CN112578450A - 基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置。该方法包括：设定炮点的震源位置参数和角频率参数；根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程；对频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到频率域频散介质标量波方程的差分格式；根据频率域频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。本发明通过频率域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较高，能够更加精确地描述频散介质中地震波场的频率变化。
Description
技术领域
本发明涉及地球物理勘查技术领域，具体地涉及一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置。
背景技术
地震勘探逐步走向深层勘探，由于地球近地表层大多为松散沉积以及欠压实构造，对地震波的传播有明显的衰减作用，严重影响深层地震资料的信噪比以及分辨率。如何压制近地表对地震波场造成的影响是高分辨率反射地震勘探需要解决的核心问题之一。波动方程的数值模拟方法有有限差分法、有限元法和伪谱法等，现有的通过时间域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较差，对于频率变化的描述精度不够。
发明内容
本发明实施方式的目的是提供一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法及装置，用以解决现有的通过时间域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较差，对于频率变化的描述精度不够的问题。
为了实现上述目的，本发明第一方面提供一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法，包括：
设定炮点的震源位置参数和角频率参数；
根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程；
对频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到频率域频散介质标量波方程的差分格式；
根据频率域频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。
在本发明的实施方式中，还包括：
采用最佳匹配层消除人工边界反射。
在本发明的实施方式中，根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程包括：
根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程得出一阶位移-应力标量波方程；
将一阶位移-应力标量波方程中的应力方程带入位移方程，并结合傅里叶变换，得到频率域标量波方程；
引入衰减因子构建频率域频散介质标量波方程。
在本发明的实施方式中，一阶位移-应力标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，t为时间，u(x,t)＝[ux,uy,uz]T为位移量，P(x,t)为液体压力，f(x,t)为震源项，ρ为密度参数，L为偏微分算子，LT为偏微分算子的转置；K为刚度张量矩阵。
在本发明的实施方式中，频率域标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值；f(x,t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
在本发明的实施方式中，频率域频散介质标量波方程为：
其中，α(ω)衰减因子，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值；f(x,t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
在本发明的实施方式中，对频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到频率域频散介质标量波方程的差分格式，包括：
采用25点有限差分构建频率域频散介质标量波方程的差分格式。
在本发明的实施方式中，频率域频散介质标量波方程的差分格式为：
其中，x为震源位置参数，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值，ai为有限差分系数，Δx为网格间隔。
本发明第二方面提供一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟装置，被配置成执行上述的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法。
本发明第三方面提供一种机器可读存储介质，该机器可读存储介质上存储有指令，该指令用于使得机器执行根据上述的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法。
通过上述技术方案，先根据震源位置参数和角频率参数构建引入衰减因子的频率域介质标量波方程，对频散介质标量波方程进行离散，以得到频散介质标量波方程的差分格式，最后根据频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。通过频率域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较高，能够更加精确地描述频散介质中地震波场频率变化。
本发明实施方式的其它特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
附图是用来提供对本发明实施方式的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明实施方式，但并不构成对本发明实施方式的限制。在附图中：
图1是本发明一实施方式提供的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法的流程示意图；
图2是本发明另一实施方式提供的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法的流程示意图；
图3是本发明另一实施方式提供的构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程的方法的流程示意图；
图4是本发明实施方式提供的25点差分格式的示意图；
图5(a)和图5(b)是本发明实施方式提供的25点有限差分均匀介质与频率域频散介质波场快照的示意图；
图6(a)和图6(b)是本发明实施方式提供的25点有限差分平面内均匀介质与频散介质时间域波场快照的示意图；
图7是本发明实施方式提供的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟装置的结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施方式的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明实施方式，并不用于限制本发明实施方式。
需要说明，若本申请实施方式中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
另外，若本申请实施方式中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施方式之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本申请要求的保护范围之内。
参见图1，图1是本发明一实施方式提供的一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法的流程示意图。如图1所示，本发明的实施方式提供一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法，该方法可以包括以下步骤。
在步骤S11中，设定炮点的震源位置参数和角频率参数。在本发明的实施方式中，炮点指的是放炮的位置，震源位置参数即炮点的位置对应的参数值。
在步骤S12中，根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程。标量波也可以成为特斯拉波，它们可以再实验室中通过让反向电荷的电磁波相互抵消而产生。因此，这种场的力(它的电和磁)就趋向于零，但它的标势是守恒的，并且是实在的。当电磁波是横波相反标量波是矢量的，它们携带力，而标量携带信息却不携带力。考虑到频散介质中的衰减作用，因此引入衰减因子α(ω)，可以得到频率域频散介质标量波方程即方程。
在步骤S13中，对频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到频率域频散介质标量波方程的差分格式。在本发明的实施方式中，要进行正演模拟，还需要对频散介质标量波方程进行离散，以得到频散介质标量波方程的差分格式。例如，采用25点有限差分格式描述频散介质标量波方程的具体差分格式，频散介质标量波方程在频率域有限差分下进行有限差分研究，周围相同举例的点对中心点的二阶导数有相同的影响。按照二阶导数的差分格式可以对频率域频散介质标量波方程进行离散差分。
在步骤S14中，根据频率域频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。在本发明的实施方式中，对频率域频散介质标量波方程进行离散后，得到频率域频散介质标量波方程的差分格式，从而可以根据输入的炮点的震源位置参数和角频率参数计算出角频率参数对应的波场值。
本发明的实施方式，先根据震源位置参数和角频率参数构建引入衰减因子的频率域介质标量波方程，对频散介质标量波方程进行离散，以得到频散介质标量波方程的差分格式，最后根据频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。通过频率域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较高，能够更加精确地描述频散介质中地震波场的频率变化。
参见图2，图2是本发明另一实施方式提供的一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法的流程示意图。如图2所示，在本发明的实施方式中，还包括：
步骤S15、采用最佳匹配层消除人工边界反射。
在本发明的实施方式中，最佳匹配层即完美匹配层(Perfectly Matched Layer，PML)，它在计算区域边界面附近引入虚拟的各向异性有耗媒质，并使得在一定条件下，计算区域空间与虚拟有耗媒质层完全匹配，计算空间中的外行电磁波可以无反射地进入虚拟有耗媒质，并逐渐衰减，从而有效吸收外行波。相较于其他吸收边界完全匹配层吸收边界具有良好的吸收效果，在做数值模拟时使用***完全匹配吸收边界，可以有效消除人工边界的反射。
参见图3，图3是本发明另一实施方式提供的一种构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程的方法的流程示意图。如图3所示，根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程可以包括：
步骤S31、根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程得出一阶位移-应力标量波方程。在本发明的实施方式中，一阶位移-应力标量波方程可以根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程得出，一阶位移-应力标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，t为时间，u(x,t)＝[ux,uy,uz]T为位移量，P(x,t)为液体压力，f(x,t)为震源项，ρ为密度参数，L为偏微分算子，LT为偏微分算子的转置；K为刚度张量矩阵。
在该一阶位移-应力标量波方程中：
其中，λ为拉梅系数。
在步骤S32中，将一阶位移-应力标量波方程中的应力方程带入位移方程，并结合傅里叶变换，得到频率域标量波方程。在本发明的实施方式中，将一阶位移-应力标量波方程中的应力方程代入位移方程，结合傅里叶变换可得到频率域标量波方程。本发明的实施方式中，频率域标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值；f(x,t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
在步骤S33中，引入衰减因子构建频率域频散介质标量波方程。在本发明的实施方式中，考虑到频散介质中的衰减作用，为此通过波数引入衰减因子，可得到频率域频散介质标量波方程。在本发明的实施方式中，频率域频散介质标量波方程为：
其中，α(ω)衰减因子，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值；f(x,t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
在本发明的实施方式中，对频散介质标量波方程进行离散，以得到频散介质标量波方程的差分格式，可以包括：
采用25点有限差分构建频散介质标量波方程的差分格式。
具体地，要进行正演模拟，还需要对频散介质标量波方程进行离散，以得到频散介质标量波方程的差分格式。在本发明的实施方式中，可以采用25点有限差分格式描述频散介质标量波方程的具体差分格式，频散介质标量波方程在频率域有限差分下进行有限差分研究，周围相同举例的点对中心点的二阶导数有相同的影响。按照二阶导数的差分格式可以对频率域频散介质标量波方程进行离散差分。这样，对频率域频散介质标量波方程进行离散后，得到频率域频散介质标量波方程的差分格式，从而可以根据输入的炮点的震源位置参数和角频率参数计算出角频率参数对应的波场值。
在本发明的实施方式中，频散介质标量波方程的差分格式为：
其中，x为震源位置参数，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值，ai为有限差分系数，Δx为网格间隔。可以按照以上差分格式对二阶标量波方程离散差分。
参见图4至图6(b)，图4是本发明实施方式提供的25点差分格式的示意图；图5(a)和图5(b)是本发明实施方式提供的25点有限差分均匀介质与频率域频散介质波场快照的示意图；图6(a)和图6(b)是本发明实施方式提供的25点有限差分平面内均匀介质与频散介质时间域波场快照的示意图。频散介质标量波方程的差分格式的网格分布如图4所示。图5(a)、图5(b)和图6(a)、图6(b)展示的均匀模型测试的效果图。其中，图5包括图5(a)和图5(b)，图5(a)和图5(b)分别是25点有限差分均匀介质与频率域频散介质波场快照。图6(a)和图6(b)分别是25点有限差分平面内均匀介质与频散介质时间域波场快照。
由于近地表结构介质的特殊性，对地震波传播有衰减吸收作用，严重影响深层地震资料的信噪比和分辨率，而如何压制近地表对地震波场造成的影响是高分辨率反射地震勘探需要涉及的一个重要方面。基于此特点我们首先从一阶的位移-应力标量波方程出发结合衰减因子给出了频率域频散介质标量波方程，并采用25点有限差分格式对标量波方程进行有限差分，最后通过数值模拟，证明了频率域频散介质标量波有限差分方法的准确性，为以后的反演以及补偿工作打下基础。
参见图7，图7是本发明实施方式提供的一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟装置的结构示意图。如图7所示，本发明还提供一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟装置，被配置成执行上述的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法。在本发明的实施方式中，该装置可以包括处理器710和存储器720。存储器720可以存储有指令，该指令在被处理器710执行时可以使得处理器710执行之前实施方式中描述的图像处理的方法。
具体地，在本发明一实施方式中，处理器710被配置成：
设定炮点的震源位置参数和角频率参数；
根据震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程；
对频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到频率域频散介质标量波方程的差分格式；
根据频率域频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。
进一步地，处理器710还被配置成：
采用最佳匹配层消除人工边界反射。
进一步地，处理器710还被配置成：
根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程得出一阶位移-应力标量波方程；
将一阶位移-应力标量波方程中的应力方程带入位移方程，并结合傅里叶变换，得到频率域标量波方程；
引入衰减因子构建频率域频散介质标量波方程。
在本发明的实施方式中，一阶位移-应力标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，t为时间，u(x,t)＝[ux,uy,uz]T为位移量，P(x,t)为液体压力，f(x,t)为震源项，ρ为密度参数，L为偏微分算子，LT为偏微分算子的转置；K为刚度张量矩阵。
在本发明的实施方式中，频率域标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值；f(x,t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
在本发明的实施方式中，频率域频散介质标量波方程为：
其中，α(ω)衰减因子，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值；f(x,t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
进一步地，处理器710还被配置成：
采用25点有限差分构建频率域频散介质标量波方程的差分格式。
在本发明的实施方式中，频率域频散介质标量波方程的差分格式为：
其中，x为震源位置参数，U(x,ω)为角频率参数对应的波场值，ai为有限差分系数，Δx为网格间隔。
本发明的实施方式，先根据震源位置参数和角频率参数构建引入衰减因子的频率域介质标量波方程，对频散介质标量波方程进行离散，以得到频散介质标量波方程的差分格式，最后根据频散介质标量波方程的差分格式计算角频率参数对应的波场值。通过频率域进行波动方程的正演模拟方法，稳定性较高，能够更加精确地描述频率变化。
处理器410的示例可以包括但不限于通用处理器、专用处理器、常规处理器、数字信号处理器(DSP)、多个微处理器、与DSP核心关联的一个或多个微处理器、控制器、微控制器、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)电路、其他任何类型的集成电路(IC)以及状态机等等。处理器可以执行信号编码、数据处理、功率控制、输入/输出处理。
存储器420的示例可以包括但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被处理器访问的信息。
在本发明的实施方式中，还提供一种机器可读存储介质，该机器可读存储介质上存储有指令，该指令用于使得机器执行根据上述的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法。
为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种单元分别描述。当然，在实施本申请时可以把各单元的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施方式可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施方式、完全软件实施方式、或结合软件和硬件方面的实施方式的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施方式的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器(CPU)、输入/输出接口、网络接口和内存。
存储器可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(RAM)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(ROM)或闪存(flash RAM)。存储器是计算机可读介质的示例。
计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上仅为本申请的实施方式而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。
Claims (10)
1.一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法，其特征在于，包括：
设定炮点的震源位置参数和角频率参数；
根据所述震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程；
对所述频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到所述频率域频散介质标量波方程的差分格式；
根据所述频率域频散介质标量波方程的差分格式计算所述角频率参数对应的波场值。
2.根据权利要求1所述的正演模拟方法，其特征在于，还包括：
采用最佳匹配层消除人工边界反射。
3.根据权利要求1所述的正演模拟方法，其特征在于，所述根据所述震源位置参数和角频率参数，构建引入衰减因子的频率域频散介质标量波方程包括：
根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程得出一阶位移-应力标量波方程；
将所述一阶位移-应力标量波方程中的应力方程带入位移方程，并结合傅里叶变换，得到所述频率域标量波方程；
引入衰减因子构建所述频率域频散介质标量波方程。
4.根据权利要求3所述的正演模拟方法，其特征在于，所述一阶位移-应力标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，t为时间，u(x，t)＝[ux，uy，uz]T为位移量，P(x，t)为液体压力，f(x，t)为震源项，ρ为密度参数，L为偏微分算子，LT为偏微分算子的转置；K为刚度张量矩阵。
5.根据权利要求4所述的正演模拟方法，其特征在于，所述频率域质标量波方程为：
其中，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x，ω)为角频率参数对应的波场值；f(x，t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
6.根据权利要求5所述的正演模拟方法，其特征在于，所述频率域频散介质标量波方程为：
其中，α(ω)衰减因子，ω为角频率，x为震源位置参数，v为标量波速度，U(x，ω)为角频率参数对应的波场值；f(x，t)为震源项；
为拉普拉斯算子。
7.根据权利要求6所述的正演模拟方法，其特征在于，对所述频率域频散介质标量波方程进行离散，以得到所述频率域频散介质标量波方程的差分格式，包括：
采用25点有限差分构建所述频率域频散介质标量波方程的差分格式。
8.根据权利要求7所述的正演模拟方法，其特征在于，所述频率域频散介质标量波方程的差分格式为：
其中，x为震源位置参数，U(x，ω)为角频率参数对应的波场值，ai为有限差分系数，Δx为网格间隔。
9.一种基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟装置，其特征在于，被配置成执行根据权利要求1至8中任一项所述的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法。
10.一种机器可读存储介质，其特征在于，该机器可读存储介质上存储有指令，该指令用于使得机器执行根据权利要求1至8中任一项所述的基于频散介质标量波方程有限差分的正演模拟方法。
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