CN112643486B - 一种复杂曲面工件磨削过程中的砂带磨损预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复杂曲面工件磨削过程中的砂带磨损预测方法，属于精密加工技术领域。通过标定实验确定砂带磨损系数随磨削参数及磨削时长等因素的变化规律；通过建立弹性磨削接触模型获得砂带轮磨削复杂曲面工件过程中接触区域的形状及压强分布；根据局部坐标系下接触区域随时间的变化构建接触区域扫掠体，并依托于接触区域扫掠体提出砂带磨损系数非均匀变化的预测方法。本发明解决了传统方法无法预测砂带非均匀磨损的问题，可实现复杂曲面砂带磨削过程中磨损系数分布的变化预测，具有计算效率高、预测精度好、适用范围广的特点。

Description

一种复杂曲面工件磨削过程中的砂带磨损预测方法

技术领域

本发明属于精密加工技术领域，涉及复杂曲面磨削过程中的砂带磨损预测方法。

背景技术

在砂带磨削过程中，随着磨削时长的增加砂带磨粒逐渐磨损。砂带磨损对于材料去除效率和工件表面质量有着非常重要的影响。当砂带的磨损达到一定程度后，材料去除效率迅速下降，导致无法有效去除余量，并且由于摩擦系数上升，磨削阻力增加，将产生大量的磨削热，从而对工件表面造成烧伤。因此，在实际磨削加工之前预报砂带的磨损变化，对于提高工件的几何精度与表面质量具有重要意义。

砂带磨削复杂曲面工件时，砂带的磨损程度分布不均匀，各处的磨损程度受到接触压力、砂带线速度、工件表面几何尺等多种因素影响，传统方法无法预测砂带非均匀磨损的变化趋势。

发明内容

要解决的技术问题

本发明针对复杂曲面磨削过程中的砂带磨损问题，提出了一种砂带非均匀磨损的预测方法。通过多因素下的磨损实验，结合砂带磨削接触状态分析，预报复杂曲面工件磨削过程中的砂带非均匀磨损。

技术方案

一种复杂曲面工件磨削过程中的砂带磨损预测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立接触区域扫掠体并计算压强分布

建立附着于磨削接触点的局部坐标系，计算局部坐标系下砂带轮与工件的接触区域形状，依据接触区域形状随磨削时间的变化构建接触区域扫掠体，同时计算各个磨削接触点处的接触压强分布P(x,y)：

接触区域边界表达式为：

式中：a与b分别为椭圆形接触区域的长、短轴半轴长度；各接触点处的接触压强分布P(x,y)为：

式中：P₀为接触区域的最大压强；

步骤2：计算砂带微元在磨削过程中的相关参数

采用x平面分割接触区域扫掠体，依据分割得到的接触区域扫掠体微元，在离散时刻t_i计算砂带微元的相关参数，包括单位长度工作时长t_w及所受平均压强P_ave

式中：t_w为相邻两个离散时刻之间砂带微元的单位长度工作时长，Δt为离散时刻间隔，l为接触区域在砂带微元上的长度，L为砂带周长；

式中：P_ave为砂带微元在相邻两个离散时刻之间所受的平均压强，F为接触压力，x为砂带微元距离接触点所在那一圈砂带微元的距离；

步骤3：计算砂带微元的磨损系数

将砂带的磨损程度用磨损系数K_t量化，通过标定实验得到K_t与t_w及P_ave之间的关系：

式中：K_t为砂带的磨损系数，b₁为底数，b₁计算方法为：

b₁＝-1.692P_ave+0.8888

根据磨损系数K_t的变化规律计算各圈砂带微元的磨损系数：

式中：K_tn为[t_n,t_n+1)时间段内砂带微元的磨损系数，

为砂带微元在t₀时刻的初始磨损系数，b_1,i为[t_i,t_i+1)时间内的b₁值，t_w,i为[t_i,t_i+1)时间内的t_w值。

有益效果

本发明提出的一种复杂曲面工件磨削过程中的砂带磨损预测方法，通过多因素下的磨削实验，结合复杂曲面砂带磨削的接触状态分析，解决了传统方法无法预测砂带非均匀磨损的问题，可实现复杂曲面砂带磨削过程中磨损系数分布的变化预测，具有计算效率高、预测精度好、适用范围广的特点。

