CN112417727B - 一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，包括:确定高频变压器的铁心窗口结构；将高频变压器模型总的漏磁能量划分为铁心内部和铁心外部两个部分；分析单位长度漏磁能量对变压器结构因子的灵敏度，筛选出的决定性影响因子；通过量纲分析方法，对筛选出的决定性影响因子，进行无量纲化处理，得到多个无量纲化参量；建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，提取所有不同无量纲变压器组合情况下的漏磁能量；选择基础拟合函数，进行多变量回归分析，确定修正系数。本发明能应用于多层绕组高频变压器漏电感的精确评估，适用于铜箔绕组以及窄箔片、矩形导体在不同填充率和布置方式下的绕组损耗计算，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间。

Description

一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法

技术领域

本发明属于高频变压器设计领域，特别涉及一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法。

背景技术

为实现大功率双向全桥DC/DC变换器的零电压开关技术(zero voltageswitching，ZVS)，降低开关损耗。通常需要利用在双向全桥DC/DC变换器中起电气隔离和电能分配的高频变压器的漏电感作为谐振电路中的电感来实现串联谐振。该电路采用了移相全桥控制方式，实现零电压开关所需的最小电感值取决于变换器的输入输出电压、开关频率、移相角和输出功率。漏电感过大将会降低变换器输出的效率，漏电感过小则不能实现零电压开关。因此，精确计算高频变压器的漏电感对于整个变换器的设计是非常重要的。

在现有技术中的高频变压器漏电感计算中，通常假定磁场是一维变量，忽略了绕组端部效应对应的横向磁场分量的影响。2005年Robert F采用有限元仿真方法分析了绕组与铁轭之间不同垂直绝缘距离下的绕组区域漏磁场分布，指出端部效应会对绕组区域的磁场和电流密度分布产生影响。目前，国内外学者已经相继针对变压器的漏电感参数提出了多种计算方法，如：

(1)、文献一：Dowell P L.Effects of eddy currents in transformerwindings[J].Proceedings of the Institution of Electrical Engineers，1966，113(8)：1387-1394.提出了箔片绕组的磁场能量存储在绕组导体中，将绕组阻抗虚部对应的感抗作为绕组漏电感参数。该方法没有考虑层间绝缘区域的漏磁能量。

(2)、文献二：Dauhajre A.Modeling and estimation of leakage phenomena inmagnetic circuits[D].Pasadena，California：California Institute of Technology，1986.假设铁心窗口内的漏磁场呈一维线性分布，进而推导出了漏电感参数的解析公式，但该公式未考虑导体区域的高频涡流效应。

(3)、文献三：Hurley W G，Wilcox D J.Calculation of leakage inductance intransformer windings[J].IEEE Transactions on Power Electronics，1994，9(1)：121-126.基于绕组互感和自感的表达式，推导出了考虑漏电感参数频变特性的解析计算式，但该方法只适用于环形铁心。

(4)、文献四：Wilson P R，Wilcock R.Frequency dependent model of leakageinductance for magnetic components[J].Advanced Electromagnetics，2012，1(3)：99-106.提出一种高频变压器漏电感的集中参数等效模型，通过电路仿真得到漏电感参数，该方法未能给出漏电感的解析表达式，只适用于电路仿真。

(5)、文献五：律方成，郭云翔，付超，等.基于磁链分区的大功率中频变压器漏电感参数计算方法[J].电工技术学报，2016，31(05)：164-169.提出了一种基于磁链分区的大功率中频变压器漏电感参数的解析计算方法，但该模型仅针对宽箔片绕组。

(6)、文献六：陈彬，李琳，赵志斌.一种考虑频变特性的大容量高频变压器漏电感解析计算方法[J].中国电机工程学报，2017，37(13)：3928-3937.推导出了一种计及漏电感频变特性的解析计算公式，并考虑了铁心拐角处绕组圆弧区域对漏磁能量的影响，但并未考虑绕组的端部效应。

(7)、文献七：陈彬，李琳，刘海军，等.基于有限元法的高频变压器漏电感和绕组损耗计算与分析[J].电工电能新技术，2018，37(01)：8-14.采用有限元方法计算了高频变压器的漏电感参数，并分析了绕组交叉换位对漏电感参数的影响。有限元计算方法精度虽然较高，但该方法只适用于在电磁场仿真软件中进行建模计算，不便于高频变压器的优化设计。

