CN112422213B - 一种基于支持向量机的高效频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于支持向量机的高效频谱感知方法，包括步骤：S1.输入待感知的接收信号；S2.对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理，并采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量；S3.通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，并将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集；S4.将组成的样本训练集输入到支持向量机SVM分类器中进行训练，得到频谱分类器；S5.将收集的数据输入至频谱分类器中进行处理，得到分类结果。本发明在低信噪比的条件下依然能有较高的频谱识别率，同时，非渐进门限的引入使得渐进门限随着环境而变化，使得频谱感知更加准确。

Description

一种基于支持向量机的高效频谱感知方法

技术领域

本发明涉及数字通信技术领域，尤其涉及一种基于支持向量机的高效频谱感知方法。

背景技术

传统频谱分配方式是静态的，导致频谱不能被充分的利用，从而使频谱资源变得日益稀缺，限制了无线通信发展。

传统能量检测算法主要以SU接收信号能量大小作为判据，其过程为：首先将接收到的信号通过带通滤波器，去除其中的带外信号后输入到A/D转换器得到离散的时域信号，随后根据香农定理对信号进行采样，求取信号能量后得到统计量，与预先设定好的门限比较，大于门限，则频谱被占用，否则，频谱空闲。能量检测算法实现简单，无需先验信息，应用广泛，但容易受到噪声或者环境因素的影响，尤其在低信噪比的情况下，检测性能下降明显。与此同时，固定的检测门限也使得能量检测算法对环境变化十分敏感，不能满足现实应用的需要。

随着认知无线电(CR)技术的出现，使主用户(PU)能智能接入未被占用的空闲频谱，大大的提高的频谱利用率。其中，频谱感知作为CR关键，能够精确智能的识别出空闲频谱，充分利用频谱资源，有效提高频谱利用率。其中，传统单用户频谱感知技术因其局限性不适合实际复杂环境。为此，多用户协作频谱感知技术应运而生。它通过对多用户感知结果融合，能有效提高频谱感的性能。但上述感知方法都在感知过程中固定判决门限。因此，环境、噪声等不确定性因素对感知结果影响较大。机器学习技术的引入使判决门限可成为动态，能适应更加复杂的环境，尤其在低信噪比下，采用机器学习方法能极大提高检测性能。

因此，本发明基于机器学期方法提出了一种基于支持向量机的高效频谱感知方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于支持向量机的高效频谱感知方法，在低信噪比的条件下依然能有较高的频谱识别率，同时，非渐进门限的引入使得渐进门限随着环境而变化，使得频谱感知更加准确。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于支持向量机的高效频谱感知方法，包括步骤：

S1.输入待感知的接收信号；

S2.对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理，并采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量；

S3.通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，并将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集；

S4.将组成的样本训练集输入到支持向量机SVM分类器中进行训练，得到频谱分类器；

S5.将收集的数据输入至频谱分类器中进行处理，得到分类结果。

进一步的，所述步骤S2中对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理是对待感知接收信号进行降维处理和特征提取的。

进一步的，所述对待感知接收信号进行降维处理和特征提取具体为：

给定包含M个样本的原始样本集X＝{X₁,...,X_M}，每个样本向量X为维度为1×N的向量，即X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_MN)∈R^N,i＝1,...,M，并将样本排列成矩阵形式，得到样本矩阵，表示为：

其中，S表示样本矩阵，S∈R^M×N，表示S为M×N维矩阵；M表示样本数量，N表示向量维度，R^N表示维度为N的实数；

将样本矩阵S中的每个元素减去样本矩阵S对应列的均值，并进行中心化处理，计算样本矩阵S的协方差矩阵，表示为：

其中，C_x表示样本矩阵S的协方差矩阵，C_x∈R^N×N；S^T表示样本矩阵的转置；

将协方差矩阵C_x对角化，并计算协方差矩阵C_x的特征值λ₁,λ₂,...,λ_N(λ₁≥λ₂≥L≥λ_N)和协方差矩阵C_x对应的特征向量μ₁,μ₂,L,μ_N，将特征向量μ₁,μ₂,L,μ_N组成新的特征向量矩阵U，表示为：

U＝[μ₁,μ₂,L,μ_N]

