CN112367167B - 基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法及***，方法包括以下步骤：S1：分发者将需要共享的量子态秘密信息按照矩阵乘积态的形式进行局域等距变换，并根据参与者的数量分解成对应的秘密份额；S2：分发者将分解后的秘密份额分发给对应的参与者；S3：各个参与者之间相互共享各自获得的秘密份额；S4：获得所有秘密份额的参与者从分发者处获取局域等距变换的过程信息，并联合解压恢复出共享的量子态秘密信息。其效果是：所有经典和量子的参与者一起就可以用比他们接收到的数量指数更高的量子比特来解压态，具备明显的存储优势，提高了量子通信的效率和精度，大大减少了量子存储器的大小。

Description

基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法及***

技术领域

本发明涉及量子通信技术，更具体地说，涉及一种基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法及***。

背景技术

众所周知，对于一个经典***，能够被提取的信息的数量必须与精确描述***状态所需的信息量相同。而对于一个量子***，并非如此。完全描述量子比特的状态需要的信息量是无限的，但是通过测量量子态所能提取的信息不超过1个bit。量子***与经典***的这种本质区别，为不需要经典模拟的新型数据压缩提供了可能。在量子力学中，虽然***集合中包含的所有信息不能被压缩到单个量子副本中，但是能够实现指数级的存储。更糟糕的是，对于量子秘密共享和量子密钥分发等基于量子力学的量子通信来说，对量子态的测量是昂贵的。因为量子态难以制备，并且在某种程度上，每次测量都会使量子态坍缩或受到干扰。因此，量子通信在实际应用中具有极大的挑战性。

最近，许多研究人员对量子多体态展现出极大的兴趣，并且取得了重大进展。然而，量子多体态的方法并没有运用到量子态秘密共享上。需要注意的是，如果我们简单地用量子比特数量很少的量子多体态来替代秘密共享态，那么相应的希尔伯特空间呈指数增长，使得秘密共享难以处理。因此，开发压缩算法来减少***的指数增长是重要且紧迫的。

幸运的是，张量网络态(主要包括矩阵乘积态(MPS)，树张量网络(TTN)，投影纠缠对态(PEPS)和多尺度纠缠重整化试验态(MERA))已经被提出来解决这个问题。张量网络态被认为是描述量子多体***最有希望的工具，具体可以参考文献：

[1]Chabuda,K.,Dziarmaga,J.,Osborne,T.J.,&Demkowicz-Dobrzaski,R.Tensor-network approach for quantum metrology in many-body quantumsystems.Nature Communications,11(1),1-12(2020).

[2]Ran,S.J.,Piga,A.,Peng,C.,Su,G.,&Lewenstein,M.Few-body systemscapture many-body physics:Tensor network approach.Physical Review B,96(15),155120(2017).

张量网络是通过张量收缩连接起来的，由导线连接的图形(圆形、正方形、椭圆形、菱形或三角形)表示。张量网络提供了相关量子特性的高度精确编码，比如量子纠缠。一个量子多体***的状态可以用数学图形表示。更重要的是，张量网络具有明显的计算优势，该优势来源于这样一个事实：张量网络能够用一个更简单的结构来近似一个复杂的量子态。从本质上讲，张量网络能够看作是一种数据压缩协议，只保留那些足以描述量子态行为的性质。压缩操作能够显著降低计算复杂度的增长。这意味着一种有效管理资源的策略，以获得尽可能高保真度的量子态。但是，现有的量子态秘密共享方案并没有使用量子态压缩。

发明内容

有鉴于此，本发明首先提供一种基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，充分利用压缩张量网络态的思想，压缩张量网络态这种技术手段在共享秘密的内存难以获得或成本昂贵时特别有用，它能够大大压缩需要的数据，从而提高信息传输效率，通过设计关于张量网络参数族态的量子压缩算法，使其能够在不同参与者之间产生高保真量子态共享，而且与距离无关。

