CN112378860B - 旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法 - Google Patents

旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112378860B
CN112378860B CN202011146847.2A CN202011146847A CN112378860B CN 112378860 B CN112378860 B CN 112378860B CN 202011146847 A CN202011146847 A CN 202011146847A CN 112378860 B CN112378860 B CN 112378860B
Authority
CN
China
Prior art keywords
mueller matrix
objective lens
calibration
intensity information
light intensity
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202011146847.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112378860A (zh
Inventor
陈修国
陈超
盛胜
周军宏
刘世元
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Huazhong University of Science and Technology
Original Assignee
Huazhong University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Huazhong University of Science and Technology filed Critical Huazhong University of Science and Technology
Priority to CN202011146847.2A priority Critical patent/CN112378860B/zh
Publication of CN112378860A publication Critical patent/CN112378860A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112378860B publication Critical patent/CN112378860B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/21—Polarisation-affecting properties
    • G01N21/211—Ellipsometry
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Investigating Or Analysing Materials By Optical Means (AREA)

Abstract

本发明属于精密光学测量仪器***校准相关技术领域，其公开了一种旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法，该方法包括：将旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的成像透镜和物镜分别更换为1/4标准波片和反射镜；多次旋转所述1/4标准波片的方位角，并从旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的探测器处分别获取多个方位角下的光强信息；对光强信息进行傅里叶分析获得光强信息的傅里叶系数；建立光强信息的傅里叶系数与待校准***参数的关系模型；不断调整关系模型中待校准***参数的取值，直至关系模型中的傅里叶系数与上述傅里叶系数的误差在预设范围内则此时待校准***参数对应的取值即为校准值。该方法通过两步校准即可实现对多个校准值的校准，简单方便。

Description

旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法
技术领域
本发明属于精密光学测量仪器***校准相关技术领域，更具体地，涉及一种旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法。
背景技术
旋转器件型椭偏仪是一种常用类型的椭偏仪，具有调制简单、测量精度高、无损测量等优点。旋转器件型高分辨率成像穆勒矩阵椭偏仪是以双旋转补偿器型穆勒矩阵椭偏仪为基础，结合显微成像技术，利用包含更多偏振信息的穆勒矩阵，可以完整表征样品的偏振特性，如退偏等，同时具有很高的空间分辨率，可以实现微区材料的分布测量，因而比传统旋转器件式椭偏仪具有更大的优势。旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪为了实现较高的分辨率，通常采用垂直物镜式的配置方案，其中，会使用分束装置和物镜组成光路复用***。
为了保证测量的准确度，在使用旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪对材料进行测量表征之前，需要对仪器的***参数进行校准，待校准的参数包括：1，起偏器、检偏器和第一、第二旋转补偿器的初始方位角；2，第一、第二旋转补偿器的相位延迟量；3，分束装置的残余偏振效应，分束装置中的分光束膜系一般都会对偏振光的振幅比和相位差产生影响；4，物镜的偏振像差，通常对于数值孔径(Numerical Aperture，NA)大于0.6的物镜就必须考虑偏振像差的影响；5，旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的入射角与平面反射镜电动旋转角的关系。