其中，μ^TC_xμ＝∧；μ,∧∈R^N×N；

定义方差贡献率φ(L)，其中

当φ(L)大于等于0.8时，将前L个特征向量构成特征向量矩阵U_L＝[μ₁,μ₂,L,μ_L]，U_L∈R^N×L作为基，对样本矩阵线性变换，得到经降维处理和特征提取的矩阵S'，表示为：

其中，S表示维度为M×N的矩阵；U_L表示维度为N×L的矩阵；S'表示维度为M×L的矩阵。

进一步的，所述步骤S2中采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量中待感知接收信号的协方差矩阵R_x，表示为：

其中，I_M表示M×M阶单位矩阵；R_S表示M×M阶主用户PU信号的统计协方差矩阵；X表示待感知接收信号的矩阵，表示为：

其中，x_i(k)表示第k个接收的主用户PU信号的第i根天线上的信号取值；

H₀和H₁分别表示主用户PU是否存在的假设条件，表示为：

其中，s(k)和n(k)(k＝1,2,...N)分别表示第k个接收的主用户PU信号序列和均值为零方差为

的加性高斯白噪声；N表示时间间隔的总样本数；h(k)表示第k个主用户PU信号序列的信道增益；x(k)表示认知用户SU的接收信号。

进一步的，所述步骤S2中采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量中得到特征统计量具体为：

对待感知接收信号的协方差矩阵进行归一化处理，表示为：

其中，R′_x表示归一化处理的协方差矩阵；

R′_x的各阶顺序主子式不为零，则得到唯一的杜尔里特分解表示为：

R′_x＝BDB^T

其中，B表示单位下三角矩阵；D表示对角矩阵，B^T表示B的转置矩阵；

若归一化处理的协方差矩阵R′_x的元素坐标为a_ij(1≤i≤n,1≤j≤n)，则杜尔里特分解下的各个元素的计算表达式为：

其中，k，j为整数，且有k＝1,2,...,N,j＝k+1,k+2,...,N；

令D_k表示第k个矩阵D，其中，k＝1,2,...,N，N表示感知用户的数量；

表示第k个矩阵的第i个特征值，且按照降序排列，得到

其中，i＝1,2,...,N；

矩阵B及B^T为单位三角矩阵，且矩阵D为对角矩阵，矩阵D_k的对角元素为矩阵D_k的特征值，根据杜尔里特分解后的归一化协方差矩阵在H₁和H₀情况下的不同特点，分别构造特征统计量为：

其中，T_k表示构造的特征统计量。

进一步的，所述步骤S3中通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，具体为：

判断待感知接收信号的平均能量是否大于门限值，若是，则将标签置为+1；若否，则将标签置为-1。

进一步的，所述步骤S3中将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集，具体为：

计算+1和-1的数量，并判断+1的数量是否大于-1的数量，若是，则将特征向量T_k的标签置为+1；若否，则将特征向量T_k的标签置为-1；

将特征统计量T_k和特征统计量T_k对应的标签组成样本训练集G＝{T_k，f}。

进一步的，所述步骤S4具体为：

设(x₁,y₁),...,(x_L,y_L),x_i∈R^N为训练样本数据，y_i∈{+1,-1}为x_i对应的标签；其中，(x_i,y_i)为关联数据的组合，表示接收数据和其对应的标签；N表示样本维度，L表示样本数量，则最大间隔超平面表示为：

w·x+d＝0

其中，w表示超平面的法向量，即与超平面垂直的向量；d表示相对于原点的偏移量；

分布在超平面两侧的样本满足以下约束条件：

w·x_i+d≥0(y_i＝+1)

w·x_i+d≤0(y_i＝-1)

在超平面中增加映射函数φ(x)，将x映射到高维空间，对于每一个样本点的决策函数，表示为：

f(x)＝sign(w·φ(x)+b)

