CN112566159B - 一种基于mimo-noma的增强型小蜂窝下行通信方法 - Google Patents

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CN112566159B CN202011361675.0A CN202011361675A CN112566159B CN 112566159 B CN112566159 B CN 112566159B CN 202011361675 A CN202011361675 A CN 202011361675A CN 112566159 B CN112566159 B CN 112566159B
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Abstract

本发明公开了一种基于MIMO‑NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，该方法包含以下步骤：首先，获取基站、NOMA用户以及NOMA配对策略等相关初始化参数以及信道的统计状态信息；然后利用干扰对齐技术进行NOMA远近用户的接收线性滤波器的设计；继而确定基站端的预编码矩阵；最后，在给定最大可容许的中断概率条件下，通过最大化长期平均吞吐量来优化设计所有NOMA用户的传输速率。与现有的方法如有预编码的MIMO‑OMA、无预编码MIMO‑OMA、以及无预编码MIMO‑NOMA相对比，本发明所提出方法可以有效提升吞吐量，尤其在NOMA用户对的信道差异越显著时表现更优。

Description

一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法。
背景技术
随着无线数据流量和移动设备数量的激增，5G蜂窝网络越来越需要提供更高的频谱效率和更多的连接量。根据思科可视网络指数(VNI)预测，到2023年，5G速度预计将比2018年的平均移动连接速度提高约13倍，同时移动设备数量预计将从88亿台增长到131亿台。为了应对这些前所未有的挑战，小蜂窝通信技术被认为是5G中最有前途的解决方案之一，它可以提供更大的网络容量，满足大量用户的业务需求。然而，由于超密集小蜂窝通信造成过度的频率复用，从而引起严重的同频干扰。为了解决该问题，通过将非正交多址接入(NOMA)技术应用至小蜂窝通信中是一种非常有前景的解决方案。具体而言，利用多输入多输出(MIMO)辅助NOMA技术来增强小蜂窝通信，通过合理的波束成型、接收滤波器、功率分配优化设计来显著提高频谱效率，同时保证通信可靠性要求。
为支持接入更多的用户，5G***中小蜂窝通信技术通过更加频繁的频率复用技术来显著提高***容量。然而过度的频率复用也会引入很强的同频干扰，这给大规模通信***设计造成很大挑战。为进一步提高小蜂窝***容量，亟待采用MIMO结合NOMA的方式来进一步增强小蜂窝通信性能。然而在实际通信***中，信道状态信息很难被完美的估计出，必然会存在估计误差。因此，在实际的通信***中，应当考虑不完美信道状态信息条件下的通信***设计问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，通过合理的波束成型、接收滤波器、功率分配优化设计方案来显著提高频谱效率，同时保证通信可靠性要求。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，所述方法的实现步骤如下：
S1、初始化***参数，确定基站天线数M与用户天线数N，每根发送天线的发射功率为P，K个非正交多址接入(NOMA)的用户对，以及经过测量得到的信道统计状态信息集合
Figure BDA0002804159370000021
其中，
Figure BDA0002804159370000022
是基站z到近端用户k的已知信道状态，Rrk表示信道估计误差的接收协方差矩阵，Rtk表示信道估计误差的发送协方差矩阵，
Figure BDA0002804159370000023
是基站z到远端用户
Figure BDA0002804159370000024
的已知信道状态，
Figure BDA0002804159370000025
表示信道估计误差的接收协方差矩阵，
Figure BDA0002804159370000026
表示信道估计误差的发送协方差矩阵，dk为基站z到用户k的距离，
Figure BDA0002804159370000027
为基站z到用户
Figure BDA0002804159370000028
的距离，α表示路径损耗指数，σ2为加性高斯白噪声的方差，σh 2为测量误差的方差，ρI表示干扰平均功率，λb为基站的部署密度，k∈[1,K]；
S2、通过如下方程
Figure BDA0002804159370000029
分别确定用户k的接收滤波器uk以及用户
Figure BDA00028041593700000210
的接收滤波器
Figure BDA00028041593700000211
其中，向量
Figure BDA00028041593700000212
且满足|zk|2＝1，
Figure BDA0002804159370000031
由矩阵
Figure BDA0002804159370000032
的零奇异值所对应的(2N-K)个右奇异向量所组成，矩阵
Figure BDA0002804159370000033
为天线选择矩阵且满足LHL＝IK，其中(·)H表示矩阵共轭运算，IK为K阶单位矩阵；
S3、确定基站端的预编码矩阵V＝LG-HD，其中矩阵G＝(g1,…,gK)，且矩阵G中组成的列向量由
Figure BDA0002804159370000034
给定，对角矩阵
