CN112464359B - 一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于多旋翼机技术领域，公开了一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，包括：S1，建立多旋翼机质心的线运动动力学方程和绕质心转动动力学方程；S2，建立三个姿态角的运动学方程，根据多旋翼机线运动动力学方程、绕质心转动动力学方程、三个姿态角的运动学方程，得到关于多旋翼机九个运动状态量的飞行动力学微分方程组；S3，对飞行动力学微分方程组进行配平，得到平衡状态；S4，在平衡状态下对所述飞行动力学微分方程组进行小扰动线化，并对多旋翼机的飞行品质指标进行校核，直接从基础物理理论层次对多旋翼干扰问题进行模拟，能够考虑瞬态机动飞行和多旋翼干扰对旋翼气动力的影响，得到准确的多旋翼干扰流场和气动力。

Description

一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法

技术领域

本发明属于多旋翼机技术领域，尤其涉及一种多旋翼机的飞行品质建模校 核方法。

背景技术

以往的多旋翼机飞行品质建模技术通常围绕控制律设计开展，技术方法简 单、考虑因素少—旋翼拉力按旋翼转速二次方、功率按旋翼转速三次方的正比 例关系直接给出，或者采用理想的小扰动动态入流方法。建立的多旋翼机飞行 品质计算方法通常使用线性化的动力学模型，尚存在如下不足：

飞行品质计算方法与空气动力学关系密切，在多旋翼机旋翼转速变化或机 身瞬态运动时，旋翼气动力并非只与转速有关，其变化量较大也不能归结到小 扰动变化。上述公开技术的旋翼气动力建模计算方法中，不能计入多旋翼机瞬 态运动对旋翼气动力的影响，也不能计入多旋翼相互之间气动干扰对旋翼气动 力的影响，同时一般把旋翼桨叶根部视为刚性建模，忽视了目前越来越多的多 旋翼机旋翼采用铰接式桨叶的现状。这些因素导致旋翼气动力建模计算误差较 大。

飞行品质计算方法用于计算多旋翼机飞行的平衡性、稳定性和操纵性，在 多旋翼机气动设计中，这些特性的建模计算精度直接决定着飞行控制设计的效 果。线性化的动力学模型不能准确地对多旋翼机自身飞行品质中的稳定性、操 纵性等技术指标进行仿真和校核，使设计的飞行控制效果变差。

随着多旋翼机构型变化多端、旋翼数量越来越多，对于多于四副旋翼的飞 行器，因其气动操纵面(旋翼)多、机体运动自由度少，所以存在冗余操纵— 同一平衡飞行状态下，存在多种操纵方案备选，因此需要一种优化方法提出并 选择操纵方案。这决定着多旋翼机在同一飞行状态下功率消耗的大小和航程航 时的多少。但上述公开技术中未涉及相关的优选方法。

发明内容

本发明提供了一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，直接从基础物理理 论层次对多旋翼干扰问题进行模拟，能够考虑瞬态机动飞行和多旋翼干扰对旋 翼气动力的影响，得到准确的多旋翼干扰流场和气动力。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，所述方法包括：

S1，建立多旋翼机质心的线运动动力学方程和绕质心转动动力学方程；

S2，建立三个姿态角的运动学方程，根据多旋翼机线运动动力学方程、绕 质心转动动力学方程、三个姿态角的运动学方程，得到关于多旋翼机九个运动 状态量的飞行动力学微分方程组；

S3，对飞行动力学微分方程组进行配平，得到平衡状态；

S4，在平衡状态下对所述飞行动力学微分方程组进行小扰动线化，并对多 旋翼机的飞行品质指标进行校核。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)S1具体为：

