CN112541265A - 考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于高速铁路列车运行图的编制与优化领域，具体涉及一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法。将周期和非周期结合的开行方案、以及车站和线路信息作为输入数据；以列车旅行时间最小为目标建立目标函数，设置区间运行时间约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔时间约束、始发时间域约束、天窗约束、周期性约束，获得固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型；在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型的基础上，得到考虑停站调整的周期与非周期结合高铁列车运行图优化模型。提升了客运服务质量，提高了客运市场竞争，从而达到繁忙干线提高能力、客流输送提高效率的目的。

Description

考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法

技术领域

本发明属于高速铁路列车运行图的编制与优化领域，具体涉及一 种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法。

背景技术

现有技术中，对于高速铁路列车运行图的编制与优化展开了很多 的研究，在运行图优化方面，国外列车多采用周期性列车运行图，国 内列车多采用非周期性列车运行图。现有技术中周期与非周期结合运 行图的相关理论研究较少，大部分采用周期图抽插线技术实现周期与 非周期结合，实践层面通常采用人工调整的方式，根据经验进行运行 图优化。

周期化运行图具有规律高、换乘便捷、服务水平高的特点。然而 周期化运行图还难以完全适应高铁大规模成网运营的复杂要求。因 此，采用“周期+非周期”列车运行图，用非周期线来弥补周期列车的 不足，增加灵活性。针对于周期与非周期结合情况，目前的高速铁路 列车运行图优化方法主要面临如下问题：

1)缺乏***的梳理研究，一般对“周期+非周期”的列车运行图的 研究，大部分集中在对周期列车运行图抽线加线的问题上，很容易产 生插线列车“插不进去”或者破坏周期列车的“周期性”；很少综合考虑 周期线与非周期线一次优化方法，也没有***梳理周期与非周期结合 列车运行图的编制方法；

2)运行图能力规划欠佳。在运行图编制过程中，某些能力瓶颈 区段，很有可能出现能力受限的情况，导致无法规划列车开行方案中 的全部列车，从而导致模型无解。这种情况下就可能需要对列车开行 方案进行调整，一般列车开行方案调整包括以下几种方法：调整停站、 调整起讫点、调整频率、调整编组等。在实际的调整工作中，需要综 合考虑对运行图的可操作性及高铁运营的主要影响，选择合适的方法 来优化能力利用。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种考虑停站调整的周期与非周 期结合高铁运行图建模方法，建立了可调整停站的针对周期与非周期 结合列车运行图的模型，提升了客运服务质量，提高了客运市场竞争， 从而达到繁忙干线提高能力、客流输送提高效率的目的。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法，所 述方法包括：

将周期和非周期结合的开行方案、以及车站和线路信息作为输入 数据；以列车旅行时间最小为目标建立目标函数，设置区间运行时间 约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔时间约束、始发 时间域约束、天窗约束、周期性约束，获得固定停站下周期与非周期 结合高铁运行图优化模型；

在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型的基 础上，将列车停站方案设置为变量，仅考虑列车停站只允许增加的情 况；对区间运行时间约束、停站时间约束、列车安全间隔时间约束进 行修改，同时增加同一列车的停站次数约束以及整体开行方案的停站 次数约束，得到考虑停站调整的周期与非周期结合高铁列车运行图优 化模型。

进一步地，所述以列车旅行时间最小为目标建立目标函数，具体 为：

式中，i为列车标记，i∈L；L为列车集合，L＝L₁∪L₂，L₁为非 周期列车集合，

L₂为周期列车集合，

表示列车i 在终到站的到达时间，

表示列车i在始发站的发车时间。

进一步地，在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化 模型中，决策变量为列车i在车站s的到达时刻a_is，以及列车i在车站 s的出发时刻d_is；

所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型中，设置 的区间运行时间约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔 时间约束、始发时间域约束、天窗约束、周期性约束具体为：