Figure BDA0002804159370000035
符号(·)-H表示矩阵共轭求逆运算，符号
Figure BDA0002804159370000036
为根号运算，符号(·)m,n为矩阵的第m行第n列所对应的元素；
S4、通过如下优化问题求解所有NOMA用户最优传输速率
Figure BDA0002804159370000037
Figure BDA0002804159370000038
Figure BDA0002804159370000039
其中，Rk与
Figure BDA00028041593700000310
分别为近端用户k与远端用户
Figure BDA00028041593700000311
的信息传输速率，
Figure BDA00028041593700000312
与
Figure BDA00028041593700000316
分别为近端用户k与远端用户
Figure BDA00028041593700000314
在给定统计信道状态信息条件
Figure BDA00028041593700000315
下的中断概率，βk 2为传输给近端用户k信息的功率分配因子，ε表示最大可允许中断概率。
进一步地，所述的步骤S2中向量zk与天线选择矩阵L通过如下过程进行确定：
S201、构造zk的候选值集合且其中集合中每个候选向量只有一个元素为1其他元素均为0；同样地，构造天线选择矩阵L的候选值集合其中每个候选矩阵的每列恰好只包含一个1元素，而每一行中最多包含一个1元素，其他地方均为0；
S202、根据向量zk与天线选择矩阵L候选值组合确定每对用户的有效信道增益γk＝1/(G-1G-H)k,k；
S203、找出最小的有效信道增益，即γmin,i＝min{γ1,…,γK}，i为天线zk与L候选值组合的序号；
S204、找出使最小有效信道增益最大化的组合序号i，即
Figure BDA0002804159370000041
从而确定zk与L的合理组合。
进一步地，所述的步骤S4中非凸优化问题通过包括连续凸优化或者内点法在内的优化工具进行求解。
进一步地，所述的步骤S4中选择通过忽略NOMA连续译码之间的相关性来获得
Figure BDA0002804159370000042
的上界，不但可以简化优化问题的求解，而且可以对通信***进行鲁棒性设计。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
1、本发明充分考虑了信道的不确定性、同频干扰源位置的随机性对***优化设计的影响；
2、将中断概率的近似表达式代入到优化问题中可以大大简化优化方案的设计；
3、与有预编码MIMO-正交多址接入技术(OMA)、无预编码MIMO-OMA、以及无预编码MIMO-NOMA方案相对比，本发明所提出优化方案可以带来显著的吞吐量提升。
附图说明
图1是本发明中公开的MIMO-NOMA增强的小蜂窝下行通信方法的实施流程图；
图2是条件中断概率与信道K因子之间的关系图；
图3是本发明所提出技术与其他参考技术的吞吐量性能对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
本实施例将从***模型、中断概率分析、中断概率、最佳***设计四个方面具体介绍一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法的实施过程。
1.***模型
考虑在不完美信道状态信息条件下基于多输入多输出(MIMO)-非正交多址接入(NOMA)技术的增强型小蜂窝网络，首先假设小蜂窝基站的位置服从泊松点过程且分布密度为λb。每个用户与其距离最近的基站相关联，基站和用户分别配备M和N根天线。此外，假设在一个典型的沃罗诺伊(Voronoi)蜂窝小区内至少存在2K个用户，且满足K≤min{M,N}。一般来说，NOMA用户均匀分布在Voronoi蜂窝小区内，用户与相关联基站之间的距离近似服从瑞利分布，并且其概率密度函数为
Figure BDA0002804159370000051
其中，参数c＝5/4。
A、信号传输模型
根据MIMO-NOMA传输方案，基站z发的信号向量可以表示成
Figure BDA0002804159370000052
其中，sk、
Figure BDA0002804159370000053
表示第k对的近端用户和远端用户的信号，并假设它们具有单位平均功率，即
Figure BDA0002804159370000061
βk、
Figure BDA0002804159370000062
表示对应用户的功率分配系数且
Figure BDA0002804159370000063
用户k(或
Figure BDA0002804159370000064
)处的接收信号可表示为
Figure BDA0002804159370000065
其中，ok代表用户k的位置，P代表一条数据流的发射功率，
Figure BDA0002804159370000066
代表从基站x到用户k的信道响应矩阵，V＝(v1,…,vK)是归一化的M×K预编码矩阵，即k＝1,…,K时，且满足||vk||＝1。由于干扰源x∈Φb与用户k之间信道状态信息通常是未知的，因此同频干扰采用经典的散粒噪声模型进行建模。此外，l(x)＝x-α表示路径损耗，α表示路径损耗指数，wx表示干扰源发送的归一化信号，ρI表示干扰平均功率，nk表示方差为σ2IM的复值加性高斯白噪声。
B、不完美信道状态信息模型
假设在发射机和接收机处只有部分信道状态信息可用，因此Hzk的信道模型可以构建为
Figure BDA0002804159370000067
其中，
Figure BDA0002804159370000068
是基站z到用户k的已知信道状态，而Ezk是信道估计误差。此外，估计误差Ezk采用了一种常用的误差模型，即克罗内克(Kronecker)相关模型，因此信道不确定性矩阵Ezk由下式给出
