CN112558474B - 基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于低轨卫星通信领域，具体涉及一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，包括：获取未来一段时间内终端的运行路线和当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息，并预测单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻；根据单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻得到终端与卫星切换关系有向图；采用Pareto多目标遗传算法对终端与卫星切换关系有向图中的切换路径进行筛选，寻找最优切换路径；根据最优切换路径控制低轨卫星与终端的切换；本发明将预测与多属性相结合起来，预测出一段时间内高速终端切换卫星多属性上都较优的切换路线，可以有效的提高切换的成功率，减少切换的时间，增加切换的有效性。

Description

基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法

技术领域

本发明属于低轨卫星通信领域，具体涉及一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法。

背景技术

近未来移动通信网络是个性化、多样化的无缝通信网络，支持跨标准和跨协议接入，能够突破空间，时间和带宽对网络设备的限制，充分融合数据、语音、多媒体等业务，满足任何人在任何时间任何地点以任何方式通信。当前的通信网络以地面蜂窝移动网络为主，无线局域网作为补充的通信***已经基本上可以满足大部分用户的需求，然而在偏远的山区、海洋以及一些地形环境恶劣的地区，蜂窝基站难以建设，通信网络不能全面覆盖，使得在这些地区基本的语音和数据流量业务实现变得尤为困难，成本也大幅度上升。而且当发生重大自然灾害时，地面的蜂窝基站设施容易受到严重的损害，进而使得无法提供应急通信服务。低轨卫星通信将成为未来通信的重中之重。

低轨卫星(Low Earth Orbit,LEO)卫星网络通信***如Globalstar,Iridium,Teledesic等，其轨道高度在500-2000km之间，一般需要几十颗卫星组成星座来进行全球覆盖，具有全球覆盖/区域无缝覆盖能力，不受地形地貌、地理灾害等影响，具备全天候通信保障能力，且传输延时低。卫星轨道高度低，通信信号在链路间的传输衰落和传播时延均大幅减小，有利于实现终端设备手持化，实现个人全球通信，可承载实时性和交互式的通信业务；同时其卫星研制和发射成本均较低，对星上技术更新和备份更换更为有利。又由存在于多条轨道上的地轨卫星通过星间链路组成的卫星星座，不仅保持了地面终端对卫星的大仰角(20°-56°)，避免了天线波束由于地面反射带来的多径衰落问题，实现了包括高纬度地区在内的全球化覆盖；同时可通过灵活的卫星组网缓解卫星过分拥挤的问题，且提高了***的分集增益能力和卫星链路的可用度。频谱资源的复用率随着点波束、频率复用、蜂窝通信、多址等技术的应用发展而提高。再有就是低轨卫星***可以实现通信的全球覆盖，让未来的通信朝着人们可以在任何地方于任何时间与任何人进行通信的方向发展，真正意义上达到通信全球化。

在高速运动的环境下，例如高铁，城市地铁或者飞机等高速移动的场景下，高速移动带来的切换频繁，会使终端接入成功率低，掉话率高，也会在跟大程度上降低切换成功率。又由于LEO移动通信中低轨卫星是相对地面也是高速运行的。在LEO通信***中，高速移动终端与卫星相反运行时，高速移动终端的切换更加频繁，掉话率会更高。现有的星间切换大都针对单个属性进行的，切换的效果只能以牺牲其他属性的前提下达到一种属性的最优，所以以单属性进行切换的方式也会因为其他属性的太差而导致切换失败。

发明内容

为解决以上现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，该方法包括：

S1：获取终端的移动速度和移动方向，采用高斯-马尔可夫算法对终端的移动速度和移动方向进行处理，得到在未来一段时间内终端的运行路线；

S2：获取卫星当前的位置信息，采用卫星星历预测当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息；

S3：根据终端的运行路线和当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息预测单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻；