发明内容

针对高频电力变压器漏电感的精确计算，本发明提供一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，综合考虑高频涡流效应和端部效应的影响，给出箔片绕组、扁铜线绕组、方形绕组的高频损耗半经验计算公式，节省了漏电感计算时间和计算量，提高了计算精度。

本发明采取的技术方案为：

一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，包括以下步骤：

步骤1：确定高频变压器的铁心窗口结构：

铁心窗口结构涉及的参数包括：箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、副边绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv、隔离间距d_iso、铁心窗口高度h_w；

步骤2：将高频变压器模型总的漏磁能量划分为铁心内部和铁心外部两个部分，而每个部分又划分为绕组区域和隔离区域；借助控制变量法，分析单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子的灵敏度，筛选出决定性影响因子；

步骤3：通过量纲分析方法，对步骤2筛选出的决定性影响因子，进行无量纲化处理，得到多个无量纲化参量，

步骤4：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，提取所有不同无量纲变压器组合情况下的漏磁能量；

步骤5：选择合适形式的基础拟合函数，并进行多变量回归分析，确定修正系数。

所述步骤2中，灵敏度计算表达式如下：

式中：

为单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子x的变化率；

N为单个结构因子的等间隔点数目；

x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；

x_i+1为结构因子x在第i+1个间隔点处取值；

W_mFEM(x_i)为对应于x_i的漏磁能量仿真值。

W_mFEM(x_i+1)为结构因子x在第i+1个间隔点处时的单位长度漏磁能量；

所述步骤3中，确定5个无量纲化参量，如下：

X₁为与箔片厚度相关的无量纲化参量；△为归一化厚度；d为箔片的厚度；δ为集肤深度。

X₂为与垂直绝缘间距相关的无量纲化参量；h_w为铁心窗口高度；d_cv为绕组与铁心之间的垂直间距。

X₃为与隔离间距相关的无量纲化参量；h_w为铁心窗口高度；d_iso为隔离间距。

X₄＝m,

X₄为与层数相关的无量纲化参量；m为绕组层数。

X₅为与绕组层间绝缘厚度相关的无量纲化参量；d_ins为绕组层间绝缘厚度；h_w为铁心窗口高度。

所述步骤4中，采用ANSYS/Maxwell电磁场仿真软件高频变压器进行参数化建模，参数化有限元仿真模型的铁心窗口高度设置为h_w，在涡流场求解器中选择电流源激励，在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、原副边绕组间的绝缘间距d_iso、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，在正弦电流激励且原副边绕组安匝数相等的条件下，计算不同设置值时，各个区域单位长度的漏磁能量。

所述步骤5中，基础拟合函数如下：

1)、绕组区域的基础拟合函数：

式中：

W_r ^*为绕组区域单位长度漏磁能量，为α、τ、β、ξ的非线性函数；μ为磁导率；α为以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于2的多项式函数；τ、β、ξ以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于1的多项式函数；令X₀＝1，α、τ、β、ξ表达式如下：

2)、原副边绕组间隔离区域的基础拟合函数：

为隔离区域单位长度漏磁能量，为

和γ的非线性函数；

和γ为以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于2的多项式函数；令X₀＝1，

和γ表达式如下：

当层数m＝1时，K＝4，待定系数为60个；当层数m≥2时，K＝5，待定系数为81个。

该方法还包括步骤6：将步骤5中绕组区域单位长度漏磁能量表达式W_r ^*＝f₁(α,τ,β,ξ)、隔离区域单位长度漏磁能量表达式

的应用范围扩展至其它形状导体的绕组，并分析匝间距离对半解析公式计算精度的影响。

将无量纲化参量X₁进行修正，能够将半经验公式推广至矩形导体绕组：

式中：d为矩形导体厚度；w为矩形导体宽度；v为同一层内相邻矩形导体的匝间距；△′为矩形导体绕组的归一化厚度；δ为集肤深度。

本发明一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，技术效果如下：

本发明计算方法能应用于多层绕组高频变压器漏电感的精确评估，适用于铜箔绕组以及窄箔片、矩形导体在不同填充率和布置方式下的绕组损耗计算，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间，方便快捷，有利于工程应用。