由超平面决定的分类间隔为2/||w||²；||g||²表示L2范数，最佳目标是最大化分类间隔；

当||w||²最小时，分类间隔为最大，则优化目标函数可表示为：

超平面分类间隔上的点称为支持向量，增加一个实数的松弛变量ξ调整间隔，缓解在高维空间的过度拟合，则优化的超平面间隔表示为：

其中，ξ_i为实数，表示第i个松弛变量；C表示惩罚参数，用于限制ξ_i；对优化的超平面间隔方程采用拉格朗日进行优化处理，表示为：

其中，拉格朗日因子取α_i≥0,β_i≥0,i＝1,2,...,L；

对L_a(w,b,α,β)中w和d两个变量求偏导数，并令偏导数为零，表示为：

超平面优化方程表示为：

其中，K(x_i,x_j)＝＜φ(x_i),φ(x_j)＞表示核函数，是映射函数φ(x)在特征空间的内积；

采用序列最小最优化方法解决支持向量机SVM分类器中核心优化问题得到拉格朗日因子α和偏移量b，则分类函数即频谱分类器表示为：

其中，sign(﹒)为符号函数。

进一步的，所述步骤S5中得到的分类结果为主用户PU信号的频谱占用情况；所述频谱占用情况为：若频谱分类器输出的结果为+1，则主用户PU信号频谱被占用；若频谱分类器输出的结果为-1，则主用户PU信号频谱未被占用。

与现有技术相比，本发明利用PCA对感知信号进行预处理，有效地降低样本维数，且利用Doolittle分解协方差矩阵构造特征统计量，经SVM训练寻找最优超平面，使得PU和噪声间隔达到最大。在低信噪比下具有较高的检测率，有效的提高频谱利用率，具有较高应用价值。

附图说明

图1是实施例一提供的一种基于支持向量机的高效频谱感知方法流程图；

图2是实施例一提供的PCA预处理及Doolittle分解协方差矩阵构造统计量流程示意图；

图3是实施例一提供的标签的生成与统计量构成训练集流程示意图；

图4是实施例一提供的训练频谱分类器流程示意图；

图5是实施例一提供的测试频谱分类器流程示意图；

图6是实施例一提供的SVM线性最大间隔超平面示意图；

图7是实施例一提供的典型的认知无线网络(CRN)***架构示意图；

图8是实施例一提供的在不同信噪比下各频谱感知方案的平均检测概率变化情况示意图；

图9是实施例一提供的不同信噪比下各频谱感知方案平均错误概率变化情况示意图；

图10是实施例一提供的各频谱检测方案的ROC曲线示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于支持向量机的高效频谱感知方法。

实施例一

本实施例提供一种基于支持向量机的高效频谱感知方法，如图1所示，包括步骤：

S1.输入待感知的接收信号；

S2.对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理，并采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量；

S3.通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，并将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集；

S4.将组成的样本训练集输入到支持向量机SVM分类器中进行训练，得到频谱分类器；

S5.将收集的数据输入至频谱分类器中进行处理，得到分类结果。

本实施例公开了PCA预处理和Doolittle分解协方差矩阵的SVM频谱感知方法。首先，频谱感知的结果只有频谱是否被占用两种情况，满足SVM分类的性质。另外，感知信号的维度对算法运算速度影响较大，故提出用PCA预处理感知信号，保留信号主要信息的情况下降低信号维度，本发明中方法较传统ED算法复杂度从M(2N-1)减少到2M/5(4M/5+1)(2N-1)，其次，通过Doolittle分解协方差矩阵构造统计量，矩阵分解复杂度由MME和EME算法的o(M³)减少到o(2M³/3)。本发明相比于传统SVM频谱感知算法，极大的减少样本维度，有效减少复杂度，提高频谱感知效率。

本实施例采用以下技术方案：提取感知信号平均能量作为特征，将其与已知门限进行比较生成标签。PCA预处理对感知信号降维处理，Doolittle分解协方差矩阵得到特征统计量，最后将统计量和标签组成训练样本输入到SVM分类器中训练得到频谱分类器，本发明中选择RBF核函数。测试数据输入到频谱分类器中，输出“+1”表示PU信号存在，输出“-1”表示PU信号不存在。

具体实现方式如下：

在步骤S1中，输入待感知的接收信号。

给定包含M个样本的原始样本集X＝{X₁,...,X_M}，每个样本向量X为维度为1×N的向量，即X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_MN)∈R^N,i＝1,...,M，并将样本排列成矩阵形式，得到样本矩阵，表示为：

其中，S表示样本矩阵，S∈R^M×N，表示S为M×N维矩阵；M表示样本数量，N表示向量维度，R^N表示维度为N的实数。

在步骤S2中，对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理，并采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量。如图2所示。

