和预测方法，为压电风扇设计理论和技术的发展和完善提供科学基础和理论支撑。
发明内容
针对上述现有技术和方法不足，本发明的目的是提供一种受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，包括如下步骤：
步骤1，基于粘性流体内摩擦力理论、悬臂梁挠曲线方程，建立受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型；
步骤2，基于受限空间压电风扇振子的振动方程，建立受限空间压电风扇振子的振幅数学模型；
步骤3，基于步骤1建立的受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型，进行受限空间流体阻尼力预测评估；
步骤4，基于步骤2建立的受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，进行受限空间压电风扇振子振幅预测评估。
所述步骤1具体包括如下步骤：
步骤11，根据粘性流体内摩擦力理论，构建压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力的关联函数关系：
式中，Ff′为附加流体阻尼力，a为常系数，μ为流体动力粘性系数，为压电风扇振子与狭小空间壁面之间的速度梯度；
步骤12，基于悬臂梁挠曲线方程：
w(x,t)＝Aψ(x)cos(ωt) (2)
得到：
式中，w(x,t)为悬臂梁截面位移，A为振幅，ψ(x)为形函数，ω和t分别为圆频率和时间；
将式(3)代入式(1)，整理获得压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力的数学表达式：
式中，δ为压电风扇振子与狭小空间壁面之间的间距；
步骤13，在Bidkar针对自由空间压电风扇建立的流体力数学描述的基础上，加入压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力Ff′，则受限空间压电风扇总流体阻尼力为：
F(x,t)＝Ff+Ff′ (5)
Ff＝-ρfA2|ψ(x)|ψ(x)ω2c[A1cos(ωt)+B1sin(ωt)]
式中，F(x,t)为受限空间压电风扇总流体阻尼力，Ff为自由空间压电风扇流体阻尼力，ρf流体密度，c为压电风扇振子宽度，A1和B1为傅立叶级数系数。
所述步骤2具体包括如下步骤：
步骤21，受限空间压电风扇振子的振动方程为：
式中，和/>分别为自由空间压电风扇振子的流体力以及压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力，Mf、Cf和Cf′分别为流体附加质量、流体阻尼、以及空间受限效应所致附加流体阻尼，w(x,t)＝q(t)ψ(x)，/>则q、/> 分别表示位移、速度和运动加速度；Ms、Ks和Fmodal(t)为风扇振子的主质量、主刚度和模态力，Cs为振子的振型阻尼系数；
步骤22，基于式(6)所示的受限空间压电风扇振子的振动方程，得到受限空间压电风扇振子的振幅数学模型：
式中，X为受限空间压电风扇振子的振幅，Fmodal(t)表示为复数形式Fprojejωt，ejωt＝cosωt+jsinωt，j是虚部单位。
所述步骤3具体包括如下步骤：
步骤31，根据受限空间条件以及冷却散热需求进行压电风扇振子的初步设计，初步确定压电风扇振子的宽度c、长度L、振幅A、振型ψ(x)及频率ω。
步骤32，基于步骤1建立的受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型对受限空间压电风扇总流体阻尼力F和空间受限效应所致附加流体阻尼力Ff′进行理论计算和评估；基于计算结果，评估流体阻尼力过大时的设计边值条件，进而优化压电风扇的结构设计。
所述步骤32中，侧边受限对振子振动影响较为显著：一方面，当间距δ大于20倍的振子宽度c时，忽略空间受限的影响而视为自由空间内振动；另一方面，而当间距δ小于5mm时，空间受限效应所致附加流体阻尼力随间距减小而急剧增大。
所述步骤4具体包括如下步骤：
步骤41，根据压电风扇振子材料的弹性模量、抗弯刚度以及结构尺寸，得到其主质量Ms、主刚度Ks和振型阻尼系数Cs，另外，将计算获得的流体力换算得到流体附加质量Mf、流体阻尼Cf、以及空间受限效应所致附加流体阻尼Cf′；
步骤42，将主质量Ms、主刚度Ks、振型阻尼系数Cs、流体附加质量Mf、流体阻尼Cf、空间受限效应所致附加流体阻尼Cf′代入步骤2建立的受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，预测受限空间压电风扇振子的振幅。
