CN112683535B - 基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，首先采集轴承运行时的振动信号并提取退化特征指标；然后根据轴承在服役期间的状态变化，基于维纳过程将退化过程划分正常阶段、缓慢退化阶段和加速退化阶段并以此建立多阶段随机退化模型；同时，利用卡尔曼滤波和期望最大化算法对退化状态和模型参数进行估计更新；最后，构造滑动窗口识别方法判断轴承退化阶段，推导每个阶段对应的剩余寿命表达式并预测剩余寿命。该方法能有效判断轴承的退化阶段，进而预测对应阶段下的剩余寿命，具有较好的应用效果。

Description

基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法

技术领域

本发明属于剩余寿命预测领域，涉及一种基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法。

背景技术

轴承是机械设备正常工作的关键零部件之一，被广泛应用于各种大小型装备中。由于受到内外环境的影响，轴承会随着服役时间的增加而发生失效，其退化或失效将直接影响设备的性能和可靠性。通过准确预测轴承的性能变化，估计剩余寿命，从而有针对地制定合理的维护策略和组织生产，可以大大减少因轴承失效而引发的损失，提高机械设备的运行可靠性。

在专利说明书CN111414703A中公开了一种滚动轴承剩余寿命预测方法，该方法将同类轴承的历史数据输入加速退化预测模型，计算每个时刻下属于平稳退化阶段的第一概率和属于加速退化阶段的第二概率，确定加速退化阶段，建立平稳退化寿命预测模型和加速退化寿命预测模型，通过实时振动数据判断预测轴承的所处阶段，按照所处阶段的模型进行寿命预测。在专利说明书CN105653851A中公开了一种基于分阶段物理模型及粒子滤波的滚动轴承剩余寿命预测方法，该方法设置报警阈值、分阶段点阈值和停车阈值作为预测初始点、阶段分界点和预测截止点，然后建立不同劣化阶段模型，应用最小二乘法更新模型参数，使用粒子滤波算法进行剩余寿命预测。

在这两种建立分阶段模型进行轴承剩余寿命预测的方法中，由于轴承之间的差异和服役条件的不同，则每个轴承的退化阶段改变点不同，而通过相关经验或者历史数据划分轴承的退化阶段会导致剩余寿命预测时可能使用错误的寿命预测模型，因而会影响轴承的剩余寿命预测精度。此外，在这两种剩余寿命预测方法中，由于剩余寿命的区间估计比点估计在实际应用中更广泛，则需要推导剩余寿命的概率密度函数，而回归或者物理模型通过引入正态分布，得到剩余寿命概率密度函数的近似解而不是解析解，因而剩余寿命预测精度较低。同时，由于轴承退化形式多样、失效机理复杂，则轴承的失效原因可能包含多个，而回归或物理模型的预测精度取决于回归趋势或失效机理和实际退化的一致性，因而会影响轴承的剩余寿命预测精度。

发明内容

为了克服分阶段寿命预测模型预测精度低的问题，本发明的目的在于提供一种基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，考虑到轴承退化具备多个阶段以及退化存在不确定性的特征，凭借维纳过程的数学优势构建寿命预测模型，可以得到准确的剩余寿命预测结果。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：

基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，包括以下步骤：

第一步：利用传感器实时采集轴承的振动信号，并从振动信号中提取特征指标表征轴承的退化状态；

第二步：基于轴承在服役期间的状态变化，将退化过程划分为正常阶段、缓慢退化阶段、加速退化阶段三个阶段。其中，使用标准维纳过程描述轴承的正常阶段，使用线性维纳过程描述轴承的缓慢退化阶段，使用非线性维纳过程描述轴承的加速退化阶段。基于以上退化阶段，充分考虑个体差异性、时变性和测量不确定性，建立表征轴承退化的多阶段随机退化模型。

第三步：基于多阶段随机退化模型，根据实时采集数据利用状态估计方法估计轴承的退化状态，使用参数估计方法更新模型参数；

第四步：根据实时采集数据变化，利用滑动窗口识别方法判断轴承的退化阶段，按照阶段对应的退化模型进行寿命预测；

第五步：基于轴承寿命和首达时间的定义，推导不同退化阶段下剩余寿命的概率密度函数，进而预测每个时刻下的轴承剩余寿命。

优选地，基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法第二步中构建的多阶段随机退化模型如下：

1)正常阶段模型：

上式，x是实际的退化指标；σ为扩散系数，表征轴承退化的时变性；τ为采样间隔，τ_k＝t_k-t_k-1；B(τ)为布朗运动，B(t)～N(0,σ²τ)；y为测量的退化指标；π为测量方差，表征测量的不确定性，