附图说明

图1砂带磨削的局部坐标系建立

图2砂带磨削的椭圆形接触区域

图3接触区域扫掠体的构建过程

图4砂带微元的相关参数计算

图5不同接触压强下材料去除率随磨削时间的变化规律

图6不同接触压强下磨损系数随磨削时间的变化规律

图7不同接触压强下磨损系数随单位长度工作时长的变化规律

图8不同接触压强下磨损系数变化的拟合曲线

图9指数函数底数与接触压强的关系

图10砂带磨削前后的磨损系数分布

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明提出了一种砂带非均匀磨损的预测方法。通过标定实验确定砂带磨损系数随磨削参数及磨削时长等因素的变化规律；通过建立弹性磨削接触模型获得砂带轮磨削复杂曲面工件过程中接触区域的形状及压强分布；根据局部坐标系下接触区域随时间的变化构建接触区域扫掠体，并依托于接触区域扫掠体提出砂带磨损系数非均匀变化的预测方法。详细为：

步骤一：定义磨损系数

想要预报砂带的磨损，首先需要量化砂带的磨损程度。本发明采用磨损系数K_t表征砂带的磨损程度，K_t是一个区间(0,1]内的变量。当砂带各处磨损均匀时，整条砂带的磨损可用一个K_t表示；当砂带非均匀磨损时，可沿砂带宽度方向将其划分若干圈砂带微元，每一圈砂带微元的磨损系数均可用一个K_t表示，各圈砂带微元在磨削后的磨损系数K_t分布即代表砂带的非均匀磨损情况。

当采用某种型号砂带磨削一种金属材料时，定义单位时间内材料的去除深度为材料去除率r(单位mm/s)。影响材料去除率r的因素众多，假设接触压强P、砂带线速度v_s等参数确定的情况下，新砂带的材料去除率为r₀，使用t时长后的砂带在相同参数下磨削同种材料的材料去除率为r_t，则定义r_t与r₀的比值为该砂带在此时的磨损系数K_t，即：

磨损系数K_t是表征砂带磨损程度的物理量，由于砂带在使用过程中不断磨损，材料去除率r是一个随时间t单调递减的函数，因此K_t是一个(0,1]之间的数，且K_t随着时间t的增加而不断减小。

砂带磨削所采用的砂带轮一般是橡胶材质的圆柱体，橡胶具有较大的弹性，而工件的表面一般也不是平面，这导致砂带在其宽度方向上的磨损速率不一致。为了表征砂带在磨削过程中的非均匀磨损，本发明沿着砂带的宽度方向将其离散为无数个宽度极小的微元，每一圈砂带微元的周长都与原来的砂带周长相同，由于砂带的线速度远远大于磨削进给速度，可以认为同一圈砂带微元上的各点在任意时刻磨损系数相同，而不同圈砂带微元的磨损系数互不相关。新砂带各处的磨损系数均为1，使用后各圈砂带微元的磨损系数各不相同，预测砂带的非均匀磨损也就是预测各圈砂带微元在磨削过程中的磨损系数变化。

要确定砂带在给定参数(接触压强P、砂带线速度v_s)下磨削某种材料的材料去除率r，可在该磨削参数下对这种材料制备的标准试件进行标定实验，具体实验方法如下：

采用与工件相同的材料制备标准试件，试件截面是边长为D的正方形，在恒定的接触压力F与砂带线速度v_s下使试件与砂带接触并保持Δt时间，磨削过程中保持接触压力不变，从而使接触压强始终为P。根据Δt时间内试件的高度变化量ΔH计算材料去除率r，计算公式为：

当Δt取较小值时，可认为标定实验得到的材料去除率r就是当前状态下的砂带在这一磨削参数下磨削此种材料的材料去除率。

显然，即使所有的磨削参数都保持相同，用新砂带与旧砂带进行标定实验得到的材料去除率r也不同。为了获得不同磨损程度砂带的材料去除率，可以在不同的磨削参数组合下分别对新砂带进行持续的磨损，并每隔一段时间对砂带进行标定实验，根据相同磨削参数下标定出的材料去除率变化，得到砂带磨损系数随磨削参数及磨削时长的变化规律。

步骤二：建立磨损系数变化模型

定义砂带或砂带微元的单位长度工作时长t_w，将t_w作为磨损系数K_t的自变量，并通过标准试件的磨削实验标定出各种磨削参数组合下K_t随t_w的变化规律，从而建立磨损系数变化模型。

步骤三：建立弹性磨削接触模型

基于赫兹接触方程，建立复杂曲面工件砂带磨削的弹性磨削接触模型，根据弹性磨削接触模型可以计算出砂带轮与工件在法向接触力作用下的接触区域形状及接触压强分布。

步骤四：预测砂带磨损系数分布变化

建立附着于磨削接触点的局部坐标系，根据局部坐标系下接触区域随时间的变化构建接触区域扫掠体。依托于接触区域扫掠体，在磨损系数变化模型和弹性磨削接触模型的基础上提出砂带磨损系数分布变化的预测方法。