在本实施例中，对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理是对待感知接收信号进行降维处理和特征提取的。

主成分分析法(PCA)是统计学中的一种降维和特征提取方法。其本质是对测量数据高维空间坐标变换，并保留那些代表主要数据方向坐标作为新数据低维空间的坐标方向。让接收数据每个元素减去其对应列的均值，降低数据间的相关性，然后求出其协方差矩阵的特征值，并按从大到小排序，根据特征值占比取最大的前k个特征值的特征向量代替矩阵全部信息，通过矩阵变换构成一个新矩阵。通过PCA预处理，降低了数据维度，提高运算效率。

对待感知接收信号进行降维处理和特征提取具体为：

将样本矩阵S中的每个元素减去样本矩阵S对应列的均值进行中心化处理，并计算样本矩阵S的协方差矩阵，表示为：

其中，C_x表示样本矩阵S的协方差矩阵，C_x∈R^N×N；S^T表示样本矩阵的转置；

将协方差矩阵C_x对角化，并计算协方差矩阵C_x的特征值λ₁,λ₂,...,λ_N(λ₁≥λ₂≥L≥λ_N)和协方差矩阵C_x对应的特征向量μ₁,μ₂,L,μ_N，即满足μ^TC_xμ＝∧，其中μ,∧∈R^N×N。将特征向量μ₁,μ₂,L,μ_N组成新的特征向量矩阵U，表示为：

U＝[μ₁,μ₂,L,μ_N]

定义方差贡献率φ(L)，其中

当φ(L)大于等于0.8时，将前L个特征向量构成特征向量矩阵U_L＝[μ₁,μ₂,L,μ_L]，U_L∈R^N×L作为基，对样本矩阵线性变换，得到经降维处理和特征提取的矩阵S'，表示为：

其中，S表示维度为M×N的矩阵；U_L表示维度为N×L的矩阵；S'表示维度为M×L的矩阵。

经过上述计算，完成N维样本矩阵到L维矩阵的降维处理和特征提取，并得到矩阵S'作为后续步骤的输入。

在本实施例中，采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量。

杜尔里特(Doolittle)分解是三角(LU)分解的一种特殊情况，可表示为R＝LU。其中，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，当矩阵R非负对称矩阵并且其各阶顺序主子式不为零时，存在唯一的Doolittle分解R＝BDB^T，其中，B为单位下三角矩阵，D为对角矩阵，B^T为矩阵B的转置矩阵。

在CNR中，假设认知用户SU具有M根天线，SU感知信号可表示为二元假设问题：

其中，H₀和H₁分别表示主用户PU是否存在的假设条件，s(k)和n(k)(k＝1,2,...N)分别表示第k个接收的主用户PU信号序列和均值为零方差为

的加性高斯白噪声；N表示一个时间间隔的总样本数；h(k)表示第k个主用户PU信号序列的信道增益；x(k)表示认知用户SU的接收信号。

通过收集SU的M跟天线信号，得到待感知接收信号的矩阵，表示为：

其中，矩阵X中的元素x_i(k)表示第k个接收的主用户PU信号的第i根天线上的信号取值。

在上述两种假设情况下，待感知接收信号的协方差矩阵R_x分别为：

其中，I_M表示M×M阶单位矩阵；R_S表示M×M阶主用户PU信号的统计协方差矩阵。

得到特征统计量具体为：

对待感知接收信号的协方差矩阵进行归一化处理，表示为：

其中，表示归一化处理的协方差矩阵；

在假设H₁及H₀成立的条件下，协方差矩阵R′_x是一个非负对称矩阵，并且R′_x的各阶顺序主子式不为零，则存在唯一的Doolittle分解，其可分解为：

R′_x＝BDB^T (4)

其中，B表示单位下三角矩阵；D表示对角矩阵，B^T表示B的转置矩阵。

在H₁及H₀两种情况下，经过Doolittle分解得到的矩阵B及D不同，但因为矩阵B和B^T的都是单位三角矩阵，故矩阵R′_x的特征值可表示为对角矩阵D的角线元素的乘积。在假设H₀时，矩阵D是具有相同元素的对角线矩阵。而在假设H₁时，矩阵D则是具有不同对角线元素的对角矩阵，且可表示为：