S4：根据起始时间和切换时刻获取各个卫星对终端通信连接的覆盖周期间的重叠关系，根据重叠关系得到终端与卫星切换关系有向图；

S5：采用Pareto多目标遗传算法对终端与卫星切换关系有向图中的切换路径进行筛选，寻找最优切换路径；

S6：根据最优切换路径控制低轨卫星与终端切换的路径。

优选的，采用高斯-马尔可夫算法获取终端的运动行为的公式为：

优选的，得到单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻的具体过程包括：

步骤1：计算单颗卫星覆盖面积，即首先计算覆盖区的地心角，其公式为：

其中，R_e为地球半径，h为低轨卫星高度，β为终端与低轨卫星通信的最小仰角；

步骤2：根据地心角计算卫星通信覆盖区的半径，其公式为：

X＝R_esinα

步骤3：根据卫星的位置以及卫星通信覆盖区的半径计算以卫星为中心的覆盖面积；其公式为：

步骤4：根据终端的位置和以卫星为中心的覆盖面积得到终端开始进入卫星覆盖区的时刻以及终端出卫星覆盖区的时刻。

优选的，终端与卫星切换关系有向图包括：服务卫星1对终端的服务起始时刻是T_a1截至时刻是T_b1，服务卫星2对终端的服务起始时刻是T_a2，截至时刻是T_b2；当T_a1<T_a2<T_b1，终端从服务卫星1切换到服务卫星2上连续；当T_a1<T_a2<T_b2<T_b1时，卫星2整个服务周期都在卫星1的服务周期内，为了降低切换次数，不进行卫星切换；当T_a1<T_b2或者T_b1>T_a2时，两个卫星的服务周期没有重叠的部分则不具备相互切换的条件。

优选的，寻找最优切换路径的具体过程包括：

S51：设置Pareto多目标遗传算法的初始参数p_m,p_c,T_s,θ,size，其中，p_m为变异概率，p_c为交叉概率，T_s为最大迭代次数，θ为求最小生境半径的经验常量，size表示种群规模；

S52：根据终端与卫星切换关系有向图获取卫星对终端的覆盖周期T，并对种群进行初始化；

S53：根据覆盖周期T计算种群的个体适应度；个体适应度包括：低轨卫星最大服务时长、最大仰角以及最多空余信道数；

S54：根据个体适应度计算种群的优化目标函数；根据优化目标函数计算种群的非支配解；

S55：根据非支配解、变异概率p_m以及交叉概率p_c对种群进行选择、交叉以及变异，得到子代；此时种群进化次数加1；

S56：将父代种群数量与子代种群数量合并，计算新种群的非支配解；

S57：根据新种群的支配解和最小生半径的经验常量θ计算个体间的拥挤距离，剔除相似度较高的个体，得到新的种群；

S58：判断当前进化的次数是否大于设置的最大迭代次数T_s，若大于最大迭代次数，则输出最优种群，该种群为最优切换路径；否则返回步骤S55。

进一步的，卫星对终端的覆盖周期T为：

进一步的，计算种群的个体适应度的公式为：

进一步的，种群的优化目标函数为：

z＝Min{f(x)}＝Min{z¹＝f₁(x),z²＝f₂(x),z³＝f₃(x)}

进一步的，计算种群的非支配解的过程包括：种群为X＝{x_i|i＝1,2,…,N}，对于x_i,x_j∈X,若

则称x_i支配x_j；对于x_i,x_j∈X，若

l＝1,2,…,m，k≠l，使得f_k(x_i)＜f_k(x_j)且f_l(x_i)＞f_l(x_j)，则称为x_i与x_j具有非支配关系；对于x_i∈X，若

不存在x_j支配x_i，则称为x_i为非支配解。

进一步的，求最小生半径的过程包括：

本发明是将预测与多属性相结合起来，从而可以预测出一段时间内高速终端切换卫星多属性上都较优的切换路线，可以有效的提高切换的成功率，减少切换的时间，增加切换的有效性。