附图说明

图1为本发明计算方法建立的流程图。

图2(a)为铁心窗口内部几何结构因子定义图；

图2(b)为铁心窗口内部几何结构因子定义图。

图3(a)为铁心内部绕组区域漏磁能量拟合曲线图；

图3(b)为铁心内部隔离区域漏磁能量拟合曲线图；

图3(c)为铁心外部绕组区域漏磁能量拟合曲线图；

图3(d)为铁心外部隔离区域漏磁能量拟合曲线图。

图4(a)为铁心内部绕组区域不同匝间距情况下漏磁能量相对偏差对比图；

图4(b)为铁心内部隔离区域不同匝间距情况下漏磁能量相对偏差对比图；

图4(c)为铁心外部绕组区域不同匝间距情况下漏磁能量相对偏差对比图；

图4(d)为铁心外部隔离区域不同匝间距情况下漏磁能量相对偏差对比图。

图5为芯式模型二维结构示意图。

图6为壳式模型二维结构示意图。

图7(a)为芯式高频变压器漏磁场强度分布图；

图7(b)为芯式高频变压器漏磁场强度分布图。

具体实施方式

一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，包括以下步骤：

步骤1：确定高频变压器的铁心窗口结构：

铁心窗口结构涉及的参数包括：箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、副边绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv、隔离间距d_iso、铁心窗口高度h_w。

步骤2：由于变压器铁心窗口内外漏磁场的分布存在一些差异，为了更加精确地计算变压器铁心内外漏磁能量、明确变压器各区域漏磁能量对各个结构参数的灵敏度以及端部效应对各区域漏磁能量的影响关系。将高频变压器模型总的漏磁能量划分为铁心内部和铁心外部两个部分，而每个部分又划分为绕组区域和隔离区域；借助控制变量法，分析单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子的灵敏度，筛选出决定性影响因子。

灵敏度计算表达式如下：

式中：

为单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子x的变化率；

N为单个结构因子的等间隔点数目；

x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；

x_i+1为结构因子x在第i+1个间隔点处取值；

W_mFEM(x_i)为对应于x_i的漏磁能量仿真值。

W_mFEM(x_i+1)为结构因子x在第i+1个间隔点处时的单位长度漏磁能量；

筛选出的决定性影响因子，决定性影响因子包括箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv、隔离间距d_iso、铁心窗口高度h_w。

步骤3：通过量纲分析方法，对步骤2筛选出的决定性影响因子，进行无量纲化处理，得到多个无量纲化参量。具体是：

确定5个无量纲化参量，如下：

X₁为与箔片厚度相关的无量纲化参量；△为归一化厚度；d为箔片的厚度；δ为集肤深度。

X₂为与垂直绝缘间距相关的无量纲化参量；h_w为铁心窗口高度；d_cv为绕组与铁心之间的垂直间距。

X₃为与隔离间距相关的无量纲化参量；h_w为铁心窗口高度；d_iso为隔离间距。

X₄＝m；

X₄为与层数相关的无量纲化参量；m为绕组层数。

X₅为与绕组层间绝缘厚度相关的无量纲化参量；d_ins为绕组层间绝缘厚度；h_w为铁心窗口高度。

为了保证半经验公式的实用性，上述无量纲化参量的取值范围应该能够满足不同应用背景下高压高频变压器的设计要求。在电力电子变换器优化设计过程中，内部磁性元件的箔片绕组厚度近似等于集肤深度时，可降低集肤效应的影响，d/δ近似等于或略小于1。变换器中非正弦负载电流含有较多的奇次谐波分量，3次、5次等低阶次谐波幅值较大，其余各阶次谐波的幅值较小，可以忽略。因此，将参量X₁的下限设置为0.5，上限设置为6，可以满足高频变压器绕组的设计要求。根据变压器设计的绝缘要求，将无量纲化参量(h_w-2d_cv)/h_w、d_iso/h_w和d_ins/h_w的取值范围分别设置为0.4～1、0.02～0.14和0.01～0.04，可以满足高频变压器的绝缘设计。