区间运行时间约束：

a_is+1-d_is≥r_is+β_isx_is+γ_is+1x_is+1(i∈L,s∈S_i)；

式中，a_is+1表示列车i在车站s+1的到达时刻；d_is为列车i在车站 s的出发时刻；r_is表示列车i在(s,s+1)区间内的纯运行时间；β_is表示 列车i在s站的启动附加时分；x_is为开行方案中的停站方案，列车i在 s站停站取1，反之取0；x_is+1为开行方案中的停站方案，列车i在s+1 站停站取1，反之取0；γ_is表示列车i在s站的停车附加时分；γ_is+1表示列车i在s+1站的停车附加时分；S_i表示列车i经过的车站集合； s为车站标记，s∈S，S为车站集合；

停站时间约束：

d_is-a_is≥w_isx_is(i∈L,s∈S_i)

d_is-a_is≤(w_is+Δw_is)*x_is(i∈L,s∈S_i)；

式中，a_is表示列车i在车站s的到达时刻；w_is表示列车i在s站的 停站时间；Δw_is表示列车i在s站的停站时间冗余；

越行次数约束：

d_is-a_is≤w_is+y_is*M(i∈L,s∈S_i)

式中，M表示常数；y_is表示0-1的变量，表示列车i是否在车站s 被越行，能被越行取1，否则取0；Y_i表示列车i最大能被越行车站 总数；

列车安全间隔时间约束：

式中：d_js表示列车j在车站s的发车时间；d_js-d_is表示列车j和 列车i在s站的出发时间间隔；M是辅助变量，为常数；

表示0-1 变量，列车i,j在(s，s+1)区间的前后关系，列车i在列车j前取1， 反之取0；O^s _ji表示0-1变量，列车j，i在(s，s+1)区间的前后关系， 列车j在列车i前取1，反之取0；x_js表示列车j在车站s是否停站， 若为1则表示停站，为0表示不停站通过；同理，x_js+1表示列车j 在车站s+1的停站方案；a_js+1和a_is+1分别表示列车j和列车i在车 站s+1的到达时间；a_js+1-a_is+1表示列车j和列车i在s+1站的到达 时间间隔；i、j均为列车标记，i,j∈L；ES_ij表示列车i和列车j共同 经过的车站集合；H_s为s站的安全间隔参数，用F,T_,D分别表示出 发，到达，通过；安全间隔包括通通TT，通到TD，到通DT，到到 DD，通发TF，发通FT，发发FF共7种安全间隔；FF_s、FT_s、TF_s、 TT_s分别表示车站s的发发安全间隔、发通安全间隔、通发安全间隔 和通通安全间隔；DD_s+1DT_s+1、TD_s+1、TT_s+1分别表示车站s+1的到到 安全间隔、到通安全间隔、通到安全间隔和通通安全间隔。

始发时间域约束：

式中，

表示列车i在其始发车站sf_i站的发车时间域下限，sf_i在此处特指列车i的始发车站；

表示列车i在车站s站的发车时间域 上限表示；

表示列车i在始发站的发车时间；

天窗约束：

式中，END表示天窗结束时间；START表示天窗开始时间；

表 示列车i在始发站的发车时间；

表示列车i在其终到站ds_i的到达 时间；此条约束表示的是列车不得在天窗维修时间内行车。

周期约束：

式中，

表示位于第l个周期的列车i到达车站s的时间；

表 示位于第l个周期的列车i从车站s出发的时间；i_l表示在第l个周期 的列车i，i_l∈L₂；l表示周期次序，表示第l个周期内；T_i表示周期列 车i的周期长度，i∈L₂；ΔT_i表示周期列车i的周期长度，i∈L₂。

进一步地，对区间运行时间约束、停站时间约束、列车安全间隔 时间约束进行修改，具体为：

修改后区间运行时间约束为：

a_is+1-d_is≥r_is+β_isp_is+γ_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

a_is+1-d_is≤r_is+Δr_is+β_isp_is+γ_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

式中：p_is为0-1的变量，表示列车i在车站s是否停站，并且如果 x_is＝1，则p_is必然取1，i∈L₁，否则p_is可能取1或0；x_is为开行方案中 的停站方案，列车i在s站停站取1，反之取0；Δr_is表示列车i在 (s,s+1)区间内的运行时间冗余；