2)缓慢退化模型：

上式，η为漂移系数，表征个体之间的差异性；ν是漂移系数变化方差，v～N(0,ε²)。

3)加速退化模型：

上式，Λ(t；ξ)是时间t的非线性函数，ξ为非线性系数。

优选地，基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法第四步中，滑动窗口识别方法步骤如下：

1)建立滑动窗口计算相对误差：根据实时采集数据，计算窗口内测量的退化指标和滤波的退化指标之间的相对误差；若相对误差超过设定阈值，表明轴承的退化阶段发生改变。相对误差计算公式如下：

其中，HI_mea是测量的退化指标；HI_fil是滤波的退化指标；n是向前截取的数据长度；

2)检验变化量分布：计算滑动窗口内退化指标的变化量，使用Lilliefors检验方法判断变化量是否符合正态分布；若变化量符合正态分布，则表明轴承处于正常阶段或缓慢退化阶段；若不符合正态分布，则表明处于加速退化阶段；

3)计算相关系数：计算滑动窗口内退化指标和采集时刻之间的Pearson相关系数；若相关系数超过设定阈值，表明轴承处于缓慢退化阶段；否则，轴承处于正常阶段。

优选地，基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法第五步中，每个时刻下轴承的预测剩余寿命计算公式如下：

其中，f(t|θ)为t_k时刻推导的轴承剩余寿命概率密度函数。根据维纳过程中首达时间概念和轴承寿命的定义，缓慢退化阶段的剩余寿命概率密度函数为：

其中，ω为失效阈值。加速退化阶段的剩余寿命概率密度函数为：

优选地，基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法第一步中从振动信号中提取时域指标表征轴承的退化状态；第三步中利用卡尔曼滤波估计轴承的退化状态，利用期望最大化算法更新退化模型的参数。

本发明的有益效果：

本发明基于多阶段维纳过程建立了轴承多阶段随机退化模型，包括标准维纳过程的正常阶段、线性维纳过程的缓慢退化阶段和非线性维纳过程的加速退化阶段；使用卡尔曼滤波和期望最大化算法根据实时采集信号更新退化状态和模型参数；利用滑动窗口识别方法判断轴承退化阶段，推导剩余寿命的概率密度函数并预测剩余寿命，实现了对轴承退化阶段的识别，进而预测不同阶段下的剩余寿命。本发明利用维纳过程首达时间满足逆高斯分布的性质，推导出剩余寿命的概率密度函数，得到了寿命预测模型的解析解，相比于其他预测模型的近似解，提高了剩余寿命预测的精度。同时，本发明利用维纳过程表示具有随机特性的连续过程，相比于其他多阶段寿命预测模型，更有效地描述了退化过程的不确定性。本发明根据轴承退化过程中振动信号的变化，提取不同退化阶段的数据特征并以此识别轴承所处的阶段，相比于根据以往经验或历史数据，该方法识别的退化阶段更加准确，因而，剩余寿命预测的准确性更高。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为实施例测试滚动轴承全寿命周期的振动信号。

图3为实施例测试滚动轴承提取的有效值；(a)全寿命周期的有效值(b)退化过程的有效值。

图4为实施例测试滚动轴承的滑动窗口识别结果图。(a)全寿命周期的识别结果(b)退化过程的识别结果。

图5为实施例测试滚动轴承剩余寿命的概率密度函数图；(a)缓慢退化阶段(b)加速退化阶段。

图6为实施例测试滚动轴承剩余寿命预测结果图。

具体实施方式

为了使本发明专利的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明专利进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明专利，并不用于限定本发明专利。

本实施例以XJTU-SY测试平台上的滚动轴承加速寿命实验数据对本发明进行验证，试验轴承为LDK UER204滚动轴承，设置转速为2400r/min，径向力为10kN。使用加速度传感器采集滚动轴承振动信号，采样频率为25.6kHz，采样周期为1min，采样时长为1.28s。基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法如图1所示，包括以下步骤：

1.利用传感器实时采集滚动轴承的振动信号，并从振动信号中提取时域指标表征轴承的退化状态，这里的时域指标可以选用有效值、方根幅值、绝对平均值、峰峰值及其组合等能表征轴承退化的指标，本实施例中使用有效值，计算公式如下：