现有的校准方法在校准时较少考虑物镜的偏振像差，或使用离线校准的形式对分束装置及物镜进行校准，校正过程繁琐、校正误差大、校准速度慢、普适性差，无法满足旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的精密测量需求。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法，首先，通过将旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的成像透镜和物镜分别更换为1/4标准波片和反射镜，获取此时光强信息的傅里叶系数，将该傅里叶系数对关系模型中的傅里叶系数进行标定，由于该关系模型为光强信息的傅里叶系数与待校准***参数的函数，因此可获得对应的起偏器、检偏器、第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的方位角，第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的相位延迟量，以及分束装置的残余偏振效应；其次，对上述待校准***参数校准后，将1/4标准波片和反射镜分别更换回所述成像透镜和物镜，在所述样品台上设置各向同性的均匀薄膜，将所述物镜和薄膜作为一个整体看作是待测样品，获得待测样品的穆勒矩阵，并建立待测样品穆勒矩阵的计算模型，根据该穆勒矩阵和计算模型获得求解物镜的偏振像差校准值以及旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的入射角与反射镜转角的关系的关键参数。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法，所述方法包括：S1，将所述旋转器件型穆勒高分辨成像矩阵椭偏仪的成像透镜和物镜分别更换为 1/4标准波片和反射镜；S2，多次旋转所述1/4标准波片的方位角，并从所述旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的探测器处分别获取多个所述方位角下的光强信息；S3，对所述光强信息进行傅里叶分析获得所述光强信息的傅里叶系数；S4，建立光强信息的傅里叶系数与待校准***参数的关系模型，其中，所述待校准***参数包括起偏器、检偏器、第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的方位角，第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的相位延迟量，以及分束装置的残余偏振效应；S5，不断调整所述关系模型中待校准***参数的取值，直至所述关系模型中的傅里叶系数与步骤S3中傅里叶系数的误差在预设范围内则此时待校准***参数对应的取值即为校准值。
优选地，所述步骤S4具体包括：S41，获取所述探测器的接收光的偏振状态，并对所述偏振状态进行简化获得所述探测器接收光的光强信息； S42，根据步骤S41中所述的光强信息获取所述傅里叶系数与待校准***参数的关系模型。
优选地，步骤S41中所述探测器的接收光的偏振状态表达式为：
Sout＝MaR(Ap)R(-C2)Mc(δ2)R(C2)Mbt*
R(Cs)Mc(δ)R(-Cs)MsR(-Cs)Mc(δ)R(Cs)Mbr*
R(-C1)Mc(δ1)R(C1)R(-Pp)MpR(Pp)Sin
其中，Sout为探测器的接收光的斯托克斯矢量，Sin为光源的出射光的斯托克斯矢量，Ma、Mc、Mp以及Ms分别为检偏器、补偿器、起偏器以及平面反射镜的穆勒矩阵，δ1、δ2以及δ分别为第一旋转补偿器、第二旋转补偿器以及所述1/4标准波片的相位延迟量，R(Ap)、R(C1)、R(C2)、R(Pp)以及 R(Cs)分别为所述检偏器、第一旋转补偿器、第二旋转补偿器、起偏器以及所述1/4标准波片的旋转矩阵，Ap、C1、C2、Pp以及Cs分别为所述检偏器、第一旋转补偿器、第二旋转补偿器、起偏器以及所述1/4标准波片的实际方位角，其中，C1＝Cs1-5wt，C2＝Cs2-3wt，Cs1和Cs2分别为第一旋转补偿器和第二旋转补偿器的初始方位角，w为伺服电机的转动基频，Mbr和Mbt分别为非偏振分束装置反射时和透射时的穆勒矩阵，其中，
Figure GDA0003479587400000031
Figure GDA0003479587400000041
Figure GDA0003479587400000042
式中，Ψr和Δr分别为非偏振分束装置反射时正交方向偏振光的振幅比和相位差，Ψt和Δt分别为非偏振分束装置透射时正交方向偏振光的振幅比和相位差。
优选地，步骤S41中对所述偏振状态进行简化后的所述探测器接收光的光强信息I(t)的表达式为：
Figure GDA0003479587400000043
其中，I0为光谱响应函数，α0为直流傅里叶系数，α2n和β2n即为所述关系模型中的傅里叶系数，M11为平面反射镜的穆勒矩阵Ms穆勒矩阵元素 (1,1)。
优选地，所述步骤S5中：
所述关系模型中的傅里叶系数与步骤S3中傅里叶系数的误差的计算公式为：
Figure GDA0003479587400000044
其中，MFci为所述1/4标准波片在第i个方位角下步骤S3获得的傅里叶系数，Fci为所述1/4标准波片在第i个方位角下所述关系模型中的傅里叶系数。
优选地，所述步骤S2包括收集多个周期内的光强信息并对所述光强信息取平均值。
优选地，所述方法还包括：S6，将所述1/4标准波片和反射镜分别更换回所述成像透镜和物镜，将在所述样品台上设置各向同性的均匀薄膜将所述物镜和薄膜作为一个整体看作是待测样品；S7，调整平面反射镜角度以改变所述待测样品的入射角，所述探测器获得所述入射角对应的第二光强信息，进而获得所述待测样品的穆勒矩阵；S8，建立待测样品穆勒矩阵的计算模型；S9，不断调整所述计算模型中的参数直至所述计算模型计算的待测样品的穆勒矩阵与步骤S7获得的穆勒矩阵的误差在预设范围内；S10，将步骤S9确定的参数代入物镜的偏振像差计算公式即可获得所述物镜的偏振像差校准值。
优选地，所述待测样品穆勒矩阵的计算模型为：
Figure GDA0003479587400000051
其中，