本发明采用上述推导得出的预测方法进行预测的具体实施步骤如下：

步骤一：

Step1：

对于复杂曲面磨削，定义接触力为0时工件与砂带轮的相切点为接触点，接触点在砂带轮上的位置不变，工件表面上的接触点集合为磨削路径。为了研究各处在磨削过程中的磨损变化，首先需要建立砂带磨削曲面时的局部坐标系。

局部坐标系：在使用圆柱形砂带轮磨削曲面工件的过程中，以砂带轮上的接触点为原点，砂带轮表面在接触点处的切平面为x-y平面建立局部坐标系，局部坐标系的x轴与砂带轮轴向平行，x轴正向指向砂带轮前进方向的右侧，y轴正向指向砂带轮相对工件进给的前方。

当砂带轮沿磨削路径进给时，保持局部坐标系的x轴始终与磨削路径的主法线方向平行，y轴始终与磨削路径的切线方向平行，如图1所示。

Step2：

建立局部坐标系后，法向磨削力F_n通过砂带作用在工件表面，根据赫兹接触方程，两者的接触区域为典型的椭圆，如图2所示，其接触压强分布呈半椭球形分布。

根据赫兹接触方程，椭圆形接触区域的边界公式为：

式中：_a与b分别为接触椭圆的长、短轴半轴的长度，求解公式分别为：

式中F为砂带轮与工件表面之间的法向接触力；

是砂带轮与工件的相对模量，E₁和ν₁分别代表砂带轮材料的杨氏模量和泊松比，E₂和ν₂分别代表工件材料的杨氏模量和泊松比；A与B为接触点的相对曲率，计算公式为：

式中R₁′与R₁″代表砂带轮在接触点处的最大与最小曲率半径，R₂′与R₂″代表工件表面在接触点处的最大与最小曲率半径，α为接触点处砂带轮与工件表面主方向的夹角，其它相关参数的求解公式为：

上式中κ₂为长短半轴之比，ε(κ₂)为第二类椭圆积分。

椭圆接触区域内工件与砂带的压强P分布为：

式中P₀为接触区域内的最大压强，最大压强的位置位于椭圆形接触区域的中心点，P₀的计算公式为：

Step3：

由于复杂曲面各处的主曲率不相同，接触区域在局部坐标系下的形状随着砂带轮与工件的相对运动而变化，为了更直观地表达这一变化，本发明在二维局部坐标系的基础上增加时间轴t轴，使不同时刻的接触区域在xyt三维坐标系中形成扫掠体，称之为接触区域扫掠体，如图3所示。接触区域扫掠体的t轴对应磨削加工的时间，t轴零点即为开始磨削的时刻。如果用垂直于t轴的平面(称为t平面)与接触区域扫掠体相交，所得椭圆形截面就是该时刻接触区域在局部坐标系下的形状。接触区域扫掠体内各处的压强值都可以通过step2中的弹性磨削接触模型计算获得。

步骤二：

Step1：

在xyt三维坐标系中采用若干个垂直于x轴的平行平面(称为x平面)对接触区域扫掠体进行分割。在每一个t平面上，相邻两个x平面所夹的二维区域即为某一圈砂带微元在当前接触区域内的部分；在整个接触区域扫掠体中，相邻两个x平面所夹的三维区域则为该砂带微元在接触区域内的部分所构成的扫掠体，称之为扫掠体微元。

图4为相邻两个x平面在接触区域扫掠体上截出的扫掠体微元，由于各接触点处的接触状态不同，扫掠体微元在每个t平面上的长度及压强分布也都不相同。若在砂带微元上任意取一点，则该点每次经过接触区域时受到的压强都在时刻变化。由于进给速度较慢而砂带线速度很高，可采用扫掠体微元在每个t平面上的平均压强代表所对应砂带微元上各点在经过当前接触区域时所受到的压强大小。

Step2：

为了表征砂带的实际使用时长，需要计算砂带的单位长度工作时长。砂带的单位长度工作时长是表征砂带上各点连续服役时长的物理量，在本发明中用t_w表示，单位为s。

假设在磨削过程中取若干个离散时间点t_i，[t_i,t_i+1)时间段内某一圈砂带微元的单位长度工作时长t_w,i计算方法为：

式中：

L——砂带的周长；

Δt——[t_i,t_i+1)时间间隔；

l_i——t_i时刻接触区域在砂带微元上的长度。

假设某一圈砂带微元距离接触点所在那一圈砂带微元的距离为_x，则t_i时刻接触区域在该砂带微元上的长度l_i为：

此外还需要计算接触区域在该砂带微元上的平均压强P_ave,i：

上式中a_i,b_i为t_i时刻砂带轮与工件接触区域的长半轴和短半轴，可按照步骤一中相应公式计算。

步骤三：

根据步骤二可以在若干个离散时刻t_i计算出砂带微元的单位长度工作时长t_w,i及所受平均压强P_ave,i，在相邻两个离散时刻[t_i,t_i+1)内可认为接触区域和砂带微元磨损程度均不发生改变。