上式，T为采样时长；z为采集的振动信号。

2.本实施例中，测试滚动轴承的有效值如图3(a)所示，可以看出在滚动轴承的全寿命周期内具有健康、退化、失效三种状态。退化阶段的有效值变化如图3(b)所示，从开始退化到完全失效，退化过程具备多种趋势特征。将轴承划分为正常阶段、缓慢退化阶段、加速退化阶段三个退化阶段。其中，使用标准维纳过程描述轴承的正常阶段：

x(t)＝x₀+σB(t) (9)

上式，x₀是轴承正常运行时的退化指标；σ为扩散系数，表征轴承退化的时变性；B(t)为布朗运动，B(t)～N(0,σ²t)。

使用线性维纳过程描述轴承的缓慢退化阶段：

x(t)＝x₀+ηt+σB(t) (10)

上式，η为漂移系数，表征个体之间的差异性。

使用非线性维纳过程描述轴承的加速退化阶段：

上式，Λ(t；ξ)是时间t的非线性函数，ξ为非线性系数。

基于上述三个退化阶段，充分考虑个体差异性、时变性和测量不确定性，构建如下多阶段随机退化模型：

1)正常阶段模型：

上式，y为有效值；π为测量方差，表征测量的不确定性，

测量方差可由滚动轴承正常运行时的振动信号计算得到。

2)缓慢退化模型：

上式，ν为漂移系数的变化方差，v～N(0,ε²)；τ_k＝t_k-t_k-1为采样间隔。

3)加速退化模型：

3.本实施例中，将漂移系数η和退化状态x组成扩展状态。基于不同退化阶段的退化模型，利用卡尔曼滤波算法估计扩展状态。作为其他实施方式，也可以采用其他状态估计方法估计扩展状态，本发明对此不做限制。

4.根据实时采集数据变化，利用期望最大化算法更新随机退化模型中的未知参数。本实施例中，模型参数由扩散系数σ、测量方差

漂移系数变化方差∈和非线性系数ξ组成，

当退化阶段发生改变时，参数初始值取上个退化阶段的参数估计值，根据新采集的数据继续更新模型参数。作为其他实施方式，也可以采用其他参数估计方法更新模型中的参数，本发明对此不做限制。

5.利用滑动窗口识别方法判断轴承的退化阶段，按照阶段对应的退化模型进行寿命预测，滑动窗口识别方法步骤如下：

1)建立滑动窗口计算相对误差：根据实时采集数据，计算滑动窗口内测量的退化指标和滤波的退化指标之间的相对误差。由于退化模型和实际不符时，滤波结果会产生误差。因此，当相对误差超过设定阈值时，表明轴承的退化阶段发生改变。相对误差计算公式如下：

其中，HI_mea是测量的退化指标；HI_fil是滤波的退化指标；n是向前截取的数据长度。

2)检验变化量分布：计算滑动窗口内退化指标的变化量，计算公式如下：

ΔHI＝HI_fil(i)-HI_fil(i-1) (16)

使用Lilliefors检验方法判断变化量是否符合正态分布。若变化量符合正态分布，则表明轴承处于正常阶段或缓慢退化阶段；若不符合正态分布，则表明处于加速退化阶段。作为其他实施方式，也可以采用正态分布检验方法判断变化量的分布，本发明对此不做限制。

3)计算相关系数：计算滑动窗口内退化指标和采集时刻之间的Pearson相关系数。相关系数rho的范围是从-1到+1，rho的绝对值越大，该窗口的线性程度就越强。相关系数超过设定阈值，表明轴承处于缓慢退化阶段；否则，轴承处于正常阶段。

本实施例中，使用滑动窗口识别方法对测试轴承的退化阶段进行划分，如图4所示，“退化阶段0”表示正常阶段，“退化阶段1”表示缓慢退化阶段，“退化阶段2”表示加速退化阶段。

6.将轴承的寿命定义为特征指标首次达到或超过失效阈值的时刻t_life，则轴承的计算公式如下：

t_life＝inf{t_life:x(t_k)≥ω|x(0)＜ω} (17)

上式，x(t_k)是轴承退化指标；ω是轴承失效阈值。在本实施例中，使用相对法确定轴承的失效阈值，即当轴承的有效值超过10×A_h时认为轴承已经完全失效，其中A_h为轴承在健康状态下的最大特征指标。

对于不同退化阶段下的轴承，其退化特征不同，首次达到失效阈值的计算公式也不同。对于正常阶段，轴承并未发生退化，因此不存在剩余寿命。对于退化阶段，维纳过程穿越某一阈值的首达时间满足逆高斯分布，则缓慢退化阶段t_k时刻的剩余寿命概率密度函数为：