步骤4：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，提取所有不同无量纲变压器组合情况下的漏磁能量。

采用ANSYS/Maxwell电磁场仿真软件高频变压器进行参数化建模，参数化有限元仿真模型的铁心窗口高度设置为h_w＝100mm，在涡流场求解器中选择电流源激励，电流频率为5kHz，在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、原副边绕组间的绝缘间距d_iso、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，在正弦电流激励且原副边绕组安匝数相等的条件下，计算不同设置值时，各个区域单位长度的漏磁能量。

步骤5：选择合适形式的基础拟合函数，并进行多变量回归分析，确定修正系数。

基础拟合函数如下：

1)、绕组区域的基础拟合函数：

式中：

W_r ^*为绕组区域单位长度漏磁能量，为α、τ、β、ξ的非线性函数；μ为磁导率；α为以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于2的多项式函数；τ、β、ξ以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于1的多项式函数；令X₀＝1，α、τ、β、ξ表达式如下：

2)、原副边绕组间隔离区域的基础拟合函数：

为隔离区域单位长度漏磁能量，为

和γ的非线性函数；

和γ为以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于2的多项式函数；令X₀＝1，

和γ表达式如下：

当层数m＝1时，K＝4，待定系数为60个；当层数m≥2时，K＝5，待定系数为81个。

步骤6：将步骤5中绕组区域单位长度漏磁能量表达式W_r ^*＝f₁(α,τ,β,ξ)、隔离区域单位长度漏磁能量表达式

的应用范围扩展至其它形状导体的绕组，如矩形扁铜线、方形等，并分析匝间距离对半解析公式计算精度的影响。

将无量纲化参量X₁进行修正，能够将半经验公式推广至矩形导体绕组：

式中：d为矩形导体厚度；w为矩形导体宽度；v为同一层内相邻矩形导体的匝间距；△′为矩形导体绕组的归一化厚度；δ为集肤深度。

实施例：

本发明一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，应用范围不能受限于特定类型的绕组结构，例如：矩形扁铜带、方形导体，单层或多层导体，不同填充率等。除此之外，输入变量应该为一组无量纲化参量。本发明提出的考虑端部效应影响的漏电感参数半经验公式的建立流程如图1所示。

在如下假设下，建立半经验公式法：

①、原副边绕组由相互平行且等厚度的直箔片组成；

②、原副边绕组的端部距离上下铁轭的距离相等，并缠绕于高磁导率的铁心上；

③、原副边绕组的安匝数相等；

④、副边绕组位于零磁动势和最大磁动势之间；

⑤、原边为单层导体，如矩形实心导线或箔片。

步骤一、决定性影响因子筛选：

半经验公式的待定系数和多变量回归分析的复杂程度完全依赖于自变量的数目。因此需要***分析铁心窗口几何结构对漏磁能量W的影响规律，筛选出决定性影响因子。高频变压器铁心窗口的原副边绕组均由单匝箔片构成。铁心窗口结构可以由以下结构确定：箔片厚度d；绕组层间绝缘厚度d_ins；绕组层数m；副边绕组与铁心之间的水平间距d_ch；绕组与铁心之间的垂直间距d_cv；隔离间距d_iso；铁心窗口高度h_w。

由于变压器铁心窗口内外漏磁场的分布存在一些差异，为了更加精确地计算变压器铁心内外漏磁能量、明确变压器各区域漏磁能量对各个结构参数的灵敏度以及端部效应对各区域漏磁能量的影响关系，将变压器模型总的漏磁能量划分为铁心内部和铁心外部两个部分，而每个部分又可划分为绕组区域和隔离区域，如图2(a)、图2(b)所示。

箔片绕组漏磁能量取决于频率f和变压器的结构参数。借助控制变量法，分析单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子的灵敏度。值得注意的是，灵敏度分析是在f＝5kHz和h_w＝100mm条件下进行，当频率f和铁心窗口高度h_w改变时，漏磁能量对结构因子的灵敏度大小会发生改变，但并不会影响决定性影响因子的筛选结果。采用ANSYS/Maxwell电磁场仿真软件建立图2(a)、图2(b)所示高频变压器二维仿真模型，利用有限元方法计算出单一结构因子在各个等间隔点处的漏磁能量，其余结构因子保持不变，计算出

