CN112643143B - 一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，依据插齿刀加工面齿轮的工作原理，将插齿刀演变为一种鼓形蜗杆砂轮，用于展成磨削面齿轮。基于插齿刀廓形，在鼓形蜗杆基体法截面上构造一对与插齿刀齿廓一致的齿形线，以该对齿形线为母线沿鼓形蜗杆砂轮基体表面作特定的螺旋运动，通过母线螺旋扫掠的方法形成鼓形蜗杆砂轮型面。此外，依据鼓形蜗杆砂轮基体表面螺旋线方程计算砂轮螺旋升角，所述鼓形蜗杆砂轮法截面位置由砂轮名义螺旋升角确定。由该方法设计计算鼓形蜗杆砂轮廓形不用求解复杂的啮合方程，计算过程简单，避免了廓形计算结果受奇异点的限制，得到的蜗杆砂轮廓形精度高。

Description

一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法

技术领域

本发明属于齿轮制造领域，尤其是面齿轮的磨削加工，具体涉及一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法。

技术背景

面齿轮传动具有结构紧凑、安装调整方便以及重合度大等优点，现已应用于飞机、汽车、风电、机器人等领域。要将面齿轮应用于高速、重载的工况，必须提高面齿轮齿面硬度和精度，提高齿面硬度一般采用热处理工艺，热处理工序之后，磨齿便是提高齿面精度必不可少的精加工工序，然而面齿轮的磨削加工一直是面齿轮制造工艺中的重点和难点。

LITVIN等于1992年和2000年先后提出采用碟形砂轮和蜗杆砂轮磨削面齿轮的方法，并开发了相应的面齿轮专用磨齿机床。格里森公司推出CONIFACE磨削方法，采用一种特殊的渐开线刃盘形砂轮磨削面齿轮，但是该方法只能得到近似的齿面，且对机床参数调整要求较高。国内西北工业大学方宗德、赵宁等以及中南大学唐进元等都对碟形砂轮磨削面齿轮的理论和方法进行了研究，南京航空航天大学朱如鹏等针对蜗杆砂轮展成磨削面齿轮展开研究，均取得了大量成果，也已在少部分国产磨齿机床上实现了面齿轮磨削加工。但是目前针对磨削面齿轮的蜗杆砂轮型面设计计算大多基于啮合理论，通过求解啮合方程获得蜗杆砂轮型面，计算过程和结果复杂且所得型面受到奇异点的限制。北京航空航天大学王延忠等为避免求解复杂啮合方程，提出通过圆柱齿轮演变为球形滚刀用于滚切面齿轮，该方法可以避免滚刀基蜗杆上的奇异点限制，但是球形滚刀的尺寸受到圆柱齿轮尺寸的限制。因此设计一种不需要求解复杂啮合方程且不受演变前的齿轮尺寸限制的蜗杆砂轮对工程实践中面齿轮展成磨削技术的发展意义重大。

发明内容

针对现有方法存在的缺陷，本发明提供了一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，依据插齿刀加工面齿轮的工作原理，将插齿刀演变为一种鼓形蜗杆砂轮，首先基于插齿刀廓形，在鼓形蜗杆基体法截面上构造一对与插齿刀齿廓一致的齿形线，然后以该对齿形线为母线沿鼓形蜗杆砂轮基体表面作特定的螺旋运动，通过母线螺旋扫掠的方法形成鼓形蜗杆砂轮型面；以该方法演变计算鼓形蜗杆砂轮廓形过程简单，所得廓形精度可控，既大大提高了计算效率又提高了设计精度。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，该方法包括如下步骤：

1)建立由插齿刀向鼓形蜗杆砂轮演变成形的坐标系：如图1所示，其中O_w-X_wY_wZ_w为与鼓形蜗杆砂轮固连的动坐标系，O-XYZ和O_n-X_nY_nZ_n均为固定坐标系且YOZ平面和Y_nO_nZ_n平面分别与蜗杆轴截面和法截面重合，二者之间的夹角为λ₀，O_s-X_sY_sZ_s为假想齿形线的运动坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁为辅助坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁与O_n-X_nY_nZ_n两者原点之间的最短距离为E；