Ezk＝Rrk 1/2EwRtk 1/2 (5)
其中，vec(Ew)～CN(0,σh 2I)。值得注意的是，由于发射和接收天线的结构导致误差矩阵元素之间存在相关性。因此，Ezk是圆对称复高斯随机矩阵，即
Figure BDA0002804159370000069
假设基站z和用户k已知部分信道状态信息
Figure BDA00028041593700000610
Rtk与Rrk。为了表征信道状态信息的质量，这里引入了信道K因子
Figure BDA0002804159370000071
其中，
Figure BDA0002804159370000072
代表已知信道部分与未知信道部分的功率比，利用该因子可以量化信道状态信息的质量。此外，类似定义也同样适用于与用户k相关的不完美信道状态信息。
C、接收信噪比
在接收端，根据链路距离的降序对叠加信号进行连续译码。具体而言，对于近用户k，通过应用接收机滤波器uk来检测期望数据流k，其数学形式可以表示为
Figure BDA0002804159370000073
其中，||z-ok||＝dk。根据NOMA的译码原理，采用连续干扰消除(SIC)技术来消除用户
Figure BDA0002804159370000074
的信号，其对应的信干噪比(SINR)由下式给出
Figure BDA0002804159370000075
其中，
Figure BDA0002804159370000076
Ik是用户k所接收到的同频干扰功率并且可具体表示成
Figure BDA0002804159370000077
通过减去消息
Figure BDA0002804159370000081
近端用户解码自身消息sk的SINR可以表示成
Figure BDA0002804159370000082
以类似的方式，远端用户
Figure BDA0002804159370000083
解码自身信息的SINR可以写成
Figure BDA0002804159370000084
其中，
Figure BDA0002804159370000085
且
Figure BDA0002804159370000086
指应用于用户
Figure BDA0002804159370000087
的检测滤波器，
Figure BDA0002804159370000088
干扰项
Figure BDA0002804159370000089
表示为
Figure BDA00028041593700000810
2.中断概率分析
由于中断概率是关键性能指标，因此需要针对不完美信道条件下的信道状态条件下的MIMO-NOMA增强型小蜂窝通信技术进行中断概率分析。通过以下步骤可以分别推导出用户
Figure BDA00028041593700000811
和k的中断概率。
A.远端用户
Figure BDA00028041593700000812
的中断概率
1)条件中断概率：当信道容量小于预设的传输速率
Figure BDA00028041593700000813
则远端用户
Figure BDA00028041593700000814
发生中断事件。给定统计信道状态信息的集合
Figure BDA00028041593700000815
用户
Figure BDA00028041593700000816
的条件中断概率可以表示为
Figure BDA00028041593700000817
其中，
Figure BDA00028041593700000818
表示在给定统计信道状态信息
Figure BDA00028041593700000819
的条件下的成功概率。因此，这里需要继续推导
Figure BDA0002804159370000091
通过使用(11)可以得到
Figure BDA0002804159370000092
其中，
Figure BDA0002804159370000093
然后，通过使用等式
Figure BDA0002804159370000094
可以简化为
Figure BDA0002804159370000095
其中，
Figure BDA0002804159370000096
Figure BDA0002804159370000097
从(15)式可知，为了保证
Figure BDA0002804159370000098
传输速率应当满足条件
Figure BDA0002804159370000099
显然，
Figure BDA00028041593700000910
是一个圆对称高斯随机向量，其均值为零，协方差矩阵为
Figure BDA00028041593700000911
即
Figure BDA00028041593700000912
将拉普拉斯逆变换应用于(15)，可以得到
Figure BDA00028041593700000913
其中，最后一步推导应用阶跃函数的拉普拉斯逆变换，即
Figure BDA00028041593700000914
u(x)代表单位阶跃函数，
Figure BDA00028041593700000915
表示
Figure BDA00028041593700000916
的联合概率密度函数。由于
Figure BDA00028041593700000917
的联合概率密度函数为
Figure BDA00028041593700000918
因此(16)可以进一步重写为
Figure BDA0002804159370000101
通过使用二次型和公式，可以计算出(17)中的内部积分为
Figure BDA0002804159370000102
另外，通过使用
Figure BDA0002804159370000103
的拉普拉斯泛函，(17)中的期望项可以推导为