的平均值。灵敏度的计算表达式如下：

式中：N为单个结构因子的等间隔点数目；x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；W_mFEM(x_i)为对应于x_i的漏磁能量仿真值。

d_ch是影响最小的几何变量，因此该结构因子可以剔除。

步骤二、无量纲化参量及其有效范围：

各个区域的漏磁能量与变压器结构参数密切相关，为了简化方程形式，消除原始变量量纲的影响。借助量纲分析方法，对步骤一筛选出的决定性影响因子进行无量纲化处理，最终确定5个无量纲化参量，如下：

利用上述5个无量纲化参量，可以唯一确定图2所示铁心窗口结构。

为了保证半经验公式的实用性，上述无量纲化参量的取值范围应该能够满足不同应用背景下高压高频变压器的设计要求。在电力电子变换器优化设计过程中，内部磁性元件的箔片绕组厚度近似等于集肤深度时，可降低集肤效应的影响，d/δ近似等于或略小于1。变换器中非正弦负载电流含有较多的奇次谐波分量，3次、5次等低阶次谐波幅值较大，其余各阶次谐波的幅值较小，可以忽略。因此，将参量X₁的下限设置为0.5，上限设置为6，可以满足高频变压器绕组的设计要求。根据变压器设计的绝缘要求，将无量纲化参量(h_w-2d_cv)/h_w、d_iso/h_w和d_ins/h_w的取值范围分别设置为0.4～1、0.02～0.14和0.01～0.04，可以满足高频变压器的绝缘设计。最终，确定的各个无量纲化参量的有效范围如表1所示。

表1无量纲化参量及其有效范围

步骤三、参数化建模及有限元仿真：

采用ANSYS/Maxwell电磁场仿真软件对图2(a)、图2(b)所示高频变压器进行参数化建模。二维有限元模型的铁心窗口高度设置为h_w＝100mm，在涡流场求解器中选择电流源激励，电流频率为5kHz。在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、原副边绕组间的绝缘间距d_iso、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，在正弦电流激励且原副边绕组安匝数相等的条件下，计算不同设置值时各个区域单位长度的漏磁能量。由于导线区域存在集肤效应，在集肤效应层应进行加密剖分，集肤效应层以下的网格可以相对稀疏，将透入深度的剖分层数设置为6层，其余区域采用自适应剖分。

有限元模型中的参数化变量对应于步骤一中决定性影响因子(d,d_cv,d_iso,m,d_ins)，各个参量的变化范围如表1所示。例如，对于无量纲化参量X₁，其取值范围为0.5～6(共12个取值)，可以通过改变箔片厚度d来实现，频率f及集肤深度δ保持不变(f＝5kHz)。类似地，保持铁心窗口高度不变(h_w＝100mm)，改变d_cv、d_iso、d_ins实现X₂、X₃、X₅在各自有效范围内的取值。经过上述参数扫描计算，最终将得到20592组不同绕组结构下单位长度的漏磁能量的有限元仿真值。

步骤四、拟合函数及回归分析：

该步骤需要确定一个基础拟合函数，通过多变量回归分析方法使拟合函数逼近仿真值。由于传统漏磁能量解析表达式考虑了集肤效应和邻近效应的影响，方程本身具有一定物理意义，且涉及了绕组层数m、归一化厚度△、d_ins/h_w以及d_iso/h_w四个无量纲化参量。经过多次回归分析，最终确定的基础拟合函数如下：

1)绕组区域的基础拟合函数：

式中

2)原副边绕组间隔离区域的基础拟合函数：

由式(3)、(4)可知，漏磁能量的半经验公式是以α、τ、β、ξ、

和γ为自变量的非线性函数，如下：

令α、τ、β、ξ、

和γ为因变量，无量纲化参量X₁-X₅为自变量，此时半经验公就可以计及各个决定性影响因子的影响。考虑到计算精度和拟合函数复杂程度，α、

和γ选择了最高阶次等于2的多项式函数，τ、β和ξ选择了最高阶次等于1的多项式函数。当m＝1时，K＝4，待定系数为60个；当m≥2时，K＝5，待定系数为81个。令X₀＝1，α、τ、β、ξ、