修改后停站时间约束为：

d_is-a_is≥w_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

d_is-a_is≤(Δw_is+w_is)*p_is(i∈L,s∈S_i)；

修改后列车安全间隔时间约束为：

式中，p_js表示列车j在车站s是否停站，若停站则取值为1， 否则为0；p_js+1表示列车j在车站s+1是否停站，若停站则取值为1， 否则为0；

P_is表示表示列车i在车站s是否停站，若停站则取值为1，否 则为0；P_is+1表示表示列车i在车站s+1是否停站，若停站则取值 为1，否则为0；P_is和P_is+1表示的是0-1决策变量，与上文提到的x_is和x_is+1不同，x_is x_is+1表示的参数，其值为0或1，是根据最初的停站方 案确定的，此处正体现了列车停站方案的可调整性。

Z_ijs+1是为了将模型线性化处理添加的辅助变量，只有当列车i 和列车j同时在车站s+1停车时，其取值为1，否则为0。

进一步地，增加同一列车的停站次数约束以及整体开行方案的停 站次数约束，具体为：

增加的同一列车的停站次数约束为：

增加的整体开行方案的停站次数约束为：

式中，p_is表示0-1变量，列车i在车站s是否停站，并且如果x_is＝1， 则p_is必然1，i∈L₁，否则可能取1或0；x_is为开行方案中的停站方案， 列车i在s站停站取1，反之取0；

Ω_i表示列车i的最大停站上限；

Ρ表示所有列车总的新增停站上限。

本发明的有益技术效果：

1)本发明所述方法包含一定比例的周期性开行方案线：列车周 期化运行能够实现对运力资源的规律利用。本发明提供的方法灵活铺 画周期性列车，利于优化运行图的规律性，满足客流需求多样性，充 分利用运输资源，实现运输组织的提质增效。

2)基于实际应用设计列车运行图停站调整：根据实际应用，本 发明所述方法构建的模型对方案的调整主要集中在停站调整中的增 加停站，一方面，新增停站可能可以提高列车停站的“局部”同质性或 者运行线的“局部”弹性，从而区段通过能力利用得到提高；另一方面， 增加停站还能提高客流OD服务频率。

3)停站与越行的合理选择：均衡停站是保障车站服务频率的重 要举措，也是吸引客流的关键措施，合理的越行分布也能充分利用， 从可行性与实用性的角度出发，本发明所述方法通过对停站时间及越 行次数进行约束，为停站及越行合理提供了必要条件。

附图说明

图1为本发明实施例中一种考虑停站调整的周期与非周期结合高 铁运行图建模方法流程图。

图2为本发明实施例中整体算法思路流程图；

图3为本发明实施例中滚动铺画算法流程示意图；

图4为本发明实施例中迭代算法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合 附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描 述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围 上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发 明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特 定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可 以完全理解本发明。

本发明提供一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图 建模方法，如图1所示，所述方法包括：

将周期和非周期结合的开行方案、以及车站和线路信息作为输入 数据；以列车旅行时间最小为目标建立目标函数，设置区间运行时间 约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔时间约束、始发 时间域约束、天窗约束、周期性约束，获得固定停站下周期与非周期 结合高铁运行图优化模型；

在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型的基 础上，将列车停站方案设置为变量，仅考虑列车停站只允许增加的情 况；对区间运行时间约束、停站时间约束、列车安全间隔时间约束进 行修改，同时增加同一列车的停站次数约束以及整体开行方案的停站 次数约束，得到考虑停站调整的周期与非周期结合高铁列车运行图优 化模型。

在本实施例中，目标函数为所有列车旅行时间最小，通过每一个 列车的终到站到达时刻减去始发站出发时刻求得列车旅行时间；以列 车旅行时间最小为目标建立的目标函数为：

式中，i为列车标记，i∈L；L为列车集合，L＝L₁∪L₂，L₁为非 周期列车集合，

L₂为周期列车集合，

表示列车i 在终到站的到达时间，

表示列车i在始发站的发车时间。

具体地，在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模 型中：集合定义如下：

相关参数定义如下：

决策变量：

所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型中，设置 的区间运行时间约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔 时间约束、始发时间域约束、天窗约束、周期性约束具体为：