附图说明

图1为本发明中基于预测的多属性路线寻求流程图；

图2为本发明中卫星节点有向图；

图3为本发明中两个服务卫星覆盖周期有重叠的情况图；

图4为本发明中两个服务卫星覆盖周期没有重叠的情况图；

图5为本发明中父代交叉图；

图6为本发明中在三个属性上都有较优的路线表示图；

图7位本发明中多属性与单属性切换失败率对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，包括：

S1：获取终端的移动速度和移动方向，采用高斯-马尔可夫算法对终端的移动速度和移动方向进行处理，得到在未来一段时间内终端的运行路线；

S2：获取卫星当前的位置信息，采用卫星星历预测当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息；

S3：根据终端的运行路线和当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息预测单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻；

S4：根据各卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻，得到其覆盖周期间的重叠关系，因此当一颗卫星上的通信时间到达切换时刻时由此卫星切换到的其他卫星，进而得到一个终端与卫星切换关系有向图；

S5：采用Pareto多目标遗传算法对终端与卫星切换关系有向图中的切换路径进行筛选，寻找最优切换路径；

S6：根据最优切换路径控制低轨卫星与终端切换的路径。

采用高斯-马尔可夫算法对终端的移动速度和移动方向进行处理的具体过程包括：由于在短时间内终端的运动方向和运动速度是固定不变的，利用高斯-马尔可夫(GM,Gauss-Markov)模型对终端运动行为建模：

其中，V_n和S_n分别为第n个时隙终端的速度和方向，S_n-1和V_n-1分别为第n-1个时隙终端的方向和速度；α(0≤α≤1)为调节速度和方向的随机性参数；当α为0的时候，第n时隙的运动方向与运动速度与先前的运动没有关系，当α为1时终端的运动是线性的。

和

分别为一定时间段内终端运动方向和速度的平均值；

和

分别为服从高斯分布的随机变量。由预测得到的速度和方向可以得到终端位置信息：

x_n＝x_n-1+S_n-1tcosV_n-1

y_n＝y_n-1+S_n-1tsinV_n-1

其中，x_n、y_n为第n个时隙时终端的位置坐标：x_n-1、y_n-1为第n-1个时隙终端的位置；S_n-1、V_n-1分别为第n-1个时隙终端的速度和方向。

得到单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻的具体过程包括：

步骤1：计算单颗卫星覆盖面积，即计算覆盖区的地心角，其公式为：

其中，R_e为地球半径，h为低轨卫星高度，β为终端与低轨卫星通信的最小仰角。

步骤2：根据地心角计算卫星通信覆盖区的半径，其公式为：

X＝R_esinα

步骤3：根据卫星的位置以及卫星通信覆盖区的半径计算以卫星为中心的覆盖面积：

步骤4：根据终端的位置，可以得出终端开始进入卫星覆盖区的时刻以及终端出卫星覆盖区的时刻，因此得到终端与卫星通信连接的起始时间和切换时刻。

如图2所示，终端与卫星切换关系有向图包括：服务卫星1对终端的服务起始时刻是T_a1截至时刻是T_b1，服务卫星2对终端的服务起始时刻是T_a2，截至时刻是T_b2；如图3所示，当T_a1<T_a2<T_b1，终端从服务卫星1切换到服务卫星2上连续。当T_a1<T_a2<T_b2<T_b1时，卫星2整个服务周期都在卫星1的服务周期内，为了降低切换次数，不进行卫星切换。如图4所示，当T_a1<T_b2或者T_b1>T_a2时，两个卫星的服务周期没有重叠的部分则不具备相互切换的条件。

如图1所示，利用Pareto多目标遗传算法寻找最长服务时长、最大仰角、最多空余信道三属性都较优切换路线的具体步骤如下：

S51：设置Pareto多目标遗传算法的初始参数p_m,p_c,T_s,θ,size，其中，p_m为变异概率，p_c为交叉概率，T_s为最大迭代次数，θ为求最小生境半径的经验常量，size表示种群规模。

Pareto图为帕累托图又称排列图是一种按事件发生的频率排序而成，显示由于各种原因引起的缺陷数量或不一致的排列顺序，是找出影响项目产品或服务质量的主要因素的方法。

可选的，交叉概率p_c为0.6-0.97之间的任意值，变异概率p_m为0.001-0.3之间的任意值。

优选的，设置变异概率p_m为0.3，交叉概率p_c为0.8，最大迭代次数T_s为150，最小生境半径的经验常量θ为2～4，种群规模size设置为100.