Figure GDA0003479587400000052
为入射角
Figure GDA0003479587400000053
下所述薄膜的穆勒矩阵，MOB(ρ,θ)为物镜在极角θ和极径ρ下的穆勒矩阵，
Figure GDA0003479587400000054
其中，Ψbr为物镜的振幅比角，Δbr为物镜的相位差角。
优选地，所述物镜的偏振像差计算公式为：
Figure GDA0003479587400000055
Figure GDA0003479587400000056
其中，k为采样点个数，Zl为对应参数的第l项Zernike多项式的系数，εk，Ψ和εk，Δ为对应参数的拟合误差，fl(ρk,θk)为第l项Zernike多项式，L 为Zernike多项式最大项的编号。
优选地，步骤S10还包括根据所述参数获取所述旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的入射角与平面反射镜转角的关系。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的一种旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法至少具有如下有益效果：
1.本申请首先通过将旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的成像透镜和物镜分别更换为1/4标准波片和反射镜，并建立光强信息的傅里叶系数与待校准***参数的关系模型直接获取起偏器、检偏器、第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的方位角，第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的相位延迟量，以及分束装置的残余偏振效应的校准值，由于各校准值同时求解，因此不存在校准误差的累计问题，同时可以一步校准即可获得多个待校准值，简单方便；
2.通过在样品台上设置各向同性的均匀薄膜，并将薄膜和物镜作为待测样品，并建立待测样品穆勒矩阵的计算模型，根据该计算模型即可获得计算物镜的偏振像差校准值以及旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的入射角与反射镜转角的关系的关键参数；
3.采用非线性回归拟合的方法求解关系模型和计算模型中的待校准参数，相对于数值求解的方法，具有校准精度高、鲁棒性好，测量速度快等优点；
4.本申请中的旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***参数校准方法仅需要两步校准，即可校准出所有待校准的参数，大大降低了校准的繁琐程度，提高了校准的效率，并且减少了校准步骤之间的误差累计。
附图说明
图1示意性示出了根据本公开实施例的旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的光路图；
图2示意性示出了根据本公开实施例的旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的第一步校准方法的步骤图；
图3示意性示出了根据本公开实施例第一步校准时旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的光路图；
图4示意性示出了根据本公开实施例的旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的第二步校准方法的步骤图；
图5示意性示出了根据本公开实施例第二步校准时旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的改变入射角时的光路图；
图6示意性示出了根据本公开实施例第一步校准时数据拟合结果示意图；
图7示意性示出了根据本公开实施例第二步校准时数据拟合结果示意图。
在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：
101-光源，102-准直器，103-平面反射镜，401-起偏器，402-第一补偿器，105-非偏振分束装置，106-透镜，107-物镜，108-样品台，901-第二补偿器，902-检偏器，801-1/4标准波片，802-反射镜，110-探测器。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明中所需校准的旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的光路原理图如图1所示。该旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***包括光源101，光源发射光束至准直器102进行准直，而后将准直后的光束发送至平面反射镜103，平面反射镜103将反射光发送至起偏器401、第一补偿器402，第一补偿器402将光束传输给非偏振分束装置105，非偏振分束装置105将部分光束发送至起下方的透镜106、物镜107，进而物镜107将光束照射至样品台108的样品上，样品台108上的样品将光束反射回物镜107 和透镜106，并通过非偏振分束装置105传输至其上方的第二补偿器901、检偏器902、探测器110。其中，起偏器401和第一补偿器402组成起偏臂，第二补偿器901和检偏器902组成检偏臂，第一补偿器402以及第二补偿器901由伺服电机控制并安装有高精度编码器，并基于STM32实现控制***的同步采集，物镜107和透镜106组成成像***。平面反射镜103的作用是实现样品照明入射角的控制，物镜107和透镜106的位置为共轭关系，通过调节平面反射镜103的旋转角度来改变入射光束的偏移。从而改变物镜107出射光的角度。样品台108由一个电动旋转台和电动位于台组成，电动旋转台可以实现测量样品方位角的改变，电动位移台可以实现样品焦距的调节以及测量区域的移动。
旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的校准的准确与否直接影响仪器的测量精度，因此在测量之前必须对仪器中的误差进行分析和合理的补偿。