为实现上述目的，本发明所采用的具体技术方案如下：

一种基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，其关键在于包括以下步骤：

S1：分发者将需要共享的量子态秘密信息按照矩阵乘积态的形式进行局域等距变换，并根据参与者的数量分解成对应的秘密份额；

S2：分发者将分解后的秘密份额分发给对应的参与者，其中一部分参与者通过量子信道获取，另一部分参与者通过经典信道获取；

S3：各个参与者之间相互共享各自获得的秘密份额；

S4：获得所有秘密份额的参与者从分发者处获取局域等距变换的过程信息，并联合解压恢复出共享的量子态秘密信息。

可选地，当参与者数量为2时，将取决于参数的张量的秘密份额通过量子信道分配给第一参与者，将取决于常数的张量的秘密份额通过经典信道分配对应于第二参与者。

可选地，步骤S1中经过l轮局域等距变换后，量子态秘密信息压缩为：

其中：

表示第l轮局域等距变换后得到的矩阵乘积态，l最大值为

<L|和|R>为取决于参数的张量的秘密份额；

为取决于常数的张量的秘密份额；

n为***的个数且为2的幂；|i₁>表示局域等距变换的过程信息；i₁＝1～d_p,d_p表示***的维度。

可选地，根据张量的维度将各个秘密份额分解成块张量并分发给对应的参与者。

可选地，步骤S1中共享的量子态秘密信息的矩阵乘积态以流方式动态产生，当一个新的矩阵乘积态加入时，按照以下步骤执行：

S101：将初始的矩阵乘积态和新加入的矩阵乘积态转换为相应的张量；

S102：分别在张量上执行补零操作，使二者具有相同的阶数和维数，从而得到补零张量；

S103：将两个补零张量相加，得到更新后的矩阵乘积态。

基于上述方法，本发明还提出了一种基于张量网络态动态压缩量子秘密共享***，***采用了上文所述的量子秘密共享方法进行量子秘密共享，实现量子签名、量子认证或量子密钥分发。

本发明的技术效果是：

本发明为局域或全局存储资源有限的一般族态提供了一种压缩方法，能够无误地将态压缩进O(logn)个量子比特的内存中。所有经典和量子的参与者都可以用比他们接收到的数量指数更高的量子比特来解压态，该方法具备明显的存储优势，提高了量子通信的效率和精度。此外，由于数据压缩将量子态的所有可用信息存储在较少的物理量子比特中，因此它大大减少了量子存储器的大小。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为等距输出为矩阵乘积态的原理分析图；

图2为输出态表示为矩阵乘积态的原理分析图；

图3为迭代使用局域压缩协议进行量子秘密压缩的过程示意图；

图4为本发明的方法流程图；

图5为矩阵乘积态与其相应张量之间的关系示意图；

图6为更新共享矩阵乘积态的过程示意图。

具体实施方式

为了使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

首先，我们给出一些基本的定义，便于对后续处理中所涉及的概念有一个基础的了解，其中：

矩阵乘积态(MPS)的具体定义为：

简化后，有如下关系：

等距定义为：

如果满足

或者

称d₁×d₂的矩阵M为等距。d₁和d₂表示矩阵M的维度，

表示矩阵M的共轭转置；

而局域等距的定义是：

设H和G均为希尔伯特空间，T是从H到G的一个有界线性算子。如果T在H的子空间M中是等距的，在M^⊥上为0，那么称T是以M为初始空间，以N＝TM为最终空间的局域等距算子。当且仅当