所述步骤42中，得到预测受限空间压电风扇振子的振幅后，结合散热设计需求，分析评估计算预测的振幅是否能够满足散热需求，如果能够满足散热需求则完成设计；如果不满足散热要求，则调整压电风扇振子结构及其振动特性的设计方案。
有益效果：相比于现有技术，本发明有以下优点：
1)本发明针对空间受限效应，提出了压电风扇振子在受限空间振动时的附加流体阻尼力的数学模型。基于该数学模型，可以计算分析不同的空间受限条件下流体阻尼力的变化情况，以此指导受限空间中压电风扇的布置和设计，避免因空间受限效应导致较大的流体附加阻尼力及能量损耗。
2)本发明提出了受限空间压电风扇振子振幅的计算方法。基于该方法，可以计算分析不同的空间受限条件下压电风扇振子振幅的变化情况，以此可以更加准确的指导设计不同散热需求条件下的受限空间压电风扇，以有效提高其强化散热效果。
附图说明
图1为压电风扇振子结构示意图；
其中：I-基板，II-压电片，III-装配结构；
图2为压电风扇振子两侧空间受限示意图；
其中：IV、V-侧壁板，VI-压电风扇振子；
图3为受限空间压电风扇流体阻尼力及振子振幅预测评估流程图；
图4为自由空间压电风扇振子流体阻尼力随时间变化曲线；
图5为不同受限条件下压电风扇振子流体阻尼力变化曲线；
图6为不同受限条件下压电风扇振子振幅变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
本发明从工程设计需求出发，结合受限空间内压电风扇非线性气动阻尼、非定常流场特性及其内在关联机制和规律，以及压电风扇振子一阶弯曲谐振特性随空间受限形式/程度的变化规律及其与非线性气动阻尼的内在关联，提出了一种受限空间中压电风扇流体阻尼力以振幅衰减程度的预测方法。
本发明的具体实施流程如图3所示。
本发明的一种受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，包括如下步骤：
步骤1，建立受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型，具体为：
步骤11，根据粘性流体内摩擦力理论，构建压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力的关联函数关系：
式中，Ff′为附加流体阻尼力，a为常系数，μ为流体动力粘性系数，为压电风扇振子与狭小空间壁面之间的速度梯度；
步骤12，基于悬臂梁挠曲线方程：
w(x,t)＝Aψ(x)cos(ωt) (2)
得到：
式中，w(x,t)为悬臂梁截面位移，A为振幅，ψ(x)为形函数，ω和t分别为圆频率和时间；
将式(3)代入式(1)，整理获得压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力的数学表达式：
式中，δ为压电风扇振子与狭小空间壁面之间的间距；本发明中，a＝5.0；
步骤13，在Bidkar针对自由空间压电风扇建立的流体力数学描述的基础上，加入压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力Ff′，则受限空间压电风扇总流体阻尼力为：
F(x,t)＝Ff+Ff′ (5)
Ff＝-ρfA2|ψ(x)|ψ(x)ω2c[A1cos(ωt)+B1sin(ωt)]
式中，F(x,t)为受限空间压电风扇总流体阻尼力，Ff为自由空间压电风扇流体阻尼力，ρf流体密度，c为压电风扇振子宽度，A1和B1为傅立叶级数系数；
其中，Bidkar针对自由空间压电风扇建立的流体力数学描述详见参考文献“Bidkar R.A.,Kimber M.R.A.,Bajaj A.K.and Garimella S.V.,"Nonlinearaerodynamic damping of sharp-edged beams at low keulegan-carpenter numbers",CTRC Research Publications,Paper 127,2009.”。
步骤2，建立受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，具体为：
步骤21，受限空间压电风扇振子的振动方程为：
式中，和/>分别为自由空间压电风扇振子的流体力以及压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力，Mf、Cf和Cf′分别为流体附加质量、流体阻尼、以及空间受限效应所致附加流体阻尼，w(x,t)＝q(t)ψ(x)，/>则q、/> 分别表示位移、速度和运动加速度；Ms、Ks和Fmodal(t)为风扇振子的主质量、主刚度和模态力，Cs为振子的振型阻尼系数；
步骤22，基于式(6)所示的受限空间压电风扇振子的振动方程，得到受限空间压电风扇振子的振幅数学模型：