2)建立鼓形蜗杆法截面上与插齿刀齿廓一致的齿形线方程，以该齿形线为形成鼓形蜗杆砂轮型面的母线，齿形线方程在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中表示为：

式中：x_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的X轴坐标，y_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Y轴坐标，z_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Z轴坐标，r_b为插齿刀基圆半径，θ₀为插齿刀齿槽半角，由公式θ₀＝π/2z_s-invα₀确定，其中z_s和α₀分别为插齿刀齿数和压力角，θ为渐开线变参数，“±”中“+”对应右侧齿形，“-”对应左侧齿形；

3)确定母线扫掠形成鼓形蜗杆砂轮型面的运动方式：一方面，母线在法截面内绕O_sZ_s轴匀速旋转，转角为α；另一方面，母线在鼓形蜗杆基体上整体绕蜗杆轴线O_wZ_w匀速旋转，转角为β；两旋转运动合成为母线的螺旋运动，使母线在鼓形蜗杆基体上扫掠形成鼓形蜗杆砂轮螺旋面；

4)根据运动关系确定各坐标系之间的变换关系：从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵为：

式中，M_ws为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_wo为从坐标系O-XYZ到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_on为从坐标系O_n-X_nY_nZ_n到O-XYZ的变换矩阵，M_n1为从坐标系O₁-X₁Y₁Z₁到O_n-X_nY_nZ_n的变换矩阵，M_1s为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵，λ₀为鼓形蜗杆轴截面和法截面夹角；

5)通过母线方程和螺旋运动坐标变换关系可得鼓形蜗杆砂轮型面方程，表示为：

式中，x_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的X轴坐标，y_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Y轴坐标，z_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Z轴坐标，

为母线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的方程。

作为本发明的一种优选方案，坐标系O₁-X₁Y₁Z₁与O_n-X_nY_nZ_n两者原点之间的最短距离E表示蜗杆砂轮轴线与插齿刀轴线间的最短距离，其大小决定蜗杆砂轮尺寸，可在合理的蜗杆砂轮尺寸范围内任意选取。

作为本发明的一种优选方案，母线绕O_sZ_s轴旋转转角α和绕蜗杆轴线O_wZ_w旋转转角β之间的关系为：α/β＝n_w/z_s，其中z_s为插齿刀齿数，n_w为蜗杆头数。

作为本发明的一种优选方案，鼓形蜗杆轴截面和法截面夹角λ₀由如下方法确定：

a.将步骤2)所述的齿形线变为一点Q(0,R,0)，该点经过步骤3)所述的螺旋运动得到鼓形蜗杆基体表面上一条螺旋线，方程如下：

式中，x_Q为螺旋线的X轴坐标，y_Q为螺旋线的Y轴坐标，z_Q为螺旋线的Z轴坐标，R为螺旋线基点与坐标原点O_s的距离；

b.Q点在任意位置时，对β求导，得螺旋线在Q点的切矢量为：

c.在Q点所在的端截圆上，过Q点的切矢量为：

d.

和

的夹角为鼓形蜗杆砂轮的螺旋升角λ_w，即：

e.鼓形蜗杆砂轮的名义螺旋升角λ₀，即为鼓形蜗杆轴截面和法截面的夹角，将β＝0代入上式并化简得：

本发明的有益效果是：本发明通过插齿刀向蜗杆砂轮演变得到鼓形蜗杆砂轮廓形，不需要求解复杂的啮合方程，计算过程简单，所得蜗杆砂轮尺寸不受演变前插齿刀或圆柱齿轮尺寸的限制，直接得到蜗杆砂轮廓形的解析表达式，廓形精度可控。而且依据该方法产生蜗杆砂轮型面的原理对蜗杆砂轮进行修整也很容易通过多轴联动数控技术实现，对工程实践中磨削面齿轮的蜗杆砂轮修整过程具有很好的指导作用。