若归一化处理的协方差矩阵R′_x的元素坐标为a_ij(1≤i≤n,1≤j≤n)，则Doolittle分解下的各个元素的计算表达式为：

其中，k，j为整数，且有k＝1,2,...,N,j＝k+1,k+2,...,N；

令D_k表示第k个矩阵D，其中，k＝1,2,...,N，N表示感知用户的数量；

表示第k个矩阵的第i个特征值，且其按照降序排列，得到

其中，i＝1,2,...,N；

因矩阵B及B^T都为单位三角矩阵，且矩阵D为对角矩阵，矩阵D_k的对角元素为矩阵D_k的特征值，根据Doolittle分解后的归一化协方差矩阵在H₁和H₀情况下的不同特点，分别构造特征统计量为：

其中，T_k表示构造的特征统计量。

在步骤S3中，通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，并将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集。如图3所示。

通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，具体为：

在能量检测算法中，检测门限为

，接收信号的平均能量为

。其中，Q^-1(·)为Q函数的互逆函数并且有

，P_f为虚警概率。

在高信噪比条件下，判断待感知接收信号的平均能量是否大于门限值，若是，则将标签置为+1；若否，则将标签置为-1。

将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集，具体为：

计算+1和-1的数量，并判断+1的数量是否大于-1的数量，若是，则将特征向量T_k的标签置为+1；若否，则将特征向量T_k的标签置为-1。将特征统计量T_k和特征统计量T_k对应的标签组成样本训练集G＝{T_k，f}。

在步骤S4中，将组成的样本训练集输入到支持向量机SVM分类器中进行训练，得到频谱分类器。如图4所示。

支持向量机SVM是机器学***面，也就是要使正确分类的概率达到最大，并达到最大超平面间隔。最大超平面方程表达式为(w·x)+b＝0，其中，w为超平面的法向量，b是相对于原点的偏移量。在超平面两侧的点表示被分类的两种情况，若以y表示分类类别，若y_i＝+1，则有(w·x_i)+b≥0；若y_i＝-1，则有(w·x_i)+b≤0。由超平面决定的分类间隔为2/||w||²，分类间隔上的点成为支持向量，最大超平面即分类间隔最大，也就是满足上述条件的情况下使得2/||w||²最大，即

设存在若干样本(x₁,y₁),...,(x_L,y_L),x_i∈R^N为训练样本数据，y_i∈{+1,-1}为x_i对应的标签；其中，(x_i,y_i)为一个关联数据的组合，表示接收数据和其对应的标签；N表示样本维度，L表示样本数量，则其最大间隔超平面表示为：

w·x+d＝0 (10)

其中，w表示超平面的法向量，即与超平面垂直的向量；d表示相对于原点的偏移量。

分布在超平面两侧的样本满足以下约束条件：

w·x_i+d≥0(y_i＝+1) (11)

w·x_i+d≤0(y_i＝-1) (12)

如非线性的超平面需增加映射函数φ(x)，将x映射到一个高维空间，对于每一个样本点的决策函数，表示为：

f(x)＝sign(w·φ(x)+b) (13)

由超平面决定的分类间隔为2/||w||²；||g||²表示L2范数，最佳目标是最大化分类间隔；

当||w||²最小时，分类间隔为最大，则优化目标函数可表示为：

超平面分类间隔上的点称为支持向量，增加一个实数的松弛变量ξ调整间隔，缓解在高维空间的过度拟合，则优化的超平面间隔表示为：

其中，ξ_i为实数，表示第i个松弛变量；C表示惩罚参数，用于限制ξ_i以减小损失的；C表示SVM分类器对样本错误分类时的敏感度。如C越大，代表分类器对错分样本更加敏感。

对优化的超平面间隔方程采用拉格朗日进行优化处理，表示为：

其中，拉格朗日因子取α_i≥0,β_i≥0,i＝1,2,...,L；

对L_a(w,b,α,β)中w和d两个变量求偏导数，并令偏导数为零，得到公式(17)，表示为：

将式(17)代入式(15)中，超平面优化方程转换为公式(18)，表示为：

其中，K(x_i,x_j)＝＜φ(x_i),φ(x_j)＞表示核函数，是映射函数φ(x)在特征空间的内积。

通过背景技术中所提到的序列最小最优化(SMO)方法解决上述所示的SVM核心优化问题得到拉格朗日因子α和偏移量b。将求解到的w和b代入式(13)中，可得式(19)所示的分类函数即频谱分类器：