本申请主要考虑以下校准参数：(1)起偏器401、检偏器902、第一补偿器402以及第二补偿器901的方位角误差，在器件安装时无法准确的获知方位角信息；(2)第一补偿器401以及第二补偿器402的相位延迟量，相位延迟量是波长的函数受测量环境的影响；(3)非偏振分束装置105的残余偏振效应，理想的非偏振分束装置105不会影响光束的偏振装置，但是由于实际的分束装置膜系复杂，会对入射光束的偏振状态产生影响；(4) 物镜107的偏振像差，随着物镜107的NA的增大，物镜107上光线折射的夹角也越大，由菲涅尔公式可知，会对光线的偏振状态产生比较大的影响，此外，镀膜材料的双折射小于和应力双折射效应也会对光线的偏振状态产生影响，物镜107的这种对光线偏振状态的影响为偏振像差，因此，为了提高仪器的测量精度，必须考虑物镜107的偏振像差；(5)旋转器件型穆勒矩阵的入射角与平面反射镜103电动旋转台转角的关系，旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪是利用电动旋转台带动平面反射镜以实现不同的照明入射角，而照明入射角的准确与否对高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的测量准确度具有很大的影响。
本申请分两步实现以上仪器的校准，第一步校准：(1)起偏器401、检偏器902、第一补偿器402以及第二补偿器901的方位角；(2)第一补偿器401以及第二补偿器402的相位延迟量；以及(3)非偏振分束装置105 的残余偏振效应。第二步校准：(4)物镜107的偏振像差以及(5)旋转器件型穆勒矩阵的入射角与平面反射镜103电动旋转台转角的关系。
首先进行第一步校准，如图2所示，具体包括如下步骤S1～S5。
S1，将所述旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的成像透镜和物镜分别更换为1/4标准波片和反射镜；
为实现该步校准需要对该旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪***的光路配置进行改变，将其成像部分也即物镜107和透镜106卸下更换为校准样品1/4标准波片801和反射镜802，如图3所示，将1/4标准波片801 放置在反射镜802上，保证两者之间的平行度，此时可以将该***视为没有成像功能的普通穆勒矩阵椭偏仪。调整平面反射镜103使入射光线垂直入射在校准样品上。
S2，多次旋转所述1/4标准波片的方位角，并从所述旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的探测器处分别获取多个所述方位角下的光强信息；
通过电动旋转平台等间隔改变校准样件的方位角，也即多次旋转所述 1/4标准波片的方位角对使用待校准的仪器对校准样件进行测量，得到若干组校准样件方位角下的光强信息，在探测器110处收集每一方位角下的光强信息，优选为集多个周期内的光强信息并对所述光强信息取平均值以降低光源稳定性的影响，从而提高测量精度。校准的方位角大于两组即可，随着测量组数的增加，最终的拟合结果趋向于稳定。
S3，对所述光强信息进行傅里叶分析获得所述光强信息的傅里叶系数；
对光强信息进行傅里叶分析即可获得标定所需的傅里叶系数。
S4，建立光强信息的傅里叶系数与待校准***参数的关系模型，其中，所述待校准***参数包括起偏器、检偏器、第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的方位角，第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的相位延迟量，以及分束装置的残余偏振效应；
该关系模型中，输入为待校准参数，输出为测量信号的傅里叶系数。包括以下步骤：
S41，获取所述探测器的接收光的偏振状态，并对所述偏振状态进行简化获得所述探测器接收光的光强信息；
所述探测器的接收光的偏振状态表达式为：
Figure GDA0003479587400000101
其中，Sout为探测器的接收光的斯托克斯矢量，Sin为光源的出射光的斯托克斯矢量，Ma、Mc、Mp以及Ms分别为检偏器、补偿器、起偏器以及平面反射镜的穆勒矩阵，δ1、δ2以及δ分别为第一旋转补偿器、第二旋转补偿器以及所述1/4标准波片的相位延迟量，R(Ap)、R(C1)、R(C2)、R(Pp)以及 R(Cs)分别为所述检偏器、第一旋转补偿器、第二旋转补偿器、起偏器以及所述1/4标准波片的旋转矩阵，Ap、C1、C2、Pp以及Cs分别为所述检偏器、第一旋转补偿器、第二旋转补偿器、起偏器以及所述1/4标准波片的实际方位角，其中，C1＝Cs1-5wt，C2＝Cs2-3wt，Cs1和Cs2分别为第一旋转补偿器和第二旋转补偿器的初始方位角，w为伺服电机的转动基频，Mbr和Mbt分别为非偏振分束装置反射时和透射时的穆勒矩阵，其中，
Figure GDA0003479587400000111
Figure GDA0003479587400000112
Figure GDA0003479587400000113
式中，Ψr和Δr分别为非偏振分束装置反射时正交方向偏振光的振幅比和相位差，Ψt和Δt分别为非偏振分束装置透射时正交方向偏振光的振幅比和相位差。
对所述偏振状态进行简化后的所述探测器接收光的光强信息I(t)的表达式为：
Figure GDA0003479587400000114
其中，I0为光谱响应函数，α0为直流傅里叶系数，α2n和β2n即为所述关系模型中的傅里叶系数，M11为平面反射镜的穆勒矩阵Ms穆勒矩阵元素 (1,1)。
S42，根据步骤S41中所述的光强信息获取所述傅里叶系数与待校准***参数的关系模型。
由分析展开可知，α1，α3，α5，…，α29，α31以及β1，β3，β5，…，β29，β31均为0，其余的傅里叶系数的表达式为：
α2 ＝-0.5·sin2Ψr ·sin2Ψt ·sin(Δr + Δt ) ·s2 ·sinδ1·cos2(Pp-Ap) (6a)