附图说明

图1为插齿刀向鼓形蜗杆砂轮演变成形的坐标系图；

图2为鼓形蜗杆砂轮三维模型图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

以磨削标准正交直齿面齿轮为例，一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，该方法包括如下步骤：

1)首先确定被演变插齿刀的基本参数如下：模数m＝3，压力角α₀＝20°，齿数z_s＝25，齿顶高系数h_a＝1，顶隙系数c＝0.25，由此得插齿刀基圆半径r_b＝mz_scosα₀/2＝35.24mm。同时确定鼓形蜗杆砂轮头数n_w＝1，蜗杆砂轮轴线与插齿刀轴线间的最短距离E＝89.5mm。

2)建立由插齿刀向鼓形蜗杆砂轮演变成形的坐标系。如图1所示，其中O_w-X_wY_wZ_w为与鼓形蜗杆砂轮固连的动坐标系，O-XYZ和O_n-X_nY_nZ_n均为固定坐标系且YOZ平面和Y_nO_nZ_n平面分别与蜗杆轴截面和法截面重合，二者之间的夹角为λ₀，O_s-X_sY_sZ_s为假想齿形线的运动坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁为辅助坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁与O_n-X_nY_nZ_n两者原点之间的最短距离为E。

3)建立鼓形蜗杆法截面上与插齿刀齿廓一致的齿形线方程，以该齿形线为形成鼓形蜗杆砂轮型面的母线。齿形线方程在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中表示为：

式中：x_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的X轴坐标，y_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Y轴坐标，z_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Z轴坐标，r_b为插齿刀基圆半径，θ₀为插齿刀齿槽半角，θ₀＝π/2z_s-invα₀≈2.75°，θ为渐开线变参数，“±”中“+”对应右侧齿形，“-”对应左侧齿形。

4)确定母线扫掠形成鼓形蜗杆砂轮型面的运动方式。一方面，母线在法截面内绕O_sZ_s轴匀速旋转，转角为α；另一方面，母线在鼓形蜗杆基体上整体绕蜗杆轴线O_wZ_w匀速旋转，转角为β。两旋转运动合成为母线的螺旋运动，使母线在鼓形蜗杆基体上扫掠形成鼓形蜗杆砂轮螺旋面。其中母线绕O_sZ_s轴旋转转角α和绕蜗杆轴线O_wZ_w旋转转角β之间的关系为：α/β＝n_w/z_s＝1/25。

5)根据运动关系确定各坐标系之间的变换关系。从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵为：

式中，M_ws为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_wo为从坐标系O-XYZ到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_on为从坐标系O_n-X_nY_nZ_n到O-XYZ的变换矩阵，M_n1为从坐标系O₁-X₁Y₁Z₁到O_n-X_nY_nZ_n的变换矩阵，M_1s为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵，λ₀为鼓形蜗杆轴截面和法截面夹角。

6)蜗杆轴截面和法截面也即YOZ平面和Y_nO_nZ_n平面之间的夹角λ₀由如下方法确定：

a.以插齿刀基圆上一点Q(0,r_b,0)为基点，得鼓形蜗杆基体表面上一条螺旋线，方程为：

式中，x_Q为螺旋线的X轴坐标，y_Q为螺旋线的Y轴坐标，z_Q为螺旋线的Z轴坐标，r_b为螺旋线基点与坐标原点O_s的距离；

b.Q点运动到某位置时，对β求导，得螺旋线在Q点的切矢量为：

c.在Q点所在的端截圆上，过Q点的切矢量为：

d.

和

的夹角为鼓形蜗杆砂轮的螺旋升角λ_w，即：

e.鼓形蜗杆砂轮的名义螺旋升角λ₀，即为鼓形蜗杆轴截面和法截面的夹角，将β＝0代入上式并化简得：

6)通过母线方程和螺旋运动坐标变换关系可得鼓形蜗杆砂轮型面方程：

式中，x_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的X轴坐标，y_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Y轴坐标，z_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Z轴坐标。

