CN112671135B - 一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机的方法，N极第一段、第二段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；N极第三段、第四段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第一段、第二段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第三段、第四段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；每极的第二段与第三段两段永磁的极弧系数比为一定值，转子与对应的定子配合构成四段Halbach永磁电机。本发明可以提高电机径向气隙磁密基波幅值，减小气隙磁密的谐波分量，从而在相同的体积和永磁用量下，提高输出转矩，提高电机的转矩密度和功率密度，具有更优秀的电磁性能。

Description

一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机的方法

技术领域

本发明涉及永磁电机技术领域，尤其涉及一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机。

背景技术

永磁电机具有输出效率高、体积小以及功率密度高等优点，在航空航天、国防、交通运输、新能源和公共生活等领域都具有非常广泛的应用。Halbach阵列的表贴式永磁电机，根据每极下永磁的分段数，又可分为两段、三段、四段一直到n段。从理论上来看，Halbach阵列的段数越多，电机的径向气隙磁密则越接近于正弦波，从而电磁性能表现越优秀。但是随着段数的增多，增加了加工制作的复杂性。考虑到生产实际，所以研究的通常是具有少数有限段Halbach阵列的永磁电机。

发明内容

本发明目的就是为了弥补已有技术中提供表贴式永磁电机存在的转矩密度和功率密度较低等问题的缺陷，提供一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机，包括有转子和与其转子对应的定子，所述的转子是由优化四段Halbach阵列构成，所述的四段Halbach阵列的每极是由四段相邻且轴对称的永磁构成，对称轴为第二段和第三段永磁的几何中心。第二段与第三段两段永磁的极弧系数比为R_mp,第一段、第四段永磁的磁化角为Δθ₁，第二段、第三段永磁的磁化角为Δθ₂，且都为锐角，N极第一段、第二段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；N极第三段、第四段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第一段、第二段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第三段、第四段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角，转子与对应的定子配合构成四段Halbach阵列表贴式永磁电机。

所述的四段Halbach阵列的各磁化角以及永磁极弧系数比通过解析方法计算求得：首先通过解析方法得到无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，然后利用遗传算法对无槽电机的空载径向气隙磁密基波函数进行优化参数设计，从而得到无槽电机空载径向气隙磁密基波幅值最大时的磁化角以及永磁极弧系数比。

以下是具体计算过程。

一个电周期内具有四段Halbach阵列的磁化强度，可以写成分段函数如下：

式中：δ₁＝(1+R_mp)π/(4p)，δ₂＝R_mp·π/(4p)，p为极对数，R_mp为第二段和第三段永磁极弧系数比，B_r为永磁体剩磁，Δθ₁为第一段、第四段永磁的磁化角，Δθ₂为第二段、第三段永磁的磁化角，θ为转子的位置角。

对M_r和M_θ分别进行傅里叶分解，得到

根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程、边界条件，得到无槽永磁电机空载径向气隙磁密为：

M_n＝M_rn+npM_θn

式中：r为气隙中某点到圆心的距离，R_s为定子内半径，R_m1为永磁的外半径，R_m2为永磁的内半径，R_r为转子外半径，且R_m2＝R_r，μ₀为真空的磁导率，μ_r为永磁的相对磁导率。

在式(10)中，令n＝1，取基波系数，得到无槽永磁电机的径向气隙磁密的基波幅值：

B_r1＝f(Δθ₁,Δθ₂,R_mp) (11)

即无槽径向气隙磁密的基波幅值B_r1是一个与磁化角Δθ₁、Δθ₂以及极弧系数比R_mp有关的三元函数。

我们将该三元函数利用遗传算法对其进行优化计算，令目标优化函数为：

max{f(Δθ₁,Δθ₂,R_mp)} (12)

其中Δθ₁为第一段、第四段永磁的磁化角，Δθ₂为第二段、第三段永磁的磁化角，R_mp为第二段与第三段两段永磁的极弧系数比。

其中，各磁化角和永磁极弧系数比的不等式约束条件为：

当满足优化终止条件时，选取最优的永磁磁化角以及极弧系数比。于是可以得到目标函数中各磁化角以及极弧系数比。

本发明的优点是：本发明运用的是Halbach阵列的特点，使无槽气隙磁密接近正弦分布，于是把传统四段Halbach阵列，经过优化设计成优化四段Halbach阵列，可以提高无槽电机径向气隙磁密基波幅值，且减小气隙磁密的谐波分量。在有槽电机中，由于优化四段Halbach阵列永磁电机的气隙磁密基波幅值更大，气隙磁密更接近正弦波，从而在相同的体积和永磁用量下，可以提高输出转矩，因此同样可提高电机的转矩密度和功率密度，同样适用于无转子铁心电机和外转子电机。对于生产实际来说，本发明由于四段磁极两两对称，实际生产时并没有带来大量的额外工作，对于加工制作的复杂性没有显著增加。