定义机体坐标系(X，Y，Z)，X轴指向多旋翼机前飞方向，Z轴垂直机体平 面向上，Y轴则根据右手法则确定，机体坐标系的原点取在机体重心位置；

多旋翼机质心的线运动动力学方程和绕质心转动动力学方程分别为：

其中，ψ表示多旋翼机的偏航角，θ表示多旋翼机的俯仰角，φ表示多旋翼 机的滚转角，I_3×3为单位矩阵，Ω_3×1＝[p，q，r]^T是机体坐标系中绕3个轴的转动角速 度，V_3×1＝[u，v，w]^T是机体坐标系中3个轴方向上的线速度，F_3×1向量表示多旋翼机 受到的合力，由旋翼的拉力T_r、重力W、机身的升力T_f、阻力D_f和侧向力L_f组 成，J_3×3是全机相对于质心的转动惯量矩阵，M_3×1是外力对机身质心的3个方向 合力矩，包括机身气动力矩、旋翼拉力对质心形成的力矩、旋翼气动反扭矩Q、 旋翼转速改变产生的惯性反扭矩，以及旋翼随机身转动而产生的陀螺力矩；

变量上加点表示求该变量对时间的一阶导数。

(2)旋翼的拉力T_r和旋翼气动反扭矩Q的得到过程为：

旋翼桨叶旋转中逸出的尾迹涡流场进行时间和空间离散，得到时间和空间 离散的尾迹涡流场；

采用时间步进计算格式计算尾迹涡流场的运动过程，并得到尾迹涡流场的 稳定结构；

根据尾迹涡流场的稳定结构下的参数计算旋翼的拉力T_r和旋翼气动反扭矩 Q。

(3)时间步进计算格式具体为：

其中，r表示尾迹涡线上每一离散节点处的位置矢量，u表示离散节点处的 速度矢量，下标l、k表示离散计算中时间和空间的离散编号，Ω是旋翼旋转角 速度，Δψ表示旋翼旋转方位角的空间离散步长。

(4)根据尾迹涡流场的稳定结构下的参数计算旋翼的拉力T_r和旋翼气动反 扭矩Q，具体为：

其中，nb表示桨叶片数，nseg是每片桨叶离散分段数，ΔL是每个桨 叶离散段受到的升力，ΔD是每个桨叶离散段受到的阻力，Δm是每个桨叶离散段 的质量，β是桨叶挥舞角，β^*是每个桨叶离散段处的入流角，

是每个桨叶离散 段到桨毂中心的距离，Ω是旋翼旋转角速度。

(5)S3，对飞行动力学微分方程组进行配平，具体为：

采用广义逆矩阵法求解N个旋翼拉力的最小范数解，假设全机配平中对N 副旋翼产生的合拉力和N副旋翼产生的对全机质心三个方向合力矩分别为T_r、 M_rφ、M_rθ、M_rψ，则N副旋翼的拉力与全机合力之间的关系满足下式：

T₁到T_N为N副旋翼的拉力，l为每副旋翼中心到无人机重心的距离，P_Q/P_T是 当前状态下的旋翼反扭矩和拉力比；

以伪逆矩阵方法求解上式的最小范数解，将上式中的右侧系数矩阵表示为 A_rotor，则平衡状态下采用伪逆矩阵法求解公式中的旋翼拉力：

(6)S4具体为：取状态向量ΔX为[Δu,Δv,Δw,Δp,Δq,Δr,Δφ,Δθ,Δψ]，控制向量ΔU 为[ΔT₁,ΔT₂,…,ΔT_N-1,ΔT_N]，对N旋翼多旋翼机的九个状态飞行品质计算方程组进行 小扰动线化，可得到以A、B矩阵表示的线化方程组

其中，A为 线化求导后得到的状态导数矩阵，B为线化求导后得到的操纵导数矩阵。

(7)根据线化求导后得到的状态导数矩阵A中求得的特征根和对应的特征 向量对多旋翼机的飞行品质指标进行校核。

本发明提供了一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，直接从基础物理理 论层次对多旋翼干扰问题进行模拟，能够考虑瞬态机动飞行和多旋翼干扰对旋 翼气动力的影响，得到准确的多旋翼干扰流场和气动力。并提出了非线性全机 飞行品质建模方法，精度更高。并提出了一种基于广义逆矩阵的优化配平方法， 用于对存在冗余操纵的多旋翼机进行优化配平，使其需用功率整体最优。以精 度更高的非线性飞行品质计算方法，直接计算多旋翼机的稳定性和操纵性。基 于上述建模方法和计算结果，为飞控***设计和试飞前校核提供便利。