其中，sign(﹒)为符号函数。有+1和-1两种结果，当f(x)＝+1，则有假设H₁成立，即PU信号存在；否则PU信号不存在。

序列最小优化(SMO)是一种解决二次优化问题的算法，其最经典的应用就是在解决SVM问题上。通过观察SVM的优化目标我们可以发现其最终的目的是要计算出一组最优的拉格朗日系数和偏移量d的值。SMO算法的中心思想就是每次选出两个进行优化(之所以是两个是因为alpha的约束条件决定了其与标签乘积的累加等于0，因此必须一次同时优化两个，否则就会破坏约束条件)，然后固定其他的值。重复此过程，直到达到终止条件程序退出并得到我们需要的优化结果。

在步骤S5中，将收集的数据输入至频谱分类器中进行处理，得到分类结果。如图5所示。

将认知用户收集到的数据先PCA预处理，降低相关性以及数据维度后进行Doolittle分解并得到特征统计量T，将统计量输入到训练好的频谱分类器并处理，得到PU信号的频谱占用情况。若频谱分类器输出为+1，则PU信号频谱被占用；若输出为-1，则表示PU信号频谱未被占用。

本实施例利用PCA算法对感知信号预处理，有效的降低了信号维度，降低后续训练测试复杂度，且利用Doolittle分解协方差矩阵来构造特征统计量，减少感知信号间的相关性，降低统计量复杂度，通过使用RBF核函数的SVM算法成功分离噪声和PU，有效提高频谱检测概率，具有较高的应用价值。

如图6所示为SVM线性最大间隔超平面示意图。SVM的关键是通过最大化分类器间隔余量，使误差之和最小化，从而使泛化能力最大化。但在低信噪比环境，其无法通过线性超平面去实现频谱感知。通常使用核函数(即

表示的非线性映射函数)将输入低维空间映射到特征空间的高维点积空间，则可改善低维空间线性不可分离性。

如图7所示为典型的认知无线网络(CRN)***架构示意图。典型的认知无线电网络(CNR)由主用户(PU)和次用户(SU)组成，通常假设PU和SU的无线网络通信在物理上是分隔的，SU无法直接获得PU的信道状态。在此***中，PU对所占信道具有优先使用权，认知基站(CBS)首先通过检测信道中的PU信号，判断频谱中的空闲信道，然后，它发送PU接收机(PU-R)的状态并确定空闲频谱。直到PU不再占用频谱，SU可以重新使用该频谱。若SU正使用的频谱被PU访问，则SU要退出该频谱转入缓存中，认知设备同时检测别的空闲频谱。

如图8所示为在不同信噪比下各频谱感知方案的平均检测概率变化情况示意图。由图8可知，随着信噪比的增加，各种检测方案的检测概率都呈增长趋势，并且所提方法检测概率最优，在-15dB时，ED和SVM算法的平均检测概率分别为0.25和0.65，本方法中检测概率为0.8，检测性能分别提升55％和15％。本方法中通对协方差矩阵进行Doolittle分解提取出包含PU信号的全部信息的特征统计量，SVM分类器的使用使感知具有良好的泛化能力。因此，本方法相较于传统能量检测及其他盲频谱检测方案有更高的检测概率。

如图9所示为不同信噪比下各频谱感知方案平均错误概率变化情况示意图。在信噪比相同时，本发明所提方案的平均错误概率明显低于其他方案，与ED、MME等算法相比，本发明方案的平均错误概率下降更迅速，主要是因为：低信噪比时PU信号和噪声信号相互混杂，从而PU信号很容易被噪声信号覆盖，使得检测性能下降，错误概率增加。但本发明中方案通过RBF核函数非线性映射，将PU信号和噪声最大程度分离，因此，其错误概率远低于ED检测。其次，与其他原始盲频谱检测方案相比，本发明中Doolittle分解协方差矩阵提取的特征统计量包含PU信号全部信息，能够有效区分噪声和有用信息，故本发明在平均错误概率方面远优于其他传统算法。