β2＝-0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s2·sinδ1·sin2(Pp-Ap) (6b)
α4＝0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·sinδ1·sinδ2·cos2(Pp-Ap) (6c)
β4＝0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·sinδ1·sinδ2·sin2(Pp-Ap) (6d)
α6＝sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·c1·sinδ2·sin2Pp·sin2Ap (6e)
β6＝-sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·c1·sinδ2·sin2Pp·cos2Ap (6f)
Figure GDA0003479587400000122
Figure GDA0003479587400000123
α10＝sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·c2·sinδ1·sin2Pp·sin2Ap (6i)
β10＝-sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·c2·sinδ1·cos2Pp·sin2Ap (6j)
Figure GDA0003479587400000124
Figure GDA0003479587400000125
α14＝-0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s1·sinδ2·cos2(Pp-Ap) (6m)
β14＝-0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s1·sinδ2·sin2(Pp-Ap) (6n)
Figure GDA0003479587400000126
Figure GDA0003479587400000131
Figure GDA0003479587400000132
Figure GDA0003479587400000133
α22＝0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s2·sinδ1·cos2(P+Ap) (6s)
β22＝0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s2·sinδ1·sin2(Pp+Ap) (6t)
α26＝0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s1·sinδ2·cos2(Pp+Ap) (6u)
β26＝0.5·sin2Ψr·sin2Ψt·sin(Δr+Δt)·s1·sinδ2·sin2(Pp+Ap) (6v)
Figure GDA0003479587400000134
Figure GDA0003479587400000135
其中，cj＝cos2(δj/2)，sj＝sin2(δj/2)。
S5，不断调整所述关系模型中待校准***参数的取值，直至所述关系模型中的傅里叶系数与步骤S3中傅里叶系数的误差在预设范围内则此时待校准***参数对应的取值即为校准值。
由以上公式(6a)～(6x)可知，傅里叶系数为输出的公式中的输入变量为待校准参数变量，也即在校准样件第i个方位角下的傅里叶系数Fci是待校准参数(Ap，Pp，Cs1，Cs2，Cs，δ1，δ2，δ，Ψr，Ψt，Δr，Δt)的函数。结合步骤S3获得的傅里叶系数MFci，获得两者误差计算公式为：
Figure GDA0003479587400000141
其中，MFci为所述1/4标准波片在第i个方位角下步骤S3获得的傅里叶系数，Fci为所述1/4标准波片在第i个方位角下所述关系模型中的傅里叶系数。根据非线性回归方法求解即可获得对应的待校准参数，拟合结果如图6所示，其中横坐标为24个傅里叶系数，纵坐标为傅里叶系数的数值。
至此，即完成了第一步校准，利用第一步校准后的数据对相应器件进行校准后，卸下上述校准样品，重新装上成像部分(透镜106和物镜107)，物镜107是高分辨率成像***中的核心部件，随着物镜107NA的增大，NA 上光线折射的夹角也越大，会对光线的偏振状态产生较大的影响，此外，镀膜材料的双折射效应和应力也会对光线的偏振状态产生影响，物镜的这种对光线偏振状态的影响成为偏振像差，尤其是NA大于0.6的高NA物镜的偏振像差的更为明显。为了提高仪器的测量精度，必须考虑物镜107的偏振像差；第二步校准的另外一个目的是校准出测量入射角与反射镜电动旋转台转角角度之间的关系。第二步校准的具体步骤如下，如图4所示，包括步骤S6～S10。
S6，将所述1/4标准波片和反射镜分别更换回所述成像透镜和物镜，将在所述样品台上设置各向同性的均匀薄膜将所述物镜和薄膜作为一个整体看作是待测样品；
调整物镜107使得光线与物镜107轴线重合，以使从物镜107出射光的入射角为0°。将各向同性的均匀薄膜803放置在样品台上，将物镜107 和各向同性样品作为一个整体。
S7，调整反射镜角度以改变所述待测样品的入射角，所述探测器获得所述入射角对应的第二光强信息，进而获得所述待测样品的穆勒矩阵；
使用第一步已经校准好的仪器进行一次测量，在探测器110处获得在入射角为0°下的光强信息。如图5所示，调整平面反射镜103的转角，从而改变所述待测样品的入射角，所述探测器获得所述入射角对应的第二光强信息，进而获得所述待测样品的穆勒矩阵，此时的穆勒矩阵即为后续步骤标定所需的穆勒矩阵。
S8，建立待测样品穆勒矩阵的计算模型；
本申请中待测样品穆勒矩阵的计算模型的计算模型基于Zernike多项式建立。Zernike多项式是一组定义在单位圆上的一组函数集，具有完备性和正交性，由于Zernike多项式的形式和光学***的像差几乎是一致的，通常用Zernike多项式来描述波前像差，单位圆中的任何图像都可以用于Zernike 多项式来展开，其中，Zernike多项式的定义如下：