S52：根据终端与卫星切换关系有向图获取卫星对终端的覆盖周期T，并对种群进行初始化。卫星对终端的覆盖周期T为：

其中，

表示第i个卫星对终端的覆盖起始时间，

表示第i个卫星对终端的覆盖结束时间。

本发明中算法的染色体是采用一个整数序列来表示，染色体中的每个基因代表着的是卫星节点的ID，所有的染色体都设置为一样的长度以便容易实现交叉。具体的编码一条路径的方式是想要实现一条从m节点到n节点的路径，就是要将编号n放在染色体第m位，表示终端可以从编号为m的卫星切换到编号为n的卫星上。如果路径没有通过某一个卫星节点x，那么就从x相连的节点集中随机选择一个节点，将其放入染色体第x个位置上

S53：根据覆盖周期T计算种群的个体适应度；个体适应度包括：低轨卫星最大服务时长、最大仰角以及最多空余信道数。

低轨卫星最大服务时长、最大仰角以及最多空余信道数三个属性的目标函数为：

其中，

表示第i个卫星对终端的覆盖起始时间，

表示第i个卫星对终端的覆盖结束时间，θ_j表示终端相对低轨卫星j的仰角，m_j表示低轨卫星j上的空余信道数，

表示最长服务时间为切换准则的边权值，

表示最大仰角为切换准则的边权值，

表示最大空闲信道数为切换准则的边权值，x_ij为路径标志。

S54：根据个体适应度计算种群的优化目标函数；根据优化目标函数计算种群的非支配解。

结合三个属性的目标函数可以得到多目标优化的目标函数为：

z＝Min{f(x)}＝Min{z¹＝f₁(x),z²＝f₂(x),z³＝f₃(x)}

其中，z¹表示最长服务时间属性的目标函数，z²表示最大仰角属性的目标函数，z³表示最多空余信道属性的目标函数。

计算种群的非支配解的过程包括：设种群X＝{x_i|i＝1,2,…,N}，对于x_i,x_j∈X,若

则称x_i支配x_j；对于x_i,x_j∈X，若

l＝1,2,…,m，k≠l，使得f_k(x_i)＜f_k(x_j)且f_l(x_i)＞f_l(x_j)，则称为x_i与x_j具有非支配关系。而对于x_i∈X，若

不存在x_j支配x_i，则称为x_i为非支配解，也称为Pareto最优解。将种群内的个体通过以上的支配关系进行比较，得出种群的非支配解。

S55：根据非支配解、变异概率p_m以及交叉概率p_c对种群进行选择、交叉以及变异，得到子代；此时种群进化次数加1。

种群个体间交叉变异操作，包括：按照设定的交叉概率P_c选定要进行交叉操作的两组染色体，并随机两两分组，再随机确定父代染色体1的保留基因，用父代2的不重复父代1保留基因位的基因依次覆盖父代1的其余基因，这样形成一个子代，如图5。变异操作，以变异概率p_m确定出要变异的染色体，随机产生两个变异位，交换其基因值即可。

S56：将父代种群数量与子代种群数量合并，计算新种群的非支配解。

S57：根据新种群的支配解和最小生半径的经验常量θ计算个体间的拥挤距离，剔除相似度较高的个体，得到新的种群。

S58：判断当前进化的次数是否大于设置的最大迭代次数T_s，若大于最大迭代次数，则输出最优种群，该种群为最优切换路径；否则返回步骤S55。

小生境技术包括：求小生半径：

其中，M表示种群，

表示第i个个体的第m个目标函数值，其中m＝1，2，3；i表示第i个个体，

表示所有个体中第1个目标函数值中最大值，

表示所有个体中第1个目标函数值中最小值，d¹表示两个体间第1目标函数值最大差值，

表示所有个体中第2个目标函数值中最大值，

表示所有个体中第2个目标函数值中最小值，d²表示两个体间第2目标函数值最大差值，

表示所有个体中第3个目标函数值中最大值，

表示所有个体中第3个目标函数值中最小值，d³表示两个体间第3目标函数值最大差值。则M内所有染色体均落在了由d¹，d²以及d³为边长组成的长方体内。由于M内染色体为随机选来的，设这些染色体均匀的分布在长方体中，因此，染色体间的平均距离可表示为

