CN112579687B - 一种海洋环境监测数据压缩感知在线重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海洋环境监测数据在线压缩感知重构方法。针对传统压缩感知方法处理时变海洋监测数据重构性能不高的问题，提出一种基于低秩正则化序贯压缩感知的海洋测数据在线重构方法。该发明首先将数据在空间结构上的低秩性加入到最优化算法中，利用滑动窗口机制，结合已有历史数据构建低秩正则项，并根据前后时刻重叠区域数据相等的条件建立数据保真项，最终基于交替方向乘子法对重构优化算法进行求解。本发明能够实现时变海洋监测数据压缩感知重构性能的提升。

Description

一种海洋环境监测数据压缩感知在线重构方法

技术领域

本发明涉及压缩感知技术，具体地，本发明设计一种海洋环境监测数据的在线压缩感知重构方法，属于压缩感知重构技术领域。

背景技术

海洋是人类赖以生存和发展的基础，随着生产力的发展和社会文明的进步，世界经济和科技、军事实力得以提升，人类社会对资源需求也日益增长，由于海洋占地球表面的71％，资源十分丰富且未被充分开发，因此各国纷纷将视线由陆地转向海洋，开发和利用海洋的热情空前高涨，各国之间海权之争也愈演愈烈。在这一背景下，海洋环境的监测问题开始得到广泛的关注。由于卫星遥感以及雷达等手段获取的数据尺度范围太大，分辨率过低，因此传感器网络称为获取海洋环境监测数据的主要手段。

现实场景中，在某一海洋监测区域内通过部署多个传感器构成传感器网络，对同一对象进行持续的感知，获取多种环境监测数据通过某种通信手段传送到监测中心，以支撑不同类型的感知应用。与陆地环境相比，海洋环境在深度和广度上都具有优势，但这一优势对海上传感器网络的部署提出了更高的要求：一方面海洋范围过大，导致部署节点数量太多使得建设成本过高；另一方面如何将采集到的大量信息及时有效传输也受到节点能耗以及通信成本的限制。而且传感器网络自身具有传感器数量较多、拓扑结构动态变化、传感器节点易损坏、存储能力有限等特性。这就决定了传感器网络在运行过程中必须找到一种合理的方案解决能源有限与数据传输之间的矛盾。

近年来，压缩感知(Compressed Sensing，CS)为解决上述问题提供一个新的思路。根据CS理论，如果一个信号在某个域中是稀疏的，只要满足一定的条件，就可以根据很少的原始数据的线性测量来重建它。Bajwa等人首次提出将CS理论引入到传感器网络的高效数据采集问题中，自此之后，学者们开始对CS理论在传感器网络中的应用进行大量研究。目前已有算法可以大大降低通信能耗开销，实现数据的采集传输和应用。但是这些算法都没有将传感器网络数据收集过程中动态变化产生的相关性考虑在内。传感器数据流的顺序压缩采集和渐进重构，然而在传感器时间序列数据收集过程中，只考虑了时域流信号前后时刻的动态演化关系，没有考虑多传感器之间的空间结构相关性，重构性能有待提高。

发明内容

本发明的目的是设计一种基于压缩感知的海洋环境监测数据在线重构方法，旨在解决传统压缩感知方法处理时变海洋监测数据重构性能不高的问题。首先设计滑动窗口机制，结合已有历史数据，充分利用矩阵的低秩性，构建低秩矩阵；然后根据重叠区域数据相等的规律，增加了重叠区域误差校正项；最后在解决重构优化算法过程中设计了一种基于交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)的求解方法。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为——一种海洋环境监测数据的压缩感知在线重构方法，包括以下步骤：

步骤1，输入t时刻的观测数据y_t，(t-w):(t-1)原始数据X_(t-w):(t-1)及其观测数据Y_(t-w):(t-1)，构建观测数据矩阵Y(w-1)，其中W表示滑动窗口的大小；

步骤2，建立压缩感知在线重构模型如下：

s.t.S(t)＝Ψ(t)^-1vec(X(t)),Z(t)＝X(t)