Figure GDA0003479587400000151
其中，n是多项式的阶数，m是正弦分量的角频率，(ρ，θ)分别为对应极坐标中的极径和极角，N为归一化因子，
Figure GDA0003479587400000152
为径多项式。
本申请中待测样品穆勒矩阵的计算模型为：
Figure GDA0003479587400000153
其中，
Figure GDA0003479587400000154
为入射角
Figure GDA0003479587400000155
下所述薄膜的穆勒矩阵，可以由薄膜传输矩阵计算得到，MOB(ρ,θ)为物镜在极角θ和极径ρ下的穆勒矩阵。原有的校准方式利用球面镜特性，将物镜当作样品，测量了物镜的偏振特性，研究中用穆勒矩阵表征的物镜偏振特性，从穆勒矩阵元素中可以看出，物镜的偏振特性没有明显的各向异性，因此，可以用偏振参数振幅比角和相位差角来表征物镜偏振像差。由此，物镜上每一点的穆勒矩阵可以用下式表示：
Figure GDA0003479587400000156
其中，Ψbr为物镜的振幅比角，Δbr为物镜的相位差角。
物镜的偏振像差计算公式为：
Figure GDA0003479587400000161
Figure GDA0003479587400000162
其中，k为采样点个数，Zl为对应参数的第l项Zernike多项式的系数，εk，Ψ和εk，Δ为对应参数的拟合误差，fl(ρk,θk)为第l项Zernike多项式，L 为Zernike多项式最大项的编号。
将公式(11)和(12)进行Zernike分解，从前49项Zernike系数的分解结果中可以发现，只有若干项系数的值是比较大的，并且可以观察到 Zernike系数比较大的都是同一类型的Zernike矩，选取系数值大于1％的 Zernike系数对应的多样式来描述物镜的偏振像差，并将分解的数据作为后续拟合的初值。
旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的入射角与反射镜转角的关系可以根据阿贝正弦定理得出，反射镜偏转角度α的正弦值与照明入射角
Figure GDA0003479587400000163
正弦值为正比例关系，但是由于仪器光路缺陷和硬件的噪声，实际的关系可以表示为：
Figure GDA0003479587400000164
由上分析可知，上述公式(11)～(13)中包含12个未知数，即8个 Zernike系数、斜率K，截距D，标准薄膜样件的拟合厚度d。
S9，不断调整所述计算模型中的参数直至所述计算模型计算的待测样品的穆勒矩阵与步骤S7获得的穆勒矩阵的误差在预设范围内；
仍然采用非线性回归拟合的方法求解下面的非线性方程式(14)来获得上述12个未知参数，非线性方程式(14)的表达式为：
Figure GDA0003479587400000165
其中，Msimu(ρ,θ)为计算模型得到的样品穆勒矩阵，上述步骤S7得到的穆勒矩阵。
S10，将步骤S9确定的参数代入物镜的偏振像差计算公式即可获得所述物镜的偏振像差校准值。
由此式(14)可以求解出上述12个未知量，将该未知量代入上述(11) 和(12)即可获得物镜的偏振像差；将求解的K和D代入式(13)即可获得旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪的入射角与反射镜转角的关系。
图7为校准穆勒矩阵的测量及拟合结果，其中横坐标为入射角，纵坐标为穆勒矩阵的数值。从图中可以看到测量的数据表明物镜的偏振效应是各向同性的，即非对角线部分的穆勒矩阵元素接近0。并且随着入射角的增大，穆勒矩阵的变化幅度增大，这是由于靠近物镜边缘，光线偏折增大，对偏振光的影响增大。
综上所述，本申请通过两步校准即可获得多个器件的校准参数，大大降低了校准的繁琐程度，提高了校准的效率，并且减少了校准步骤之间的误差累计；并结合非线性回归拟合的方法求解关系模型和计算模型中的待校准参数，相对于数值求解的方法，具有校准精度高、鲁棒性好，测量速度快等优点。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法，其特征在于，所述方法包括：
S1，将旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的成像透镜和物镜分别更换为1/4标准波片和反射镜；
S2，多次旋转所述1/4标准波片的方位角，并从所述旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的探测器处分别获取多个所述方位角下的光强信息；
S3，对所述光强信息进行傅里叶分析获得所述光强信息的傅里叶系数；
S4，建立光强信息的傅里叶系数与待校准***参数的关系模型，其中，所述待校准***参数包括起偏器、检偏器、第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的方位角，第一旋转补偿器以及第二旋转补偿器的相位延迟量，以及分束装置的残余偏振效应，步骤S4具体包括：
S41，获取所述探测器的接收光的偏振状态，并对所述偏振状态进行简化获得所述探测器接收光的光强信息；所述探测器的接收光的偏振状态表达式为：
Sout＝MaR(Ap)R(-C2)Mc(δ2)R(C2)Mbt*R(Cs)Mc(δ)R(-Cs)MsR(-Cs)Mc(δ)R(Cs)Mbr*R(-C1)Mc(δ1)R(C1)R(-Pp)MpR(Pp)Sin
其中，Sout为探测器的接收光的斯托克斯矢量，Sin为光源的出射光的斯托克斯矢量，Ma、Mc、Mp以及Ms分别为检偏器、补偿器、起偏器以及平面反射镜的穆勒矩阵，δ1、δ2以及δ分别为第一旋转补偿器、第二旋转补偿器以及所述1/4标准波片的相位延迟量，R(Ap)、R(C1)、R(C2)、R(Pp)以及R(Cs)分别为所述检偏器、第一旋转补偿器、第二旋转补偿器、起偏器以及所述1/4标准波片的旋转矩阵，Ap、C1、C2、Pp以及Cs分别为所述检偏器、第一旋转补偿器、第二旋转补偿器、起偏器以及所述1/4标准波片的实际方位角，其中，C1＝Cs1-5ω t，C2＝Cs2-3ωt，Cs1和Cs2分别为第一旋转补偿器和第二旋转补偿器的初始方位角，ω 为伺服电机的转动基频，Mbr和Mbt分别为非偏振分束装置反射时和透射时的穆勒矩阵，其中，