可以确定小生境半径为：

中，S为种群个体的个数，θ为常量，可取2～4。

为了保持染色体的多样性，选择以个体为中心半径为d的小生境圆内染色体数少者，作为下一代染色体。

本发明使用的星座类型为全球星星座，卫星的个数T为48，轨道高度为1414Km，轨道的倾斜度i为52°，终端通信的最小仰角为15°，低轨卫星上的最多空闲信道数为50，终端的个数为1000，终端的速度1～600m/s，如表1所示：

表1仿真参数

参数	LEO卫星星座网络
		星座类型	全球星星座
卫星个数	48
		轨道高度(km)	1414
轨道的倾斜度i	52°
		终端通信的最小仰角	15°
星上最多空闲信道	50
		终端个数	1000
终端速度范围m.s<sup>-1</sup>	0～600

随机选取一个终端，终端速度设为100m/s，通话时长设为25min，图6为终端利用Pareto多目标遗传算法根据最长服务时长、最大仰角以及最大空闲信道三个属性找寻的Pareto最优解集，又知在一个属性上的目标函数值越小终端在这个属性上的切换效果越好。从图6中可以看出解集中的各个有效路线，在三个属性上都有较好的切换效果，其图6中f₁表示最长服务时长的目标函数，f₂表示最大仰角的目标函数，f₃表示最多空余信道的目标函数。

选取随机分布的1000个终端，通话时长设为25min，终端速度平均值取0m/s、200m/s、400m/s、600m/s时，通过利用单属性与多属性进行对比，单属性选择的是最长服务时长，多属性则是最长服务时长、最大仰角以及最多空余信道三个属性，图7的横坐标为终端的运动速度平均值，从图7中可以看出，不管是单属性还是多属性其切换的失败率都会随之终端的运行速度的增大而增大，但是很明显由多属性得到的切换路径上的切换失败率要远小于单属性得到的。

以上所举实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所举实施例仅为本发明的优选实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，包括：

S1：获取终端的移动速度和移动方向，采用高斯-马尔可夫算法对终端的移动速度和移动方向进行处理，得到在未来一段时间内终端的运行路线；采用高斯-马尔可夫算法计算终端的运动行为的公式为：

其中，V_n表示第n个时隙终端的方向，S_n表示第n个时隙终端的速度，S_n-1表示第n-1个时隙终端的速度，V_n-1表示第n-1个时隙终端的方向；α表示调节速度和方向的随机性参数；

表示时间段内终端运动速度的平均值，

表示时间段内终端运动方向的平均值；

和

分别为服从高斯分布的随机变量；

S2：获取卫星当前的位置信息，采用卫星星历预测当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息；

S3：根据终端的运行路线和当前卫星在未来一段时间内的不同位置信息预测单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻；单颗覆盖卫星对终端通信连接的起始时间和切换时刻的具体过程包括：

S31：计算单颗卫星覆盖面积，即计算覆盖区的地心角，其公式为：

其中，R_e为地球半径，h为低轨卫星高度，β为终端与低轨卫星通信的最小仰角；

S32：根据地心角计算卫星通信覆盖区的半径，其公式为：

X＝R_esinα

S33：根据卫星的位置以及卫星通信覆盖区的半径计算以卫星为中心的覆盖面积；其公式为：

S34：根据终端的位置和以卫星为中心的覆盖面积得到终端开始进入卫星覆盖区的时刻以及终端出卫星覆盖区的时刻；

S4：根据起始时间和切换时刻获取各个卫星对终端通信连接的覆盖周期间的重叠关系，根据重叠关系得到终端与卫星切换关系有向图；

终端与卫星切换关系有向图包括：服务卫星1对终端的服务起始时刻是T_a1截至时刻是T_b1，服务卫星2对终端的服务起始时刻是T_a2，截至时刻是T_b2；当T_a1<T_a2<T_b1，终端从服务卫星1切换到服务卫星2上连续；当T_a1<T_a2<T_b2<T_b1时，卫星2整个服务周期都在卫星1的服务周期内，为了降低切换次数，不进行卫星切换；当T_a1<T_b2或者T_b1>T_a2时，两个卫星的服务周期没有重叠的部分则不具备相互切换的条件，