Figure BDA0002804159370000104
其中，
Figure BDA0002804159370000105
因此，通过将(18)和(19)代入(17)，可以得到
Figure BDA0002804159370000106
利用特征值分解
Figure BDA0002804159370000107
(20)简化为
Figure BDA0002804159370000108
其中，
Figure BDA0002804159370000109
为了计算(21)式，可以应用拉普拉斯逆变换的数值计算法。更具体地说，通过使用Abate-Whitt的方法，可以用任意小的离散误差将(21)近似为
Figure BDA0002804159370000111
其中，M表示欧拉求和项的数量，Q表示截断顺序，离散化误差由|∈|≤e-A/(1-e-A)限制，且可以通过适当选择M和Q来控制截断误差。例如，如果限制离散误差最大为10-10，可以将A设置为A≈23。此外，通常选择M＝11和Q＝15。通过将(22)代入到(13)中，最后可以得出条件中断概率
Figure BDA0002804159370000112
的最终表达式。
2)平均中断概率：此外，通过求距离
Figure BDA0002804159370000113
的期望值，用户
Figure BDA0002804159370000114
的平均中断概率可以表示为
Figure BDA0002804159370000115
其中，
Figure BDA0002804159370000116
且
Figure BDA0002804159370000117
同样，通过调用Abate-Whitt的方法，得到的
Figure BDA0002804159370000118
为
Figure BDA0002804159370000119
值得注意的是，用户配对策略直接决定了
Figure BDA00028041593700001110
的分布。在不同的分组策略下，
Figure BDA00028041593700001111
有不同的形式。鉴于此，接下来通过考察两种不同的分组策略来分析平均中断概率，具体包括随机分组策略和基于距离的分组策略。
定理1：关于随机NOMA分组策略，将2K用户随机分组为K对。在这种分组策略下，
Figure BDA0002804159370000121
可以通过一些代数运算得出
Figure BDA0002804159370000122
其中，
Figure BDA0002804159370000123
表示Fox-H函数。此外，在干扰受限的情况下，即σ2/P→0,(26)可简化为
Figure BDA0002804159370000124
证明：由于用户与其相关联基站之间的距离遵循瑞利分布，如(1)所示，因此可以通过使用以下次序统计量来获得
Figure BDA0002804159370000125
的概率密度函数
Figure BDA0002804159370000126
其中，
Figure BDA0002804159370000127
是对应于d的累积分布函数。基于(28)，
Figure BDA0002804159370000128
可以通过一些代数运算得到
Figure BDA0002804159370000129
通过使用梅林变换的巴塞瓦尔性质，可以将(29)利用Fox-H函数来表示。
定理2：针对基于距离的NOMA分组策略，假定2K用户根据其与相关联基站的距离进行升序排列。令
Figure BDA0002804159370000131
表示用户
Figure BDA0002804159370000132
的排序。在这种分组策略下，可以推导出
Figure BDA0002804159370000133
的具体表达式为
Figure BDA0002804159370000134
在干扰受限的情况下，即σ2/P→0，可以得出
Figure BDA0002804159370000135
证明：通过使用次序统计量，
Figure BDA0002804159370000136
的概率密度函数可以表示为
Figure BDA0002804159370000137
然后，将(32)代入到期望表达式中可以推导出(30)。
根据上述两个定理，由于
Figure BDA0002804159370000138
与λb不相关，因此平均中断概率
Figure BDA0002804159370000139
与干扰限制体制中的基站强度无关。这是由于λb的影响是两方面的事实。一方面，λb的增加导致严重的同频干扰，最终导致高中断概率。另一方面，Voronoi小区的大小随着λb的增加而减小，因此导致路径损耗的衰减。
根据上述两个定理，由于
Figure BDA00028041593700001310
与λb不相关，因此在干扰受限条件下平均中断概率
Figure BDA00028041593700001311
与基站分布密度无关。这是由于λb的影响具有两面性。一方面，λb的增加导致严重的同频干扰，最终导致中断概率很高。另一方面，Voronoi小区的大小随着λb的增加而减小，因此导致路径损耗的降低。
B.临近用户k的中断概率
1)条件中断概率：通过连续干扰消除技术，在给定
Figure BDA00028041593700001312
的条件下用户k的条件中断概率由下式给出
Figure BDA0002804159370000141
显然，由于涉及到同频干扰和信道不确定性，
Figure BDA0002804159370000142
和SINRk具有很强的相关性。这种空间相关性的存在对接下来的中断分析提出了很大挑战。通过使用(8)和(10)，可以将
Figure BDA0002804159370000143
重写为