式中，X为受限空间压电风扇振子的振幅，Fmodal(t)表示为复数形式Fprojejωt，ejωt＝cosωt+jsinωt，j是虚部单位。
步骤3，基于步骤1建立的受限空间流体阻尼力数学模型，进行受限空间流体阻尼力预测评估，具体包括：
步骤31，根据受限空间条件以及冷却散热需求进行压电风扇振子构型、尺寸、振幅及频率等的初步设计(这部分主要与散热需求设计相关，可参见现有技术，本发明不再赘述)，初步确定压电风扇振子的宽度c、长度L、振幅A、振型ψ(x)及频率ω，参见图1；
步骤32，基于公式(5)对受限空间压电风扇总流体阻尼力F和空间受限效应所致附加流体阻尼力Ff′进行理论计算和评估；一般情况下，侧边受限对振子振动影响较为显著：一方面，当间距大于20倍的振子宽度时可以忽略空间受限的影响而可以视为自由空间内振动；另一方面，而当间距小于5mm时，空间受限效应所致附加流体阻尼力随间距减小而急剧增大，参见图2；基于计算结果，评估流体阻尼力过大时的设计边值条件，进而优化压电风扇的结构设计。
步骤4，基于步骤2建立的受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，进行受限空间压电风扇振子振幅预测评估，具体包括：
步骤41，根据压电风扇振子材料的弹性模量、抗弯刚度以及结构尺寸，得到其主质量Ms、主刚度Ks和振型阻尼系数Cs等固有属性，另外，将上述步骤计算获得的流体力换算得到流体附加质量Mf、流体阻尼Cf、以及空间受限效应所致附加流体阻尼Cf′；
步骤42，将主质量Ms、主刚度Ks、振型阻尼系数Cs、流体附加质量Mf、流体阻尼Cf、空间受限效应所致附加流体阻尼Cf′代入公式(7)，预测受限空间压电风扇振子的振幅。然后，结合散热设计需求，分析评估计算预测的振幅是否能够满足散热需求，如果能够满足散热需求则完成设计；如果不满足散热要求，则返回步骤31，调整压电风扇振子结构及其振动特性的设计方案。
下面结合实施例对本发明做进一步说明。
实施例
(1)受限空间流体阻尼力预测
(1.1)根据受限空间条件以及冷却散热需求进行初始方案设计，得到压电风扇振子的宽度c＝12mm、长度L＝36.6mm、振幅A＝3.25mm、型函数ψ(x)＝0.595486e29.606x-0.625384以及频率ω＝377。
(1.2)基于公式(5)计算获得该压电风扇振子在自由空间的流体力Ff，如图4所示。受限空间的流体阻尼力F随间距δ变化规律如图5所示。
由图4和图5分析可知，为避免附加流体阻尼力过大，间距δ取值应大于4mm。
(2)受限空间压电风扇振子振幅预测
(2.1)压电风扇振子为聚酯薄膜材料，结合其弹性模量、抗弯刚度以及机构尺寸等可知主质量Ms＝1.963E-9、主刚度Ks＝2.787E-4和振型阻尼系数Cs＝1.42E-8。另外，根据上述计算获得的流体力经换算可得到流体附加质量Mf＝3.94E-11、流体阻尼Cf＝1.02E7-。当δ足够大时，可以忽略空间受限效应所致附加流体阻尼，即Cf′＝0。另外，Fproj＝3.359E-8。
(2.2)将上述Ms、Ks、Cs、Mf、Cf、Cf′代入公式(7)，且令Ks＝Msω2，即可预测自由空间压电风扇振子的振幅为
另外，不同间距δ下振幅预测结果如图6所示。
(3)预测结果评估：
(3.1)预测结果的可靠性
首先，本实施例中，当流体附加力很小且可以忽略不计时，由公式(7)计算得到的压电风扇振子振幅为3.1mm与理论振幅3.25mm相比，差异小于5％；其次，基于本发明内容，基于公式(4)和公式(7)计算获得的受限空间的附加流体力以及受限空间压电风扇振子的振幅的规律均与文献“Eastman A.S.,“Characterizing thrust performance for freeand confined oscillating cantilevers”,University of Pittsburgh,PhD Paper,2013.”试验情况基本一致。上述内容证明了本发明预测结果的可靠性。
(3.2)基于本发明中方法的预测评估，结合参考图5和图6，本实施例最终设计方案(包括步骤(1)中的设计参数以及受限空间间距δ等)能够有效避免空间受限效应所致的较大流体附加阻尼力，表明本发明内容的实用性和有效性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1，基于粘性流体内摩擦力理论、悬臂梁挠曲线方程，建立受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型；
所述步骤1具体包括如下步骤：
步骤11，根据粘性流体内摩擦力理论，构建压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力的关联函数关系：
式中，Ff′为附加流体阻尼力，a为常系数，μ为流体动力粘性系数，为压电风扇振子与狭小空间壁面之间的速度梯度；
