CN112528853B - 改进型双树复小波变换去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种改进型双树复小波变换去噪方法，属于电力设备电能质量信号处理技术领域。该方法包括电能质量信号采集、滤波处理、双树复小波变换、改进阈值函及将改进阈值函数与双树复小波结合等步骤。本发明方法对电能质量的常见参数波动进行有效分析处理，做出了针对性改进，将电压波动、频率变化、负载不均衡、闪变等因素对电能质量的噪声进行有效处理，大大简化了运算量，提高了分析精度，同时，本发明方法大大提高了电能质量信号质量，将噪声对后期设备运行及信号处理的影响降低，为后面的进一步处理分析，打下来坚实基础。

Description

改进型双树复小波变换去噪方法

技术领域

本发明属于电力设备电能质量信号处理技术领域，具体涉及一种改进型双树复小波变换去噪方法。

背景技术

电力设备电能质量信号处理，传统的采用小波阈值去噪方法，包括软阈值法和硬阈值法，但硬阈值法不连续，而软阈值法存在恒定偏差。

传统的小波阈值去噪方法是利用小波分析的多尺度特性，先对含噪的信号进行小波变换，然后将得到的小波系数进行阈值处理，再对处理后的小波系数进行重构，这样就得到去噪后的信号。

对含噪应答器信号的消噪具体步骤如下：

1)选择合适的小波基函数，对含噪应答器信号进行N层小波分解得到小波系数；

2)选定阈值对1～N层高频系数进行阈值量化处理，得到原始信号的小波系数估计值。传统的小波阈值量化处理都选用软、硬阈值的方法。其中硬阈值法是把小波分解后绝对值小于阈值的系数设置为零，大于或等于阈值的系数保持不变，硬阈值的性质决定了它的不连续性存在伪吉布斯现象。

因此，如何克服现有技术的不足，是电力设备电能质量信号处理技术领域亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术的不足，提供一种改进型双树复小波变换去噪方法，该方法结合35kV-500kV的电能质量信号特点，将电压波动、频率变化、负载不均衡、闪变等因素对电能质量的噪声进行有效处理，大大简化了运算量，提高了分析精度。

为实现上述目的，本发明采用技术方案如下：

改进型双树复小波变换去噪方法，包括如下步骤：

步骤(1)，获取电能质量原始信号，并对该信号进行双树复小波分解；

s＝f(i)+ε×e(i)，i＝0，1，2，…，N-1；

其中，f(i)为原始应答器信号；e(i)为噪声；s(i)为含噪声的应答器信号；ε为噪声水平系数；N为信号采样点数；

步骤(2)，计算双树小波分解后的噪声方差：

σ为信号的噪声方差；w_j，k为原始应答器信号矩阵中j层分解k个序列的阈值函数；

步骤(3)，计算小波阈值：

式中，λ表示阈值，j代表分解层数，a为常数且0＜a＜1；

步骤(4)，对所有的原始应答器信号矩阵中j层分解k个序列的阈值函数采用下式进行处理，然后采用处理后的系数进行双树复小波逆变换，得到降噪后的电能质量信号；

式中，

为改进型阈值系数，ω_j，k为原始阈值函数，λ为阈值，j代表分解层数，k＝1......，2^j-1。

进一步，优选的是，电能质量母线电压范围为35kV-500kV。

进一步，优选的是，双树复小波分解层数范围为1～5。

进一步，优选的是，双树复小波分解层数为4层。

进一步，优选的是，电能质量原始信号中包括幅值、相角与频率。

针对软、硬阈值法的不足，本发明针对35kV-500kV的电能质量信号特点，提出了改进的阈值函数，重点解决当信号存在强噪声时去噪的问题，该改进阈值函数使量化处理后的估计信号更加接近原始信号，并通过仿真验证该方法的有效性。

本发明与现有技术相比，其效果为：

本发明结合了35kV-500kV的电能质量信号特点，将电压波动、频率变化、负载不均衡、闪变等因素对电能质量的噪声进行有效处理，大大简化了运算量，提高了分析精度。通过对同一个信号的硬阈值去噪后图(图8)、软阈值去噪后图(图9)、ITF-DTCWT去噪后图(图10)三种方法的处理结果对比，可以得到，本发明避免了传统的硬阈值法不连续而软阈值法存在恒定偏差，为信号后面的进一步处理，打下来坚实基础。

附图说明

图1为本发明方法中一维DTCWT分解过程流程图；

图2为本发明中基于DTCWT的PQDS去噪方法流程图；

图3为正弦信号去噪波形；其中，(a)为无噪原始信号波形，(b)为含噪原始信号波形，(c)为去噪后重构信号波形(HTF算法)，(d)为去噪后重构信号波形(STF算法)，(e)为去噪后重构信号波形(ITF-DTCWT算法)；