采用砂带磨损系数K_t表征各圈砂带微元的磨损程度，并将砂带磨损系数K_t看作单位长度工作时长t_w的指数函数：

上式中的底数b₁是变量，与砂带微元所受的平均接触压强P_ave,i有关，二者具体的关系需要通过实验进行标定，具体实验步骤如下：

在合适的砂带线速度下(例如v_s＝15m/s)标定砂带磨损系数随接触压强和磨削时长的变化，实验设计如表1所示。表1中第2列及第3列为磨损过程中的磨削参数，第4列及第5列为材料去除率标定实验的磨削参数，标定出材料去除率和磨损系数的变化规律如图5和图6所示。示例实验中所采用的试件、砂带部分属性如下：

试件：材料：45号钢；截面边长：D＝7mm。

砂带：磨粒材料：白刚玉；砂带粒度：150#；砂带宽度：W＝25mm；砂带周长：L＝1510mm。

根据标定实验结果计算K_t的方法如下：定义单位时间内材料的去除深度为材料去除率r(单位mm/s)，假设接触压强P、砂带线速度v_s等参数确定的情况下，新砂带的材料去除率为r₀，使用t时长后的砂带在相同参数下磨削同种材料的材料去除率为r_t，则定义r_t与r₀的比值为该砂带在此时的磨损系数K_t，即：

根据图5实验所采用的试件尺寸及砂带长度，可计算得到不同接触压强下砂带磨损系数K_t与砂带单位长度工作时长t_w的关系，如图7所示。

根据图7中五组实验数据的分布规律，可以采用指数函数分别拟合，指数函数的底数b₁随接触压强P增大而减小，因此又可以获得在砂带线速度v_s＝15m/s情况下b₁随P的变化规律，如图8和图9所示。图9中b₁与P的关系在一定范围内基本符合线性函数，可以拟合成如下表达式：

b₁＝-1.692P+0.8888 (16)

得到了b₁随P的变化规律后，假设砂带微元在t₀时刻的初始磨损系数为

[t_i,t_i+1)时间段内所受的平均压强为P_ave,i，则在[t_n,t_n+1)时间段内砂带微元的磨损系数

为：

在本发明所举的实例中，上式中的b_1,i是将[t_i,t_i+1)时间段内的平均压强P_ave,i代入(16)式所得结果：

b_1,i＝-1.692P_ave,i+0.8888 (18)

根据以上步骤，可以计算出各圈砂带微元在任意时刻的磨损系数变化，砂带磨削工件前后的磨损系数分布如图10所示。

表1不同磨削参数组合下的材料去除率标定实验

Claims (1)

1.一种复杂曲面工件磨削过程中的砂带磨损预测方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立接触区域扫掠体并计算压强分布

建立附着于磨削接触点的局部坐标系，计算局部坐标系下砂带轮与工件的接触区域形状，依据接触区域形状随磨削时间的变化构建接触区域扫掠体，同时计算各个磨削接触点处的接触压强分布P(x,y)：

接触区域边界表达式为：

式中：a与b分别为椭圆形接触区域的长、短轴半轴长度；各接触点处的接触压强分布P(x,y)为：

式中：P₀为接触区域的最大压强；

步骤2：计算砂带微元在磨削过程中的相关参数

采用x平面分割接触区域扫掠体，依据分割得到的接触区域扫掠体微元，在离散时刻t_i计算砂带微元的相关参数，包括单位长度工作时长t_w及所受平均压强P_ave：

式中：t_w为相邻两个离散时刻之间砂带微元的单位长度工作时长，Δt为离散时刻间隔，l为接触区域在砂带微元上的长度，L为砂带周长；

式中：P_ave为砂带微元在相邻两个离散时刻之间所受的平均压强，F为接触压力，x为砂带微元距离接触点所在那一圈砂带微元的距离；

步骤3：计算砂带微元的磨损系数

将砂带的磨损程度用磨损系数K_t量化，通过标定实验得到K_t与t_w及P_ave之间的关系：

式中：K_t为砂带的磨损系数，b₁为底数，b₁计算方法为：

b₁＝-1.692P_ave+0.8888

根据磨损系数K_t的变化规律计算各圈砂带微元的磨损系数：

式中：

为[t_n,t_n+1)时间段内砂带微元的磨损系数，

为砂带微元在t₀时刻的初始磨损系数，b_1,i为[t_i,t_i+1)时间内的b₁值，t_w,i为[t_i,t_i+1)时间内的t_w值。

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