CN112526458B - 一种基于提取参数分数时延的宽带nlfm发射波束形成方法 - Google Patents

一种基于提取参数分数时延的宽带nlfm发射波束形成方法 Download PDF

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CN112526458B CN202011355255.1A CN202011355255A CN112526458B CN 112526458 B CN112526458 B CN 112526458B CN 202011355255 A CN202011355255 A CN 202011355255A CN 112526458 B CN112526458 B CN 112526458B
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Abstract

本发明公开了一种基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，属于阵列信号处理技术领域。由于孔径渡越问题，宽带信号的波束形成需要进行时延处理，传统的时延方法有时域上使用滤波器和频域上进行DFT。目前大多数宽带发射波束产生的研究均针对LFM信号，而对于信号特性更复杂的且脉压性能优秀的NLFM信号研究甚少。本发明提出了一种宽带NLFM分数波束形成方法，着重研究了其数字分数时延波形的产生：将时延分为整数时延和分数时延，利用指数多项式拟合处理得到宽带NLFM信号的时域表达式，再通过提取参数的方法在DDS中直接产生分数时延波形，最后经过整数时延形成宽带NLFM发射波束。

Description

一种基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法。
背景技术
目前常用的宽带雷达信号是LFM信号。在脉冲压缩体制雷达中，LFM信号脉冲压缩结果副瓣较高。为了降低副瓣，通常采用窗函数加权，这会引起信噪比的损失和主瓣展宽等问题。而NLFM信号脉冲压缩后距离旁瓣较低，无需进行加权，避免了失配引起的信噪比损失。使用NLFM信号的宽带雷达***，同时具备宽带信号和NLFM信号的优点：低截获性和低脉冲压缩旁瓣。在宽带阵列信号中，TTD的波形产生是发射波束形成的基本要求。TTD线可将时延划分为整数时延和分数时延，为了实现宽带波形的分数时延，可以采用两种数字方法。一种是时域法，数字可变分数延迟(VFD)滤波器(如Farrow结构滤波器)和其他使用牛顿或样条插值的滤波器得到了广泛的研究。另一种方法是基于傅里叶变换时移特性的频域法，该方法首先将原始参考波形通过离散傅里叶变换(DFT)转移到频域，然后对每个频域分量进行线性相移，最后利用逆DFT(IDFT)将频域分量转移回时域序列。然而在时域法中，VFD滤波器需要上百个抽头，要求滤波器具有宽频宽、振幅平坦度高、延时精度高等特点。对于频域法，为了满足时延精度，对于大的时间带宽积波形，DFT点的数量不应小于采样点的数量，采样点的数量可以超过一万。虽然这两种方法都可以有效地实现任意时延，但是实现的硬件和软件都非常复杂，将消耗大量的资源。
TTD线可将时延划分为整数时延和分数时延，而分数时延本质上即是改变信号相位与包络移动。文献提出了一种通过改变信号参数在DDS中补偿信号相位的方法，通过分析信号时域表达式，利用直接数字合成器(DDS)的控制参数来实现相位补偿。但是该方法需要得到信号的时域相位表达式。而常用的NLFM信号通过窗函数设计，其时域相位表达式需通过对群延迟函数求逆再积分得到，它是隐性的。NLFM信号产生的传统方法是使用窗函数，通过相位驻定原理设计波形。目前对NLFM信号的研究通常是在窄带背景下对信号的产生方法尤其是拟合方法进行改良，使用多项式拟合出NLFM信号的时域表达式或者使用傅里叶级数展开得到信号相位表达式。但采用傅里叶级数拟合后表达式中将出现三角函数，若使用数字信号处理结构产生分数时延信号将消耗大量珍贵的乘法器资源，而采用多项式拟合则可尽量使用相位累加器，资源消耗较少。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：在宽带波束形成中***复杂度高，资源消耗很大，本发明旨在用消耗资源较少的方式进行宽带波束形成。