图4为谐波信号去噪波形；其中，(a)为无噪原始信号波形，(b)为含噪原始信号波形，(c)为去噪后重构信号波形(HTF算法)，(d)为去噪后重构信号波形(STF算法)，(e)为去噪后重构信号波形(ITF-DTCWT算法)；

图5振荡信号去噪波形；其中，(a)为无噪原始信号波形，(b)为含噪原始信号波形，(c)为去噪后重构信号波形(HTF算法)，(d)为去噪后重构信号波形(STF算法)，(e)为去噪后重构信号波形(ITF-DTCWT算法)；

图6为电能质量原始信号图；

图7为原始信号叠加噪声后图；

图8为硬阈值去噪后图；

图9为软阈值去噪后图；

图10为ITF-DTCWT去噪后图；

图11为本发明改进型双树复小波变换去噪方法的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述。实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。

本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。实施例中未注明具体技术或条件者，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。所用材料或设备未注明生产厂商者，均为可以通过购买获得的常规产品。

本发明涉及到的名词如下：

电能质量扰动信号(power quality disturbance signal，PQDS)；

改进阈值函数(improved threshold function，ITF)；

双树复小波变换(dual-tree complex wavelet transform，DTCWT)；

软阈值函数(soft thresholding function，STF)；

信噪比(signal noise ratio，SNR)；

均方根误差(mean squared error，MSE)；

改进型双树复小波变换去噪方法(ITF-DTCWT)。

改进型双树复小波变换去噪方法，包括如下步骤：

步骤(1)，获取电能质量原始信号，并对该信号进行双树复小波分解；

s(i)＝f(i)+ε×e(i)，i＝0，1，2，...，N-1；

其中，f(i)为原始应答器信号；e(i)为噪声；s(i)为含噪声的应答器信号；ε为噪声水平系数；N为信号采样点数；

步骤(2)，计算双树小波分解后的噪声方差：

σ为信号的噪声方差；w_j，k为原始应答器信号矩阵中j层分解k个序列的阈值函数；

步骤(3)，计算小波阈值：

式中，λ表示阈值，j代表分解层数，a为常数且0＜a＜1；

步骤(4)，对所有的原始应答器信号矩阵中j层分解k个序列的阈值函数采用下式进行处理，然后采用处理后的系数进行双树复小波逆变换，得到降噪后的电能质量信号；

式中，

为改进型阈值系数，ω_j，k为原始阈值函数，λ为阈值，j代表分解层数，k＝1......，2^j-1。

优选，电能质量母线电压范围为35kV-500kV。

优选，双树复小波分解层数范围为1～5。

优选，双树复小波分解层数为4层。

优选，电能质量原始信号中包括幅值、相角与频率。

1、传统的双树复小波算法如一维DTCWT分解过程流程图如图1所示。一维DTCWT主要由两路平行的小波变换构成，其中树a是利用共轭正交滤波器(h0(n)、h1(n))对信号进行分解得到的实部小波系数，其中包含高频和低频分量。树b是利用共轭积分滤波器(g0(n)、g1(n))对信号进行分解得到的虚部小波系数，其中也包含高频和低频分量。另外图1中↓2表示隔2抽样。

由一维DTCWT分解过程可知，树a和树b都先滤波后抽取，上下树的延迟如果设置成一个采样间隔，则分别得到的数据会形成互补关系，因此可以减少原始信号特征信息的丢失。对于后续的各层分解，如果设置了双树滤波器组间半个采样周期的群延迟，树a和树b各自的滤波器长度一致，保证了该层和之前所有层产生的总延迟为一个周期。同时双正交小波变换具有线性相位的特性，如果又设置了树a的滤波器长度为奇数，树b的滤波器长度为偶数，反之亦然，保证了变换的线性相位。

2、去噪过程

带噪电能质量信号可表示为：

z＝s+n (1)

式中，z代表含噪声的信号，n代表随机噪声，对信号的降噪目的就是为了通过使用小波变换等方法把带有噪声的信号z还原成真实信号s。

通过对式(1)的小波变换可得到：

W_z W W (2)