步骤12，基于悬臂梁挠曲线方程：
w(x,t)＝Aψ(x)cos(ωt) (2)
得到：
式中，w(x,t)为悬臂梁截面位移，A为振幅，ψ(x)为形函数，ω和t分别为圆频率和时间；
将式(3)代入式(1)，整理获得压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力的数学表达式：
式中，δ为压电风扇振子与狭小空间壁面之间的间距；
步骤13，在Bidkar针对自由空间压电风扇建立的流体力数学描述的基础上，加入压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力Ff′，则受限空间压电风扇总流体阻尼力为：
F(x,t)＝Ff+Ff′ (5)
Ff＝-ρfA2|ψ(x)|ψ(x)ω2c[A1cos(ωt)+B1sin(ωt)]
式中，F(x,t)为受限空间压电风扇总流体阻尼力，Ff为自由空间压电风扇流体阻尼力，ρf流体密度，c为压电风扇振子宽度，A1和B1为傅立叶级数系数；
步骤2，基于受限空间压电风扇振子的振动方程，建立受限空间压电风扇振子的振幅数学模型；
所述步骤2具体包括如下步骤：
步骤21，受限空间压电风扇振子的振动方程为：
式中，和/>分别为自由空间压电风扇振子的流体力以及压电风扇振子与狭小空间壁面之间的附加流体阻尼力，Mf、Cf和Cf′分别为流体附加质量、流体阻尼、以及空间受限效应所致附加流体阻尼；w(x,t)＝q(t)ψ(x)，/>则q、/> 分别表示位移、速度和运动加速度；Ms、Ks和Fmodal(t)为风扇振子的主质量、主刚度和模态力，Cs为振子的振型阻尼系数；
步骤22，基于式(6)所示的受限空间压电风扇振子的振动方程，得到受限空间压电风扇振子的振幅数学模型：
式中，X为受限空间压电风扇振子的振幅，Fmodal(t)表示为复数形式Fprojejωt，ejωt＝cosωt+jsinωt，j是虚部单位；
步骤3，基于步骤1建立的受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型，进行受限空间流体阻尼力预测评估；
步骤4，基于步骤2建立的受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，进行受限空间压电风扇振子振幅预测评估。
2.根据权利要求1所述的受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，其特征在于：所述步骤1中，a＝5.0。
3.根据权利要求1所述的受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，其特征在于：所述步骤3具体包括如下步骤：
步骤31，根据受限空间条件以及冷却散热需求进行压电风扇振子的初步设计，初步确定压电风扇振子的宽度c、长度L、振幅A、振型ψ(x)及频率ω；
步骤32，基于步骤1建立的受限空间压电风扇总流体阻尼力数学模型对受限空间压电风扇总流体阻尼力F和空间受限效应所致附加流体阻尼力Ff′进行理论计算和评估；基于计算结果，评估流体阻尼力过大时的设计边值条件，进而优化压电风扇的结构设计。
4.根据权利要求3所述的受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，其特征在于：所述步骤32中，侧边受限对振子振动影响较为显著：一方面，当间距δ大于20倍的振子宽度c时，忽略空间受限的影响而视为自由空间内振动；另一方面，而当间距δ小于5mm时，空间受限效应所致附加流体阻尼力随间距减小而急剧增大。
5.根据权利要求1所述的受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，其特征在于：所述步骤4具体包括如下步骤：
步骤41，根据压电风扇振子材料的弹性模量、抗弯刚度以及结构尺寸，得到其主质量Ms、主刚度Ks和振型阻尼系数Cs，另外，将计算获得的流体力换算得到流体附加质量Mf、流体阻尼Cf、以及空间受限效应所致附加流体阻尼Cf′；
步骤42，将主质量Ms、主刚度Ks、振型阻尼系数Cs、流体附加质量Mf、流体阻尼Cf、空间受限效应所致附加流体阻尼Cf′代入步骤2建立的受限空间压电风扇振子的振幅数学模型，预测受限空间压电风扇振子的振幅。
6.根据权利要求5所述的受限空间压电风扇流体阻尼力以及振幅衰减的预测方法，其特征在于：所述步骤42中，得到预测受限空间压电风扇振子的振幅后，结合散热设计需求，分析评估计算预测的振幅是否能够满足散热需求，如果能够满足散热需求则完成设计；如果不满足散热要求，则调整压电风扇振子结构及其振动特性的设计方案。
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