附图说明

图1为两副旋翼相互干扰的尾迹结构示意图；

图2为旋翼拉力计算结果与试验值对比示意图；

图3为旋翼需用功率计算结果与试验值对比示意图；

图4为机体坐标系及转换坐标系示意图；

图5为Δu_c单位阶跃输入下的各通道响应示意图；

图6为Δr_c单位阶跃输入下的各通道响应示意图；

图7为Δu_c单位正弦波输入和Δu响应示意图；

图8为多旋翼机飞行品质建模校核方法的建模计算流程示意图。

具体实施方式

本发明技术方案提供的多旋翼机飞行品质建模校核方法，是以基于涡理论 和叶素理论的旋翼空气动力学建模方法、全机飞行品质非线性动力学综合建模 方法、配平计算中冗余旋翼拉力的优化配置方法、裸机操纵性和稳定性计算方 法为主要发明内容，实现更为准确的多旋翼机配平、操纵性和稳定性校核。用 于指导下一步的多旋翼机飞行控制***设计和试飞。

本发明的旋翼空气动力学建模方法和多旋翼飞行品质建模校核方法，其关 键点在于：一是将自由尾迹涡方法用于多旋翼气动力和气动干扰的精细化建模 分析；二是将自由尾迹方法用于多旋翼机的整机飞行品质分析当中；三是采用 广义逆方法提出多旋翼冗余操纵量的优化配平方法。

本发明提供了一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，直接从基础物理理 论层次对多旋翼干扰问题进行模拟，能够考虑瞬态机动飞行和多旋翼干扰对旋 翼气动力的影响，得到准确的多旋翼干扰流场和气动力。具体包括：

(1)旋翼空气动力学建模方法

自由尾迹方法是用涡流场描述旋翼气动力的一种，对于旋翼桨叶旋转中逸 出的尾迹涡流场，自由尾迹方法按当地流场速度计算涡线运动，进而得到整个 旋翼流场中的涡量和诱导速度分布。将旋翼桨叶分段，按照得到的诱导速度场 计算桨叶迎角、气动力和功率。计算方法中几乎不含经验假设和试验数据，更 加适用于复杂多变的多旋翼干扰流畅情况。

自由尾迹方法采用的时间步进计算格式如(1)式所示，该技术精度高(3 阶精度)、计算量小，适合融入飞行品质的复杂计算方法当中。

式中，r表示尾迹涡线上每一离散节点处的位置矢量，u表示离散节点处的 速度矢量，下标l、k表示离散计算中时间和空间的离散编号。计算得到的两副 旋翼干扰尾迹结构如图1所示。

基于叶素理论的旋翼拉力T和旋翼气动反扭矩Q计算公式如下式所示：

式中，nb表示桨叶片数，nseg是每片桨叶离散分段数，ΔL是每个桨叶离 散段受到的升力、ΔD是每个桨叶离散段受到的阻力，Δm是每个桨叶离散段的质 量，β是桨叶挥舞角，β^*是每个桨叶离散段处的入流角(安装角减去迎角)，r 是每个桨叶离散段到桨毂中心的距离，Ω是旋翼旋转角速度。

已发表的多旋翼机旋翼气动力试验很少，主要在悬停状态不同转速下对旋 翼拉力进行测量。

下面以一副半径为0.52m的2桨叶旋翼为例，对表达式(1)和(2)的准 确性进行验证。旋翼参数如表1所示。计算结果与试验值对比如图2-图3所示。

表1旋翼桨叶几何参数

旋翼半径R	0.52m	负扭转	-18°
				桨叶片数	2	0.75R处总距	-0.9°
桨叶弦长	0.033m	翼型	NACA0012

从图2和图3中可以看出，使用完整叶素理论表达式计算得到的旋翼拉力 和需用功率与试验值符合良好，验证了计算方法的准确性。仅使用Ω²项的比例 公式计算结果能反映出试验值的变化趋势，但在大转速情况下存在20％左右的 误差。