Figure FDA0003352527360000021
Figure FDA0003352527360000024
Figure FDA0003352527360000022
式中，Ψr和Δr分别为非偏振分束装置反射时正交方向偏振光的振幅比和相位差，Ψt和Δt分别为非偏振分束装置透射时正交方向偏振光的振幅比和相位差；对所述偏振状态进行简化后的所述探测器接收光的光强信息I(t)的表达式为：
Figure FDA0003352527360000023
其中，I0为光谱响应函数，α0为直流傅里叶系数，α2n和β2n即为所述关系模型中的傅里叶系数，M11为平面反射镜的穆勒矩阵Ms穆勒矩阵元素(1，1)；
S42，根据步骤S41中所述的光强信息获取所述傅里叶系数与待校准***参数的关系模型；
S5，不断调整所述关系模型中待校准***参数的取值，直至所述关系模型中的傅里叶系数与步骤S3中傅里叶系数的误差在预设范围内则此时待校准***参数对应的取值即为校准值，所述关系模型中的傅里叶系数与步骤S3中傅里叶系数的误差的计算公式为：
Figure FDA0003352527360000031
其中，MFci为所述1/4标准波片在第i个方位角下步骤S3获得的傅里叶系数，Fci为所述1/4标准波片在第i个方位角下所述关系模型中的傅里叶系数。
2.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，步骤S2包括收集多个周期内的光强信息并对所述光强信息取平均值。
3.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，所述方法还包括：
S6，将所述1/4标准波片和反射镜分别更换回所述成像透镜和物镜，将在样品台上设置各向同性的均匀薄膜将所述物镜和薄膜作为一个整体看作是待测样品；
S7，调整平面反射镜角度以改变所述待测样品的入射角，所述探测器获得所述入射角对应的第二光强信息，进而获得所述待测样品的穆勒矩阵；
S8，建立待测样品穆勒矩阵的计算模型；
S9，不断调整所述计算模型中的参数直至所述计算模型计算的待测样品的穆勒矩阵与步骤S7获得的穆勒矩阵的误差在预设范围内；
S10，将步骤S9确定的参数代入物镜的偏振像差计算公式即可获得所述物镜的偏振像差校准值。
4.根据权利要求3所述的校准方法，其特征在于，所述待测样品穆勒矩阵的计算模型为：
Figure FDA0003352527360000032
其中，
Figure FDA0003352527360000033
为入射角
Figure FDA0003352527360000034
下所述薄膜的穆勒矩阵，MOB(ρ，θ)为物镜在极角θ和极径ρ下的穆勒矩阵，
Figure FDA0003352527360000041
其中，Ψbr为物镜的振幅比角，Δbr为物镜的相位差角。
5.根据权利要求4所述的校准方法，其特征在于，所述物镜的偏振像差计算公式为：
Figure FDA0003352527360000042
Figure FDA0003352527360000043
其中，k为采样点个数，Zl为对应参数的第l项Zernike多项式的系数，εk，Ψ和εk，Δ为对应参数的拟合误差，fl(ρk，θk)为第l项Zernike多项式，L为Zernike多项式最大项的编号。
6.根据权利要求5所述的校准方法，其特征在于，步骤S10还包括根据所述参数获取所述旋转器件型高分辨成像穆勒矩阵椭偏仪的入射角与平面反射镜转角的关系。
CN202011146847.2A 2020-10-23 2020-10-23 旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法 Active CN112378860B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011146847.2A CN112378860B (zh) 2020-10-23 2020-10-23 旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011146847.2A CN112378860B (zh) 2020-10-23 2020-10-23 旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112378860A CN112378860A (zh) 2021-02-19
CN112378860B true CN112378860B (zh) 2022-04-22

Family

ID=74580796

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011146847.2A Active CN112378860B (zh) 2020-10-23 2020-10-23 旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112378860B (zh)

Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113037392B (zh) * 2021-03-11 2022-09-16 中国科学院上海技术物理研究所 一种具备偏振态补偿功能的量子通信***及方法
CN114041789B (zh) * 2021-10-29 2023-09-01 中国科学院西安光学精密机械研究所 一种高集成便携式偏振调控血糖测量装置及方法
CN114295555A (zh) * 2021-12-21 2022-04-08 西安应用光学研究所 一种提高椭偏仪测量精度的方法
CN115060658B (zh) * 2022-06-07 2023-12-26 中国人民解放军国防科技大学 一种双涡旋波片穆勒矩阵椭偏仪及其测量方法
CN116106232B (zh) * 2023-03-30 2023-07-07 睿励科学仪器（上海）有限公司 一种半导体器件参数的测量方法、装置及存储介质

