CN112558006B - 一种用于海底缆线的双三轴电磁探测及路由定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对海底通电缆线的双三轴电磁探测及海缆路由定位算法，海缆路由相对定位算法包括磁偏航定位算法、横向偏距定位算法、垂向偏距定位算法，算法输入为两个正交三轴电磁探测传感器提供的六路实时电磁信号、传感器姿态角信号，算法输出为海缆路由角度、海缆路由点横向偏距、海缆路由点垂向偏距、海缆路由点埋深。海缆路由绝对定位算法包括海缆埋深定位算法、海缆路由角定位算法和海缆路由点绝对定位算法，算法输入为海缆路由相对定位算法的输出、高度计反馈的实时对底高度信号、探测传感器在大地坐标系下的航向角和绝对位置(即探测平台本体的经/纬度信号)；算法输出为海缆路由点的绝对位置(即海缆路由点的经/纬度)。

Description

一种用于海底缆线的双三轴电磁探测及路由定位方法

技术领域

本发明涉及海洋工程于技术领域，涉及到海底缆线的探测及维护领域，更具体的涉及，一种用于海底缆线的双三轴电磁探测及路由定位方法。

海缆路由定位指通过某种探测手段确定海底缆线相对于探测平台的相对位置和埋设深度，及在大地坐标系下的绝对位置(即海缆路由点的走向及经/纬度)，为海缆维护提供海缆关键位置信息。

背景技术

海底缆线主要包括海底电缆、海底光缆及海底光电复合缆。海底光缆通信由于其大容量、高质量、低价格等优势成为国际间最主要的通信手段，占据了全球95％以上的国际间数据通信量。随着5G、云业务等互联网相关业务的迅速发展对数据通信的***式增长需求，对海底光缆带宽及数量的需求迅速增加。海底电缆在海洋风力发电、岛屿间电力传输等电能传输领域发挥着巨大作用。海底缆线经常受到海啸、地震、抛锚等自然和人为因素的干扰，而经常处于损伤、断裂、悬置等非正常运行工况。例如，2004年2月27日在国际海底光缆汕头登陆站附近的海缆保护区内，因挖沙船非法作业导致亚欧国际海底光缆故障，造成通信中断10余天。因此，准确探明海缆路由、日常跟踪巡检是海底缆线日常维护中的重要任务。而海底缆线尤其在近海领域多处于海床埋藏状态，以最大程度减小自然和人为因素对海缆***运行带来的风险。海底光缆尤其是海底光缆直径细小，加之海床埋藏状态，导致常规水下声学、光学检测设备难以准确定位其路由信息。水下电磁探测技术为细径埋设海缆探测提供了新的解决途径，但是水压、不同盐度、泥沙、岩石等多介质导致海缆辐射电磁信号传播过程中介质常数变化，因此电磁探测方法在应用过程中也存在技术挑战。

论文“海缆埋设深度检测技术的研究”(《电线电缆》，2005,3(3):38-42)、论文“海底光缆路由跟踪***设计与实现”(学位论文，华中科技大学)公开了一种利用双三轴阵列探头测定海缆位置和埋设深度的方法，具体分析了探测器与海缆在不同相对位置、相对偏角情况下探测器信号的输出范围，并分析和推导了海缆在两探测器之间、海缆处于阵列右边、海缆处于阵列左边三种相对位置下海缆的定位算法。应注意的是：海缆定位表达式在不同的相对位置下并不一致；电磁探测传感器在水下运动时的俯仰角、横滚角并未考虑；在实际工况下，海缆处于埋设状态、且不搭载其他海缆相对定位探测设备，导致海缆与探测传感器的相对位置未知。论文“基于磁信号引导的水下机器人海缆自动跟踪技术研究”(学位论文，华中科技大学)公开了一种海缆定位算法，分析了两个电磁探测器Y轴共线且处于水平面、无横滚、无纵倾条件下的偏航角度、横向偏距、垂向偏距定位算法。

上述两种海缆定位算法均未考虑两传感器姿态变化对探测和定位结果的影响，而探测平台在水下运动过程中的姿态变化是难以避免的，因此上述定位算法只针对及适用于传感器处于水平姿态的理想工况，而难以用于工程实践。此外，前两个对比文件中的定位算法，均需通过其他技术手段首先确定海缆相对电磁探测传感器的相对位置，然后基于不同的位置关系进行定位算法的切换。因此，该种定位算法的使用受到其他辅助探测设备的限制。