和

分别为M和N上的正交投影算子时，T是以M为初始空间，以N为最终空间的局域等距算子。

例如以下的两个关系式：

显然，设

当使用

替换第一个I₂时，下列等式也成立：

而局域压缩协议的定义是：

给定一个复合***

的纯族态

其包含物理***P(希尔伯特空间为H_P)和环境E(希尔伯特空间为H_E)。局域压缩协议可以从局域等距V:H_P→H_M来构造，该局域等距V满足如下等式：

其中I_E是***E上的单位算子。

如图1所示，等距V⁽¹⁾的输出本身是一个MPS，其中d_c表示键维，d_p表示物理维度，而且，局域等距V_i,i+1满足上式提及的局域压缩协议，具体地：

其中

是除了第i和i+1个***以外的其他所有***的单位算子。

同样，对于任意的|L>和|R>，将局域等距V_1,2,V_3,4,…,V_n-1,n作用在|Ψ_L,R>上，可以得到以下关系：

意味着积等距

定义了一个精确的压缩协议，初始的n个***(维度均为d_p)能够被缩减为n/2个***(维度均为

)，具体过程如图2所示。

通过图2可以看出，输出态

能够表示为MPS形式，|L>和|R>称为边界条件，是H_c中的两个向量。

在图2中，输出态

能够表示为MPS形式。更重要的是，因为等距V⁽¹⁾的输出本身也是一个MPS，因此该结构可以迭代，具体如图3所示。

本发明的主要思想是在每对相邻的物理***上执行局域压缩，并且迭代该压缩协议直到不能得到一个更小的内存尺寸，具体如图3所示，这样秘密共享方案能够减少存储，在某些确定的参数下可以带来更高的效率和更好的性能。因此，我们制定了一个有效的方案，该方案允许共享一个大的量子数据。

具体而言，如图4所示，本实施例以2个参与者进行举例说明：

在该方案中，假设有一个秘密分发者，一个量子参与者Alice和一个经典参与者Bob。目标是共享MPS|Ψ_L,R>，其中Alice持有张量的秘密份额(其取决于参数)，Bob也持有张量的秘密份额(其取决于常数)，即|Ψ_L,R>＝{|Ψ_L,R>^parameters}∪{|Ψ_L,R>^constant}。完整的多体态|Ψ_L,R>能够被有效地压缩，并且能够从一小部分的{|Ψ_L,R>^parameters}和{|Ψ_L,R>^constant}中精确重建(如图4)。此外，假设除了知道共享的MPS是位置无关的以外，Alice和Bob对键维d_c和物理维度d_P一无所知。为了简化表示，假设物理***的个数n是2的幂，即n＝2^l。

通过图4可以看出，本实施例提供的一种基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，包括以下步骤：

S1：分发者将需要共享的量子态秘密信息按照矩阵乘积态的形式进行局域等距变换，并根据参与者的数量分解成对应的秘密份额；

分发者在需要共享的MPS的每对相邻的物理***上，局域地、迭代地执行局域压缩。当没有要压缩的内容时，该过程结束；

分发者使用局域等距V_i,i+1(i＝1,2,…,n-1)来压缩MPS|Ψ_L,R>，如下所示：

其中

是除了第i和i+1个***以外的其他所有***的单位算子；

根据上式，对于第一次迭代，满足局域等距为V_1,2,V_3,4,…,V_n-1,n的局域压缩条件，分发者执行以下操作：

该条件意味着积等距

定义了一个精确的压缩协议，即将n个***(维度均为d_p)存储到n/2个***(维度均为

)中。同时，输出态

能够表示为MPS形式：

对于第二次迭代，满足局域等距为V_1,n/2,V_n/2+1,n的局域压缩条件，分发者执行如下操作：

可以看出4粒子

被忠实地编码为2粒子态

输出态

能够表示为MPS形式：

对于满足上式中局部压缩条件的最后一次迭代，分发者执行以下操作：

可以看出2粒子

被忠实地编码为1粒子态

V^(l):＝V_1,n。输出态

能够表示为MPS形式：

因此，{|Ψ_L,R>^parameter}由<L|和|R>组成，{|Ψ_L,R>^constant}由

组成，<L|和|R>为取决于参数的张量的秘密份额；

为取决于常数的张量的秘密份额；n为***的个数；|i₁>表示局域等距变换的过程信息；i₁＝1～d_p,d_p表示***的维度。

S2：分发者将分解后的秘密份额分发给对应的参与者，其中一部分参与者通过量子信道获取，另一部分参与者通过经典信道获取；

在本例中，参与者数量为2，因此，***将取决于参数的张量的秘密份额<L|和|R>(即{|Ψ_L,R>^parameter})通过量子信道分配给第一参与者Alice，其安全性由量子态的不确定原理和不可克隆定理保证，将取决于常数的张量的秘密份额