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明使用最小二乘法对该隐性式进行拟合逼近，得到了近似的S型NLFM信号时域相位的指数多项式表达式，进而采用提取参数的方法直接产生数字分数时延波形。理论推导结果指出，使用该方法能够使各阵元发射的分数时延波形形式一致，仅需改变多项式参数便能直接产生所有阵元的分数时延波形。基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1、选用汉明窗作为信号功率谱产生非线性调频信号波形，根据相位驻定原理得到信号的群延时函数和频谱，信号的相位函数
Figure GDA0003668636640000021
和波形函数s(t)；
步骤2、在基于TTD的通用均匀线阵发射波束形成结构，M个相同的全向天线阵元辐射延迟波中进行发射波束时延划分，划分为整数时延和分数时延；
步骤3、对参考阵元波形s0(t)延后相应整数倍的采样周期，再根据m阵元的分数时延Fm产生分数时延波形，实现不同阵元的信号时延；
步骤3-1、通过信号的相位多项式函数得出参考阵元信号的相位；
步骤3-2、根据参考阵元波形得出第m+1个阵元的延迟波形，0＜m＜M-1；
步骤3-3、计算出包络时延和相移；
步骤3-4、根据包络时延和相移得到第m+1个阵元的分数时延波形；
步骤4、计算出基于相位累加器与CORDIC RM模块的通用数字信号处理结构的输入参数；根据输入参数生成宽带NLFM信号分数时延波形，再进行整数时延，形成完整的宽带NLFM发射波束。
进一步的，所述步骤1中汉明窗的信号幅度谱|S(f)|满足：
Figure GDA0003668636640000022
其中f为信号频率，B为调频带宽；信号的群延时函数T(f)和频谱f(t)为：
Figure GDA0003668636640000023
f(t)＝T-1(f)
其中K1为常系数；信号的相位函数
Figure GDA0003668636640000024
和波形函数s(t)为：
Figure GDA0003668636640000025
Figure GDA0003668636640000026
0≤t≤T
其中T为调制波形的脉冲宽度，a(t)为包络。
进一步的，所述步骤2进行均匀线阵模型下的发射波束时延划分，具体过程为：
设第一个阵元为参考阵元，m阵元相比参考阵元的传播路径差导致了时间差τtm：
Figure GDA0003668636640000031
其中θt为波达角，c为光速，d为阵元间距，M为阵元个数；
在远场中，M个阵元时延后的发射信号sm(t-τtm)的瞬时线性组合为合成信号x(t)：
Figure GDA0003668636640000032
其中sm(t)为第m+1个阵元延时前的发射信号，0＜m＜M-1；δ(t-τtm)为sm(t-τtm)函数的冲激函数；δδ(t-τm-τtm)为δ(t-τm)和δ(t-τtm)的卷积函数，τm为信号在发射时第m+1个阵元相对于参考阵元的真实时延；
根据采样周期Ts，真实时延τm划分为整数时延Tm和分数时延Fm为：
Figure GDA0003668636640000033
其中Intm是整数时延的个数，Round(·)表示四舍五入到最近的整数。
进一步的，所述步骤3中，提取参数的数字分数时延波形的产生，具体过程为：
参考阵元的波形s0(t)为：
Figure GDA0003668636640000034
其中a0(t)为参考阵元信号的包络，
Figure GDA0003668636640000035
为参考阵元信号的相位；设拟合为指数多项式，拟合阶数为n，得参考阵元信号的相位
Figure GDA0003668636640000036
为：
Figure GDA0003668636640000037
其中Pi，0根据f(t)离散值数值积分并拟合曲线得到，i＝0，1，2，...，n-1，n，下标i代表参数对应指数i；则第m+1个阵元的延迟波形sm(t)为：
Figure GDA0003668636640000038
其中a0(t-Fm)为包络时延，
Figure GDA0003668636640000039
为相移，δ(t-Tm)为冲激函数；
Figure GDA0003668636640000041
其中第m+1个阵元发射分数时延波形的相位参数Pi，m为：