附图说明

图1是本发明四段Halbach阵列结构示意图。

图2是本发明四段Halbach永磁电机的结构示意图。

具体实施方式

如图1、2所示，一种优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机，包括有转子2和与转子2对应的定子1，所述的转子2是由优化四段Halbach阵列构成，所述的四段Halbach阵列的每极是由四段相邻且两两对称的永磁构成，对称轴为第二段与第三段永磁的几何中心，四段永磁所有的磁化角Δθ都为锐角，且N极第一段永磁3和第二段永磁4的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；N极第三段永磁5和第四段永磁6的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第一段永磁7和第二段永磁8的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第三段永磁9和第四段永磁10的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；每极第二段永磁和第三段永磁所占整个永磁磁极的比为R_mp；转子2与对应的定子1配合构成四段Halbach阵列表贴式永磁电机。

所述的优化四段Halbach阵列的磁化角以及永磁极弧比通过解析方法计算求得：首先通过解析方法得到无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，然后利用遗传算法对空载径向气隙磁密的基波函数进行优化计算，从而得到空载径向气隙磁密基波幅值最大时各段永磁的最优磁化角以及极弧系数比。

以下是具体计算过程。

一个电周期内具有四段Halbach阵列的磁化强度，可以写成分段函数如下：

式中：δ₁＝(1+R_mp)π/(4p)，δ₂＝R_mp·π/(4p)，p为极对数，R_mp为第二段和第三段永磁极弧系数比，B_r为永磁体剩磁，Δθ₁为第一段、第四段永磁的磁化角，Δθ₂为第二段、第三段永磁的磁化角，θ为转子的位置角。

对M_r和M_θ分别进行傅里叶分解，得到

根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程、边界条件，得到无槽永磁电机空载径向气隙磁密为：

M_n＝M_rn+npM_θn

式中：r为气隙中某点到圆心的距离，R_s为定子内半径，R_m1为永磁的外半径，R_m2为永磁的内半径，R_r为转子外半径，且R_m2＝R_r，μ₀为真空的磁导率，μ_r为永磁的相对磁导率。

在式(10)中，令n＝1，取基波系数，得到无槽永磁电机的径向气隙磁密的基波幅值：

B_r1＝f(Δθ₁,Δθ₂,R_mp) (11)

即无槽径向气隙磁密的基波幅值B_r1是一个与磁化角Δθ₁、Δθ₂以及极弧系数比R_mp有关的三元函数。

我们将该三元函数利用遗传算法对其进行优化计算，令目标优化函数为：

max{f(Δθ₁,Δθ₂,R_mp)} (12)

其中Δθ₁为第一段、第四段永磁的磁化角，Δθ₂为第二段、第三段永磁的磁化角，Rmp为第二段与第三段两段永磁的极弧系数比。

其中，各磁化角和永磁极弧系数比的不等式约束条件为：

当满足优化终止条件时，选取最优的永磁磁化角以及极弧系数比。于是可以得到目标函数中各磁化角以及极弧系数比。

图1为本发明优化四段Halbach阵列永磁结构示意图。每极由四段相邻且两两对称的永磁构成，对称轴为中间第二段永磁4和第三段永磁5的几何中心。所有的磁化角Δθ₁、Δθ₂都为锐角，且定义为：N极第一段永磁3和第二段永磁4的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；N极第三段永磁5和第四段永磁6的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第一段永磁7和第二段永磁8的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第三段永磁9和第四段永磁10的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；每极第二段与第三段两段的永磁极弧比为一定值R_mp。于是形成了N、S极相交替的磁极。

图2是本发明优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机的结构示意图。为了进行比较，给出一实例电机。该实例电机是4极无槽电机。定子铁心和转子铁心均采用50W470硅钢片，永磁体采用的是钕铁硼N35H。该实例电机的主要结构参数为：定子外径为100mm，内径为80mm，转子外径为64mm，轴长为30mm，转子轭高为12mm，永磁高度为6.4mm。通过解析方法获得最优磁化角以及最优永磁极弧系数比。