加速退化阶段t_k时刻的剩余寿命概率密度函数为：

将各个时刻估计的退化状态和模型参数及失效阈值带入上式，得到缓慢退化阶段和加速退化阶段的剩余寿命概率密度函数，如图5所示。

计算每个时刻下概率密度函数的数学期望，计算公式如下：

上式，f(t|θ)为t_k时刻推导的轴承剩余寿命概率密度函数。测试滚动轴承的预测剩余寿命如图6所示。

虽然本发明已以实施例公开如上，但其并非限定本发明的适用范围和保护范围，本发明不仅可用于滚动轴承的剩余寿命预测，还可用于其他具有多个单调退化过程的机械产品。应用时根据预测对象的退化轨迹特征，建立合适的退化模型，从而使其能够应用于不同类型的剩余寿命预测中。此外，任何熟悉该项技术的技术人员，在不脱离本发明的构思和范围内所作的更动与润饰，均应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：利用传感器实时采集轴承的振动信号，并从振动信号中提取特征指标表征轴承的退化状态；

第二步：基于轴承在服役期间的状态变化，将退化过程划分为正常阶段、缓慢退化阶段、加速退化阶段三个阶段；其中，使用标准维纳过程描述轴承的正常阶段，使用线性维纳过程描述轴承的缓慢退化阶段，使用非线性维纳过程描述轴承的加速退化阶段；具体如下：

其中，x₀为初始退化状态；η为漂移系数；σB(t)为扩散系数σ的布朗运动；Λ(t；ξ)是时间t的非线性函数，ξ为非线性系数；

基于以上退化阶段，充分考虑个体差异性、时变性和测量不确定性，建立表征轴承退化的多阶段随机退化模型；

1)正常阶段模型：

上式，x是实际的退化指标；σ为扩散系数，表征轴承退化的时变性；τ为采样间隔，τ_k＝t_k-t_k-1；B(τ)为布朗运动，B(t)～N(0,σ²τ)；y为测量的退化指标；π为测量方差，表征测量的不确定性，

表示测量方差；

2)缓慢退化模型：

上式，η为漂移系数，表征个体之间的差异性；ν是漂移系数变化方差，v～N(0,ε²)；∈表示漂移系数变化方差；

3)加速退化模型：

上式，Λ(t；ξ)是时间t的非线性函数，ξ为非线性系数；

第三步：基于多阶段随机退化模型，根据实时采集数据利用状态估计方法估计轴承的退化状态，使用参数估计方法更新模型参数；

第四步：根据实时采集数据变化，利用滑动窗口识别方法判断轴承的退化阶段，按照阶段对应的退化模型进行寿命预测；

所述第四步中，滑动窗口识别方法包括以下步骤：

1)建立滑动窗口计算相对误差：根据实时采集数据，计算窗口内测量的退化指标和滤波的退化指标之间的相对误差；若相对误差超过设定阈值，表明轴承的退化阶段发生改变；相对误差计算公式如下：

其中，HI_mea是测量的退化指标；HI_fil是滤波的退化指标；n是向前截取的数据长度；

2)检验变化量分布：计算滑动窗口内退化指标的变化量，使用Lilliefors检验方法判断变化量是否符合正态分布；若变化量符合正态分布，则表明轴承处于正常阶段或缓慢退化阶段；若不符合正态分布，则表明处于加速退化阶段；

3)计算相关系数：计算滑动窗口内退化指标和采集时刻之间的Pearson相关系数；若相关系数超过设定阈值，表明轴承处于缓慢退化阶段；否则，轴承处于正常阶段；

第五步：基于轴承寿命和首达时间的定义，推导不同退化阶段下剩余寿命的概率密度函数，进而预测每个时刻下的轴承剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，其特征在于，所述第五步中，每个时刻下轴承的预测剩余寿命计算公式如下：

其中，f(t|θ)为t_k时刻推导的剩余寿命概率密度函数；根据维纳过程中首达时间概念和轴承寿命的定义，缓慢退化阶段的剩余寿命概率密度函数为：

其中，ω为失效阈值；加速退化阶段的剩余寿命概率密度函数为：

3.根据权利要求1所述的基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，其特征在于，所述的第一步中，从振动信号中提取时域指标表征轴承的退化状态。

4.根据权利要求1所述的基于多阶段维纳过程的轴承寿命预测方法，其特征在于，所述第三步中，通过实时采集数据利用卡尔曼滤波估计轴承的退化状态，利用期望最大化算法更新退化模型的参数。

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