发明内容

本发明针对海底缆线无源探测和路由定位，设计了基于两套三轴电磁传感器的海缆路由相对定位算法和绝对定位算法。本发明考虑了传感器在水下探测时可能遇到的实际工况，为海底缆线***的运行维护提供了一套符合海洋工程实践、自动化程度较高的海缆探测和定位方案，旨在实时探测及准确定位海底缆线的路由信息，主要包括海缆路由角度、经/纬度信息、缆线埋设深度(或对底悬空距离)。

本发明所解决的技术问题主要包括海缆辐射电磁信号介质常数非均匀、海缆定位算法在不同相对空间位姿下非一致、定位算法的切换依赖于探测传感器与海缆的相对位置、探测传感器非零姿态对电磁探测结果的影响等。本发明采用的技术方案：

1.海缆路由定位算法，包括海缆路由相对定位算法和海缆路由绝对定位算法。海缆路由相对定位算法包括磁偏航定位算法、横向偏距定位算法和垂向偏距定位算法三个算法模块。海缆路由绝对定位算法建立相对定位算法的基础上，包括海缆路由角定位算法和海缆路由点绝对定位算法两个算法模块。

2.海缆路由相对定位算法的解算结果包括磁偏航角度、两传感器中心点与其在海缆路由上垂直映射点的横向偏距和垂向偏距。海缆绝对路由定位算法的解算结果包括海缆埋设深度、海缆路由角度和海缆路由电经/纬度坐标。

3.海缆路由定位算法的执行流程：首先利用两个电磁探测传感器和姿态传感器的反馈进行磁探测数据的正则化，以消除传感器姿态(横滚和纵倾)对探测结果的影响；然后基于正则化之后的数据和姿态数据进行海缆路由相对定位算法的解算；基于垂向偏距定位算法的输出、结合高度计的数据反馈，可以进行海缆埋深定位算法的解算；基于海缆相对定位算法中磁偏航定位算法和横向偏距定位算法的输出，结合组合导航或超短基线定位***的数据反馈，可以执行海缆绝对路由定位算法的解算。

4.电磁传感器数据正则化，正则化过程的算法如下：

其中，θ为电磁探测传感器的俯仰角，

为电磁探测传感器的横滚角；V_x1、V_y1、V_z1为1号探测器的三路电磁信号反馈，A₁、B₁、C₁为正则化后的三轴数据，并分别与1号电磁探测传感器的X、Y、Z三轴对应；V_x2、V_y2、V_z2为2号探测器的三路电磁信号反馈；A₂、B₂、C₂为正则化后的三轴数据，并分别与2号电磁探测传感器的X、Y、Z三轴对应。

5.磁偏航定位算法如下：

Ψ_e＝arctan2(A₁,B₁)＝arctan2(A₁,B₁)

其中，Ψ_e为磁偏航角度。

6.横向偏距定位算法如下：

其中，Y_e为两传感器中心距离距其在海缆路由上垂直映射点之间的水平偏移距离。L为两传感器中心点之间的距离。

7.垂向偏距定位算法如下：

其中，Z_e为两传感器中心距离距其在海缆路由上垂直映射点之间的垂直偏移距离。

8.海缆埋设深度定位算法如下：

其中，Z_b为海缆的埋设深度，Z_b＞0表示海缆处于埋藏状态，Z_b＝0表示海缆处于海床裸漏状态，Z_b＜0表示海缆处于悬空状态，D为高度计反馈的对底高度实时数据。

9.海缆路由角定位算法如下：

Ψ_c＝Ψ_e+Ψ

其中，Ψ_c为海缆路由角度，Ψ_e是磁偏航定位算法的输出，Ψ是两传感器X轴的朝向，与探测载体平台的航向相同，取值范围为(-180，+180]度。特别地，当海缆的路由角在±180度附近时，可能产生计算Ψ_c超出(-180，+180]度的解，因此对海缆路由角度进行如下计算：

Ψ_c＝Ψ_c-FLOOR(|Ψ_c|，180)*sign(Ψ_c)*360

其中，FLOOR(|Ψ_c|，180)函数表示：当Ψ_c的绝对值超过180时，该函数取值为1，否则取值为0。sign(Ψ_c)为符号函数，即当Ψ_c＞0时，sign(Ψ_c)＝1，当Ψ_c＜0时，sign(Ψ_c)＝-1。通过上述可以保证海缆路由角Ψ_c始终处于(-180，+180]度范围内，即0度为正北方向，沿顺时针方向到正南方向时，角度逐渐从0度到+180度逐渐增大；沿逆时针方向到正南方向时，角度从0度到-180度逐渐减小。