式中，W_z是信号z的小波变换系数；W是信号s的小波变换系数；W是信号n的小波变换系数。

基于DTCWT的电能质量扰动信号(power quality disturbance signal，PQDS)去噪方法流程图如图2所示。

基于DTCWT的PQDS去噪方法的执行步骤如下：

(1)复小波变换：对含噪原始PQDS进行两路平行的小波分解，先滤波后抽取得到实部和虚部小波系数；

(2)阈值处理：在小波域中利用ITF对相应的实部和虚部小波系数进行处理；

(3)复小波逆变换：对处理后的实部和虚部小波系数进行小波逆变换，先插值后滤波得到去噪后的PQDS。

3、阈值和阈值函数的确定

在基于小波变换的去噪方法中，最关键的步骤是阈值大小的选取，直接会影响到算法的最终去噪效果。当阈值选取过小时，小于阈值的小波系数将会置零，即有可能不是噪声的信号成分被误当成噪声滤除掉。当阈值选取过大时，大于阈值的小波系数将会保留，即有可能不是信号的噪声成分被误当成信号保留。传统小波阈值一般依据噪声方差和小波系数个数的统计规律确定，其表达式如下：

式中，σ为信号的噪声方差；N为小波系数个数；λ₀为阈值；

其中，噪声方差的计算可以使用Donoho等人基于阈值估计风险定理提出的中位数估计公式：

ω_j，k为原始阈值函数，λ为阈值，j代表分解层数，k＝0......，2^j-1；

式中，可见σ与|ω_j，k|中位数值成正比，即信号一经确定，分解得到的小波系数就一定，σ和阈值就会是一定值。根据噪声在小波分解过程中，其相对应的小波系数数值会随分解层数的增大而减小，显然阈值大小的确定要随小波分解层数的不同而不同。

由此，本发明提出了一种改进阈值的确定方法，如式(5)所示：

式中，λ代表阈值，j代表分解层数，a为常数且0＜a＜1。式(5)相较于式(3)，增加了一系数1/a^-，以自适应小波系数会随着分解尺度的变化特性，可使改进阈值λ更能区分噪声信号和有用信号。

利用预先选定的阈值来处理小波系数的方法称为阈值函数，传统有硬阈值(HTF)和软阈值(STF)两种，其表达式分别为(6)、(7)：

其中，λ表示根据经验选定的阈值，HTF和STF中的λ相同；ω_j，k表示原始阈值函数，根据噪声频率分布情况，主要是信号高频部分的小波系数；

表示通过HTF和STF算法判别是信号成分还是噪声成分，处理后得到的小波系数。

HTF和STF算法在实际应用中都取得了较好的去噪效果，也存在不足：

(1)对于HTF，由(6)式可知大于等于阈值λ的小波系数不变，小于阈值λ的小波系数则直接置零，在阈值λ处函数不连续，表现为突变或奇异，重构去噪信号后易产生一些振荡；

(2)对于STF，由(7)式可知大于等于阈值λ的小波系数进行一定的收缩(减去λ)，小于阈值λ的小波系数直接置零，可见在阈值λ处不存在间断点，但是由于小波系数有一定的收缩则ω，与ω，存在恒定偏差，这必将导致去噪信号的能量发生衰减和影响逼近程度。

在HTF和STF算法基础上，本发明提出了一种改进的阈值函数，其特点是既保证去噪效果又尽可能多保留原始信号中的特征信息，表达式为(8)：

在式(8)中，减数的大小代表噪声大小的一个统计值，通过不同的统计得到的。

由式(8)可知，本发明ITF有如下特性：

(1)在阈值λ处具有连续性：当|ω，|＝λ时，ω，＝0；当ω，→∞时，ω，→0；显然可以避免在阈值λ处发生突变或奇异；当|ω，|→∞时，ω，→ω，，即ω，＝ω，为渐近线，可见小波系数ω，、ω，之间的差值会随着|ω，|的增大越来越小，即减少两者之间存在恒定偏差和提高两者之间的逼近程度。

(2)式(8)中并没有不确定因子，可以由ω，和阈值λ直接得到确定的ω，，保证了去噪过程的稳定性；另外，该阈值函数中含有分解层数变量j，会随着j的不同进行变化，显然具备自适应性。

因此，核心步骤是由式(5)计算出阈值λ，然后依据式(8)对相应的小波系数进行处理。

4、改进后算法实验与结果

为了验证提出的ITF-DTCWT去噪方法在电能质量扰动信号去噪应用中的有效性和去噪效果，首先以多种仿真的电能质量扰动信号为例，将本发明ITF-DTCWT算法与传统的硬软阈值算法进行了验证比较，然后再利用实际的电能质量扰动信号对上述硬阈值函数、软阈值函数以及ITF-DTCWT算法进行了比较测试。

目前评价算法去噪效果主要有两种方法，一是主观评价，即利用人眼去观察去噪前后波形变化情况来评判去噪效果，这样既费时又评判标准很难统一，目前已很少实际运用。二是利用指标来评价，常用的指标为信噪比(signal noise ratio，SNR)和均方根误差(mean squared error，MSE)，分别如式(9)、(10)所示：