通过经典信道分配对应于第二参与者Bob。需要注意的是，

是一个很小的数据，以安全的方式进行传输的成本并不高。

S3：各个参与者之间相互共享各自获得的秘密份额；

S4：获得所有秘密份额的参与者从分发者处获取局域等距变换的过程信息，并联合解压恢复出共享的量子态秘密信息。

从分发者处进一步获得信息I_E(即I_2,3,…,n-1)后，根据公式：

在某些时刻，可以选择Alice或Bob来恢复MPS|Ψ_L,R>

在秘密共享的过程中，增加新的参与者有可能是必要的，本发明提出的方法针对参与者的数量变化也非常容易适应，由于MPS可以转化为张量，所以张量的所有维数都可以划分为块。也就是说张量能被划分为n个更小的单元或块张量，如图5所示。将MPS态转化为相应的张量x，再将张量x分成块张量，最后通过步骤S1-S4压缩并分发给参与者。同时也可能需要删除原有的参与者，但是张量的所有维度都可以添加到更大的块张量上，这使得张量可以按照剩余参与者的数量组合成m个更大的单元。也就是说，我们的方案能轻松地应对参与者数量的改变。

除此之外，***还涉及到MPS更新和共享的问题，步骤S1中共享的量子态秘密信息的矩阵乘积态以流方式动态产生，当一个新的矩阵乘积态加入时，按照以下步骤执行：

S101：将初始的矩阵乘积态和新加入的矩阵乘积态转换为相应的张量；

S102：分别在张量上执行补零操作，使二者具有相同的阶数和维数，从而得到补零张量；

S103：将两个补零张量相加，得到更新后的矩阵乘积态。

上述具体过程可以通过图6看出，图中X/Y表示初始/新MPS及其对应的张量；

结合上述方法的描述，本实施例还提供一种基于张量网络态动态压缩量子秘密共享***，***中通过采用上文所述的量子秘密共享方法进行量子秘密共享，可以实现量子签名、量子认证或量子密钥分发。

为了更好的理解本方案的显著性，接下来对本发明提出的方法和***的性能进行分析：

(1)压缩特性

对于基于可变边界条件的位置无关MPS的量子态秘密共享方案，我们对每对相邻的d_c维MPS使用局域等距V_1,2,V_3,4,…,V_n-1,n，将n粒子|Ψ_L,R>忠实地压缩为n/2粒子

然后，利用局域等距V_1,4,V_5,8,…,V_n-3,n，n/2粒子

压缩为n/4粒子

n粒子|Ψ_L,R>经过log(n)次迭代操作，最终可以压缩进

个量子比特中。因此，压缩操作能够由一个深度为O(logn)的量子电路实现。由于每一个局域等距的大小不超过

并且量子电路总共使用n-1个这样的局域等距，所以编码操作的总体复杂度为O(poly(n))(假设d_c是n的多项式)，这意味着这种压缩在物理***的数量上是有效的。同样的讨论也适用于解压电路，解压电路能够通过反转编码电路的每个门来获得。注意到上述技术也能够用于MPS的局域压缩。它对应于只有物理***的一个子集可以访问的场景。

可以相信的是，上述压缩将在不就的将来成为现实。它允许在有限的存储容量下为少数参与者实现量子态秘密共享。相比于现有技术而言，我们的压缩方法有许多优点。

(2)传输特性

可变边界条件的位置无关MPS的应用，使我们的方案具备传输特性。换句话说，当局域或全局存储资源有限的时候，我们的方案能应用压缩。张量加减法将大尺度***转移到参与者较少的小尺度***。这是其他量子秘密共享方案不具备的特征和优势。

(3)动态特性

我们对于设计有限存储容量(或少数参与者)的量子态秘密共享有着极大的热情，这使得我们的方案能够动态的允许参与者加入(注册)或退出(注销)。动态特性有两个方面，即弹性压缩和张量的加减法。对于弹性压缩，当一个新的参与者加入时，需要更多的存储容量。在这种情况下，分发者适当的减少压缩的次数。比如，在分配量子秘密份额时，分发者能够用公式(9)代替公式(10)。当参与者退出时，存储容量减少，分发者能够适当的增加压缩的次数。比如，在分配量子秘密份额时，分发者能够用公式(9)代替公式(7)。

对于张量加减法，我们的方案可以根据参与者的存储容量动态地改变压缩次数。这可以通过划分张量和更新MPS实现。

(4)安全性分析

在这里我们给出基于压缩

的量子多体态秘密共享的安全性分析。基于<L|和|R>在Alice不知情的情况下不能在传输过程中被拦截或替换的假设，秘密是安全的。不知道<L|和|R>，窃听者Eve不可能仅从