10.海缆路由点绝对定位算法：

(N_c E_c)＝(N_v-Y_esin(Ψ+Ψ_e) E_v+Y_ecos(Ψ+Ψ_e))

其中，(N_v E_v)为探测平台的绝对坐标，(N_c E_c)为海缆路由点的绝对坐标，Ψ为探测平台的航向。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1.本发明所设计海缆电磁探测及路由定位算法同时满足两个电磁探测传感器具有非零姿态角(包括横滚角、俯仰角)的工况，姿态角的测量在实际水下平台时精确可测的。因此，本发明提出的海缆电磁探测及路由定位算法更加符合实际探测工况，提高了路由定位的精度，提高了本套算法的工程实用性。

2.本发明所设计海缆探测及路由定位方案不受海缆埋藏状态的限制，不受埋设海缆到探测传感器之间不同水压、不同盐度、泥沙、岩石等不同介质对电磁信号传播介质常数的影响，提高了本套算法的适应性和鲁棒性。

3.本发明所设计海缆探测传感器配置和路由定位算法在不同的探测平台与海缆相对位置、姿态条件下，定位算法形式均保持一致，不需要根据不同的传感器与海缆相对位置进行算法切换，且不需要相对位置作为算法输入。因此，本算法的实时无需所述探测***外其他探测***的辅助，具有一定的独立性和可实施性。

4.本发明所设计海缆电磁探测及路由定位方案对自主水下机器人、遥控水下机器人及混合式水下机器人等各类水下运动平台载体均具有通用性，海缆定位算法的应用仅要求两个电磁探测传感器中心点之间具有一定的间隔，并使两传感器的X₁、X₂保持较好的同轴度。

5.本发明所设计海缆探测传感器配置方案对不同的探测平台载体具有较强的可延展性。电磁探测***和高度计为海缆探测和相对定位的标准配置。对于搭载有组合导航***或超短基线定位***的探测平台载体，可利用海缆相对定位结果和平台导航信息进行海缆的绝对定位。

6.本发明所提供的海缆电磁探测及路由定位算法可摆脱海底缆线细小直径、埋藏深度等物理条件的限制，且不受海底泥沙、岩石、不同盐度和深度海水等多种不同介质对电磁辐射常数的影响。此外，本发明所提供的海缆电磁探测及路由定位适用于各种不同构型的水下平台，包括自主水下机器人、遥控水下机器人、混合式水下机器人、海底挖沟机等，可为海缆探测及定位***设计和实施提供指导。

附图说明

图1为海缆相对定位算法和绝对定位算法的流程图(海缆探测及路由定位算法流程图)。

图2为本发明电磁传感器存在非零姿态角时的海缆电磁探测及三维路由定位算法示意图；

图3为传感器数据正则化过程及其分解(以1号传感器为例)；

图4为海缆路由定位过程的前视图；

图5为海缆路由定位过程的侧视图(右视图)；

图6为海缆路由定位过程的俯视图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加明晰，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细解释说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

本发明公开了一种海缆无源电磁探测***，该***主要包括两个正交三轴电磁探测传感器、对底探测高度计、姿态传感器(测量包括横滚、纵倾和航向)，可选配置为水下组合导航***和超短基线定位***。三轴正交电磁探测传感器：两探测器的X、Y、Z三轴互相平行，两传感器固定连接且之间的距离已知，探测信息用于相对定位算法的解算；高度计：用于实时测量两个正交三轴电磁传感器中心位置距离海底表面的垂直高度，进而用于计算海缆的埋设深度(或对底悬空高度)；姿态传感器：用于测量两个电磁探测传感器的实时姿态，包括横滚角度、俯仰角度和航向角度，其中横滚角度和俯仰角度用于海缆相对定位算法的解算，航向角度用于海缆绝对定位算法的解算；组合导航***(可选或超短基线定位***)：探测平台内置的水下组合导航***(可选或超短基线定位***)为可选配置。水下组合导航***用于实时测量、推算探测传感器在大地坐标系下的绝对位置，进而结合海缆相对定位算法确定海缆在大地坐标下的绝对位置；超短基线定位***和组合导航***为可互换配置，超短基线定位***首先定位探测平台与水面***的相对位置，再借助水面***绝对位置的辅助确定探测平台的绝对位置，进而基于海缆相对定位确定海缆路由在大地坐标系下的绝对位置。