其中，Y(t)＝[Y_(t-W):(t-1),y_t]，

表示观测矩阵，m表示观测数目，N表示信号的长度，且m＜N，

表示t时刻所有传感器节点数据，λ₁和λ₂表示正则化参数，||Z(t)||_*表示矩阵Z(t)的核范数，

表示时空基Ψ(t)的前(W-1)行组成的新矩阵，Ψ_T(W-1)为时域基Ψ_T的前(W-1)行组成的新矩阵，Ψ_S表示空间基，

表示(t-1)时刻计算获得的前后两时刻重叠区域的估计值，Z(t)表示中间变量，S(t)为X(t)的稀疏表示矩阵，

分别为X(t)，S(t)和Z(t)的估计值，vec(·)表示将矩阵向量化；步骤3，利用输入的y_t快速重构t时刻的数据x_t，并与输入的X_(t-w):(t-1)组建窗口内数据矩阵X₁(t)作为初始数据，初始化参数；

步骤3，利用输入的y_t快速重构t时刻的数据x_t，并与输入的X_(t-w):(t-1)组建窗口内数据矩阵X₁(t)作为初始数据，初始化参数；

步骤4，采用交替方向乘子法对重构模型进行求解，将重构模型改写成增广拉格朗日的形式，

其中，A和B表示拉格朗日乘子，α和β是罚参数，将问题分解为多个子问题分别进行迭代求解得到t时刻的原始数据估计值

步骤5，t＝t+1，此时滑动窗口前移，t时刻数据移入，t-w时刻的数据移出，构建t+1时刻的观测数据矩阵Y(t+1)。若t＝T，输出，否则返回步骤2；

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1.将低秩约束加入到最优化算法中，结合已有历史数据构建低秩正则项，能够充分利用数据内部的结构特征对数据重构进行最优化约束；

2.充分利用时变流数据组成的矩阵在滑动窗口内的重叠区域数据相等的条件，建立数据保真项，将时变数据的特性加入到最优化约束中，进一步提高重构精度。

附图说明

图1是本发明提供的一种海洋环境数据在线压缩感知重构方法流程示意图；

图2是滑动窗口数据采集示意图；

图3是序贯压缩感知的观测过程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明进行更详细地说明。

如图1所示，本发明的实施例公开了一种海洋环境监测数据压缩感知在线重构方法，具体步骤如下：

步骤1，输入t时刻的观测数据y_t，(t-w):(t-1)原始数据X_(t-w):(t-1)及其观测数据Y_(t-w):(t-1)，构建观测数据矩阵Y(w-1)；

步骤2，建立压缩感知在线重构模型如下：

s.t.S(t)＝Ψ^-1vec(X(t)),Z(t)＝X(t)

其中，y_N(t)∈R^m×1，Φ(t)∈R^m×N，m表示观测数目，N表示信号的大小，且m＜N，x_N(t)∈R^N×1表示t时刻所有传感器节点数据，λ₁和λ₂表示正则化参数，||X||_*表示矩阵X的核范数，w表示窗口大小，

Ψ_T(w-1)表示取时域基Ψ_T的前(w-1)行组成的新矩阵，Ψ_S表示空间基，

表示(t-1)时刻计算获得的重叠区域的估计值；

步骤3，利用输入的y_t快速重构t时刻的数据x_t，并与输入的X_(t-w):(t-1)组建窗口内数据矩阵X₁(t)作为初始数据，初始化参数；

步骤4，采用交替方向乘子法对重构模型进行求解，将重构模型改写成增广拉格朗日的形式，

其中，A和B表示拉格朗日乘子，α和β是罚参数，将问题分解为多个子问题分别进行迭代求解得到t时刻的原始数据估计值

利用交替方向乘子法解决最优化问题，是将原始重构模型分为多个子问题进行迭代求解。已知第k次迭代的数据，第k＝k+1次迭代过程中更新

其中，迭代参数为A_k+1＝A_k+α(S_k+1(t)-Ψvec(X_k+1(t)))，B_k+1＝B_k+β(Z_k+1(t)-X_k+1(t))；所有带下标k(或k+1)的矩阵都表示不带下标的原始矩阵在第k(或k+1)次迭代的数值。若k＞K(K表示预设的最大迭代次数)，停止迭代，此时

等于矩阵X_k(t)的最后一列；

迭代过程中子问题X(t)的求解方法具体为：

(1)首先计算第一个子问题的梯度

求导并令导数等于零，得到

其中

为进一步降低矩阵逆运算的计算量，采用共轭梯度算法求解最优解；

(2)迭代过程中子问题S(t)的求解方法具体为：

此式为标准的线性最小二乘问题，最优解为

其中，G＝(2λ₁Ψ(w-1)^TΨ(w-1)+αI)；

(3)迭代过程中子问题Z(t)的求解方法具体为：

采用奇异值收缩算子法求解Z_k+1(t)