区间运行时间约束：

区间运行时间约束是指列车从前一站出发到到达下一站的运行 时间，一般包含区间纯运行时间、起停附加时分、区间运行冗余三部 分。区间纯运行时分根据区间里程与列车的运行速度共同决定；列车 到站停车时速度逐渐减为零，从车站出发时速度从零增加到运行速 度，与不停车通过区间两端站相比多花费的区间运行时分分别称为停 车附加时分和起动附加时分。区间运行冗余是为了增加运行图的弹 性，满足运行图的鲁棒性。

a_is+1-d_is≥r_is+β_isx_is+γ_is+1x_is+1(i∈L,s∈S_i)；

停站时间约束：

停站时间是指列车在车站的停留时间。停站时间的大小除了要满 足乘客必要乘降时间和车站技术作业时间外，也应该留有一定的冗 余。一方面，为了运行图的鲁棒性，需要增加一些冗余；另一方面， 列车在车站内越行会增加避让列车的额外停站时间。

d_is-a_is≥w_isx_is(i∈L,s∈S_i)

d_is-a_is≤(w_is+Δw_is)*x_is(i∈L,s∈S_i)；

越行次数约束：

d_is-a_is≤w_is+y_is*M(i∈L,s∈S_i)

列车安全间隔时间约束：

在本实施例中，列车安全间隔时间是列车运行图编制必须考虑的 重要因素。列车安全间隔包括车站安全间隔和区间追踪间隔，一般在 研究和实际运行图铺画过程中，区间的安全间隔往往转化为车站的安 全间隔约束，对安全间隔进行约束，以保证列车之间的安全时间。

在本实施例中，始发时间域约束是运行图编制的重要影响因素， 对列车定序起到关键作用。一般来说，始发时间域越宽泛，列车运行 线的顺序可调性就越大，从而对于整个图编制的灵活性也就越大。始 发时间域一方面是根据客流规律对列车的发车时刻有一个大致范围， 另一方面开行方案中方案线众多，要尽量保证每个时间段内各个客流 OD的可达性，也需要对运行线的始发时间有一定的约束，考虑列车 的时间域，为了增加取值范围，不严格约束每一个车站的时间域，只 对始发站时间进行约束：

始发站时间约束：

在本实施例中，除了始发时间域约束外，天窗也是不可忽略的因 素。所有列车都必须在运营时段内运营。高速铁路线路的天窗主要采 用“矩形”或“分段矩形”天窗，在天窗时间内不能运行列车，保证 所有列车都必须在运营时段内运营：

天窗约束：

周期约束：

在固定停站模型基础上所做的改进具体为：将列车停站方案设置 为变量，仅考虑列车停站只允许增加的情况，新增变量和参数如下

需要修改的与停站相关的约束具体包括：对区间运行时间约束、 停站时间约束、列车安全间隔时间约束进行修改，具体为：

修改后区间运行时间约束为：

a_is+1-d_is≥r_is+β_isp_is+γ_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

a_is+1-d_is≤r_is+Δr_is+β_isp_is+γ_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

修改后停站时间约束为：

d_is-a_is≥w_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

d_is-a_is≤(Δw_is+w_is)*p_is(i∈L,s∈S_i)；

修改后列车安全间隔时间约束为：

在本实施例中，增加同一列车的停站次数约束以及整体开行方案 的停站次数约束，具体为：

增加的同一列车的停站次数约束为：

增加的整体开行方案的停站次数约束为：

式中，p_is表示0-1变量，列车i在车站s是否停站，并且如果x_is＝1， 则p_is必然1，i∈L₁，否则可能取1或0；x_is为开行方案中的停站方案， 列车i在s站停站取1，反之取0；

Ω_i表示列车i的最大停站上限；

Ρ表示所有列车总的新增停站上限；

通过增加变量和修改相关约束，得到考虑停站调整的周期与非周 期结合高铁列车运行图优化模型。

在本实施例中，所述方法以列车旅行时间为目标，对借鉴周期图 展开的策略，按照“分段滚动、逐步优化”的方法，去规律化地缩小求 解规模。

在求解过程中，对于周期列车保证其每一个周期内的时刻一致， 就能保证其周期性；而对于非周期列车则需要把它的发车时间域合理 的分布在每一个求解时间内然后进行求解。因此，为完成整个模型的 求解，从第一个求解时段(若干周期组合)开始计算，每次只求解该 时段内的列车。对于下一时段，采用周期列车固定加入，非周期列车 自由加入的方式进行求解，时段内采用迭代策略的方法进行冲突疏解 和能力利用，不断向前滚动和迭代疏解能力，直到铺画完毕所有列车； 通过对周期列车的周期冗余迭代以及非周期列车的停站改变来进行 来求解合理的列车规划。如图2所示。