考虑本发明的海缆无源电磁探测***所搭载的探测平台在水下运动时，探测平台的横滚和纵倾的姿态变化是不可避免的，姿态变化可通过平台姿态传感器进行实时测量。如图2所示展示了三维空间中传感器存在横滚和纵倾的非零姿态角时的探测和相对定位过程。如图2所示，1号电磁探测传感器(即1号传感器)和2号电磁探测传感器(即2号传感器)间固定连接，且两个传感器作用中心点间隔距离L(单位：米)固定且已知，以用于定位算法的解算。本实施方式以两个传感器处于海缆通电方向的右侧、横滚角和俯仰角同时存在的这一普遍情况为例，应注意所述海缆路由定位算法在所有相对位置、相对姿态下均适用。

如图1中展示了本发明海底缆线的路由相对定位算法和绝对定位算法的流程，适用于两个电磁探测传感器与海缆间的任意相对空间位置及相对姿态情况，该海底缆线的路由相对定位算法主要包括偏航定位算法、横向偏距定位算法、垂向偏距定位算法三个模块：

1.首先利用两个电磁探测传感器和姿态传感器的反馈进行磁探测数据的正则化，如图3所示展示了电磁探测传感器数据正则化的过程及正则化分解过程，即将三轴空间向量数据进行空间旋转，使其中的两组向量落在水平面内，抵消非零姿态角对探测数据带来的影响。首先将三组向量绕传感器的X轴旋转横滚角度，得到向量数据(V′_x1，V′_y1，V′_z1)；再绕旋转后的Y轴旋转俯仰角度，得到向量数据(A₁，B₁，C₁)，旋转后的X和Y方向即与水平面重合，因此旋转过程可用下列矩阵表示：

如图3所示，

和θ分别表示传感器的横滚角度和纵倾角度。因此，可对1号传感器和2号传感器进行正则化如下：

其中，V_x1、V_y1、V_z1为1号探测器的三路电磁信号反馈，A₁、B₁、C₁为正则化后的三轴数据，并分别与1号电磁探测传感器的X、Y、Z三轴对应；V_x2、V_y2、V_z2为2号探测器的三路电磁信号反馈；A₂、B₂、C₂为正则化后的三轴数据，并分别与2号电磁探测传感器的X、Y、Z三轴对应。

2.然后，基于正则化的磁探测数据进行海缆路由的相对定位解算。

(1)磁偏航定位算法解算：

正则化之后的传感器X轴和Y轴处于同一水平面，如图5所示的海缆路由定位过程的俯视图，磁偏航角度Ψ_e可以借助传感器的X\Y两个水平进行解算，因此磁偏航定位算法如下：

Ψ_e＝arctan2(A₁，B₁)＝arctan2(A₂，B₂)

当传感器Y轴与海缆路由平行时，X轴方向电磁感应数据(即A₁和A₂)为0，此时传感器与海缆路由的相对偏航角为0，与磁偏航定位算法的解算结果相同。同理，当传感器相对向左和向右偏航时，X轴方向电磁感应数据正负号相反，则磁偏航定位算法解算的磁偏航角度正负号相反，从而验证了磁偏航定位算法的有效性和统一性。

(2)横向偏距定位算法解算：

如图2和图4所示的三维定位及其前视图，可得如下几何关系：

其中

表示从O_i点到E_i点的线段长度；常数k为介质常数，可通过关系式运算进行抵消，因此其值大小并不会影响最终的定位结果。通过对上述关系式进行解算，进而可解得两电磁传感器中心点距其在海缆路由上的垂直映射点的横向偏距为：

其中K的表达式如下：

(3)垂向偏距定位算法解算：

如图2、图4和图5所示的三维定位算法及其前视图和右视图，可得如下几何关系式：

通过对上述关系式进行解算，进而可解得两电磁传感器中心点距其在海缆路由上的垂直映射点的垂向偏距为：

3.然后，基于海缆相对定位算法的输出，结合高度数据可进行海缆埋深的解算。并可选地，可结合探测平台的组合导航***或超短基线定位***，可开展绝对定位算法。

(1)海缆埋深定位解算：

如图3和图4所示的三维定位算法前视图和右视图，可得海缆埋设深度Z_b的定位算法：

其中，Z_b为海缆的埋设深度，Z_b＞0表示海缆处于埋藏状态，Z_b＝0表示海缆处于海床裸漏状态，Z_b＜0表示海缆处于悬空状态，D为高度计反馈的对底高度实时数据。