S5：采用Pareto多目标遗传算法对终端与卫星切换关系有向图中的切换路径进行筛选，寻找最优切换路径；

S6：根据最优切换路径控制低轨卫星与终端切换的路径。

2.根据权利要求1所述的一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，寻找最优切换路径的具体过程包括：

S51：设置Pareto多目标遗传算法的初始参数p_m,p_c,T_s,θ,size，其中，p_m为变异概率，p_c为交叉概率，T_s为最大迭代次数，θ为求最小生境半径的经验常量，size表示种群规模；

S52：根据终端与卫星切换关系有向图获取卫星对终端的覆盖周期T，并对种群进行初始化；

S53：根据覆盖周期T计算种群的个体适应度；个体适应度包括：低轨卫星最大服务时长、最大仰角以及最多空余信道数；

S54：根据个体适应度计算种群的优化目标函数；根据优化目标函数计算种群的非支配解；

S55：根据非支配解、变异概率p_m以及交叉概率p_c对种群进行选择、交叉以及变异，得到子代；此时种群进化次数加1；

S56：将父代种群数量与子代种群数量合并，计算新种群的非支配解；

S57：根据新种群的支配解和最小生半径的经验常量θ计算个体间的拥挤距离，剔除相似度较高的个体，得到新的种群；

S58：判断当前进化的次数是否大于设置的最大迭代次数T_s，若大于最大迭代次数，则输出最优种群，该种群为最优切换路径；否则返回步骤S55。

3.根据权利要求2所述的一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，卫星对终端的覆盖周期T为：

其中，

表示第i个卫星对终端的覆盖起始时间，

表示第i个卫星对终端的覆盖结束时间。

4.根据权利要求2所述的一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，计算种群的个体适应度的公式为：

其中，

表示第i个卫星对终端的覆盖起始时间，

表示第i个卫星对终端的覆盖结束时间，θ_j表示终端相对低轨卫星j的仰角，m_j表示低轨卫星j上的空余信道数，

表示最长服务时间为切换准则的边权值，

表示最大仰角为切换准则的边权值，

表示最大空闲信道数为切换准则的边权值，x_ij为路径标志。

5.根据权利要求2所述的一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，种群的优化目标函数为：

z＝Min{f(x)}＝Min{z¹＝f₁(x),z²＝f₂(x),z³＝f₃(x)}

其中，z¹表示最长服务时间属性的目标函数，z²表示最大仰角属性的目标函数，z³表示最多空余信道属性的目标函数。

6.根据权利要求2所述的一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，计算种群的非支配解的过程包括：种群为X＝{x_i|i＝1,2,…,N}，对于x_i,x_j∈X,若

f_k(x_i)＜f_k(x_j)，则称x_i支配x_j；对于x_i,x_j∈X，若

使得f_k(x_i)＜f_k(x_j)且f_l(x_i)＞f_l(x_j)，则称为x_i与x_j具有非支配关系；对于x_i∈X，若

不存在x_j支配x_i，则称为x_i为非支配解。

7.根据权利要求2所述的一种基于多目标遗传算法的低轨卫星通信线路切换控制方法，其特征在于，求最小生半径的过程包括：

其中，

表示所有个体中第n个目标函数值中最大值，其中n＝1,2,3；

表示所有个体中第n个目标函数值中最小值，dⁿ表示两个体间第n目标函数值最大差值，d表示最小生半径，S为种群个体的个数，θ为常量。

Images