对开行方案进行预处理后，所有列车的始发域都落入了相应的时 间段内，在每一个时间段内只有要进行精确求解即可，时间段之间的 衔接可以采取滚动铺画的策略进行疏解。如图3所示：按照事先划分 的时段，每次选取两个或多个时段一起求解，对于求解结果，每次只 保留一个时段内的列车，对于跨越两个及以上时段的列车，与下一时 段的列车一起重新铺画。依次滚动铺画，直至把所有的列车均铺画完 成。

采用滚动铺画方法虽然求解规模缩小了，但是难免会遇到以下问 题：

1)周期的列车的强耦合性，导致能力浪费

2)区间能力过于紧张，导致规划不了全部列车

为了解决这2个问题，可以采取对周期冗余进行逐步迭代，来找 到合适的冗余时间，从而解决周期列车的能力浪费问题；通过对调整 列车停站模型来找到合理的列车规划。具体迭代流程如图4所示。按 照严格周期，求解固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模 型，若模型有解，则直接输出；否则考虑停站调整变化，求解可变停 站下周期与非周期结合列车运行图模型，若模型有解则直接输出，否 则考虑调整周期允许波动范围，迭代求解。

Claims (5)

1.一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法，其特征在于，所述方法包括：

将周期和非周期结合的开行方案、以及车站和线路信息作为输入数据；以列车旅行时间最小为目标建立目标函数，设置区间运行时间约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔时间约束、始发时间域约束、天窗约束、周期性约束，获得固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型；

在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型的基础上，将列车停站方案设置为变量，仅考虑列车停站只允许增加的情况；对区间运行时间约束、停站时间约束、列车安全间隔时间约束进行修改，同时增加同一列车的停站次数约束以及整体开行方案的停站次数约束，得到考虑停站调整的周期与非周期结合高铁列车运行图优化模型。

2.根据权利要求1所述一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法，其特征在于，所述以列车旅行时间最小为目标建立目标函数，具体为：

式中，i为列车标记，i∈L；L为列车集合，L＝L₁∪L₂，L₁为非周期列车集合，

L₂为周期列车集合，

表示列车i在终到站的到达时间，

表示列车i在始发站的发车时间。

3.根据权利要求2所述一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法，其特征在于，在所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型中，决策变量为列车i在车站s的到达时刻a_is，以及列车i在车站s的出发时刻d_is；

所述固定停站下周期与非周期结合高铁运行图优化模型中，设置的区间运行时间约束、停站时间约束、越行次数约束、列车安全间隔时间约束、始发时间域约束、天窗约束、周期性约束具体为：

区间运行时间约束：

a_is+1-d_is≥r_is+β_isx_is+γ_is+1x_is+1(i∈L,s∈S_i)；

式中，a_is+1表示列车i在车站s+1的到达时刻；d_is为列车i在车站s的出发时刻；r_is表示列车i在(s,s+1)区间内的纯运行时间；β_is表示列车i在s站的启动附加时分；x_is为开行方案中的停站方案，列车i在s站停站取1，反之取0；x_is+1为开行方案中的停站方案，列车i在s+1站停站取1，反之取0；γ_is表示列车i在s站的停车附加时分；γ_is+1表示列车i在s+1站的停车附加时分；S_i表示列车i经过的车站集合；s为车站标记，s∈S，S为车站集合；

停站时间约束：

d_is-a_is≥w_isx_is(i∈L,s∈S_i)

d_is-a_is≤(w_is+Δw_is)*x_is(i∈L,s∈S_i)；

式中，a_is表示列车i在车站s的到达时刻；w_is表示列车i在s站的停站时间；Δw_is表示列车i在s站的停站时间冗余；

越行次数约束：

d_is-a_is≤w_is+y_is*M(i∈L,s∈S_i)