式中：N为信号采样点数；i为信号采样点的序号；s(i)为第i个采样点真实值；

为第i个采样点去噪后的估计值。

SNR和MSE之间的关系式为式(11)：

可见由去噪前后的信号通过式(9)、(10)计算出SNR和MSE的值去评判去噪效果。

4.1针对仿真信号的去噪效果比较

为了测试本发明ITF-DTCWT算法的有效性和去噪效果，同时与硬阈值算法、软阈值算法进行验证比较，实验首先选取正弦、谐波、振荡3种电能质量扰动仿真信号进行了测试。

信号长度为10个周期(50Hz)，采样频率51.2kHz，频率幅值取标幺值(pu)。图3、4、5分别是正弦、谐波、振荡电能质量信号在噪声标准差σ为0.01时去噪的波形，

为了进一步验证ITF-DTCWT算法对各种类型的PQDS去噪的适应性、有效性和去噪效果，并与传统算法进行了验证比较。选取了标准正弦电压、电压谐波(harmonics)、电压闪变(flicker)、电压切痕(notch)，电压中断(interruption)、电压骤降(sag)、电压上骤升(swell)、电压振荡(oscillation)、电压脉冲(impulse)等常见的九种PQDS。测试中为了避免随机影响，每个噪声标准差σ下所有信号重复做5次实验，然后取SNR平均值。表1给出了噪声标准差分别为0.01、0.03、0.05、0.1、0.2时硬阈值算法、软阈值算法以及本发明方法的实验对比结果。其中，算法1代表采用HTF去噪算法，算法2代表采用STF去噪算法，算法3代表ITF-DTCWT去噪算法。从表中可以看出在不同噪声标准差σ情况下，算法得到的去噪后信号的SNR指标相较于传统的HTF和STF去噪算法要好，表明去噪效果得到提升。

表1三种算法针对九种PQDS去噪实验结果(SNR)

4.2针对实际信号的去噪效果比较

实际信号的来自于从电网中采集到的电能质量扰动信号，对该扰动信号进行测试。其中，扰动信号长度为6个周期(50Hz)，采样频率12.8kHz，频率幅值取标幺值(pu)如图6-图10所示。

从图6-图10展示的去噪前后波形可以清晰看出，整体的去噪效果，以及突变点处的细节特征，ITF-DTCWT算法相比传统的HTF和STF算法去噪效果好，且对突变点信息的保留效果为最佳。

本发明针对噪声信号的小波系数随着分解层数不同的变化特性，提出了一种ITF-DTCWT的PQDS去噪方法。主要工作是首先对阈值大小的选取进行了改进，接着设计了一种既保证去噪效果又能提升突变点细节特征保留效果的阈值函数，再结合DTCWT处理小波系数，克服了传统去噪方法的一些不足。通过仿真和实际的PQDS对HTF、STF和ITF-DTCWT 3种算法进行了验证比较，实验结果表明了ITF-DTCWT算法的适应性、有效性及去噪效果优于传统的HTF和STF去噪算法。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.改进型双树复小波变换去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)，获取电能质量原始信号，并对该信号进行双树复小波分解；

s(i)＝f(i)+ε×e(i)，i＝0，1，2，...，N-1；

其中，f(i)为原始应答器信号；e(i)为噪声；s(i)为含噪声的应答器信号；ε为噪声水平系数；N为信号采样点数；

步骤(2)，计算双树小波分解后的噪声方差：

σ为信号的噪声方差；w_j，k为原始应答器信号矩阵中j层分解k个序列的阈值函数；

步骤(3)，计算小波阈值：

式中，λ表示阈值，j代表分解层数，a为常数且0＜a＜1；

步骤(4)，对所有的原始应答器信号矩阵中j层分解k个序列的阈值函数采用下式进行处理，然后采用处理后的系数进行双树复小波逆变换，得到降噪后的电能质量信号；

式中，

为改进型阈值系数，ω_j，k为原始阈值函数，λ为阈值，j代表分解层数，k＝1......，2^j-1。

2.根据权利要求1所述的改进型双树复小波变换去噪方法，其特征在于，电能质量母线电压范围为35kV-500kV。

3.根据权利要求1所述的改进型双树复小波变换去噪方法，其特征在于，双树复小波分解层数范围为1～5。

4.根据权利要求1所述的改进型双树复小波变换去噪方法，其特征在于，双树复小波分解层数为4层。

5.根据权利要求1所述的改进型双树复小波变换去噪方法，其特征在于，电能质量原始信号中包括幅值、相角与频率。

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