Figure GDA0003668636640000042
其中
Figure GDA0003668636640000043
为排列组合；第m+1阵元的分数时延波形为：
Figure GDA0003668636640000044
其中A为恒包络。
进一步的，所述步骤4，计算出基于相位累加器与CORDIC RM模块的通用数字信号处理结构的输入参数，具体过程为：
采用G相数字信号处理结构，此时数字采样时钟为：
Figure GDA0003668636640000047
其中TCLK为时钟脉冲，G为数字信号处理结构的相数；时钟Ts下的采样序列编号为nt：
nt＝G·it+g
it＝0，1，2，...，NG-1，NG＝it/G，g＝0，1，2，...，G-1
其中it为多相结构中单相的采样序列，NG为单相采样序列的长度，g为每一相编号；
则对于参考阵元，第g+1相累加器结构输出相位表达式为：
Figure GDA0003668636640000045
Figure GDA0003668636640000046
为第g+1相经过n个相位累加器的结果；
其中Ri，0，g为该式每项系数，i＝1，2，3，...，n-1，n，下标i代表经过的累加器个数，0代表当前对应0阵元，为参考阵元，g代表多相结构中的第g+1项；
第m+1个阵元离散相位函数表达式为：
Figure GDA0003668636640000051
式中系数为Ri，m，g，i＝1，2，3，...，n-1，n，下标i代表经过的累加器个数，m代表当前阵元的编号；多相数字信号处理结构中，第g+1相输入参数为：
Figure GDA0003668636640000052
其中RWm，g、FWi，m，g、PWm，g都为数字信号处理结构的输入参数。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
本发明所述的基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，设计原理可靠，结构简单，相比宽带LFM信号的波形产生，该方法仅需增加相位累加器便可形成宽带NLFM发射波形，避免了对乘法器资源的消耗的同时，发射信号的性能得到了改善。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是使用相位累加的数字信号处理多相结构图；
图3是不同拟合阶数下的脉压结果图；
图4(a)是FPGA仿真测试的参考阵元四相输出波形图；
图4(b)是MATLAB仿真测试的参考阵元四相输出波形图；
图5(a)是FPGA仿真测试的第二阵元四相输出波形图；
图5(b)是MATLAB仿真测试的第二阵元四相输出波形图；
图6是时域下各离散时间点合成之后的波束合成图；
图7是相同参数下LFM和NLFM回波信号脉压对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
本发明提出的一种基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，如图1所示，具体实现步骤如下：
步骤1、为了使输出波形的距离旁瓣压低，选用汉明窗作为信号功率谱产生非线性调频信号波形，根据相位驻定原理得到信号的群延时函数和频谱，信号的相位函数
Figure GDA0003668636640000054
和波形函数s(t)。汉明窗的信号幅度谱|S(f)|满足：
Figure GDA0003668636640000053
其中f为信号频率，B为调频带宽；信号的群延时函数T(f)和频谱f(t)为：
Figure GDA0003668636640000061
f(t)＝T-1(f)
其中K1为常系数；信号的相位函数
Figure GDA0003668636640000062
和波形函数s(t)为：
Figure GDA0003668636640000063
Figure GDA0003668636640000064
0≤t≤T
其中T为调制波形的脉冲宽度，a(t)为包络。
步骤2、在基于TTD的通用均匀线阵发射波束形成结构，M个相同的全向天线阵元辐射延迟波中进行发射波束时延划分，划分为整数时延和分数时延；
进行均匀线阵模型下的发射波束时延划分，具体过程为：
m阵元相比参考阵元(第一个阵元即0阵元)的传播路径差导致了时间差τtm：