式中，M表示常数；y_is表示0-1的变量，表示列车i是否在车站s被越行，能被越行取1，否则取0；Y_i表示列车i最大能被越行车站总数；

列车安全间隔时间约束：

式中：d_js表示列车j在车站s的发车时间；d_js-d_is表示列车j和列车i在s站的出发时间间隔；M是辅助变量，为常数；

表示0-1变量，列车i,j在(s，s+1)区间的前后关系，列车i在列车j前取1，反之取0；O^s _ji表示0-1变量，列车j，i在(s，s+1)区间的前后关系，列车j在列车i前取1，反之取0；x_js表示列车j在车站s是否停站，若为1则表示停站，为0表示不停站通过；x_js+1表示列车j在车站s+1的停站方案，若为1则表示停站，为0表示不停站通过；a_js+1和a_is+1分别表示列车j和列车i在车站s+1的到达时间；a_js+1-a_is+1表示列车j和列车i在s+1站的到达时间间隔；i、j均为列车标记，i,j∈L；ES_ij表示列车i和列车j共同经过的车站集合；H_s为s站的安全间隔参数，用F,T,D分别表示出发，到达，通过；安全间隔包括通通TT，通到TD，到通DT，到到DD，通发TF，发通FT，发发FF共7种安全间隔，FF_s、FT_s、TF_s、TT_s分别表示车站s的发发安全间隔、发通安全间隔、通发安全间隔和通通安全间隔；DD_s+1DT_s+1、TD_s+1、TT_s+1分别表示车站s+1的到到安全间隔、到通安全间隔、通到安全间隔和通通安全间隔；

始发时间域约束：

式中，

表示列车i在其始发车站sf_i的发车时间域下限；sf_i特指列车i的始发车站；

表示列车i在车站s站的发车时间域上限表示；

表示列车i在始发站的发车时间；

天窗约束：

式中，END表示天窗结束时间；START表示天窗开始时间；

表示列车i在其始发站sf_i的出发时间；

表示列车i在其终到站ds_i的到达时间；天窗约束表示的是列车不得在天窗维修时间内行车；

周期约束：

式中，

表示位于第l个周期的列车i到达车站s的时间；

表示位于第l个周期的列车i从车站s出发的时间；i_l表示在第l个周期的列车i，i_l∈L₂；l表示周期次序，表示第l个周期内；T_i表示周期列车i的周期长度，i∈L₂；ΔT_i表示周期列车i的周期长度，i∈L₂。

4.根据权利要求3所述一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法，其特征在于，对区间运行时间约束、停站时间约束、列车安全间隔时间约束进行修改，具体为：

修改后区间运行时间约束为：

a_is+1-d_is≥r_is+β_isp_is+γ_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

a_is+1-d_is≤r_is+Δr_is+β_isp_is+γ_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

式中：p_is为0-1的变量，表示列车i在车站s是否停站，并且如果x_is＝1，则p_is必然取1，i∈L₁，否则p_is可能取1或0；x_is为开行方案中的停站方案，列车i在s站停站取1，反之取0；Δr_is表示列车i在(s,s+1)区间内的运行时间冗余；

修改后停站时间约束为：

d_is-a_is≥w_isp_is(i∈L,s∈S_i)；

d_is-a_is≤(Δw_is+w_is)*p_is(i∈L,s∈S_i)；

修改后列车安全间隔时间约束为：

式中，p_js表示列车j在车站s是否停站，若停站则取值为1，否则为0；p_js+1表示列车j在车站s+1是否停站，若停站则取值为1，否则为0；

P_is表示表示列车i在车站s是否停站，若停站则取值为1，否则为0；P_is+1表示表示列车i在车站s+1是否停站，若停站则取值为1，否则为0；Z_ijs+1是为了将模型线性化处理添加的辅助变量，只有当列车i和列车j同时在车站s+1停车时，其取值为1，否则为0。

5.根据权利要求3所述一种考虑停站调整的周期与非周期结合高铁运行图建模方法，其特征在于，增加同一列车的停站次数约束以及整体开行方案的停站次数约束，具体为：

增加的同一列车的停站次数约束为：

增加的整体开行方案的停站次数约束为：

式中，p_is表示0-1变量，列车i在车站s是否停站，并且如果x_is＝1，则p_is必然1，i∈L₁，否则可能取1或0；x_is为开行方案中的停站方案，列车i在s站停站取1，反之取0；

Ω_i表示列车i的最大停站上限；

Ρ表示所有列车总的新增停站上限。

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