Figure BDA0002804159370000144
其中，
Figure BDA0002804159370000145
χi＝uk HEzkvi,
Figure BDA0002804159370000146
且
Figure BDA0002804159370000147
同样，很容易证明χ＝(χ1,…,χK)T＝(uk HEzkV)T是一个圆对称高斯随机向量，其均值为零，协方差矩阵
Figure BDA0002804159370000148
即χ～CN(0,Σ)。利用阶跃单位函数的定义，
Figure BDA0002804159370000149
可表示为
Figure BDA00028041593700001410
其中，fχ(x)代表χ和fχ(x)＝exp(-xHΣ-1x)/(πKdet(Σ))的联合概率密度函数。与(16)式推导类似，通过使用阶跃单位函数的逆拉普拉斯变换，
Figure BDA00028041593700001411
可以进一步写成如下形式
Figure BDA0002804159370000151
其中，
Figure BDA0002804159370000152
关于(36)式中的期望项，可以类似于(19)推导如下
Figure BDA0002804159370000153
其中，
Figure BDA0002804159370000154
另外，为了得到
Figure BDA0002804159370000155
的具体表达式，定义如下向量μ＝(μ1,…,μK)T，
Figure BDA0002804159370000156
Figure BDA0002804159370000157
因此，
Figure BDA0002804159370000158
可以重写为
Figure BDA0002804159370000159
通过运用二次型和可以得到
(x+μ)HA(x+μ)+xH(B+Σ-1)x＝(x+ν)HΞ(x+ν)+φ(s,t) (42)
其中，Ξ＝A+B+Σ-1＝(s+t)I+Σ-1，ν＝Ξ-1Aμ且
φ(s,t)＝μHAμ-μHAΞ-1Aμ＝μHAΞ-1(B+Σ-1)μ (43)
将(42)代入(41)中可以得到
Figure BDA0002804159370000161
通过将(38)和(44)代入到(36)中，可以推导出
Figure BDA0002804159370000162
此外，通过利用特征值分解Σ＝ΨΔΨH，并定义Ψ＝(ψ1,…,ψK)和Δ＝diag(δ1,…,δK)，φ(s,t)在(45)中可以简化为
Figure BDA0002804159370000163
因此，
Figure BDA0002804159370000164
可以写成如下双重复积分
Figure BDA0002804159370000165
上述二维逆拉普拉斯变换可以通过穆尔蒂(Moorthy)算法进行数值计算。更具体地说，
Figure BDA0002804159370000166
通过采用梯形积分规则近似为：
Figure BDA0002804159370000167
其中，参数T决定采样周期，L是截断阶数，
Figure BDA0002804159370000168
Figure BDA0002804159370000169
离散化误差Er可通过适当设置ci来控制，即c2＝-1/(2T)ln((Er-a)/(1-ξ)),
Figure BDA0002804159370000171
根据Moorthy算法，(48)可以通过截断无穷级数来近似计算,如li∈[0,L]。通过实验表明，
Figure BDA0002804159370000172
此外，应用Epsilon算法可以推测出剩余项，以便加速收敛和提高准确度。具体地说，2P+1部分和用于Epsilon算法，并且实验表明设置参数P＝2比较合适。
此后，通过将(47)代入(33)，我们可以得到条件中断概率
Figure BDA0002804159370000173
2)
Figure BDA0002804159370000174
的近似表达式：拉普拉斯变换的二维数值求逆需要付出相当大的计算成本，这对实时优化***设计造成很大负担。接下来，本发明提供了一种
Figure BDA0002804159370000175
的近似表达式来解决这个计算难题。通过忽略
Figure BDA0002804159370000176
和SINRk之间的相关性，(33)可以近似写为
Figure BDA0002804159370000177
类似前面的分析，可以推导
Figure BDA0002804159370000178
和
Figure BDA0002804159370000179
的表达式。具体来说，通过引入两个向量：
ν1＝(μ1,…,μk-1,βk 2μk,μk+1,…,μK)T和ν2＝(μ1,…,μk-1,0,μk+1,…,μK)T，
Figure BDA00028041593700001710
和
Figure BDA00028041593700001711
可分别简化为
Figure BDA00028041593700001712
Figure BDA00028041593700001713
其中，(52)的推导过程类似于(15)。显然，(52)和(53)可以类似于(22)式进行计算，并将(22)中的
Figure BDA00028041593700001714
分别替换成
Figure BDA00028041593700001715
和(θk,ν2,Σ,ωk,dk)。此外，值得强调的是，(51)所提供的近似表达式低估了中断性能，因为近似过程中忽略了解码远端用户消息和其自身消息的成功事件之间的正相关性。图2证实了这一断言。因此，(51)实际上充当pk|H的上限。因此利用(51)，可以实现***的鲁棒优化设计。