利用所得的鼓形蜗杆砂轮型面方程，通过MATLAB计算出型面离散点，将离散点数据导入SolidWorks进行鼓形蜗杆砂轮精确建模，利用上述参数得到的鼓形蜗杆砂轮三维模型如图2所示。由此完成磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)建立由插齿刀向鼓形蜗杆砂轮演变成形的坐标系：其中O_w-X_wY_wZ_w为与鼓形蜗杆砂轮固连的动坐标系，O-XYZ和O_n-X_nY_nZ_n均为固定坐标系且YOZ平面和Y_nO_nZ_n平面分别与蜗杆轴截面和法截面重合，二者之间的夹角为λ₀，O_s-X_sY_sZ_s为假想齿形线的运动坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁为辅助坐标系，O₁-X₁Y₁Z₁与O_n-X_nY_nZ_n两者原点之间的最短距离为E；

2)建立鼓形蜗杆法截面上与插齿刀齿廓一致的齿形线方程，以该齿形线为形成鼓形蜗杆砂轮型面的母线，齿形线方程在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中表示为：

式中：x_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的X轴坐标，y_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Y轴坐标，z_s为齿形线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的Z轴坐标，r_b为插齿刀基圆半径，θ₀为插齿刀齿槽半角，由公式θ₀＝π/2z_s-invα₀确定，其中z_s和α₀分别为插齿刀齿数和压力角，θ为渐开线变参数，“±”中“+”对应右侧齿形，“-”对应左侧齿形；

3)确定母线扫掠形成鼓形蜗杆砂轮型面的运动方式：一方面，母线在法截面内绕O_sZ_s轴匀速旋转，转角为α；另一方面，母线在鼓形蜗杆基体上整体绕蜗杆轴线O_wZ_w匀速旋转，转角为β；两旋转运动合成为母线的螺旋运动，使母线在鼓形蜗杆基体上扫掠形成鼓形蜗杆砂轮螺旋面；

4)根据运动关系确定各坐标系之间的变换关系：从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵为：

式中，M_ws为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_wo为从坐标系O-XYZ到O_w-X_wY_wZ_w的变换矩阵，M_on为从坐标系O_n-X_nY_nZ_n到O-XYZ的变换矩阵，M_n1为从坐标系O₁-X₁Y₁Z₁到O_n-X_nY_nZ_n的变换矩阵，M_1s为从坐标系O_s-X_sY_sZ_s到O₁-X₁Y₁Z₁的变换矩阵，λ₀为鼓形蜗杆轴截面和法截面夹角；

5)通过母线方程和螺旋运动坐标变换关系可得鼓形蜗杆砂轮型面方程，表示为：

式中，x_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的X轴坐标，y_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Y轴坐标，z_w为鼓形蜗杆砂轮型面在坐标系O_w-X_wY_wZ_w中的Z轴坐标，

为母线在坐标系O_s-X_sY_sZ_s中的方程。

2.根据权利要求1所述的一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，其特征在于，坐标系O₁-X₁Y₁Z₁与O_n-X_nY_nZ_n两者原点之间的最短距离E表示蜗杆砂轮轴线与插齿刀轴线间的最短距离，其大小决定蜗杆砂轮尺寸，可在合理的蜗杆砂轮尺寸范围内任意选取。

3.根据权利要求1所述的一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，其特征在于，母线绕O_sZ_s轴旋转转角α和绕蜗杆轴线O_wZ_w旋转转角β之间的关系为：α/β＝n_w/z_s，其中z_s为插齿刀齿数，n_w为蜗杆头数。

4.根据权利要求1所述的一种磨削面齿轮的鼓形蜗杆砂轮廓形设计方法，其特征在于，鼓形蜗杆轴截面和法截面夹角λ₀由如下方法确定：

a.将所述的齿形线变为一点Q(0,R,0)，经过螺旋运动得到鼓形蜗杆基体表面上一条螺旋线，方程如下：

式中，x_Q为螺旋线的X轴坐标，y_Q为螺旋线的Y轴坐标，z_Q为螺旋线的Z轴坐标，R为螺旋线基点与坐标原点O_s的距离；

b.Q点在任意位置时，对β求导，得螺旋线在Q点的切矢量为：

c.在Q点所在的端截圆上，过Q点的切矢量为：

d.

和

的夹角为鼓形蜗杆砂轮的螺旋升角λ_w，即：

e.鼓形蜗杆砂轮的名义螺旋升角λ₀，即为鼓形蜗杆轴截面和法截面的夹角，将β＝0代入上式并化简得：

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