如图10所示为各频谱检测方案的ROC曲线示意图。ROC曲线为检测概率随着虚警概率的变化，由图6可知检测概率和虚警概率呈正相关。在虚警概率一定时，信噪比越大检测性能越高，因为高信噪比下PU信号更容易被检测，由图6可知，SVM算法相比于ED、KNN等其他算法，有更好的检测性能。

本实施例提出一种低信噪比下PCA预处理和杜尔里特(Doolittle)分解的支持向量机(SVM)高效频谱感知，其包括了PCA预处理、Doolittle分解协方差矩阵及统计量的构造和SVM训练和测试过程。针对频谱感知结果为频谱被占用与否的两种情况，引入SVM分类模型。在低信噪比的情况下，实现高效快速的感知频谱，提高频谱利用率，具有较高应用价值。

尽管已清晰描述了本发明的实施例，但对本领域的技术人员而言，可在不脱离本发明方法原理和思想的情况下，对这些实施例开展多种变化、修改、替换和变型，则本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。即可根据实际情况改变本发明方法所述方法中认知无线电的主信号PU带宽、采样频率、采样时间等模型参数，训练信号和测试信号的产生方式，测试样本的维数，协方差矩阵的构造方式，RBF核函数的参数以及SVM中的惩罚因子等参数。仍属于本发明所述方法的范畴，仍受本发明保护。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (2)

1.一种基于支持向量机的高效频谱感知方法，其特征在于，包括步骤：

S1.输入待感知的接收信号；

S2.对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理，并采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量；

S3.通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，并将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集；

S4.将组成的样本训练集输入到支持向量机SVM分类器中进行训练，得到频谱分类器；

S5.将收集的数据输入至频谱分类器中进行处理，得到分类结果；

步骤S2中对待感知接收信号通过主成分分析法PCA进行预处理是对待感知接收信号进行降维处理和特征提取的；本步骤中，对待感知接收信号进行降维处理和特征提取具体为：

给定包含M个样本的原始样本集X＝{X₁,...,X_M}，每个样本向量X为维度为1×N的向量，即X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_MN)∈R^N,i＝1,...,M，并将样本排列成矩阵形式，得到样本矩阵，表示为：

其中，S表示样本矩阵，S∈R^M×N，表示S为M×N维矩阵；M表示样本数量，N表示向量维度，R^N表示维度为N的实数；

将样本矩阵S中的每个元素减去样本矩阵S对应列的均值，并进行中心化处理，计算样本矩阵S的协方差矩阵，表示为：

其中，C_x表示样本矩阵S的协方差矩阵，C_x∈R^N×N；S^T表示样本矩阵的转置；

将协方差矩阵C_x对角化，并计算协方差矩阵C_x的特征值λ₁,λ₂,...,λ_N(λ₁≥λ₂≥L≥λ_N)和协方差矩阵C_x对应的特征向量μ₁,μ₂,L,μ_N，将特征向量μ₁,μ₂,L,μ_N组成新的特征向量矩阵U，表示为：

U＝[μ₁,μ₂,L,μ_N]

其中，μ^TC_xμ＝∧；μ,∧∈R^N×N；

定义方差贡献率φ(L)，其中

当φ(L)大于等于0.8时，将前L个特征向量构成特征向量矩阵U_L＝[μ₁,μ₂,L,μ_L]，U_L∈R^{N ×L}作为基，对样本矩阵线性变换，得到经降维处理和特征提取的矩阵S'，表示为：

其中，S表示维度为M×N的矩阵；U_L表示维度为N×L的矩阵；S'表示维度为M×L的矩阵；

步骤S2中采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量中待感知接收信号的协方差矩阵R_x，表示为：