中复原

当分发者正在传送

的<L|和|R>时，Eve有可能截获整个通信，并获得发送给Alice的<L|和|R>。糟糕的是，Eve可能通过传送她截获的相同的<L|和|R>以及她的新MPS来掩盖自己的存在。然而，如果传输态高度纠缠的话，Eve的拦截攻击能够被检测到。众所周知，“标准”量子态秘密共享的安全性取决于非局域性或有效共享双方的纠缠。

因为压缩态是纠缠的，Alice可以使用纠缠见证器来测量和检测这种纠缠。更重要的是，有学者指出任何想要测量多体贝尔关联的人都能够被检测到。如果Eve拦截了量子通信，她需要重新发送具备同样纠缠性质的MPS给Alice，这种纠缠性质既不太弱也不太强。因此，Eve可以用完全无关的东西来代替它们。当Alice对这些不相关的副本执行同样的测量时，可以检测到截听。

注意到分发者不允许Alice和Bob获取键维d_c和物理维度d_P，所以他能够确保只有他自己是MPS的提供者。由于共享量子态是以MPS的形式设计的，分发者可以避免发送多项式多的量子态来抵抗量子态层析攻击。此外，Alice发送一小部分经典信息

给Bob，在这种情况下，通过经典信道传送

的

的信息是不必要的。

综上所述，本发明提出的一种量子秘密共享方法及***，为局域或全局存储资源有限的一般族态提供了一种压缩手段，该方法能够无误地将态压缩进O(logn)个量子比特的内存中。所有经典和量子的参与者都可以用比他们接收到的数量指数更高的量子比特来解压态。我们发现位置无关的张量网络态(SITNS)方法提供了一个存储优势。这提高了量子通信的效率，提高了某些参数的性能，提高了量子通信的精度。此外，由于数据压缩将量子态的所有可用信息存储在较少的物理量子比特中，因此它大大减少了量子存储器的大小。

我们的方案为通过量子多体态处理大数据秘密态共享铺平了道路。而且，基于位置无关的MPS的动态压缩量子态秘密共享能够推广到定义在正方晶格上的位置无关的PEPS。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端(可以是手机，计算机，服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：分发者将需要共享的量子态秘密信息按照矩阵乘积态的形式进行局域等距变换，并根据参与者的数量分解成对应的秘密份额；

S2：分发者将分解后的秘密份额分发给对应的参与者，其中一部分参与者通过量子信道获取，另一部分参与者通过经典信道获取；

S3：各个参与者之间相互共享各自获得的秘密份额；

S4：获得所有秘密份额的参与者从分发者处获取局域等距变换的过程信息，并联合解压恢复出共享的量子态秘密信息；

步骤S1中经过l轮局域等距变换后，量子态秘密信息压缩为：

其中：

表示第l轮局域等距变换后得到的矩阵乘积态，l最大值为

<L|和|R>为取决于参数的张量的秘密份额；

为取决于常数的张量的秘密份额；

n为***的个数且为2的幂；|i₁>表示局域等距变换的过程信息；i₁的取值为1到d_p,d_p表示***的维度。

2.根据权利要求1所述的基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，其特征在于：当参与者数量为2时，将取决于参数的张量的秘密份额通过量子信道分配给第一参与者，将取决于常数的张量的秘密份额通过经典信道分配对应于第二参与者。

3.根据权利要求1所述的基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，其特征在于：根据张量的维度将各个秘密份额分解成块张量并分发给对应的参与者。

4.根据权利要求1或2所述的基于张量网络态动态压缩的量子秘密共享方法，其特征在于：步骤S1中共享的量子态秘密信息的矩阵乘积态以流方式动态产生，当一个新的矩阵乘积态加入时，按照以下步骤执行：

S101：将初始的矩阵乘积态和新加入的矩阵乘积态转换为相应的张量；

S102：分别在张量上执行补零操作，使二者具有相同的阶数和维数，从而得到补零张量；

S103：将两个补零张量相加，得到更新后的矩阵乘积态。

5.一种基于张量网络态动态压缩量子秘密共享***，其特征在于，***中采用了权利要求1-4任一所述的量子秘密共享方法进行量子秘密共享，实现量子签名、量子认证或量子密钥分发。

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