3)平均中断概率：此外，平均中断概率是通过对距离dk取期望，由下式给出
Figure BDA0002804159370000181
其中，
Figure BDA0002804159370000182
可以由以下式子给出
Figure BDA0002804159370000183
其中，
Figure BDA0002804159370000184
和
Figure BDA0002804159370000185
通过使用Moorthy算法，pk可以推导为
Figure BDA0002804159370000186
其中，
Figure BDA0002804159370000187
类似于定理1和定理2，
Figure BDA0002804159370000188
也可以通过考虑随机和基于距离的这两种不同的分组策略来分别推导其具体表达式。
定理3：在随机NOMA分组策略下，
Figure BDA0002804159370000189
由下式给出
Figure BDA00028041593700001810
在干扰受限的范围内，即σ2/P→0,
Figure BDA0002804159370000191
可以简化为：
Figure BDA0002804159370000192
证明：类似于(28)，dk的概率密度函数由下式给出
Figure BDA0002804159370000193
通过使用(59)，可以相应地获得(57)。
定理4：在基于距离的NOMA分组策略下，类似于(30)，通过分别用k,
Figure BDA0002804159370000194
rk和(s+t)直接替换
Figure BDA0002804159370000195
和s，可以获得
Figure BDA0002804159370000196
的表达式。在干扰受限条件下，即σ2/P→0，
Figure BDA0002804159370000197
可以进一步化简为
Figure BDA0002804159370000198
其中rk表示用户k的排序且
Figure BDA0002804159370000199
显然，由于
Figure BDA00028041593700001910
与λb无关，因此平均中断概率pk不受基站分布密度影响。
证明：证明过程与定理2的证明方法类似。
3.中断概率
中断概率的精确表达太过于复杂，很难得到一些有价值的结论。这里考虑特殊情况，即研究当信道状态信息质量提高时，即
Figure BDA00028041593700001911
或
Figure BDA00028041593700001912
时，中断概率的渐近行为。为了便于分析，后面分析假设无小区间干扰的情况，即λb＝0。接下来，通过切尔诺夫界来提供中断概率的上界。
1)远端用户
Figure BDA00028041593700001913
的渐近中断概率
如果λb＝0，用户
Figure BDA00028041593700001914
的条件中断概率为
Figure BDA00028041593700001915
利用切尔诺夫界，
Figure BDA0002804159370000201
的上界为
Figure BDA0002804159370000202
其中，
Figure BDA0002804159370000203
利用
Figure BDA0002804159370000204
的联合概率密度函数和(18)式，(62)可重写为
Figure BDA0002804159370000205
其中，
Figure BDA0002804159370000206
为了避免
Figure BDA0002804159370000207
对
Figure BDA0002804159370000208
的影响，这里定义
Figure BDA0002804159370000209
其中
Figure BDA00028041593700002010
是
Figure BDA00028041593700002011
的特征值。同样，
Figure BDA00028041593700002012
是
Figure BDA00028041593700002013
的特征值。因此，(63)可以表示为
Figure BDA00028041593700002014
其中，
Figure BDA00028041593700002015
从(64)中可以发现
Figure BDA00028041593700002016
渐近性质。
定理5:当信道不确定性消失时，即
Figure BDA00028041593700002017
或
Figure BDA00028041593700002018
如果目标传输速率需满足以下充分条件，
Figure BDA00028041593700002019
才能保证中断概率
Figure BDA00028041593700002020
衰减为零。
证明:当
Figure BDA00028041593700002021
时，不等式(64)的右侧只有在
Figure BDA00028041593700002022
时才会趋近于零。利用
Figure BDA00028041593700002023
的定义，设置
Figure BDA00028041593700002024
产生
Figure BDA00028041593700002025
的上界。
2)近端用户k的渐近中断概率
从(32)可知，
Figure BDA00028041593700002026
的上限用包含-排除原理可得
Figure BDA0002804159370000211
通过设置λb＝0，并定义ν1＝(μ1,…,μk-1,βk 2μk,μk+1,…,μK)T,ν2＝(μ1,…,μk-1,0,μk+1,…,μK)T，可以将(66)改写为