Figure GDA0003668636640000065
其中θt为波达角，c为光速，d为阵元间距，M为阵元个数；
在远场中，M个阵元时延后的发射信号sm(t-τtm)的瞬时线性组合为合成信号x(t)：
Figure GDA0003668636640000066
其中sm(t)为第m+1个阵元延时前的发射信号，0＜m＜M-1；δ(t-τtm)为sm(t-τtm)函数的冲激函数；δ(t-τm-τtm)为δ(t-τm)和δ(t-τtm)的卷积函数，τm为信号在发射时第m+1个阵元相对于参考阵元的真实时延；若信号发射最大功率指向目标角度θt，则τm＝-τtm；
根据采样周期Ts，真实时延τm划分为整数时延Tm和分数时延Fm为：
Figure GDA0003668636640000067
其中Intm是整数时延的个数，Round(·)表示四舍五入到最近的整数。
步骤3、对参考阵元波形s0(t)延后相应整数倍的采样周期，再根据m阵元的分数时延Fm产生分数时延波形，实现不同阵元的信号时延；
步骤3-1、通过信号的相位多项式函数得出参考阵元信号的相位；
步骤3-2、根据参考阵元波形得出第m+1个阵元的延迟波形，0＜m＜M-1；
步骤3-3、计算出包络时延和相移；
步骤3-4、根据包络时延和相移得到第m+1个阵元的分数时延波形。
提取参数的数字分数时延波形的产生，具体过程为：
参考阵元的波形s0(t)为：
Figure GDA0003668636640000071
其中a0(t)为参考阵元信号的包络，
Figure GDA0003668636640000072
为参考阵元信号的相位；设拟合为指数多项式，拟合阶数为n，得参考阵元信号的相位
Figure GDA0003668636640000073
为：
Figure GDA0003668636640000074
其中Pi，0根据f(t)离散值数值积分并拟合曲线得到，i＝0，1，2，...，n-1，n，下标i代表参数对应指数i；则第m+1个阵元的延迟波形sm(t)为：
Figure GDA0003668636640000075
其中a0(t-Fm)为包络时延，
Figure GDA0003668636640000076
为相移，δ(t-Tm)为冲激函数；
若要实现不同阵元的信号时延，可先对参考阵元波形s0(t)延后相应整数倍的采样周期，再根据分数时延Fm产生分数时延波形。实现分数时延需计算包络时延a0(t-Fm)和相移
Figure GDA0003668636640000077
本实施例为S型NLFM信号的包络a(t)＝A，为恒模函数。
Figure GDA0003668636640000078
若要不同阵元信号在θt方向同相位合成，则第m+1个阵元发射分数时延波形的相位参数应取Pi，m(i＝0，1，2，...，n-1，n，下标i代表参数对应指数i，m代表阵元编号)。根据多项式的性质，知Pi，m的数值为：
Figure GDA0003668636640000079
其中
Figure GDA00036686366400000710
为排列组合，若设定参考阵元的相位拟合多项式参数，则其他M-1个阵元的相位拟合多项式参数Pi，m便全部计算出，得到所有阵元的相位。
第m+1阵元的分数时延波形为：
Figure GDA0003668636640000081
其中A为恒包络。
步骤4、计算出基于相位累加器与CORDIC RM模块的通用数字信号处理结构的输入参数；根据输入参数生成宽带NLFM信号分数时延波形，再进行整数时延，形成完整的宽带NLFM发射波束。计算输入参数具体过程为：
采用G相数字信号处理结构，此时数字采样时钟为：
Figure GDA0003668636640000082
其中TCLK为时钟脉冲，G为数字信号处理结构的相数；时钟Ts下的采样序列编号为nt：
nt＝G·it+g
it＝0，1，2，...，NG-1，NG＝it/G，g＝0，1，2，...，G-1
其中it为多相结构中单相的采样序列，NG为单相采样序列的长度，g为每一相编号；
则对于参考阵元，第g+1相累加器结构输出相位表达式为：
Figure GDA0003668636640000083
Figure GDA0003668636640000084
为第g+1相经过n个相位累加器的结果；