和γ的表达式如下：

在参数扫描结果的基础上，待定系数P_ij,Q_i，J_i、T_i、F_ij和G_ij可以通过最小二乘法拟合得到，此时拟合值与有限元仿真值之差的平方和最小。

采用拟合软件对基础拟合函数在无量纲化参量有效范围内进行多次拟合，最终其残差平方和(SSE)均小于1，相关系数(R)均大于99.9％，四个区域漏磁能量拟合曲线如图3(a)～图3(d)所示。

步骤五、非连续导体的计算精度:

前面已经推导了单箔片绕组的半经验公式，通过调整每层的填充率可以将半经验公式推广到其它形状导体的绕组，如矩形、方形等。紧密缠绕导体绕组的漏磁能量不同于稀疏缠绕导体绕组的漏磁能量。因此，将半经验公式应用于多孔导体层时，需要考虑匝间距离的影响。将无量纲化参量X₁按照式(8)进行修正，可以将半经验公式可以推广至矩形导体绕组。

式中d为矩形导体厚度；w为矩形导体宽度；v为同一层内相邻矩形导体的匝间距。

在均匀缠绕的分层绕组中，匝间距保持不变，匝间距v为矩形导体半厚度的5％～20％，等于2倍的导线自绝缘厚度。因此，将2v/d设置为0.05～0.2可以满足设计要求。其余无量纲化参量的表达式(X₁～X₅)及其取值范围与箔片导体相同。

为了研究匝间距v对半经验公式计算精度的影响，建立了一台高频变压器仿真模型，原边绕组为单层矩形实心导线，副边绕组为四层矩形实心导线。匝间距的的取值范围为0～0.1d。铁心窗口的其余几何结构如下：d/δ＝0.5～6；每层匝数N_t＝4；d_cv＝8mm；d_ins＝2mm；d_iso＝10mm；h_w＝100mm。以仿真结果为参照，图4(a)～图4(d)给出了各个区域半经验公式的相对偏差,结果表明：

1)：由图4(a)和图4(c)可知，匝间距的变化会对绕组区域的漏磁能量产生影响，并且当导体匝间距较大，导线排列较为稀疏时，相对偏差越小；

2)：由图4(b)和图4(d)可知，铁心内、外部隔离区域的漏磁能量受匝间距变化的影响较小；

3)：由图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)可知，推广后的半经验公式对于原副边绕组隔离区域的计算精度高于绕组区域的计算精度，这可能是由于引入的填充率不够精确的原因。

针对一台芯式和一台壳式高频变压器模型，分别采用新的半经验方法、传统解析计算方法、有限元仿真方法和实验测量方法提取两台高频变压器的漏电感参数，用于研究新方法的计算精度。两台变压器模型铁心材料为纳米晶合金，原副边绕组由矩形扁铜线绕制而成，容量为10kW，电压等级为0.54kV/0.54kV，工作频率为5kHz。芯式高频变压器的二维结构图及实物图如图5所示，壳式高频变压器二维结构图及实物图如图6所示，主要参数见表2所示。

表2芯式与壳式高频变压器模型的主要参数

利用电磁场分析软件对高频变压器进行时谐电磁场仿真计算。与二维有限元相比，三维仿真可以更好地描述变压器的几何形状，因此三维有限元模型在漏电感仿真中具有更高的精度。此外，三维仿真模型可以准确反映绕组弯曲部分和窗口以外区域绕组端部的漏磁场。芯式高频变压器的漏磁场仿真云图如图7(a)所示，壳式高频变压器的漏磁场仿真云图如图7(b)所示。

采用Agilent 4294A高精度阻抗分析仪对高频变压器试验模型的漏电感参数进行测量。测量频率范围为40Hz～100kHz，测量前进行开短路校准，提高测量结果的准确性。测量过程中施加低电平电流以确保变压器工作在线性区。由于将试验模型副边绕组短路，所测量得到的芯式和壳式变压器电感为归算到原边绕组的等效电感。