Figure BDA0002804159370000212
其中，不等式的右侧第一项通过类似于(15)式推导得到。此外，与(62)和(63)相似，将切尔诺夫边界应用于(67)会得到
Figure BDA0002804159370000213
其中，s∈(0,min{1/δi,i∈[1,K]})。
类似于(64)，定义{υ1,…,υK}为矩阵uk HRrkuk(VHRtkV)T的特征值。因此，我们有
Figure BDA0002804159370000214
其中δi是Σ的特征值。(67)可以改写为
Figure BDA0002804159370000215
其中，
Figure BDA0002804159370000216
基于(69)式来获得
Figure BDA0002804159370000217
的渐近性质。
定理6：当信道不确定性消失时，即
Figure BDA0002804159370000218
或
Figure BDA0002804159370000219
只有目标传输速率满足以下两个条件时，
Figure BDA00028041593700002110
Figure BDA0002804159370000221
中断概率pk|H才会随着
Figure BDA0002804159370000222
的增加收敛至零。
证明：当
Figure BDA0002804159370000223
时，不等式(69)的右侧表达式只有在
Figure BDA0002804159370000224
且
Figure BDA0002804159370000225
时才会趋近于零。利用
Figure BDA0002804159370000226
和θk的定义，通过设置
Figure BDA0002804159370000227
可以得到
Figure BDA0002804159370000228
和Rk的上界。
4.最佳***设计
通过合理配置MIMO-NOMA增强型小蜂窝通信***的参数，以适应不完美的衰落信道，同时确保服务质量，其中设计的***参数配置包括预编码矩阵(即V)、接收滤波器(即uk,
Figure BDA0002804159370000229
k∈[1,K])、功率分配系数(即βk，
Figure BDA00028041593700002210
k∈[1,K])，传输速率(即Rk，
Figure BDA00028041593700002211
k∈[1,K])。举例来说，以最大化长期吞吐量为目标，即平均每次传输成功时传送的信息比特数。
Figure BDA00028041593700002212
表示已知的信道状态信息，MIMO-NOMA***的条件吞吐量可以表示为
Figure BDA00028041593700002213
基于此，这里最大化长期平均吞吐量并保证低中断概率，其优化问题可以构建成
Figure BDA00028041593700002214
其中，ε表示最大可允许中断概率。此外，值得注意的是，为了不违反NOMA原理的意图，在上式中没有联合优化功率分配系数βk和传输速率(Rk与
Figure BDA0002804159370000231
)，这是因为如果忽略用户公平性，βk和Rk&
Figure BDA0002804159370000232
的联合优化将表现得像注水算法一样，也就是说，所有的功率将分配给信道条件好的用户，而没有任何信息比特会被传送给信道条件不良的用户。由于该原因，在后续优化设计中，将固定功率分配系数以保证用户公平性。
不幸的是，由于复杂的中断概率表达式，实际上不可能得到(73)的全局最优解。为解决该问题，干扰对齐的概念被用来选择合适的低实现复杂度的V，uk与
Figure BDA0002804159370000233
特别是，为了充分抑制NOMA用户对之间的互干扰，有必要施加约束
Figure BDA0002804159370000234
其中i≠k。基于此，可以得到
Figure BDA0002804159370000235
为了应用干扰对齐，这里应用如下分解V＝LP，其中
Figure BDA0002804159370000236
LHL＝IK且
Figure BDA0002804159370000237
在某种意义上，L的作用相当于在M个发射天线中选择K个。因此，通过穷举法来获得最优L。此外，通过定义
Figure BDA0002804159370000238
和
Figure BDA0002804159370000239
可以得到
Figure BDA00028041593700002310
其中P＝(p1,…,pK)。为了确保pi的存在，进行干扰对齐的先决条件是
Figure BDA00028041593700002311
这确保了uk和
Figure BDA00028041593700002312
两者的存在。uk和
Figure BDA00028041593700002313
可以重写为
Figure BDA00028041593700002314
其中，
Figure BDA00028041593700002315
由矩阵
Figure BDA00028041593700002316
的零奇异值所对应的(2N-K)个右奇异向量所组成，
Figure BDA00028041593700002317
且|zk|2＝1。P由P＝G-HD给出，其中G＝(g1,…,gK)和
Figure BDA00028041593700002318
确保了||vk||＝||pk||＝1。因此，V可以表示成
V＝LG-HD (76)
在决定了V，uk和
Figure BDA0002804159370000241
(73)的原始问题可以写成
Figure BDA0002804159370000242
显然，(77)可以进一步解耦为K个独立的子问题，即