Family Cites Families (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101846616B (zh) * 2010-03-30 2012-07-04 北京量拓科技有限公司 用于椭偏测量***中入射角度自动探测的装置和方法
CN102879337B (zh) * 2012-09-29 2015-08-19 中国科学院微电子研究所 一种椭圆偏振仪的校准方法
CN103163077B (zh) * 2013-01-31 2015-10-07 华中科技大学 旋转器件型光谱椭偏仪***参数校准方法
KR101509054B1 (ko) * 2013-08-30 2015-04-07 한국표준과학연구원 광소자-회전형 뮬러-행렬 타원계측기 및 이를 이용한 시료의 뮬러-행렬 측정 방법
CN104677834A (zh) * 2013-11-26 2015-06-03 北京智朗芯光科技有限公司 一种利用全穆勒矩阵椭圆偏振仪进行光学测量的方法
CN104677838A (zh) * 2013-11-26 2015-06-03 北京智朗芯光科技有限公司 一种自校准的全穆勒矩阵椭偏仪测量***
CN106595521B (zh) * 2016-12-12 2019-12-13 武汉颐光科技有限公司 基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪
EP3580546A1 (en) * 2017-02-08 2019-12-18 Yissum Research Development Company of The Hebrew University of Jerusalem Ltd. System and method for use in high spatial resolution ellipsometry
CN111122460B (zh) * 2019-12-31 2022-09-30 武汉颐光科技有限公司 单旋转补偿器型光谱椭偏仪参数校准方法和装置

Also Published As

Publication number Publication date
CN112378860A (zh) 2021-02-19

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN112378860B (zh) 旋转器件型穆勒矩阵椭偏仪***参数的校准方法
CN106595521B (zh) 基于液晶调相的垂直物镜式穆勒矩阵成像椭偏仪
US11187649B2 (en) Method for conducting optical measurement usingfull Mueller matrix ellipsometer
US5956145A (en) System and method for improving data acquisition capability in spectroscopic rotatable element, rotating element, modulation element, and other ellipsometer and polarimeter and the like systems
CN102338662B (zh) 包含相位元件的斜入射宽带偏振光谱仪和光学测量***
JP5368507B2 (ja) 自己較正機能を備える表面特性解析用システム
US6084675A (en) Adjustable beam alignment compensator/retarder with application in spectroscopic ellipsometer and polarimeter systems
US8009292B2 (en) Single polarizer focused-beam ellipsometer
JP4231902B2 (ja) 半導体上の多層薄膜積層を解析する装置
CN111122460B (zh) 单旋转补偿器型光谱椭偏仪参数校准方法和装置
CN104568765B (zh) 一种微型化光谱椭偏仪装置和测量方法
JPS6134442A (ja) 試料表面ないしは試料の表面膜層の物理的特性を検査するためのエリプソメトリ測定法とその装置
JP2009520959A (ja) 広帯域偏光解析器／偏光計システム
CN113777049B (zh) 一种角分辨快照椭偏仪及其测量***与方法
CN109990736B (zh) 一种基于斯托克斯矢量的滚转角测量方法及装置
CN105716756A (zh) 一种光学材料微观应力空间分布的精确测量装置
US6618145B1 (en) Spectroplarimetric reflectometer
Ichimoto et al. Photopolarimetric measurement system of Mueller matrix with dual rotating waveplates
CN113466140B (zh) 一种微光斑椭偏仪中的微透镜偏振效应校准方法
CN115060658B (zh) 一种双涡旋波片穆勒矩阵椭偏仪及其测量方法
CN113777048B (zh) 一种共轴超快光谱椭偏仪及测量方法
CN113358604B (zh) 一种斜入射式光谱型反射差分测量装置及方法
CN113340818B (zh) 一种自洽验证差分光谱仪及测量方法
Naciri et al. Fixed polarizer, rotating-polarizer and fixed analyzer spectroscopic ellipsometer: accurate calibration method, effect of errors and testing
CN113654996A (zh) 一种复合消色差波片相位延迟量测量装置和方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant