CN112577450B - 基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，从准确获取尺寸效应分形维数D_n的角度，基于多元回归分析处理，获得长度K所对应的潜在滑移面粗糙度系数分形维数D_k，将粗糙度系数分形维数D_k、潜在滑移面实际长度K，以及粗糙度系数分形维数D₂₀、D₃₀、D₄₀将之带入JRC尺寸效应分形模型，即获得长度K所对应的潜在滑移面粗糙度系数JRC_k。本发明保证了大尺度结构面粗糙度系数预测结果的可靠性，避免传统方法因采用经验值代替D_n造成预测结果误差大的问题。

Description

基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法

技术领域

本发明属于工程技术领域，涉及一种工程岩体结构面粗糙系数的确定方法，特别是本发明基于结构面粗糙度系数尺寸效应分维数与试样尺寸关系所构建的多元回归模型能提供与实测结果更符合的尺寸效应分维数，确保了工程岩体结构面粗糙度预测结果的可靠性。

背景技术

岩体结构面抗剪强度是控制岩质边坡稳定性的关键因素之一。结构面的抗剪强度性质主要决定于结构面的形态、连续性、胶结填充特征及壁岩性质、次生变化和受力历史(反复剪切次数)等等。对于硬性结构面，表面形态是控制结构面力学性质的决定性因素。结构面粗糙度系数(JRC)是描述表面粗糙起伏形态对结构面抗剪强度影响的力学指标。同时，JRC-JCS模型目前是唯一能够应用于工程实践的结构面抗剪强度参数的经验估算方法。因此，准确获取工程岩体结构面的粗糙度系数对岩质边坡稳定性精准评价具有重要意义。

结构面力学性质随取样尺寸的增大而变化是众所周知的现象，尺寸效应已成为研究结构面力学行为不可忽略的一个部分。大量学者通过试验研究证明了结构面粗糙度系数具有尺寸效应的客观事实。然而，工程中人们为了把小尺度结构面粗糙度系数测量结果直接应用到工程大尺度的结构面中，通常做法是把小尺度结构面粗糙度系数测定结果人为折减70％应用于具体边坡岩体结构面抗剪强度的确定，它掩盖了结构面粗糙度系数具有尺寸效应的客观属性，既不科学也不合理，可靠度低。为了解决工程尺度结构面粗糙度系数取值难题，国内外学者开展了基于尺寸效应规律的结构面粗糙度系数获取方法研究，其中具有代表性的研究如下：

Barton与Bandis(1980)在大量试验的基础上，得到了考虑尺寸效应的JRC计算公式：

式中，L₀表示实验室试样结构面的长度，即100mm；L_n表示工程岩体结构面的长度；JRC₀为结构面长度(100mm)下的粗糙度系数；JRC_n为工程岩体结构面的粗糙度系数。

杜时贵(1997)基于分形几何的码尺法分维数D与结构面粗糙度的物理意义剖析，认为分维数与JRC之间不存在必然相关性，但在实测资料统计分析基础上构建的JRC尺寸效应分形模型能客观而真实地刻画粗糙度系数随取样长度增大而降低的规律，该JRC尺寸效应分形模型如下：

式中，JRC_n、D_n分别为工程岩体结构面所对应的结构面粗糙度系数及尺寸效应分维数，L_n为岩体结构面尺寸。

对比上述Barton、Bandis(1980)提出的经验公式，杜时贵(1997)的预测模型采用尺寸效应分形维数D_n取代经验系数0.02JRC₀的做法，具有明确的物理意义，原则上工程岩体结构面的粗糙度系数预测结果更准确。然而，预测结果可靠与否直接取决于获取尺寸效应分形维数D_n的准确性。

为了解决尺寸效应分形维数D_n的取值问题，杜时贵先后提出了“D₃₀”法和加权平均法，前者是通过30cm试样得到期望值与10cm试样得到的期望值对比估计衰减趋势，获得30cm尺寸试样对应的粗糙度系数尺寸效应分形维数D₃₀，用D₃₀代替D_n，然后预测大尺度工程材料的力学参数。但实践证明，仅仅通过“30cm试样得到期望值与10cm试样得到的期望值对比估计衰减趋势”具有随机性。后者通过10cm、20cm、30cm、40cm四个尺寸结构面试样粗糙度系数测量值，根据试验结果获得小尺度工程材料力学参数的衰减规律，将对应的粗糙度系数尺寸效应分维数D₂₀、D₃₀、D₄₀加权平均值代替D_n。加权平均法与“D₃₀”法相比，它考虑了多个小尺寸结构面粗糙度系数分形维数值，并对不同尺寸试样的尺寸效应分维数的权重进行了赋值，计算精度比“D₃₀”法有显著提高。然而，这两类方法都存在一个根本的局限性，它们均忽略了尺寸效应分形维数D_n随试样尺寸变化的规律，都是采用获取的某个固定值(D₃₀或D₂₀、D₃₀、D₄₀加权平均值)来代替D_n，忽略不同尺寸条件下D_n值的差异性。

此外，Ficker(2017)在Barton和Bandis模型的基础上，依据分形理论提出了改进的大尺度结构面粗糙度系数预测模型：

该模型中分形维数D取值为1+0.02JRC₀。同样它也是采用获取的某个固定值来代替D_n，忽略不同尺寸条件下D_n取值的差异性。

发明内容

为了解决目前工程岩体大尺度结构面粗糙度系数尺寸效应取值精度低的问题，本发明从准确获取尺寸效应分形维数D_n的角度，基于多元回归分析提供了一种工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，保证了大尺度结构面粗糙度系数预测结果的可靠性，避免传统方法因采用经验值代替D_n造成预测结果误差大的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，包括以下步骤：

(1)开展露天矿山边坡稳定性分级分析，确定边坡潜在破坏模式，确定潜在滑移面，找准潜在滑移面所对应的结构面；

(2)调查潜在滑移面所对应的结构面，搜索大面积暴露的结构面，采用手持式三维激光扫描仪获取结构面表面点云数据；

(3)依据分级分析结果，判断边坡潜在滑移方向，基于结构面点云数据，沿潜在滑移方向提取大尺度结构面轮廓曲线；

(4)采用全域搜索方法获取每条轮廓曲线不同尺寸下粗糙度系数，开展第一层次的统计分析，即对全域搜索方法获得的每条轮廓曲线不同尺寸条件下粗糙度系数计算结果的统计分析，分别获得不同尺寸条件下每条轮廓曲线粗糙度系数的统计平均值；

(5)依据获得的每条轮廓曲线粗糙度系数的统计平均值，按下式计算系列尺寸结构面粗糙度系数分形维数D_n实测值：

其中，JRC₁₀为结构面长度L₁₀＝10cm下的粗糙度系数的统计平均值；JRC_n为结构面长度为L_n时所对应的粗糙度系数的统计平均值；

(6)汇总所有测量轮廓曲线的系列尺寸粗糙度系数分形维数，开展第二层次的统计分析，即对每个尺寸条件下所有轮廓曲线的粗糙度系数分形维数统计分析，进而获取结构面各尺寸粗糙度系数分形维数的平均值

与试样尺寸的关系，反映各尺寸粗糙度系数分形维数随试样尺寸变化的总体趋势，并用如下矩阵表达：

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L_n-1＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L_n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

(7)依据汇总的轮廓曲线系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系，绘制系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系散点图，选取接近系列尺寸粗糙度系数分形维数随试样尺寸变化规律的上限和下限两条轮廓曲线，即轮廓曲线M和轮廓曲线N的各尺寸粗糙度系数分形维数分别用矩阵表达如下：

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L_n-1＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L_n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L₂₀＝220cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L_n-1＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L_n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

(8)分别以矩阵A₀、A_M、A_N的第一行所有元素，即自变量x与第二行对应列的所有元素，即因变量y采用如下模型进行拟合：

y＝f_Ⅰln(x)+f_Ⅱx+f_Ⅲ

式中f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ为拟合系数，共获得3组不同的f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ；

(9)构建拟合系数f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ与结构面长度为20cm、30cm、40cm结构面粗糙度系数分形维数D₂₀、D₃₀、D₄₀的三元一次方程组：

提取A₀中

A_M中

A_N中

结合获得的3组f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ，求解获得三元一次方程组的系数A_Ⅰ、A_Ⅱ、A_Ⅲ、B_Ⅰ、B_Ⅱ、B_Ⅲ、C_Ⅰ、C_Ⅱ、C_Ⅲ。

(10)依据上述步骤获得粗糙度系数尺寸效应分形维数D_n的多元回归预测模型：

D_n(L,D₂₀,D₃₀,D₄₀)＝f_Ⅰln(L)+f_ⅡL+f_Ⅲ

(11)采用结构面粗糙度系数定向统计测量方法，获得潜在滑移面上长度为40cm的轮廓曲线，依据步骤(4)、(5)获得待测潜在滑移面20cm、30cm、40cm尺寸粗糙度系数分形维数的统计平均值D₂₀、D₃₀、D₄₀；

将潜在滑移面实际长度K，以及步骤(11)获得的粗糙度系数分形维数D₂₀、D₃₀、D₄₀即求得长度K所对应的潜在滑移面粗糙度系数分形维数D_k，将之带入如下JRC尺寸效应分形模型，即获得长度K所对应的潜在滑移面粗糙度系数JRC_k，

进一步，所述步骤(2)中，结构面的面积大于1m×1m。

再进一步，所述步骤(3)中，结构面轮廓曲线间距宜大于10cm，轮廓曲线总数宜大于30条。

本发明的技术构思为：为了解决工程岩体结构面抗剪强度参数准确难题，必须避免采用经验近似单值来替代D_n，应客观反映尺寸效应分形维数D_n随试样尺寸变化规律，进而实现工程岩体结构面粗糙度系数的准确获取。

本发明的有益效果主要表现在：保证了大尺度结构面粗糙度系数预测结果的可靠性，避免传统方法因采用经验值代替D_n造成预测结果误差大的问题。

附图说明

图1是轮廓曲线系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1，一种基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，包括以下步骤：

(1)开展露天矿山边坡稳定性分级分析，确定边坡潜在破坏模式，确定潜在滑移面，找准潜在滑移面所对应的结构面；

(2)调查潜在滑移面所对应的结构面，搜索大面积暴露的结构面(面积应大于1m×1m)，采用手持式三维激光扫描仪获取结构面表面点云数据；

(3)依据分级分析结果，判断边坡潜在滑移方向，基于结构面点云数据，沿潜在滑移方向提取大尺度结构面轮廓曲线，共获得30条长度为330cm的结构面轮廓曲线；

(4)采用全域搜索方法获取每条轮廓曲线不同尺寸下粗糙度系数，开展第一层次的统计分析，即对全域搜索方法获得的每条轮廓曲线不同尺寸条件下粗糙度系数计算结果的统计分析，分别获得不同尺寸条件下每条轮廓曲线粗糙度系数的统计平均值；

(5)依据获得的每条轮廓曲线粗糙度系数的统计平均值，按下式计算系列尺寸结构面粗糙度系数分形维数D_n实测值：

其中，JRC₁₀为结构面长度L₁₀＝10cm下的粗糙度系数的统计平均值；JRC_n为结构面长度为L_n时所对应的粗糙度系数的统计平均值；

(6)汇总所有测量轮廓曲线的系列尺寸粗糙度系数分形维数，开展第二层次的统计分析，即对每个尺寸条件下所有轮廓曲线的粗糙度系数分形维数统计分析，进而获取结构面各尺寸粗糙度系数分形维数的平均值

与试样尺寸的关系，反映各尺寸粗糙度系数分形维数随试样尺寸变化的总体趋势，并用如下矩阵表达：

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L_n-1＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L_n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

(7)依据汇总的轮廓曲线系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系，绘制系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系散点图(如图1所示)，选取接近系列尺寸粗糙度系数分形维数随试样尺寸变化规律的上限和下限两条轮廓曲线(轮廓曲线17和轮廓曲线25)的各尺寸粗糙度系数分形维数分别用矩阵表达如下：

L₂₀为20cm；L₃₀为30cm；L₃₂₀为320cm；L₃₃₀为330cm；

为轮廓曲线17所对应的结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线17所对应的结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线17所对应的结构面长度L₃₂₀＝320cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线17所对应的结构面长度L₃₃₀＝330cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线25所对应的结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线25所对应的结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线25所对应的结构面长度L₃₂₀＝320cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线25所对应的结构面长度L₃₃₀＝330cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

(8)分别以矩阵A₀、A₁₇、A₂₅的第一行所有元素，即自变量x与第二行对应列的所有元素，即因变量y采用如下模型进行拟合：

y＝f_Ⅰln(x)+f_Ⅱx+f_Ⅲ

式中f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ为拟合系数，共获得3组不同的f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ；

(9)构建拟合系数f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ与结构面长度为20cm、30cm、40cm结构面粗糙度系数分形维数D₂₀、D₃₀、D₄₀的三元一次方程组：

提取A₀中

A_M中

A_N中

结合获得的3组f_Ⅰ、f_Ⅱ、f_Ⅲ，求解获得三元一次方程组的系数A_Ⅰ＝0.00734、A_Ⅱ＝0.01461、A_Ⅲ＝-0.01775、B_Ⅰ＝-2.43567、B_Ⅱ＝-8.41599、B_Ⅲ＝9.536345、C_Ⅰ＝3.73650、C_Ⅱ＝12.01443、C_Ⅲ＝-12.94406。

(10)依据上述步骤获得粗糙度系数尺寸效应分形维数D_n的多元回归预测模型：

D_n(L,D₂₀,D₃₀,D₄₀)＝f_Ⅰln(L)+f_ⅡL+f_Ⅲ

(11)采用结构面粗糙度系数定向统计测量方法，获得潜在滑移面上长度为40cm的轮廓曲线，依据步骤(4)、(5)获得待测潜在滑移面20cm、30cm、40cm尺寸粗糙度系数分形维数的统计平均值D₂₀、D₃₀、D₄₀；

将潜在滑移面实际长度15m，JRC₀＝12，以及步骤(11)获得的粗糙度系数分形维数D₂₀＝0.15862、D₃₀＝0.23590、D₄₀＝0.28565，即求得长度15m所对应的潜在滑移面粗糙度系数分形维数D_k＝0.15848，将之带入如下JRC尺寸效应分形模型，即获得长度15m所对应的潜在滑移面粗糙度系数JRC_k

本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (3)

1.一种基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)开展露天矿山边坡稳定性分级分析，确定边坡潜在破坏模式，确定潜在滑移面，找准潜在滑移面所对应的结构面；

(2)调查潜在滑移面所对应的结构面，搜索大面积暴露的结构面，采用手持式三维激光扫描仪获取结构面表面点云数据；

(3)依据分级分析结果，判断边坡潜在滑移方向，基于结构面点云数据，沿潜在滑移方向提取大尺度结构面轮廓曲线；

(4)采用全域搜索方法获取每条轮廓曲线不同尺寸下粗糙度系数，开展第一层次的统计分析，即对全域搜索方法获得的每条轮廓曲线不同尺寸条件下粗糙度系数计算结果的统计分析，分别获得不同尺寸条件下每条轮廓曲线粗糙度系数的统计平均值；

(5)依据获得的每条轮廓曲线粗糙度系数的统计平均值，按下式计算系列尺寸结构面粗糙度系数分形维数D_n实测值：

其中，JRC₁₀为结构面长度L₁₀＝10cm下的粗糙度系数的统计平均值；JRC_n为结构面长度为L_n时所对应的粗糙度系数的统计平均值；

(6)汇总所有测量轮廓曲线的系列尺寸粗糙度系数分形维数，开展第二层次的统计分析，即对每个尺寸条件下所有轮廓曲线的粗糙度系数分形维数统计分析，进而获取结构面各尺寸粗糙度系数分形维数的平均值

与试样尺寸的关系，反映各尺寸粗糙度系数分形维数随试样尺寸变化的总体趋势，并用如下矩阵表达：

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L_10(n-1)＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为所有轮廓曲线尺寸，即结构面长度L_10n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

(7)依据汇总的轮廓曲线系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系，绘制系列尺寸粗糙度系数分形维数与试样尺寸的关系散点图，选取接近系列尺寸粗糙度系数分形维数随试样尺寸变化规律的上限和下限两条轮廓曲线，即轮廓曲线M和轮廓曲线N的各尺寸粗糙度系数分形维数分别用矩阵表达如下：

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L₂₀＝20cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L_10(n-1)＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线M所对应的结构面长度L_10n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L₂₀＝220cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L₃₀＝30cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L_10(n-1)＝(n-1)×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

为轮廓曲线N所对应的结构面长度L_10n＝n×10cm试样所对应的粗糙度系数分形维数；

(8)分别以矩阵A₀、A_M、A_N的第一行所有元素，即自变量x与第二行对应列的所有元素，即因变量y采用如下模型进行拟合：

y＝f_Iln(x)+f_Ⅱx+f_Ⅲ

式中f_I、f_Ⅱ、f_Ⅲ为拟合系数，共获得3组不同的f_I、f_Ⅱ、f_Ⅲ；

(9)构建拟合系数f_I、f_Ⅱ、f_Ⅲ与结构面长度为20cm、30cm、40cm结构面粗糙度系数分形维数D₂₀、D₃₀、D₄₀的三元一次方程组：

提取A₀中

A_M中

A_N中

结合获得的3组f_I、f_Ⅱ、f_Ⅲ，求解获得三元一次方程组的系数A_I、A_Ⅱ、A_Ⅲ、B_I、B_Ⅱ、B_Ⅲ、C_I、C_Ⅱ、C_Ⅲ；

(10)依据上述步骤获得粗糙度系数尺寸效应分形维数D_n的多元回归预测模型：

D_n(L,D₂₀,D₃₀,D₄₀)＝f_Iln(L)+f_ⅡL+f_Ⅲ

(11)采用结构面粗糙度系数定向统计测量方法，获得潜在滑移面上长度为40cm的轮廓曲线，依据步骤(4)、(5)获得待测潜在滑移面20cm、30cm、40cm尺寸粗糙度系数分形维数的统计平均值D₂₀、D₃₀、D₄₀；

将潜在滑移面实际长度K，以及步骤(11)获得的粗糙度系数分形维数D₂₀、D₃₀、D₄₀即求得长度K所对应的潜在滑移面粗糙度系数分形维数D_k，将之带入如下JRC尺寸效应分形模型，即获得长度K所对应的潜在滑移面粗糙度系数JRC_k，

2.如权利要求1所述的基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，其特征在于，所述步骤(2)中，结构面的面积大于1m×1m。

3.如权利要求1或2所述的基于多元回归分析的工程岩体结构面粗糙度系数确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中，结构面轮廓曲线间距大于10cm，轮廓曲线总数大于30条。

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