(2)海缆路由角定位算法如下：

Ψ_c＝Ψ_e+Ψ

其中，Ψ_c为海缆路由角度，Ψ_e是磁偏航定位算法的输出，Ψ是两传感器X轴的朝向，与探测载体平台的航向相同，取值范围为(-180，+180]度。特别地，当海缆的路由角在±180度附近时，可能产生计算Ψ_c超出(-180，+180]度的解，因此对海缆路由角度进行如下计算：

Ψ_c＝Ψ_c-FLOOR(|Ψ_c|，180)*sign(Ψ_c)*360

其中，FLOOR(|Ψ_c|，180)函数表示：当Ψ_c的绝对值超过180时，该函数取值为1，否则取值为0。sign(Ψ_c)为符号函数，即当Ψ_c＞0时，sign(Ψ_c)＝1，当Ψ_c＜0时，sign(Ψ_c)＝-1。通过上述可以保证海缆路由角Ψ_c始终处于(-180，+180]度范围内，即0度为正北方向，沿顺时针方向到正南方向时，角度逐渐从0度到+180度逐渐增大；沿逆时针方向到正南方向时，角度从0度到-180度逐渐减小。

(3)海缆路由点绝对定位算法：

(N_c E_c)＝(N_v-Y_esin(Ψ+Ψ_e) E_v+Y_ecos(Ψ+Ψ_e))

其中，(N_v E_v)为探测平台的绝对坐标，可通过探测平台所搭载的组合导航***进行推算得到，或者借助超短基线定位***得到水下探测平台的绝对坐标；(N_c E_c)为海缆路由点的绝对坐标，Ψ为探测两探测传感器的航向。

至此，海缆路由相对定位和绝对定位算法的实施算例结束。

注：定位算法中所需的各信号量均有相对应的传感器采集回路，算法中的所有参数是可获取且实时反馈的。因此，定位算法的实时是可行的且可实施的。

如图2所示，给出了两个电磁探测传感器处于海缆通电方向的右侧、探测平台朝向海缆右侧、俯仰角和横滚角同时存在情况下的定位解析过程，并定义了相对定位算法的空间描述。应注意的是，定位算法不仅仅适用于所描述的相对位置和姿态，当探测平台处于海缆左侧、右侧、正上方、且探测平台具有不同的相对朝向的情况下，上述定位算法均适用且形式保持不变。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种类似的变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内，本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种基于电磁探测***的海底缆线的电磁探测***的海底缆线路由定位算法，该***包括双三轴电磁探测传感器、对底探测的高度计、姿态传感器，配置为水下组合导航***或超短基线定位***，其特征在于：

a)双三轴正交电磁探测器：具有两套三轴正交电磁探测器，两套三轴正交电磁探测器的X、Y、Z三轴互相平行，两套三轴正交电磁探测器固定连接且之间的距离已知，探测信息用于相对定位算法的解算；

b)高度计：用于实时测量两套三轴正交电磁探测器中心位置距离海底表面的垂直高度，进而用于计算海缆的埋设深度或对底悬空高度；

c)姿态传感器：用于测量两套三轴正交电磁探测器的实时姿态，包括横滚角度、俯仰角度和航向角度，其中横滚角度和俯仰角度用于海缆相对定位算法的解算，航向角度用于海缆绝对定位算法的解算；

d)组合导航***或超短基线定位***：还包括探测平台内置的水下组合导航***或超短基线定位***；组合导航***用于实时测量、推算探测传感器在大地坐标系下的绝对位置，进而结合海缆相对定位算法确定海缆在大地坐标下的绝对位置；超短基线定位***和组合导航***为可互换配置，超短基线定位***首先定位探测平台与水面***的相对位置，再借助水面***绝对位置的辅助确定探测平台的绝对位置，进而基于海缆相对定位确定海缆路由在大地坐标系下的绝对位置；

所述路由定位算法包括海底缆线路由相对定位算法和海底缆线路由绝对定位算法，该海底缆线路由相对定位算法包括偏航定位算法、横向偏距定位算法、垂向偏距定位算法三个模块，其特征在于：

a)六通道数据正则化算法：将两套三轴正交电磁探测器的数据、结合姿态传感器数据反馈进行空间旋转，消除两个传感器由于横滚、纵倾运动给探测数据带来的影响，计算方法如下：