(2)全机飞行品质非线性动力学综合建模方法

首先定义机体坐标系(X，Y，Z)如图4所示。图中，X轴从某两副旋翼中 间伸出，通常指向多旋翼机前飞方向，Z轴垂直机体平面向上，Y轴则根据右手 法则确定，机体坐标系的原点取在机体重心位置。

多旋翼机的ψ表示偏航角、θ表示俯仰角和φ表示滚转角。多旋翼机质心的 线运动和绕质心转动动力学方程为：

其中I_3×3为单位矩阵，Ω_3×1＝[p,q,r]^T是机体坐标系中绕3个轴的转动角速度，V_3×1＝[u,v,w]^T是机体坐标系中3个轴方向上的线速度。F_3×1向量表示多旋翼机受到 的合力，由旋翼的拉力T_r、重力W、机身的升力T_f、阻力D_f和侧向力L_f组成。J_3×3是全机相对于质心的转动惯量矩阵，M_3×1是外力对机身质心的3个方向合力矩， 包括机身气动力矩、旋翼拉力对质心形成的力矩、旋翼气动反扭矩、旋翼转速 改变产生的惯性反扭矩，以及旋翼随机身转动而产生的陀螺力矩。

将上面给出的动力学方程组和三个姿态角的运动学方程结合，就得到了关 于多旋翼机9个运动状态量X＝[u,v,w,p,q,r,φ,θ,ψ]的飞行动力学微分方程组，式(5) 是其解析形式。

式中，T₁—T₆、Q₁—Q₆分别是6副旋翼的拉力和反扭矩。C_l、C_d、C_c分别是 机身升力、阻力和侧向力气动力系数，C_fφ、C_fθ、C_fψ分别是机身滚转、俯仰和 偏航气动力矩系数。

(3)配平计算中冗余旋翼拉力的优化配置方法

多旋翼机的配平，是获得多旋翼机某一稳定飞行状态下的操纵量、姿态角 和其它飞行状态量。对于多旋翼机，当其旋翼多于4副，则多出的旋翼属于冗 余操纵量，因而在特定飞行状态下，配平状态量无唯一解。本发明发展一种优 化配置方法用于解决该问题。

以6副旋翼的多旋翼机为例，在对(5)式的平衡状态获得六旋翼合力与合 力矩的需用值之后，由于旋翼存在2个冗余操纵自由度，因而需要寻找优化方 法来分配各旋翼拉力。考虑到

是一种范数，而每个旋翼的需 用功率P_i≈k·T_i ^3/2。因而，如果想让上面的范数获得最小值，这种旋翼拉力组 合方式就能使6旋翼总需用功率最小。本文据此采用广义逆矩阵法求解拉力矩 阵的最小范数解。6个旋翼的拉力与全机合力之间的关系如下式所示：

将(7)式中的系数矩阵表示为A_rotor，则上面方程组的最小范数解为：

然后即可根据各旋翼的拉力，按式(2)，反求6个旋翼的转速。

裸机稳定性和操纵性计算校核：

取状态向量ΔX为[Δu,Δv,Δw,Δp,Δq,Δr,Δφ,Δθ,Δψ]，控制向量ΔU取为

对6旋翼多旋翼机的9状态飞行品质计算方程组进行 小扰动线化，可得到以A、B矩阵表示的线化方程组。

从其中状态矩阵A中求得的特征根和对应的特征向量整理后如下所示。

可见，有四个模态的特征根为0，这些模态通常是三个方向的速度和偏航 角的组合，说明在这样的速度扰动组合情况下，多旋翼机可以达成随遇平衡。 随遇平衡模态如此之多与多旋翼机的几何对称性有关。

下面使用式(5)中建立的全机非线性飞行品质计算方法，采用4阶龙格- 库塔时间步进积分方程，计算***对各种典型输入信号的响应。图5-图6中以X轴向线速度Δu_c和Z轴向滚转角速度Δr_c为例，从1秒时刻开始进行单位阶跃输 入(其它输入通道处于镇定状态)，考察***的动态跟踪性能与解耦效果。

图5-图6中，控制律能实现对***的解耦控制。Δv通道从0上升到0.63 倍幅值所用的时间为0.3299秒，少于1秒。考虑到直升机滚转角的响应往往快 于侧向速度响应，由此认定直升机的滚转模态时间常数也满足品质规范的要求。