表3列出了半经验公式、有限元仿真与实验测量方法得到的频率5kHz下芯式和壳式高频变压器模型的漏电感参数。由表3可知，以测量值为参考，半经验公式和有限元仿真值与测量值的偏差较小。

表3芯式与壳式高频变压器模型漏电感参数表

Claims (5)

1.一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：确定高频变压器的铁心窗口结构：

铁心窗口结构涉及的参数包括：箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、副边绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv、隔离间距d_iso、铁心窗口高度h_w；

步骤2：将高频变压器模型总的漏磁能量划分为铁心内部和铁心外部两个部分，而每个部分又划分为绕组区域和隔离区域；借助控制变量法，分析单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子的灵敏度，筛选出决定性影响因子；

步骤3：通过量纲分析方法，对步骤2筛选出的决定性影响因子，进行无量纲化处理，得到多个无量纲化参量；

步骤4：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，提取所有不同无量纲变压器组合情况下的漏磁能量；

步骤5：选择合适形式的基础拟合函数，并进行多变量回归分析，确定修正系数；

步骤5中基础拟合函数如下：

1)、绕组区域的基础拟合函数：

式中：

W_r ^*为绕组区域单位长度漏磁能量，为α、τ、β、ξ的非线性函数；μ为磁导率；α为以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于2的多项式函数；τ、β、ξ以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于1的多项式函数；令X₀＝1，α、τ、β、ξ表达式如下：

2)、原副边绕组间隔离区域的基础拟合函数：

为隔离区域单位长度漏磁能量，为

和γ的非线性函数；

和γ为以无量纲化参量X₁-X₅为自变量，最高阶次等于2的多项式函数；令X₀＝1，

和γ表达式如下：

2.根据权利要求1所述一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，其特征在于：所述步骤2中，灵敏度计算表达式如下：

式中：

为单位长度漏磁能量W_m对变压器结构因子x的变化率；

N为单个结构因子的等间隔点数目；

x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；

x_i+1为结构因子x在第i+1个间隔点处取值；

W_mFEM(x_i)为对应于x_i的漏磁能量仿真值；

W_mFEM(x_i+1)为结构因子x在第i+1个间隔点处时的单位长度漏磁能量。

3.根据权利要求1所述一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，其特征在于：所述步骤3中，确定5个无量纲化参量，如下：

X₁为与箔片厚度相关的无量纲化参量；Δ为归一化厚度；d为箔片的厚度；δ为集肤深度；

X₂为与垂直绝缘间距相关的无量纲化参量；h_w为铁心窗口高度；d_cv为绕组与铁心之间的垂直间距；

X₃为与隔离间距相关的无量纲化参量；h_w为铁心窗口高度；d_iso为隔离间距；

X₄＝m,

X₄为与层数相关的无量纲化参量；m为绕组层数；

X₅为与绕组层间绝缘厚度相关的无量纲化参量；d_ins为绕组层间绝缘厚度；h_w为铁心窗口高度。

4.根据权利要求1所述一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，其特征在于：所述步骤4中，采用ANSYS/Maxwell电磁场仿真软件高频变压器进行参数化建模，参数化有限元仿真模型的铁心窗口高度设置为h_w，在涡流场求解器中选择电流源激励，在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、原副边绕组间的绝缘间距d_iso、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，在正弦电流激励且原副边绕组安匝数相等的条件下，计算不同设置值时，各个区域单位长度的漏磁能量。

5.根据权利要求1所述一种考虑端部效应的高频变压器漏电感参数计算方法，其特征在于：该方法还包括步骤6：将步骤5中绕组区域单位长度漏磁能量表达式W_r ^*＝f₁(α,τ,β,ξ)、隔离区域单位长度漏磁能量表达式

的应用范围扩展至其它形状导体的绕组，并分析匝间距离对半解析公式计算精度的影响；

将无量纲化参量X₁进行修正，能够将半经验公式推广至矩形导体绕组：

式中：d为矩形导体厚度；w为矩形导体宽度；v为同一层内相邻矩形导体的匝间距；Δ′为矩形导体绕组的归一化厚度；δ为集肤深度。

Images