其中，θ为电磁探测传感器的俯仰角，

为电磁探测传感器的横滚角；V_x1、V_y1、V_z1为1号电磁探测传感器的三路电磁信号反馈，A₁、B₁、C₁为正则化后的三轴数据，并分别与1号电磁探测传感器的X、Y、Z三轴对应；V_x2、V_y2、V_z2为2号电磁探测传感器的三路电磁信号反馈；A₂、B₂、C₂为正则化后的三轴数据，并分别与2号电磁探测传感器的X、Y、Z三轴对应；

b)磁偏航定位算法：用于定位上述电磁探测传感器X轴方向，即探测平台艏向，与海底缆线路由走向之间的角度偏差Ψe，偏航定位算法的结果Ψe可用于探测平台对海底缆线跟踪的控制输入，所述偏航定位算法具有下列表达式：

Ψ_e＝arctan2(A₁，B₁)＝arctan2(A₂，B₂)

c)横向偏距定位算法：用于定位两个电磁探测传感器基线中心点位置与海底缆线路由点在水平面方向的偏距Ye，横向偏距定位算法的结果Ye可用于海底缆线跟踪控制的输入、控制探测平台的航向，保证探测平台在跟踪航行过程中始终处于海底缆线的正上方、以使探测平台能够最大强度地获取海底缆线辐射的电磁信号，所述横向偏距定位算法具有下列表达式：

其中，L为两个传感器作用中心点之间的间距，K的表达式如下：

垂向偏距定位算法：用于定位两个电磁探测传感器中心位置与海底缆线路由点在垂直面方向的偏距Ze，垂向偏距定位算法的结果Z_e可用于定位海底缆线与探测平台之间的垂向距离、并进一步结合高度计数据定位海底缆线的海底埋设深度，所述垂向偏距定位算法具有下列表达式：

。

2.如权利要求1所述的海底缆线路由定位算法，其特征在于：其中的垂向偏距定位算法，通过结合高度计反馈数据，可实时定位海底缆线的埋设深度或悬空高度，海底缆线埋深定位算法具有下列表达式：

其中，D为高度计实时反馈的两传感器中心位置距海床表面的高度数据，Z_b为海缆埋设深度；Z_b＞0表示海缆处于埋藏状态，Z_b＝0表示海缆处于海床裸漏状态，Z_b＜0表示海缆处于悬空状态。

3.如权利要求1所述的海底缆线路由定位算法，其特征在于：结合组合导航***或超短基线定位***，可对海缆进行绝对定位，即确定海底缆线的路由走向和其在大地坐标系下的绝对位置，即经纬度，

a)海底缆线路由角定位算法：用于确定海缆的路由走向，所述海缆路由定位算法具有下列表达式：

Ψ_c＝Ψ_e+Ψ

其中，Ψ_c为海缆路由角度，Ψ_e是磁偏航定位算法的输出，Ψ是两传感器X轴的朝向，与探测载体平台的艏向相同，取值范围为(-180，+180]度，特别地，当海缆的路由角在±180度附近时，可能产生计算Ψ_c超出(-180，+180]度范围的解，因此对海缆路由角度进行如下计算：

Ψ_c＝Ψ_c-FLOOR(|Ψ_c|，180)*sign(Ψ_c)*360

其中，FLOOR(|Ψ_c|，180)函数表示：当Ψ_c的绝对值超过180时，该函数取值为1，否则取值为0；sign(Ψ_c)为符号函数，即当Ψ_c＞0时，sign(Ψ_c)＝1；当Ψ_c＜0时，sign(Ψ_c)＝-1；通过上述计算可以保证海缆路由角Ψ_c始终处于(-180，+180]度范围内，即0度为正北方向，沿顺时针方向到正南方向时，角度逐渐从0度到+180度逐渐增大；沿逆时针方向到正南方向时，角度从0度到-180度逐渐减小；

b)海缆路由点绝对定位算法：用于确定两传感器中心点在海缆上的垂直映射点在大地坐标系下的经/纬度坐标，所述海缆路由定位算法具有下列表达式：

(N_c E_c)＝(N_v-Y_esin(Ψ+Ψ_e)E_v+Y_ecos(Ψ+Ψ_e))

其中，(N_v E_v)为探测平台的绝对经纬度坐标，(N_c E_c)为海缆路由点的绝对经纬度坐标，Ψ为探测平台的航向。

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