其中Ri，0，g为该式每项系数，i＝1，2，3，...，n-1，n，下标i代表经过的累加器个数，0代表当前对应0阵元，为参考阵元，g代表多相结构中的第g+1项；
第m+1个阵元离散相位函数表达式为：
Figure GDA0003668636640000085
式中系数为Ri，m，g，i＝1，2，3，...，n-1，n，下标i代表经过的累加器个数，m代表当前阵元的编号；多相数字信号处理结构中，第g+1相输入参数为：
Figure GDA0003668636640000091
其中RWm，g、FWi，m，g、PWm，g都为数字信号处理结构的输入参数，参见图2。
本发明的算法和处理方法已通过验证，取得了满意的应用效果：
1.实验条件
以带宽B＝400MHz，脉冲宽度T＝10us，中心频率fc＝200MHz的NLFM信号作为输入信号，采样频率fs＝1600MHz，期望发射方向θt为30°，阵元个数M为64，阵元间距d为λc/2，λc＝c/fc。
2.仿真内容
仿真1：采用5阶，16阶，50阶拟合后得到的信号脉冲压缩图线。可以发现，在取16阶拟合时，脉冲压缩后副瓣已达到-40dB以下，且随着阶数提高，拟合精度改善已不明显。图3为不同拟合阶数下的脉压结果。
仿真2：使用4相数字信号处理***(G＝4)，将计算参数输入***，得到各阵元的数字宽带分数时延发射波形，以0，1阵元为例，图4，图5分别为参考阵元和第二阵元四相输出波形，a为FPGA仿真测试结果，b为MATLAB仿真结果。
仿真3：在使用本发明提出的整数时延后提取参数形成分数时延波形方法，图6为时域下各离散时间点合成之后的波束合成图。
仿真4：相同参数条件下，宽带NLFM信号和LFM信号回波脉冲压缩后的对比。为方便比较，观察时间未覆盖整个时宽。图7为相同参数下LFM和NLFM回波信号脉压对比。
3.仿真结果分析
从图3可知，在取16阶拟合时，脉冲压缩后副瓣已达到-40dB以下，且随着阶数提高，拟合精度改善已不明显。从图4图5可知，FPGA仿真结果与MATLAB软件仿真结果一致，该方法产生了准确的分数时延波形。从图6可知，波束准确指向预先设定的30°，发射波束的合成方向良好，没有明显偏移失真。从图7可知，相比LFM信号，NLFM信号会略微展宽主瓣，但是副瓣明显降低，降低幅度超过20dB，改善明显。

Claims (5)

1.一种基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，其特征在于，该方法包括以下具体步骤：
步骤1、选用汉明窗作为信号功率谱产生非线性调频信号波形，根据相位驻定原理得到信号的群延时函数和频谱，信号的相位函数
Figure FDA0003668636630000011
和波形函数s(t)；
步骤2、在基于TTD的通用均匀线阵发射波束形成结构，M个相同的全向天线阵元辐射延迟波中进行发射波束时延划分，划分为整数时延和分数时延；
步骤3、对参考阵元波形s0(t)延后相应整数倍的采样周期，再根据m阵元的分数时延Fm产生分数时延波形，实现不同阵元的信号时延；
步骤3-1、通过信号的相位多项式函数得出参考阵元信号的相位；
步骤3-2、根据参考阵元波形得出第m+1个阵元的延迟波形，0＜m＜M-1；
步骤3-3、计算出包络时延和相移；
步骤3-4、根据包络时延和相移得到第m+1个阵元的分数时延波形；
步骤4、计算出基于相位累加器与CORDIC RM模块的通用数字信号处理结构的输入参数；根据输入参数生成宽带NLFM信号分数时延波形，再进行整数时延，形成完整的宽带NLFM发射波束。
2.根据权利要求1所述的基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，其特征在于，所述步骤1中汉明窗的信号幅度谱|S(f)|满足：
Figure FDA0003668636630000012
其中f为信号频率，B为调频带宽；信号的群延时函数T(f)和频谱f(t)为：
Figure FDA0003668636630000013
f(t)＝T-1(f)
其中K1为常系数；信号的相位函数
Figure FDA0003668636630000014
和波形函数s(t)为：
Figure FDA0003668636630000015
Figure FDA0003668636630000016
0≤t≤T
其中T为调制波形的脉冲宽度，a(t)为包络。