图7中则对纵向通道施加圆频率ω＝2rad/s的正弦波Δu_c操纵输入，输入与Δu响应在图7中给出。

图7中，Δu响应波形落后于Δu_c波形大约0.4秒，即操纵响应相位差为 -0.8rad≈-45.86°，大于-135°。说明频率为2rad/s的操纵仍在带宽范围内，满足飞 行品质规范相应条款中的1级要求。

本发明发展了涡方法和叶速方法，对多旋翼机的旋翼流场、桨叶气动力进 行精细化建模，能够模拟瞬态飞行、多旋翼间气动干扰对旋翼的影响，并可以 计算旋翼桨叶挥舞运动对旋翼气动力和飞行品质的影响，减小了多旋翼机传统 飞行品质计算方法中的旋翼气动力、功率的计算误差。将旋翼气动力建模成果 融入多旋翼飞行品质计算方法中，使用完全非线性的飞行品质计算方法进行多 旋翼机平衡性、稳定性和操纵性计算，提高了多旋翼机的飞行品质计算精度。 发展了广义逆矩阵法求解高维矩阵平衡方程，对4副以上旋翼的多旋翼机进行 优化配平，在每次配平迭代中逼近全机总需用功率最小的平衡飞行状态。通过 上述飞行品质建模方法改进，为飞行控制***的设计提供更完整准确的裸机数 据，减小飞行控制***设计余度，促进飞行控制***设计的顺利完成，降低样 机试飞成本和周期。

本发明提出的多旋翼机飞行品质建模校核方法的建模流程和计算校核方 法，具体如图8所示：

第一步：建立多旋翼自由尾迹计算方法。

按式(2)，建立旋翼自由尾迹运动计算方法，融合多副旋翼尾迹，计算多 旋翼涡线相互之间的诱导速度，计算相互干扰下的涡线运动。

第二步：建立多旋翼机飞行品质计算方法。

综合旋翼气动力计算方法、多旋翼机机身气动数据、全机多体运动动力学 计算方法，建立多旋翼机旋翼气动-机身气动-机身动力学融合的非线性飞行品 质计算方法。

第三步：建立广义逆矩阵配平求解器，进行配平。

根据式(6)、式(7)，建立矩阵求解器，迭代反求最优的多旋翼机旋翼配 平拉力、需用功率和全机姿态。

第四步：开展多旋翼机稳定性计算

以配平状态为基准，使用全机非线性飞行品质计算方法开展小扰动计算， 获得线化方程组。针对线化方程组中的系数矩阵，计算其特征根和特征向量(运 动模态)，计算全机各种运动模态的周期运动特征和稳定性。

第五步：开展多旋翼机操纵性计算

针对小幅高频操作、大幅阶跃操作等典型操作方式，定义操纵量随时间变 化数据，输入给全机非线性飞行品质计算方法，采用四阶龙格-库塔方法，在离 散时间步上对动力学方程进行积分，获得全机各运动状态参数随时间变化情况， 得到典型操纵带来的多旋翼机运动响应特性。

本发明技术方案提供的多旋翼机飞行品质建模校核方法，是以基于涡理论 和叶素理论的旋翼空气动力学建模方法、全机飞行品质非线性动力学综合建模 方法、配平计算中冗余旋翼拉力的优化配置方法、裸机操纵性和稳定性计算方 法为主要发明内容，实现更为准确的多旋翼机配平、操纵性和稳定性校核。用 于指导下一步的多旋翼机飞行控制***设计和试飞。

Claims (6)