其中优化四段Halbach结构中，第一段、第四段永磁的磁化角Δθ₁为23.6°，第二段、第三段永磁的磁化角Δθ₂为77.2°，第二段与第三段两段永磁的极弧系数比R_mp为0.896；传统四段Halbach结构中，四段永磁的磁化角Δθ₁、Δθ₂均分别为30°、45°以及60°，第二段与第三段两段永磁的极弧系数比R_mp为0.5，且每段极弧系数均相等。从表中数据可以看出，经过磁化角以及极弧系数比的优化后，电机气隙磁密幅值变大且谐波畸变比变小，提高了电机的电磁性能。

本发明所述的优化四段Halbach阵列表贴式永磁电机，充分利用了Halbach阵列的特点，可以增大无槽电机径向气隙磁密的基波幅值，同时减小径向气隙磁密的谐波畸变比。在有槽电机中，由于优化四段Halbach阵列永磁电机的气隙磁密基波幅值更大，气隙磁密更接近正弦波，从而在相同的体积和永磁用量下，可以提高输出转矩，因此可提高电机的转矩密度和功率密度。因此本发明在电机体积和永磁用量不变的前提下，具有更优的电磁性能。

Claims (1)

1.一种四段Halbach阵列表贴式永磁电机，包括有转子和与转子对应的定子，其特征在于：所述的转子是由四段Halbach阵列构成，所述的四段Halbach阵列的每极是由四段相邻且轴对称的永磁构成，对称轴为第二段永磁与第三段永磁的几何中心；第二段、第三段两段永磁的极弧系数比为R_mp,第一段、第四段永磁的磁化角为Δθ₁，第二段、第三段永磁的磁化角为Δθ₂，且都为锐角，N极第一段、第二段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；N极第三段、第四段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第一段、第二段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第三段、第四段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角，转子与对应的定子配合构成四段Halbach阵列表贴式永磁电机；

所述的四段Halbach阵列的两个磁化角以及极弧系数比通过解析方法计算求得：首先通过解析方法得到无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，然后对于径向气隙磁密的基波函数、永磁磁化角以及极弧系数比，通过遗传算法进行优化，从而得到无槽电机径向气隙磁密的基波幅值最大时的最优磁化角以及极弧系数比；

所述的解析方法具体步骤如下：

一个电周期内具有四段Halbach阵列永磁电机的磁化强度，写成分段函数如下：

式中：δ₁＝(1+R_mp)π/(4p)，δ₂＝R_mp·π/(4p)，p为极对数，R_mp为第二段与第三段两段永磁的极弧系数比，B_r为永磁体剩磁，Δθ₁为第一段、第四段永磁的磁化角，Δθ₂为第二段、第三段永磁的磁化角，θ为转子的位置角，μ0为真空的磁导率；

对M_r和M_θ分别进行傅里叶分解，得到

根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程以及边界条件，得到无槽电机空载径向气隙磁密为：

M_n＝M_rn+npM_θn

式中：r为气隙某点到圆心的距离，R_s为定子内半径，R_m1为永磁的外半径，R_m2为永磁的内半径，R_r为转子外半径，且R_m2＝R_r，μ₀为真空的磁导率，μ_r为永磁的相对磁导率；

在式(10)中，令n＝1，取基波系数，得到无槽永磁电机径向气隙磁密的基波幅值：

B_r1＝f(Δθ₁,Δθ₂,R_mp) (11)

即无槽径向气隙磁密的基波幅值B_r1是与磁化角Δθ₁、Δθ₂以及极弧系数比R_mp有关的三元函数；

确定永磁用量后对Halbach永磁阵列进行充磁方式以及极弧系数比进行优化，将无槽电机的径向气隙磁密的基波利用遗传算法进行优化，其目标优化函数为：

max{f(Δθ₁,Δθ₂,R_mp)}(12)

其中Δθ₁为第一段、第四段永磁的磁化角，Δθ₂为第二段、第三段永磁的磁化角，R_mp为第二段与第三段两段永磁的极弧系数比；确定各磁化角和极弧系数比的边界以及线性不等式约束条件；满足优化终止条件时，选取最优化条件下的各段永磁的磁化角以及极弧系数比。

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