3.根据权利要求2所述的基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，其特征在于，所述步骤2进行均匀线阵模型下的发射波束时延划分，具体过程为：
设第一个阵元为参考阵元，m阵元相比参考阵元的传播路径差导致了时间差τtm：
Figure FDA0003668636630000017
其中θt为波达角，c为光速，d为阵元间距，M为阵元个数；
在远场中，M个阵元时延后的发射信号sm(t-τtm)的瞬时线性组合为合成信号x(t)：
Figure FDA0003668636630000021
其中sm(t)为第m+1个阵元延时前的发射信号，0＜m＜M-1；δ(t-τtm)为sm(t-τtm)函数的冲激函数；v(t-τm-τtm)为δ(t-τm)和δ(t-τtm)的卷积函数，τm为信号在发射时第m+1个阵元相对于参考阵元的真实时延；
根据采样周期Ts，真实时延τm划分为整数时延Tm和分数时延Fm为：
Figure FDA0003668636630000022
其中Intm是整数时延的个数，Round(·)表示四舍五入到最近的整数。
4.根据权利要求3所述的基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，其特征在于，所述步骤3中，提取参数的数字分数时延波形的产生，具体过程为：
参考阵元的波形s0(t)为：
Figure FDA0003668636630000023
其中a0(t)为参考阵元信号的包络，
Figure FDA0003668636630000024
为参考阵元信号的相位；设拟合为指数多项式，拟合阶数为n，得参考阵元信号的相位
Figure FDA0003668636630000025
为：
Figure FDA0003668636630000026
其中Pi，0根据f(t)离散值数值积分并拟合曲线得到，i＝0，1，2，...，n-1，n，下标i代表参数对应指数i；则第m+1个阵元的延迟波形sm(t)为：
Figure FDA0003668636630000027
其中a0(t-Fm)为包络时延，
Figure FDA0003668636630000028
为相移，δ(t-Tm)为冲激函数；
Figure FDA0003668636630000029
其中第m+1个阵元发射分数时延波形的相位参数Pi，m为：
Figure FDA0003668636630000031
其中
Figure FDA0003668636630000032
为排列组合；第m+1阵元的分数时延波形为：
Figure FDA0003668636630000033
其中A为恒包络。
5.根据权利要求4所述的基于提取参数分数时延的宽带NLFM发射波束形成方法，其特征在于，所述步骤4，计算出基于相位累加器与CORDIC RM模块的通用数字信号处理结构的输入参数，具体过程为：
采用G相数字信号处理结构，此时数字采样时钟为：
Figure FDA0003668636630000034
其中TCLK为时钟脉冲，G为数字信号处理结构的相数；时钟Ts下的采样序列编号为nt：
nt＝G·it+g
it＝0，1，2，...，NG-1，NG＝it/G，g＝0，1，2，...，G-1
其中it为多相结构中单相的采样序列，NG为单相采样序列的长度，g为每一相编号；
则对于参考阵元，第g+1相累加器结构输出相位表达式为：
Figure FDA0003668636630000035
Figure FDA0003668636630000036
为第g+1相经过n个相位累加器的结果；
其中Ri，0，g为该式每项系数，i＝1，2，3，...，n-1，n，下标i代表经过的累加器个数，0代表当前对应0阵元，为参考阵元，g代表多相结构中的第g+1项；
第m+1个阵元离散相位函数表达式为：
Figure FDA0003668636630000037
式中系数为Ri，m，g，i＝1，2，3，...，n-1，n，下标i代表经过的累加器个数，m代表当前阵元的编号；多相数字信号处理结构中，第g+1相输入参数为：
Figure FDA0003668636630000041
其中RWm，g、FWi，m，g、PWm，g都为数字信号处理结构的输入参数。
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