Figure BDA0002804159370000243
如图3所示，可以验证本发明所提出优化方案明显优于其他现有的小蜂窝通信方案，其中现有参考方案包括有预编码MIMO-正交多址接入技术(OMA)、无预编码MIMO-OMA、以及无预编码MIMO-NOMA方案。对比可以发现，本发明所提出优化方案可以带来显著的吞吐量提升，尤其是在信道增益存在显著差异的情况下。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，其特征在于，所述方法的实现步骤如下：
S1、初始化***参数，确定基站天线数M与用户天线数N，每根发送天线的发射功率为P，K个非正交多址接入的用户对，以及经过测量得到的信道统计状态信息集合
Figure FDA0003886110410000011
其中，
Figure FDA0003886110410000012
是基站z到近端用户k的已知信道状态，Rrk表示近端用户k信道估计误差的接收协方差矩阵，Rtk表示近端用户k信道估计误差的发送协方差矩阵，
Figure FDA0003886110410000013
是基站z到远端用户
Figure FDA0003886110410000014
的已知信道状态，
Figure FDA0003886110410000015
表示远端用户
Figure FDA0003886110410000016
信道估计误差的接收协方差矩阵，
Figure FDA0003886110410000017
表示远端用户
Figure FDA0003886110410000018
信道估计误差的发送协方差矩阵，dk为基站z到用户k的距离，
Figure FDA0003886110410000019
为基站z到用户
Figure FDA00038861104100000110
的距离，α表示路径损耗指数，σ2为加性高斯白噪声的方差，σh 2为测量误差的方差，ρI表示干扰平均功率，λb为基站的部署密度，k∈[1,K]；
S2、通过如下方程
Figure FDA00038861104100000111
分别确定用户k的接收滤波器uk以及用户
Figure FDA00038861104100000112
的接收滤波器
Figure FDA00038861104100000113
其中，向量
Figure FDA00038861104100000114
且满足|zk|2＝1，
Figure FDA00038861104100000115
由矩阵
Figure FDA00038861104100000116
的零奇异值所对应的(2N-K)个右奇异向量所组成，矩阵
Figure FDA00038861104100000117
为天线选择矩阵且满足LHL＝IK，其中(·)H表示矩阵共轭运算，IK为K阶单位矩阵；
S3、确定基站端的预编码矩阵V＝LG-HD，其中矩阵G＝(g1,…,gK)，且矩阵G中组成的列向量由
Figure FDA0003886110410000021
给定，对角矩阵
Figure FDA0003886110410000022
符号(·)-H表示矩阵共轭求逆运算，符号
Figure FDA0003886110410000023
为根号运算，符号(·)m,n为矩阵的第m行第n列所对应的元素；
S4、通过如下优化问题求解所有NOMA用户最优传输速率
Figure FDA0003886110410000024
Figure FDA0003886110410000025
Figure FDA0003886110410000026
其中，Rk与
Figure FDA0003886110410000027
分别为近端用户k与远端用户
Figure FDA0003886110410000028
的信息传输速率，
Figure FDA0003886110410000029
与
Figure FDA00038861104100000210
分别为近端用户k与远端用户
Figure FDA00038861104100000211
在给定统计信道状态信息条件
Figure FDA00038861104100000212
下的中断概率，βk 2为传输给近端用户k信息的功率分配因子，ε表示最大可允许中断概率。
2.根据权利要求1所述的一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，其特征在于，所述的步骤S2中向量zk与天线选择矩阵L通过如下过程进行确定：
S201、构造zk的候选值集合且其中集合中每个候选向量只有一个元素为1其他元素均为0；同样地，构造天线选择矩阵L的候选值集合其中每个候选矩阵的每列恰好只包含一个1元素，而每一行中最多包含一个1元素，其他地方均为0；
S202、根据向量zk与天线选择矩阵L候选值组合确定每对用户的有效信道增益γk＝1/(G-1G-H)k,k；
S203、找出最小的有效信道增益，即γmin,i＝min{γ1,…,γK}，i为天线zk与L候选值组合的序号；
S204、找出使最小有效信道增益最大化的组合序号i，即
Figure FDA0003886110410000031
从而确定zk与L的合理组合。
3.根据权利要求1所述的一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，其特征在于，所述的步骤S4中非凸优化问题通过包括连续凸优化或者内点法在内的优化工具进行求解。
4.根据权利要求1所述的一种基于MIMO-NOMA的增强型小蜂窝下行通信方法，其特征在于，所述的步骤S4中选择通过忽略NOMA连续译码之间的相关性来获得
Figure FDA0003886110410000032
的上界。
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