其中，I_M表示M×M阶单位矩阵；R_S表示M×M阶主用户PU信号的统计协方差矩阵；X表示待感知接收信号的矩阵，表示为：

其中，x_i(k)表示第k个接收的主用户PU信号的第i根天线上的信号取值；

H₀和H₁分别表示主用户PU是否存在的假设条件，表示为：

其中，s(k)和n(k)(k＝1,2,...N)分别表示第k个接收的主用户PU信号序列和均值为零方差为

的加性高斯白噪声；N表示时间间隔的总样本数；h(k)表示第k个主用户PU信号序列的信道增益；x(k)表示认知用户SU的接收信号；

步骤S2中采用杜尔里特分解待感知接收信号的协方差矩阵得到特征统计量中得到特征统计量具体为：

对待感知接收信号的协方差矩阵进行归一化处理，表示为：

其中，R′_x表示归一化处理的协方差矩阵；

R′_x的各阶顺序主子式不为零，则得到唯一的杜尔里特分解表示为：

R′_x＝BDB^T

其中，B表示单位下三角矩阵；D表示对角矩阵，B^T表示B的转置矩阵；

若归一化处理的协方差矩阵R′_x的元素坐标为a_ij(1≤i≤n,1≤j≤n)，则杜尔里特分解下的各个元素的计算表达式为：

其中，k，j为整数，且有k＝1,2,...,N,j＝k+1,k+2,...,N；

令D_k表示第k个矩阵D，其中，k＝1,2,...,N，N表示感知用户的数量；

表示第k个矩阵的第i个特征值，且按照降序排列，得到

其中，i＝1,2,...,N；

矩阵B及B^T为单位三角矩阵，且矩阵D为对角矩阵，矩阵D_k的对角元素为矩阵D_k的特征值，根据杜尔里特分解后的归一化协方差矩阵在H₁和H₀情况下的不同特点，分别构造特征统计量为：

其中，T_k表示构造的特征统计量；

步骤S3中通过能量检测算法获取待感知接收信号的标签，具体为：

判断待感知接收信号的平均能量是否大于门限值，若是，则将标签置为+1；若否，则将标签置为-1；

步骤S3中将获取到的标签和得到的特征统计量组成样本训练集，具体为：

计算+1和-1的数量，并判断+1的数量是否大于-1的数量，若是，则将特征向量T_k的标签置为+1；若否，则将特征向量T_k的标签置为-1；

将特征统计量T_k和特征统计量T_k对应的标签组成样本训练集G＝{T_k，f}；

步骤S4具体为：

设(x₁,y₁),...,(x_L,y_L),x_i∈R^N为训练样本数据，y_i∈{+1,-1}为x_i对应的标签；其中，(x_i,y_i)为关联数据的组合，表示接收数据和其对应的标签；N表示样本维度，L表示样本数量，则最大间隔超平面表示为：

w·x+d＝0

其中，w表示超平面的法向量，即与超平面垂直的向量；d表示相对于原点的偏移量；

分布在超平面两侧的样本满足以下约束条件：

w·x_i+d≥0(y_i＝+1)

w·x_i+d≤0(y_i＝-1)

在超平面中增加映射函数φ(x)，将x映射到高维空间，对于每一个样本点的决策函数，表示为：

f(x)＝sign(w·φ(x)+b)

由超平面决定的分类间隔为2/||w||²；||g||²表示L2范数，最佳目标是最大化分类间隔；

当||w||²最小时，分类间隔为最大，则优化目标函数可表示为：

超平面分类间隔上的点称为支持向量，增加一个实数的松弛变量ξ调整间隔，缓解在高维空间的过度拟合，则优化的超平面间隔表示为：

其中，ξ_i为实数，表示第i个松弛变量；C表示惩罚参数，用于限制ξ_i；

对优化的超平面间隔方程采用拉格朗日进行优化处理，表示为：

其中，拉格朗日因子取α_i≥0,β_i≥0,i＝1,2,...,L；

对L_a(w,b,α,β)中w和d两个变量求偏导数，并令偏导数为零，表示为：

超平面优化方程表示为：

其中，K(x_i,x_j)＝＜φ(x_i),φ(x_j)＞表示核函数，是映射函数φ(x)在特征空间的内积；

采用序列最小最优化方法解决支持向量机SVM分类器中核心优化问题得到拉格朗日因子α和偏移量b，则分类函数即频谱分类器表示为：

其中，sign(﹒)为符号函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于支持向量机的高效频谱感知方法，其特征在于，步骤S5中得到的分类结果为主用户PU信号的频谱占用情况；所述频谱占用情况为：若频谱分类器输出的结果为+1，则主用户PU信号频谱被占用；若频谱分类器输出的结果为-1，则主用户PU信号频谱未被占用。

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