Z_k+1(t)＝shrink(X_k+1(t)-B_k/β,λ₂/β)

其中，shrink(H,τ)是指在阈值τ处对矩阵H的奇异值进行软阈值操作的函数。

步骤5，t＝t+1，此时滑动窗口前移，t时刻数据移入，t-w时刻的数据移出，构建t+1时刻的观测数据矩阵Y(t+1)，如图2和图3所示。若t＝T，输出，否则返回步骤2；

以上内容是本发明在具体实施例下的详细说明，这并不意味着上述具体实施例是对本发明形式上的限制，所以任何本领域的技术人员在阅读本发明后，基于本发明的原理和精神，对本发明进行变换、修改和替换都应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于序贯压缩感知的海洋环境监测数据在线重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，输入t时刻的观测数据y_t，(t-W):(t-1)时间段内的原始数据X_(t-W):(t-1)及其观测数据Y_(t-W):(t-1)，构建观测数据矩阵Y(t)，其中W表示滑动窗口的大小；

步骤2，建立压缩感知在线重构模型如下：

s.t.S(t)＝Ψ(t)^-1vec(X(t)),Z(t)＝X(t)

其中，Y(t)＝[Y_(t-W):(t-1),y_t]，

表示观测矩阵，m表示观测数目，N表示信号的长度，且m＜N，

表示t时刻所有传感器节点数据，λ₁和λ₂表示正则化参数，||Z(t)||_*表示矩阵Z(t)的核范数，

表示时空基Ψ(t)的前(W-1)行组成的新矩阵，Ψ_T(W-1)为时域基Ψ_T的前(W-1)行组成的新矩阵，Ψ_S表示空间基，

表示(t-1)时刻计算获得的前后两时刻重叠区域的估计值，Z(t)表示中间变量，S(t)为X(t)的稀疏表示矩阵，

分别为X(t)，S(t)和Z(t)的估计值，vec(·)表示将矩阵向量化；

步骤3，利用输入的y_t快速重构t时刻的数据x_t，并与输入的X_(t-w):(t-1)组建窗口内数据矩阵X₁(t)作为初始数据，初始化参数；

步骤4，采用交替方向乘子法对重构模型进行求解，将重构模型改写成增广拉格朗日的形式，

其中，A和B表示拉格朗日乘子，α和β是罚参数，将问题分解为多个子问题分别进行迭代求解得到t时刻的x_t估计值

步骤5，t＝t+1，此时滑动窗口前移，t时刻数据移入，t-w时刻的数据移出，构建下一时刻新的观测数据矩阵Y(t)，若t＝T，输出，否则返回步骤2。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤4中对重构模型进行求解的方法具体为：将原始重构模型分为多个子问题进行迭代求解，已知第k次迭代的数据，第k＝k+1次迭代过程中更新

其中迭代参数为A_k+1＝A_k+α(S_k+1(t)-Ψ(t)vec(X_k+1(t)))，B_k+1＝B_k+β(Z_k+1(t)-X_k+1(t))，若k＞K(K表示预设的最大迭代次数)，停止迭代，此时

等于矩阵X_k(t)的最后一列。

3.根据权利要求2所述方法，其特征在于，迭代过程中子问题X(t)的求解方法具体为：

首先计算第一个子问题的梯度

求导并令导数等于零，得到

其中

表示单位阵，为进一步降低矩阵逆运算的计算量，采用共轭梯度算法求解最优解。

4.根据权利要求2所述方法，其特征在于，迭代过程中子问题S(t)的求解方法具体为：

此式为标准的线性最小二乘问题，最优解为

其中G＝(2λ₁Ψ(w-1)^TΨ(w-1)+αI)。

5.根据权利要求2所述方法，其特征在于，迭代过程中子问题Z(t)的求解方法具体为：

采用奇异值收缩算子法求解Z_k+1(t)

Z_k+1(t)＝shrink(X_k+1(t)-B_k/β,λ₂/β)

其中，shrink(H,τ)是指在阈值τ处对矩阵H的奇异值进行软阈值操作的函数。

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