1.一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，其特征在于，所述方法包括：

S1，建立多旋翼机质心的线运动动力学方程和绕质心转动动力学方程，具体为：

定义机体坐标系(X，Y，Z)，X轴指向多旋翼机前飞方向，Z轴垂直机体平面向上，Y轴则根据右手法则确定，机体坐标系的原点取在机体重心位置；

多旋翼机质心的线运动动力学方程和绕质心转动动力学方程分别为：

其中，I_3×3为单位矩阵，Ω_3×1＝[p，q，r]^T是机体坐标系中绕3个轴的转动角速度，V_3×1＝[u，v，w]^T是机体坐标系中3个轴方向上的线速度，F_3×1向量表示多旋翼机受到的合力，由旋翼的拉力T_r、重力W、机身的升力T_f、阻力D_f和侧向力L_f组成，J_3×3是全机相对于质心的转动惯量矩阵，M_3×1是外力对机身质心的3个方向合力矩，包括机身气动力矩、旋翼拉力对质心形成的力矩、旋翼气动反扭矩Q、旋翼转速改变产生的惯性反扭矩，以及旋翼随机身转动而产生的陀螺力矩；

变量上加点表示求该变量对时间的一阶导数；

S2，建立三个姿态角的运动学方程，根据多旋翼机线运动动力学方程、绕质心转动动力学方程、三个姿态角的运动学方程，得到关于多旋翼机九个运动状态量的飞行动力学微分方程组；

S3，对飞行动力学微分方程组进行配平，得到平衡状态，具体为：

采用广义逆矩阵法求解N个旋翼拉力的最小范数解，假设全机配平中对N副旋翼产生的合拉力和N副旋翼产生的对全机质心三个方向合力矩分别为T_r、M_rφ、M_rθ、M_rψ，则N副旋翼的拉力与全机合力之间的关系满足下式：

其中，ψ表示多旋翼机的偏航角，θ表示多旋翼机的俯仰角，φ表示多旋翼机的滚转角，T₁到T_N为N副旋翼的拉力，l为每副旋翼中心到无人机重心的距离，P_Q/P_T是当前状态下的旋翼反扭矩和拉力比；

以伪逆矩阵方法求解上式的最小范数解，将上式中的右侧系数矩阵表示为A_rotor，则平衡状态下采用伪逆矩阵法求解公式中的旋翼拉力：

S4，在平衡状态下对所述飞行动力学微分方程组进行小扰动线化，并对多旋翼机的飞行品质指标进行校核。

2.根据权利要求1所述的一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，其特征在于，旋翼的拉力T_r和旋翼气动反扭矩Q的得到过程为：

旋翼桨叶旋转中逸出的尾迹涡流场进行时间和空间离散，得到时间和空间离散的尾迹涡流场；

采用时间步进计算格式计算尾迹涡流场的运动过程，并得到尾迹涡流场的稳定结构；

根据尾迹涡流场的稳定结构下的参数计算旋翼的拉力T_r和旋翼气动反扭矩Q。

3.根据权利要求2所述的一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，其特征在于，时间步进计算格式具体为：

其中，r表示尾迹涡线上每一离散节点处的位置矢量，u表示离散节点处的速度矢量，下标l、k表示离散计算中时间和空间的离散编号，Ω是旋翼旋转角速度，Δψ表示旋翼旋转方位角的空间离散步长。

4.根据权利要求3所述的一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，其特征在于，根据尾迹涡流场的稳定结构下的参数计算旋翼的拉力T_r和旋翼气动反扭矩Q，具体为：

其中，nb表示桨叶片数，nseg是每片桨叶离散分段数，ΔL是每个桨叶离散段受到的升力，ΔD是每个桨叶离散段受到的阻力，Δm是每个桨叶离散段的质量，β是桨叶挥舞角，β^*是每个桨叶离散段处的入流角，

是每个桨叶离散段到桨毂中心的距离，Ω是旋翼旋转角速度。

5.根据权利要求1所述的一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，其特征在于，S4具体为：取状态向量ΔX为[Δu,Δv,Δw,Δp,Δq,Δr,Δφ,Δθ,Δψ]，控制向量ΔU为[ΔT₁,ΔT₂,…,ΔT_N-1,ΔT_N]，对N旋翼多旋翼机的九个状态飞行品质计算方程组进行小扰动线化，可得到以A、B矩阵表示的线化方程组

其中，A为线化求导后得到的状态导数矩阵，B为线化求导后得到的操纵导数矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种多旋翼机的飞行品质建模校核方法，其特征在于，

根据线化求导后得到的状态导数矩阵A中求得的特征根和对应的特征向量对多旋翼机的飞行品质指标进行校核。

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